第二章 离散事件系统基本概念
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3离散事件系统仿真基础和建模
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模型的人工运行（续）
2020/8/10
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示例2－窗口售票系统
剧院雇一名售票员同时负责窗口销售和对电 话问讯者的咨询服务。
窗口服务比电话服务有更高的优先级。 问讯者打来的电话由电话系统存储后按先来
先服务的原则一一予以答复 建模的目的是研究售票员的忙闲率。2020/8/Fra bibliotek026
实体 流程图分析
常用图示符号
菱形框(表示判断) 矩形框(表示事件、状态、活动等中间过程) 圆端矩形框(表示开始和结束) 箭头线(表示逻辑关系)
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开始 结束
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建模步骤－八个步骤
2020/8/10
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示例1
理发店系统
有一个小理发店只有一个理发员。顾客来到理发店 后，如果有人正在理发就坐在一 旁等候。理发员按 先来先理的原则为每一位顾客服务，而且只要有顾 客就不停歇。
库所
变迁
输入
输出
函数
函数
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Petri网的变迁
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变迁实例
t1
t4
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t2 t3
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应用举例
一条工业生产线，完成两项工业操作，第一 个操作将传入生产线的半成品S1和部件S2用 2个螺丝钉S3固定在一起，变成半成品S4。 第二个操作再将S4和部件S5用3个螺 丝钉S3 固定在一起，得到新的半成品S6。完成两项 工业操作时都要用到工具S7。假定由于存放 空间的限制，停放在生产线上的半成品S4最 多不能超过5件。
考察目的
建立实体流程图模型； 在假定顾客到达间隔和理发时间服从一定的概率分
布时，考察理发员的忙闲情况。
离散系统的基本概念课件
第二节 信号的采样与保持
恒值外推原理：把采样时刻kT的采样值 e(kT)保持到下一 个采样时刻(k+1)T。
eh (t ) = e(kT)， kT≤ t ≤(k + 1)T
零阶保持器的输入输出特性
e*(t)
eh(t)
e*(t) 零阶 eh(t)
保持器
0
k (k+1) t
0
k (k+1) t
第二节 信号的采样与保持
实现采样的装置称为采样器，或称采样开关。
2、信号复现
在采样控制系统中，把脉冲序列转变为连续信号的过 程称为信号复现过程。相当于D/A转换过程。
实现复现过程的装置称为保持器。
最简单的保持器是零阶保持器。
第一节 离散系统的基本概念
三、数字控制系统
系系统统中中的如A果/D用转计换算器机相来当代于替一脉个冲采控样制开 关器，，D实/A现转对换偏器差相信当号于的一处个理保，持就器构。成了数 字控制系统，也称为计算机控制系统。
连续频谱⏐E ( jω )⏐形状一致，幅值上变化了1/T倍。
其余频谱（n=±1, ± 2, ···）是采样频谱的补分量。
第二节 信号的采样与保持
⏐E∗( jω )⏐
0
采样信号的频谱（ωs< 2ωh） 可见，当ωs< 2ωh时，采样信号发生频率混叠，致
使输出信号发生畸变。 此时，不能通过滤波器恢复原来的连续信号。
⏐E( jω )⏐
-ωh 0 ωh
连续信号频谱
第二节 信号的采样与保持
⏐E∗( jω )⏐
2
1 1/T
2
-2ωs
-ωs -ωh 0ωh ωs
2ωs
-ωs/2 ωs/2
离散事件动态系统
排队网络方法
排队网络:若干服务中心按一定的网络结构所组成的一个系统, 服务中心有顾客和服务台组成,一个服务中心通常拥有一个或 多个服务台,服务中心按某种约定的顺序规则,依次对到来的顾 客提供服务,顾客按一定的统计规律进入某个服务中心,等待并 接受服务,在一个服务中心接受完服务的顾客以一定的统计规 律到其它服务中心接受服务,直到离开网络
n0
稳态平均顾客数L nPn n n 1
n0 n0
1
2 稳态平均对长Lq n 1 Pn 1 n 1
顾客在系统中的逗留时间W , 在M / M /1, 服从参数为 的负指数分布， 平均逗留时间就是E W 平均等待时间则等于平均逗留时间减去服务时间
到达模式
平均到达速率 单位时间内到达的顾客数，为平均达到间隔 时间的倒数 到达间隔分布函数 到达时间变化系数,指到达间隔时间的标准差与平均达到间 隔时间之比。 顾客到达，可能一个一个，可能成批，到达的时间间隔可 以确定，也可以随机；达到过程可以平稳，指相继到达的 时间间隔分布与参数与时间原点无关，也可以是非平稳的
混合制 排队过长时，顾客离开。 或者等待时间小于某一时间时，顾客等待； 否则离去
队列的度量 已知平均达到速率和平均服务速率 设备利用率为两种之比，
队列长度和排对时间，都是随机量 排队模型的分类 X/Y/Z分别指相继到达间隔时间的分布，服务时 间的分布和服务台数量。前两种有一些符号代表 分布如M-负指数分布， D-确定性， Ek-k阶爱尔 朗分布
4 顾客稳态平均等待时间wq
1 5顾客稳态平均逗留时间w
IE12_SMS02_CH2_离散事件系统仿真基础1
• 构造或描述概率过程
如图所示，以圆点为圆心的单位圆外接一个正方形。 在该正方形区域内随机采点，可知有些点落在单位 圆内，而有些点落在单位圆外。设落在单位圆内的 点的数目为m，而落在单位圆外的点的数目为n。当 采点的数量足够多时，认为单位圆与正方形的面积 之比近似为落在单位圆内的点数目与总的采点量之 比，即：
§2.1 基本概念
• 状态（State）
– 任一时刻，系统中所有 实体的属性的集合 – 描述系统所用的变量集 合
§2.1 基本概念
• 事件（Event）
• 引起系统状态变化的行为和起因，是系统状 态变化的驱动力 • 使系统状态发生变化的、实体的瞬间行为。 • 事件还可能触发新的事件
钻孔加工中心 零件队列 事件 开始加工 零件取出 加工结束 零件到达 状态 闲->忙 队列中零件数目减 1 忙->闲 队列中零件数目加 1
2L p a
L a
36mm 45mm
试验者 Smith C.De Morgan Fox
时间 1855年 1860年 1884年
投掷次 数 3204 600 1030
相交次 数 1218.5 382.5 489
圆周率估计 值 3.1554 3.137 3.1595
投掷次数
相交次数
5000
2532
Lazzerini Reina
进程 排队 等待 加工
到达系统
等待加工
开始加工
加工结束
§2.1 基本概念
• 仿真时钟（simulation clock）
– 用于显示仿真时间的变化，是仿真模型运 行时序的控制机构 – 仿真时钟是指所模拟的实际系统运行所需 的虚拟的时间而不是指计算机执行仿真程 序所需的现实生活中时间。
如图所示，以圆点为圆心的单位圆外接一个正方形。 在该正方形区域内随机采点，可知有些点落在单位 圆内，而有些点落在单位圆外。设落在单位圆内的 点的数目为m，而落在单位圆外的点的数目为n。当 采点的数量足够多时，认为单位圆与正方形的面积 之比近似为落在单位圆内的点数目与总的采点量之 比，即：
§2.1 基本概念
• 状态（State）
– 任一时刻，系统中所有 实体的属性的集合 – 描述系统所用的变量集 合
§2.1 基本概念
• 事件（Event）
• 引起系统状态变化的行为和起因，是系统状 态变化的驱动力 • 使系统状态发生变化的、实体的瞬间行为。 • 事件还可能触发新的事件
钻孔加工中心 零件队列 事件 开始加工 零件取出 加工结束 零件到达 状态 闲->忙 队列中零件数目减 1 忙->闲 队列中零件数目加 1
2L p a
L a
36mm 45mm
试验者 Smith C.De Morgan Fox
时间 1855年 1860年 1884年
投掷次 数 3204 600 1030
相交次 数 1218.5 382.5 489
圆周率估计 值 3.1554 3.137 3.1595
投掷次数
相交次数
5000
2532
Lazzerini Reina
进程 排队 等待 加工
到达系统
等待加工
开始加工
加工结束
§2.1 基本概念
• 仿真时钟（simulation clock）
– 用于显示仿真时间的变化，是仿真模型运 行时序的控制机构 – 仿真时钟是指所模拟的实际系统运行所需 的虚拟的时间而不是指计算机执行仿真程 序所需的现实生活中时间。
离散系统的基本概念
06
CATALOGUE
离散系统的发展趋势与展望
离散系统的新理论与方法
离散系统的新理论
随着科技的不断发展，离散系统的新理论也在不断涌现。例如，离散概率论、离散控制论、离散信息论等，这些 新理论为离散系统的发展提供了重要的理论支持。
离散系统的新方法
在实践中，人们不断探索新的方法来处理离散系统的问题。例如，离散数学、离散优化算法、离散模拟技术等， 这些新方法为离散系统的研究提供了更有效的工具。
状态转移图的绘制方法
根据状态方程，通过计算或模拟得到状态变量的时间序列解，并绘 制成图形。
状态转移图的应用
通过观察状态转移图，可以直观地了解系统动态行为和变化趋势。
04
CATALOGUE
离散系统的稳定性分析
线性离散系统的稳定性分析
定义
线性离散系统是指系统 的数学模型可以表示为 离散时间的线性方程组 ，如差分方程或离散时 间状态方程。
状态方程
1
状态方程是描述离散时间动态系统状态变化的基 本方程，通常表示为离散时间序列的递推关系。
2
状态方程通常由当前状态和输入量来预测下一个 状态，是离散系统分析的重要基础。
3
状态方程的解法包括递归法和矩阵法等，其中递 归法较为直观，而矩阵法适用于大规模系统。
转移矩阵
转移矩阵是描述离散系统状态转移关系的矩阵，其元素表示状态之间的转 移概率。
社会科学领域
在社会学、经济学、管理学等领域中，离散系统也有着广泛的应用。例如，在经济学中，离散模型被用 于描述经济活动中的离散事件；在社会学中，离散模型被用于描述社会结构和社会动态。
离散系统未来的研究方向
要点一
复杂离散系统的研究
随着科技的不断发展，复杂离散系统 的研究已经成为一个重要的研究方向 。例如，复杂网络、离散事件动态系 统等，都是复杂离散系统的研究重点 。
离散系统的基本概念
10(0.368z 0.264) K (1 e Ts ) 10(1 e s ) G( z ) 2 G( s) 2 2 s ( s 1) s ( s 1) z 1.368z 0.368 G( z ) 3.68z 2.64 ( z ) 2 1 G ( z ) z 2.31z 3
X ( z ) 1 z 1 z 2 z n
利用幂级数求和公式得
z X (z) z 1
(n 0,1,2, )
连续信号e(t)=Ae-t,采样周期为T,采样信号Z变换的求和式.
e (nT ) Ae
nT
X ( z ) A(1 e T z 1 e 2T z 2 e nT z n )
求误差脉冲传递函数e（z）
用终值定理计算稳态误差 图所示系统
e (z)
*
2、求出的是采样瞬时的稳态误差。 3、离散系统的稳态误差还与T有 关。
E (z) 1 R( z ) 1 G ( z )
z2-(1.368-0.368K)z+(0.368+0.264K) =0
4、进行W变换（双线性变换） (2.736-0.104K)w2+(1.264-0.528K)w+0.632K=0 5、利用劳氏稳定判据 w2 2.736-0.104K w1 1.264-0.528K w0 0.632K 为使系统稳定，须有 0.632K 0
G (s ) H (s)
C
找出需离散化的信号 C ( z )
G(z) R( z ) 1 GH ( z ) G ( z )
离散系统的综合计算—离散系统输出响应
R 1、求系统脉冲传递函数 连续部分的传递函数 1 e Ts s
X ( z ) 1 z 1 z 2 z n
利用幂级数求和公式得
z X (z) z 1
(n 0,1,2, )
连续信号e(t)=Ae-t,采样周期为T,采样信号Z变换的求和式.
e (nT ) Ae
nT
X ( z ) A(1 e T z 1 e 2T z 2 e nT z n )
求误差脉冲传递函数e（z）
用终值定理计算稳态误差 图所示系统
e (z)
*
2、求出的是采样瞬时的稳态误差。 3、离散系统的稳态误差还与T有 关。
E (z) 1 R( z ) 1 G ( z )
z2-(1.368-0.368K)z+(0.368+0.264K) =0
4、进行W变换（双线性变换） (2.736-0.104K)w2+(1.264-0.528K)w+0.632K=0 5、利用劳氏稳定判据 w2 2.736-0.104K w1 1.264-0.528K w0 0.632K 为使系统稳定，须有 0.632K 0
G (s ) H (s)
C
找出需离散化的信号 C ( z )
G(z) R( z ) 1 GH ( z ) G ( z )
离散系统的综合计算—离散系统输出响应
R 1、求系统脉冲传递函数 连续部分的传递函数 1 e Ts s
离散事件系统建模和仿真
离散事件系统建模和仿真一、介绍离散事件系统（DES）是由一些离散事件组成的系统，其中每个事件在时间上单独发生。
相比于连续系统，离散事件系统更适用于那些事件是离散的、不规则的、或者随机发生的系统。
离散事件系统建模和仿真是对这类系统进行分析和设计的过程，通过这些方法可以更好地理解和预测系统的行为，进而通过优化策略来提高系统的效率和性能。
本文将详细介绍离散事件系统建模和仿真的过程，包括系统建模、模拟和结果分析等方面的内容。
二、离散事件系统的建模离散事件系统建模是指将一个复杂的离散事件系统转化为一种简单的数学模型，以便于进一步的分析和设计。
其基本思路是将系统中的各种事件抽象出来，并对它们的相互关系进行建模和描述。
1.系统建模的基本方法离散事件系统的建模可以使用不同的数学工具，其中最常用的是Petri网、时序图和状态转换图。
（1）Petri网Petri网是一种用于描述离散事件系统的数学工具，其基本思想是将系统中的各种事件抽象成为“事务所（Place）”和“变迁（Transition）”两种基本元素，并通过“输入库所”和“输出库所”等逻辑关系来描述它们之间的交互关系。
（2）时序图时序图（Sequence Diagram）是UML中的一种建模工具，它是用于描述系统中对象之间的交互关系和时间顺序的图形。
通过时序图可以清楚地描述系统中各个事件的执行顺序和相互关系。
（3）状态转换图状态转换图是一种用于描述系统状态及其转移关系的图形工具。
通过状态转换图可以清楚地描述系统从一个状态转换到另一个状态时所需的条件和操作，有助于深入理解系统的行为和设计流程。
2.离散事件系统建模的步骤离散事件系统建模通常需要经历下面的几个步骤：（1）定义系统范围确定模型应涵盖的系统范围，并定义所需的资源和参数，以便进行建模和仿真。
（2）设定事件种类将系统中的事件抽象成离散事件，并对每种事件进行详细的定义和描述。
（3）建立转移关系根据系统的事件种类和执行流程，建立各个事件之间的转移关系模型，以便描述它们之间的交互关系。
离散事件系统基本概念教学课件
控制策略定义
控制策略是离散事件系统中的决策规则，用于确定在某一状态下应采取的行动。
控制策略分类
根据控制策略的性质，可以分为确定型控制策略和随机型控制策略，其中确定型控制策略 是指在某一状态下只有一种行动可以选择，而随机型控制策略是指在某一状态下有多种行 动可以选择。
控制策略实现
控制策略的实现需要基于系统的状态信息和历史信息，通过一定的逻辑判断和决策算法来 确定。
06
离散事件系统研究展望
当前研究热点与挑战
实时控制
安全性验证
离散事件系统在实时控制领域的应用 ，如智能制造、交通控制等，是目前 研究的热点之一。
如何确保离散事件系统的安全性和稳 定性，防止系统故障或崩溃，是当前 研究的重点问题。
混杂系统
混杂系统是离散事件系统的一种扩展 ，涉及连续动态和离散事件之间的相 互作用，是当前研究的难点之一。
未来研究方向与趋势
自主智能
随着人工智能技术的不断发展，离散事件系统将 更加智能化，能够自主进行决策和控制。
数据驱动
利用大数据和机器学习技术，对离散事件系统进 行数据分析和优化，提高系统的性能和效率。
实时优化
进一步研究实时控制算法和优化技术，以实现离 散事件系统的实时优化和控制。
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THANKS
排队论模型
总结词
排队论模型是一种数学模型，用于描述离散事件系统中的排队现象和性能指标，如等待时间、队长等 。
详细描述
排队论模型通常由一系列顾客、服务台和服务规则组成。顾客表示需要服务的对象，服务台表示提供 服务的设施，服务规则则描述了服务台的服务方式和顾客的排队规则。通过排队论模型，可以分析离 散事件系统中的排队现象和性能指标，为系统优化提供理论支持。
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模型确认
N 模型是否合 理 N Y
Y
是否是程序 问题 Y
仿真实验设计 仿真运行研究
继续运行否 Y
修改程序
是否是仿真 模型问题
修改仿真模型
Y
N 是否是系统 模型问题 N 设计新的实 验否 Y
修改系统模型
仿真结果分析处理
结束
仿真的一般过程
实际环境 建模方法学 数学模型 仿真算法 仿真模型 仿真软件 仿真实验结果 仿真实验阶段 模型交换阶段 模型建立阶段
• 事件：使系统状态发生变化的、实体的瞬 间行为。 注：事件还可能触发新的事件。 DES中的事件具有三个特征： 1）离散事件是导致DES状态发生跃变和 触发新的离散事件的唯一因素。 2）事件交互影响系统状态的变化。 3）事件的发生时刻是异步的和不确定的。
• 状态：描述系统所用的变量集合。 • 活动：活动持续一定时间，活动开始和结束事件 将导致系统状态的变化。 例如，等待活动。 进程：由和某类实体相关的事件及若干活动组成
• ? 事件何时出现？
在仿真中，通过随机数来产生！
• Step 1:确定输入数据的特征
到达事件－统计特性
• 假定： 到达事件－顾客到达间隔时间为1-8分钟的均匀分布到达。
产生的0-1之间的均匀分布随 机数
到达事件的产生
服务事件－统计特性
• 服务事件：服务时间为1－6分钟，其概率为 0.10,0.20,0.30,0.25,0.10,0.05
• 6）模型验证(verification) 系统模型是否由准确地仿真模型（计算机 程序）表示。 方法：程序调试、程序逻辑流程图
7）模型确认(Validation) 是否模型代表实际系统？
问题阐述 系统分析与描述
建立系统数学模型
数据收集
建立系统仿真模型 编写仿真程序 模型验证
仿真程序是 否正常 N
计算机仿真的三个阶段
离散事件系统仿真策略
• 面向事件的仿真：事件表 • 面向活动的仿真：活动扫描 • 面向进程的仿真：为每个实体建立一个进 程，反映其从开始到结束的全部活动。
事件调度法
• 事件调度法以事件为分析系统的基本单元，通过 定义事件及每个事件发生对系统状态的变化，按 时间顺序确定并执行每个事件发生时相关的逻辑 关系并策划新的事件来驱动模型的运行。
离散事件系统
离散事件系统（Discrete Event Dynamic System)
DEDS/DES: 指系统的状态在一些离散时间点上由于某种事 件的驱动而发生变化。其数学模型很难用数学方 程来表示。
二、离散事件系统基本要素
• 实体：构成系统的基本元素。 是系统中有意义的一个物体。 有些实体在整个仿真过程中始终存在－永久实 体。 有些实体在一部分仿真过程中存在，有进入、 退出系统的情况－临时实体。 • 属性： 是指某一实体的特性。 例如，在银行中，顾客是实体，其属性是帐户。
大纲
1. 2. 3. 4. 5. 系统 离散事件系统（DEDS或DES)基本概念 DES系统举例 离散事件系统仿真步骤 离散事件系统策略
一、系统
系统根据其模型表示可以分为： 连续系统 离散事件系统
连续系统
• 连续系统：其服从于物理学定律（电学、 力学、热学），其数学模型可表示为传统 意义上的微分方程或差分方程。 其系统的状态变量随时间而发生连续 变化。
– 预定事件的发生顺序和发生时间。适合活动持续时间 确定性较强的系统；
• 事件的发生不仅和时间有关，还和其他条件相关。
活动扫描法
• 活动扫描法以活动作为分析系统的基本单 元，认为仿真系统在每个运行的时刻都由 若干活动构成。每一活动对应一个活动处 理模块，处理与活动相关的事件。
进程交互法
• 进程交互法以进程为基本单元，进程是针 对某个实体的生命周期而建立的，因此一 个进程中要处理实体流动中发生的所有事 系统仿真步骤
1）问题提出 2）系统分析与描述 ：边界、约束、目标 3）建立系统的数学模型 4）数据收集 5）建模仿真模型：
仿真模型是指能够在计算机上实现并运行的模 型，建立系统的仿真模型过程包括根据系统的数学模 型，确定仿真模型的模块结构，确定各个模块的输入 输出接口，确定模型和数据的存储方式，选择编制模 型的程序设计语言等。程序设计语言包括通用语言和 专用的仿真语言。专用仿真语言的优点是使用方便， 建模仿真功能强，有良好的诊断措施等，缺点是模型 格式确定，缺乏灵活性。
产生的0-1之间的均匀分布随 机数
服务事件的服务时间的产生
• Step 2: 构造仿真表
• Step 3: 重复运行
• 仿真结果计算： 顾客的平均等待时间： 顾客的等待概率 服务员空的概率 平均服务时间 ………
课堂仿真练习（1）
计算全部顾客平均等待时间、服务员空的概率、
– 顾客到达 – 排队等等，直到位于队首 – 进入服务通道 – 停留于服务通道，直到服务完毕离去。
Homework
• 1，判断下列系统是否属于DES系统，若是， 指出下列系统中的实体、属性、活动、事 件以及状态。 1）家乐福超市 2）医院急救室 3)肯得基店
手工仿真－排队系统
手工仿真步骤
• 1、确定仿真的每个输入的特征。 • 2，构造一个仿真表。 • 3、对每一重复运行i，为每一组由p个输入 产生一个值，并评价其功能，计算响应yi的 值。
顾客服务进程 排队活动 服务活动
顾客到达事件
服务开始事件
服务结束事件
三、DES系统举例
• 理发店： 分析其实体、状态、事件、活动 Answer: 实体：顾客、服务员 状态：服务员个数、顾客数、服务员忙闲 事件：顾客到达、服务完毕 活动：顾客等待、理发员服务
• 课堂练习： 去银行银行办理个人业务系统是否属于 DES系统？分析其实体、状态、事件、活 动。
顾客 1 2 3 4 5
到达间隔随 机数字 － 259 3 493 4 67 1 789 7
顾客 1 2 3 4 5
服务时间随 机数字 67 12 90 34 78
例1：排队系统
仿真方法：手工仿真 仿真初始条件：系统中没有顾客，即：排队的队列中没有顾客等待，服务台 无服务对象。 仿真开始：以第一个顾客到达时刻为仿真的起始点。
服务台 排队队列
• 排队系统
顾客总体 等待线
服务员
• 模型： 实体：顾客、服务员 状态：系统中的顾客数、服务员忙闲 事件：到达事件、离开事件（完成服务） 活动：