用画图的策略解决问题
小学数学运用画图策略提高解决问题能力的实践研究
小学数学运用画图策略提高解决问题能力的实践研究问题, 因此需要改进教师的教学策略。
而画图策略作为一种有效的教学方法, 可以帮助教师更好地教授解决问题的能力, 同时也可以提高学生的研究兴趣和研究效果。
二、研究方法本研究采用问卷调查法和实验法相结合的方法, 对普陀小学的一年级和二年级学生进行实践研究。
问卷调查主要是了解学生对画图策略的认识和使用情况, 实验法则是在教学中引导学生运用画图策略解决数学问题, 并对学生的解决问题能力进行评估。
三、实践研究结果1.学生对画图策略的认识和使用情况通过问卷调查, 我们发现大部分学生都知道画图策略, 也会在解决数学问题时尝试使用画图。
但是, 他们对不同类型的画图方法的使用还不够熟练, 需要在教学中加强引导和训练。
2.画图策略对学生解决问题能力的影响通过实验研究, 我们发现运用画图策略可以有效提高学生解决问题的能力。
在实验组中, 学生的解决问题能力得到了明显的提高, 同时学生的研究兴趣也得到了增强。
四、结论与建议本研究表明, 画图策略是一种有效的教学方法, 可以帮助学生更好地理解和解决数学问题, 同时也能提高学生的研究兴趣和研究效果。
因此, 我们建议教师在教学中要充分利用画图策略, 引导学生多使用画图来解决数学问题, 从而提高学生的解决问题能力和创造性思维能力。
同时, 我们也建议教育部门加强对教师的培训和指导, 帮助教师更好地掌握画图策略的教学方法, 从而更好地促进学生的全面发展。
2. 提高学生利用画图来分析、解决问题的能力, 让学生能够熟练运用不同类型的图形来具体化、直观化问题, 进而找到解题途径。
3．通过学生自主建构, 激发学生的主动研究兴趣和探究精神, 培养学生的创新思维和解决问题的能力。
二）研究内容1. 画图策略的基本概念和分类。
2. 画图策略在小学数学教学中的应用。
3. 画图策略的教学设计和实施。
4. 画图策略的评价和反思。
五、课题研究的方法本课题采用文献资料法、问卷调查法、实验教学法等多种研究方法, 全面深入地探究画图策略在小学数学教学中的应用效果, 为提高小学数学教学质量提供有力的理论和实践支持。
培养学生运用画图策略解决问题初探
培养学生运用画图策略解决问题初探在教育教学过程中，培养学生的解决问题能力一直是学校教育的重要任务之一。
而运用画图策略来解决问题，是一种相对较为直观和有效的方法。
画图策略能够帮助学生更清晰地理解问题，利用图形方式表达问题，从而更好地发现问题的本质和解决方法。
本文将对培养学生运用画图策略解决问题进行初探，探讨如何在教学中引导学生运用画图策略，提高他们的问题解决能力。
一、画图策略在问题解决中的作用画图策略是指在解决问题时，利用图形的方式来进行思考和表示。
通过绘制图表、示意图或者其他图形形式，来清晰地表达问题的条件、要求、关系和解决方法，从而更好地理解问题和找到解决途径。
画图策略在问题解决中起到至关重要的作用。
它能够帮助学生更加直观地理解问题的条件和要求。
有些问题本身可能比较抽象或者含糊不清，通过画图的方式，可以将问题具体化、可视化，使得学生更容易理解。
画图策略有利于帮助学生发现问题的本质和内在的规律。
通过构建图形模型，学生可以更深入地分析问题，发现其中的关联和规律，从而为解决问题提供更有力的支持。
画图策略还可以帮助学生整理思路、梳理解题思路，使得解题过程更加清晰、合理。
在教学中，引导学生运用画图策略解决问题是一项需要精心设计和实施的任务。
下面结合具体的教学实践经验，提出一些方法和建议。
1. 合理设计问题：教师需要合理设计问题，使得问题的条件和要求能够通过图形来表达和展示。
需要注意的是，问题的条件和要求不能过于复杂或者抽象，否则学生很难通过画图来进行解题。
问题之间的联系和关联也要尽量简单明了，能够通过图形来清晰展示。
2. 提供范例和模板：在教学中，教师可以提供一些解题范例和模板，让学生参照着进行学习和思考。
这些范例和模板可以帮助学生更好地理解画图策略的具体运用方法，同时也给予他们一定的启发和指导。
3. 强调实际应用：在引导学生运用画图策略解决问题时，教师可以从实际生活中选取一些问题，让学生通过画图的方式来进行解答。
如何引导小学生利用画图策略解决问题
如何引导小学生利用画图策略解决问题引言：随着教育理念的不断发展，培养学生解决问题的能力日益受到重视。
画图策略被广泛应用于数学教学中，它可以帮助学生更直观地理解和解决问题。
本文将探讨如何引导小学生利用画图策略来有效解决各类问题，并提出相关教学建议。
一、什么是画图策略画图策略是指通过绘制图形，用图形构建问题的解决思路和过程。
它借助于视觉表达，帮助学生形象化地理解和解决问题。
画图策略可以使抽象的数学问题变得具体、形象，提高学生的问题解决能力。
二、画图策略的种类及应用1. 图表法图表法是最常见和基础的画图策略之一。
学生可以通过绘制表格、图表或图像，将问题中的各种数据进行整理和展示。
例如，在解决小学生数量关系问题时，可以绘制柱状图或线性图来呈现数据变化。
2. 模型法模型法是将问题中的实物或想象的实物制作成模型，以增强学生对问题的直观感受和理解。
例如，在解决几何问题时，可以使用纸板、积木等材料搭建模型，帮助学生更好地理解几何形状的性质和关系。
3. 时间轴法时间轴法是一种用来展示事件先后顺序的画图策略。
通过绘制时间轴，学生可以更清楚地理解事件的发展过程，并根据时间轴上的线索解决问题。
例如，在解决历史事件或生物演化过程问题时，可以绘制时间轴来展示关键事件的发生顺序。
三、引导小学生利用画图策略解决问题的方法1. 培养良好的思维习惯引导学生从小养成记录问题信息、整理关系的习惯，培养他们观察、分析和解决问题的能力。
教师可以指导学生提出合理的问题，引导学生思考问题的要点和关键信息。
2. 引导学生选择合适的画图策略根据问题的特点和解决思路，帮助学生选择适合的画图策略。
教师可以提供问题的多种解决思路，引导学生选择最适合的画图策略，培养他们的问题解决能力。
3. 提供丰富的实例和练习通过提供不同类型和难度的问题实例和练习，帮助学生熟悉和掌握画图策略的应用。
教师可以设计有趣的问题情境，引发学生的思考和兴趣，激发学生主动运用画图策略解决问题的意愿。
四年级下册数学教案-5.3用画图的策略解决问题丨苏教版
《用画图的策略解决问题》教学设计【教学目标】1、学生在解决问题的过程中学会用画图的方法整理信息，会分析图中的信息以获取正确的解题思路。
2、学生在经历、感悟、反思中认识画图对于解决问题的价值并形成画图和识图的技能，积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。
3、增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的自信心。
【重点难点】重点：经历画图过程，感受画图过程，运用画图的策略解决有关问题。
难点：学会画示意图，并通过分析数量关系解决相关问题。
【教学过程】一、复习铺垫1、依次出示：师：同学们，你们会做吗？看谁又快有准。
（指名学生迅速回答）师：老师出一个题，你们来抢答，长方形的面积是56平方米，宽是8米，长是多少米？（学生抢答）师：看来同学们对长方形的面积计算的知识掌握得很好。
谁来当小老师，提一个关于长方形面积计算的问题，同学们来抢答。
（学生回忆起长方形面积、长和宽之间的关系）2、激趣导入师：同学们，你们想到罗老师的家乡去看看吗？（出示小视频）最近，我们村里为了建设得更加美丽，正在做进一步修建，这块长方形花圃也在这次改建的范围内，改建后，要求仍然是一个长方形。
你会怎么设计呢？谁来说说看？（课件）（学生说出自己的想法，教师给予肯定）师：你能把自己的设计想法画出来吗？（学生在“小小设计师卡1”当中作图，师巡视找出不同的设计方案）师：（展示学生作品）你们能说说他是怎样改建的吗？与原来的长方形比较面积、长和宽发生了什么变化？（预设：长增加，宽不变，面积增加；宽增加，长不变，面积增加；长和宽同时增加，面积增加；宽减少，长不变，面积减小；长减少，宽不变，面积减少。
）师：其实，设计方案还有很多种，通过这节课的学习，你肯定还能设计出更多的方案。
根据我们学校的实际情况，作出了以下的改建方案。
（出示例题）二、探究新知1、出示例题：井头湾村有一块长方形花圃，长8米。
在修建乡村时，花圃的长增加了3米，这样面积就增加了18平方米。
小学生运用画图策略解决数学具体问题的探讨
小学生运用画图策略解决数学具体问题的探讨画图策略是小学数学教学中常用的一种解题方法，通过将问题转化为图形，可以帮助学生更好地理解和解决数学问题。
本文将探讨小学生如何运用画图策略解决具体的数学问题。
画图策略可以帮助学生更好地理解题意。
有些数学问题的题干较长，文字描述复杂，容易让学生产生困惑。
此时，画图可以将问题形象化，使问题更加清晰明了。
有一道题目是关于三个小朋友一起分苹果的问题，题目中描述了每个人分得的苹果数目以及剩下的苹果数目。
学生可以通过画一个简单的图形，用圆或方块表示苹果，然后将苹果数目进行划分，这样就能清晰地看到每个人的苹果数目以及剩下的苹果数目。
通过画图，学生能够立即看到每个人分得的苹果数目是否合理，有助于理解题意，提高解题效率。
画图策略可以帮助学生找到解题思路。
有时候，解题思路并不明确，画图可以帮助学生探索解题的思路和方法。
有一道题目是关于小明要走过一条河的问题，题目中描述了河的宽度以及小明可以跳过的最大距离。
学生可以通过画一个直线表示河的宽度，然后在线上画一个点表示小明的起点，再根据题目中给出的条件画出小明可以跳过的最大距离。
通过画图，学生可以看到小明的起点、终点以及跳跃的路径，进而找到解答问题的思路和方法，例如通过多次跳跃或者选择合适的跳跃距离等。
画图策略可以帮助学生验证答案。
有时候，学生在解题过程中得到了一个结果，但不确定是否正确。
此时，可以通过画图来验证答案的有效性。
有一道题目是关于一组数的排列顺序的问题，学生可以通过画一个数轴，将数逐个标出来，然后按照题目中给出的排列顺序，将数依次标上对应的位置。
通过画图，学生可以直观地看到数的排列顺序是否正确，从而验证答案的准确性。
画图策略在小学生解决数学具体问题中具有重要的作用。
通过画图，学生可以更好地理解题意，找到解题思路，验证答案的有效性。
在小学数学教学中，教师应该引导学生灵活运用画图策略，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
学生也应该积极主动地运用画图策略，提高解题的效率和准确性。
解决问题的策略(画图)”教学设计
“解决问题的策略(画图)”教学设计教学目标1.使学生初步认识画图的策略，能画线段图表示实际问题的条件和问题，学会利用直观图分析数量关系，说明解决问题的思路，并正确列式解答。
2.使学生经历画线段图表示题意、分析数量关系的过程，体会画图的作用，培养利用几何直观分析、判断、推理等思维能力，提高分析数量关系，解决问题的能力。
3.使学生主动探索问题解决，获得成功的感受，进一步感受一些数学实际问题的特点，体会数学方法的作用，产生对数学方法的兴趣，提高学习数学的积极性。
教学重点掌握画线段图解决实际问题的策略。
教学难点学会画线段图表示题意。
教学过程一、对比导入，引发策略需要1.口答：小宁和小春共有72枚邮票，两人邮票同样多。
两人各有多少枚邮票？2.改题：小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。
两人各有多少枚邮票？3.提问：这道题能像刚才一样很快口算出来吗？为什么？有什么好的方法可以将数量关系清楚地表示出来呢？4.小结：这道题中已知条件比较复杂，并且有两个问题，不能一下子列式解答，可以用画线段图的方法帮助解决问题。
（设计意图：从口答一步计算实际问题入手，通过改变其中的一个条件，使条件和问题变得复杂，让学生感受到解决这个问题有了一定的难度，促使学生主动寻求解决问题的方法，引发策略的需要。
）二、经历画图，初悟策略价值需要1.理解题意说说题目中的已知条件和所求的问题。
2.指导画图引导：表示两个数量要画几条线段？这两条线段的长度应该是怎样的？（结合交流，画出两条线段）怎样在线段图里表示题中的两个条件呢？要求的是哪个部分？谁来指一指？（指名学生上来指）请你在作业纸上把线段图填写完整。
（板书数量）3. 引导反思只看线段图，还能说出题目的条件和问题吗？同样能表示条件和问题，你更愿意看图还是看文字来分析这道题？（设计意图：用线段图准确、清晰的表达条件和问题是解题的关键。
由于条件和问题比较复杂，采用“先指导后完善”的方法，给学生的思维一个明确的导向，让学生顺势而为，对线段图快速产生正确的认知。
苏教版四年级下册数学《用画图策略解决问题(画图)》教案
苏教版四年级下册数学《用画图策略解决问题（画图）》教案一. 教材分析苏教版四年级下册数学《用画图策略解决问题（画图）》这一章节，是在学生已经掌握了基本的画图技巧和解决问题的方法的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是通过画图策略来解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数形结合思想。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生学会用画图的方式分析问题，解决问题，提高学生的数学思维能力。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的画图能力，对画图解决问题有一定的认识和了解。
但在解决实际问题时，部分学生可能还不能灵活运用画图策略，需要老师在教学中进行引导和培养。
此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力参差不齐，老师在教学时应充分考虑学生的个体差异，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.让学生掌握用画图策略解决问题的基本方法。
2.培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
3.培养学生的数形结合思想，提高学生的数学思维能力。
4.培养学生合作学习，共同解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生学会用画图策略解决问题。
2.难点：培养学生灵活运用画图策略解决实际问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生发现问题，提出问题，解决问题。
2.示范教学法：老师通过示范，让学生了解画图策略的运用方法。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。
4.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示问题和解答过程。
2.练习题：准备一些相关的练习题，让学生在课堂上进行练习。
3.画图工具：准备一些画图工具，如彩笔、直尺等，方便学生画图。
七. 教学过程导入（5分钟）1.老师通过一个生活情境，引出本节课的问题，让学生思考如何解决。
2.学生提出问题，老师引导学生尝试用画图的方式进行分析。
呈现（10分钟）1.老师通过PPT呈现一个典型的问题，并进行讲解，让学生了解画图策略的运用。
《解决问题的策略——画图》的说课稿
解决问题的策略——画图》的说课稿一、教材分析本课是在学生已经学习了一定的数学知识，并且初步形成了一定的观察能力、初步的抽象思维能力及初步的画图、列表等解决问题的策略的基础上进行学习的。
通过本课学习，将进一步学习用画图的策略寻找解决问题的方案，通过分析问题中的条件、问题，明确解题思路。
同时，通过画图这种策略的学习与运用，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，形成比较完整的认知结构。
二、学情分析作为四年级的学生，已经积累了一定的解决问题的经验，在以往的学习中，已经初步学会了用画图、列表等策略寻找解决问题的方案，并在此基础上学会了用假设法、列举法、还原法等策略解决一些简单的问题。
同时，学生已经初步形成了独立思考问题的习惯，有一定的独立解决问题的能力。
但作为四年级的学生，他们的思维还主要以形象思维为主，对于较复杂的数学问题，有时还不能独立解决，需要借助一定的工具或载体进行思考与表达。
因此在本课学习中，要充分借助直观的示意图或线段图等策略帮助学生分析问题中的条件与问题之间的关系，寻找解决问题的方案。
同时，要充分发挥学生的主体性作用，让学生自主探究、合作交流中学会用画图的策略解决问题。
三、教学目标基于以上对教材和学情的分析，我将本课的教学目标确定为：1. 经历用画图的策略解决简单实际问题的过程，学会画示意图或线段图来整理与分析实际问题中的条件与问题，并尝试解决。
2. 初步培养学生分析问题、解决问题的能力以及数学表达能力。
3. 培养学生学习数学的兴趣和良好的学习习惯。
四、教学重难点本课的教学重点：学会用画图的策略整理与分析实际问题中的条件与问题，并尝试解决。
教学难点：理解用画图的方法整理与分析实际问题中的条件与问题的关系。
五、教法学法本课教学将采用以下方法：情境教学法、直观演示法、引导探究法、操作实验法、演绎法等。
这些方法都是基于本课教学内容的特点和学生已有的知识水平而设计的。
同时，在学法上，学生将采用自主探究、合作交流的方法进行学习。
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“解决问题的策略——画图”教学实录与评析执教：江苏省射阳县明达双语小学薛峰224300评析：江苏省射阳县教育局教研室惠振兰224300【教学内容】义务教育课程标准实验教科书(苏教版)四年级下册第89-90页。
【教学目标】1、知识技能方面：使学生在解决实际问题的过程中，学会用画示意图的方法整理信息，能借助所画的示意图分析实际问题中的数量关系，确定解决问题的思路。
2、数学思考方面：学生在对解决实际问题过程的反思中，感受用画图的方法整理信息对于解决问题的价值，体会到画图整理信息是解决问题的一种常用策略。
3、情感与态度方面：让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
【教学重点】学会用画示意图的方法整理信息，能通过所画的示意图分析数量关系。
【教学难点】根据条件和问题正确画出示意图；体会策略的价值，形成策略意识。
【教学准备】多媒体课件，作业纸等。
【教学过程】一、课前——感受画图策略师：我们先来做个“我说你猜”的游戏，猜猜它是什么？请听题：一个三角形，下面是一个大一点的三角形，下面是一个再大一点的三角形，最下面是一个很苗条的长方形，猜猜它是什么？生：圣诞树、松树。
师：完全正确！你是怎么猜出来的？生：我是一边听你说，一边在纸上画一画，再想一想，就猜到了。
师：画一画是一个很好的办法。
我们用这种方法再试一题：一个大圆，左右两边是半圆，大圆里有两个并排的小圆，小圆下是一个小三角形，三角形下又有一个小长方形。
这又是什么呢？生：一张脸。
师：看来动手画一画可以使复杂问题简单化，画图真是一个解决问题的好办法！【评析：课前游戏匠心独运，引“生”入胜。
通过游戏快速调动了学生的学习兴趣，集中了学生的注意力，让学生积极主动地参与学习；唤起了学生头脑中已有的平面图形的表象，引导学生将表象呈现出来，强化空间观念；在猜的过程中，学生自然而然地感受到要借助一定的方法猜想，并且意识到画图是一种有效的方法。
这样，在游戏中，教师不显山不露水，渗透了本课的教学重、难点，将只可意会、难以言传的画图策略意识的培养融入猜图游戏中。
】二、导入——体验画图策略师：我们班同学解决问题的能力都很强，下面我们进行一次比赛。
第一、二两个小组的学生出示例题文字部分进行解答，第三、四两个小组出示例题图形部分进行解答。
生：解答师：做好了吧，没有做好的把笔放下，我们交流一下解答情况。
师：先看图形部分，怎样解答。
生：18÷3=6（米），8×6=48（平方米）师：解答正确的同学请举手，请同学们数一数，一共有多少人？生：14人师：再来看看文字表述题目，怎么解答？生：18÷3=6（米），8×6=48（平方米）师：解答正确的同学请举手，请同学们数一数，一共有多少人？生：2人师：同样的题目为什么三、四组同学做得比较快，而且做对的同学又比较多呢？生：因为从图形中更容易找出数量之间的关系。
师：是呀！我们在遇到难以理解的问题时，常常需要用画图的方法帮助我们思考，这就是我们今天要研究的策略（板书课题：解决问题的策略——画图）。
【评析：这一内容的教学一般都是先呈现题目，请学生读一遍，理清条件与问题，然后指导学生画图，再引导学生分析，让学生尝试答题。
但这种组织，仅仅把画图作为学生理解题目的手段，并没有真正让学生体验到画图给解题带来的便利，因而画图还是教师强加给学生的，不是学生自觉自愿的行为。
而上面的教学片段，教师先创设一个比赛情境，通过学生解答不同表达方式的题目，统计比赛结果，发现用文字表述的题目解答很困难，而图形表述简单明了，容易解答。
通过对比，学生很自然地感悟到用图记录条件不仅便捷，而且看起来更加直观形象，条件间的关系一目了然。
借助图形，解题的思路很快就理顺了，图形在分析与解决问题中的作用自然就彰显了。
在策略教学中，必须让学生感悟到策略的价值，当他们体会到学习的这种策略对于解决问题的价值的时候，学习的兴趣和热情自然就产生了。
】三、新授——认识画图策略1、出示例题。
师：梅山小学有一块长方形花圃，长8米。
在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。
原来花圃的面积是多少平方米?生：自主阅读例题，理解题意。
2、画图分析。
师：这道题和我们以前学过的计算长方形面积的题目有什么不同?生：长增加了，面积也增加了。
师：这道题你能直接求出原来长方形花圃的面积吗?光看文字叙述，你的感觉怎么样?生：不能直接求出原来长方形花圃的面积。
生：光看文字，一下子想不出办法来。
师：可以用什么方法来帮助我们更清楚地整理题中的条件和问题呢?生：可以画图。
师：是啊!画图就是解决问题的一种策略。
请同学们根据题意先试着画画图。
生：独立尝试画图。
师：指名学生在黑板上画图，并重点指导学生把“长增加3米”画出来，如下图。
师：图画好之后，我们应该在图上标出有关数据和所求问题，如上图。
师：画图之后再来解决问题，你愿意看着原来的文字思考还是看着图形来思考?为什么?生：看图形思考，比较方便。
师：画图后，你发现什么发生了变化?什么没有发生变化?生：两条长边都增加了，面积也增加了，宽没有改变。
师：比较原来花圃和增加部分，这两个长方形有什么联系?生：增加部分长方形的长就是原来花圃的宽。
师：现在你能列出算式解决这个问题吗?生：自主列式计算。
3、列式解答。
师：请一位同学说一说你是怎么做的？生：18÷3×8=6×8=48(平方米)。
师：18÷3求的是什么?生：求的是原来长方形的宽。
4、回顾反思。
师：刚才我们为什么要画图呢?生：没有画图时，光看文字，看不出花圃是怎样变化的。
生：画图之后，可以看出长增加了，但是宽没有改变，就可以先求出宽。
师：看来，画图确实是一种有效的解决问题的策略。
【评析：教师不但重视学生解决问题的结果，而且更重视学生解决问题的过程和能力的培养，引导学生通过画图，把要解决的问题中相关信息直观呈现出来，理解要解决的问题，梳理相关信息的联系，解决问题。
更难能可贵的是，教师比较重视学生的反思，适时抛出问题“你们为什么要画图”，让学生在反思中体验、感悟画图策略对于理解问题、收集和分析信息、寻找解决问题方法等的价值。
】四、练习——巩固画图策略1、变换情境，灵活画图。
(1)出示“试一试”。
小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池。
后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。
现在鱼池的面积是多少平方米?师：这道题目中，长方形鱼池的面积为什么会减少?生：因为宽减少了5米。
师：你能在图上画出宽减少的情况和面积减少后的部分吗?请同学们独立画图解答。
生：独立画图思考，列式解答。
师：谁愿意来展示一下。
师：宽减少，是往图形的哪里画图?生：是往长方形里面画图。
师：画图之后，再和文字叙述比较一下，你有什么感觉?生：文字很长，画图比较清楚。
师：通过画图，你发现什么变了?什么没有变?生：宽变了，长没有变。
师：这道题你是怎样解答的呢？生：150÷5×(20－5)：30×15=450(平方米)。
生：150÷5×20-150=600-150=450(平方米)。
师：与例题相比较，这道题画图解题时要注意什么?生：例题是面积增加，往外面画图；这道题的减少部分画在原来长方形的里面。
(2)出示“想想做做”第1题。
下图是李镇小学的一块长方形试验田。
如果这块试验田的长增加6米，面积比原来增加48平方米；宽增加4米，面积也比原来增加48平方米。
你知道原来试验田的面积是多少平方米吗?师：这道题长和宽都没有告诉我们，怎么办呢?生：画图解答。
师：请同学们试一试。
师：展示学生画的图，经过画图，你有什么发现?生：根据“长增加6米，面积比原来增加48平方米”可以求出原长方形的宽，因为长增加时宽没有变。
48÷6=8(米)。
生：根据“宽增加4米，面积也比原来增加48平方米”可以求出原长方形的长，因为宽增加时长没有变。
48÷4=12(米)。
生：再用长乘宽就可以求出原长方形的面积：8×12=96(平方米)。
师：表面上看，这道题似乎无法求解，但通过画图，可以清晰地看出长或宽增加与面积增加之间的关系，从而分别求出长和宽并解决问题。
2、系统比较，发展思维。
师：这两道题与例题在画图时有什么不同?生：例题和“试一试”，一个是面积增加，一个是面积减少，而这道题是假设面积变化情况的。
生：前两道题，要么告诉我们长，要么告诉了宽，第三题长和宽都没有直接告诉我们。
师：通过画图来解决问题，你有哪些体会?生：画图能使我们看得更清楚。
生：画图能使我们解决问题变得简单。
【评析：教学例题之后呈现了两道巩固性练习。
第1题是对例题的模仿性应用，让学生通过画图进一步体会画图作为策略的作用；第2题是综合性应用，在长和宽都没有告诉我们的情况下，综合考虑面积增加与长、宽增加之间的对应关系，分别求出长和宽再解决问题。
这两道练习题是对例题的延伸和发展，让学生在不同情境中不断感悟画图策略在解决有挑战性问题中的作用，同时发展学生的观察、比较、分析、推理能力。
】五、拓展——活用画图策略师：一个正方形纸片的边长是20厘米，如果在这个正方形上剪去一个长是5厘米，宽是3厘米的小长方形后，剩余部分的周长是多少厘米？师：有办法解决这个问题吗？生：有，我们可以采用画图的策略。
师：好，我们试试看。
（学生尝试练习，不到3分钟就有学生做好了。
）师：谁能把自己的作品到展示台上展示一下？生：我象下图这样剪去一个小长方形，通过观察示意图，我发现剩下部分的周长就是原来正方形的周长，即：20×4=80（厘米）。
这位同学刚一说完，另一位同学接着说：生：我的解法和他不一样，我是这样画图的，通过观察示意图，我发现剩下部分的周长比原来正方形的周长多了两条小长方形的宽，剩余部分的周长是20×4+3×2=86（厘米）。
这位同学还没有说完，另一位同学就想抢着说：生：我还有一种解决，下面是我画的图，大家请看图，不难发现剩下部分的周长比原来正方形的周长多了两条小长方形的长，剩余部分的周长是20×4+5×2=90（厘米）。
师：同学们真聪明，能通过画图，找出不同的方法。
你们觉得画图的策略怎么样？生：它可以是我们很快理解题意，找到解题方法。
生：它可以拓展我们的解题思路。
师：同学们已经能够在纸上画出图形帮助思考，已经初步掌握了画图的策略。
比较高级的画图策略是在头脑里画图呢，大家以后在解题过程中要注意试一试。
【评析：这道拓展题体现了数学特有的魅力，体现了教师的智慧，也充分体现了画图策略的价值所在。
教者采用一题多解的方式，让学生在运用画图策略的过程中探索变化规律，享受数学思维活动的快乐。