快速确定十字交叉法中比值的含义
十字交叉法
PH =3 [H+]=1×10-3mol.L-1
1×10-2 9×10-4
1×10-3 ___________ =1/10 ∴ 选（C）
1×10-4 9×10-3
NaHCO3 ~~~ NaOH ~~~ CO2
0.8mol 0.8mol
1.6 0.2
1 —— =1/3 ∴选（A）
0.8 0.6
分析：0.8mol CO2全部转化为Na2CO3需NaOH为1.6mol, 0.8mol CO2全部转化为Na2CO3需CO2为0.8mol,由于0.8mol CO2转化为Na2CO3 NaHCO3消耗了NaOH为1mol,所取得的基准量是CO2物质的量，得到的比值是生成CO32-与HCO3-所消耗的CO2的物质的量比，根据C原子守恒，即为Na2CO3 与NaHCO3的物质的量比。
（A）25% （B）50% （C）60% （D）75%
解：FeO ∽ CO ∽ CO2 ∽ CaCO3
72 100
11.52 16g
分析：两溶液均是稀溶液，溶液的密度接近1g/cm3，基准量是溶液的体积，混合后总体积是两溶液的体积之和，即可相加，本题必须要将PH值转化为[H+]后进行计算，由于所取的基准量是1L溶液，即溶液的体积，故所得的比值是两溶液的体积比，若两溶液的密度相差太大，混合后溶液的总体积不是两溶液的体积之和，则不宜用“十字交叉法”，原因是m、n不可加性。
例4、11.2L乙烷和丁烷的混合气体完全燃烧,需O247.60L（同温同压），则混合气体中乙烷和丁烷的物质的量比为（ ）。
（A）1：3 （B）2：3 （C）2：1 （D）3：1
解：n（混烃）：n（O2）=11.2 ：47.6=1：4.25
中学化学计算方法--十字交叉法
总之，十字交叉法是利用量差 的关系进行计算的简便方法。此法 的运用，关键是遵照统一基准来确 定两个分量和平均值，“交叉”后 所得比值是基准中产生两个分量的 物质之间的配比，而不是各分量所 示物质之间配比，其物理量与基准 中的物理量相同。
15
二、十字交叉法的应用。 1、已知二组分混合物的平均分子量和各 组分的分子量，求两个组分物质的量之比。 【例1】用O2和CO2组成的混合气体， 平均分子量为36，则此混合气体中O2和 CO2的物质的量之比为（ C ） A.1：1 B.1：2 C.2：1 D.3：4
15%CuSO4 15 20 15
35%CuSO4
35
5
即15/5=3：1
18
3、有关一定量两种物质的混合物反应产生热 量的习题。 【例】已知氢气、丙烷的燃烧热分别为 285.8KJ/mol、2220 KJ/mol。实验测得氢气 和丙烷混合气体共5 mol，完全燃烧放热 3847KJ。则混合气体中氢气和丙烷的体积比 为（ B ）。
30
9、n mol白磷和 9 n mol氯气 恰好完全反应，所得产物三 氯化磷和五氯化磷的物质的 量之比为( ) A、 1 ： 2 B、1 ：1 C、 2 ： 1 D、1：3
31
答案 ：1、甲烷: 0.5L体积；
2、77% 3、1:1; 4、14：25 5、（1）CH4 /C4H8 1:3;
C2H6/C4H8 1:1
（2） A C2H6 B C4H8 6、 3： 1
7、 3:1
9、 D
8、 3： 1
0.15mol
32
4
其实（1）式也可写为c=（Aa＋Bb） /（A＋B）。可见，c实际是一个加权 平均数（简称平均数），它不同于算 术平均数，a和b是合成这个平均数的 两个分量，所以十字交叉法一般步骤 是：先确定交叉点上的平均数，再写 出合成平均数的两个分量，得出相应 物质某量的配比关系(或已知平均数， 来求解两个分量)。
十字交叉
“交叉法”的来由和原理在化学计算过程中，“交叉法”的使用对某些计算带来了极大的方便。
如何正确、有效地使用好“交叉法”解题，首先要从数学推算过程来加深理解：二、“交叉法”解题的关键条件。
通过上述数学推导过程，我们已经感到用“交叉法”来求算两个特性数量组分比值的方便。
如何在化学计算中运用好“交叉法”解题，还需要我们结合题型的特点作进一步的探讨。
1、题目中一定存在有一“平均值”。
某两个特性数值的“平均值”是“交叉法”方程的核心环节，所以题意中是否存在“平均值”就成了解题的关键条件。
当然，题目中这个“平均值”有时是直截了当地给了你，有时又隐含在题意当中，需要你去把它挖掘出来。
[例1] 计算Fe 3O 4中Fe 2+和Fe 3+个数之比。
分析：本题表面上来看好象不存在“平均值”，但仔细想想，原来平均值就隐含在题目当中。
这个平均值就是Fe 3O 4中铁的平均化合价，为+8/3 “价/个”（后面有详细分析说明）。
求解：2、要能够建立起“交叉法”方程。
有时我们很难在题目中挖掘出“平均值”，或根本不存在“平均值”，但如果能建立起“交叉法”方程，那么“交叉法”一样实用和方便。
[例2] Cu 和Cu(NO 3)2在加热前后其质量不变，求Cu 和Cu(NO 3)2的物质的量之比。
分析：本题并不存在或不明显存在平均值，但可根据题意建立起“交叉法”方程。
若某两个“特性数量”分别为 a 1、a 2 （设a 1＞a 2），其平均量为 ，“组分数量”分别为X 、Y ，则可建立如下两式： 公式一： a 1 X + a 2 Y =（X + Y ） ⇒ （a 1 – ）X = （ – a 2）Y 公式二： a 1 X + a 2 Y = （X + Y ） ⇒ a 1 × + a 2 × = 由以上两公式有：a a a a a a X X + Y Y X + Y X X + Y = x 1 ； = x 2 （ x 1 + x 2 =1，为组分数量含量）。
十字交叉法解题两个易错点
十字交叉法解题十字交叉法是化学计算中常用的一种速解巧解方法，适用于二元混合体系所产生的具有平均意义的计算问题。
对于等量关系：ma+nb=(m+n)c整理得：mn=c-ba-c可写成图式：a c-b↘↗c↗↘b a-c其中a、b为分量，c为平均量，一般只写其数值。
因图式成十字交叉形，所以叫十字交叉法，多用于计算型的选择题或填空题。
一般用起来比较简捷，但任何解题方法都有其局限性，十字交叉法也不例外，有时候不仅不能起简化作用，反而会造成失误。
因此应具体问题具体分析，恰当采用。
下面就十字交叉法解题最易出错的二元混合物反应的有关计算，通过例题加以分析。
1．十字交叉法比值的含义例1：镁和铝的混合物10 g，与足量的稀硫酸充分反应，生成1.0 g氢气，混合物中镁和铝的质量比为解析：用十字交叉法解题，关键是定好基准，找出分量和平均量。
该题以失去电子的物质的量1mol作为基准，求出所对应金属的质量。
失去单位物质的量电子的金属质量称作该金属的摩尔电子质量，则镁和铝的摩尔电子质量分别为12g/（mol e－）、9g/（mol e－）作为分量，1.0 gH2是H+得到1.0 mol电子所生成的，说明10 g镁和铝的混合物共失去1.0 mol电子，即镁、铝混合物的平均摩尔电子质量为10g/（mol e－），作为平均量，即两个分量值分别为12和9，平均值为10，用十字交叉法图解如下：Mg 12 1↘↗10↗↘Al 9 2那么比值1/2的含义是什么？是镁和铝的质量比、物质的量之比，还是镁和铝失去电子的物质的量之比，这就是用十字交叉法解题最易出错的地方。
十字交叉法的解题要点是“斜向找差值，横向看结果”，指的是：十字交叉所得的两个差值与它横对的物质成正比例关系，两个差值比的含义取决于分量和平均量单位的分母，即该比值是产生分量的基准物的分配比，并且是基准物所对应的物理量之比，它与两个分量比值的乘积有一定的物理意义。
本题所得比值1/2显然是镁和铝失去电子的物质的量之比，原混合物中镁和铝的质量比为：1×12∶2×9=2∶3。
2015国考行测·数量关系：比例问题十字交叉法
2015国考行测·数量关系：比例问题十字交叉法2015国考行测·数量关系：比例问题十字交叉法一、十字交叉法的原理将两种不同浓度的同种溶液(浓度分别为a、b，质量分别为A、B)混合，得到的混合溶液浓度为r=(Aa+Bb)/(A+B)，化简该式得到(r-b)/(a-r)=A/B，即将各部分的“平均值”和总体的“平均值”交叉做差后得到的比值与这两种溶液的质量之比相等。
用十字交叉法表示如下：质量浓度交叉做差第一种溶液 A a r-br第二种溶液 B b a-r得到(r-b)/(a-r)=A/B二、交叉做差的注意事项1、注意：“大减小”或同时“小减大”交叉做差时，a-r、r-b或者r-a，b-r，也就是说r做一次减数，做一次被减数。
在这三个量都已知时，习惯是“大减小”;当这三个量中因有未知数而无法判断谁大谁小时，只要遵循r做一次减数，做一次被减数的原则即可。
例题1：一批手机，商店按期望获得100%的利润来定价，结果只销售掉70%。
为了尽早销售掉剩下的手机，商店决定打折出售，为了获得的全部利润是原来期望利润的91%，则商店所打的折是：A.六折B.七折C.八五折D.九折解析：利润=收入-成本。
设打折后的利润率为x，则有：第一部分手机 70% 100% 91%-x91%第二部分手机 30% x 9%故有(91%-x)/9%=70%/30%，解得x=70%，所以商店所打的折扣为(1+70%)÷(1+100%)=85%，故选C。
【注释】此处，91%与x交叉做差时如果写成x-90%，会导致结果错误2、注意：涉及增长时，交差所得的比值是基期值例题2：某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%。
其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业生数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年毕业的本科生有：A.3920人B.4410人C.4900人D.5490人解析：利用十字交叉法，有：本科毕业生 -2% 8%2%研究生毕业生 10% 4%所以2005年本科毕业生与研究生毕业生人数之比为8%∶4%=2∶1，故今年毕业的本科生有7650÷(1+2%)×(2/3)×(1-2%)=4900人，故选C。
高中化学二元混合物的快速解法--十字交叉法
二元混合物的快速解法--十字交叉法“十字交叉法”是高中化学计算题中巧解二元混合物问题的一种常用的有效方法，正确运用“十字交叉法”，可以帮助同学们方便、迅速地解决计算问题。
速解的前提：1、必须清楚“十字交叉法”运用后的比例比系——“看分母”法则。
即特性数值的分母所表示的物理量之比。
因为对于二元混合物而言，设x1、x2是混合物两组分的某化学量，α1、α2为两组分的特性数值，ā为混合物的特性数值，若满足方程式α1x1+α2x2== ā(x1 + x2)可知 x1（α1-ā） == x2（ā-α2）即 x1/x2 ==（ā-α2）/（α1-ā）。
凡满足上述方程式的化学量的求解都不得可以用特性数值的“十字交叉法”形式来表示：2、必须清楚“十字交叉法”的适用范围α1、α2āx1、x21相对分子质量平均相对分子质量物质的量、体积分数物质的量比、体积比麻烦，若能正确运用“十字交叉法”，便可方便、迅速、准确地解题。
例1 现有100克碳酸锂和碳酸钡的混和物，它们和一定浓度的盐酸反应时所消耗盐酸跟100克碳酸钙和该浓度盐酸反应时消耗盐酸量相同。
计算混和物中碳酸锂和碳酸钡的物质的量之比。
分析可将碳酸钙的式量理解为碳酸锂和碳酸钡的混和物的平均式量，利用十字交叉法计算可有：所以，碳酸锂和碳酸钡的物质的量之比为97∶26。
例2 天然的和绝大部分人工制造的晶体都存在各种缺陷。
例如在某种NiO晶体中就存在如右图所示的缺陷：1Ni2+个空缺，另有2个Ni3+取代，其结果晶体仍呈电中性，但化合物中Ni原子和O原子的比值却发生了变化。
该氧化镍样品组成为Ni0.97O，试计算该晶体中的Ni3+和Ni2+的离子个数比。
分析本题所求的是Ni3+和Ni2+的离子个数比，所以我们所选的特性数值的分母必须是Ni3+和Ni2+的离子个数。
由此可知：所以，例3 某亚硫酸钠已部分被氧化成硫酸钠，经测定混合物中的质量分数为25%，求该混合物中亚硫酸钠与硫酸钠的物质的量之比。
快速解题妙招——十字交叉法
r快速解题妙招——十字交叉法中公教育研究与辅导专家 郭巧梅大家好，给大家介绍一下，这是我的十字交叉法。
在所有类型的行测考试中，计算问题一直是困扰考生的一大瓶颈。
如果对于各种类型的题目不加以区分一味的用方程法来求解，必然会付出计算时间的代价。
为了帮助大家更好的分析题型，有针对性的进行求解，提高做题的效率和正确率，下面就题型特征的判断和解题过程以及需要注意的问题为大家一一介绍。
众里寻他千百度，如何在众多题目中快速判断哪些题目能用十字交叉法呢？那么大家就需要对题型特征有所了解了，十字交叉法解决的是混合比值问题，在这里大家需要注意三个问题。
1、“混合”指整体是由一个部分和另一个部分混合后得到的；2、“比值”指讨论的是平均分、浓度、比重等比值问题，可记为B A 的形式；3、“比值混合”指比值必须具有可加性，如平均分=人数总分，而对于混合的两个部分而言，男生总分+女生总分=全班总分，男生人数+女生人数=总人数，分子和分母都是具有可加性的。
掌握了如何分辨题目能否使用十字交叉法来求解，那么下面就来具体看看求解的方法吧。
十字交叉法的解题模型共分两行五列，设a>b ，则有部分比值 混合比值 交叉作差 最简比 实际量部分1 a r-b m A部分2 b a-r n B其中，存在如下的关系：①第一列和第2 列交叉作差等于第3 列②第3、4、5列的比值相等③第1列的差等于第3列的和不论已知左侧、中间和右侧中任意两个位置的量，都可以求出另一位置的对应数值，而且计算的速度要远快于方程法，不可不谓之高效。
大家可以通过一道例题来感受一下。
例1.有若干克4%的盐水，蒸发了一些水分后变成了10%的盐水，再加300克4%的盐水，混合后变成6.4%的盐水，问最初的盐水是多少克？A.200B.300C.400D.500【答案】D 。
解析：利用十字交叉法进行求解，可得6.4%1-31%部分比值 混合比值 交叉作差 最简比 实际量10%盐水 10% 2.4% 2 2004%盐水4% 3.6% 3 300则最初的盐水质量为200×10%÷4%=500克【考点点拨】利用十字交叉法可以很大程度的减少计算量，快速得到正确答案。
十字交叉法中“比值”的化学意义
数型结合直观求解
潘民华
（ 市第四中学，湖 南株洲 ４ ０） 株洲 １００ ２
摘要 ｔ介绍利用 相似三角形对应 边成 比例 的定理及 利用两直线与 坐标 轴围成 的面 积等数学 知识解化 学计算题 的
方法 。
关键词 数型结合：相似三角 形；相似定理 ：面积 ： 文章编 ： １０ －６ ２ （０ ６ ０ — ０６ —Ｏ 号 ０５ ６９２０）３ ０Ｏ ２ 中图分类号：Ｇ ３ ６４ 文献标识码 ：ｃ
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快速确定十字交叉法中比值的含义朱春清（南溪县第一中学校四川南溪 644100）摘要：十字交叉法一直被认为是化学计算中的一种解题技巧，历年高考试题中也多有体现。
但笔者发现学生在应用十字交叉法时只重视其一：十字交叉法的应用范围，而忽略其二：十字交叉法比值的含义，导致解题错误。
本文笔者在长期的教学实践中通过研究大量实例总结出了一种简单而又实用的判断十字交叉法比值含义的方法，即十字交叉法中比值的含义与平均值分母的含义具有高度的一致性。
关键词：十字交叉法比值含义平均值分母1 问题的提出十字交叉法是一种适用于二元组分混合体系的计算方法，常用于计算二元组分的比例关系，其原理如下：若a、b（a > b）分别表示某二元组分中两种组分的量，c表示a、b两组分的相对平均值，x、y分别表示a、b在混合体系中所占的比例，则有二元一次方程组：x + y = 1 ①ax + by = c ②把②/①并移项整理得：x / y = （c – b ）/ （ a – c ），由此可得到如下图式：物质a ：a c – b xc =物质b ：b a – c y可以看出，十字交叉法是上述二元一次方程组形象、快捷的解题图式，即只要涉及到两组分的平均问题，都可以用十字交叉法来解决，如：例1：已知1mol P 在1.8mol Cl2中完全燃烧,产生大量的烟雾,求n(PCl3)∶n(PCl5)=x ：y = ?分析：本题是典型的求二元组分比例的练习题，可以用十字交叉法解答。
解:方法一：PCl3: 3/2 0.7 7 n(PCl3)1.8/1 = =PCl5: 5/2 0.3 3 n(PCl5)方法二：（少数同学用此法）PCl3: 2/3 7/45 7 n(PCl3)1/1.8 = =PCl5: 2/5 1/9 5 n(PCl5)两中方法都用的是十字交叉法求解，答案却不同，哪种方法正确呢？若用二元一次方程式求解，很容易得出方法一的答案是正确的，那么方法二究竟错在哪里呢？实际上方法二中十字交叉法的应用是正确的，错就错在没有搞清楚比值7/5的含义。
2 例题分析上述例1的方法一中3/2、5/2、1.8/1三个量的含义都是“平均每摩尔（物质的量．．．．．．．的单位）．．．．P．对应的Cl2的物质的量”，所以得到比值7/3直接就是产物PCl3和PCl5中P．的物质的量．．．．．之比，也等于n(PCl3)∶n(PCl5)。
而方法二中2/3、2/5、1/1.8三个量的含义是“平均每摩尔（物质的量的单位）．．．．．．．．．．．Cl．．2．对应的P的物质的量”，所以得到的比值7/5应该是产物PCl3和PCl5中Cl．．原子的物质的．．．．．．量．之比，即不等于n(PCl3)∶n(PCl5)。
要求n(PCl3)∶n(PCl5)，还需要进行以下计算：3x/5y =7/5，所以x/y = 7/3，与方法一的答案一致。
我们再来研究一下以上对两种方法的分析过程中加点的词语，就会发现，十字交叉法中比值的含义与平均值的分母的含义有着非常密切的联系，他们具有高度的一致性，再来分析几个例题。
例2：相同状况下，11.2L乙烷和丁烷的混合气体完全燃烧，需要47.6L氧气，则混合气体中乙烷和丁烷的物质的量之比为多少？解：11.2L乙烷完全燃烧需要氧气39.2L，11.2L丁烷完全燃烧需要氧气72.8L 乙烷：39.2L 25.2 347.6L =丁烷：72.8L 8.4 1∴乙烷和丁烷的物质的量之比为3∶1说明：平均值的含义是“平均每11.2L．．．．．（体积单位）混合气体．．．．．．．．．对应的氧气的物质的量”，即比值3/1是混合气体中乙烷和丁烷的体积比．．．．．．．．．．．．．．，也等于物质的量之比。
例3：乙烷和丙烷的混合气体在氧气中完全燃烧后，产物通过浓硫酸，浓硫酸的质量增加了3.06g，然后通过过氧化钠，过氧化钠的质量增加了3.36g，则混合气体中乙烷和丙烷的体积比（）（A） 2∶3 （B） 3∶2 （C） 1∶1 （D） 1∶2解：设乙烷和丙烷的物质的量之比为x∶ yn（H2O ）= 3.06g/18(g/mol) = 0.17mol n（CO2）= 3.36g/28(g/mol) = 0.12mol∴混合气体中H、C原子个数比为17/6∴乙烷：6/2 1/6 117/6 =丙烷：8/3 1/6 1∴ 2x/3y = 1/1，∴ x/y = 3∶2，答案为B说明：平均值的含义是“混合气体中平均每摩尔．．．C．原子．．对应的H原子的物质的量”，即比值1/1为混和气体中乙烷和丙烷中C．原子的物质的量．．．．．．．之比，则有2x/3y = 1/1，∴ x/y = 3∶2，即体积之比。
∴B答案正确：例4：14gCu 、Ag 合金与一定量的某浓度的HNO3溶液反应，将放出的气体与11.2LO2（标准状况下）混合后通入水中，恰好被全部吸收，则合金中Cu、Ag的物质的量比为。
解法1：（常规解法）设Cu、Ag的物质的量分别为x、y，则：64x + 108y = 142x + y =11.2L/22.4(L/mol)× 4∴ x=0.05mol y=0.1mol∴y x=21∴合金中Cu、Ag的物质的量比为1∶2解法2：（十字交叉法）设Cu、Ag的物质的量分别为x、y，则：11.2LO2完全参加反应共得电子11.2L/22.4(L/mol)× 4=0.2molCu:64/2 38 114/0.2 =Ag:108/1 38 1∴ 2x/y=1/1,x/y=1/2∴合金中Cu、Ag的物质的量比为1∶2说明：平均值的含义是“平均每摩电子．．．．对应金属的质量”，即比值1/1的含义是金属Cu、Ag在反应中失．电子的物质的量的比．．．．．．．．．，所以有：2x/y=1/1,x/y=1/2。
3 确定比值含义的新方法综上所述，在应用十字交叉法解题时，除了要注意十字交叉法的应用范围外，必须明确十字交叉法中所得比值的含义。
我们再来分析一下上述4个例题分析中的加点词，就会发现，十字交叉法中比值的含义与平均值分母的含义具有高度的一致性。
即确定比值的含义只需两步骤：①找平均值分母中的物质即比值对应的物质②找平均值分母中单位对应的物理量即比值对应的物理量。
特别注意，若十字交叉法中直接得到的比值不是题目所要求的比值，还需要根据相互关系进行换算。
例5：(2007年高考上海化学卷31题)钾是活泼的碱金属，钾和氧有氧化钾(K2O )、过氧化钾(K2O2)和超氧化钾(KO2)等多种化合物。
（前3小题略）(4)KO2加热至600 ℃部分分解得到产物A。
6.30 g产物A充分吸收二氧化碳生成碳酸钾并产生氧气1.12 L(标准状况)，试确定产物A中钾氧两种原子个数之比。
如果产物A只含有两种化合物，写出所有可能的化学式并计算A中两种化合物的物质的量之比。
解： (4) KxOy＋x/2 CO2 = x/2 K2CO3＋(y－0.5x)/2 O2g 30 .6g)1639(yx+=L1.12L 2.11)5.0(xy-解得x:y＝2:3，即n(K):n(O)＝2:3。
∴ A可能K2O2和KO2；KO2和K2O当A是K2O2和KO2时：K 2O2：2/2=1 1/6 12/3 =KO2：1/2=0.5 1/3 2∴【n（K2O2）×2】/ 【n (KO2)×2】=1/2∴ n（K2O2）/ n (KO2)=1/2说明：平均值的含义是“平均每摩O原子对应的K的物质的量”，其分母为“平均每摩O原子”，分母中的物质是“O．原子．．”，单位是“摩尔”，其对应的物理量是“物质的．．．量．”，所以比值1/2是K2O2和KO2中“O．原子的物质的量”．．．．．．．．的比值，经过换算即得到K2O2和KO2的物质的量的比。
当A是KO2和K2O时：KO2：1/2=0.5 4/3 8 2/3 =K2O ：2/1=2 1/6 1∴【n（KO2）×2】/ 【n (K2O)×1】=8/1∴ n（KO2）/ n (K2O)=4/1说明：同前面。
例6：（2009年全国卷Ⅱ理综11题）已知：2H2（g）+ O2(g)=2H2O(l) ΔH= -571.6KJ· mol-1CH4（g）+ 2O2(g)＝CO2(g)＋2H2O(l) ΔH= -890KJ· mol-1现有H2与CH4的混合气体112L（标准状况），使其完全燃烧生成CO2和H2O(l),若实验测得反应放热3695KJ，则原混合气体中H2与CH4的物质的量之比是（）A．1∶1 B．1∶3C．1∶4 D．2∶3解：V（混合气体）=112L,n（混合气体）=5 molΔH（H2）=-285.8 KJ· mol-1；ΔH(CH4) = -890KJ· mol-1；ΔH（平）=-3695 KJ/5mol=-739 KJ· mol-1。
H2：285.8 151 1739 =CH4：890 453.2 3∴ n（H2）/ n（CH4）=1/3 ∴答案B说明：平均值的含义是“平均每摩混合气体完全燃烧时放出的热量”，分母中的物质是“混合气体．．．．”，单位“摩尔”对应的物理量是“物质的量．．．．”，所以比值1/3是H 2和CH4的物质的量的比值。
掌握了十字交叉法中判断比值分母的这一新方法，就可以大胆放心的使用十字交叉法解决化学问题，有效提高解题速率。
参考文献[1]裴文宝.慎用十字交叉法解化学计算题[J].教学与管理,2002,(1):48-49.[2]祁学俊.探究错误原因走出解题误区[J].中学生数理化,2007,(1):70-71.[3]周建华,向太平.“十字交叉法”错例分析及解题思路的建立[J].化学教育,2007(2):60-62.[4]王海.十字交叉法解题误区分析[J].教学方法,2007,(9):100.(该文已发表于《化学教育》上)。