二次函数中考试题

2015中考二次函数试题

1.（2015湖北）将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）

A．y=（x﹣1）2+4 B．y=（x﹣4）2+4

C．y=（x+2）2+6 D．y=（x﹣4）2+6

2.（2015?福建）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）

A．B． C．D．

3.（2015?山东）二次函数的图象如图所示，则一次函数

的图象不经过( )

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4. （2015?浙江）如图，抛物线y=－x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（B，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=－1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1,y1）和Q（x2,y2），若x1<1< x2，且x1+ x2>2，则y1> y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴

上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为，其中正确判断的序号是（）

（A）①（B）②（C）③（D）④

5. （2015?四川）二次函数（）的图象如图所示，下列说法：

①，②当时，，③若（，）、（，）在函数图象

上，当时，，④，其中正确的是（）

A ．①②④

B ．①④

C ．①②③

D ．③④

6．（2015?山东）如图是抛物线y 1=ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y 2=mx +n （m ≠0）与抛物

线交于A ，B 两点，下列结论：

①2a +b =0；②abc ＞0；③方程ax 2+bx +c =3有两个相等的实数根；④抛物线与x

轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1，

其中正确的是（ ）

A ． ①②③

B ． ①③④

C ． ①③⑤

D ．

②④⑤ 7．（2015·湖南省）若抛物线y =（x ﹣m ）2+（m +1）的顶点在第一象限，则m 的

取值范围为（ ）

A ． m ＞1

B ． m ＞0

C ． m ＞﹣1

D ． ﹣1＜m ＜0

8．（2015?广东）对于二次函数y =﹣x 2+2x ．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x =1；②设y 1=﹣x 12+2x 1，y 2=﹣x 22+2x 2，则当x 2＞x 1时，有y 2＞y 1；③它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x ＜2时，y ＞0．其中正确

的结论的个数为（ ）

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ． 4 9. （2015?浙江）二次函数)0(4)4(2≠--=a x a y 的图象在2

轴的下方，在6

A . 1

B . －1

C . 2

D . －2

10．（2015?安徽省）如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交

于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能是（ ）

11．（2015?四川）如图，抛物线y =ax 2+bx +c （c ≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P =a +b +c ，则P 的取值范围是（ ）

A ． ﹣3＜P ＜﹣1

B ． ﹣6＜P ＜0

C ． ﹣3＜P ＜0

D ． ﹣6＜P ＜﹣3 12．（2015·山东）已知二次函数y =ax 2+bx +c +2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＜0；②b 2﹣4ac =0；③a ＞2；④4a ﹣2b +c ＞0．其中正确结

论的个数是（ ）

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ． 4

13. （2015?浙江）如图，已知直线分别交轴、轴于点、，是抛物线上的一个动点，其横坐标为，过点且平行于轴的直线交直线于点，则当时，的值是 . 14.（2015湖南）如图，已知抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，顶点C 的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y =a 1x 2+b 1x +c 1，则

下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）

①b ＞0 ②a ﹣b +c ＜0 ③阴影部分的面积为4

A ．

B ．

C ．

D ． 第10题图

④若c =﹣1，则b 2=4A ．

15.（2015上海）如果将抛物线y ＝x 2＋2x －1向上平移，使它经过点A (0，3)，

那么所得新抛物线的表达式是_______________．

16. （2015山东）二次函数

的图象如图，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点B 、C 在二次函数的图象上，四边形OBAC 为菱形，

且∠OBA =120°，则菱形OBAC 的面积为 ．

17. （2015?浙江）已知抛物线)()(2m x m x y ---=，其中m 是常数

（1）求证：不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点；

（2）若该抛物线的对称轴为直线2

5=x ， ①求该抛物线的函数解析式；

②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点？

18.(2015山东) 如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是

12m ，宽是4m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用c bx x y ++-=26

1表示，且抛物线上的点C 到OB 的水平距离为3m ，到地面OA 的距离为2

17m 。

（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；

（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向

车道，那么这辆货车能否安全通过？

（3）在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离

地面的高度不超过8m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

19．（2015?广东梅州,第21题，9分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到

某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：

售价（元/件） 100

110 120 130 … 月销量（件） 200

180 160 140 … 已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x 元．

（1）请用含x 的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 元；②月销

量是 件；（直接写出结果）

（2）设销售该运动服的月利润为y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，

最大利润是多少？

20．（2015?安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m 的围在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为xm ，矩形区域ABCD 的面积为

ym 2．

(1)求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；

(2)x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？

21．(2015江苏)某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本（单位：元）、销售价

（单位：元）与产量x （单位：kg ）之间的函数关系．

第20题图

(1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；

(2）求线段AB所表示的与x之间的函数表达式；

(3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

22. （2015?四川）

某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元．电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度；月用电量不超过4万度时，单价都是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调整，电价y与月用电量x的函数关系可以用如图来表示．（效益＝产值－用电量×电价）；

（1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）求工厂最大月效益．

23. （2015?浙江）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元.为按时完成任务，该企业招收了新工人.设新工人李明第X天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：

（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？

（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函

数图形来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润=出厂价－成本）

24..（2015湖南）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．

（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；

（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？

25.（2015湖北鄂州第23题10分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．

（1）（3分）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）（3分）求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式．

（3）（4分）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？26．（2015·湖南）

如图，顶点M在轴上的抛物线与直线相交于A、B两点，且点A在轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）判断△ABM的形状，并说明理由；

（3）把抛物线与直线的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（，），当满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点？

27.

（2015湖北）已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．

（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；

（2）当抛物线y=kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；

（3）已知抛物线y=kx2+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标．

28. （2015?四川省）

如图，抛物线y= –1

2x2+bx+c与x轴分别相交于点A（–2，0）、B（4，0），与y

轴交于点C，顶点为点P.

（1）求抛物线的解析式；

（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H

①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；

②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由。

9．（2015?广东）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函

数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y

=x刻画．

（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；

（2）小球的落点是A，求点A的坐标；

（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；

（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．

30. （2015?四川）

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2－2ax－3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx＋b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4A C．

（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；

（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为5

4，求

a的值；

31．(2015江苏无锡,第27题10分)一次函数y=x的图象如图所示，它与二次函

数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点（其点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．

(1）求点C的坐标；

(2）设二次函数图象的顶点为D．

①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；

②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．

32.（2015?福建）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：

请根据上面的信息，解决问题：

（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；

（2）请你判断谁的说法正确，为什么？