2020-2021学年湖南省中考数学复习冲刺训练卷(一)及答案

中考数学复习冲刺训练卷（一）

考试时间：90分钟满分：120分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

题号一二三四总分

评分

*注意事项：

1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写

2、只收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

一、单选题（共12题；共36分）

1.计算（2a2）3?a正确的结果是（）

A.3a7

B.4a7

C.a7

D.4a6

2.方程x（x﹣5）=x的解是（）

A.x=0

B.x=0或

x=5 C.x=6 D.x=0或x=6

3.下列命题的逆命题成立的是（）

A.两直线平行，同旁内角互补

B.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等

C.对顶角相等

D.如果a=b，那么a2=b2

4.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）．

A.8

B.8或

10 C.10 D.8和10 5.一个两边平行的纸条，如图那样折叠一下，则∠1的度数是（）

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

6.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（）

A.22

B.17

C.17或

22 D.26

7.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）

A.4 cm

B.5 cm

C.6

cm D.10 cm

8.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图1所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）．

A. B. C. D.

9.在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长弦的长为8cm，最短的弦的长为4cm，则OP的长为（）

A.cm

B.cm

C.2cm

D.1cm

10.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上，且OA⊥OB，cosA=，则k的值为()

A.－3

B.－6

C.－

4 D.-2

11.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E是AD的中点，连接BE交AC于点F，若S△ABF=10，则S△AEF（）

A.2

B.3

C.

4 D. 5

12.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的腰长为2，直角顶点A在直线l：y=2x+2上移动，且斜边BC∥x轴，当△ABC在直线l上移动时，BC的中点D满足的函数关系式为（）

A.y=2x

B.y=2x+1

C.y=2x+2﹣

D.y=2x﹣

第Ⅱ卷主观题

二、填空题（共7题；共21分

13.如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是________．

14.中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：

牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数．只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数．

如果设羊的只数为x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是________．

15.如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是________．

16.如图，△ABC中，点D、E在BC边上，∠BAD=∠CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使

△ABD≌△ACE．你所添加的条件是________

17.如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，把△ABC沿对角线AC折叠，得到△AB'C，B'C与AD相交于点E，则AE的长________．

18.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是________．

19.如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为________cm．

三、解答题（共4题；共28分）20.化简：（﹣）﹣（+）

21.已知[4（xy﹣1）2﹣（xy+2）（2﹣xy）]÷xy，其中x=（﹣cos60°）﹣1，y=﹣sin30°．

22.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如下图），并规定：购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、绿、黄、白区域，那么顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元的购物券，凭购物券仍然可以在商场购物；如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．

（1）每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是多少？

（2）若在此商场购买100元的货物，那么你将选择哪种方式获得购物券？

（3）小明在家里也做了一个同样的转盘做实验，转10次后共获得购物券96元，他说还是不转转盘直接领取购

物券合算，你同意小明的说法吗？请说明理由．

23.如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；

（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？

四、综合题（共3题；共35分）

24.已知+ =b+8．

（1）求a的值；

（2）求a2﹣b2的平方根．

25.如图1，在正方形ABCD中，延长BC至M，使BM=DN，连接MN交BD延长线于点E．

（1）求证：BD+2DE=BM．

（2）如图2，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G．若AF：FD=1：2，且CM=2，则线段DG=_____;

26.如图，抛物线y=ax2﹣x﹣2（a≠0）的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；

（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．

参考答案

一、选择题

B D A

C C A B B A C

D C

二、填空题

13. 55°

14. x2+2x+1=100

15. 此题答案不唯一，如：x2﹣x+1=0

16. AB=AC

17. 5cm

18. 10

19. 2

三、解答题

20. 解：原式=2﹣﹣﹣

=﹣；

21. 解：∵x=（﹣cos60°）﹣1=（﹣）﹣1=﹣2，y=﹣sin30°=﹣，∴[4（xy﹣1）2﹣（xy+2）（2﹣xy）]÷xy

=[4（x2y2﹣2xy+1）﹣（22﹣x2y2）]?

=（4x2y2﹣8xy+4﹣4+x2y2）=（5x2y2﹣8xy ）

=20xy﹣32

=20×（﹣2）×（﹣）﹣32

=﹣12．

22. 解：

（1）15%×30+10%×80+25%×10=15元；

（2）选择转动转盘，因为由（1）得转动转盘的平均获取金额为15元，不转的情况下，获得的仅为10元；故要选择转一次转盘．

（3）小明的说法不正确，当实验次数多时，实验结果更趋近于理论数据，小明转动次数太少，有太大偶然性．23. （1）7; （2）a; （3）b;（4）只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．

四、综合题

24. （1）解：根据题意得：，解得：a=17

（2）解：b+8=0，解得：b=﹣8．

则a2﹣b2=172﹣（﹣8）2=225，

则平方根是：±15

25. （1）证明：过点M作MP⊥BC交BD的延长线于点P，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，∠DBC=∠BDC=45°，

∴PM∥CN，

∴∠N=∠EMP，∠BDC=∠MPB=45°，

∴BM=PM，

∵BM=DN，

∴DN=MP，

在△DEN和△PEM中

，

∴△DEN≌△PEM，

∴DE=EP，

∵△BMP是等腰直角三角形

∴BP=BM

∴BD+2DE=BM．

（2）解：∵AF：FD=1：2，

∴DF：BC=2：3，

∵△BCN∽△FDN，

∴

设正方形边长为a，又知CM=2，∴BM=DN=a+2，CN=2a+2

∴，

解得：a=2，

∴DF=，BM=4，BD=，

又∵△DFG∽△BMG，

∴，

∴，

∴DG=．

故答案为：．

26. （1）方法一：解：将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得：

0=16a﹣×4﹣2，即：a= ；

∴抛物线的解析式为：y= x2﹣x﹣2

（2）方法一：解：由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）；

∴OA=1，OC=2，OB=4， 即：OC 2

=OA ?OB ，又：OC ⊥AB ，

∴△OAC ∽△OCB ，得：∠OCA=∠OBC ； ∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°， ∴△ABC 为直角三角形，AB 为△ABC 外接圆的直径； 所以该外接圆的圆心为AB 的中点，且坐标为：（ ，0）

方法二：

解：∵y=

（x ﹣4）（x+1），

∴A （﹣1，0），B （4，0）．C （0，﹣2）， ∴K AC =

=﹣2，K BC =

=

，

∴K AC ×K BC =﹣1，∴AC ⊥BC ，

∴△ABC 是以AB 为斜边的直角三角形，△ABC 的外接圆的圆心是AB 的中点，△ABC 的外接圆的圆心坐标为（ ，

0）

（3）方法一：解：已求得：B （4，0）、C （0，﹣2），可得直线BC 的解析式为：y= x ﹣2；

设直线l ∥BC ，

则该直线的解析式可表示为：y=x+b ，当 直线l 与抛物线只有一个交点时，可列方程：

x+b=

x 2

﹣

x ﹣2，即： x 2

﹣2x ﹣2﹣b=0，且△=0；

∴4﹣4× （﹣2﹣b ）=0，即b=﹣4；

∴直线l ：y=

x ﹣4．

所以点M 即直线l 和抛物线的唯一交点，有：

，

解得：

即 M （2，﹣3）．

过M 点作MN ⊥x 轴于N ，

S △BMC =S 梯形OCMN +S △MNB ﹣S △OCB = ×2×（2+3）+ ×2×3﹣ ×2×4=4

方法二：

解：过点M 作x 轴的垂线交BC ′于H ，

∵B （4，0），C （0，﹣2），

∴l

BC：y= x﹣2，

设H（t，t﹣2），M（t，t2﹣t﹣2），

∴S△

MBC= ×（H

Y﹣M Y）（B X﹣C X）=

×（t﹣2﹣t2+ t+2）（4﹣0）=﹣t2+4t，

∴当t=2时，S有最大值4，∴M（2，﹣3）．