2018年天津市部分区高一下学期期末考试数学试卷Word版含解析

2018年天津市部分区高一下学期期末考试

数学试卷

一、选择题

1、某工厂A，B，C三个车间共生产2000个机器零件，其中A车间生产800个，B车间生产600个，C车间生产600个，要从中抽取一个容量为50的样本，记这项调查为①：某学校高中一年级15名男篮运动员，要从中选出3人参加座谈会，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）

A、分层抽样系统抽样

B、分层抽样简单随机抽样

C、系统抽样简单随机抽样

D、简单随机抽样分层抽样

2、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各7名学生在一次数学测试中的成绩，已知甲组学生成绩的平均数

是m，乙组学生成绩的中位数是n，则 n﹣m的值是（）

A、﹣2

B、﹣1

C、0

D、1

3、给出如下三对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；

②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；

③从装有2个红球和2和黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”．

其中属于互斥事件的个数为（）

A、0

B、1

C、2

D、3

4、口袋中装有一些大小相同的红球和黑球，从中取出2个球．两个球都是红球的概率是，都是黑球的

概率是，则取出的2个球中恰好一个红球一个黑球的概率是（）

A、

B、

C、

D、

5、若x ，y 满足约束条件

，则z=2x+y 的最大值为（ ）

A 、﹣5

B 、1

C 、

D 、3

6、在△ABC 中，a ，b ，c 分别是三个内角A ，B ，C 的对边，b=1，c= ，∠B=30°，则a 的值为（ ）

A 、1或2

B 、1

C 、2

D 、

7、阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（ ） A 、 B 、 C 、

D 、

8、若a ，b ，c ，d ∈R ，则下列结论正确的是（ ） A 、若a ＞b ，则a 2

＞b 2

B 、若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd

C 、若a ＜b ＜0，则

＜

D 、若a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，则

＜

9、从某高中随机选取5名高一男生，其身高和体重的数据如表所示：

根据如表可得回归方程

=0.56x+ ，据此模型可预报身高为172cm 的高一男生的体重为（ ） A 、70.12kg B 、70.29kg

C、70.55kg

D、71.05kg

10、设数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a2=5，a n+1=3S n+1（n∈N*），则S5等于（）

A、85

B、255

C、341

D、1023

二、填空题

11、把二进制数110101（2）转化为十进制数为________．

12、阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出a的值是________．

13、已知{a n}是等差数列，S n为其前n项和，若a6=5，S4=12a4，则公差d的值

为________．

14、在[﹣5，5]上随机的取一个数a，则事件“不等式x2+ax+a≥0对任意实数x

恒成立”发生的概率为________．

15、已知a＞0，b＞0，且

是3a与3b的等比中项，若

+ ≥2m2+3m恒成

立，则实数m的取值范围是________．

三、解答题

16、为了检测某种产品的质量（单位：千克），抽取了一个容量为N的样本，整理得到的数据作出了频率

分布表和频率分布直方图如图：

（Ⅰ）求出表中N及a，b，c的值；

（Ⅱ）求频率分布直方图中d的值；

（Ⅲ）从该产品中随机抽取一件，试估计这件产品的质量少于25千克的概率．

17、在锐角△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若2asinB= b．（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a= ，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

18、某校高一年级的A，B，C三个班共有学生120人，为调查他们的体育锻炼情况，用分层抽样的方法从这三个班中分别抽取4，5，6名学生进行调查．（Ⅰ）求A，B，C三个班各有学生多少人；

（Ⅱ）记从C班抽取学生的编号依次为C1， C2， C3， C4， C5， C6，现从这6名学生中随机抽取2名做进一步的数据分析．

（i）列出所有可能抽取的结果；

（ii）设A为事件“编号为C1和C2的2名学生中恰有一人被抽到”，求事件A发生的概率．

19、已知数列{a n}的前n项和S n满足S n= n2+ n（n∈N*），数列{b n}是首项为4的正项等比数列，且

2b2， b3﹣3，b2+2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；

（Ⅱ）令c n=a n?b n（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．

20、已知函数f（x）= x2+ax+1（a∈R）．（Ⅰ）当a= 时，求不等式f（x）＜3的解集；（Ⅱ）当0＜x＜2时，不等式f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）求关于x的不等式f（x）﹣a2﹣1＞0的解集．

2018年天津市部分区高一下学期期末考试

数学试卷答案解析部分

一、选择题

1、【答案】B

【考点】分层抽样方法，系统抽样方法

【解析】【解答】解：①个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，②个体没有差异且总数不多可简单随机抽样法．故选B．

【分析】从总体的个体有无差异和总数是否比较多入手选择抽样方法．

2、【答案】D

【考点】茎叶图

【解析】【解答】解：由茎叶图，得：甲组学生成绩的平均数：

m= =88，

乙组学生成绩的中位数：n=89，

n﹣m=89﹣88=1．

故选：D．

【分析】由茎叶图，先求出甲组学生成绩的平均数m，再求出乙组学生成绩的中位数n，由此能求出n﹣m 的值．

3、【答案】C

【考点】互斥事件与对立事件

【解析】【解答】解：在①中，某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”不能同时发生，是互斥事件，故①正确；在②中，甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”能同时发生，不是互斥事件，故②错误；

在③中，从装有2个红球和2和黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”不能同时发生，是互斥事件，故③正确．

故选：C．

【分析】利用互斥事件的定义直接求解．

4、【答案】B

【考点】古典概型及其概率计算公式

【解答】解：设口袋中装有一些大小相同的红球和黑球的个数分别为a，b，∵从中取出2个球．两【解析】

个球都是红球的概率是，都是黑球的概率是，

∴，解得a=4，b=2，

∴取出的2个球中恰好一个红球一个黑球的概率：

p= = ．

故选：B．

【分析】设口袋中装有一些大小相同的红球和黑球的个数分别为a，b，由从中取出2个球．两个球都是红

球的概率是，都是黑球的概率是，列出方程组，求出a，b，由此能求出取出的2个球中恰好一个红球一个黑球的概率．

5、【答案】C

【考点】简单线性规划

【解析】【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），由z=2x+y得y=﹣2x+z，

平移直线y=﹣2x+z，

由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，

此时z最大．

由，解得，解得A（1，），

代入目标函数z=2x+y得z=2×1+ = ．

即目标函数z=2x+y的最大值为．

故选：C．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．

6、【答案】A

【考点】正弦定理

【解析】【解答】解：由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accos30°，∵b=1，c= ，B=30°，

∴1=a2+3﹣2a××=a2+3﹣3a，

∴a2﹣3a+2=0，

解得a=1或a=2，

故选：A．

【分析】利用余弦定理建立方程即可求出a的值．

7、【答案】B

【考点】程序框图

【解析】【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是利用循环结构计算并输出变量S=1+ +

+…的值，由于：S=1+ + +…= = ．

故选：B．

【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=1+ + +…的值，利用等比数列的求和公式可得答案．

8、【答案】D

【考点】不等关系与不等式

【解析】【解答】解：对于A：若a=0，b=﹣1，则不满足，对于B：若a=1，b=﹣1，c=0，d=﹣2，则不满足，

对于C：若a=﹣2，b=﹣1，则不满足，

对于D：若a＞b＞0，c＜d＜0，则ac＜bd，两边同除以cd得到＜．

故选：D

【分析】举反例判断A，B，C，根据不等式的性质判断D

9、【答案】A

【考点】线性回归方程

【解析】【解答】解：根据已知数据，计算= ×（160+165+170+175+180）=170，

= ×（63+66+70+72+74）=69，

回归系数= ﹣=69﹣0.56×170=﹣26.2，

∴y与x的线性回归方程为=0.56x﹣26.2；

把x=172代入线性回归方程中，

计算=0.56×172﹣26.2=70.12，

∴估计该男生的体重为70.12kg．

故选：A．

【分析】根据已知数据计算、，求出回归系数，写出回归方程，把x=172代入线性回归方程计算

的值即可．

10、【答案】C

【考点】数列递推式

【解析】【解答】解：∵数列{a n}的前n项和为S n， a1+a2=5，a n+1=3S n+1（n∈N*），∴a2=3a1+1，∴a1+3a1+1=5，

解得a1=1，a2=4，a3=3S2+1=3（1+4）+1=16，

a4=3S3+1=3（1+4+16）+1=64，

a5=3S4+1=3（1+4+16+64）+1=256，

∴S5=1+4+16+64+256=341．

故选：C．

【分析】推导出a1=1，a2=4，由此利用递推公式依次求出a3， a4， a5，从而能求出S5的值．

二、填空题

11、【答案】53

【考点】整除的定义

【解析】【解答】解：110101（2）=1+1×22+1×24+1×25=53 故答案为：53．

【分析】二进制转换为十进制方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权（即该数位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十进制数，据此解答即可．

12、【答案】9

【考点】程序框图

【解析】【解答】解：模拟程序的运行，可得 a=1，b=9

满足条件a＜b，执行循环体，a=5，b=7

满足条件a＜b，执行循环体，a=9，b=5

不满足条件a＜b，退出循环，输出a的值为9．

故答案为：9．

【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

13、【答案】

【考点】等差数列的前n项和

【解析】【解答】解：∵{a n}是等差数列，S n为其前n项和，a6=5，S4=12a4，∴

，

解得，d= ．

∴公差d的值为．

故答案为：．

【分析】利用等差数列的通项公式、前n项和公式列出方程组，由此能求出公差d的值．

14、【答案】

【考点】几何概型

【解析】【解答】解：由已知不等式x2+ax+a≥0对任意实数x恒成立，所以△=a2﹣4a≤0，解答0≤a≤4，

，所以在[﹣5，5]上随机的取一个数a，则事件“不等式x2+ax+a≥0对任意实数x恒成立”

发生的概率为：；

故答案为：．

【分析】首先求出使不等式x2+ax+a≥0对任意实数x恒成立的a的范围，利用区间长度比求概率．

15、【答案】[﹣3，]

【考点】函数恒成立问题

【解析】【解答】解：a＞0，b＞0，且是3a与3b的等比中项，可得3a?3b=（）2，

即有a+b=1，

+ =（a+b）（+ ）=1+4+ + ≥5+2 =5+4=9，

当且仅当b=2a= 时，取得等号，即最小值为9．

由+ ≥2m2+3m恒成立，可得2m2+3m≤9，

解得﹣3≤m≤．

故答案为：[﹣3，]．

【分析】运用等比中项的定义，可得a+b=1，+ =（a+b）（+ ）=1+4+ + ，运用基本不等式可得最小值9，再由不等式恒成立可得2m2+3m≤9，解不等式可得m的范围．

三、解答题

16、【答案】解：（Ⅰ）由频率分布表得：，

解得N=200，a=80，b=0.4，c=0.2．

（Ⅱ）由频率分布表得[25，27.5）频率为0.2，

∴d= =0.08．

（Ⅲ）由频率分布表知产品的质量不少于25千克的频率为0.2+0.1=0.3，

∴从该产品中随机抽取一件，

估计这件产品的质量少于25千克的概率p=1﹣0.3=0.7．

【考点】频率分布表，频率分布直方图

【解析】【分析】（Ⅰ）根据频率= ，由频率分布表能求出表中N及a，b，c的值．（Ⅱ）由频率分布表得[25，27.5）频率为0.2，由此能求出频率分布图中的d的值．（Ⅲ）由频率分布表知产品的质量不少于25千克的频率为0.2+0.1=0.3，从该产品中随机抽取一件，由此能估计这件产品的质量少于25千克的概率．

17、【答案】解：（Ⅰ）∵解：在△ABC中，若b=2asinB，可得sinB=2sinAsinB，∴由sinB≠

0，可得sinA= ，

∵A为锐角，

∴A=60°．

（Ⅱ）∵A=60°．a= ，△ABC的面积为= bcsinA= bc，

∴bc=6，

∴由余弦定理可得：7=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣18，

∴解得：b+c=5，

∴△ABC的周长l=a+b+c= +5．

【考点】正弦定理

【解析】【分析】（Ⅰ）由正弦定理化简已知可得sinB=2sinAsinB，结合sinB≠0，可求sinA= ，结合A为锐角，可求A的值．（Ⅱ）由已知利用三角形面积公式可求bc=6，进而利用余弦定理可求b+c=5，即可得解△ABC的周长．