知识讲解 力的合成与分解 基础

力的合成与分解

【考纲要求】

1.知道合力与分力的概念

2.知道平行四边形定则是解决矢量问题的方法，学会作图，并能把握几种特殊情形

3.知道共点力，知道平行四边形定则只适用于共点力

4.理解力的分解和分力的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算

5.会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力

6.能区别矢量和标量，知道三角形定则，了解三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的

【考点梳理】

考点一：合力与分力

当一个物体受到几个力的共同作用时,我们常常可以求出这样一个力,这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同,这个力就叫做那几个力的合力,原来的几个力叫做分力.

要点诠释：

①合力与分力是针对同一受力物体而言.

②一个力之所以是其他几个力的合力,或者其他几个力是这个力的分力,是因为这一个力的作用效果与其他几个力共同作用的效果相当,合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系.

考点二：共点力

1.定义：一个物体受到的力作用于物体上的同一点或者它们的作用线交于一点,这样的一组力叫做共点力.(我们这里讨论的共点力,仅限于同一平面的共点力)

要点诠释：

一个具体的物体,其各力的作用点并非完全在同一个点上,若这个物体的形状､大小对所研究的问题没有影响的话,我们就认为物体所受到的力就是共点力.如图甲所示,我们可以认为拉力F、摩擦力F1及支持力F2都与重力G作用于同一点O.如图乙所示,棒受到的力也是共点力.

2.共点力的合成:遵循平行四边形定则.

3.两个共点力的合力范围

合力大小的取值范围为:F1+F2≥F≥|F1-F2|.

在共点的两个力F1与F2大小一定的情况下,改变F1与F2方向之间的夹角θ,当θ角减小时,其合力F逐渐增大;当θ=0°时,合力最大F=F1+F2,方向与F1与F2方向相同;当θ角增大时,其合力逐渐减小;当θ=180°时,合力最小F=|F1-F2|,方向与较大的力方向相同.

4.三个共点力的合力范围

①最大值:当三个分力同向共线时,合力最大,即F max=F1+F2+F3.

②最小值:a.当任意两个分力之和大于第三个分力时,其合力最小值为零.

b.当最大的一个分力大于另外两个分力的算术和时,其最小合力等于最大的一个力减去另外两个力的算术和的绝对值.

考点三：矢量相加的法则

要点诠释：

(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边 作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向(如左图所示)。

(2)三角形定则：把两个矢量首尾相接从而求出合矢量，这个方法叫做三角形定则(如右图所示)．

考点四：力的分解的两种方法

要点诠释：

1．按力产生的实际效果进行分解,具体是：

(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向．

(2)再根据两个实际分力方向画出平行四边形．

(3)最后由平行四边形知识求出两分力的大小．

如图所示，物体的重力G 按产生的效果分解为两个分力，F 1使物体下滑，F 2使物体压向斜面．

2．对力的正交分解法的理解和应用

(1)正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标x 、y 的选择可按下列原则去确定：

①应尽量使所求量(或未知量)“落”在坐标轴上，使得方程的解法简捷．

②沿物体运动方向或加速度方向设置一个坐标轴．

(2)正交分解各力，即分别将各力投影到坐标轴上，分别求x 轴和y 轴上各力投影的合力F x 和F y . 其中123x x x x F F F F ⋯＝＋＋＋

123y y y y F F F F ⋯＝＋＋＋

(3)求F x 和F y 的合力F ，如图所示． 大小22

x y F F F +＝

方向tan /y x F F α＝.

考点五：力的分解的唯一性与多解性

要点诠释：

两个力的合力唯一确定，但一个力的两个分力不一定唯一确定，即已知一条确定的对角线，可以作出无数个平行四边形，如果没有条件限制，一个已知力可以有无数对分力．若要得到确定的解，则须给出一些附加条件：

(1)已知一个分力的大小和方向，力的分解也是唯一的．

(2)已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，如图则有三种可能：(F1与F的夹角为θ)

①F2

②F2＝F sinθ或F2≥F时有一组解；

③F sinθ

(3)已知两个不平行分力的大小(F1＋F2>F)．如图所示，分别以F的始端、末端为圆心，以F1、F2为半径作圆，两圆有两个交点，所以F分解为F1、F2有两种情况．

(4)存在极值的几种情况：

①已知合力F和一个分力F1的方向，另一个分力F2存在最小值．

②已知合力F的方向和一个分力F1，另一个分力F2存在最小值．

【典型例题】

类型一、求合力的取值范围

例1、物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用,下列几组力的合力不可能为零的是( )

A.5 N,7 N,8 N

B.5 N,2 N,3 N

C.1 N,5 N,10 N

D.10 N,10 N,10 N

【答案】C

【解析】分析A ､B ､C ､D 各组力中,前两力合力范围分别是:2 N≤F 合≤12 N,第三力在其范围之内:3 N≤F 合≤7 N,第三力在其合力范围之内;4 N≤F 合≤6 N,第三力不在其合力范围之内;0≤F 合≤20 N,第三力在其合力范围之内,故只有C 中第三力不在前两力合力范围之内,C 中的三力合力不可能为零.

【点评】共点的三个力的合力大小范围分析方法是:这三个力方向相同时合力最大,最大值等于这三个力大小之和;若这三个力中某一个力处在另外两个力的合力范围中,则这三个力的合力最小值是零.

举一反三

【变式】一个物体受三个共点力的作用，它们的大小分别为F 1＝7 N 、F 2＝8 N 、F 3＝9 N ．求它们的合力的取值范围？

【答案】0≤F ≤24 N

类型二、求合力的大小与方向

例2、(2015 无锡模拟)如图甲所示，在广州亚运会射箭女子个人决赛中，中国选手程明获得亚军，创造了中国女子箭手在亚运会个人赛历史上的最好成绩．那么射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100 N ，对箭产生的作用力为120 N ，其弓弦的拉力如图乙中F 1和F 2所示，对箭产生的作用力如图中F 所示．弓弦的夹角应为(cos 53°＝0.6)(

)

A ．53°

B ．127°

C ．143°

D ．106°

【答案】D

【解析】弓弦拉力合成如图所示，

由几何知识得

1602cos 0.62100

F F α===合 c 所以532°α

=

可得α＝106°。 故D 正确．

【点评】力的合成方法有“作图法”和“计算法”，两种解法各有千秋.“作图法”形象直观，一目了然，但不够精确，误差大；“计算法”是先作图，再解三角形，似乎比较麻烦，但计算结果更准确.

【高清课程：力的合成与分解 例2】

例3、如左图在正六边形顶点A 分别施以F 1～F 5 5个共点力，其中F 3=10N ，A 点所受合力为 ；

如图，在A 点依次施以1N ～6N ，共6个共点力．且相邻两力之间夹角为600，则A 点所合力为 。