第四讲 重点小学数学 盈亏问题
小学数学盈亏问题公式及例题讲解
小学数学盈亏问题公式及例题讲解数学表达上准确简洁、逻辑上抽象普适、形式上灵活多变，是宇宙交际的理想工具.下面是为大家收集的数学盈亏问题公式及例题讲解，供大家参考。
盈亏问题公式(1)一次有余(盈)，一次不够(亏)，可用公式：(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。
问：有多少个小朋友和多少个桃子?”解(7+9)÷(10-8)=16÷2=8(个)………………人数10×8-9=80-9=71(个)………………………桃子或8×8+7=64+7=71(个)(答略)(2)两次都有余(盈)，可用公式：(大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发;若每人背50发，则还多200发。
问：有士兵多少人?有子弹多少发?”解(680-200)÷(50-45)=480÷5=96(人)45×96+680=5000(发)或50×96+200=5000(发)(答略)(3)两次都不够(亏)，可用公式：(大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本;若每人发8本，则仍差8本。
有多少学生和多少本本子?”解(90-8)÷(10-8)=82÷2=41(人)10×41-90=320(本)(答略)(4)一次不够(亏)，另一次刚好分完，可用公式：亏÷(两次每人分配数的差)=人数。
(例略)观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
四年级奥数盈亏问题讲义
四年级奥数-盈亏问题-讲义中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教育是一项良心工程武汉龙文教育学科辅导讲义授课对象 授课教师 授课时间 授课题目 盈亏问题课 型使用教具教学目标1.了解盈亏问题的概念，明白其原理2.尽量用公式去解决盈亏问题 教学重点和难点重点：盈亏问题的概念及简算原理 难点：盈亏问题公式的理解参考教材教学流程及授课详案温故知新“老猴子给小猴子分梨。
每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。
有几只小猴子和多少个梨？”这道应用题是已知两种分配的方法，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的数量及被分配的总量。
这样的应用题，通常叫做盈亏问题（有余时称盈，不足时称亏）。
解盈亏问题，常常采用比较的方法。
一般地，在盈亏问题中：（盈数＋亏数）÷两次差＝参加分配的数知识讲解时 间 分配 及 备 注例1三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？分析比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。
第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块）每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9（人）。
共有砖：4×9＋7＝43（块）。
解：（7+2）÷（5-4）=9（人）4×9+7=43（块）或 5×9-2=43（块）答：共有少先队员9人，砖的总数是43块。
例2妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？分析题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果；每天吃6个，少8个苹果.观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到少8个，也就是所需的苹果总数要相差48＋8＝56（个）.从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了。
小学数学公式盈亏问题公式（附例题）
小学数学公式盈亏问题公式（附例题）小学数学公式盈亏问题公式（附例题）盈亏问题公式（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈＋亏）÷（两次每人分配数的差）＝人数。
小学盈亏问题口诀及解题方法(含经典应用题及答案)【口诀】:全盈全亏，大的减去小的;一盈一亏，盈亏加在一起。
除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。
例1:小朋友分桃子，每人10个少9个;每人8个多7个。
求有多少小朋友多少桃子?一盈一亏，则公式为:(9＋7)/(10－8)＝8(人)，相应桃子为8×10－9＝71(个)例2:士兵背子弹。
每人45发则多680发;每人50发则多200发，多少士兵多少子弹?全盈问题。
大的减去小的，则公式为:(680－200)/(50－45)＝96(人)则子弹为96×50＋200＝5000(发)。
例3:学生发书。
每人10本则差90本;每人8本则差8本，多少学生多少书?盈亏问题1：数学竞赛获奖的同学中，若增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；若减少1名男生，增加1名女生，则男生人数是女生人数的一半，求获奖的同学中男、女生各有多少人？2：小明用一根绳子去测量井深，他把绳子两折来量，还高出井口60厘米；他把绳子三折来量，离井口还差40厘米。
求井深和绳长？例1：每猴4个桃，还剩10个桃；每猴5个桃，缺了5个桃子。
例2：每猴3个桃，还剩25个桃；每猴4个桃，剩10个桃子。
例3：每猴5个桃，还少5个桃；每猴6个桃，少20个桃子。
例4：小朋友们去划船，如果增加1条船，每条船上正好坐4人；如果减少1条船，正好每条船上坐6人，一共有学生多少人？原计划坐几条船？例5：军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？例6：元旦快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆。
如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完，问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？盈亏问题精讲何为盈亏？在我们分东西时，比如给猴子分桃时，可能不够，也可能会剩下。
小学数学《盈亏问题》教案
小学数学《盈亏问题》教案本文教学目标】1、学生能初步理解和掌握解决盈亏问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力。
2、经历解决盈亏问题的过程，培养学生合作、探究的学习精神，体验获得成功的喜悦。
3、通过本节课的学习，培养学生节约的习惯，增强保护环境的意识。
本文教学重点】掌握解决盈亏问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力。
本文教学难点】灵活运用所学知识解决实际问题。
本文教学准备】多媒体课件本文教学过程】一、创设情境，导入新课1、师：今天老师给小朋友们带来了礼物，表现好的同学会得到奖品。
（教师分发奖品）2、师：刚才在发奖品的过程中，老师遇到了一个问题，你们想知道是什么问题吗？（由分发奖品引入教材中的盈亏问题）3、师：老师要分发16个奖品，分给25个同学，每人得到一个奖品，够吗？为什么？学生活动：学生尝试独立思考，并交流自己的看法。
归纳整理：盈（多）亏（少）问题。
同样，如果老师有20个奖品，分给25个同学，每人得到一个奖品，那会怎么样？二、自主探究，解决问题1、出示P98页的例5的图，让学生认真看图，并读懂题意。
（1）理解题意。
指名读题。
说说从题中你知道了什么？需要解决什么问题？（2）了解人数、物品的数量与分配方案之间的关系。
重点明确24个橘子与前面的人数与每人得到的橘子数的对应关系。
（3）理解“正好”“多一些”“少一些”的意思。
本文当学生说每人8个时，为什么不是24÷3=8（个）？而要这样算：24÷3=9（个）……3（个），每人分到9个橘子，还多出3个。
这3个橘子怎样处理？说明了什么？（说明有的组分的橘子的个数超过了8个，有的组分的橘子个数少于8个或者正好分完。
）这就是“正好”“多一些”“少一些”的意思。
接着把三种情况板书在黑板上。
然后请学生讨论：根据这个结果，如果要做到公平，怎样分？并说说理由。
本文当学生说每人分到7个橘子时，为什么不是24÷4=6（个），而要这样算：24÷4=6（个）……0（个），每人分到6个橘子，没有多也没有少。
小学奥数-(盈亏问题)PPT
（余数+不足数） ÷两次每份数的差=总份数
解题 过程
（20+5） ÷（3 —2）=25（人）
盈
亏
生活老师给学生分宿舍,如果6人/间,则16人没有床 位,如果8人/间,则4人没有床位,有多少间宿舍?
例2:
思路分析:（较大不足数—较小不足数） ÷两次每份数的差=总份数
解题过程:（16 —4） ÷（8 —6）=6（间）
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02
教学内容设计
1
2
3
具体规定学生在教学后应掌握的知识点和技能点。
明确知识与技能目标
强调学生在学习过程中应掌握的方法和策略。
制定过程与方法目标
关注学生在学习过程中的情感变化和价值观形成。
确立情感态度与价值观目标
确定教学目标
分析学习者特征
分析学生年龄特点
了解学生的心理和生理发展阶段，以便因材施教。
教学课件概述 教学内容设计 多媒体元素运用 交互功能实现途径 界面布局与风格统一 评估反馈机制建立
contents
目录
01
教学课件概述
教学课件是根据教学大纲和教学目标，针对特定教学内容制作的多媒体教学资源。
定义
旨在辅助教师进行教学，提高教学效果，增强学生的学习兴趣和参与度。
盈亏问题ppt课件
一盈一亏类 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统
李老师买来了一些笔奖励给考试优秀的同 学。如果每名同学奖励3支笔，还剩下5支； 如果每名同学奖励4支笔则少8支，优秀学生 有几人？笔有多少支？
同学
每人4支，少 8只
笔
每人3支，多5支
全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正 好坐9个同学；如果增加一条船，每条船正好坐6 个同学。这个班有多少个同学？
练习篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统
一个植树小组植树，如果每人栽5棵，还剩 12棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个小组 有多少人？一共要栽多少棵树？
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
⑤两盈类
有一个贫困地区遭受雪灾，外地人民献出 爱心，纷纷向灾区捐献大量寒衣。村长分发 寒衣时，每户分给5件，余99件；每户分给7 件，仍然余33件。每户应分多少件可以少余 或不余？
什么叫盈亏问题 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 盈：余剩
亏：不足，缺少
把一定数量的物品分配给若干个对象，先 按某一种标准分，结果正好分完，或者多余， 或者不足；再按照另一种标准分，又产生一种 结果（或多，或少，或正好分完）。由此求物 品的数量以及对象的数量，这样的问题叫做盈 亏问题。
松鼠妈妈给小松鼠分松子，如果每只小松鼠 分8个，就差12个；如果每只小松鼠分10个， 就差22个。有多少只小松鼠？
盈亏问题ppt课件
3
举一反三1
1、老师给学生发奖品，如果每人7支铅笔 少13支；每人6支铅笔少5支。问学生有几 人？铅笔有多少支？
（13 － 5） ÷（7 － 6）=8（人） 8 ×7 －13=43（支） 答：学生有8人，铅笔有43支。
一半， 乒乓球队共有多少个学生？ 由①可知：女生比男生多2人 由②可知：女生比男生多2+2=4(人)，男生为女生人数的一
半，即现在女生有4×2=8（人），原来有女生8-1=7 （人），男生有7-2=5（人），共7+5=12（人）。 （2+2）×2-1=7（人） 7+7-2=12（人） 答：乒乓球队共有12人。
10
举一反三3
1、学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白 粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同 样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是 彩色粉笔的5倍，学校买来两种粉笔各多少盒？
（10+8+10）÷（5-1）=7（盒）……彩色粉笔 7+8+10=25（盒）……白色粉笔 答：略。
盈：每人发5册，多32册；亏：每人发8册，少40册。
“一盈一亏”：盈与亏的和÷两次分得的差=参 与分配对象总数。
（32 ＋ 40） ÷（8 － 5）=24（人） 5 ×24 ＋32=152（册） 答：优秀学生有24人，奖品书有152册。
6
举一反三2
1、小国买了一本《趣味数学》，他计划：若每天 做3道题，则剩16道题；若每天做5道题，则最后 一天只要做1道题。那么这本书共有几道题？小国 计划做几天？
[16 ＋（5 － 1）] ÷（5 － 3）=10（天） 10 ×3 ＋16=46（道） 答：共有46道题，计划做10天。
三年级奥数-盈亏问题
【例题5】
一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种 16棵树，还有24棵树没种；如果每人种19棵 树，还有6棵树没种。问有多少名少先队员？ 有多少棵树？
【练习5】
1．小虎在敌人窗外听房子里边敌人在分子弹： 一人说每人背45发还多260发；另一人说每 人背50发还多200发。求有多少敌人?有多少 发子弹？
精讲精练
【例题1】
幼儿园买了一批，如果每班分8个玩具，则多出2个 玩具；如果每班分10玩具，则少12玩具。幼儿园有 几个班？这批玩具有多少个？
【练习1】
1. 小明带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出4 元；如果买6千克，则少了8元。苹果每千克多少元？ 小明带了多少钱？
2，一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12 棵；如果每人栽8棵，则缺4棵。这个小பைடு நூலகம்有几人？ 一共有多少棵树苗？
【例题3】
幼儿园老师给小朋友们分梨，如果每人分4个，则多 9个；如果每人分5个，则少6个。一共有多少个小朋 友？有多少个梨？
【练习3】
1，小明去买练习本，付给营业员的钱买4本多1元， 买6本少2元。小明付给营业员多少元？每本练习本 多少元？
2、老师吧一些铅笔奖给三好学生。每人5支 则多4支；每人7支则少4支。老师有多少支 铅笔？奖给多少个三好学生？
【例题2】
一个植树小组植树。如果每人植5棵，还剩14棵； 如果每人植7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少 人？一共有多少棵树？
练习2
1、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人 分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则 差40个。幼儿园有多少小朋友？共有多少 个积木？
2．某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没 有床位；如果每间8人，则多出10个床位， 宿舍有多少间？学生共有多少人？
小学数学 盈亏问题 PPT带答案
条件转化，统一份数，总数
练习6
王老伯为小鸡分配笼子。每个笼子放3 只小鸡，则还可以放6 只；每 个笼子放5 只小鸡，则还可以放20 只。笼子有多少个？小鸡有多少 只？
小鸡是总数，笼子是份数
3 3 … 3 3 3 3 亏：6只 +2
5 5 … 5 5 5 5 亏：20只
笼子:(20-6)÷（5-3）=7（个）
小鸡：3×7-6=15（只）或5×7-20=15（只） 答：笼子有7个，小鸡有15只。
每份相同，份数不同
绕3圈 绕5圈
盈：3米 亏：5米
多绕2圈
树干周长每：名（：3+350）÷12（ 5-33）6（=4颗（米））
绳长：4×5-5=15（米）或4×3+3=15（米）
答：树有4米粗，绳子有15米长。
练习4
用一根绳子量井深,折三折去量,超出进口2米;折四折去量,离井口还差1米, 问井有多深,绳子有多长?
例题2
有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6人; 如果减少一条船,正好每条船坐9人。问:这个班共有多少名同学？
同学是总数，船是份数
6 6 … 6 6 6 刚好
+3 9 9 … 9
刚好
每9位9：…2900909 400亏23×98=0180（名元）
统一份数
9×(1+1)=18（名)
每份相同，份数不同
折三折 折四折
盈：2×3=6米 亏：1×4=4米
多折1折
2×3=6(米)
1×4=4米
井深：（每6名+4）：÷30（41-23）=310（6（米颗））
绳长：10×4-1×4=36（米）或10×3+2×3=36（米）
苏教版四年级下册数学《盈亏问题》课件
• （99－33）÷（7－5）＝33（户） • 5×33＋99＝264（件） • 264÷33＝8（件） • 答:每户分8件，正好不余。
练习：
• 老师将一批铅笔奖给三好学生，每人4支多10支，每人6支多2支， 问三好学生有多少人？铅笔有多少支？
• 两盈：（大盈—小盈）÷差
练习：
• 某学校安排初一学生的宿舍，每个房间住4人，有40个人没有床位； 改为每间住6人，就空出20个床位。有多少人住宿？有多少间宿舍？
• 一盈一亏
• （40＋20）÷（6－4）＝30（间） • 40×4+40＝200（人） • 答：有200人住宿，有30间宿舍。
例6：有商品若干件，每件卖12元，可盈利100元； 每件卖9元，就要亏损50元。有多少件商品？这些商 品的成本是多少元？
• （100＋50）÷（12－9）＝50（件） • 12×50－100＝500（元） • 答：有50件商品，这些商品的成本是500元。
例7:用绳子测量井深，把绳子3折来量，井外余2米； 把绳子4折，绳子的上端距井口还差1米，这时刚好与 水面平齐，求绳子长多少米？
井深： （2×3+1×4）÷（4－3） =10（米）
• 两亏 （大亏—小亏）÷差
• 解：（17－3）÷（5－3）＝7（人）
•
5×7－17＝18（本）
• 答：阿乐的同学有7人，她有18本连环画。
练习：
• 六一班第一小队的同学去植树，如果每人栽8棵则少27棵；如果每 人栽6棵则少5棵。六一班第一小队有多少个同学？他们要栽多少棵 树？
（27－5）÷（8－6）＝11（个） • 8×11－27＝61（棵） • 答：第一小队有11个同学，他们要栽61棵树。
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第四讲盈亏问题（一）
把一定数量的物品平均分给若干对象，如果每个对象少分，则表示物品有剩余；如果每个对象多分，则表示物品不够分。
分物时会出现盈（有余）、亏（不足）或尽（恰好分完）三种情况，这类
问题称为盈亏问题。
常用的几个公式：
一盈一亏类：
（盈数+亏数）÷两次分配数量差=分配对象的个数；×
一盈一尽类：
例1.6本。
例2.4粒，例3.7支。
例4.
例5.2组。
例6.
例7.4台；
例8.20元。
这两种鱼每条的价格相差2元1角。
问：这两种鱼的单价各是多少？
巩固提高
1.将一批糖果分给幼儿园大班小朋友，如果没人分3粒，就剩余17粒；如果没人分5粒，就
缺少13粒。
问：幼儿园大班小朋友有多少人？这批糖果一共有多少粒？
2.学习分发学习工具，每班发10盒还剩14盒，每班发12盒还剩2盒。
学校把学习工具发给
几个班级？一共有多少盒学习工具？
3.小玲买7千克苹果，还差18元；如果买5千克苹果，还差2元。
问每千克苹果多少元？小
玲带了多少元？
4.某校学生参加劳动，先分成若干组，每组8人，后来把每组改成12人，因此少了2组。
问：
参加劳动的学生共有多少人？
5.用一根绳子绕树5圈正好，如果绕树4圈还多4尺。
问：树的周长是几尺？
6.五（一）班同学去划船，若每条船坐6人，则少4个空位；若每条船坐5人，则有4人没
有座位。
那么，一共租了几条船？五（一）班一共去了多少人？
7.学生搬砖，如果每人搬4块，其中5人要搬2次；如果每人搬5块，就有2人没有砖可搬。
那么，搬砖的学生有多少人？一共有多少块转？
8.每千克面粉比每千克大米贵8元，一顾客若买40千克大米还缺40元；若不买大米而买30
千克面粉则还缺20元。
这位顾客带了多少元钱？
9.某小学学生剩车去春游，如果每车坐65人，就有15人没有座位；如果每车多坐5人，恰
好多余1辆车。
问：一共有几辆车？有多少学生去春游？
10.学校新建了一栋宿舍楼，如果每间寝室住8人，则有22人没有床位；如果每间寝室住10
人，又恰好空出3间寝室。
问：这栋宿舍有多少间寝室？一共安排多少名学校住宿？。