角的度量换算
角的换算
教案一、学习目标：1.理解度分秒之间的换算进制，能进行角度的单位换算；2.会比较两个角的度数大小；3.体验解决钟面上的夹角问题．二、知识回顾：1. 我们用测量角的大小．角的度量单位是．2. 1周角= 平角= 直角= ，1平角= ，1直角= .三、知识梳理：1.角的度量我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位．把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″．1周角=360°，1平角=180°；1°=60′，1′=60″；如∠ａ的度数是48度56分37秒，记作∠ａ=48°56′37″．度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制.2. 钟面上角度大小的计算问题（1）时钟的表面被均分成12 大格、60小格，若把钟表表面看错以表心为顶点的周角，则每一大格对应的角度是30°，每一小格对应的角度是是6°.（2）时钟上有时针和分钟，其中时针每小时转360=3012，每分钟转30=0.560；分针每分钟转360=660．用时针与分针所走的时间分别乘它们的速度，即它们各自转过的角度．四、典例探究1．角的换算【例1】（1）把26.29°转化为度分秒表示的形式；（2）37°14′24″转化为度的形式.总结：1.角度是60进制,1°=60′， 1′=60″.2.将度用度、分、秒表示时，按60进制，用乘法：整数部分保留,将度的小数部分转化为分，将分的小数部分化为秒. 注意化成度、分、秒时，数字全是整数.角的换算3.将度、分、秒用度表示时，按60进制，用除法：先将秒化为分，再将分化为度.练1 18°27′＝_________°，51.6°＝_________°__________′．2.角的度数的比较【例2】若∠A=20°18′，∠B=20°15′30〞，∠C=20.25°，则（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠CC．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B总结：1.比较角的大小时，若角的单位不统一，则不要盲目比较，一定要注意统一单位后再比较．2.若统一成以度为单位，则按照数的大小比较即可；若统一成以度分秒为单位，则依次比较度、分、秒的大小. 练2已知∠α=12°12′，∠β=12.12°，∠γ=12.2°，则下列结论正确的是（）A．∠α=∠β B．∠α＜∠β C．∠α=∠γ D．∠β＞∠γ3．某时刻时针与分针夹角度数【例3】同学们，闹钟都见过吧！它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，可你是否知道时针每分钟走多少度？分针每分针走多少度？当你弄清楚这个问题后，你能解决很多关于闹钟有趣的问题：（1）3点整时时针与分针所夹的角是_______度．（2）7点25分时针与分针所夹的角是_______度．总结：1.整点时刻求两针夹角.因为分针始终指向12，时针指向对应整点时刻，所以只要数出时针与分针之间所夹几个大格，再乘30°即可求出两针夹角.注意：夹角是指小于180度的角.2.任意时刻求两针夹角.（1）看时针和分针之间相隔几个大格，再乘30°即可求出两针夹角.（2）首先弄清楚时针每小时、每分钟转过的角度，分针每分钟转过的角度，然后以12时为起点，求出分针和时针从12时起转过的角度差，即为两针夹角.分针转过的角度为：分钟数×6°，时针转过的度数为：小时数×30°+分钟数×0.5°.练3 时钟在3点半时，分针与时针所夹的角的度数是（）A．67.5° B．75° C．82.5° D．90°练4钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是（）A．77.5° B．77°5′C．75° D．以上答案都不对4. 钟面上时针与分钟重合问题【例4】你知道时钟的分针与时针一昼夜重合几次吗？总结：1.分针和时针从上一次重合到下一次重合，相当于分针比时针多转了360°.2.这是一个钟面上的追及问题，可以套用环形跑道追及问题解决，用方程的思想来解.设重合一次的时间为x分钟，等量关系是分针转过的角度-时针转过的角度=360°，然后用一昼夜的时间除以重合一次的时间（注意单位统一，可以均以分为单位），即可得到一昼夜重合的次数.练5钟面上的角的问题．（1）8点15分，时针与分针的夹角是多少？（2）从12点整始，至少再过多少时间，分针与时针再一次重合？五、课后小测一、选择题1．若∠P=25°12′，∠Q=25.12°，∠R=25.2°，则下列结论中正确的是（）A．∠P=∠Q B．∠Q=∠R C．∠P=∠R D．∠P=∠Q=∠R2．下面等式成立的是（）A．83.5°=83°50′ B．37°12′36″=37.48°C．24°24′24″=24.44° D．41.25°=41°15′3．用度、分、秒表示91.34°为（）A．91°20′24″ B．91°34′ C．91°20′4″ D．91°3′4″4．若∠P=65°12′，∠Q=65.12°，∠R=65.2°，则下列结论中正确的是（）A．∠P=∠Q=∠R B．∠Q=∠R C．∠P=∠Q D．∠P=∠R5．已知：∠1=35°18′，∠2=35.18°，∠3=35.2°，则下列说法正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠1、∠2、∠3互不相等6．下列算式正确的是（）①33.33°=33°3′3″②33.33°=33°19′48″③50°40′33″=50.43°④50°40′33″=50.675°A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④7．甲、乙、丙、丁四个学生判断时钟的分针与时针互相垂直时，他们每个人都说了两个时间，说对的是（）A．甲说3点时和3点30分B．乙说6点15分和6点45分C．丙说9时整和12时15分D．丁说3时整和9时整8．现在是一点整，从现在开始到三点，时针与分针成90°角的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．将8.35°用度、分、秒表示正确的是（）A．8°20′ B．8°21′ C．8°3′5″ D．8°30′5″10．已知∠1=28°24′，∠2=28.24°，∠3=28.4°，下列说法正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠1＜∠2 D．∠2＞∠3二、填空题11．22.5°=____度______分；12°24′=______度．12．用度、分、秒表示26.34°=____度____分____秒．13．25.14°=°′″；下午1点24分，时针与分针所组成_______度．14．用“＞”、“＜”或“=”号填空（1）38°15′______38.15°；（2）38°9′_______38.15°；（3）19°4′30″×2=_________（用度表示）.15．1800″等于______分，等于______度．16．65°25′12″用度表示为________．17．已知α=38°15′，β=38.25°，则α_____β（填“＞”，“＜”或“=”）18．聪明一休在9点到10点之间开始解一道数学题，当时的钟面时针与分针正好成一直线，当他解完这道题时，时针与分针又恰好重合，一休解这道题用了________分钟．19．（1）23°30′=______°；（2）0.5°=_____′=______″．三、解答题20．计算：（1）将24.29度化为度、分、秒．（2）将36度40分30秒化为度．21．同学们，日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识．（1）如图1，上午8：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于________°；（2）请在图2中大致画出8：20这一时刻时针和分针的位置，思考并回答：从上午8：00到8：20，时钟的分针转过的度数是______，时钟的时针转过的度数是________；（3）“元旦”这一天，城区某中学七年级部分学生上午八点多集中在学校门口准备去步行街进行公益服务，临出发时，组长一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他们回到学校，进校门时，组长看见钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你知道他们去步行街进行公益服务共用了多少时间吗？通过计算加以说明．22．钟表在12点钟时三针重合，经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分？23．观察常用时钟，回答下列问题：（1）早晨7时整，时针和分针构成多少度的角？（2）时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？（3）从7：00到7：40，分针转动了多少度？24．时钟上的分针和时针像两个运动员，绕着它们的跑道昼夜不停地运转．以下请你解答有关时钟的问题：（1）分针每分钟转了几度？（2）中午12时整后再经过几分钟，分针与时针所成的钝角会等于121°？（3）在（2）中所述分针与时针所成的钝角等于121°后，再经过几分钟两针所成的钝角会第二次等于121°？25．小华是个数学迷，最近他在研究钟面角（时针与分针组成的角）问题，他想和大家一起来讨论相关问题．（1）分针每分钟转，时针每分钟转°；（2）12：00整，时针和分针在同一直线上，至少经过多长时间会再次出现时针和分针在同一直线上的现象？此时，时针和分针各转动了多少度？。
1.3.2 角的度量
1.3.2 角的度量【知识精华点击】课标要求（1）掌握角的度量，会进行“度”、“分”、“秒”之间的换算。
（2）会用量角器画角。
本节重点是角度的换算以及用量角器画角，难点是角度的运算。
教材详析1.角度换算（1）度量的单位是“度”、“分”、“秒”. 把一个周角等分成360份，每一份叫做一度的角，记作1°；把1°的角60等分，每一份叫做一分的角，记作1′；把1′的角60等分，每一份叫做一秒的角，记作1"。
（2）1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°。
（3）角的单位度、分、秒是六十进制，计算时要防止与十进制混淆，换算关系如下：1°=60'，1'=60"；1'=（160）°，1"=（160）'． 2. 用量角器测量角的大小测量角的大小的工具是用量角器. 用量角器量角的步骤：第一步对中：中心点对准角的顶点；第二步对线：零刻度线和角的一条边重合（分清是内圈的零刻度线还是外圈的零刻度线）；第三步读数：从（内或外）零刻度线开始，看另一条边所指的度数，读出角的度数。
3.角的画法画角的方法一般有两种：用量角器画角或用三角板画角．1．用量角器画角（1）画一个角等于已知角：用量角器量出已知角的度数，再画一个等于这个度数的角．（2）画两个角的和、差，或一个角的几倍、几分之一：可以利用量角器，量出已知角的度数，计算出它们的和、差、几倍、几分之一，再按照结果所得的度数画角．具体操作方法如下： ①点一个点做角的顶点； ②画一条射线，做角的一条边； ③量角器的中心点与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合； ④找内圈或外圈的刻度； ⑤描点；⑥顶点与刻度的点连线。
2．用三角板画角（1）特殊角，如30°、45°、60°、90°的角，可以直接利用三角板来画，（2）画其他特殊角，关键在于设法把它写成上述特殊角的和或差，例如，凡是15°的整数倍的角，都可用三角板画出，因为15°的角，可以写成60°角与45°角的差，或45°角与30°角的差．但若写成30°角的一半，则仍不能画出，因为只用三角板，不能二等分角．能用三角板画出的，只限于上述各种角及其和、差、倍所成的角．4.尺规作图⑴任意作射线OF；⑵以B为圆心，任意长为半径作圆，分别交BA、BC于E、D；⑶以O为圆心，BD长为半径作圆，交OF于M；⑷以M为圆心，DE为半径作弧，交圆O于N；⑸作射线OG。
角的度量与换算【北师大版】七年级数学(上册)-【完整版】
角的度量与换算北师大版七年级数学 上册-精 品课件 ppt(实 用版)
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（2）32°17′53″+42°42′7″； （3）53°÷8. （2）原式=74°59′60″=75°. （3）原式=6°37′30″.
12.（1）将31.24°化为用度、分、秒表示的形式； 解：（1）31.24°=31°+0.24°， 0.24°=0.24×60′=14.4′， 0.4′=0.4×60″=24″，∴31.24°=31°14′24″.
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10.下列计算错误的是（ C ） A. 1.9°=6840″ B. 90′=1.5° C. 32.15°=32°15′ D. 2700″=45′
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解：（1）2时15分时分针指向数字3，而时针从数字2开始 转动的角度为15×0.5°=7.5°，所以钟表上2时15分时， 时针与分针所成的锐角的度数为30°-7.5°=22.5°.
（2）若时针由2时30分走到2时55分，问分针转过多大 的角度？
（2）分针转过的角度为25×6°=150°.
重难易错
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角度的换算
2、你能画出150，750，1050，1200， 1350、1500和1650的角吗？画一画。
把半圆分成180等份，每一份所对的角 叫做一度角。记作 “ ” 。
1度角 。记作 “ 把半圆分成180等分，每一份所对的角叫做
。
1°
”
把1度的角60等分，每一份所对的角叫做 1 分角。记作 “1 ′ ” 。 把1分的角60等分，每一份所对的角叫做 1 秒角。记作 “1″ ” 。
例题2 把下列各题结果化成度
(1)72036/
(2)37014/24//
解:(1)72036/=720+36/ =720+(36÷60)0
=720+0.60
=72.60
014/24//=370+14/+24// (2)37
=370+14/+(24÷60)/
=370+14/+0.4/ =370+14.4/
2700 ″ 960 ″ 14 ′ 22 ′ 24 ″ 12 ″
⑶16.24°＝ 16 ° ⑷34.37°＝ 34 °
用度表示： 0.5 ° ⑴1800″＝ 0.8° ⑵48′＝ 39.6 ° ⑶39°36′＝ ⑷27°14′＝
7 27 ° 30
例题3 计算 (1) 12036/56// + 45024/35// 解:(1)原式=(12+45)0+(36+24)/+(56+35)// =570+60/+91// =570+61/+31// =580+1/+31// =5801/31//
方位角
数学中的角的度量与计算
数学中的角的度量与计算在数学中，角是两条线段或射线之间的空间区域。
角的度量与计算是数学中的重要概念之一，它在几何学、三角学以及其他数学分支中都有广泛的应用。
本文将介绍角的度量方法、角的计算公式以及一些常见的角度单位。
一、角的度量方法在数学中，我们通常用度（°）、弧度（rad）和梯度（grad）来度量角的大小。
1. 度（°）度是角度最常用的度量单位。
一个完整的圆周共有360°，即一个直角等于90°。
我们可以通过量角器或者运用角度转换公式来度量角的大小。
2. 弧度（rad）弧度是另一种常用的角度度量单位。
弧度的定义是：半径为1的圆的弧长等于它所对应的圆心角的弧度数。
换句话说，一个圆的周长等于2π弧度。
用符号表示，一个角的度数θ用弧度表示时，记作θ rad。
弧度和度之间的转换关系是：1弧度= 180° / π ≈ 57.3°1° = π / 180 ≈ 0.0175 rad弧度的优点是能更自然地与三角函数相结合，简化了很多计算。
3. 梯度（grad）梯度是角度的第三种度量单位，它主要在工程和土木学科中使用。
一个直角等于100 grad，一个圆周等于400 grad。
梯度的符号是gon。
度、弧度和梯度之间的换算关系是：1 grad = 360° / 400 = 0.9°1 grad = (π / 200) rad ≈ 0.0157 rad二、角的计算公式在数学中，有许多公式用于计算角的大小或者将角转化为其他形式。
以下是一些常见的角度计算公式。
1. 弧度和长度的关系给定一个角的弧度和半径，我们可以通过以下公式计算弧长（L）和弦长（C）：L = rθC = 2r sin(θ/2)其中，r表示半径，θ表示弧度。
2. 弧度和角度的关系给定一个角的弧度，我们可以通过以下公式计算角度的大小（以度为单位）：角度 = 弧度× (180 / π)3. 角的三角函数三角函数是角度计算中常用的概念。
《角的度量与角的换算》课件2
3. 10 时整，钟表的时针与分针之间所成的角的 度数是多少？15时整呢？
答：10点整，钟表的时针与分针之间所 成的角度数为60度，15点整所成的角是 90度.
4、已知∠A=20°18′， ∠B=20°15′30″， ∠C=20.5°， 那么（ D ）.
A. ∠A＞∠B ＞∠C C. ∠ B ＞∠A ＞∠C
B. ∠A＞∠ C ＞∠B D. ∠ C ＞∠ A ＞∠B
谈谈本节课你的收获.
谢谢观赏
角的度量与计算
复习导入
我们用角的始边绕顶点旋转到终边位置的旋转量来 度量角的大小，旋转量用“度”来表示.
把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，每一 等份叫做1度，记做1°，如图.
因此，一个周角等于360°，一个平角等于180°.
平角的一半（即90°的角）叫做直角. 小于直角（即小于90°）的角叫做锐角.
∴ 2.36º＝ 2º21′36″.
练习
1. 填空： （1）0.65°= 39 ′； （2）32.43°= 32 ° 25 ′ 48 ″； （3）120°38′54〃= 120.65 °； （4）108°40′24″ = 108.67 °.
2. 计算： （1） 72°12′+ 50°40′30″； 122°52′30″ （2） 113°50′40″-57°48′42″. 56°1′58″
（2） 83°20′- 45°38′20″ = 82°79′60″- 45°38′20″ = 37°41′40″.
利用科学计算器进行角的换算快捷、准确.
例4
将2.36º换算成度、分、秒.
解：
具体操作
结果
2.36 2nd prb 6 A型计算器
enter
角的度量换算方法
角的度量换算方法
角度是描述两条辐线在空间中相对位置的度量，通常使用度数、弧度或梯度三种不同
的方式来表示和计算角度。
一、度数
角度度数通常是指以每个直角为90度，整个圆周为360度的度量方式。
在角的度量中，角度度数是最为常用的一种，通过度数可以直观地表示出角的大小。
其换算方法如下：
1度 = 60分
360度= 2π弧度约等于6.28318
例如将角的度数从60度换算为弧度：
60度= 60 x π/180 = π/3弧度
二、弧度
弧度是指半径长的一段圆弧所对应的圆心角的大小。
通常以弧长与半径之比表示弧度，也可表示为角度的比率。
例如，一段弧长为l，半径为r的圆弧，对应的角度度数为θ，
则所对应的弧度为：
θ（弧度）= l/r
弧度换算方法如下：
三、梯度
梯度是指一圆周等分成400份，每份所对应的圆心角大小，即为1梯度。
与角度和弧
度不同，梯度是一种少用的角度度量单位，大多数应用中仅限于一些特定的行业和领域。
360度 = 400梯度
以上为角的度量换算方法，不同的应用场景和需要计算的角度大小，可以选择适合的
换算方式，便于角度的表示和计算。
角的度量与单位换算
计算：
(1) 23°46′＋ 58°28′； (2) 51°37′－32°5′31″； (3) 13°53′×3； (4) 157°37′÷5．
(1) 32°21′＋ 68°48′； (2) 90°－25°32′； (3) 15°23′8″×4；
把一个周角7等分,每一份角是多少度? （精确到分）
__________
.
59.525°
用度、分、秒表示：
⑴0.75°＝ 45 ′＝ 270″0 ⑵( 14－5 )°＝ 16 ′＝ 960″ ⑶16.24°＝ 16 ° 14 ′ 24″
⑷34.37°＝ 34 ° 22 ′ 12″
用度表示：
⑴1800″＝ 0.5° ⑵48′＝ 0.8°
⑶39°36′＝ 39.6°
3.乘法运算度分秒同时分别乘；
4 .除法先从度开始除，除不尽转化为分，再 除不尽转化为秒，直到精确到要求的位数为止；
E
F
观察与思考
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
用量角器量角的步骤
1
1.把量角器放在角的上面；使量角器的中 心和角的顶点重合； 2.零度刻度线和角的一条边重合； 3.角的另一条边所对的量角器上的刻度，就 是这个角的度数。
角的分类
锐角（0°< < 90°） 直角（ = 90°）
把一个周角360等分，每一份就是
1度角 记作 “1° ” 。
把1度的角60等分，每一份所对
的角叫做 1 分的角 。记作 1 ′
“把1分的” 角。60等分，每一份所对的 角叫做1 秒的角 。
记作 “ 1″ ” 。
角的单位换算
1度=60分； 1分=60秒；1度= 3600 秒