人教版初中数学圆的真题汇编

人教版初中数学圆的真题汇编

一、选择题

1．如图，点,,A B S 在圆上，若弦AB 的长度等于圆半径的2倍，则ASB ∠的度数是

( )．

A ．22.5°

B ．30°

C ．45°

D ．60°

【答案】C

【解析】

【分析】 设圆心为O ，连接OA OB 、，如图，先证明OAB V 为等腰直角三角形得到

90AOB ∠=?，然后根据圆周角定理确定ASB ∠的度数．

【详解】

解：设圆心为O ，连接OA OB 、，如图，

∵弦AB 的长度等于圆半径的2倍，

即2AB OA =，

∴222OA OB AB +=，

∴OAB V 为等腰直角三角形，90AOB ∠=? ，

∴1452

ASB AOB ∠=

∠=°． 故选：C ．

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

2．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺的10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B ，下列说法错误的是（ ）

A．圆形铁片的半径是4cm B．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm2【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

解：由题意得：BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，

∴OA⊥CA，OB⊥BC，

又∵∠C=90°，OA=OB，

∴四边形AOBC是正方形，

∴OA=AC=4，故A，B正确；

∴?AB的长度为：904

180

π

?

=2π，故C错误；

S扇形OAB=

2

904

360

π?

=4π，故D正确．

故选C．

【点睛】

本题考查切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算．3．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=22，则?AB的长是（）

A．πB．3

2

πC．2πD．

1

2

π

【答案】A

【解析】

【分析】连接OA、OB，求出∠AOB=90°，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可．

【详解】连接OA、OB，

∵正方形ABCD内接于⊙O，∴AB=BC=DC=AD，

∴????

AB BC CD DA

===，

∴∠AOB=1

4

×360°=90°，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（22）2，解得：AO=2，

∴?AB的长为902 180

π′

=π，

故选A．

【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，求出∠AOB的度数和OA的长是解此题的关键．

4．如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）

A．4.5 B．4 C．3 D．2

【答案】B

【解析】

【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理BE=EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB 的长．

【详解】连接AI、BI，

∵点I为△ABC的内心，

∴AI平分∠CAB，

∴∠CAI=∠BAI，

由平移得：AC∥DI，

∴∠CAI=∠AID，

∴∠BAI=∠AID，

∴AD=DI，

同理可得：BE=EI，

∴△DIE 的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，

即图中阴影部分的周长为4，

故选B ．

【点睛】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．

5．如图，AC BC ⊥，8AC BC ==，以BC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作?AB ，过点O 作AC 的平行线交两弧于点D 、E ，则图中阴影部分的面积是（ ）

A ．20833π-

B ．20833π+

C ．20833π-

D ．20433

π+ 【答案】A

【解析】

【分析】 如图，连接CE ．图中S 阴影＝S 扇形BCE ?S 扇形BOD ?S △OCE ．根据已知条件易求得OB ＝OC ＝OD ＝4，BC ＝CE ＝8，∠ECB ＝60°，OE ＝43，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．

【详解】

解：如图，连接CE ．

∵AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝8，以BC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作弧AB ，

∴∠ACB ＝90°，OB ＝OC ＝OD ＝4，BC ＝CE ＝8．

又∵OE ∥AC ，

∴∠ACB ＝∠COE ＝90°．

∴在Rt △OEC 中，OC ＝4，CE ＝8，

∴∠CEO ＝30°，∠ECB ＝60°，OE ＝43， ∴S 阴影＝S 扇形BCE ?S 扇形BOD ?S △OCE

＝2260811-4-44336042

ππ???? =

20-833

π 故选：A ．

【点睛】 本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．

6．如图，有一个边长为2cm 的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸片，则这个圆形纸片的半径是（ ）

A 3cm

B ．2cm

C ．23cm

D ．4cm

【答案】A

【解析】

【分析】 根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出∠AOB 的度数，最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可．

【详解】

解：如图所示，正六边形的边长为2cm ，OG ⊥BC ，

∵六边形ABCDEF 是正六边形，

∴∠BOC=360°÷6=60°，

∵OB=OC ，OG ⊥BC ，

∴∠BOG=∠COG=

12

∠BOC =30°， ∵OG ⊥BC ，OB=OC ，BC=2cm ， ∴BG=

12BC=12×2=1cm ， ∴OB=sin 30

BG o =2cm ，

∴OG=2222

213

OB BG

-=-=，

∴圆形纸片的半径为3cm，

故选：A．

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用直角三角形的性质及正六边形的性质解答是解答此题的关键．

7．已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）

A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2

【答案】B

【解析】

【分析】

先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．

【详解】

根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为

12cm，

所以圆锥的母线长22

5+12=13，

所以这个圆锥的侧面积=1

2

×2π×5×13=65π（cm2）．

故选B．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．

8．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只角形(图1)，它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧．三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆．

下列说法中错误的是( )

A ．勒洛三角形是轴对称图形

B ．图1中，点A 到?BC

上任意一点的距离都相等 C ．图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都相等

D ．图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等

【答案】C

【解析】

【分析】

根据轴对称形的定义，可以找到一条直线是的图像左右对着完全重合，则为轴对称图形.鲁列斯曲边三角形有三条对称轴. 鲁列斯曲边三角形可以看成是3个圆心角为60°，半径为DE 的扇形的重叠，根据其特点可以进行判断选项的正误.

【详解】

鲁列斯曲边三角形有三条对称轴，就是等边三角形的各边中线所在的直线，故正确；

点A 到?BC

上任意一点的距离都是DE ，故正确; 勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都不相等，1O 到顶点的距离是到边的中点的距离的2倍，故错误；

鲁列斯曲边三角形的周长=3×

60180DE DE ππ?=? ,圆的周长=22

DE DE ππ?=? ,故说法正确.

故选C.

【点睛】

主要考察轴对称图形，弧长的求法即对于新概念的理解．

9．如图，在平行四边形ABCD 中，BD ⊥AD ，以BD 为直径作圆，交于AB 于E ，交CD 于F ，若BD=12，AD ：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（ ）

A ．123

B ．1536π-π

C ．30312π-

D ．48336π-π

【答案】C

【解析】

【分析】 易得AD 长，利用相应的三角函数可求得∠ABD 的度数，进而求得∠EOD 的度数，那么一个阴影部分的面积=S △ABD -S 扇形DOE -S △BOE ，算出后乘2即可．

【详解】

连接OE ，OF ．

∵BD=12，AD ：AB=1：2，

∴AD=43 ，AB=83，∠ABD=30°，

∴S △ABD =×43×12=243,S 扇形=

603616,633933602OEB S ππ?==??=V ∵两个阴影的面积相等，

∴阴影面积=()

224369330312ππ?--=- .

故选：C

【点睛】

本题主要是理解阴影面积等于三角形面积减扇形面积和三角形面积．

10．如图，将△ABC 绕点C 旋转60°得到△A ′B ′C ′，已知AC=6，BC=4，则线段AB 扫过的图形面积为（ ）

A ．32π

B ．83π

C ．6π

D ．以上答案都不对

【答案】D

【解析】

【分析】

从图中可以看出，线段AB 扫过的图形面积为一个环形，环形中的大圆半径是AC ，小圆半径是BC ，圆心角是60度，所以阴影面积=大扇形面积-小扇形面积．

【详解】

阴影面积=()603616103603

π?-=π． 故选D ．

【点睛】

本题的关键是理解出，线段AB 扫过的图形面积为一个环形．

11．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ，∠C=40°．则∠ABD 的度数是（ ）

A ．30°

B ．25°

C ．20°

D ．15°

【答案】B

【解析】 试题分析：∵AC 为切线 ∴∠OAC=90° ∵∠C=40° ∴∠AOC=50°

∵OB=OD ∴∠ABD=∠ODB ∵∠ABD+∠ODB=∠AOC=50° ∴∠ABD=∠ODB=25°. 考点：圆的基本性质.

12．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，对角线10AC =，O e 内切于ABC ?，则图中阴影部分的面积是（ ）

A ．24π-

B ．242π-

C ．243π-

D ．244π-

【答案】D

【解析】

【分析】 先根据勾股定理求出BC ，连接OA 、OB 、OC 、过点O 作OH ⊥AB ，OE ⊥BC ，OF ⊥AC ，设

O e 的半径为r ，利用面积法求出r=2，再利用三角形ABC 的面积减去圆O 的面积得到阴影的面积．

【详解】

∵四边形ABCD 是矩形，

∴∠B=90°，

∵6AB =，10AC =，

∴BC=8，

连接OA 、OB 、OC 、过点O 作OH ⊥AB ，OE ⊥BC ，OF ⊥AC ，

设O e 的半径为r ，

∵O e 内切于ABC ?，

∴OH=OE=OF=r ， ∵11()22ABC S AB BC AB AC BC r =

?=++?V ， ∴1168(6108)22

r ??=++?， 解得r=2，

∴O e 的半径为2，

∴2168-2

224-4ABC O S S S ππ=-=

???=V e 阴影， 故选：D ．

【点睛】

此题考查矩形的性质，勾股定理，三角形内切圆的定义，阴影面积的求法，添加合适的辅助线是解题的关键．

13．下列命题中哪一个是假命题（ ）

A ．8的立方根是2

B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大

C ．菱形的对角线相等且平分

D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等

【答案】C

【解析】

【分析】

利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确

的选项．

【详解】

A 、8的立方根是2，正确，是真命题；

B 、在函数3y x =的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；

C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；

D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，

故选C ．

【点睛】

考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．

14．下列命题中正确的个数是（ ）

①过三点可以确定一个圆

②直角三角形的两条直角边长分别是5和12，那么它的外接圆半径为6.5

③如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米

④三角形的重心到三角形三边的距离相等．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】A

【解析】

【分析】

①根据圆的作法即可判断；

②先利用勾股定理求出斜边的长度，然后根据外接圆半径等于斜边的一半即可判断；

③根据圆与圆的位置关系即可得出答案；

④根据重心的概念即可得出答案．

【详解】

①过不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，故错误；

②∵直角三角形的两条直角边长分别是5和12，

13= , ∴它的外接圆半径为.113652

?=，故正确； ③如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米或1厘米，故错误； ④三角形的内心到三角形三边的距离相等，故错误；

所以正确的只有1个，

故选：A ．

【点睛】

本题主要考查直角三角形外接圆半径，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念，掌

握直角三角形外接圆半径的求法，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念是解题的关键．

15．如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 等分⊙O ，分别以点B 、D 、F 为圆心，AF 的长为半径画弧，形成美丽的“三叶轮”图案．已知⊙O 的半径为1，那么“三叶轮”图案的面积为（ ）

A ．π+33

B ．π-33

C ．33

π+ D ．33

π-

【答案】B

【解析】

【分析】

连接OA 、OB 、AB ，作OH ⊥AB 于H ，根据正多边形的中心角的求法求出∠AOB ，根据扇形面积公式计算．

【详解】

连接OA 、OB 、AB ，作OH ⊥AB 于H ，

∵点A 、B 、C 、D 、E 、F 是⊙O 的等分点，

∴∠AOB=60°，又OA=OB ，

∴△AOB 是等边三角形，

∴AB=OB=1，∠ABO=60°，

∴221

1()2-3 ∴“三叶轮”图案的面积=（2601360π??-123×6=π-332， 故选B ．

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆、扇形面积的计算，掌握正多边形的中心角的求法、扇形面积公式是解题的关键．

16．如图，四边形ABCD 内接于圆O ，DA DC =，50CBE ∠=?，AOD ∠的大小为（ ）

A ．130°

B ．100°

C ．20°

D ．10°

【答案】A

【解析】

【分析】 先求出∠ABC 的大小，根据内接四边形角度关系，得到∠ADC 的大小，从而得出∠C 的大小，最后利用圆周角与圆心角的关系得∠AOD 的大小.

【详解】

∵∠CBE=50°

∴∠ABC=130°

∵四边形ABCD 是内接四边形

∴∠ADC=50°

∵AD=DC

∴在△ADC 中，∠C=∠DAC=65°

∴∠AOD=2∠C=130°

故选：A

【点睛】

本题考查圆的性质，主要是内接四边形对角互补和同弧对应圆心角是圆周角2倍，解题中，我们要充分利用圆的性质进行角度转换，以便得到我们需要的角度.

17．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD=86°，则∠BCD 的度数是（ ）

A ．86°

B ．94°

C ．107°

D ．137° 【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵∠BOD=86°，

∴∠BAD=86°÷2=43°，

∵∠BAD+∠BCD=180°，

∴∠BCD=180°-43°=137°，

即∠BCD的度数是137°．

故选D．

【点睛】

本题考查圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．

18．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（）

A．23B．13C．4 D．32

【答案】B

【解析】

【分析】

如下图，作AD⊥BC，设半径为r，则在Rt△OBD中，OD=3－1，OB=r，BD=3，利用勾股定理可求得r.

【详解】

如图，过A作AD⊥BC，由题意可知AD必过点O，连接OB；

∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，

∴BD=CD=AD=3；

∴OD=AD-OA=2；

Rt△OBD中，根据勾股定理，得：

22

BD OD13

+

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用，解题关键是利用等腰直角三角形ABC判定点O在AD上.

19．如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA=OB．点P为⊙C上的动点，∠APB=90°，则AB长度的最小值为

（ ）

A ．4

B ．3

C ．7

D ．8

【答案】A

【解析】

【分析】 连接OC ，交⊙C 上一点P ，以O 为圆心，以OP 为半径作⊙O ，交x 轴于A 、B ，此时AB 的长度最小，根据勾股定理和题意求得OP =2，则AB 的最小长度为4．

【详解】

解：如图，连接OC ，交⊙C 上一点P ，以O 为圆心，以OP 为半径作⊙O ，交x 轴于A 、B ，此时AB 的长度最小，

∵C （3，4），

∴OC 2234+，

∵以点C 为圆心的圆与y 轴相切．

∴⊙C 的半径为3，

∴OP =OC ﹣3=2，

∴OP =OA =OB =2，

∵AB 是直径，

∴∠APB =90°，

∴AB 长度的最小值为4，

故选：A ．

【点睛】

本题考查了圆切线的性质、坐标和图形的性质、圆周角定理、勾股定理，找到OP 的最小值是解题的关键.

20．如图，在ABC ?中，5AB =，3AC =，4BC =，将ABC ?绕一逆时针方向旋转40?得到ADE ?，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为( )

A．14

6

3

π-B．33π

+C．

33

3

8

π-D．

25

9

π

【答案】D

【解析】

【分析】

由旋转的性质可得△ACB≌△AED，∠DAB=40°，可得AD=AB=5，S△ACB=S△AED，根据图形可得S阴影=S△AED+S扇形ADB-S△ACB=S扇形ADB，再根据扇形面积公式可求阴影部分面积．

【详解】

∵将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，

∴△ACB≌△AED，∠DAB=40°，

∴AD=AB=5，S△ACB=S△AED，

∵S阴影=S△AED+S扇形ADB-S△ACB=S扇形ADB，

∴S阴影=4025

360

π?

=

25

9

π

，

故选D.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，扇形面积公式，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等.