长方体、正方体拓展
小学六年级数学思维提升培优拓展题讲解之《15长方体和正方体(2)变化》
水面高10厘米，放进一个棱长20厘米的正方体的铁块后，铁块顶面仍高于水
面。这时水面的高多少厘米？
水的体积
水的底面积
水的 体积没有 变化。
表面积最大的就是增加的面最大的，从图 中比较发现，只有6×5=30平方厘米，这个面 是最大的，所以选第三种分法。
三个长方体的最大表面积： 148+6×5×4=268(cm²) 答：最大是268平方厘米。
6.把一个长方体分割成一个正方体和一个长方体。正方体的表面积是150平方厘 米，长方体的表面积是85平方厘米。原来长方体的长、宽、高各是多少？
其次短的 棱长是长8dm， 因此第二次形 成正方形的是 前后面。
8dm
9dm 5dm
第一次水面高度是5dm。 8×5×5=200（立方厘米）
第二次水面高度是8dm。 8×5×8=320（立方厘米）
宽5dm是最短的棱 长，因此最先形成正 方形的是侧面。
4.把一个长8分米、宽5分米、高4分米的长方体木块加工成一个最大的正方 体，削去的木块体积是多少立方分米？
5.一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三个体 积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？
4厘米
6厘米
5厘米
4厘米6厘米5厘米Fra bibliotek4厘米
6厘米
5厘米
如图，共有三种分法。每种分法都 是切两次，每切一次表面积增加两个 面，两次就一共增加4个面的面积。
原长方体的表面积： (6×5+6×4+4×5）×2=148(cm²)
挖去后，上、 下面分别少了一 个小正方形的面。
（1）零件外面的面积：
1cm
3×3×6-1×1×2
最新人教版小学数学五年级下册《长方体和正方体的体积》同步拓展讲与练+奥数培优(无答案)
长方体和正方体的体积知识引入：一、体积和体积单位例题1：填空。
(1)我们常用的体积单位有( )、 ( )、( )，用字母表示是( )、( )、( )。
(2)棱长是1 cm、1 dm和1 m的正方体的体积分别是1( )、1( )和1( )。
例题2：连线。
学校升旗台的体积 24立方厘米书包的体积 24立方米健胃消食片包装盒的体积 24立方分米例题3：下面图中的每个木块都一样，哪堆的体积大？为什么？知识精讲1：体积和体积单位1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3、m3。
二、长方体和正方体的体积例题4：填空。
(1)用( )个棱长1 cm的小正方体可以拼成一个长3 cm，宽2 cm，高5 cm的长方体，这个长方体的体积是( )cm3。
(2)一个长方体铁块，长50厘米，宽30厘米，高2.5厘米。
它的体积是( )立方厘米。
(3)棱长为4厘米的正方体的体积是( )立方厘米。
(4)正方体的棱长扩大为原来的3倍，体积扩大为原来的( )倍。
(5)一个正方体的棱长总和是36米，体积是( )立方米。
例题5：计算下面长方体和正方体的体积。
例题6：中心广场要建一个喷水池，施工时要挖长15 m、宽7 m、深5 m的长方体土坑，一共挖出多少方的土(“1 m3”的土、石、沙称为“1方”)?知识精讲2：长方体和正方体的体积。
1.长方体的体积＝长×宽×高 V＝a b h2.正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V＝a33.长方体(或正方体)的体积＝底面积×高V＝S h4.当长方体的长、宽、高都扩大到原来的n倍时，它的体积扩大到原来的倍；5.当正方体的棱长扩大到原来的n倍时，它的体积扩大到原来的倍。
用表格比较长方体和正方体的体积计算公式名称体积计算公式需要的条件长方体长方体的体积＝长×宽×高长方体的长、宽和高正方体正方体的体积＝棱长×棱长×棱长正方体的棱长长方体（或正方体）长方体（或正方体）的体积=底面积×高长方体（或正方体）的底面积和高三、体积单位间的进率例题7：填空。
长方体和正方体基础+拓展+提高练习
长方体和正方体根底+拓展+提高练习1、长方体有〔〕个面,每个面是〔〕，特殊情况有两个相对的面是〔〕，〔〕的面完全一样。
长方体有〔〕条棱，〔〕的棱长度相等。
长方体有〔〕个顶点。
2、正方体有〔〕个面，每个面都是〔〕，正方体有〔〕条棱，棱的长度〔〕，正方体有〔〕个顶点。
3、相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的〔〕、〔〕、〔〕。
正方体可以看成是〔〕都相等的长方体。
正方体是特殊的〔〕。
4、长方体或正方体〔〕，叫做它的外表积。
5、〔〕叫做物体的体积。
6、计量体积要用〔〕单位，常用的体积单位有〔〕、〔〕、〔〕。
相邻两个长度单位间的进率是〔〕，相邻两个面积单位间的进率是〔〕，相邻两个体积单位间的进率是〔〕。
7、〔〕通常叫做它们的容积。
计量液体的容积一般用单位。
8、一个正方体的棱长是a，棱长之和是，外表积是，体积是。
9、一个长方体的长、宽、高分别是a、b、h，它的棱长之和是，外表积是，体积是。
10、一个正方体的棱长是7分米，它的外表积是〔〕平方分米。
11、一个长方体的长是6厘米，宽和高都是4厘米，它的外表积是〔〕平方厘米。
12、正方体的棱长扩大2倍，外表积扩大〔〕倍,体积扩大( ) 倍。
13、一个长7厘米，宽6厘米，高3厘米的礼盒，用绳子将它捆起来，接头处5厘米，至少要〔〕分米的绳子。
14、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方体？15、用96厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，然后用纸给它的外表包裹起来，至少需要多少平方厘米的纸？16、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，求正方体的棱长。
17、一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。
现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？18、一个抽屉，长50厘米，宽30厘米，高10厘米，做一对这样的抽屉，至少需要木板多少平方分米？19、一种汽车上的油箱，里面长8分米，宽5分米，高3.5分米。
长方体和正方体的表面积及拓展
1.当长宽高越接近，表面积就会最小，反之最大。 2.长方体或正方体： （1）顶点上挖掉一个正方体，表面积不变。 （2）棱上挖掉一个正方体，表面积增加，多了2个面。 （3）面上挖掉一个正方体，表面积增加，多了4个面。 3.把一个长方体切成两个小长方体:
(1)选择两个数最大的面切，增加的表面积最大。 (2)选择两个数最小的面切，增加的表面积最小。
主干为四方连
主干为 二方连
主干为三方连
一般“一”字型、“L”字型、 “凹”字型、“田”字型
不能组成正方形
长方体或正方体6个面的总 面积，叫做它的表面积。
小试牛刀
折叠后，哪些图形能围成左 侧的正方体?在括号中画“√”。
（）
（）
（）
辨析：在长(正)方体的展开图中，相对的面若在同 一行或同一列，则中间一定只隔着一个面， 若不在同一行或同一列，则中间可以隔着一 些面。
(1)
8×8×6＝384(cm2)
(2) 8×8×6＋3×3×2＝402(cm2)
(3) 8×8×6＋3×3×4＝420(cm2)
4. 有一块长10 cm、宽2 cm、高7 cm的长方体木块， 在它的左右两角各切掉一块棱长是2 cm的小正方 体，剩下部分的表面积是多少？
(10×2＋7×2)×2＋(10×7－2 ×2×2)×2＝192(cm2)
长方体、正方体的表面积
0.4m
探究点 1 长方体的表面积计算方法
做一个微波炉的包装箱，至少 要用多少平方米的硬纸板?
这里要求的是这个 长方体包装箱的表 面积。
上、下每个面，长_0_._7_m_，宽_0_.5_m__，面积是_0_.3_5_m__2_；
前、后每个面，长_0_._7_m_，宽_0_.4_m__，面积是_0_.2_8_m__2_；
长方体及正方体拓展应用题练习
【知识点讲解】例题选讲一：长方体和正方体的外表积例1:一个长方体，前面和上面的面积之和是88平方厘米，这个长方体的长、宽、高是以厘米为单位的数，且都是质数，求这个长方体的外表积。
例2:如图，将3个外表积都是24平方米的正方体木块粘成一个长方体，求这个长方体的外表积。
例3:如下图的是用19个棱长为1厘米的正方体堆起来的立体图形，其中有一些正方体看不见，则这个立体图形的外表积是多少"例4.有一个长方体,长是8厘米,宽是4 厘米，高是6厘米，把它截成棱长是2厘米的假设干个小正方体，这些小正方体外表积之和比原来长方体的外表积增加了多少平方厘米"练习与思考1.有一个长方体，前面和上面两个面面积和为63平方厘米，并且长、宽、高都是以厘米为单位的数，且都是质数，求这个长方体的外表积。
2.将两个长都是8厘米，6厘米，高都是5厘米的长方体拼成一个大长方体，则这个大长方体外表积最大是多少平方厘米"3.如下图的是由17个边长是1厘米的小正方体拼成的立体图形，求它的外表积。
4.如图，正方体木块的外表积是36平方分米，把它沿虚线截成体积相等的8个小正方体木块，这时外表积增加多少平方分米"5.如图，有一个边长是5厘米的立方体，如果它的左上方截去一个边长分别是5厘米，3厘米2厘米的长方体。
则，它的外表积减少多少平方厘米"例题选讲二：长方体和正方体的体积例1:如图，一个长方体木块，从上部和下局部别截去高2厘米和3厘米的长方体后，便成为一个正方体，外表积减少了100平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米"例2:将两块棱长相等的正方体木块拼成一个长方体，长方体棱长总和是96厘米，每块正方体木块的体积是多少立方厘米"例3:如图，正方体的棱长为4厘米，分别在前后、左右、上下各面中心凿开一个边长1厘米的正方形小孔直至对面，求它的体积。
例4:一块长方形的铁皮，长28厘米，在这块铁皮的四角各剪下一个边长为4厘米的小正方形，然后通过折叠、焊接做成一个无盖的长方体盒子。
六年级上册数学试题-长方体正方体专题拓展 苏教版 无答案
展开图1.下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？2.下面的图形能围成长方体的是( )。
A. B.C.3.看图计算，如图是长方体纸箱的展开图，请你根据有关数据，求出纸箱的体积．（单位：分米）4.下图是一个长方体的表面展开图，已经标出了三个面。
1．在图上标出另外三个面。
2．这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。
3．长方体棱长总和是( )cm。
5.如图，将一块长方形铁皮的四个角分别剪去一个边长为4cm的正方形，正好可以折成一个无盖的铁盒，这个铁盒五个面的总面积是多少？6.有一个底面是正方形的长方体，高是36厘米，侧面展开后恰好是一个正方形，这个长方体的体积是多少立方厘米？3636切割1.一段长2m的长方体木料，将它截成5段后，表面积增加了40dm2，这根木料的体积是多少立方分米？2.用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是120cm，拼成的长方体表面积是多少平方厘米？3.把两个相同的正方体拼接成一个长方体，这个长方体的表面积是80平方厘米，原来每个正方体的表面积是多少平方厘米？4.如图，把一个棱长是3厘米的正方体木块表面全部涂成红色，然后切成棱长是1厘米的小正方体木块。
（1）切开后，有多少块小正方体木块分别有三个面、两个面、一个面被涂成红色？（2）切开后有多少块小正方体木块没有染上色？排水法1.一个长方体玻璃容器，长为10dm，宽为5dm，高1.2m，现在水深0.6m，当把一个棱长为2dm的正方体铁块置于水中后，现在水深是多少分米？2.一个正方体玻璃容器棱长为2dm，向该容器中倒入5L的水，再把一块石头放入水中且全部浸没。
这时量得容器内水深15cm。
石头的体积是多少立方分米？3.一个长80cm、宽45cm、高40cm的长方体水箱里放着10个铅球（完全浸没）现在水面高25cm，把10个铅球拿出后，水面下降到21cm。
每个铅球的体积是多少？4.龙龙家有一个长方体玻璃缸，从里面量长30cm，宽25cm，高60cm。
《长方体和正方体》》拓展题
《长方体和正方体》》拓展题
1.一决长方形体木料，长30厘米，宽20厘米，高15厘米，把它锯成同样大小的正方体木块，木块的体积要最大，木料又不能剩余。
问：可以锯成多少块？
2.把一个棱长8厘米的正方体切成两个完全一样的长方体，这两个长方体的棱长总和比原来正方体的棱长和增加了多少厘米？
3. 把个K6!里米,宽5!里米，高4厘米的长方体木块锌成两个小长方体,我面积最4
增加多少平方厘米?最多增加多少平方陲米？
4.一个长40厘米，截面是正方体，如果长增加5厘米，表面积就增加80平方厘米，求原长方体的表面积。
5.
用4个梭长2分米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积最小是多少？我而枳最大是多少？
6.如下图，把一个长为6厘米、宽为4厘米、高为5厘米的长方体木块表面涂成红色，然后切成棱长是1厘米的小正方体木块。
问：
三面涂色的小正方体有多少块？
(2)两面涂色的小正方体有多少块？
(3)一面涂色的小正方体有多少块？
(4)六面都没有涂色的小正方体有多少块？
7.下面的物体全是由棱长为1厘米的小正方体摆拼而成的，求这个物体的表面积是多少？8
9.如下图，在一个棱长2分米的正方体木块的六个面各挖去一个棱长2厘米的正方体孔洞。
问：大正方体木块剩下的表面积和体积各是多少？
10
11.用棱长分别是3分米、4分米、5分米的正方体堆成下图所示形状，求这个体图形的表面积。
大班数学教案正方体与长方体
大班数学教案正方体与长方体1、大班数学教案正方体与长方体大班数学：正方体与长方体活动目标：1.通过活动，可以正确理解正方体和长方体的名称和特点。
2.在活动中培养自己的观察力和初步的空间想象力的能力。
3.提高在探索活动中理解三维图形的兴趣。
活动准备：正方体和长方体由几张材料纸拼成，正方体和长方体作为积木。
活动过程：1、集体活动。
观察两张制作材料，讲述异同。
“小朋友看老师带来了两张纸，请你仔细观察它们有什么相同的地方和不同的地方?(相同点：都有6个图形组成。
不同点：一张纸上都是一样大的正方形组成。
还有一张纸上有正方形和长方形组成。
)2、幼儿操作活动。
“今天老师就要请小朋友用这两张纸来变魔术，怎么做呢?”(1)介绍制作形状的方法。
展示示意图，老师简单讲述制作方法。
(2)制作完成后，说出异同点，并介绍形状的名称。
(立方体，长方体。
)“你们做的两件东西像什么?“(积木、盒子)“它们一样吗?”(不一样)“怎么不一样?”(有的上面都是正方形，有的上面有正方形还有长方形。
老师手指正方体的一面，这就叫面。
我们一起数数它有几个面。
(6个)“这6个面都是怎样的?”(同样大小的正方形。
)由6个大小相同的正方形围成的形体它的名字就叫正方体。
“请你把你做的正方体找出来，说说它是什么样的?”现在请你们拿出你制作的另一个形体，数数上面有几个面?每个面一样吗?(不一样。
)怎么不一样?(6个面里有正方形和长方形。
)它也有名字，叫长方体。
归纳小结：正方体的6个面是一样大小的正方形。
长方体的6个面，有的都是长方形(面对面的一样大);有的4个面是长方形(面对面的一样大)，2 个面是正方形。
3.根据特征标记对立方体和长方体进行分类。
出示贴有正方体与长方体标记的两个篮子。
“这里有两个篮子，篮子上分别贴有什么样的标记?”(正方体、长方体。
)请你们把桌子上的各种形体送进带有特征标记的篮子，并说说你送的是什么形体。
4、搭积木游戏数一数我用了几块积木来搭，数的时候要考虑到看不到的积木，提高观察能力与空间知觉能力。
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用棱长1厘米的小正方体搭成一个模型，从
正面看是
，从上面看是
，从侧面看是
，这个模型共有（）个这样的
小正方体，它的表面积是（）平
方厘米，体积是（）立方厘米。
一个长方体水槽（图中数据均为
水槽内尺寸），从正面看如右图所
示，已知杯中已装有水360毫升，
还可以装水（）毫升。
长方体的长、宽、高分别是8厘米、5厘米、
6厘米。
从上底面AB沿垂直切开，AB=5.5厘
米，表面积增加
（）平方厘米。
铁匠李师傅用下图所示
的一张长方形铁皮做一只长方体无盖水桶，
底面是正方形。
做好侧面后，他又从下面右
图所示的四种正方形铁皮料中选择一张做
底。
如果你是李师傅，应选择（）
做底面比较合适。
有一只木桶是用厚1厘米的木板做成，从外
面量的尺寸如图，但是有一块木板坏了，这
个木桶最多能装多少升的水？
展览厅有根长方体柱子，柱高5米，底面是
边长0.6米的正方形，外部全部贴上正方形
面砖。
市场上有两种规格的面砖，为了美观，
在不拼接的情况下选择哪种面砖更合适，至
少要花费多少元？（可画示意图观察）
求右图体积
在一个棱长为5厘米的正方体上剜去一块长
5厘米，宽和高都是1厘米的小长方体，剩
下部分的表面积是多少？
一个长方体容器，长6厘米，宽4.5厘米，
原来水面距容器口有1厘米，放入两个同样
大小的鸡蛋后溢出一部分水，再将两个鸡蛋
取出，水面下降2厘米。
求每个鸡蛋的体积。
一个长为6厘米，宽为4厘米，高为10厘米的长方体玻璃杯中装有水，水深为4厘米。
当把一个长为2厘米、宽为2厘米，高为20厘米的的长方体铁棒垂直插进水底时，请问现在的水深是多少厘米。
在一个底面积为50平方厘米、水深6厘米的长方体容器中，垂直插入一个高24厘米的长方体小铁棒，水面上升到了8厘米，请你求出这个长方体铁棒的体积是多少？（提示：可以先求出铁棒在水中的体积是多少）
【倒水问题】
1、有一个容器（如图），它的长、宽、高分别为8厘米、6厘米、12厘米，现在的水高为6厘米。
如果以它的右面为底，那么 A 容器里的水的高度是多少厘米？
2、有A 、B 两种容器（如图），A 的长、宽、高分别为10厘米、3厘米、5厘米，B 的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、15厘米，并且B 容器里有水，水高6厘米。
现要吧B 容器中的水全部倒给A 容器，问 A 容器里的水的高度是多少厘米？
3、有A 、B 两种容器（如图），A 的长、宽、高分别为10厘米、3厘米、5厘米，B 的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、15厘米，并且B 容器里有水，水高5厘米。
现要从B 容器里倒出多少立方厘米的水到A 容器里，使得A 、B 容器里的水一样高？
【推土问题】
1.有甲乙两堆土，已知甲堆的底面积是25平方米，乙堆的底面积是15平方米，甲堆比乙堆高4米。
现把甲堆的泥土推往乙堆，使甲、乙两堆泥土同样高。
这样，乙堆可升高多少米？
2.有甲乙两堆土，已知甲堆的底面积是25平方米，乙堆的底面积是15平方米，甲堆比乙堆高4米。
现把甲堆的泥土推多少立方米给乙堆，才能使甲、乙两堆泥土同样高。