高中数学必修二同步练习题库：空间几何体的三视图和直观图(填空题：一般)

空间几何体的三视图和直观图（填空题：一般）1、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为．2、由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为_________3、有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图，则这块菜地的面积为___________．4、如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，用斜二测画法画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，在直观图中梯形的高为_______.5、如图是△AOB用斜二测画法画出的直观图△A′O′B′，则△AOB的面积是________．6、下图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为__________．7、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为________；表面积为__________．7、某几何体的三视图如图所示，它的体积为__________．9、如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正（主）视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为__________．10、如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为__________．11、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是__________，表面积是__________．12、某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为__________．13、已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长是__________．14、如图三角形为某平面图形用斜二测画法画出直观图，则其原来平面图形的面积是__________．15、一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中，面积最大的那个面的面积是__________．16、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为__．17、已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．则侧视图的面积是________．18、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的值是_______.19、某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥最长的棱为_________．20、某组合体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为1，则该多面体的体积是__________.21、某空间几何体的三视图(单位：cm),如图所示，则此几何体侧视图的面积为______ ，此几何体的体积为________ .22、已知正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2 cm的正方形，则这个正四面体的正视图的面积为________cm2.23、一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为____________，体积为_________．24、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．25、已知空间几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的表面积是__________；几何体的体积是__________ .26、如图所示的正方体中，E、F分别是AA1,D1C1的中点，G是正方形BDB1D1的中心，则空间四边形AGEF在该正方体面上的投影可能是________．（1）（2）（3）（4）27、某组合体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为1，则该多面体的体积是__________．28、一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________．29、下图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图均是高为2，底边长为的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的外接球的体积是__________．30、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为腰长为2的等腰直角三角形，则用__________个这样的几何体可以拼成一个棱长为2的正方体.31、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为腰长为2的等腰直角三角形，则用__________个这样的几何体可以拼成一个棱长为2的正方体.32、一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是_________ .33、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________，表面积为__________．34、由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为__________．35、由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为_________36、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为_____________ .37、已知一个几何体的三视图如图所示（单位：），其中俯视图为正三角形，则该几何体的体积为__________．38、一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是__________．39、已知一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________40、某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的体积为_________.41、如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为__________．42、棱长均为的正四面体在平面的一侧，是在平面内的正投影，设的面积为，则的最大值为_______，最小值为______________.43、给出下列说法：①正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为1∶2，有一内角为45°；②水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形；③不等边三角形水平放置的直观图是不等边三角形；④水平放置的平面图形的直观图是平面图形．其中，正确的说法是________．(填序号)44、一个几何体的正视图为一个四边形，则这个几何体可能是下列几何体中的___________.（填入所有可能的几何体的编号）①三棱锥；②四棱锥；③圆锥；④三棱柱；⑤圆柱.45、一个四面体的顶点在空间直角坐标系的坐标分别是，，，，画出该四面体的正视图时，以平面为投影面，则得到的正视图的面积是_______.46、一个四面体的顶点在空间直角坐标系的坐标分别是，，，，画出该四面体的正视图时，以平面为投影面，则得到的正视图的面积是_______.47、某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为，则该三棱锥的表面积为（）A．B．D．C．48、如图，正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是______.49、如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是__________50、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为__________．51、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．52、《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示），不知道其大小，用锯沿着面锯掉裸露在外面的木头，锯口深寸，锯道长度为尺，问这块圆柱形木料的直径是__________．（注：尺寸）53、一个正四棱锥的三视图如图所示，则此正四棱锥的侧面积为__________．54、中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为__________．55、一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是__________cm3。

56、如图，已知正方体的棱长为2，点为线段的中点，点分别是线段与上的动点，当三棱锥的俯视图的面积最大时，该三棱锥的正视图的面积是____________．57、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是____________,体积是______________.58、如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是cm2.59、已知某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是边长为4的正方形，正视图和侧视图是边长为4的等边三角形，则该四棱锥的全面积为__________．60、三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，主视图的边界是底边长为2的等腰三角形，则主视图的面积等于_______．61、某几何体的三视图如图所示，设该几何体中最长棱所在的直线为，与直线不相交的其中一条棱所在直线为，则直线与所成的角为__________．62、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线与粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为__________．63、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积与其外接球体积之比为__________．64、一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是__________．65、如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，其中正视图为等边三角形，则该几何体的体积为__________．66、如图，网格纸上的小正方形边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为__________．67、如图，在棱长为1的正方体中，点是线段上的动点.当在平面上的正投影都为三角形时，将它们的面积分别记为.(i) 当时，____（填“>”或“=”或“<”）；(ii) 的最大值为____.68、已知一个几何体的三视图如图所示（单位：），其中俯视图为正三角形，则该几何体的体积为__________．69、某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的所有棱长之和为_______，体积为______.70、下图是两个腰长均为的等腰直角三角形拼成的一个四边形，现将四边形沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的体积为__________．参考答案1、2、3、4、5、6、7、 88、9、10、11、12、13、14、15、16、17、618、19、320、21、；22、223、24、25、26、（1）（2）（3）27、28、29、30、331、332、2(1＋)π＋433、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、④44、①②④⑤45、146、147、D48、49、＋250、51、12052、寸53、6054、1.655、56、257、58、59、60、61、62、63、64、65、66、67、 =68、69、 2070、【解析】1、由三视图可知，三棱锥直观图如图，图中为棱的中点，正四棱柱底面边长为，高为，由直观图知，最长棱长为，故答案为.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.2、由三视图可知,长方体的长、宽、高分别为2,1,1,圆柱的高为1,底面圆半径为1,所以.【名师点睛】(1)由实物图画三视图或判断、选择三视图,此时需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则.(2)由三视图还原实物图,解题时首先对柱、锥、台、球的三视图要熟悉,复杂的几何体也是由这些简单的几何体组合而成的；其次,要遵循以下三步：①看视图,明关系；②分部分,想整体；③综合起来,定整体．3、在直角梯形中，由，可得，因此该梯形的面积为，原图与对应直观图的面积之比为，因此这块菜地的面积为.考点：平面图形的直观图.4、因为OA＝6，CB＝2，所以OD＝2.又因为∠COD＝45°，所以CD＝2.梯形的直观图如图，则C′D′＝1.所以梯形的高C′E′＝.考点：平面图形的直观图.5、试题分析：由题意得，由图象中可知，，则对应三角形中，，又与平行的线段的长度为，则对应三角形的高为，所以三角形的面积为．考点：斜二测画的应用．6、由三视图知几何体的底面是底边，高均为的平行四边形，四棱锥的高为．∴几何体的体积，故答案：．点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．7、由题意可知：该几何体为四棱锥，其体积为，其表面积为点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.8、由三视图可知该几何体由圆柱和圆锥组成，，，故答案为.9、过作于，易知∵，，∴，∴，∴左视图面积为，故答案为.10、几何体由一个半球和一个圆锥组合而成，球半径为，圆锥底面半径为，高为，则，故答案为.11、由已知中的三视图可得该几何体为：以俯视图为底面的半圆锥且底面半径，∴底面面积，半圆锥高，∴，母线长，，．点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.12、由三视图可想象出这个图像是三棱锥，该三棱锥底面积，高为，由三棱锥的体积公式得到，其体积．故得体积为.13、由三视图可以知道：该几何体是一个三棱锥．其中底面，，则该三棱锥的最长棱的长是，，故答案为．14、原来平面图形是直角边分别为、的直角三角形，∴．15、将该几何体放入边长为的正方体中，由三视图可知该四面体为，由直观图可知，最大的面为，在正三角形中，，所以面积，故答案为.16、由三视图可几何体是三个半正方体构成，其表面积有15个边长为2的正方形，1个边长为2、的矩形构成，∴几何体的表面积，点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．17、如图所示，根据三视图之间的关系可得,所以俯视图中,所以三棱锥侧视图面积.点睛：本题主要考查了简单几何体的三视图，空间几何体的直观图，解答中着重考查了学生的空间想象能力和三视图中数量关系的转化，其中熟记空间几何体的三视图的规则是解答此类问题的关键.18、该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，，解得．19、由三视图得到该几何体如图，CD=1，BC=，BE=，CE=2，DE=3；所以最大值为3，故最长边为DE=3；故答案为：3．点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.20、几何体为如图，两个三棱锥和一个正方体的组合体，所以21、此几何体的侧视图为直角三角形，高为，底为，面积为；恢复原几何体是以正视图为底面的四棱锥，其底面为直角梯形，面积是，高为，体积为.22、这个正四面体的正视图为等腰三角形(底边边长为 ,底边上高为2),面积为23、：由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，∵正方体的棱长是2，∴三棱锥的体积，∴剩余部分体积，截面为边长为的正三角形，其面积为则该几何体的表面积为24、由题设中提供的三视图的数据信息与图形信息可知：该几何体是底面为直角边长分别的等腰直角三角形高是的直三棱柱与底面是边长为，高是的矩形的四棱锥的组合体。