【精品】2018年北京市101中学高二上学期期中数学试卷带解析答案(文科)
北京101中学2018-2019学年上学期高二年级期末考试数学试题(解析版)
30 秒，黄灯的时间为 5 秒，绿灯的时间为 40 秒，
则这五个接收器不能同时接收到信号的概率是
故选： B 【点睛】本题考查等可能事件的概率，对立事件概率，注意本题中分组为平均分组，其次要结合电学知识分析电路．
二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
11.编号为 1， 2，3， 4， 5 的五个人，分别坐在编号为 1， 2， 3，4， 5 的座位上，则恰有两个人的编号与其座位号分 别相同的坐法种数为 __________。（用数字作答） 【答案】 20 【解析】
）
A. 24 种 B. 48 种 【答案】 B
C. 96 种
D. 120 种
【解析】
【分析】
5 名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起，对于相邻的问题，一般用捆绑法，首先把甲和乙看做一个元素， 与另外 3 个元素全排列，再者甲和乙之间还有一个排列，根据分步计数原理得到结果．
【详解】 解：∵ 5 名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起，
∴首先把甲和乙看做一个元素，使得它与另外
3 个元素排列，
再者甲和乙之间还有一个排列， 共有 A44A22＝ 48， 故选： B．
【点睛】 本题考查排列、组合及简单计数问题，考查相邻问题，是一个比较简单的题目，这种题目一般有限制条件，
首先排列有限制条件的元素．
5.某公司对下属员工在蛇年春节期间收到的祝福短信数量进行了统计，
成的长度即为线段 CD，构成事件 M 的长度为线段 CD 的 ，
设 AB＝ 3x， AD＝ y，则
根据对称性，当 PD CD 时， AB＝ PB，
由勾股定理可得（ 3x）2＝y2+（2x） 2，
∴
，
∴
精品解析：北京101中学2017-2018学年下学期高二年级期中考试数学文科试题解析版
北京101中学2016-2017学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，共40分.1. 在复平面内，复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：，对应的点为（1,1）在第一象限.考点：复数的运算、复数和点的对应关系.2. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A. B.C. D.【答案】B考点：程序框图视频3. 一位母亲记录了自己儿子3～9岁的身高数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A. 身高一定是145.83cmB. 身高在145.83cm以上C. 身高在145.83cm左右D. 身高在145.83cm以下【答案】C【解析】由回归模型可得y=7.1910x＋73.93=145.83，所以预测这个孩子10岁时的身高在145.83cm左右。
4. 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A. 方程x3＋ax＋b=0没有实根B. 方程x3＋ax＋b=0至多有一个实根C. 方程x3＋ax＋b=0至多有两个实根D. 方程x3＋ax＋b=0恰好有两个实根【答案】A【解析】试题分析：直接利用命题的否定写出假设即可．解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b=0没有实根．故选：A．考点：反证法与放缩法．视频5. 若，，，则（）A. b＞c＞aB. b＞a＞cC. a＞b＞cD. c＞a＞b【答案】C【解析】，，所以a＞b＞c.点晴：本题考查的是指数式，对数式的大小比较。
解决本题的关键是利用指、对数函数的单调性比较大小，当指、对函数的底数大于0小于1时，函数单调递减，当底数大于1时，函数单调递增；另外由于指数函数过点（0，1），对数函数过点（1，0），所以还经常借助特殊值0,1比较大小6. 下列函数中既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A. B. y=ln（-x） C. y=x3 D.【答案】D【解析】函数是减函数,但不是奇函数,故不满足条件.函数. y=ln（-x）不是奇函数,在（0，+∞）上单调递减,故不满足条件.函数y=x3是奇函数,且在（0，+∞）上单调递增,故不满足条件.函数是奇函数,且在（0，+∞）上单调递减,故满足条件.7. 下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要的条件是（）A. a>b＋1B. a>b－1C. a2>b2D. a3>b3【答案】A【解析】试题分析：由，但无法得出，A满足；由、均无法得出，不满足“充分”；由，不满足“不必要”.考点：不等式性质、充分必要性.视频8. 观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝（）A. 28B. 76C. 123D. 199【答案】C【解析】试题分析：由题观察可发现，，即后一个式子的值为它前两个式子的和。
北京101中学2018-2019学年上学期高二年级期中考试数学试卷(含精品解析)
曲线”，否则则不是．
【详解】对于①，由题意得曲线 C1 是以(0,0)为圆心，2 为半径的圆；曲线 C2 是以(2,−1)为圆心，半径
为 1 的圆．两圆的圆心距为 C1C1 = 5 ，由于1 < C1C1 < 3 ，故两圆相交，因此有两条外公切线，故①正
确． 对于②，由题意得曲线 C1，C2 是共轭双曲线（它们各自在 x 轴上方的部分），具有相同的渐近线，因此两 曲线没有公切线，故②不正确． 对于③，因为 b>a>0，在同一坐标系内画出两曲线，如下图中的图形．
由图可得圆在抛物线的内部，所以两曲线不会有公切线，故③正确．
对于④，当 a=1 时，曲线 C1： y = x2 +2x +2 = (x +1)2 +1 ，此时直线 y =1与曲线 C1 和曲线 C2 都相切，
故④正确． 综上可得有三个命题正确． 故选 C． 【点睛】解答本题的关键是正确理解题意，并找出两曲线的公切线，解题时要注意对每个结论中两曲线形 状、性质的分析和判定，进而得到两曲线是否有公切线．考查理解和运用知识解决问题的能力．
④必存在正数 a 使得曲线 C1： y = ax2 +2x +2 和曲线 C2： x2 + y2 =1为“相关曲线”.其中正确命题 2
的个数为（ ）
A. 1 B. 2 【答案】C 【解析】
C. 3
D. 4
【分析】
根据“相关曲线”的定义，只需判断每个命题中的两条曲线是否有公切线即可，若有公切线，则为“相关
①有且只有两条直线 l 使得曲线 C1： x2 + y2 = 4 和曲线 C2： x2 + y2 - 4x +2 y +4 = 0 为“相关曲线”；
【精品】2017-2018学年北京市101中学高二(上)期末数学试卷(理科)
? =0，则 | + | =
．
12．（ 5 分）若双曲线
=1 与直线 y=kx﹣ l 有且仅有一个公共点，则这样的
直线有
条．
13．（ 5 分）已知点 P 在抛物线 y2=4x 上，那么当点 P 到点 Q（3，4）的距离与点
P 到抛物线准线的距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为
．
14．（ 5 分）下列四个命题中 ① “k=1是”“函数 y=cos2kx﹣sin2kx 的最小正周期为 π”的充要条件；
的三位数．其中奇数的个数为（
）
A．24
B． 18
C．12
D． 6
8．（5 分）设双曲线 C 的中心为点 O，若有且只有一对相交于点 O，所成的角为
60°的直线 A1B1 和 A2B2，使 | A1B1| =| A2B2| ，其中 A1、 B1 和 A2、B2 分别是这对直
线与双曲线 C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（
2 排在百位，从 1、3、5 中选两个数字排在个位与十位，共有 =6 种； 故共有 3 =18 种 故选： B． 【点评】本题考查计数原理的运用， 考查分类讨论的数学思想， 正确分类是关键．
8．（5 分）设双曲线 C 的中心为点 O，若有且只有一对相交于点 O，所成的角为
60°的直线 A1B1 和 A2B2，使 | A1B1| =| A2B2| ，其中 A1、 B1 和 A2、B2 分别是这对直
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）过 F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，且△ AF2B 的面积为
，求
以 F2 为圆心且与直线 l 相切的圆的方程．
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2017-2018 学年北京市 101 中学高二 （上） 期末数学试卷 （理科）
北京市一零一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(精品Word版,含答案解析)
北京一零一中2017-2018学年度第一学期（数学）期中考试一、选择题（每小题5分）1．设全集U =R ，{}0,1,2,3M =，{}1,0,1N =-，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）．A ．{}1B ．{}1-C ．{}0D ．{}0,1【答案】B【解析】看图，在N 里且不在M 里． 故选B ．2．下列函数中与y x =具有相同图象的一个函数是（ ）．A．2y =B．yC ．2x y x=D．y 【答案】D【解析】注意函数三要素为定义域、值域、对应法则，y x =的定义域、值域都为R ．A 中0x ≥；B 中0y ≥；C 中0x ≠．故选D ．3．已知()f x 为奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-+，则()f x 在[3,1]--上是（ ）．A ．增函数，最小值为1-B ．增函数，最大值为1-C ．减函数，最小值为1-D ．减函数，最小值为1-【答案】C 【解析】4．已知函数1,0()(2),0x x f x f x x +⎧=⎨->⎩≤，则(3)f 的值等于（ ）．A ．4B ．2C ．1D ．0【答案】D【解析】(3)(32)(1)(12)(1)110f f f f f =-==-=-=-+=． 故选D ．5．若一次函数()f x ax b =+有一个零点2，则函数2()g x bx ax =-的图象可能是（ ）．A．B．C．D．【答案】C【解析】由题20a b +=，2b a =-，函数()g x 的对称轴为124a xb -=-=-． 故选C ．6．已知函数2213x xy +⎛⎫= ⎪⎝⎭，则其单调增区间是（ ）． A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞-C ．[1,)-+∞D ．[2,)-+∞【答案】B【解析】复合函数的增减性，同增异减．即求22y x x =+的减区间，开口向上，对称轴1x =-． 故选B ．7．已知函数|21|,2()3,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪-⎩≥，则函数()()1g x f x =-的零点个数为（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【解析】这种零点问题，两个字：画图（左加右减）． ()y f x =与1y =的交点个数．故选A ．8．定义在R 上的函数()f x 满足(0)0f =，()(1)1f x f x +-=，1()52x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且当120x x <≤≤1时，12()()f x f x ≤，则12017f ⎛⎫⎪⎝⎭等于（ ）． A ．164B ．132C ．116D ．18【答案】B【解析】(0)0f =，(1)1f =，1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，令1x =，111(1)522f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，111125254f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，111258f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1162516f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，11312532f ⎛⎫= ⎪⎝⎭； 令12x =，111110224f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1111502108f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1125016f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，11125032f ⎛⎫=⎪⎝⎭，11312532f ⎛⎫=⎪⎝⎭， 因为当120x x <≤≤1时，12()()f x f x ≤， 所以111312520171250f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≤≤， 即11132201732f ⎛⎫⎪⎝⎭≤≤， 所以11201732f ⎛⎫=⎪⎝⎭． 故选B ．二、填空题（每小题5分）9．计算：0110.753210.064160.014-⎛⎫--++= ⎪⎝⎭__________．【答案】9.6【解析】原式133434(0.4)1(2)-=-++35120.12=-++ 9.6=．10．已知集合{}|210A x x =+>，{}|320A x x =+≤，则A B =__________．【答案】∅【解析】1,2A ⎛⎫=-+∞ ⎪⎝⎭，2,3B ⎛⎤=-∞- ⎥⎝⎦，A B =∅．11．已知函数()y f x =的定义域是[2,3]-，则(21)y f x =-的定义域是__________． 【答案】1,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦【解析】21[2,3]x -∈-，解得1,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．12．函数()f x =[0,)+∞，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】(,0][1,)a ∈-∞+∞【解析】由于二次函数21(21)4y x a x =+-+开口向上，所以只需0∆≥即可．2(21)4114(1)0a a a ∆=--⨯⨯=-≥，解得0a ≤或1a ≥， 即(,0][1,)a ∈-∞+∞．13．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且(4)(2)f x f x +=-，若当[3,0]x ∈-时，()6x f x -=，则(919)f =__________．【答案】6【解析】出现(4)(2)f x f x +=-这种，周期、对称轴、关于点对称三选一，小题代点可判断． 令4x t +=，则4x t =-，()(6)f t f t =-，周期为6． (1)(919)(61531)(1)(1)66f f f f --=⨯+==-==．14．某食品的保鲜时间t （单位：小时）与储藏温度x （单位：℃）满足函数关系664,02,0kx x t x +⎧=⎨>⎩≤，且该食品在4℃的保鲜时间是16小时．已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示.给出以下四个结论： ①该食品在6℃的保鲜时间是8小时．②当[6,6]x ∈-时，该食品的保鲜时间t 随着x 增大而逐渐减少． ③到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内．④到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间．其中，所有正确结论的序号是__________．【答案】【解析】食品在4℃的保鲜时间是16小时，故46216k +=，解得12k =-．对于①，当6x =℃时，328t ==，故①成立；对于②，当[6,0]x ∈-时，保鲜时间恒为64小时，故②不成立；对于③，当11x =时，1222t ==，故此日13时，食品已过保鲜时间，故③不成立； 对于④，由③知，到了此日13时，食品已过保鲜时间，14时还用想吗？ 综上，正确结论的序号是：①④．三、解答题15．（7分）已知集合{}2|150A x x px =-+=，{}2|0A x x ax b =++=，且{}2,3,5A B =，{}3A B =，求实数p ，a ，b 的值及集合A ，B ． 【答案】见解析．【解析】3A ∈，8p =，{}3,5A =． 3B ∈，2B ∈，所以5a =-，6b =，{}2,3B =．16．（10分）已知2()ax bf x x+=是定义在(,3][1,)b b -∞--+∞上的奇函数．（1）若(2)3f =，求a ，b 的值．（2）若1-是函数()f x 的一个零点，求函数()f x 在区间[2,4]上的值域． 【答案】见解析．【解析】解：（1）3(1)b b -=--，2b =，又(2)3f =，1a =；（2）1-是函数()f x 的一个零点，(1)0f -=，2a =-，1()2f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，惊现大对勾函数1y x x =-，易知1()2f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在[2,4]上为减函数，(2)3f =-，15(4)2f =-，函数()f x 在区间[2,4]上的值域为15,32⎡⎤--⎢⎥⎣⎦．17．（10分）已知二次函数()f x 满足(1)(1)f x f x --=-，其图象过点(0,1)，且与x 轴有唯一交点． （1）求()f x 的解析式．（2）设函数()()(2)g x f x a x =-+，求()g x 在[1,2]上的最小值()h a ． 【答案】见解析．【解析】解：（1）设2()()(0)f x a x h b a =++≠，对称轴1x =-，图象过点(0,1)且与x 轴有唯一交点， 解得1a =，0b =，2()21f x x x =++． （2）2()1g x x ax =-+，对称轴22a ax -=-=， 分三类，对称轴在①在区间左，②在区间中，③在区间内． 22,2()1,24452,4a a a h a a a a -<⎧⎪⎪=-⎨⎪->⎪⎩≤≤．18．（12分）函数2()1ax bf x x +=+是定义在[1,1]-上的奇函数，且1425f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）确定函数()f x 的解析式．（2）判断并用定义证明()f x 在(1,1)-上的单调性．（3）若(13)(1)0f m f m -++≥，求实数m 的所有可能的取值． 【答案】见解析．【解析】（1）奇函数，(0)0f =，0b =，1425f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2a =，22()1x f x x =+，[1,1]x ∈-．（2）照葫芦画瓢，增．（3）奇函数，(1)(13)(31)f m f m f m +--=-≥，131m m +-≥，1m ≤， 又13[1,1]m -∈-，1[1,1]m +∈-，0m =．19．（1分）已知函数2()21(0)g x ax ax b a =-++>在区间[2,4]上的最大值为9，最小值为1，记()(||)f x g x =．（1）求实数a ，b 的值．（2）若不等式(2)1k f >成立，求实数k 的取值范围．（3）定义在[,]p q 上的函数()x ϕ，设011i i np x x x x x q -=<<<<<<=，1x ，2x ，，1n x -将区间[,]p q 任意划分成n 个小区间，如果存在一个常数0M >，使得和式11|()|ni i i x x M ϕ-=-∑≤恒成立，则称函数()x ϕ为在[,]p q 上的有界变差函数．试判断函数()f x 是否在[0,4]上的有界变差函数？若是，求M 的最小值；若不是，请说明理由． 【答案】见解析．【解析】（1）()g x 对称轴212ax a-=-=，在区间[2,4]上为增函数， (2)1g =，(4)9g =，解得1a =，0b =．（2）注意()(||)f x g x =，不是()|()|f x g x =，(1,)+∞， （3）函数()f x 为在[0,4]上的有界变差函数，10．。
精品解析：北京一零一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题(原卷版)
北京101中学2017-2018学年上学期高二年级期末考试数学试卷（文科）（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题共8小题。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 如果命题p∨q 为真命题，p∧q 为假命题，那么（ ）A. 命题p ，q 均为真命题B. 命题p ，q 均为假命题C. 命题p ，q 有且只有一个真命题D. 命题p 为真命题，q 为假命题2. 已知函数()y f x =的图象在点()()1,1f 处的切线方程为210x y -+=，则()()12'1f f +的值为 A. 12 B. 1 C. 32 D. 23. 已知AB 是抛物线22y x =的一条焦点弦，4AB =，则AB 中点C 的横坐标是 ( )A. 2B. 32C. 12D. 52 4. 函数y ＝xe x 的最小值是( )A. －1B. －eC. －D. 不存在 5. “1a >”是“函数()cos f x ax x =+在(),-∞+∞上单调递增”的（ ）．A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 6. 已知双曲线的一个焦点为F ，点P 在双曲线的一条渐近线上，点O 为双曲线的对称中心，若OFP △为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）．A . 6 B. 2 C. 2 D. 37. 函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A. a >0，b <0，c >0，d >0B. a >0，b <0，c <0，d >0C. a <0，b <0，c >0，d >0D. a >0，b >0，c >0，d <0 8. 如图，抛物线2:4W y x =与圆()22:125C x y -+=交于A B 、两点，点P 为劣弧AB 上不同于A B 、的一个动点，与x 轴平行的直线PQ 交抛物线W 于点Q ，则PQC △的周长的取值范围是（ ） A . ()10,12B. ()12,14C. ()10,14D. ()9,11二、填空题共6小题。
北京市一零一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(精品Word版,含答案解析)
北京一零一中2017-2018学年度第一学期（数学）期中考试一、选择题（每小题5分）1．设全集U =R ，{}0,1,2,3M =，{}1,0,1N =-，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）．A ．{}1B ．{}1-C ．{}0D ．{}0,1【答案】B【解析】看图，在N 里且不在M 里．故选B ．2．下列函数中与y x =具有相同图象的一个函数是（ ）．A．2y =B．yC ．2x y x=D．y 【答案】D【解析】注意函数三要素为定义域、值域、对应法则，y x =的定义域、值域都为R ．A 中0x ≥；B 中0y ≥；C 中0x ≠．故选D ．3．已知()f x 为奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-+，则()f x 在[3,1]--上是（ ）．A ．增函数，最小值为1-B ．增函数，最大值为1-C ．减函数，最小值为1-D ．减函数，最小值为1-【答案】C 【解析】4．已知函数1,0()(2),0x x f x f x x +⎧=⎨->⎩≤，则(3)f 的值等于（ ）．A ．4B ．2C ．1D ．0【答案】D【解析】(3)(32)(1)(12)(1)110f f f f f =-==-=-=-+=． 故选D ．5．若一次函数()f x ax b =+有一个零点2，则函数2()g x bx ax =-的图象可能是（ ）．A．B．C．D．【答案】C【解析】由题20a b +=，2b a =-，函数()g x 的对称轴为124a xb -=-=-． 故选C ．6．已知函数2213x xy +⎛⎫= ⎪⎝⎭，则其单调增区间是（ ）． A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞-C ．[1,)-+∞D ．[2,)-+∞【答案】B【解析】复合函数的增减性，同增异减．即求22y x x =+的减区间，开口向上，对称轴1x =-． 故选B ．7．已知函数|21|,2()3,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪-⎩≥，则函数()()1g x f x =-的零点个数为（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【解析】这种零点问题，两个字：画图（左加右减）． ()y f x =与1y =的交点个数．故选A ．8．定义在R 上的函数()f x 满足(0)0f =，()(1)1f x f x +-=，1()52x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且当120x x <≤≤1时，12()()f x f x ≤，则12017f ⎛⎫⎪⎝⎭等于（ ）．A ．164B ．132C ．116D ．18【答案】B【解析】(0)0f =，(1)1f =，1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，令1x =，111(1)522f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，111125254f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，111258f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1162516f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，11312532f ⎛⎫= ⎪⎝⎭； 令12x =，111110224f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1111502108f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1125016f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，11125032f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，11312532f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 因为当120x x <≤≤1时，12()()f x f x ≤， 所以111312520171250f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≤≤， 即11132201732f ⎛⎫⎪⎝⎭≤≤， 所以11201732f ⎛⎫=⎪⎝⎭． 故选B ．二、填空题（每小题5分）9．计算：0110.753210.064160.014-⎛⎫--++= ⎪⎝⎭__________．【答案】9.6【解析】原式133434(0.4)1(2)-=-++35120.12=-++ 9.6=．10．已知集合{}|210A x x =+>，{}|320A x x =+≤，则A B =__________．【答案】∅【解析】1,2A ⎛⎫=-+∞ ⎪⎝⎭，2,3B ⎛⎤=-∞- ⎥⎝⎦，A B =∅．11．已知函数()y f x =的定义域是[2,3]-，则(21)y f x =-的定义域是__________． 【答案】1,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦【解析】21[2,3]x -∈-，解得1,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．12．函数()f x =[0,)+∞，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】(,0][1,)a ∈-∞+∞【解析】由于二次函数21(21)4y x a x =+-+开口向上，所以只需0∆≥即可．2(21)4114(1)0a a a ∆=--⨯⨯=-≥，解得0a ≤或1a ≥， 即(,0][1,)a ∈-∞+∞．13．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且(4)(2)f x f x +=-，若当[3,0]x ∈-时，()6x f x -=，则(919)f =__________．【答案】6【解析】出现(4)(2)f x f x +=-这种，周期、对称轴、关于点对称三选一，小题代点可判断． 令4x t +=，则4x t =-，()(6)f t f t =-，周期为6． (1)(919)(61531)(1)(1)66f f f f --=⨯+==-==．14．某食品的保鲜时间t （单位：小时）与储藏温度x （单位：℃）满足函数关系664,02,0kx x t x +⎧=⎨>⎩≤，且该食品在4℃的保鲜时间是16小时．已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示.给出以下四个结论： ①该食品在6℃的保鲜时间是8小时．②当[6,6]x ∈-时，该食品的保鲜时间t 随着x 增大而逐渐减少． ③到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内．④到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间．其中，所有正确结论的序号是__________．【答案】【解析】食品在4℃的保鲜时间是16小时，故46216k +=，解得12k =-．对于①，当6x =℃时，328t ==，故①成立；对于②，当[6,0]x ∈-时，保鲜时间恒为64小时，故②不成立；对于③，当11x =时，1222t ==，故此日13时，食品已过保鲜时间，故③不成立； 对于④，由③知，到了此日13时，食品已过保鲜时间，14时还用想吗？ 综上，正确结论的序号是：①④．三、解答题15．（7分）已知集合{}2|150A x x px =-+=，{}2|0A x x ax b =++=，且{}2,3,5A B =，{}3A B =，求实数p ，a ，b 的值及集合A ，B ． 【答案】见解析．【解析】3A ∈，8p =，{}3,5A =． 3B ∈，2B ∈，所以5a =-，6b =，{}2,3B =．16．（10分）已知2()ax bf x x+=是定义在(,3][1,)b b -∞--+∞上的奇函数．（1）若(2)3f =，求a ，b 的值．（2）若1-是函数()f x 的一个零点，求函数()f x 在区间[2,4]上的值域． 【答案】见解析．【解析】解：（1）3(1)b b -=--，2b =，又(2)3f =，1a =；（2）1-是函数()f x 的一个零点，(1)0f -=，2a =-，1()2f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，惊现大对勾函数1y x x =-，易知1()2f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在[2,4]上为减函数，(2)3f =-，15(4)2f =-，函数()f x 在区间[2,4]上的值域为15,32⎡⎤--⎢⎥⎣⎦．17．（10分）已知二次函数()f x 满足(1)(1)f x f x --=-，其图象过点(0,1)，且与x 轴有唯一交点． （1）求()f x 的解析式．（2）设函数()()(2)g x f x a x =-+，求()g x 在[1,2]上的最小值()h a ． 【答案】见解析．【解析】解：（1）设2()()(0)f x a x h b a =++≠，对称轴1x =-，图象过点(0,1)且与x 轴有唯一交点， 解得1a =，0b =，2()21f x x x =++． （2）2()1g x x ax =-+，对称轴22a ax -=-=， 分三类，对称轴在①在区间左，②在区间中，③在区间内． 22,2()1,24452,4a a a h a a a a -<⎧⎪⎪=-⎨⎪->⎪⎩≤≤．18．（12分）函数2()1ax bf x x +=+是定义在[1,1]-上的奇函数，且1425f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）确定函数()f x 的解析式．（2）判断并用定义证明()f x 在(1,1)-上的单调性．（3）若(13)(1)0f m f m -++≥，求实数m 的所有可能的取值． 【答案】见解析．【解析】（1）奇函数，(0)0f =，0b =，1425f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2a =，22()1x f x x =+，[1,1]x ∈-．（2）照葫芦画瓢，增．（3）奇函数，(1)(13)(31)f m f m f m +--=-≥，131m m +-≥，1m ≤， 又13[1,1]m -∈-，1[1,1]m +∈-，0m =．19．（1分）已知函数2()21(0)g x ax ax b a =-++>在区间[2,4]上的最大值为9，最小值为1，记()(||)f x g x =．（1）求实数a ，b 的值．（2）若不等式(2)1k f >成立，求实数k 的取值范围．（3）定义在[,]p q 上的函数()x ϕ，设011i i np x x x x x q -=<<<<<<=，1x ，2x ，，1n x -将区间[,]p q 任意划分成n 个小区间，如果存在一个常数0M >，使得和式11|()|n i i i x x M ϕ-=-∑≤恒成立，则称函数()x ϕ为在[,]p q 上的有界变差函数．试判断函数()f x 是否在[0,4]上的有界变差函数？若是，求M 的最小值；若不是，请说明理由． 【答案】见解析．【解析】（1）()g x 对称轴212ax a-=-=，在区间[2,4]上为增函数， (2)1g =，(4)9g =，解得1a =，0b =．（2）注意()(||)f x g x =，不是()|()|f x g x =，(1,)+∞， （3）函数()f x 为在[0,4]上的有界变差函数，10．。
北京市101中学高二数学下学期期中试题 文
北京101中学2017-2018学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科）本试卷满分120分，考试时间100分钟一、选择题共8小题。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 设集合A={1，2，4}，B={x |x 2-4x+m=0}. 若A B={1}，则B=（ ） A. {1，-3} B. {1，0} C. {1，3} D. {1，5}2. 已知复数z=)3(2i i -，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列函数中，既是奇函数，又在（0，+∞）上是增函数的是（ ） A. y=xB. y=lg2xC. y=-x 3D. y=x+x14. 执行下面的程序框图，若输入的t ∈[-1，3]，则输出的s 的范围是（ ）A. [-3，4]B. [-5，2]C. [-4，3]D. [-2，5]5. 若a>b>0，0<c<1，则（ ） A. log a c<log b cB. log c a<log c bC. a c<b cD. c a >c b6. “a ≤0”是“函数f （x ）=|x （ax-1）|在区间（0，+∞）上单调递增”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （-x ）=2-f （x ），若函数y=xx 1+与y=f （x ）图象的交点为（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x m ，y m ），则∑=+mi i iy x1)(=（ ）A. 0B. mC. 2mD. 4m8. 某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且该任务完成后才能执行下一项任务. 现有三项任务U ，V ，W ，计算机系统执行这三项任务的时间（单位：s ）依次为a ，b ，c ，其中a<b<c. 一项任务的“相对等待时间”定义为从开始执行第一项任务到完成该任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比. 下列四种执行顺序中，使三项任务“相对等待时间”之和最小的是（ ）A. U →V →WB. V →W →UC. W →U →VD. U →W →V二、填空题共6小题。
北京101中2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年北京101中高二（上）期末数学试卷（文科）一.选择题：本大题共8小题，共40分．1．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P32．某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．，s2+1002B． +100，s2+1002C．，s2D． +100，s23．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出i的值是（）A．27 B．63 C．15 D．314．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6 B．8 C．12 D．185．下列续集中正确的个数是（）①“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”；②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆是真；③若￢p是q的必要条件，则p是￢q的充分条件；④∀x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3均成立．A．1个B．2个C．3个D．4个6．若区间（0，1）上任取一实数b，则方程x2+x+b=0有实根的概率为（）A．B．C．D．7．函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣l）D．（﹣∞，+∞）8．已知动圆C经过点F（0，1），并且与直线y=﹣1相切，若直线3x﹣4y+20=0与圆C有公共点，则圆C的面积（）A．有最大值为πB．有最小值为πC．有最大值为4πD．有最小值为4π二、填空题：本大题共6小题，共30分．9．右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩低于乙的平均成绩的概率是．10．已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且该双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为．11．已知a是实数，函数f（x）=x2（x﹣a），若f′（1）=3，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为．12．如图，F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为．13．如图，椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，上顶点A，离心率为，点P为第一象限内椭圆上的一点，若：=2：1则直线PF1的斜率为．14．已知F是抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是．三、解答题：本大题共4小题，共50分.30人，结果围棋社被抽出12人．（I）求这三个社团共有多少人？（II）书法社从3名高中和2名初中成员中，随机选出2人参加书法展示，求这2人中初、高中学生都有的概率．16．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年用所求回归方程预测该地区2016年（t=7）人民币储蓄存款．附：回归直线方程=+t中，=，=﹣．17．已知函数f（x）=（x﹣k）e x．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值．18．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B与抛物线x2=4y的焦点重合，离心率．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在直线l与椭圆交于M、N两点，且椭圆C的右焦点F恰为△BMN的垂心（三条高所在直线的交点），若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．2015-2016学年北京101中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共8小题，共40分．1．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P3【考点】简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法．【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3．故选：D．2．某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．，s2+1002B． +100，s2+1002C．，s2D． +100，s2【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论．【解答】解：由题意知y i=x i+100，则=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）=+100，方差s2= [（x1+100﹣（+100）2+（x2+100﹣（+100）2+…+（x10+100﹣（+100）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2．故选：D．3．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出i的值是（）A．27 B．63 C．15 D．31【考点】程序框图．【分析】根据程序框图的要求，写出前几次循环结果，直到满足判断框中的要求，得到输出的结果．【解答】解：该程序框图为循环结构经第一次循环得到s=1，i=3；第二次循环得到s=2，i=7；经第三次循环得到s=5，i=15经第四次循环得到s=26，i=31；经第五次循环得到s=262+1，i=63，此时满足判断框中的条件，执行输出63故选B4．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6 B．8 C．12 D．18【考点】频率分布直方图．【分析】由频率=以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案；【解答】解：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为0.24，0.16，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为0.36，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人．故选：C．5．下列续集中正确的个数是（）①“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”；②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆是真；③若￢p是q的必要条件，则p是￢q的充分条件；④∀x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3均成立．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】的否定；充要条件；全称．【分析】①所给的是一个特称，特称的否定是全称，依据规则写出结论即可；通过举反例判断出②不正确；根据¬p是q的必要条件，我们易得到q⇒﹣p的真假，然后根据逆否真假性相同，即可得到③的真假；利用二次不等式的解的情况可对④进行判断．【解答】解：对于①：由于“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是““∀x∈R，x2﹣x≤0”，故正确；对于②：“若am2＜bm2，则a＜b”的逆为“若a＜b则am2＜bm2当m=0时不成立，故为假故②不正确；③：∵¬p是q的必要条件，∴q⇒﹣p为真，故p⇒﹣q为真故p是¬q的充分条件，故③正确；④：不等式x2+2x＞4x﹣3即不等式x2﹣2x+3＞0，即（x﹣1）2+2＞0，它恒成立，故④正确．故选C．6．若区间（0，1）上任取一实数b，则方程x2+x+b=0有实根的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由方程有实根可得b的范围，由线段长度之比可得概率．【解答】解：由方程x2+x+b=0有实根可得△=1﹣4b≥0，解得b≤，∴所求概率P==故选：A7．函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣l）D．（﹣∞，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】把所求的不等式的右边移项到左边后，设左边的式子为F（x）构成一个函数，把x=﹣1代入F（x）中，由f（﹣1）=2出F（﹣1）的值，然后求出F（x）的导函数，根据f′（x）＞2，得到导函数大于0即得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣（2x+4），则F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣2+4）=2﹣2=0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．故选B8．已知动圆C经过点F（0，1），并且与直线y=﹣1相切，若直线3x﹣4y+20=0与圆C有公共点，则圆C的面积（）A．有最大值为πB．有最小值为πC．有最大值为4πD．有最小值为4π【考点】圆的一般方程；直线与圆相交的性质．【分析】因为直线3x﹣4y+20=0与圆C有公共点，则直线与圆相切或相交，而点F（0，1）在直线3x﹣4y+20=0的下方，所以直线3x﹣4y+20=0与圆相切时圆最小，再求得此时的半径，从而求得面积．另外，本题还可根据由于圆经过点F（0，1）且与直线y=﹣1相切，所以圆心C到点F与到直线y=﹣1的距离相等，由抛物线的定义知点C的轨迹方程为x2=4y，根据点、直线间的距离公式列出方程求r的最值来求解本题．【解答】解法一：设圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2则根据题意：，解得：r=2故最小的圆的面积是4π解法二：由抛物线的定义知点C的轨迹方程为x2=4y，设C点坐标为（x，），∵⊙C过点F，∴半径r=|CF|==，直线3x﹣4y+20=0圆C有公共点，即转化为点（x，）到直线3x﹣4y+20=0的距离d=解得x≥或x≤﹣2，从而得圆C的半径r=+1≥2，故圆的面积有最小值4π．二、填空题：本大题共6小题，共30分．9．右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩低于乙的平均成绩的概率是．【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】由已知的茎叶图，我们可以求出甲乙两人的平均成绩，然后求出＜，即甲的平均成绩低于乙的平均成绩的概率，进而得到答案．【解答】解：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩=（88+89+90+91+92）=90设污损数字为X，则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X则乙的平均成绩=（83+83+87+99+90+X）=88.4+当X=9时，＜．即甲的平均成绩低于乙的平均成绩的概率为，故答案为：．10．已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且该双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为．【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．【分析】根据双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，可得c=1，利用双曲线的离心率为，可得a的值，从而可求双曲线的渐近线方程．【解答】解：由题意，抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）∵双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，∴c=1∵双曲线的离心率为，∴∴∴∴∴双曲线的渐近线方程为故答案为：y=±2x11．已知a是实数，函数f（x）=x2（x﹣a），若f′（1）=3，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得f（x）的导数，由f′（1）=3，可得a=0，求出f（x）的解析式和导数，可得所求切线的斜率和切点，运用点斜式方程，可得所求切线的方程．【解答】解：函数f（x）=x2（x﹣a）的导数为f′（x）=2x（x﹣a）+x2=3x2﹣2ax，f′（1）=3，即为3﹣2a=3，解得a=0，即f（x）=x3，f′（x）=3x2，可得曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，切点为（1，1），即有切线的方程为y﹣1=3（x﹣1），即为3x﹣y﹣2=0．故答案为：3x﹣y﹣2=0．12．如图，F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等边三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c=a，结合双曲线离心率公式即可算出双曲线C 的离心率．【解答】解：根据双曲线的定义，可得|BF1|﹣|BF2|=2a，∵△ABF2是等边三角形，即|BF2|=|AB|，∴|BF1|﹣|BF2|=2a，即|BF1|﹣|AB|=|AF1|=2a，又∵|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF2|=|AF1|+2a=4a，∵△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，∠F1AF2=120°，∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1|•|AF2|cos120°，即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2，解之得c=a，由此可得双曲线C的离心率e==．故答案为：．13．如图，椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，上顶点A，离心率为，点P为第一象限内椭圆上的一点，若：=2：1则直线PF1的斜率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出直线方程，利用：=2：1，可得A到直线PF1的距离是F2到直线PF1的2倍，利用椭圆的离心率，即可求得直线PF1的斜率．【解答】解：设直线PF1的斜率为k，则直线PF1的直线方程为y=k（x+c），即kx﹣y+kc=0∵：=2：1∴A到直线PF1的距离是F2到直线PF1的2倍∴=2×∴|﹣b+kc|=4|kc|∵离心率为，∴∴b= c∴∴k=﹣或k=∵点P为第一象限内椭圆上的一点，∴k=故答案为14．已知F是抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及•=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题．【解答】解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x 轴的交点为M（m，0），x=ty+m代入y2=x，可得y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1•y2=﹣m，∵•=2，∴x1•x2+y1•y2=2，从而（y1•y2）2+y1•y2﹣2=0，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1•y2=﹣2，故m=2．不妨令点A 在x 轴上方，则y 1＞0，又F （，0），∴S △ABO +S △AFO =×2×（y 1﹣y 2）+×y 1=y 1+≥3当且仅当y 1=，即y 1=时，取“=”号，∴△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是3， 故答案为：3．三、解答题：本大题共4小题，共50分.30人，结果围棋社被抽出12人．（I ） 求这三个社团共有多少人？（II ） 书法社从3名高中和2名初中成员中，随机选出2人参加书法展示，求这2人中初、高中学生都有的概率．【考点】等可能事件的概率；分层抽样方法． 【分析】（I ）根据围棋社共有60人，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果围棋社被抽出12人，得到三个社团的总人数．（II ）本题是一个等可能事件的概率，列举出试验发生包含的事件，共有10个基本事件，书法展示的同学中初、高中学生都有列举出共有6种结果，根据概率公式得到结果． 【解答】解：（I ）围棋社共有60人，由可知三个社团一共有150人．（II ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，设初中的两名同学为a 1，a 2，高中的3名同学为b 1，b 2，b 3，随机选出2人参加书法展示所有可能的结果：a 1，a 2，a 1，b 1，a 1，b 2，a 1，b 3，a 2， b 1，a 2，b 2，a 2，b 3，b 1，b 2，b 1，b 3，b 2，b 3，共10个基本事件． 设事件A 表示“书法展示的同学中初、高中学生都有”，则事件A 共有a 1，b 1，a 1，b 2，a 1，b 3，a 2，b 1，a 2，b 2，a 2，b 36个基本事件．∴．故参加书法展示的2人中初、高中学生都有的概率为．16．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年用所求回归方程预测该地区2016年（t=7）人民币储蓄存款．附：回归直线方程=+t中，=，=﹣．【考点】线性回归方程．【分析】（1）由题意，利用公式计算平均数与回归直线的系数，即可写出回归直线方程；（2）计算t=7时回归方程中的值即可．【解答】解：（1）由题意可知=×（1+2+3+4+5）=3，=×（5+6+7+8+10）=7.2，t i y i=1×5+2×6+3×7+4×8+5×10=120，=12+22+32+42+52=55，故===1.2，=﹣=7.2﹣1.2×3=3.6，因此，所求y关于t的回归方程为=3.6+1.2t；（2）将t=7代入（1）中的回归方程可得：=3.6+1.2×7=12；故由所求回归方程可预测该地区2016年的人民币储蓄存款为12千亿元．17．已知函数f（x）=（x﹣k）e x．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）求导，令导数等于零，解方程，跟据f′（x）f（x）随x的变化情况即可求出函数的单调区间；（Ⅱ）根据（I），对k﹣1是否在区间[0，1]内进行讨论，从而求得f（x）在区间[0，1]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=（x﹣k+1）e x，令f′（x）=0，得x=k﹣1，k﹣1，+∞）；（Ⅱ）当k﹣1≤0，即k≤1时，函数f（x）在区间[0，1]上单调递增，∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（0）=﹣k；当0＜k﹣1＜1，即1＜k＜2时，由（I）知，f（x）在区间[0，k﹣1]上单调递减，f（x）在区间（k﹣1，1]上单调递增，∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（k﹣1）=﹣e k﹣1；当k﹣1≥1，即k≥2时，函数f（x）在区间[0，1]上单调递减，∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（1）=（1﹣k）e；综上所述f（x）min=．18．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B与抛物线x2=4y的焦点重合，离心率．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在直线l与椭圆交于M、N两点，且椭圆C的右焦点F恰为△BMN的垂心（三条高所在直线的交点），若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）因为椭圆的一个顶点B与抛物线x2=4y的焦点重合，所以b=1，又因为离心率为，所以，再根据椭圆中a2=b2+c2，就可求出a，b，的值，得到椭圆方程．（Ⅱ）先假设存在直线l与椭圆交于M、N两点，且椭圆C的右焦点F恰为△BMN的垂心．设出M，N坐标，由（1）中所求椭圆方程，可得F，B点坐标，利用若F为△BMN的垂心，则MF⊥BN，就可得到含x1，x2，y1，y2的等式，再设MN方程为y=x+t，代入椭圆方程，求x1+x2，x1x2，y1+y2，y1y2，均用含t的式子表示，再代入上面所求等式中，求t，若能求出，则存在直线l与椭圆交于M、N两点，且椭圆C的右焦点F恰为△BMN 的垂心，若求不出，则不存在直线l与椭圆交于M、N两点，且椭圆C的右焦点F恰为△BMN的垂心．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆方程为，∵抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）∴b=1由已知得，∴，解得∴椭圆方程为（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），F（1，0），B（0，1），，∴k BF=﹣1 ∵F是垂心，∴K MN=1∴设MN的方程为y=x+t，代入椭圆方程后整理得：3x2+4tx+2t2﹣2=0∴将x=y﹣t代入椭圆方程后整理得：3y2﹣2ty+t2﹣2=0∴∵F是垂心，∴MF⊥BN，∴（1﹣x1）x2﹣y1（y2﹣1）=0，整理得：x1+x2﹣x1x2﹣y1y2+t=0∴∴3t2+t﹣4=0∴或t=1（舍）∴存在直线l，其方程为使题设成立．2016年10月13日。
北京市第101中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题 含解析
北京101中学2017-2018学年上学期高二年级期中考试数学试卷（理科）一、选择题共8小题，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1。
三条直线l1，l2，l3的位置如图所示，它们的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系是（)A. k1>k2〉k3B. k1> k3〉k2C。
k3〉k2> k1 D. k2〉k3> k1【答案】D【解析】由图形可得：三条直线l1，l2，l3的倾斜角满足：所以k2> k3〉k1故选D2。
如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点，若，,，则下列向量中与相等的向量是( ）A. B。
C。
D.【答案】A【解析】试题分析：根据向量加法的运算法则：三角形法则、平行四边形法则,可以得到：考点:空间向量的表示；3。
过点（—l，3）且与直线x—2y+3=0平行的直线方程是（) A. x—2y-5=0 B。
x—2y+7=0 C。
2x+y—1=0 D。
2x+y-5=0【答案】B【解析】与直线x—2y+3=0平行的直线可设为x-2y+C=0因为直线过(—l，3）所以C=7故所求直线为x-2y+7=0故选B4. 已知球O与正方体各棱均相切,若正方体棱长为，则球O的表面积为（)A. B。
2C。
4 D. 6【答案】C故选C5. 在下列命题中：①若向量a，b共线，则向量a,b所在的直线平行；②若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a,b一定不共面；③若三个向量a，b,c两两共面，则向量a,b,c共面；④已知空间的三个向量,则对于空间的任意一个向量，总存在实数x，y，z,使得。
正确命题的个数是（）A。
0 B。
1 C。
2 D. 3【答案】A6. 如图所示，已知空间四边形OABC，OB=OC,且∠AOB=∠AOC=，则cos（，）的值为（）A. B. 0 C。
D.【答案】B【解析】故选B7. 如图，点O为正方体ABCD—A’B’C’D’的中心，点E为面B'BCC’的中心，点F为B’C’的中点,则空间四边形D'OEF在该正方体的面上的正投影不可能是( ）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意知光线从上向下照射，得到C，光线从前向后照射，得到A光线从左向右照射得到B故选D点睛:本题考查平行投影及平行投影的作图法,考查正方体的性质，本题是一个基础题，是为后面学习三视图做准备,告诉我们从三个不同的角度观察图形结果不同．8。
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2017-2018学年北京市101中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题共8小题．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）直线经过原点和点（﹣1，﹣1），则它的倾斜角是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．0°2．（5分）点P（﹣1，1）关于直线ax﹣y+b=0的对称点是Q（3，﹣1），则a、b的值依次是（）A．﹣2，2 B．2，﹣2 C．，﹣D．﹣，3．（5分）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n4．（5分）已知三条直线x=1，x﹣2y﹣3=0，mx+y+2=0交于一点，则m的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣25．（5分）已知圆x2+y2﹣2x+4y+1=0和两坐标轴的公共点分别为A，B，C，则△ABC的面积为（）A．4 B．2 C．D．6．（5分）如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，则下列关系中不正确的是（）A．PA⊥BC B．BC⊥平面PAC C．AC⊥PB D．PC⊥BC7．（5分）已知过定点P（2，0）的直线l与曲线相交于A，B两点，O 为坐标原点，当△AOB的面积最大时，直线l的倾斜角为（）A．150°B．135°C．120° D．30°8．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB，BD1（不包括端点）上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD1，则四面体P1P2AB1的体积的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题共6小题．9．（5分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为．10．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为．11．（5分）过原点且斜率为的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为．12．（5分）对于⊙A：x2+y2﹣2x=0，以点（，）为中点的弦所在的直线方程是．13．（5分）已知圆O：x2+y2=4．（1）圆O在点A（1，）处的切线的方程是；（2）与直线l：x﹣y+10=0平行且与圆O相切的直线方程为．14．（5分）动点P与给定的边长为1的正方形在同一平面内，设此正方形的顶点为A，B，C，D（逆时针方向），且P点到A，B，C的距离分别为a，b，c．若a2+b2=c2，则点P的轨迹是；P点到D点的最大距离为．三、解答题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（14分）已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E是PB的中点．（1）求证：BD⊥平面PAC；（3）求证：平面EAD⊥平面PAB；（2）求三棱锥P﹣EAD的体积．16．（14分）已知点A（1，a），圆C：x2+y2=4．（1）若点A在圆C内，求a的取值范围；（2）若过点A的圆C的切线只有一条，求切线的方程；（3）当a=3时，过点A的直线l被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．17．（12分）如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3．（1）证明：BC∥平面PDA；（2）证明：BC⊥PD；（3）求点C 到平面PDA的距离．18．（10分）已知圆C经过P（4，﹣2），Q（﹣1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5．（1）求直线PQ与圆C的方程；（2）若直线l∥PQ，直线l与圆C交于点A、B，且以AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程．2017-2018学年北京市101中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）直线经过原点和点（﹣1，﹣1），则它的倾斜角是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．0°【解答】解：设过原点（0，0）和点（﹣1，﹣1）的直线方程的斜率为k，且该直线的倾斜角为α，由题意可知：tanα=k==1，又α∈（0，180°），则α=45°．故选：A．2．（5分）点P（﹣1，1）关于直线ax﹣y+b=0的对称点是Q（3，﹣1），则a、b的值依次是（）A．﹣2，2 B．2，﹣2 C．，﹣D．﹣，【解答】解：点P（﹣1，1）关于直线ax﹣y+b=0的对称点是Q（3，﹣1），∴PQ的中点为（1，0），k PQ==﹣．∴，解得：a=2，b=﹣2．故选：B．3．（5分）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n【解答】解：∵互相垂直的平面α，β交于直线l，直线m，n满足m∥α，∴m∥β或m⊂β或m与β相交，l⊂β，∵n⊥β，∴n⊥l．故选：C．4．（5分）已知三条直线x=1，x﹣2y﹣3=0，mx+y+2=0交于一点，则m的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：根据题意得，由直线x=1，x﹣2y﹣3=0组成方程组，解得x=1，y=﹣1；代入方程mx+y+2=0，得m﹣1+2=0，解得m=﹣1，故选：C．5．（5分）已知圆x2+y2﹣2x+4y+1=0和两坐标轴的公共点分别为A，B，C，则△ABC的面积为（）A．4 B．2 C．D．【解答】解：由圆C：x2+y2﹣2x+4y+1=0，化为标准方程得：（x﹣1）2+（y+2）2=4，所以圆心的坐标为（1，﹣2），半径为2，圆在y轴上截得的弦长为2，与x轴的公共点为（1，0），∴△ABC的面积为=，故选：D．6．（5分）如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，则下列关系中不正确的是（）A．PA⊥BC B．BC⊥平面PAC C．AC⊥PB D．PC⊥BC【解答】解：在A中，∵PA垂直于以AB为直径的圆所在平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，故A正确；在B中，∵C为圆上异于A，B的任意一点，∴BC⊥AC，∵PA⊥BC，PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC，故B正确；在C中，∵AC⊥BC，∴若AC⊥PB，则AC⊥平面PBC，则AC⊥PC，与AC⊥PA矛盾，故AC与BC不垂直，故C错误；在D中，∵BC⊥平面PAC，PC⊂平面PAC，∴PC⊥BC，故D正确．故选：C．7．（5分）已知过定点P（2，0）的直线l与曲线相交于A，B两点，O 为坐标原点，当△AOB的面积最大时，直线l的倾斜角为（）A．150°B．135°C．120° D．30°【解答】解：曲线y=为圆x2+y2=2的上半圆，由题意可得△AOB的面积S=•OA•OB•sin∠AOB=•••sin∠AOB=sin∠AOB，当sin∠AOB=1即∠AOB=90°时，△AOB的面积取到最大值，此时在RT△AOB中易得O到直线l的距离OD=1，在RT△POD中，易得sin∠OPD==，可得∠OPD=30°，∴直线l的倾斜角为150°故选：A．8．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB，BD1（不包括端点）上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD1，则四面体P1P2AB1的体积的最大值是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB，BD1（不包括端点）上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD1，△P1P2B ∽△AD1B，设P1B=x，x∈（0，1），则P1P2=x，P2到平面AA1B1B的距离为x，所以四面体P1P2AB1的体积为V==，当x=时，体积取得最大值：．故选：A．二、填空题共6小题．9．（5分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为14π．【解答】解：长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，可知长方体的对角线的长就是球的直径，所以球的半径为：=．则球O的表面积为：4×=14π．故答案为：14π．10．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为10．【解答】解：由几何体的三视图得：该几何体是三棱锥S﹣ABC，其中△ABC是直角三角形，AB⊥AC，AB=4，AC=5，S到平面ABC的距离h=4，∴该三棱锥的体积：V===10．故答案为：10．11．（5分）过原点且斜率为的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为2．【解答】解：过原点且斜率为的直线的方程为y=x，即x﹣y=0，圆x2+y2﹣4y=0即圆x2+（y﹣2）2=4，求得圆心（0，2）到直线x﹣y=0的距离为d==1，再根据半径r=2，可得弦长为2=2=2，故答案为：2．12．（5分）对于⊙A：x2+y2﹣2x=0，以点（，）为中点的弦所在的直线方程是x﹣y=0．【解答】解：⊙A：x2+y2﹣2x=0的圆心为A（1，0），P（，），则k AP=﹣1，∴以点P（，）为中点的弦所在直线方程为y﹣=x﹣，即x﹣y=0．故答案为：x﹣y=0．13．（5分）已知圆O：x2+y2=4．（1）圆O在点A（1，）处的切线的方程是x+y=4；（2）与直线l：x﹣y+10=0平行且与圆O相切的直线方程为x﹣y±2=0．【解答】解：（1）k OA=，∴圆O在点A（1，）处的切线的方程的斜率k=﹣，∴圆O在点A（1，）处的切线的方程y﹣=﹣（x﹣1），整理，得x+y=4．故答案为：x+y=4；（2）设与直线l：x﹣y+10=0平行的直线方程为x﹣y+c=0，∵x﹣y+c=0圆O：x2+y2=4相切，∴d==2，解得c=，∴直线l：x﹣y±2=0．故答案为：x﹣y±2=0．14．（5分）动点P与给定的边长为1的正方形在同一平面内，设此正方形的顶点为A，B，C，D（逆时针方向），且P点到A，B，C的距离分别为a，b，c．若a2+b2=c2，则点P的轨迹是圆：（x+1）2+（y﹣1）2=2；P点到D点的最大距离为2+．【解答】解：以B为原点，建立如图所示的坐标系，∵A（0，1），B（0，0），C（1，0），D（1，1），不妨设P（x，y），∴a2=x2+（y﹣1）2，b2=x2+y2，c2=（x﹣1）2+y2，∵a2+b2=c2，∴x2+（y﹣1）2+x2+y2=（x﹣1）2+y2，整理可得，（x+1）2+（y﹣1）2=2，则点P的轨迹是圆，其方程为x2+（y+1）2=2（注，坐标系的建立不同，圆的方程的形式不同）结合图象可得，P点到D点的最大距离为2+，故答案为：圆x2+（y+1）2=2；2+三、解答题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（14分）已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E是PB的中点．（1）求证：BD⊥平面PAC；（3）求证：平面EAD⊥平面PAB；（2）求三棱锥P﹣EAD的体积．【解答】（1）证明：如图，连接BD，∵底面ABCD为正方形，∴BD⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PA，又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC；（2）证明∵底面ABCD为正方形，∴AD⊥AB，∵PA⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴AD⊥PA，又PA∩AB=A，∴AD⊥平面PAB，而AD⊂平面EAD，∴平面EAD⊥平面PAB；（3）解：∵PA=AB=2，E是PB的中点，∴，又AD=2．∴=．16．（14分）已知点A（1，a），圆C：x2+y2=4．（1）若点A在圆C内，求a的取值范围；（2）若过点A的圆C的切线只有一条，求切线的方程；（3）当a=3时，过点A的直线l被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．【解答】解：（1）∵点A（1，a），圆C：x2+y2=4，点A在圆C内，∴|AO|=＜2，解得﹣．∴a的取值范围是（﹣，）．（2）∵过点A的圆C的切线只有一条，∴A（1，a）在圆上，∴1+a2=4，解得a=，∴A（1，﹣）或A（1，），当A（1，﹣）时，k OA=﹣，∴切线斜率k=﹣，∴切线方程为y+=﹣（x﹣1），即x+﹣4=0．当A（1，）时，k OA=，∴切线斜率k=，∴切线方程为y﹣=（x﹣1），即x﹣﹣4=0．∴切线的方程x+y﹣4=0或x﹣y﹣4=0．（3）当a=3时，过点A（1，3）的直线l被圆C截得的弦长为2，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，y=，弦长为2，不成立；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+3=0，圆心O（0，0）到直线的距离d=，∵过点A的直线l被圆C截得的弦长为2，∴2=2，解得k=1或k=﹣7，当k=1时，直线l的方程为：x﹣y+2=0，当k=﹣7时，直线l的方程为：﹣7x﹣y+10=0即7x+y﹣10=0．∴直线l的方程x﹣y+2=0或7x+y﹣10=0．17．（12分）如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3．（1）证明：BC∥平面PDA；（2）证明：BC⊥PD；（3）求点C 到平面PDA的距离．【解答】（1）证明：因为四边形ABCD是长方形，所以BC∥AD，因为BC⊄平面PDA，AD⊂平面PDA，所以BC∥平面PDA；（2）证明：因为四边形ABCD是长方形，所以BC⊥CD，因为平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD=CD，BC⊂面ABCD，所以BC⊥平面PDC，因为PD⊂平面PDC，所以BC⊥PD；（3）解：取CD的中点E，连接AE和PE，因为PD=PC，所以PE⊥CD，在Rt△PED中，PE===．因为平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD=CD，PE⊂平面PDC，所以PE⊥平面ABCD．由（2）知：BC⊥平面PDC，由（1）知：BC∥AD，所以AD⊥平面PDC，因为PD⊂平面PDC，所以AD⊥PD．设点C到平面PDA的距离为h．因为V C=V P﹣ACD，﹣PDA所以，所以h==，所以点C到平面PDA的距离是．18．（10分）已知圆C经过P（4，﹣2），Q（﹣1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5．（1）求直线PQ与圆C的方程；（2）若直线l∥PQ，直线l与圆C交于点A、B，且以AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程．【解答】解：（1）直线PQ的方程为y﹣3=×（x+1）即直线PQ的方程为x+y﹣2=0，C在PQ的中垂线y﹣=1×（x﹣）即y=x﹣1上，设C（n，n﹣1），则r2=|CQ|2=（n+1）2+（n﹣4）2，由题意，有r2=（2）2+|n|2，∴n2+12=2n2﹣6n+17，∴n=1或5（舍去），r2=13或37（舍去），∴圆C的方程为（x﹣1）2+y2=13．（2）设直线l的方程为x+y+m=0，由，得2x2+（2m﹣2）x+m2﹣12=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1﹣m，x1x2=，∵以AB为直径的圆经过坐标原点，∴∠AOB=90°，∴x1x2+y1y2=0∴x1x2+（x1+m）（x2+m）=0，整理得m2+m﹣12=0，∴m=3或﹣4（均满足△＞0），∴l的方程为x+y+3=0或x+y﹣4=0．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。