常见的几种平面变换反射变换与旋转变换
2.2几种常见变换——反射变换
2.2几种常见的平面变换反射变换三维目标1.知识与技能掌握反射变换的矩阵表示与几何意义从几何上理解二阶矩阵对应的几何变换是线性变换，并证明二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线，即证明M (λ1α＋λ2β)＝λ1M α＋λ2M β.2.过程与方法通过实例，借助几何图形来研究平面图形的几何变换，让学生感到生动. 3.情感、态度与价值观将新旧知识结合起来，体现知识的螺旋上升。
教学重点 反射变换 教学难点证明M (λ1α＋λ2β)＝λ1M α＋λ2M β 教学过程一、情境设置已知在平面直角坐标系的第一象限有一张汽车图片F ，将它做关于x 轴、y 轴和坐标原点对称的变换，分别得到图片F 1，F 2，F 3.这些变换能用矩阵来表示吗？二、学生活动在图片F 上任取一个P(x,y)，假设三个变换分别为T 1，T 2，T 3，对应的矩阵分别记为M 1，M 2，M 3，则有⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡→⎥⎦⎤⎢⎣⎡1001,:''1M y x y x y x T ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡→⎥⎦⎤⎢⎣⎡1001,:''1M y x y x y x T⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡→⎥⎦⎤⎢⎣⎡1001,:''1M y x y x y x T 三、建构数学1.反射变换 像⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1001,1001,1001这样将一个平面图形F 变为关于定直线或定点对称的平面图形的变换矩阵，我们称之为反射变换矩阵，对应的变换叫做反射变换.相应地，前者叫做轴反射，后者称为中心反射，其中的定直线称为反射轴，定点称做反射点.探究已知格子纸上有一面小旗（如图），请在格纸上画出它关于x 轴、关于y 轴和关于原点对称的图形.四、数学应用例 求直线y ＝4x 在矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡0110作用下变换所得的图形. 解：设P(x 0,y 0)为直线y ＝4x 上的任一点，它在矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡0110作用下变换变为点 P ′(x 0′,y 0′)，则有⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡0000'0'00110x y y x y x 故⎪⎩⎪⎨⎧=='0'00y x x y '0'0004,4y x x y =∴= 从而直线y ＝4x 在矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡0110作用下变成直线.41x y =例 求曲线y 2＝4x 在矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡0110作用下变换所得的图形. 解：设P(x 0,y 0)为曲线y 2＝4x 上的任一点，它在矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡0110作用下变换变为点 P ′(x 0′,y 0′)，则有⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡0000'0'00110x y y x y x ，故⎪⎩⎪⎨⎧=='00'00y x x y '02'00204,4y x x y =∴= 从而曲线y 2＝4x 在矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡0110作用下变成曲线y x 42= 例 二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线. 证明：假设矩阵M ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡d cb a(a,b,c,d 不全为零)对应的变换把平面上的点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)变成平面上的点P 1′(x 1′,y 1′),P 2′(x 2′,y 2′)，令α＝,11⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x β＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡22y x ，M α＝⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡'1'1y x ，M β＝⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡'2'2y x ，故说明：⑴把直线变为直线的变换，通常叫做线性变换（平面上的线性变换都可以用矩阵来表示，但二阶矩阵不能刻画所有平面图形的线性变换）.⑵当a ＝b ＝c ＝d ＝0时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡0000把平面上的所有点都变换到坐标原点（0,0），此时为线性变换的退化情况，因此在研究平面上的多边形或直线在矩阵的变换作用后形成的图形时，只需考察顶（端）点的变化结果即可.想一想：曲线y ＝f(x)在矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1001,1001,1001作用下变换所得图形的方程分别是什么？)()(1001x f y x f y -=−−−−→−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-)()(1001x f y x f y -=−−−−→−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡- )()(1001x f y x f y --=−−−−→−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--五、回顾反思1.知识点：反射变换，线性变换2.思想方法：数形结合，类比 六、作业 见数学教学案 教学后记。
平面向量的正交变换和相似矩阵
平面向量的正交变换和相似矩阵平面向量具有很多重要的性质和应用，其中正交变换和相似矩阵是两个重要的概念。
本文将介绍平面向量的正交变换和相似矩阵，并讨论它们在几何和代数中的应用。
一、平面向量的正交变换平面向量的正交变换是指将一个向量通过某种变换操作，使得变换后的向量与原向量垂直。
常见的平面向量的正交变换有旋转和反射两种。
1. 旋转变换旋转变换是指将一个向量按照一定的角度绕着一个点或者某个轴进行旋转，并保持向量的长度不变。
旋转变换可以用复数的乘法来表示，假设有向量v，要将它绕着原点逆时针旋转θ角度，变换后的向量可以表示为v' = v * exp(iθ)，其中exp(iθ)表示复数e的iθ次幂。
2. 反射变换反射变换是指将一个向量关于某个轴进行镜像翻转，也就是改变向量的方向而保持其长度不变。
例如，将向量v绕着直线L进行反射变换，变换后的向量v'可以表示为v' = v - 2proj_L(v)，其中proj_L(v)表示向量v在直线L上的投影向量。
二、相似矩阵与平面向量的正交变换相似矩阵是线性代数中一个重要的概念，它与平面向量的正交变换有密切的联系。
相似矩阵指的是具有相同特征值的矩阵，而特征值对应着线性变换后的向量的缩放倍数。
对于平面向量的正交变换，可以用一个相似矩阵将变换前的向量表示为变换后的向量。
设A是一个平面向量的正交变换矩阵，v是一个向量，则有v' = A * v。
其中，向量v'是变换后的向量，矩阵A与v的相乘即实现了向量的正交变换。
三、平面向量的正交变换与应用平面向量的正交变换在几何和代数中有广泛的应用。
1. 几何应用在几何中，平面向量的正交变换可以用来解决关于旋转和反射的几何问题。
例如，通过旋转变换可以实现平面图形的旋转、定位和对称等操作，而通过反射变换可以实现平面上点的镜像和对称等操作。
2. 代数应用在代数中，平面向量的正交变换与相似矩阵有密切的联系。
苏教版几种常见的平面变换(反射变换与旋转变换)
当一条直线穿过一个平面图形并 经过反射时，图形会关于这条直 线对称，这种对称称为镜像对称 。
反射变换的性质
01
02
03
对称性
反射变换保持了图形关于 直线对称的性质。
唯一性
对于同一条直线和同一点， 只能有一个反射变换。
可逆性
反射变换是可逆的，即可 以通过反射变换将图形还 原。
反射变换的应用
几何作图
苏教版几种常见的平面变换(反射 变换与旋转变换)
目录
• 反射变换 • 旋转变换 • 平面变换的几何意义 • 平面变换在数学中的应用 • 总结与展望
01 反射变换
反射变换的定义
反射变换
通过平面上的一条直线，把平ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 上的每一个点都变换到该直线的 另一侧同样距离的点，这样的变 换称为反射变换。
镜像对称
平面变换可以帮助我们理解图 形的运动和变化，从而更好地 掌握几何知识。
在解决几何问题时，我们可以 利用平面变换将复杂的问题转 化为简单的问题，提高解题效 率。
04 平面变换在数学中的应用
平面变换在解析几何中的应用
平面变换用于研究平面几何图形的性 质和关系，例如通过反射变换研究图 形的对称性，通过旋转变换研究图形 的旋转对称性。
平面变换在几何学、代数学、物理学、计算机图形学等领域有着广泛的应用，是 解决实际问题的重要工具。
平面变换的未来发展方向
随着科技的不断进步，平面变换的应 用领域将越来越广泛，例如在计算机 视觉、机器人导航、图像处理等领域 的应用将更加深入。
未来，平面变换的研究将更加注重理 论与应用相结合，探索更加高效的算 法和变换方式，以解决更加复杂的问 题。
平面变换在复变函数中的应用
高一数学三角变换的知识点
高一数学三角变换的知识点三角变换是高中数学中一个重要的知识点，它在几何推理、求解复杂三角形问题以及解决实际应用问题中起到关键作用。
本文将介绍三角变换的相关概念、公式和应用。
一、平面向量的三角变换在平面几何中，平面向量的三角变换是指对平面内的向量进行平移、旋转、翻转等操作，常用的变换有平移变换、旋转变换和翻转变换。
1. 平移变换平移变换是将平面内的向量沿着某一方向平行移动一定的距离，其变换规律为：如果向量a(x,y)经过平移变换得到向量b(x',y')，则有x'=x+m，y'=y+n，其中m和n分别表示平移的横向和纵向距离。
2. 旋转变换旋转变换是将平面内的向量绕某一点旋转一定的角度，顺时针旋转为正，逆时针旋转为负。
设向量a(x,y)经过顺时针旋转θ度得到向量b(x',y')，则有：x' = xcosθ - ysinθy' = xsinθ + ycosθ3. 翻转变换翻转变换是将平面内的向量绕某一轴线对称翻转，有关于x轴翻转、y轴翻转和原点对称翻转三种情况，其变换规律为：关于x轴翻转：(x,y) → (x,-y)关于y轴翻转：(x,y) → (-x,y)关于原点翻转：(x,y) → (-x,-y)二、三角函数的三角变换三角函数的三角变换是指对三角函数进行移动、伸缩、反转等操作，常用的变换有平移变换、伸缩变换和反射变换。
1. 平移变换由f(x)=sinx和g(x)=sin(x+a)对比可以发现，f(x)经过平移变换得到g(x)，平移的距离为a。
通过平移变换，可以将一个角度范围内的函数图像向左或向右平移。
2. 伸缩变换由f(x)=sinx和g(x)=a*sinx对比可以发现，f(x)经过伸缩变换得到g(x)，伸缩比例为a。
通过伸缩变换，可以改变函数图像的振幅和频率。
3. 反射变换由f(x)=sinx和g(x)=-sinx对比可以发现，f(x)经过反射变换得到g(x)。
常见的几种平面变换(反射变换与旋转变换)
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 反 射 变 换 03 旋 转 变 换 04 应 用 场 景 05 总 结 与 展 望
反射变换是指将平面图形沿一条直线进行翻转，使得图形对称于该直线 反射变换可以应用于平面图形的形状、大小和方向等属性的变化 常见的反射变换包括水平、垂直、对角线等方向的反射 反射变换在计算机图形学、几何变换等领域有着广泛的应用
旋转中心：固定点， 也称为旋转中心
旋转角度：绕旋转 中心旋转的角度
旋转方向：顺时针 或逆时针方向
绕点旋转：以一个固定点为中心进行旋转 绕线旋转：以一条固定直线或曲线为中心进行旋转 绕面旋转：以一个固定平面或曲面为中心进行旋转 绕体旋转：以一个固定物体或形状为中心进行旋转
绕原点旋转的矩阵表示
绕任意点旋转的矩Leabharlann 表示绕任意轴旋转的矩阵表示
绕任意直线旋转的矩阵表 示
图像旋转：将 图像按照指定 的角度旋转， 常用于纠正图 像的倾斜角度
图像缩放：调 整图像的大小， 常用于改变图
像的分辨率
图像平移：将 图像在平面上 移动，常用于 调整图像的位
置
图像剪切：从 图像中裁剪出 指定的区域， 常用于选取图 像的特定部分
图像旋转和平 移的组合变换： 将图像旋转后 再进行平移， 常用于对图像 进行复杂的变
镜像反射：将图像沿垂直或水平方向进行对称变换 旋转反射：将图像绕某点旋转一定角度进行对称变换 缩放反射：将图像沿某个方向进行缩放变换 剪切反射：将图像沿某个方向进行剪切变换
反射变换的定义
反射变换的矩阵表示形式
反射变换的几何意义
反射变换的应用
定义：旋转变换是 一种通过绕某一固 定点旋转来改变图 形位置的变换
常见的几种平面变换(反射变换与旋转变换)ppt课件
这种把直线变为直线的变换叫做线性变换.
11
学生活动
变式：
设
a,b
R
若M
a 1
0 b
定义的线性变换把直线
l : 2x y 7 0变换成另一直线 l : x y 7 0
求a, b 的值.
12
学生活动
1.求平行四边形OBCD在矩阵01
0 1
作用
下变换得到的几何图形，并给出图示，其中
O(0,0), B(2,0),C(3,1), D(1,1)
x x x 1 0 x
T1
:
y
y
y
0
1
y
0 1
6
问题2：能否再找出其它类似的变换矩阵吗？
(1)
M2
1 0
0 把一个几何图形变换为与之关于 1 x轴对称的图形；
(2) M3
1
0
0 把一个几何图形变换为与之关于 1原点对称的图形；
(3)
M4
0 1
1 0
把一个几何图形变换为与之关于
直线 y x对称的图形；
(4) M5
0 1
1把一个几何图形变换为与之关于
0 直线 y x对称的图形；
7
构建数学 一般地，称形如 M1, M 2 , M3, M 4 , M5
这样将一个平面图形F变为关于定直线或定点对称的 平面图形的变换矩阵,称之为反射变换矩阵，对应的 变换叫做反射变换，其中（3）叫做中心反射，其余 叫轴反射.其中定直线叫做反射轴，定点称为反射点.
（2）求直线L:x-y=4在此变换下所成的直线L/的解析式.
19
17
数学应用
例4.已知A（0，0）、B（2，0）、C（2，1）、D（0，1） 试求矩形ABCD绕原点逆时针旋转900后所得到的图形，并 求出其顶点坐标，画出示意图。
平面向量的复合变换
平面向量的复合变换平面向量是代数中的重要概念，它们具有方向和大小。
在数学中，我们经常需要对平面向量进行变换以便进行分析和计算。
平面向量的复合变换是指将一个平面向量进行一系列的变换操作，得到新的向量。
一、平面向量的平移变换平移变换是指将一个向量沿着指定的方向和距离进行平移。
假设有向量AB，在平移变换中，将向量AB沿着指定的方向进行平移，得到新的向量A'B'。
平移变换可以用向量运算表示为：A'B' = AB + CD，其中CD为平移向量。
二、平面向量的旋转变换旋转变换是指将一个向量绕某一点或者某一直线进行旋转。
假设有向量AB，在旋转变换中，将向量AB绕某一点O按照一定的角度进行旋转，得到新的向量A'B'。
旋转变换可以用向量运算表示为：A'B' =OA + OB - OB'，其中OA为半径，OB为原向量在旋转前的位置向量，OB'为旋转后的目标向量。
三、平面向量的缩放变换缩放变换是指改变向量的大小而保持其方向不变。
假设有向量AB，在缩放变换中，将向量AB按照一定的比例进行放大或缩小，得到新的向量A'B'。
缩放变换可以用向量运算表示为：A'B' = k · AB，其中k为缩放因子，当k>1时表示放大，当0<k<1时表示缩小。
四、平面向量的反射变换反射变换是指将一个向量关于某一直线进行对称。
假设有向量AB，在反射变换中，将向量AB关于某一直线进行对称操作，得到新的向量A'B'。
反射变换可以用向量运算表示为：A'B' = 2 · ON - OA，其中ON为到直线的距离，OA为原向量的位置向量。
在实际应用中，平面向量的复合变换经常被用于图像处理和仿真领域。
通过对平面向量进行一系列的变换操作，可以实现图像的平移、旋转、缩放和翻转等效果。
对称变换：理解反射与旋转
对称变换：理解反射与旋转对称变换是数学中一种重要的概念，它在几何学、物理学以及计算机图形学中都有广泛的应用。
其中，反射与旋转是两种常见的对称变换方式。
本文将深入理解反射与旋转的概念及应用，以帮助读者更好地理解对称变换。
反射是一种在平面上进行的对称变换。
简而言之，反射就是将一个点、线段、图形等，沿着一条直线将其镜像对称到另一侧。
这条直线被称为镜面。
反射可以分为两种情况，分别为点关于镜面的对称和图形关于镜面的对称。
首先，我们来讨论点关于镜面的对称。
设点A的坐标为（x，y），镜面为直线y=0。
根据对称性质，点A关于镜面的对称点A'的坐标为（x，-y）。
这个过程可以表达为以下式子：（x，y）→（x，-y）。
接下来，我们来讨论图形关于镜面的对称。
以一个三角形ABC为例，其中点A的坐标为（x1，y1）、点B的坐标为（x2，y2）、点C的坐标为（x3，y3）。
若镜面为直线y=0，则通过点关于镜面的对称，得到三角形A'B'C'，其坐标可表示为（x1，-y1）、（x2，-y2）、（x3，-y3）。
可以看出，图形关于镜面的对称是点关于镜面对称的一个推广。
旋转是另一种常见的对称变换方式。
它是以一个点为中心，按照一定的角度将图形或点逆时针或顺时针旋转。
在二维平面上，我们常见的旋转方式有绕原点旋转和绕某一点旋转。
首先，我们来讨论绕原点旋转。
设点A的坐标为（x，y），以原点为中心，角度为θ进行逆时针旋转。
根据旋转的基本公式，点A旋转后的新坐标为（x'，y'），其中x' = x*cosθ - y*sinθ，y' = x*sinθ +y*cosθ。
可以看出，旋转是通过三角函数的运算而实现的。
接下来，我们来讨论绕某一点旋转。
同样以点A的坐标为（x，y），以点O（ox，oy）为中心，角度为θ进行逆时针旋转。
根据旋转的公式，点A旋转后的新坐标为（x'，y'），其中x' = (x-ox)*cosθ - (y-oy)*sinθ + ox，y' = (x-ox)*sinθ + (y-oy)*cosθ + oy。
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1
(2) M 3
0
0 把一个几何图形变换为与之关于 1 原点对称的图形；
(3) M
4
0
1
1
0
把一个几何图形变换为与之关于
直线 y x 对称的图形；
0 1把一个几何图形变换为与之关于
(4) M 5 1 0 直线 y x对称的图形；
构建数学
一般地，称形如 M 1,M2,M3,M4,M5
这样将一个平面图形F变为关于定直线或定点对称的 平面图形的变换矩阵,称之为反射变换矩阵，对应的 变换叫做反射变换，其中（3）叫做中心反射，其余 叫轴反射.其中定直线叫做反射轴，定点称为反射点.
构建数学 旋转变换
2.旋转变换矩阵是指将平面图形围绕原点逆时针旋转
θ的变换矩阵P(.x其, y中)θ称为旋转角,点O为旋转中心.
r r P(x, y)
x r cos
y
r
sin
x rc o s ( ) rc o s c o s r s in s in x c o s y s in y r s in ( ) r s in c o s rc o s s in y c o s x s in
数学应用
例1 求出曲线 yx2 (x0) 在矩阵
1
M
0
0 1
作用下变换所得的图形.
y
yx2 (x0)
1
O
1
x
-1
yx2 (x0)
数学应用
例2.求出直线 y 4 x 在矩阵 M
作用下变换得到的图形.
0
1
1
0
变: ylgx(x0)
y 10x y
ylgx (x0)
1
O
1
x
数学应用
例3.求直线l:2xy70在矩阵 M
心对称与旋转1800是同一变换, 要注意旋转变换中旋转方向
为逆时针.
旋转变换只改变几何图形的相对位置，不会改变几何图形
的形状，旋转中心在旋转过程中保持不变，图形的旋转由旋
转中心和旋转角度决定，显然绕定点旋转1800的变换相当于
关于定点作中心反射变换.
数学应用
例4.已知A（0，0）、B（2，0）、C（2，1）、D（0，1） 试求矩形ABCD绕原点逆时针旋转900后所得到的图形，并 求出其顶点坐标，画出示意图。
变式：将条件改为矩形ABCD绕原点顺时针旋转300.
延伸拓展
已知二阶矩阵M对应的变换将（1，-1）与（-2，1） 分别变换为（5，7）与（-3，6）. （1）求矩阵M；
（2）求直线L:x-y=4在此变换下所成的直线L/的解析式.
矩阵
1
0
0
1
对应的变换,都把自己变为自己.
1 0 x x
x x x
0
1
y
y
T:yyy
温故知新
2.伸压变换矩阵 M
a
0
0 1
N
1
0
0
b
伸压变换 矩阵是指将图形作沿x轴方向伸长或压缩,
或沿y轴方向伸长或压缩的变换矩阵.
1 0
0 1 2
x y
x y 2
co ssinx xco sysin x sin co s y xsinyco s y
旋转变换
M=
cos sin
sin
cos
0 1
1
0
,
0 -1
1
0
0 1
1 x
0
y
y x
T:xyxyyx
旋转变换矩阵主对角线上的两个数相等，副对角线上的两
个数互为相反数,且每行、每列的两个数的平方和为1.另外中
3.求 y x2(x0)在M 1
1
0
0
1
1
M2
0
0
1
1
M3
0
0
0
1
M
4
1
1
0
分别作用下变换得到的曲线.
4.二阶矩阵 M 对应的变换将 (1, 1) 与 ( 2 ,1)
分别变换成 ( 5 , 7 ) 与 (3, 6) （1）求矩阵M （2）求直线l:xy4在此变换下所变成的直线
l 的解析式.
学习目标: 1.理解可以用矩阵表示平面中常见的几何变换； 2.掌握恒等、伸压、反射、旋转、投影、切变变换的矩阵表示及其几何意义； 3.从几何上理解二阶矩阵对应的几何变换是线性变换,往往将直线变成直线或点。
温故知新
1.恒等变换矩阵(单位矩阵) E
1 0
0
1
恒等变换是指对平面上任何一点(向量)或图形施以
作用下变换得到的图形.
3
1
0
1
思考1：若矩阵M
3
1
0 1
改为矩阵
A
3
1
1
1
则变换得到的图形是什么？
思考2：我们从中能猜想什么结论？ 或点
一般地,二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线.
A (1 α 2 β )1 A α 2 A β
这种把直线变为直线的变换叫做线性变换.
学生活动
变式：
作用下变换得到的曲线.
M
0 1
1
0
学生活动
1.求矩形OBCD在矩阵
0 1
1 0
作用下变换得到的
几何图形，并给出图示，其中
O (0 ,0 ),B (2 ,0 ),C (2 ,1 ),D (0 ,1 )
2.求出曲线 y
3
x
经M1
1
0
0 1
和
0
M
2
1
1 0
作用下变换得到的曲线.
学生活动
设 a,b R
若M
a
1
0 b
定义的线性变换把直线
l:2xy70变换成另一直线 l:xy70
求a , b 的值.
学生活动
1.求平行四边形OBCD在矩阵
0
1
0
1
作用
下变换得到的几何图形，并给出图示，其中
O (0 ,0 ),B (2 ,0 ),C (3 ,1 ),D ( 1 ,1 )
2.求出曲线y 3 x 在矩阵
问题1：若将一个平面图形 F 在矩阵M 1 的作用变换下得到关于 y 轴对称的几
何图形，则如何来求出这个矩阵呢？
x x x
T1 :y y y
1
0
0 x 1 y
变换矩阵为 M
1
1
0
0
1
问题2：能否再找出其它类似的变换矩阵吗？
(1)
M
2
1 0
0 把一个几何图形变换为与之关于 1 x轴对称的图形；
T
:
x
y
x
y
x
y
2
伸压变换——
1
0
0
2
3 0
0
1
1 0
0
0
.5
问题情境
求圆C：(x2)2(y2)22在矩阵
M
1
0
0
1
作用下变换所得的曲线.
y
(x2)2(y2)22
(x2)2(y2)22
(2, 2)
(2,2)
O
x
两个几何图形有何特点？
问题情境
y
O
x
已知在平面直角坐标的第一象限有一张汽车图片F, 将它做关于x轴、y轴和坐标原点对称的变换,分别得 到图片F1 , F2 , F3 ,这些变换能用矩阵来刻画吗?