相交线与平行线(知识总结,试题和答案)

初中精品数学精选精讲
学科:数学任课教师: 授课时间: 年月日姓名年级课时
教学课题相交线与平行线
教学目标
(知识点、考点、能力、方法)知识点:两条直线相交,两条直线被第三条直线所截,平行线的判断及性质,命题定理证明,平移、考点:平行线的判断,平行线的性质
能力:灵活运用角的关系,应用平行线的判断,平行线的性质解题
方法:掌握角的计算,灵活运用角的关系
难点
重点
平行线的判断,平行线的性质
课堂教学过程
课前
检查
作业完成情况:优□良□中□差□建议＿_＿_______＿__＿_＿___＿_______＿＿__＿＿_＿_____＿＿__＿_
一、知识点大集锦
相交线与平行线
1、相交线
假如两条直线只有一个公共点时,我们称这两条直线相交。

相对的,我们称这两条直线为相交线。

2、邻补角,对顶角
ﻩ对顶角与邻补角是依照它们的位置命名的,因此它们各有不同的特点。

对顶角的特点:有公共顶点,角的两边互为反向延长线、图1中的∠1与∠２、∠3与∠4都是对顶角。

对顶角是两个角的位置关系,不是数量关系、
图１
邻补角的特点:有公共顶点和一条公共边,另一边互为反向延长线。

图1中的∠1与∠3、∠3与∠2、∠２与∠４、∠4与∠１都互为邻补角、邻补角即是两个角的位置关系,也是数量关系、
对顶角与邻补角都是成对出现的,单独一个角不能称为对顶角或邻补角,这一点大伙儿要注意、例如我们不能说图１中的∠1是对顶角(或邻补角),能够说∠1与∠2是对顶角,∠1是∠３或∠的邻补角、
注意:对顶角的性质:对顶角相等。

邻补角的性质:一个角与它的邻补角的和为18０°、
A 。

一个角的补角一定是钝角 Ｂ、互补的两个角不估计相等
C 、若∠A+∠B+∠Ｃ＝900
,则∠Ａ+∠Ｂ是∠Ｃ的余角 D 。

∠A 的补角与∠A 的余角的差一定等于直角 (二)平行线
1、如图,下列判断正确的是:( )
A 、若∠1＝∠2,则AD ∥BC
B 、若∠1=∠2,则ＡB ∥CD
C 、若∠A ＝∠３,则Ａ
D ∥BC D 、若∠３+∠AD Ｃ＝18０° ,则A Ｂ∥CD
2、下列说法正确的有〔 〕
①不相交的两条直线是平行线; ②在同一平面内,不相交的两条线段平行
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④若ａ∥b,ｂ∥ｃ,则a 与c 不相交、 Ａ、１个 B 、２个 Ｃ、3 Ｄ、４个 ３、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系估计是〔 〕
A 。

平行或相交 Ｂ、垂直或相交 Ｃ、垂直或平行 D 、平行、垂直或相交
4、 如图 ９ ,∠D =∠A,∠B =∠ＦCB,求证:E Ｄ∥C Ｆ
5、如图 １０ ,∠1∶∠2∶∠３ = 2∶3∶４, ∠ＡFE = 60°,∠BDE =120°,写出图中平行的直线,并说明理由
6、如图 11 ,直线AB 、C Ｄ被EF 所截,∠１ =∠2,∠CN Ｆ ＝∠BM Ｅ、求证:AB ∥C Ｄ,ＭP ∥ＮＱ 、
(三)平移
在以下现象中:
① 温度计中液面上升或下降,②用打气筒打气时活塞的移动, ③钟摆的摆动,④传送带带着瓶装饮料的移动。

其中有平移的( ) A 、①②④ B 、①③ C 、②③ D 、②④ 四、课后练习
１、如图(2)所示,∥,AB ⊥,∠ABC=１30°,那么∠α的度数为( )
1 A
B D C
2
3
２、如图(3)所示,已知∠ＡOＢ＝5０°,PC∥OＢ,ＰＤ平分∠ＯPC,则∠ＡPC= °,∠PDＯ= °
3。

如图(6),ＤＥ⊥ＡB,EＦ∥AC,∠A＝35°,求∠ＤEF的度数。

４。

上图中,∠1与∠２,∠2与∠３,∠３与∠4分别是什么位置关系的角?
５、判断题。

1、假如两个角是邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角。

( )
2、平面内,一条直线不估计与两条相交直线都平行。

( )
五、章节测试
相交线与平行线章节测试题
学生姓名: 考试分数:
特别说明:1、本试卷完成时间为 90 分钟;2、本试卷满分为 1０0 分;3、考试中考
生必须遵守考试规则,独立完成;4、考生草稿纸要求规范使用,考试结束上交。

一、选择题 (共6题,每题有四个选项,其中只有一项符合题意。

每题3分,共18分):
1、如图,已知直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC =７0°,则∠BOＤ的度数等于( )
Ａ、30° B、35°
C、2０°
D、40°
2、如图,将四个完全相同的矩形分别等分成四个相同的小矩形,其中阴影部分面积相等的是( )
A、只有①和②相等
B、只有③和④相等
Ｃ、只有①和④相等D、①和②,③和④分别相等
3、如图,直线ａ、b被直线c所截,若a∥b,∠1=130°,则∠2等于( )
4、如图,直线l1∥l２,ｌ3⊥l4,有三个命题:①∠1+∠3＝90°;②∠2+∠3＝９0°;③∠2＝∠4。

下列说法中,正确的是( )
A、只有①正确
B、只有②正确
Ｃ、①和③正确 D、①②③都正确
5、如图,是赛车跑道的一段示意图,其中AB∥DE,测得∠B=１4０°,∠D=120°,则∠C的度数为( )
A、120°
B、１0０°
Ｃ、１４0° Ｄ、９0°
6、在综合实践活动课上,小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫,坐垫的图案如图所示,应该选下图中的哪一块布料才能使其与原图拼接符合原来的图案模式( )
二、填空题:(每小题３分,共30分)
1１。

如图,ＡB⊥CD,垂足为B,ＥF是过点B的一条直线,已知∠EBD=135°,则∠CBE=__＿__, ∠ＡＢF=_＿_＿__、
12、把命题“锐角的补角是钝角"改写成“假如……,那么……”的形式是__＿_______、
13、平移线段AB,使点A移动到点Ｃ的位置,若ＡB=3ｃｍ,ＡC=4ｃm,则点Ｂ移动的距离是___＿__、
14、过钝角的顶点向它的一边作垂线,将此钝角分成两个度数之比为1:6的角,则此钝角的度数为_＿＿___、
１5、如图,两条直线ａ、b被第三条直线c所截,假如a∥b,∠1＝70°,则∠2＝__＿_＿_、
①请用三角板作出小刚行走的最短路线(不考虑其他因素);
②如图,若小刚在C处牵牛到河边ＡB饮水,同时必须到河边D处观察河水的水质情况,请指出小刚行走的最短路线、
(2)用三种不同方法把平行四边形的面积四等分(在如图所示的图形中画出您的设计方案,画图工具不限)、
23、(8分)如图,已知直线AＢ和ＣD相交于Ｏ点,射线OＥ⊥AB于O,射线ＯF⊥ＣD于O,且∠ＢOF ＝2５°、
求:∠ＡOＣ与∠EＯD的度数、
24、(６分)如图,依据图形,找出能使AD∥BC成立的条件(至少6个)、
［答案］
25、(8分)已知:如图,DE⊥AC,∠AＧF＝∠AＢC,∠１＋∠2＝１80°,试判断BF与AＣ的位置关系,并说明理由、
26、(8分)如图所示,已知直线a∥b,直线c和直线a、b交于C、D两点,在C、Ｄ之间有一点M,假如点M在C、D 之间运动,问∠1、∠2、∠3之间有如何的关系?这种关系是否发生变化?
２7、(8分)已知AD与ＡB、CD交于A、D两点,ＥＣ、BＦ与AB、CD交于Ｅ、Ｃ、Ｂ、F,且∠1=∠2,∠Ｂ=∠C(如图)、
(1)您能得出ＣE∥BF这一结论不？
(2)您能得出∠Ｂ=∠3和∠A=∠D这两个结论不？若能,写出您得出结论的过程、
附加题解决问题:如图a),已知直线m∥n,Ａ、B为直线n上的两点,C、P为直线ｍ上的两点,其中A、B、C为三个定点,点P在m上移动,我们明白,不管P点移动到任何位置总有△ＡBＰ与△ABC的面积相等,其理由是:________________＿___＿___＿_____＿___＿__＿、
如图ｂ),五边形AＢＣDＥ是张大爷十年前承包的一块土地的示意图,经过多年开垦荒地,现已变成如图ｃ)所示形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路(图中折线ＣＤE)还保留着,张大爷想过Ｅ点修一条直路,直路修好后,要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多、请您用有关的几何知识,按张大爷的要求设计出修路方案。

(不计分界小路与直路的占地面积)、
(1)写出设计方案,并在图中画出相应的图形;
(２)说明方案设计理由、
课堂检测听课及知识掌握情况反馈_____＿____＿＿_________＿__＿_＿_____＿＿＿____＿_
课堂练习(累计不超过１5分钟)＿__＿＿_道;成绩____＿;教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□
课后
巩固
作业______题;巩固复习______＿＿＿＿＿__;预习布置____＿____＿____＿__＿_
签字教学组长: 教研主任: 校长: 学习管理师: 学生签字
老师课后老师最欣赏的地方: 老师想明白的情况:。