重庆八中2022级七年级上数学周考(七)
重庆市第八中学2021-2022学年上学期期中考试七年级数学试题
2021-2022学年重庆八中七年级（上）期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共10小题）.1．下列各数中，最小的数是（）A．B．﹣3C．0D．32．2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会顺利召开，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，数98990000用科学记数法表示为（）A．0.9899×108B．98.99×106C．9.899×107D．9.899×1083．用一个平面去截一个几何体，截面是圆，则原几何体可能是（）A．正方体B．圆柱C．三棱锥D．五棱柱4．乘方43等于（）A．4×4×4B．3×3×3×3C．3×4D．4+4+45．多项式6x4+2x2y3﹣3xy2﹣1是（）A．四次三项式B．三次四项式C．四次五项式D．五次四项式6．如图，数轴上A、B两点之间的距离是3，点B在点A左侧，那么点B表示的数是（）A．3B．﹣3C．1D．﹣17．下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．﹣a2b+2a2b＝a2bC．3a2+2a2＝5a4D．2a+b＝2ab8．若甲数x少2是乙数的3倍，则乙数可用关于x的代数式表示为（）A．3（x﹣2）B．C．D．3x﹣29．用一样长的小木棒按图中的方式搭图形．①中小木棒的根数为9，图②中小木棒的根数为16，图③中小木棒的根数为23，按照这种规律搭下去，搭第7个图形需要小木棒的根数是（）A．51B．63C．49D．7210．某工厂生产工艺品，以每天生产35个为基本量，实际每天生产量与前一天相比有增减（上周最后一天生产量恰好是基本量，超产记为正、减产记为负）．如表是本周一至周五的生产情况：星期一二三四五增减（单位：个）﹣1﹣4+7+2﹣6根据记录的数据，该厂本周每天生产产量超过基本量35个的是（）A．星期二B．星期三C．星期四D．星期五二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上11．比较大小：﹣﹣（填“＞”或“＜”）12．计算：|﹣|＝；（﹣11）2﹣93＝．13．若单项式﹣x3y n+5的系数是m，次数是9，则m+n的值为．14．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第3次后，骰子朝下一面的点数是．（填数字）15．若a、b互为相反数，x、y互为倒数，则代数式3（a+b）﹣2xy＝．16．如图，将6个宽为a，长为b的小长方形放入一个大长方形中（阴影处表示没有放入小长方形区域），则大长方形的周长是．（用含a、b的代数式表示）三、解答题（共36分）17．计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）；（3）；（4）．18．化简．（1）2（2a﹣3b）+3（2b﹣3a）；（2）5ab﹣[3ab2﹣2（4ab2+ab）]．19．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，请你在下方的指定方格中画出这个几何体从不同方向分别看到的图形：20．化简求值：已知x1﹣m y2与﹣x3y n+1是同类项，求5m2﹣[2mn﹣3（mn+2）+8m2]的值．四、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共2分）其中21、22是选择题，请将正确答案的代号填涂在答题卡上的相应位置21．已知2x﹣3y＝﹣，则整式23+4x﹣6y的值为（）A．26B．20C．24D．2122．（多选）下列说法正确的是（）A．﹣a一定是负数B．在数轴上离原点越远的数就越大C．一个数比它的相反数大，这个数是正数D．一个数的绝对值等于它本身，这个数是非负数23．定义一种新运算“*”：x*y＝x2﹣2xy，如：3*5＝32﹣2×3×5＝﹣21，则2*[（﹣1）*7]＝．24．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，满足|a|＜|b|＜|c|，则|a+c﹣b|﹣|a﹣c+b|+﹣＝．25．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方，如图的三阶幻方填写了一些数和字母，则x＝．五、解答题（26题6分，27题6分，28题8分，29题10分，共30分）26．如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示．（单位：米）（1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）．（2）需要在剩下的空地（阴影部分）处种植草坪，若每平方米草坪的造价为200元，当x＝7，π取3时，求草坪的总造价．27．已知A＝2x2﹣x+y﹣4xy，B＝x2﹣2x﹣y﹣xy+3．（1）若（x+y﹣）2+|xy+|＝0，求3A﹣2（A+B）的值；（2）若代数式3A﹣2（A+B）的值与字母x的取值无关，求y的值．28．某商家有6000件成本m元的商品，现将商品分成两部分，分别采取两种销售方案：方案一：将其中2000件商品交给某直播团队直播带货，商品售价定为成本的2倍再降5元，并用当天销售额的1%作为整个直播团队的费用，结果当晚所有商品全部销售完毕．方案二：将剩下的商品打折销售，售价定为成本的2.5倍，第一次打八折，售出1000件；第二次再打八折，剩下商品被一抢而空．（1）用含m的代数式表示方案一中直播团队的费用为元；（2）用含m的代数式表示方案二的总销售额；（3）用含m的代数式表示商家两种方案销售后的总盈利．29．如图1，数轴上点A、B表示的数分别为﹣4、20，一段木棍CD在数轴上A、B两点之间运动．（1）当木棍的端点C与点A重合时，端点D在数轴上对应的数是4．则木棍CD的长度为．（2）在（1）的条件下，木棍CD在A、B两点之间运动，点E是AD的中点，若CE＝2，求点D在数轴上对应的数；（3）在（1）的条件下，如图2，木棍CD从点A出发（点C与A重合），以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时有一根同样长度的木棍MN，从点B出发（点N与B重合），以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点M碰到点A后立即以相同的速度返回．当点D与点B重合时木棍MN与木棍CD同时停止运动．设它们运动的时间为t秒，请用含t的代数式直接表示点C、N之间的距离．。
2022年重庆八中学、九十五中学等学校数学七上期末统考试题含解析
2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为5，则第1次输出的结果为8，第2次输出的结果为4，第3次输出的结果为2，…，第2019次输出的结果为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．82．一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为312元，设这件商品的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）A ．x·30%×80%＝312B ．x·30%＝312×80%C ．312×30%×80%＝xD ．x （1＋30%）×80%＝312 3．方程21x -=的解是（ ）．A ．12x =B ．12x =-C ．2x =-D ．2x =4．2019年12月5日，宜宾市全球首条智能轨道快运系统1T 线路正式开通，宜宾市智轨1T 线全长约17700米.17700用科学记数法表示为（ ）A ．41.7710⨯B ．317.710⨯C ．217710⨯D ．50.17710⨯5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )．A ．3229x x -=+B ．3(2)29x x -=+C ．2932x x +=- D ．3(2)2(9)x x -=+ 6．计算（﹣2）+（﹣4），结果等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣4D ．﹣67．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是( )A ．大B ．美C ．江D ．油8．如图，下列条件不能说明OC 平分AOB ∠的是（ ）A ．2AOB BOC ∠=∠B ．AOC BOC ∠=∠ C ．12AOC AOB ∠=∠D ．BOC AOC AOB ∠+∠=∠ 9．若数轴上表示实数x 的点在表示1-的点的左边，则()2221x x ---的值是（ ） A ．正数B ．负数C ．小于1-D ．大于1- 10．已知分式2(1)(2)1x x x -+-的值为0，那么x 的值是（ ） A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．1或﹣2 11．在﹣6.1，﹣|﹣12|，（﹣2）2，﹣23中，不是负数的是（ ） A ．﹣6.1 B ．﹣|﹣12| C ．（﹣2）2 D ．﹣23 12．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝22°，那么∠2的度数是（ ）A ．22°B ．78°C ．68°D ．70°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．元旦期间某商场推出“每满100元减50元”的活动(比如：某顾客购物230元，他只需付款130元)，商场会员则享受“先打9折，再每满100元减50元”的优惠．张先生是商场会员，想购买一件标价320元的上衣，他最低付款__________元．14．如图，小聪把一块含有30角的直角三角尺ABC 的两个顶点,A C 放在长方形纸片DEFG 的对边上，若AC 刚好平分,BAE ∠则DAC ∠的度数是__________．15．如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，OD ，OD 平分∠AOC ，如果∠BOC ＝29°18′，那么∠AOD 等于_____．16．如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB 的过程中，对于先找点B ，再画射线OB 这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短．你认为_____同学的说法是正确的．17．己知单项式563m x y -与单项式234n x y 是同类项，则n m =_________．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简,再求值:()()22522367ab ab a ab a +---，其中a b 、满足()21103a b ++-= 19．（5分）为了了解某市学生中考体育选考项目情况，更好地进行课程安排．体育老师在全校随机抽取一部分 同学就“中考选考体育的体育项目”进行了一次抽样调查，下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整 的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）体育老师共抽取名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“游泳”部分对应的圆心角的度数是（4）若全校共2000名学生，请你估算“引体向上”部分的学生人数﹒20．（8分）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，已知甲工程队铺设每天需支付工程费2000元，乙工程队铺设每天需支付工程费1500元.（1）甲、乙两队合作施工多少天能完成该管线的铺设？（2）由两队合作完成该管线铺设工程共需支付工程费多少元？（3）根据实际情况，若该工程要求10天完成，从节约资金的角度应怎样安排施工？21．（10分）据市场调查，个体服装店做生意，只要销售价高出进货价的20%便可盈利，假如你准备买一件标价为200元的服装．（1）个体服装店若以高出进价50%要价，你应该怎样还价？（2）个体服装店若以高出进价100%要价，你应该怎样还价？（3）个体服装店若以高出进价的50%-100%要价，你应该在什么范围内还价？22．（10分）如图：A、B、C、D四点在同一直线上．（1）若AB＝CD．①比较线段的大小：AC BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若34BC AC，且AC＝12cm，则AD的长为cm；（2）若线段AD被点B、C分成了3:4:5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．23．（12分）如图，AE//CF，∠A=∠C．（1）若∠1=35°，求∠2的度数；（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、B【分析】由输出的结果依次为8，4，2，1，4，2，1，4，2，1，……，得出规律从第2次结果开始三次是一个循环，据此可解决问题．【详解】解：当x=5时，输出的结果依次为8，4，2，1，4，2，1，4，2，1，……，∴从第2次结果开始三次是一个循环，∵（2019-1）÷3=672…2，∴第2019次输出的结果是2，故选：B ．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，注意观察总结出规律，并能利用总结出的规律解决实际问题．2、D【解析】试题解析：设这件商品的成本价为x 元，成本价提高30%后的标价为x （1+30%），再打8折的售价表示为x （1+30%）×80%，又因售价为1元，列方程为：x （1+30%）×80%=1． 故选D ．3、B【分析】根据一元一次方程的性质计算，即可得到答案．【详解】∵21x -= ∴12x =- 故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．4、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1⩽|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：17700=1.77×1．故选A ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、B【分析】根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.【详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.故选B.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.6、D【解析】根据有理数加法法则计算即可得出答案．【详解】解：（﹣2）+（﹣4）＝﹣6，故选：D．【点睛】此题考查有理数的加法，关键是根据有理数的加法法则解答．7、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“设”与“美”是相对面，“建”与“油”是相对面，“大”与“江”是相对面．故选D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8、D【分析】根据角平分线的定义即可判断．【详解】解：A．∵∠AOB=2∠BOC，∴OC平分∠AOB，∴A选项正确，不符合题意；B．∵∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，∴B 选项正确，不符合题意；C ．∵∠AOC=12∠AOB ， ∴OC 平分∠AOB ；∴C 选项正确，不符合题意；D ．∵∠AOC+∠COB=∠AOB ，∴OC 不一定平分∠AOB ，∴D 选项错误，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，解决本题的关键是掌握角平分线的定义．9、C【分析】根据二次根式的性质以及求绝对值的法则，即可求解．【详解】∵数轴上表示实数x 的点在表示1-的点的左边，∴x ＜-1，21x - =221x x ---=(2)2(1)x x ---=222x x --+=x ＜-1，故选C ．【点睛】本题主要考查求绝对值的法则以及二次根式的性质，掌握求绝对值的法则和二次根式的性质，是解题的关键． 10、B【解析】试题解析：分析已知和所求，根据分式值为0的条件为：分子为0而分母不为0，不难得到(x-1)(x+2)=0且2x -1≠0；根据ab=0，a=0或b=0，即可解出x 的值，再根据2x -1≠0，即可得到x 的取值范围，由此即得答案. 本题解析：∵2(1)(2)1x x x -+- 的值为0∴(x -1)(x+2)=0且2x -1≠0.解得：x=-2.故选B. 11、C【分析】先分别化简12-- ，（﹣2）2，﹣23，然后即可判断不是负数的选项．【详解】解：1122--=-,（﹣2）2＝4，﹣23＝﹣8,所以不是负数的是（﹣2）2，故选：C．【点睛】本题主要考查正负数、绝对值以及有理数的乘方，掌握正，负数的概念是解题的关键．12、C【分析】由题意可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等，求得∠2的度数．【详解】如图，∵把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∴∠3＝90°−∠1＝90°−22°＝68°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝68°．故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】先计算会员优惠，得到会员享受会员优惠后的价格，再计算满减优惠即可．【详解】3200.9288⨯=（元）故可享受两次“每满100元减50元”的活动288100188-=（元）故答案为：1．【点睛】本题考查了销售价格的问题，掌握题意的优惠方案是解题的关键．14、150︒【分析】根据角平分线的性质求出∠CAE的度数，再根据平角的定义即可得出答案. 【详解】∵AC平分∠BAE，∠BAC=30°∴∠CAE=30°∴∠DAC=180°-∠CAE=150° 故答案为150°. 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，比较简单，需要熟练掌握角平分线的性质以及平角的定义.15、75°21′【分析】由平角及已知角∠BOC ＝29°18′可求出∠AOC ＝150°42′，再根据角平分线的定义可求出∠AOD 的度数．【详解】∵∠BOC ＝29°18′，∴∠AOC ＝180°﹣∠BOC ＝180°﹣29°18′＝150°42′，∵OD 平分∠AOC ，∴∠AOD ＝12∠AOC ＝12×150°42′＝75°21′， 故答案为：75°21′．【点睛】此题考查角度的计算，先由平角及已知角∠BOC ＝29°18′可求出∠AOC ＝150°42′，再根据角平分线的定义可求出∠AOD 的度数．16、喜羊羊．【分析】根据直线的性质，可得答案．【详解】解：在利用量角器画一个40︒的AOB ∠的过程中，对于先找点B ，再画射线OB 这一步骤的画图依据， 喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短．我认为喜羊羊同学的说法是正确的， 故答案为：喜羊羊．【点睛】本题考查了直线的公理：两点确定一条直线，要与线段的公理：两点之间线段最短，区分开来，不要混淆． 17、425【分析】根据同类项的定义求出225m n ==，，代入原式求解即可． 【详解】∵单项式563m x y -与单项式234n x y 是同类项∴5263m n =⎧⎨=⎩解得225m n ==， 将225m n ==，代入n m 中224=525n m ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 故答案为：425． 【点睛】 本题考查了同类项的问题，掌握同类项的定义是解题的关键．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、原式=a 2+3ab ；1.【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再根据非负数性质得出a 、b 的值，代入计算可得．【详解】解：原式=5ab+4ab-6a 2-6ab+7a 2=a 2+3ab ，∵()21103a b ++-= ∴a=-1、b=13， 则原式=1-3×1×13=1-1=1． 【点睛】本题考查整式的加减，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项的能力是解题的关键．19、（1）50；（2）画图见解析；（3）72︒；（4）640人【分析】（1）根据球类运动的人数及占比即可求出抽取的总人数；（2）用户总人数减去各组人数求出游泳部分的人数，故可补全统计图；（3）用游泳部分的人数除以抽取的总人数即可求解；（4）求出“引体向上”部分的占比即可求解﹒【详解】()11530%50÷=（名）故答案为：50；()2501516910---=（人）补全统计图如下：()3105036020%36072÷⨯︒=⨯︒=︒故答案为：72°；()1642000401664050⨯=⨯=（人） 估算“引体向上”部分的学生人数为640人．【点睛】 考查条形统计图、扇形统计图的制作方法以及样本估计总体的统计方法，理清统计图中的数据之间的关系式解决问题的关键．20、（1）8天；（2）28000元；（3）甲、乙合干7天，剩下的乙再干3天完成任务【分析】（1）设甲、乙两队合作施工x 天能完成该管线的铺设，根据工作总量为1，列出方程解答即可；（2）由（1）的数据直接计算得出结果即可；（3）若该工程要求10天完成，乙工程队费用低，所以乙干满10天，剩下的让甲工程队干，算出天数即可．【详解】（1）设甲、乙两队合作施工x 天能完成该管线的铺设，由题意得11224x x +=，解得8x =． 答：甲、乙两队合作施工8天能完成该管线的铺设．（2）()20001500828000+⨯=（元）．答：两队合作完成该管线铺设工程共需支付工程费28000元．（3）若该工程要求10天完成，乙工程队费用低，所以设乙干满10天，剩下的让甲工程队干需要a 天，由题意得1012412a +=， 解得7a =，101073a -=-=.故甲、乙合干7天，剩下的乙再干3天完成任务．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握工作时间、工作总量、工作效率三者之间的关系是解决问题的关键．21、 (1) 应该以不小于160元的价格进行还价；(2) 应该以不小于120元的价格进行还价；(3) 应该在120元～160元内还价【分析】(1)设出进价，列出方程求解，问题即可解决；(2)同方法(1)，设出进价，列出方程求解，问题即可解决；(3)在(1)、(2)的基础上，综合考查、分析，问题即可解决．【详解】(1)设进价为x 元，由题意得：()150%200x +=， 解得：4003x =． ()400120%1603+≈， ∴应该以不小于160元的价格进行还价；(2)设进价为x 元，由题意得：()1100%200x +=，解得：100x =，()100120%120+=，∴应该以不小于120元的价格进行还价；(3)由(1)、(2)知：个体服装店若以高出进价的50%～100%要价，∴应该在120元～160元内还价．【点睛】本题考查了列一元一次方程在现实生活中的实际应用问题；解题的关键是深刻把握题意，正确列出方程，准确求解计算．22、（1）①= ②15 （2）24【分析】（1）①因为AB=CD ，故AB+BC=BC+CD ，即AC=BD ；②由BC 与AC 之间的关系，BC 、CD 的长度可求，AD=AC+CD 即可求出；（2）根据题意可设AB=3t ，BC=4t ，CD=5t ，AD=12t ，MN= AD-12AB-12CD ，即可求出t 的值，则AD 的长度可求． 【详解】解：（1）①∵AB=CD ，∴AB+BC=BC+CD ，故AC=CD ；②BC=3AC 4，且AC=12cm ，∴BC=9cm，CD=AB=AC-BC=3cm，∴AD=AC+CD=12+3=15cm；（2）线段AD被B、C点分成了3:4:5，设AB=3t，BC=4t，CD=5t，AD=12t，AB中点M与CD中点N的距离为MN=AD-AM-ND=AD-12AB-12CD，即35MN=12t t t=8t=1622--，解得t=2，∴AD=12t=24cm．【点睛】本题主要考察了线段之间的数量关系，本题属于基础题，只要将未知线段用已知线段表示即可．23、（1）∠2=145°；（2）BC∥AD，理由见解析．【分析】（1）由平行线的性质求得∠BDC=∠1=35°，再根据邻补角的定义即可求得∠2；（2）由平行线的性质可知：∠A+∠ADC=180°，然后根据∠A=∠C，可证得∠C+∠ADC=180°，从而可证得BC∥AD．【详解】解：（1）∵AE∥CF，∴∠BDC=∠1=35°，又∵∠2+∠BDC=180°，∴∠2=180°-∠BDC=180°-35°=145°；（2）BC∥AD．理由：∵AE∥CF，∴∠A+∠ADC=180°，又∵∠A=∠C，∴∠C+∠ADC=180°，∴BC∥AD．【点睛】本题考查平行线的性质和判定．在本题中能正确识图找出同位角和同旁内角是解题关键．。
2022-2023学年重庆市沙坪坝区第八中学校七年级上学期期末考试数学试卷带讲解
重庆八中2022-2023学年度（上）初一年级期末考试数学模拟试题A 卷（共100分）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，请将正确答案的代号填涂在答题卡上的相应位置．1.在2-，3.14，227，0.1414，0.1010010001⋯中，有理数的个数是（）A.5个B.4个C.3个D.2个B【分析】根据有理数的定义，即可求解．【详解】解：有理数有2-，3.14，227，0.1414，有4个．故选：B【点睛】本题主要考查了有理数的定义，熟练掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．2.下列计算正确的是（）A.22223x x x -=- B.224235x x x +=C.22642a a -= D.22330a x x a -=A【分析】根据合并同类项的计算法则求解判断即可．【详解】解：A 、22223x x x -=-，计算正确，符合题意；B 、222235x x x +=，计算错误，不符合题意；C 、222642a a a -=，计算错误，不符合题意；D 、23a x 与23x a 不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的计算法则是解题的关键．3.在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为（）A.两点确定一条直线B.过一点有无数条直线C.两点之间线段最短D.两点之间线段的长度叫做两点之间的距离C【分析】由两点之间，线段最短，即可选择．【详解】解：在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为：两点之间，线段最短．故选：C ．【点睛】本题考查线段的性质，关键是掌握：两点之间，线段最短．4.如图，直线AB 、CD 交于点O ，OT AB ⊥于O ，CE AB ∥交CD 于点C ，若30ECO ∠=︒，则DOT ∠等于（）A.30°B.40°C.50°D.60°D【分析】先根据平行线的性质得∠BOD=∠ECO=30°，再根据垂直的定义得∠BOT=90°，然后利用互余计算∠DOT 的度数．【详解】解：∵CE ∥AB ，∴∠BOD=∠ECO=30°，∵OT ⊥AB ，∴∠BOT=90°，∴∠DOT=90°-30°=60°．故选：D ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，得出∠BOD=∠ECO=30°是解题关键．5.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可画7条对角线，则它是（）边形．A .七 B.八 C.九D.十D【分析】根据多边形的边数与对角线的数量关系列方程求解即可．【详解】设多边形有n 条边，则37n -=，解得：10n =，故多边形的边数为10，即它是十边形，故选：D ．【点睛】此题考查了多边形有n 条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有()3n -条，熟练掌握是解题的关键．6.按如图所示的运算程序，若输入m 的值是2-，则输出的结果是（）A.1-B.3C.5-D.7D【分析】根据题意，由20m =-<，代入代数式23m -+即可求解．【详解】解：当2m =-时，23437m -+=+=，故选：D ．【点睛】本题考查了代数式求值，理解题意，选取正确的代数式代入是解题的关键．7.如图，由AB ∥CD ，可以得到（）A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4D.∠3＝∠4C【分析】根据平行线的性质解答即可．【详解】解：A 、1∠与2∠不是两平行线AB 、CD 形成的角，故错误，不符合题意；B 、3∠与2∠不是两平行线AB 、CD 形成的内错角，故错误，不符合题意；C 、1∠与4∠是两平行线AB 、CD 形成的内错角，故正确，符合题意；D 、3∠与4∠不是两平行线AB 、CD 形成的角，无法判断两角的数量关系，故错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是注意AD 和BC 的位置关系．8.A 、B 两站间的距离为335km ，一列慢车从A 站开往B 站，每小时行驶55km ，慢车行驶1小时后，另有一列快车从B 站开往A 站，每小时行驶85km ，设快车行驶了x 小时后与慢车相遇，可列方程为（）A.5585335x x += B.()55185335x x -+=C.()55851335x x +-= D.()55185335x x ++=D【分析】设快车行驶了x 小时后与慢车相遇，根据慢车和快车行驶的距离和为335km 列方程即可．【详解】解：设快车行驶了x 小时后与慢车相遇，根据题意，列方程得，()55185335x x ++=．故选：D ．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，得到相遇问题中的路程的等量关系是解决本题的关键．9.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑦个图形中棋子的颗数为（）A.102B.100C.81D.106D【分析】从图形①到图形③，归纳出变化规律，并依次计算到图形⑦，即可得到答案．【详解】图形①棋子数为：1，图形②棋子数为：156+=，图形③棋子数为：155216++⨯=，∴图形④棋子数为：15525331++⨯+⨯=，∴图形⑤棋子数为：1552535451++⨯+⨯+⨯=，∴图形⑥棋子数为：155253545576++⨯+⨯+⨯+⨯=，∴图形⑦棋子数为：155253545556106++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．故选：D ．【点睛】本题考察了图形的探索与规律知识；求解的关键是紧密集合图形，探索并归纳图形的变化规律，从而得到答案．10.（多选）若有理数a ，b 满足等式2b a a b a --+=-，则有理数a ，b 在数轴上的位置可能是（）A. B.C. D.AB【分析】根据数值上表示的数和绝对值的意义逐一判断分析各项即可．【详解】解：A ．∵a<0，0b >，a b <，∴()()2b a a b b a a b b a a b a --+=--+=---=-，∴选项符合题意；B ．∵0a >，0b >，a b <，∴()()2b a a b b a a b b a a b a --+=--+=---=-，∴本选项符合题意；C ．∵0a >，0b >，a b >，∴()()22b a a b b a a b b a a b b a --+=---+=-+--=-≠-，∴本选项不符合题意；D ．∵a<0，0b <，a b >，∴()()22b a a b b a a b b a a b b a --+=-++=-++=≠-，∴本选项不符合题意；故选：AB ．【点睛】本题考查数轴，绝对值的意义，解题的关键是正确化简绝对值：正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11.2022年10月1日，中国女篮时隔28年首度征战世界杯决赛，举世瞩目．除了收视率各项数据创新高以外，网络关注度也很高，以8157000的热搜指数“霸屏”热搜榜，将数据8157000用科学记数法表示为______．68.15710⨯【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：681570008.15710=⨯．故答案为：68.15710⨯．【点睛】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．12.2223a x π-的次数是______．4##四【分析】单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数．根据定义即可解答．【详解】2223a x π-的次数是a 与x 的指数和，即2223a x π-的次数为4，故答案为：4【点睛】此题考查了单项式，熟练掌握单项式的次数是所含字母的指数和是解题的关键．13.如图，延长线段AB 到点C ，使2BC AB =，取AC 的中点D ．已知3cm BD =，则AC 的长为______．18cm 【分析】设cm AB x =，则2cm BC x =，先根据线段的和差可得3cm AC x =，再根据线段的中点的定义可得3cm 2CD x =，然后根据线段的和差可得1cm 2BD x =，结合3cm BD =可求出x 的值，由此即可得出答案．【详解】解：设cm AB x =，则2cm BC x =，3cm AC AB BC x ∴=+=，点D 是AC 的中点，13cm 22CD AC x ∴==，1cm 2BD BC CD x ∴=-=，又3cm BD =Q ，132x ∴=，解得6x =，318cm AC x ∴==．故答案为：18cm【点睛】本题考查了线段的和差、以及中点的定义，掌握线段中点的定义是解题关键．14.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸（阴影）部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积等于__________2cm ．8003π【详解】解：由题意可知AD=AB-BD=10cm ，根据扇形的面积可知阴影部分的面积为大扇形面积-小扇形面积，因此可由扇形的面积公式S=2360n r π可求，即()221=S -30103S S π-阴小大=221203012010-360360ππ⨯⨯=8003π故答案为：8003π【点睛】本题考查扇形的面积公式．15.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B ′、D ′点处，若得∠AOB ′=70°，则∠B ′OG 的度数为__________．55°【详解】解：由折叠可知，BOG B OG '∠=∠，因为AOB ∠'+BOG B OG ∠+∠'=180°，所以B OG '∠=（180°-70°）÷2=55°．故答案为：55°．16.若4x =-是关于x 的方程()10ax b a -=≠的解，则关于x 的方程()()23100a x b a ---=≠的解为______．12-【分析】将4x =-代入方程()10ax b a -=≠可得41a b --=，进而代入()2310a x b ---=即可得到()234a x b a b --=--，根据等式的性质即可求得答案．【详解】解：将4x =-代入方程41ax b a b -=--=，()2310a x b ---=，整理得()231a x b --=，则()234a x b a b --=--，234x ∴-=-，解得12x =-，故答案为12-．【点睛】本题考查了一元一次方程的解及等式的性质，熟练掌握等式两边相同未知数前面系数相等是解题的关键．三、解答题（共5题，17题、18题、20题每题8分，19题、21题每题6分）17.计算（1）()()18342-÷-+⨯-；（2）()2211236--⨯-（1）2-（2）16【分析】根据有理数的运算法则解题即可.【小问1详解】解：()()18342-÷-+⨯-()68=+-2=-【小问2详解】()2211236--⨯-()11296=--⨯-()1617=--⨯-761=-+16=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18.解方程（1）3561x x +=-（2）2151136x x +--=（1）2x =（2）3x =-【小问1详解】解：3561x x +=-移项得，3615x x -=--合并同类项得，36x -=-系数化为1得，2x =；【小问2详解】解：2151136x x +--=去分母得，()()221516x x +--=去括号得，42516x x +-+=移项得，45621x x -=--合并同类项得，3x -=系数化为1得，3x =-．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．19.先化简，再求值：()()22231x xy x xy ---+，其中2x =-，13y =．223x xy -+-，353-【分析】先根据整式加减法则化简，再把2x =-，13y =带入化简后的结果即可得到答案．【详解】解：()()22231x xy x xy ---+222333x xy x xy =--+-223x xy =-+-当2x =-，13y =时，原式()()2332122+--⨯=-⨯-2383=---353=-【点睛】此题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式加减法则是解题的关键．20.请将下列证明过程补充完整：如图，已知12180∠+∠=︒，且3B ∠=∠，求证：AED ACB ∠=∠．证明：∵12180∠+∠=︒，24180∠+∠=︒∴14∠=∠（①）∴AB EF ∥（②）∴3∠=③（④）又3B∠=∠∴B ∠=⑤（⑥）∴DE BC ∥（⑦）∴AED ACB ∠=∠（⑧）同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；ADE ∠；两直线平行，内错角相等；ADE ∠；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【分析】求出14∠=∠，根据平行线的判定得出AB EF ∥，根据平行线的性质得出3ADE ∠=∠，求出B ADE ∠=∠，根据平行线的判定得出DE BC ∥，根据平行线的性质得出即可．【详解】证明：∵12180∠+∠=︒，24180∠+∠=︒∴14∠=∠（同角的补角相等）∴AB EF ∥（内错角相等，两直线平行）∴3ADE ∠=∠（两直线平行，内错角相等）又3B ∠=∠，∴A B DE ∠=∠（等量代换）∴DE BC ∥（同位角相等，两直线平行）∴AED ACB ∠=∠（两直线平行，同位角相等）故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；ADE ∠；两直线平行，内错角相等；ADE ∠；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，补角定义的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．21.如图，在ABC 中，点D 为AB 上一点．求作线段DF ，使得ADF ABC ∠=∠且DF BC =；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）见解析【分析】以点B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB ，BC 于点E 和点G ，以点D 为圆心，以同样的长度为半径画弧交AB 于点H ，以点H 为圆心，以线段EG 的长度为半径画弧，两弧交于点K ，作射线DK ，以点D 为圆心，线段BC 的长度为半径画弧交射线DK 于点F ，则线段DF 即为所求．【详解】解：如图所示，线段DF 即为所求，【点睛】此题考查了基本作图，熟练掌握作图方法是解题的关键．B 卷四、填空题（共5题，每题4分，共20分）22.已知265x y -=-，321y z +=，则743y x z -+=______．2023【分析】根据题意计算34⨯-⨯②①求解即可．【详解】解：∵265x y -=-①，321y z +=②，∴4⨯①得，441060x y -=-③，3⨯②得，33963y z +=④，∴7432023y x z -=-+=④③．故答案为：2023．【点睛】此题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意列出34⨯-⨯②①求解．23.若平面内的三条直线可能存在的交点的个数为k ，且整数k 是使关于x 的方程15kx x -=-有正整数解，则满足条件的k 的值为______．0或1或2【分析】解方程15kx x -=-得到()16k x +=，按照k 的四个取值进行分析求解，即可得到答案．【详解】解：15kx x -=-，移项得，51kx x +=+，合并同类项得，()16k x +=，∵平面内的三条直线可能存在的交点的个数为k ，∴当三条直线互相平行时，0k =，代入()16k x +=得6x =，符合题意；当三条直线交于一点时，1k =，代入()16k x +=得26x =，解得3x =，符合题意；当三条直线中两条直线平行，第三条直线与这两条直线相交时，2k =，代入()16k x +=得36x =，解得2x =，符合题意；当三条直线两两相交但不交于一点时，3k =，代入()16k x +=得46x =，解得32x =，不符合题意；综上，满足条件的k 的值为0或1或2，故答案为：0或1或2【点睛】此题考查了一元一次方程的特殊解，熟练掌握平面内的三条直线可能存在的交点的个数是解题的关键．24.规定新运算：*a b ab a b =--，若多项式()()2222623nx x yx mx y +---+的值与x 的取值无关，计算*m n 的结果是______．﹣3【分析】原式去括号合并后，根据结果与x 的值无关，确定出m 的值，然后代入*m n 求解即可．【详解】()()2222623nx x y x mx y +---+22226262nx x y x mx y =+--+-()()222663n x m x y =-++-∵多项式()()2222623nx x y x mx y +---+的值与x 的取值无关，∴20,660n m -=+=∴解得21n m ==-,，∴()()()*1*212122123m n =-=-⨯---=-+-=-．故答案为：﹣3．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25.已知，线段48cm AB =，点C 为直线AB 上一点，:4:3AB CB =，点E 为线段AC 上一点，14AE AC =，点F 为线段BC 上的点，2=CF FB ，则线段EF 的长为______．33cm 或39cm ##39cm 或33cm【分析】根据题意分两种情况：当点C 在线段AB 上时，当点C 在射线AB 上时，分别根据线段的和差关系计算即可．【详解】∵48cm AB =，:4:3AB CB =，∴48:4:3CB =，解得36cm BC =，①如图所示，当点C 在线段AB 上时，∴12cm AC AB BC =-=，∵14AE AC =，2=CF FB ，∴13cm 4AE AC ==，224cm 3CF BC ==，∴9cm CE AC AE =-=，∴33cm EF EC CF =+=；②如图所示，当点C 在射线AB 上时，∴84cm AC AB BC =+=，∵14AE AC =，2=CF FB ，∴121cm 4AE AC ==，224cm 3CF BC ==，∴39cm EF AC AE CF =--=．综上所述，线段EF 的长为33cm 或39cm ．故答案为：33cm 或39cm ．【点睛】本题考查了线段的和差倍分，解题关键是根据题意分两种情况，正确进行计算．26.2022年的冬天，疫情肆虐，病毒横行，我们一起抗击疫情，负重前行！某医疗器械公司有10台生产口罩的机器（每台机器同一时间只生产一种类型的口罩），该公司接到两批相同数量的口罩订单，其中每台机器每小时生产95N 口罩、95KN 口罩和普通医用口罩的数量之比为2:4:5，十台机器同时运行，共花费9个小时完成了第一批订单．为了缩短第二批口罩的生产时间，把第一批生产95KN 口罩的机器和生产95N 的机器各调整一台来生产普通医用口罩，这样第二批的生产时间刚好比第一批少用了m （m 为整数）小时，则第二批生产95KN 口罩与95N 的机器数量比为______．5:3或1:2【分析】根据题意，设第二批生产95N 的机器数量为x 台，生产95KN 口罩的机器数量为y 台，每台机器每小时生产口罩数量分别为2,4,5a a a ，则生产普通医用口罩的机器数量为()10x y --台，然后根据两批口罩的数量相同列出等式，得到36350x y m+=-，利用未知数的范围和均为整数的限制条件求解即可．【详解】解：根据题意，设第二批生产95N 的机器数量为x 台，生产95KN 口罩的机器数量为y 台，每台机器每小时生产口罩数量分别为2,4,5a a a ，则生产普通医用口罩的机器数量为()10x y --台，则有[][](9)245(10)92(1)4(1)5(8)m ax ay a x y a x a y a a y -⨯++--=⨯++++--化简得36354x y m+=-，又∵,,x y m 都是整数，110110210x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩，且09m ≤≤，只有当1m =时，且35x y =⎧⎨=⎩或42x y =⎧⎨=⎩等式成立，∴:5:3y x =或1:2．故答案为：5:3或1:2．【点睛】此题考查了整式的混合运算的应用，解题的关键是正确分析题意，设出未知数，列出等式和不等式求解．五、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）27.随着“兔飞猛进、钱兔无量、大展宏兔……”等声声祝福，我们告别了艰难的2022，迎来了崭新的2023．在数学中有这样一个三位数10110t aba a b ==+，且09b a ≤<≤，因形如兔子耳朵，所以我们称这样的数为“兔耳数”．例如：909，212都是“兔耳数”，151不是“兔耳数”．对于任意一个“兔耳数”，记这个“兔耳数”的“宏兔大志”数为：()2H t aba ab a =-⋅-．（1）求证：任意一个“兔耳数”的“宏兔大志”数都能被8整除；（2）若一个“兔耳数”的“宏兔大志”数可以表示成一个整数的平方形式，求所有满足条件的“兔耳数”．（1）证明见解析（2）505，323，727，989【分析】（1）根据题意表示出“兔耳数”的“宏兔大志”数为：()2H t aba ab a =-⋅-，然后化简就即可；（2）设()2810a b x +=，根据题意分情况讨论求解即可．【小问1详解】()2H t aba ab a =-⋅-()10110210a b a b a =+-⨯+-10110202a b a b a =+---808a b =+()810a b =+∴任意一个“兔耳数”的“宏兔大志”数都能被8整除；【小问2详解】设()2810a b x +=，∵09b a ≤<≤，且x 为整数，∵当0b =时，280a x =，5a =时，20x =，505aba =；当1b =时，a 可取29:，2808a x +=，没有符合条件的a ；当2b =时，a 可取39:，28016a x +=，当3a =时，280316x ⨯+=，即2256x =，解得16x =，323aba =；当7a =时，280716x ⨯+=，即2576x =，解得24x =，727aba =；当3b =时，a 可取49~，28024a x +=，没有符合条件的a ；当4b =时，a 可取59~，28032a x +=，没有符合条件的a ；当5b =时，a 可取69 ，28040a x +=，没有符合条件的a ；当6b =时，a 可取79 ，28048a x +=，没有符合条件的a ；当7b =时，a 可取89~，28056a x +=，没有符合条件的a ；当8b =时，a 可取9，28064a x +=，即280964x ⨯+=，解得28x =，989aba =．∴综上所述，满足条件的“兔耳数”有505，323，727，989．【点睛】此题考查了整式的加减混合运算，新定义问题，解题的关键是正确理解题意．28.某打印机店铺用222000元进购佳能和惠普打印机共400台，相关信息如下表：佳能惠普进价500元600元售价700元900元（1）求两种品牌的打印机各进购了多少台?（2）因为店铺存放疏忽，导致部分打印机倾塌摔落，其中佳能打印机有13被损坏（不能售卖），惠普打印机完好无损，该店铺为了全部售卖后仍可获利35%，所以对两种打印机均进行了调价处理，惠普打印机在原价的基础上提高5%，则佳能打印机调整后的售价是多少元?（3）今年因为网课原因，打印机的需求量增大，该店铺男女两个店主分别从A 、B 两个惠普打印机代理商处分别花费86100元和96800元再次进购了一批打印机，其中A 代理商处批发价为600元/台，并享受折扣优惠：①不超过150台的部分打九折，②超过150台的部分打八五折；B 代理商处批发价为500元/台，并有减免优惠：①总金额超过70000元但不超过100000元，减免现金200元，②超过100000元则先减免总金额的2%，再减免现金296元，若该店将在A 、B 两个代理商处进购的打印机总量均在B 代理商处进购，总进价可节约多少钱?（1）佳能打印机进购了180台，惠普打印机进购了220台；（2）佳能打印机调整后的售价是765元；（3）总进价可节约9736元【分析】（1）设佳能打印机进购了x 台，则惠普打印机进购了()400x -台，根据总进价即可列方程求解；（2）设佳能打印机调整后的售价是m 元，求出去除损坏后可售卖的金额，根据盈利35%列出方程求解即可；（3）计算在两个代理商处可以购买的总台数，再计算均在B 代理商处进购的花费金额，求得节约的金额即可【小问1详解】解：设佳能打印机进购了x 台，则惠普打印机进购了()400x -台，()500600*********x x +-=解得：180x =，400220x -=，答：佳能打印机进购了180台，惠普打印机进购了220台；【小问2详解】解：设佳能打印机调整后的售价是m 元，由题意可得，()()1180122090015%222000135%3m ⎛⎫⨯-+⨯+=⨯+ ⎪⎝⎭解得765m =，答：佳能打印机调整后的售价是765元；【小问3详解】解：用86100元从A 代理商处购买150台需要1506000.981000⨯⨯=元，已知超过150台的部分打八五折，故还能购买8610081000106000.85-=⨯台，即用86100元从A 代理商处可以购买15010160+=台，用96800元从B 代理商购买：总金额超过70000元但不超过100000元，减免现金200元，故可以购买96800200194500+=台，即用96800元从B 代理商可以购买194台打印机，∴从两个代理商处共进购160194354+=台，若均在B 代理商处进购，若不考虑减免，共需花费：354500177000⨯=元，已知超过100000元则先减免总金额的2%，再减免现金296元，∴总花费为()17700012%296173164--=元，∴总共节约：86100968001731649736+-=元，答：若该店将在A 、B 两个代理商处进购的打印机总量均在B 代理商处进购，总进价可节约9736元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，读懂题意，正确列式计算和列出方程是解题的关键．29.如图1，一块直尺和一块含30°的直角三角板如图放置，其中直尺和直角三角板的斜边平行，我们可以抽象出如图2的数学模型：∥MN AB ，60BAC ∠=︒，90C ∠=︒，MN 分别交AC 、BC 于点E 、F 、BAC ∠的角平分线AD 交MN 于点D ，H 为线段AB 上一动点（不与A 、B 重合），连接FH 交AD 于点K ．（1）当12BFH BFN ∠=∠时，求AKF ∠．（2）H 在线段AB 上任意移动时，求AKF ∠，HAK ∠，DFH ∠之间的关系．（3）在（1）的条件下，将DKF △绕着点F 以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为()036t t ≤≤，则在旋转过程中，当DKF △的其中一边与CEF △的某一边平行时，直接写出此时t 的值．（1）75︒（2）AKF HAK DFH∠=∠+∠（3）t 为6或12或21或24或30【分析】（1）由三角形内角和定理求出18030B BAC C ∠=︒-∠-∠=︒，由∥MN AB ，得到30BFN ∠=︒，由12BFH BFN ∠=∠，则15BFH ∠=︒，由角平分线和平行线性质得到30ADE BAD ∠=∠=︒，即可得到答案；（2）由∥MN AB 得到HAK FDK ∠=∠，由AKF HFD KDF ∠=∠+∠即可得到结论；（3）分五种情况画图求解即可．【小问1详解】解：∵60BAC ∠=︒，90C ∠=︒，∴18030B BAC C ∠=︒-∠-∠=︒，∵∥MN AB ，∴30BFN B ∠=∠=︒，∵12BFH BFN ∠=∠，∴130152BFH ∠=⨯︒=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴1302CAD BAD CAB ∠=∠=∠=︒，∵∥MN AB ，∴30ADE BAD ∠=∠=︒，∴30153075AKF ADE HFD ADE HFB BFN ∠=∠+∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒，即75AKF ∠=︒；【小问2详解】∵∥MN AB ，∴HAK FDK ∠=∠，∵AKF DFH KDF ∠=∠+∠，∴AKF HAK DFH ∠=∠+∠；【小问3详解】由（1）知，30FDK ∠=︒，45KFD ∠=︒，∴180105DKF FDK KFD ∠=︒-∠-∠=︒，如图1，当DF CE ∥时，90CFD ECF ∠=∠=︒，∵30CFE ∠=︒，∴此时是旋转了180309060︒-︒-︒=︒，此时，60512s t =︒÷︒=；如图2，当DK CF ∥时，∵30CFD KDF ∠=∠=︒，∴此时是旋转了1803030120︒︒︒︒--=，此时，120524s t =︒÷︒=；如图3，当KF CE ∥时，∵180120EFK CEF ∠=︒-∠=︒，∴此时是旋转了180********︒-︒+︒=︒，此时，105521s t =︒÷︒=；如图4，当DK EC ∥时，设DK 与MN 相交于点S ，∴60KSF CEF ∠=∠=︒，∴30DFS KSF D ∠=∠-∠=︒，∴此时是旋转了30︒，此时，3056s t =︒÷︒=；如图5，当DK EF ∥时，∴18075EFK DKF ∠=︒-∠=︒，∴此时是旋转了()1807545150︒-︒-︒=︒，此时，150530s t =︒÷︒=；∴当DKF △的其中一边与CEF △的某一边平行时，t 为6或12或21或24或30．【点睛】此题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、旋转等知识，分情况讨论是解题的关键．。
八中2024级七上期末数学试题
重庆八中2021-2022学年度（上）期末考试初一年级数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）A 卷一、选择题：（体大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中第1至11题只有一个正确答案，第12题有多个正确答案，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．3的相反数是（）A ．3-B ．3C ．13-D ．132．单项式2ab 的次数是（）A ．1B ．2C ．3D ．43．北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近12000平方米的冰面采用分模块控制技术，可根据不同项目分区域、分标准制冰．将12000用科学记数法表示为（）A ．50.1210⨯B ．51.210⨯C ．41.210⨯D ．31210⨯4．从左面看如图所示的几何体，得到的形状图是（）A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是（）A ．347+=x y xy B ．232-=x x x C ．22234-=-xy xy xy D ．220--=y y 6．如图，经过刨平的木板上的A ，B 两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．为了完成下列任务，你认为最适合采用普查的是（）A ．了解某品牌电视的使用寿命B ．了解一批西瓜是否甜C ．了解某批次烟花爆竹的燃放效果D ．了解某隔离小区居民新冠核酸检查结果8．一件校服，按标价的6折出售，售价是x 元，这件校服的标价是（）A ．0.6x 元B ．0.6xC ．0.4x 元D ．0.4x 元9．已知2532'∠=︒A ，则∠A 的补角等于（）A ．6428'︒B ．6468'︒C ．15428'︒D ．15468'︒10．已知关于x 的方程83=-ax x 的解是2=x ，则a 的值为（）A ．1B ．23C ．52D ．2-11．如图所示，小强将正方形纸片ABCD 剪去一个宽为6cm 的长方形AEFD 后，再从剩下的长方形纸片EBCF 上剪去一个宽为7cm 的长方形GHCF ，若两次剪下的长方形而积正好相等，求正方形ABCD 的边长．设正方形ABCD 边长为cm x ，可列出方程（）A ．6(7)7(6)-=-x xB ．67(6)=-x x C ．7(7)6-=x x D ．6(6)7-=x x12．（多选题）点A ，B 在数轴上的位如图所示，它们对应的有理数分别是a ，b ，则以下结论正确的是（）A.1<-a B ．1>b C ．0+<a b D ．1->b a 二、填空题：（本大题6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13．2n a 与2-a 是同类项．则常数n 的值为________．14．已知51-=a b ，则1210+-=a b ________．15．若过某多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形是________边形．16．如图所示，直线AB 与直线CD 交于点O ．⊥OE AB 于点O ，若20∠︒=BOD 则∠COE 的度数为________．17．如图所示，点C 在线段AB 上，2=BC AC ，点D 是线段AB 的中点．若4=AC ，则BD 的长为________．18．已知123,,,, n a a a a （n 为正整数）满足：1213210,1,2,,(1)-==-=-=-- n n a a a a a a a n ，则5=a __________．三、解答题：（本大题6个小题，共46分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，断出必要的图形（包括轴助线），请将解答过程书写答题卡．．．中对应的位置上．19．（8分）计算：（1）1124|2|64⎛⎫-⨯+- ⎪⎝⎭（2）3116(2)(4)8⎛⎫÷-+-⨯- ⎪⎝⎭20．（8分）解方程：（1）3(23)1-=+x x ；（2）2113136+-=+x x 21．（8分）先化简，再求值：()()223352⎡⎤----⎣⎦x y xy x y xy x y ，其中31(1)03++-=x y ．22．（6分）为了解某种小西红柿的挂果情况，科技小组从试验田随机抽取了部分西红柿秧进行了统计，按每株挂果的数量x 分成五组：A ．1030≤<x ，B ．3050≤<x ，C ．5070≤<x ，D ．7090≤<x ，E ．90110≤<x ．并根据调查结果给制了如下不完整的统计图．请结合统计图解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了__________株西红柿秧．扇形统计图中D 组所对应的圆心角的度数为______度；（2）补全频数分布直方图；（3）若该试验田共种植小西红柿2000株，请估计挂果数量在E 组的小西红柿株数．23．（6分）如图，三角形ABC 中，点D 在AB 上，点E 在BC 上，点F ，G 在AG 上，连接,,DG BG EF ．己知12∠=∠，3180∠+∠=︒ABC ，求证：∥BG EF ．将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．证明：∵_____________（已知）∴∥DG BC （_______________________）∴．∠=CBG ________（____________________）∵12∠=∠（已知）∴2∠=________（等量代换）∴∥BG EF （___________________）24．（10分）如图．∥AB CD ，连接AC 点E 在上AC 上，连接,ED EF 平分∠AED ．（1）用尺规完成下列基本作图：以点E 为顶点，ED 为一边．在∠AED 内作∠DEG ，使它等于∠D （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若30,70∠=︒∠=︒A D ，求∠FEG的度数．CD F重庆八中2021-2022学年度（上）期末考试初一年级数学试题 第3页 共6页B 卷四、选填题：（本大题6个小题，每小题1分，共20分）第25题只有一个正确答案，第26题有多个正确答案，请在答题卡．．．上将题号右侧正确答案所对应的方框涂黑，填空题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．25．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位出大45，这样的两位数共有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个26．（多选题）一列火车正在匀速行驶，它先用26秒的时间通过了长256米的隧道甲（即从火车头进入入口到车尾离开出口），又用16秒的时间通过了长6米的隧道乙．下列说法正确的是A ．这列火车长160米B ．这列火车的行驶速度为6米每秒C ．若保持原速度不变则这列火车通过长160米的隧道丙需用时10秒D ．若速度变为原速度的两倍，则这列火车通过隧道甲的时间将变为原来的一半27．当时钟指向下午2:40时，时针与分针的夹角是_________度．28．新春佳节，小明和小颖去看望李老师，李老师用一种特殊的方式给他们分糖，李老师先东给小明1块，然后把糖盒里所剩糖的16给小明，再拿给小颖2块，又把糖盒里所剩糖的16给小颖．这样两人所得的糖块数相同．则李老师的糖盒中原来有_________块糖．29．平面内，120∠=︒AOB ，C 为∠AOB 内部一点，射线OM 平分∠AOC ，射找ON 平分∠BOC ，射线OD 平分∠MON ，当230∠-∠=︒AOC COD 时，∠AOC 的度数是____________．五、解答题：（本大题3个小题．每小题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写答题卡中对应的位置上．30．某演出票价为110元/人，若购买团体票有如下优惠：例如：200人作为一个团体购票，则需要支付票次50⨯110+50⨯110×(1-20%)+(200-100)⨯110⨯(1-50%)=15400元．甲、乙两个班全体学生准备去观看该演出，如果两个班作为一个团体去购票，则应付票款10065元．请列方程解决下列问题：购票人数不超过50人的部分超过50人，但不超过100人的部分超过100人的部分优惠方案无优惠每张票价优惠20%每张票价优惠50%（1）已知两个班总人数超过100人，求两个班总人数；（2）在（1）条件下，若甲班人数多于50人．乙班人数不足50人，但至少25人，如果两个班单独购票，一共应付票款11242元．求甲、乙两班分别有多少人？31．一副三角板按如图1所示放置，边,OA OC 在直线MN 上，60,45∠=︒∠=︒AOB COD ．（1）求图1中∠BOD 的度数；（2）如图2，将三角板AOB 绕点O 顺时针旋转，转速为5/s ︒，同时将三角板COD 绕点O 逆时针旋转，转速为10/s ︒，当OA 旋转到射线ON 上时，两三角板都停止转动．设转动时间为s t ．①在05<<t 范围内，当⊥OB OC 时，求t 的值；②如图3，旋转过程中，作∠BOD 的角平分线OE ，当15∠=︒AOE 时．直接写出t 的值．32．某校近年大力发展集团化办学，目前该校共打四个校区（代号分别为01，02，03，04），为便于学生信息管理，按“毕业年份缩写+校区+班级+学号”的格式给每一位20**年毕业学生一个8位数编号．例如，2024年毕业的02校区03班09号学生的编号为24020309；2023年毕业的01校区12班46号学生的编号为23011246．编程社团的张三同学模仿二维码的方式给学生编号设计了一套识别系统，在55⨯的正方形网格中，阴影小正方形表示数字1，白色小正方形表示数学0，我们把从上往下数第i 行、从左往右数第j 列表示的数记为(,1,2,3,4,5)=ij a i j ，规定432101234522222=++++j j j j j j A a a a a a ，其中，1A 对应毕业年份缩写，2A 对应枚区，3A 对应班级，4A 对应学号的第一位数字，5A 对应学号的第二位数字．例如，图1中，4321011121314151222221618140201024=++++=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=A a a a a a ，22=A ，315=A ，40=A ，60=A ，故图1对应的学生编号为24021509．根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：图2是张三同学的编号识别图案，可以看出张三同学将于______年从该校毕业，张三同学的编号为______________；（2）画图：请在图3中画出2023年毕业的04校区07班48号同学的身份识别图案；（3）简答：随着该校办学时间加长及各校区班级数量的扩大，该编号识别系统是否会一直适用？请说明理由．。
专题07 将军饮马模型(原卷版)
专题07.将军饮马模型将军饮马模型在考试中，无论是解答题，还是选择、填空题，都是学生感觉有困难的地方，也恰是学生能力区分度最重要的地方，主要考查转化与化归等的数学思想。
在各类考试中都以中高档题为主。
在解决几何最值问题主要依据是：①两点之间，线段最短；②垂线段最短，涉及的基本方法还有：利用轴对称变换化归到“三角形两边之和大于第三边”、“三角形两边之差小于第三边”等。
希望通过本专题的讲解让大家对这类问题有比较清晰的认识。
··模型1、将军饮马--两定一动求线段和的最小值【模型探究】A，B为定点，m为定直线，P为直线m上的一个动点，求AP+BP的最小。
（1）如图1，点A、B在直线m两侧：辅助线：连接AB交直线m于点P，则AP+BP的最小值为AB.（2）如图2，点A、B在直线同侧：辅助线：过点A作关于定直线m的对称点A’，连接A’B交直线m于点P，则AP+BP的最小值为A’B.图1图2例1．（2022·江苏·八年级专题练习）要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，测得A点的坐标为(0，3)，B点的坐标为(6，5)，则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是____．例2．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC上一点，若AE＝2，则EM＋CM的最小值为（）AB ．C ．D ．例3．（2022·江苏·八年级专题练习）如图所示，在ABC 中，AB AC =，直线EF 是AB 的垂直平分线，D 是BC 的中点，M 是EF 上一个动点，ABC 的面积为12，4BC =，则BDM 周长的最小值是_________．例4．（2023·湖北洪山·八年级期中）如图，将△ABC 沿AD 折叠使得顶点C 恰好落在AB 边上的点M 处，D 在BC 上，点P 在线段AD 上移动，若AC ＝6，CD ＝3，BD ＝7，则△PMB 周长的最小值为___．例5．（2023·江阴市八年级月考）某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线l 同旁有两个定点A 、B ，在直线l 上存在点P ，使得PA PB +的值最小．解法：如图1，作点A 关于直线l 的对称点A '，连接A B '，则A B '与直线l 的交点即为P ，且PA PB +的最小值为A B '．请利用上述模型解决下列问题：（1）几何应用：如图2，ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC BC ==，E 是AB 的中点，P 是BC 边上的一动点，则PA PE +的最小值为；（2）几何拓展：如图3，ABC ∆中，2AC =，30A ∠=︒，若在AB 、AC 上各取一点M 、N 使CM MN +的值最小，画出图形，求最小值并简要说明理由．模型2、将军饮马--两动一定求线段和的最小值【模型探究】已知定点A 位于定直线m ,n 的内侧,在直线m 、n 分别上求点P 、Q 点PA +PQ +QA 周长最短.辅助线：过点A 作关于定直线m 、n 的对称点A’、A’’，连接A’A’’交直线m 、n 于点P 、Q ，则PA +PQ +QA 的最小值为A’A’’.例1．（2022·江苏·无锡市八年级期末）如图，已知∠AOB 的大小为α，P 是∠AOB 内部的一个定点，且OP ＝4，点E 、F 分别是OA 、OB 上的动点，若△PEF 周长的最小值等于4，则α＝（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°例2．（2022·江苏九年级一模）如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 边上的动点，则△DEF 的周长的最小值是（）A ．2.5B ．3.5C ．4.8D ．6例3．（2023春·贵州毕节·七年级统考期末）如图所示，30AOB ∠= ，点P 为AOB ∠内一点，8OP =，点,M N 分别在,OA OB 上，求PMN ∆周长的最小值．例4.（2023.山东八年级期末）如图所示，在四边形ABCD 中，∠A ＝90º，∠C ＝90º，∠D ＝60º，AD ＝3，AB＝，若点M、N分别为边CD，AD上的动点，则△BMN的周长最小值为（）A. B. C.6 D.3模型3、将军饮马--两动两定求线段和的最小值【模型探究】A，B为定点，在定直线m、n上分别找两点P、Q，使PA+PQ+QB最小。
2022-2023学年重庆八中七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年重庆八中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中1-9题只有一个选项符合题目要求，10题有多个选项符合题目要求，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）实数64的算术平方根是（）A．﹣8B．8C．±8D．643．（4分）下列运算正确的是（）A．a2⋅a4＝a8B．（﹣2a3）3＝6a9C．a3+a4＝a7D．a5÷a2＝a3 4．（4分）下列说法正确的是（）A．等边三角形只有一条对称轴B．若三条线段长度之比为2：3：4，则它们可以构成三角形C．等腰三角形的一个底角为70°，则顶角为55°D．两直线平行，同旁内角相等5．（4分）估算在下列哪两个整数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和96．（4分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘转动并停止后，指针落在B区域的概率是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1＝34°，则∠2＝（）A．34°B．66°C．56°D．44°8．（4分）五一假期，小明去重庆欢乐谷游玩，坐上了他向往已久的摩天轮，摩天轮上，小明离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分钟）之间的关系如图所示，已知摩天轮匀速转动，则下列说法错误的是（）A．自变量是小明坐上摩天轮后的旋转时间t，因变量是小明离地面的高度hB．摩天轮最低点距地面3米，最高点距地面45米C．摩天轮转一周需要9分钟D．当3＜t＜6时，小明处于下降状态9．（4分）观察图中用火柴棒摆的三角形图案，图①共用3根火柴棒，图②共用9根火柴棒，图③共用18根火柴棒，按这种方式摆下去，图⑦需要的总火柴棒数是（）A．63B．108C．74D．84（多选）10．（4分）（多选）如图，在△ACB和△DCE中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ACB≌△DCE．下列选项条件添加正确的是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．∠BCE＝∠ACD，∠B＝∠EC．BC＝EC，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，∠B＝∠E二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.11．（4分）用科学记数法表示0.000015＝．12．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．13．（4分）若a﹣b＝2，ab＝1，则a2﹣ab+b2＝．14．（4分）如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，且∠CAD＝90°，过点B作BE⊥AD，交AD延长线于点E，若AB＝5，AC＝3，则△ABC的面积为．三、解答题（15题8分，16题8分，17题8分，18题10分，19题10分，共44分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 15．（8分）计算：（1）；（2）（﹣2x2）3+x4⋅x2．16．（8分）先化简，再求值：[（2x+3y）（﹣2x+3y）﹣（2y﹣x）2+x（5x﹣6y）]÷y，其中|x﹣1|+（y﹣2）2＝0．17．（8分）如图，已知△ABC，用尺规完成以下基本作图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）作∠C的平分线CD，交AB边于点D；（2）在（1）的条件下，作线段CD的垂直平分线，交AC边于点E，交BC边于点F．18．（10分）某中学计划在劳动技术课中增设剪纸、陶艺、厨艺、刺绣、养殖等五类选择性“技能课程”，加大培养学生的劳动习惯和实践操作能力，为了解学生选择各“技能课程”的意向，从全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制如下不完整统计图表．样本中选择各技能课程的人数统计表技能课程人数A：剪纸70B：陶艺20C：厨艺aD：刺绣20E：养殖b请根据上述统计数据解决下列问题：（1）在调查活动中，学校采取的调查方式是（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）所抽取样本的样本容量是；（3）频数统计表中a＝，扇形统计图中m＝；（4）若该校有2000名学生，则全校有意向选择“养殖”技能课程的人数约为．19．（10分）如图，AB，CD交于点E，AC∥BD，点F在线段AB上，AF＝BD，AC＝BF．连接DF，CF．（1）求证：△ACF≌△BFD；（2）若∠A＝32°，∠ACF＝28°，求∠CDF的度数．四、选择填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将20、21、23、24题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.22题有多个选项符合题目要求，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.20．（4分）已知32m＝5，3n＝10，则9m﹣n＝．21．（4分）已知n为满足是整数的最小正整数，若a为的小数部分，则a（a+2）＝．（多选）22．（4分）（多选）对两个整式A＝a+b，B＝a﹣b进行如下操作：将B加上A，结果为C1＝2a，称为第1次操作；将第1次操作的结果C1加上2B，结果为C2＝4a﹣2b，称为第2次操作；将第2次操作的结果C2加上3A，结果为C3＝7a+b，称为第3次操作：将第3次操作的结果C3加上4B，结果为C4＝11a﹣3b，称为第4次操作；…下列说法正确的有（）A．第6次操作的结果为：C6＝22a﹣4bB．第12次操作的结果与第11次操作的结果的差为：C12﹣C11＝12a+12bC．当a＝﹣b时，C2023＝C2022D．当a＝b＝1时，C85＝369823．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，E为线段AC 上一点，连接DE，且∠B＝∠CED．若AB＝16；CE＝6，则AE的长为．24．（4分）如图，点D是线段BC上的一个动点，过点D作AD⊥BC，连接AB，AC，E是线段AD上的一点，且AE：ED＝2：1，连接EB，EC，已知BC＝8，AD＝6，则AC+BE 的最小值为．五、解答题（25题10分，26题10分，27题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．（10分）若一个四位自然数各个数位上的数字均不为0，且它的千位数字和十位数字组成的两位数与百位数字和个位数字组成的两位数之和为85，我们称这样的数为“诚勤数”．例如：5314，因为它各个数位上的数字均不为0，且51+34＝85，所以5314是一个“诚勤数”．若一个“诚勤数”的千位数字与百位数字差的5倍与个位数字、十位数字之和为15，我们则称这样的数为“诚勤立达数”．例如：5314是一个“诚勤数”，且5×（5﹣3）+1+4＝15，所以5314是一个“诚勤立达数”（1）最大的“诚勤数”是，最小的“诚勤数”是；（2）求出所有的“诚勤立达数”．26．（10分）为促进节约用水，某地按月实行阶梯水价，价目如下表（m3表示立方米）：阶梯月用水量（m3）单价（元/m3）第一阶梯不超过22的部分3第二阶梯超过22但不超过30的部分5第三阶梯超过30的部分7（1）若A居民家4月份共用水25m3，则应交水费为元；（2）设月用水量为xm3，当月应交水费为y元．当x＞30时，y＝（用含有x的式子表示）；请利用上式计算：若B居民家5月份共交水费120元，则用水量为______m3；（3）若C居民家5、6月用水量共50m3（5月份用水量小于6月份用水量），这两个月共交水费174元，则C居民家5、6月用水量分别为多少立方米？27．（10分）如图1，已知等边△ABC，以B为直角顶点向右作等腰直角△BCD，连接AD．（1）若，求点D到AB边的距离；（2）如图2，过点B作AD的垂线，分别交AD，CD于点E，F，求证：EF＝CF+BE：（3）如图3，点M，N分别为线段AD，BD上一点，AM＝BN，连接CM，CN，若AC ＝6，当CM+CN取得最小值时，直接写出△ACM的面积．2022-2023学年重庆八中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中1-9题只有一个选项符合题目要求，10题有多个选项符合题目要求，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.1．【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形）对四个选项进行分析．【解答】解：B、C、D选项中的中间的图案都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的中间的图案能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，难度不大，掌握定义是解答的关键．2．【分析】如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此即可得到答案．【解答】解：∵82＝64，∴64的算术平方根是8．故选：B．【点评】本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．3．【分析】先根据同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法进行计算，再找出选项即可．【解答】解：A．a2•a4＝a6，故本选项不符合题意；B．（﹣2a3）3＝﹣8a9，故本选项不符合题意；C．a3和a4不能合并，故本选项不符合题意；D．a5÷a2＝a3，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等知识点，能熟记同底数幂的乘法、合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法法则是解此题的关键．4．【分析】根据轴对称的性质，三角形三边关系，等腰三角形的性质和平行线的性质对各选项分析判断即可．【解答】解：A．等边三角形有3条对称轴，故此选项不合题意；B．若三条线段长度之比为2：3：4，则它们可以构成三角形，故此选项符合题意；C．等腰三角形的一个底角为70°，则顶角为40°，故此选项不合题意；D．两直线平行，同旁内角互补，故此选项不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称的性质，三角形三边关系，等腰三角形的性质和平行线的性质，正确掌握相关图形的性质是解题关键．5．【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可．【解答】解：∵72＝49，82＝64，而49＜55＜64，∴7＜＜8，故选：C．【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．6．【分析】用B区域所在扇形圆心角度数除以周角度数即可．【解答】解：由题意可得，指针落在B区域的概率是＝．故选：C．【点评】本题主要考查几何概率，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．7．【分析】如图，利用平行线的性质得出∠3＝35°，然后进一步得出∠4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即可．【解答】解：如图所示，∵a∥b，∠1＝34°，∴∠3＝34°，∴∠4＝90°﹣∠3＝56°，∵a∥b∥c，∴∠2＝∠4＝56°．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．8．【分析】根据函数的定义可得判断选项A；观察抛物线的最低点和顶点可判断选项B；用两个最高点对应的时间作差可判断选项C；观察图象可得3＜t＜6时，小明处于下降状态，可判断选项D．【解答】解：由题意得：自变量是小明坐上摩天轮后的旋转时间t，因变量是小明离地面的高度h，故选项A结论正确，不符合题意；摩天轮最低点距地面3米，最高点距地面45米，故选项B结论正确，不符合题意；小明第一次到达最高点时间节点为3分钟，第二次到达最高点时间节点为9分钟，9﹣3＝6（分钟），故选项C结论错误，根号题意；当3＜t＜6时，小明处于下降状态，故选项D结论正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，常量和变量，解答问题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用数形结合思想解答．9．【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．【解答】解：由题目得，图①的火柴棒数为3；图②的火柴棒数为9；图③的火柴棒数为18；发现图①是1个三角形的火柴棒数，则图②的火柴棒数比图①多加了2个三角形的火柴棒数，图③的火柴棒数比图②多加了3个三角形的火柴棒数；则图④的火柴棒数应比图③多加4个三角形的火柴棒数，为30；进一步发现规律：第n个图形的火柴棒数为3×（1+2+3+…+n）＝3×所以图⑦的总火柴数量为故选：D．【点评】本题考查了数字猜想的问题，通过归纳与总结，得到其中的规律．本题的难点火柴棒数先转化为找三角形的数量，再进行数列求和，得到火柴棒数的规律：，再得到图⑦火柴棒数为84．10．【分析】由全等三角形的判定，即可判断．【解答】解：A、添加BC＝EC，∠B＝∠E，由SAS判定△ACB≌△DCE，故A符合题意；B、由∠BCE＝∠ACD，得到∠BCA＝∠DCE，又∠B＝∠E，AB＝DE，由AAS判定△ACB≌△DCE，故B符合题意；C、添加BC＝EC，∠A＝∠D，∠A、∠D分别是BC、EC的对边，不能判定△ACB≌△DCE，故C不符合题意；D、添加∠A＝∠D，∠B＝∠E，由ASA判定△ACB≌△DCE，故D符合题意．故选：ABD．【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.11．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000015＝1.5×10﹣5．故答案为：1.5×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．【分析】直接利用二次根式的性质得出3﹣x的取值范围，进而求出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．13．【分析】先根据完全平方公式得出a2﹣ab+b2＝（a﹣b）2+ab，再代入求出答案即可．【解答】解：∵a﹣b＝2，ab＝1，∴a2﹣ab+b2＝（a﹣b）2+ab＝22+1＝4+1＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了完全平方公式，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键，注意：a2+b2＝（a﹣b）2+2ab．14．【分析】先证△BED和△CAD全等，得出BE＝AC＝3，ED＝AD，在Rt△ABE中，由勾股定理求出AE的长，即可得出AD的长，于是可求出△ACD的面积，再根据三角形中线的性质即可求出△ABC的面积．【解答】解：∵BE⊥AD，∴∠BED＝90°，∵∠CAD＝90°，∴∠BED＝∠CAD，∵点D为BC边的中点，∴BD＝CD，在△BED和△CAD中，，∴△BED≌△CAD（AAS），∴BE＝AC＝3，ED＝AD，在Rt△ABE中，由勾股定理得，∴ED＝AD＝2，∵∠CAD＝90°，∴，∵点D为BC边的中点，＝S△ACD＝3，∴S△ABD＝2S△ACD＝6，∴S△ABC故答案为：6．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中线的性质，三角形的面积，勾股定理，熟练掌握这些知识是解题的关键．三、解答题（15题8分，16题8分，17题8分，18题10分，19题10分，共44分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 15．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则化简，再合并同类项得出答案．【解答】解：（1）原式＝1+2﹣﹣9＝﹣﹣6；（2）原式＝﹣8x6+x6＝﹣7x6．【点评】此题主要考查了实数的运算以及积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16．【分析】根据平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则以及合并同类项法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出x、y的值，代入计算，得到答案．【解答】解：原式＝[（9y2﹣4x2）﹣（4y2﹣4xy+x2）+（5x2﹣6xy）]÷y＝（9y2﹣4x2﹣4y2+4xy﹣x2+5x2﹣6xy）÷y＝（5y2﹣2xy）÷y＝10y﹣4x，∵|x﹣1|+（y﹣2）2＝0，∴|x﹣1|＝0，（y﹣2）2＝0，∴x＝1，y＝2，则原式＝10×2﹣4×1＝16．【点评】本题考查的是整式的化简求值、非负数的性质，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．17．【分析】（1）以点C为圆心，以任意长为半径画弧，交AC于点M，交BC于点N，分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接CP交AB于点D，则CD即为所求；（2）以点C和点D为圆心，以大于CD的长为半径画弧，两弧交于点GH连接GH，交AC边于点E，交BC边于点F，则EF即为所求．【解答】解：（1）如图，CD即为所求：（2）如图，EF即为所求：【点评】本题主要考查了角平分线和垂直平分线的基本作图，解题的关键是熟练掌握尺规做角平分线和垂直平分线．18．【分析】（1）根据调查的定义即可求解；（2）利用A的人数及其百分比即可求得样本容量；（3）根据C的百分比即可求得a的值，b的值等于样本容量减去其他的值即可求得，b 除以样本容量即可求得m；（4）总人数乘以养殖的占比即可估算．【解答】解：（1）由题意可得，抽查方式为：抽样调查．故答案为：抽样调查．（2）样本容量为：70÷35%＝200．故答案为：200．（3）a＝200×25%＝50（人），b＝200﹣70﹣20﹣50﹣20＝40（人），×100%＝20%，∴m＝20．故答案为：50，20．（4）2000×20%＝400（人）．故答案为：400人．【点评】本题考查扇形统计图，明确统计图、表中的数量关系是解题关键．19．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A＝∠B，根据SAS证明△ACF≌△BFD即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠BFD＝∠ACF＝28°，DF＝CF，根据三角形外角的性质得出∠CFE＝∠A+∠ACF＝60°，求出∠CFD＝∠CFE+∠BFD＝88°，根据等腰三角形的性质求出∠CDF＝（180°﹣88°）＝46°．【解答】（1）证明：∵AC∥BD，∴∠A＝∠B，在△ACF和△BFD中，，∴△ACF≌△BFD（SAS），（2）解：∵△ACF≌△BFD，∴∠BFD＝∠ACF＝28°，DF＝CF，∵∠A＝32°，∠ACF＝28°，∴∠CFE＝∠A+∠ACF＝60°，∴∠CFD＝∠CFE+∠BFD＝88°，∵DF＝CF．∴∠CDF＝（180°﹣88°）＝46°．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，平行线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．四、选择填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将20、21、23、24题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.22题有多个选项符合题目要求，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.20．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算，进而得出答案．【解答】解：∵32m＝5，3n＝10，∴9m﹣n＝32（m﹣n）＝32m÷32n＝5÷102＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21．【分析】根据n为满足是整数的最小正整数，可求出n的值，再估算无理数的大小，确定a的值，代入计算即可．【解答】解：∵＝6，而n为满足是整数的最小正整数，∴n＝3，∵1＜＜2，∴的整数部分为1，小数部分为﹣1，即a＝﹣1，∴a（a+2）＝（﹣1）（+1）＝2，故答案为：2．【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．22．【分析】根据题中各步操作写出对应的式子，即可找到如下规律：C2﹣C1＝2B，C3﹣C2＝3A，C4﹣C3＝4B，C5﹣C4＝5A，C6﹣C5＝6B，C7﹣C6＝7A，……，有了这一规律，对于A、B、C、D四个选项逐个计算即可得出答案．【解答】解：由题意可知如下规律：C2﹣C1＝2B，C3﹣C2＝3A，C4﹣C3＝4B，C5﹣C4＝5A，C6﹣C5＝6B，C7﹣C6＝7A，……，C12﹣C11＝12B，……，C85﹣C84＝85A，……，C2023﹣C2022＝2023A，……，对于A选项：（C2﹣C1）+（C3﹣C2）+（C4﹣C3）+（C5﹣C4）+（C6﹣C5）＝2B+3A+4B+5A+6B，即：C6﹣C1＝12B+8A＝12（a﹣b）+8（a+b）＝20a﹣4b，∴C6＝20a﹣4b+C1＝20a﹣4b+2a＝22a﹣4b，故A正确，A符合题意．对于B选项：由规律可知：C12﹣C11＝12B＝12（a﹣b）＝12a﹣12b，故B错误，B不符合题意．对于C选项：由规律可知：C2023﹣C2022＝2023A＝2023（a+b），当a＝﹣b时，C2023﹣C2022＝2023×0＝0，即：C2023＝C2022，故C正确，C符合题意．对于D选项：当a＝b＝1时，A＝1+1＝2，B＝1﹣1＝0，此时，（C2﹣C1）+（C3﹣C2）+……+（C85﹣C84）＝2B+3A+4B+5A+……+84B+85A，∴C85﹣C1＝3A+5A+……+85A＝2×（3+5+……+85）＝2×＝3696，∴C85＝3696+C1＝3696+2a＝3696+2＝3698，故D正确，D符合题意．故选：ACD．【点评】对于此类找规律问题，一定要根据题意多些出对应的算式，再仔细多角度观察算式的特征，找出规律是解决问题的关键．23．【分析】过D点作AB的垂线相交于F，证明△BFD≌△ECD，即可得出AF的长度，再证明△AFD≌△ACD，可求出AC的长度，则AE＝AC﹣CE．【解答】解：如图，过D点作DF垂直AB于点F，∵AD平分∠BAC且AC⊥DC，DF⊥AB，∴DF＝DC（角平分线的性质），在△BFD和△ECD中，，∴△BFD≌△ECD（AAS），∴FB＝CE＝6，∵AB＝16，∴AF＝AB﹣FB＝16﹣6＝10，在△AFD和△ACD中，，∴△AFD≌△ACD（AAS），∴AF＝AC＝10，∴AE＝AC﹣CE＝10﹣6＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握角平分线的性质，从而得到线段相等是解题关键．24．【分析】分别将BE和AC用以D为一个端点且与之相等的线段替换，再利用两点之间线段最短，用一条线段的长表示它们和的最小值，最后利用勾股定理求出即可．【解答】解：以BE，DE为边作平行四边形BEDG，则DG＝BE，∵AD⊥BC，∴可以AD，DC为边作矩形ADCF，∴FC＝AD＝6，连接DF，则DF＝AC，∴AC+BE＝DF+GD≥GF，即AC+BE的最小值为FG的长．过点G作GH⊥FC交FC的延长线于点H，∴∠H＝90°，∵AD＝6，AE：ED＝2：1，∴ED＝2，∵四边形BEDG是平行四边形，∴BG＝ED＝2，∠GBD＝∠EDB＝90°，∵四边形ADCF是矩形，∴∠DCF＝90°，∴∠BCH＝90°，∴四边形BGHC是矩形，∴CH＝BG＝2，GH＝BC＝8，∴FH＝FC+CH＝6+2＝8，在Rt△FGH中，FG＝，故答案为：．【点评】本题考查平行四边形，矩形的性质，两点之间线段最短，勾股定理，能熟练利用基本图形的性质进行线段的转化是解题的关键．五、解答题（25题10分，26题10分，27题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．【分析】可设立未知数解方程或解方程组求解该题．【解答】解：（1）假设该四位数千位数、百位数、十位数和个位数分别为a、b、c和d，由题意可得：（10a+c）+（10b+d）＝85，即：10a+10b+c+d＝85，∵a，b，c，d均不为零，且小于等于9，∴求解最大的“诚勤数”时，可从千位数取值最大为9开始，①当a＝9时，原式＝10×9+10b+c+d＝90+10b+c+d＞85，∴a＝9时不满足题意；②当a＝8时，原式＝10×8+10b+c+d＝80+10b+c+d，∵b的最小取值为1，∴当b＝1时，原式＝80+10+c+d＝90+c+d＞85，∴a＝8时不满足题意；③当a＝7时，原式＝10×7+10b+c+d＝70+10b+c+d，∵在该情况下b的取值只能为1才能满足原式有可能等于85的情况，∴b＝1时，原式＝70+10+c+d＝80+c+d＝85，∴c+d＝5，又∵求最大值时应尽量满足十位数字大于个位数字，∴当c＝4，b＝1时可求得最大的“诚勤数”为7141，故最大的“诚勤数”为7141；由上可知求解最小的“诚勤数”应满足千位数字越小，∴当a＝1时，千位数字最小，当a＝1时，原式＝10+10b+c+d＝85，即10b+c+d＝75，∵0＜c+d＜18，∴c+d越大，d越大，“诚勤数”越小，∴当c+d＝17时，可能满足10b+c+d＝75，①当c+d＝17时，原式＝10b+17＝75，即10b＝58，又∵b为小于等于9的正整数，∴当c+d＝17时，不满足题意；②当c+d＝16时，同①可得：10b+16＝75，即10b＝59，∴当c+d＝16时，不满足题意；③当c+d＝15时，原式＝10b+15＝75，即b＝6，∵c+d＝15，又∵d越大，“诚勤数”越小，∴当d＝9时，c＝6满足题意，∴最小的“诚勤数”是1669．故最小的“诚勤数”是1669．（2）由题意可列方程组：，①﹣②得：5a+15b＝70，即a+3b＝14，∴a＝14﹣3b，又∵0＜a≤9，∴0＜14﹣3b≤9，即≤b＜，∵b为正整数，∴b的取值可为2，3，4，将a＝14﹣3b代入②可得：c+d＝20b﹣45，①当b＝2时，a＝14﹣3×2＝8，c+d＝20×2﹣45＝﹣5，∵c+d＝﹣5不满足c，d均为正整数，∴b＝2不符合题意；②当b＝3时，a＝14﹣3×3＝5，c+d＝20×3﹣45＝15，∵c+d＝15，又∵a＝5，b＝3，∴c的取值可为1，2，4，6，7，8，9，又∵当c的取值为1、2或4时，d的取值大于9不符合题意，∴c的取值可为6、7、8、9，当c的取值为6、7、8、9时，对应d的取值为9、8、7、6，∴对应“诚勤立达数”分别为5369、5378、5387和5396；③当b＝4时，a＝14﹣3×4＝2，c+d＝20×4﹣45＝35，又∵0＜c+d≤18，∴当b＝4时不满足题意．综上所述，满足题意的所有的“诚勤立达数”有5369、5378、5387和5396．【点评】本题考查整式的加减运算，注意题目中含有的隐藏条件，根据题意列式推算，并分情况讨论是否符合题意．26．【分析】（1）利用应交水费＝3×22+5×超过22m3的部分，即可求出结论；（2）利用应交水费＝3×22+5×（30﹣22）+7×超过30m3的部分，可找出y与x之间的函数关系式，再代入y＝120，求出x值即可得出结论；（3）设C居民家5月份用水量为am3，则6月份的用水量为（50﹣a）m3，分0＜a＜20，20≤a≤22及22＜a＜25三种情况，根据这两个月共交水费174元，可列出关于a的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得：3×22+5×（25﹣22）＝3×22+5×3＝66+15＝81（元），∴应交水费为81元．故答案为：81；（2）根据题意得：x＞30时，y＝3×22+5×（30﹣22）+7（x﹣30），即y＝7x﹣104；当y＝120时，7x﹣104＝120，解得：x＝32，∴B居民家5月份用水量为32m3．故答案为：7x﹣104，32；（3）设C居民家5月份用水量为am3，则6月份的用水量为（50﹣a）m3，当0＜a＜20时，3a+7（50﹣a）﹣104＝174，解得：a＝18，∴50﹣a＝50﹣18＝32；当20≤a≤22时，3a+3×22+5（50﹣a﹣22）＝174，解得：a＝16（不符合题意，舍去）；当22＜a＜25时，3×22+5（a﹣22）+3×22+5（50﹣a﹣22）＝162≠174，不符合题意，舍去．答：C居民家5月份用水量为18m3，6月份用水量为32m3．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系式；（3）分0＜a＜20，20≤a≤22及22＜a＜25三种情况，找出关于a的一元一次方程．27．【分析】（1）过点D作DE⊥AB延长线于点E，根据等边三角形性质求出AB＝BC＝AC，再根据等腰直角三角形求出BD＝BC，根据含30°角的直角三角性质求出DE即可；（2）在EF上取EG＝BE，连接AG，AF，证明△AFC≌△AFG，得FC＝FG，然后得证结论即可；（3）过点A作AP⊥AD，且AP＝BC，连接PM，过点C作CE⊥AD于点E，证明△APM ≌△BCN（SAS），得PM＝CN，得出CN+CM＝PM+CM，得出当C、M、P三点共线时，CN+CM最小，然后求出此时△ACM的面积即可．【解答】（1）解：过点D作DE⊥AB延长线于点E，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝BC＝6，∠CBD＝90°，∴∠DBE＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴DE＝BD＝，即点D到AB边的距离为3；（2）证明：在EF上取EG＝BE，连接AG，AF，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝BC＝6，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝BC＝6，∠CBD＝90°，∠BCD＝∠BDC＝45°，∴AB＝BD，∠ABD＝60°+90°＝150°，∵BE⊥AD，∴AE＝DE，∠ABE＝∠BDE＝∠ABD＝75°，∵BE＝GE，AE⊥BG，∴AE垂直平分BG，∴AG＝AB，∴∠AGB＝∠ABG＝75°，∴∠AGF＝180°﹣75°＝105°，∵∠ACF＝60°+45°＝105°，∴∠AGF＝∠ACF，∵AE＝DE，BF⊥AD，∴BF垂直平分AD，∴AF＝AD，∵BF⊥AD，∴∠AFG＝∠DFB，∵∠DFB＝180°﹣∠BDF﹣∠DBF＝60°，∴∠AFC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AFC＝∠AFG，又∵AF＝AF，∴△AFC≌△AFG（AAS），∴FC＝FG，∴EF＝EG+FG＝BE+CF；（3）解：过点A作AP⊥AD，且AP＝BC，连接PM，过点C作CE⊥AD于点E，∵∠PAM＝∠CBN＝90°，AP＝BC，AM＝BN，∴△APM≌△BCN（SAS），∴PM＝CN，∴CN+CM＝PM+CM，∴当C、M、P三点共线时，CN+CM最小，由（2）知，∠CAB＝60°，AB＝BD，∠ABD＝150°，∴∠BAD＝∠BDA＝15°，∴∠CAE＝60°﹣15°＝45°，∵∠AEC＝90°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE＝AE＝＝＝6，过点M作MO⊥AC于点O，则△MOA是等腰直角三角形，∴AM＝OM，∵∠CEM＝∠PAM＝90°，∠AMP＝∠CME，∴∠P＝∠MCE，∵AP＝BC＝AC，∴∠P＝∠ACM，∴∠MCE＝∠ACM，∴ME＝OM，∴ME＝AM，即AM+AM＝6，解得AM＝12﹣6，＝AM•CE＝＝36﹣18．∴S△ACM【点评】本题主要考查三角形的综合题，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识是解题的关键。
重庆市沙坪坝区第八中学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题
10.（多选）若有理数a，b满足等式 ，则有理数a，b在数轴上的位置可能是（）
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）
11.2022年10月1日，中国女篮时隔28年首度征战世界杯决赛，举世瞩目．除了收视率各项数据创新高以外，网络关注度也很高，以8157000的热搜指数“霸屏”热搜榜，将数据 用科学记数法表示为______．
佳能
惠普
进价
500元
600元
售价
700元
900元
（1）求两种品牌的打印机各进购了多少台?
（2）因为店铺存放疏忽，导致部分打印机倾塌摔落，其中佳能打印机有 被损坏（不能售卖），惠普打印机完好无损，该店铺为了全部售卖后仍可获利 ，所以对两种打印机均进行了调价处理，惠普打印机在原价的基础上提高 ，则佳能打印机调整后的售价是多少元?
29.如图1，一块直尺和一块含30°的直角三角板如图放置，其中直尺和直角三角板的斜边平行，我们可以抽象出如图2的数学模型： ， ， ， 分别交 、 于点E、F、 的角平分线 交 于点D，H为线段 上一动点（不与A、B重合），连接 交 于点 ．
五、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）
27.随着“兔飞猛进、钱兔无量、大展宏兔……”等声声祝福，我们告别了艰难的2022，迎来了崭新的2023．在数学中有这样一个三位数 ，且 ，因形如兔子耳朵，所以我们称这样的数为“兔耳数”．例如：909，212都是“兔耳数”，151不是“兔耳数”．
对于任意一个“兔耳数”，记这个“兔耳数”的“宏兔大志”数为： ．
（1）求证：任意一个“兔耳数”的“宏兔大志”数都能被8整除；
（2）若一个“兔耳数”的“宏兔大志”数可以表示成一个整数的平方形式，求所有满足条件的“兔耳数”．
重庆市第八中学校2021-2022学年七年级上学期10月月考数学试题(含答案解析)
【分析】
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】
解：从上面看该零件的示意图是一个长方形，且中间有一个实线椭圆，
故选：C．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
6．C
【分析】
根据点动成线的知识点进行解答即可．
【详解】
解：夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈，可划出一个曲线，是因为点动成线，
（3）已知汽油价格是每升6元，出租车载客收费标准是3km以内（含3km）9元，过3km的部分，每千米加收1.5元（不足1km的按1km计）．若这一天小林的出租车没有空载行驶过，则他一共赚了多少钱？
29．已知数轴上两点A，B对应的数分别为a、b，且a、b满足|a+4|+（b﹣8）2＝0．
（1）如图1，如果点P和点Q分别从点A，B同时出发，都沿数轴负方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位，设运动的时间为t（秒）．①当BP＝3AP时，t的值为.②当P、Q之间的距离为4时，求点Q对应的数．
（2）如图2，如果点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，点M、N分别是线段AP、BP的中点，在运动过程中，线段MN的长度是否为定值．如果变化，请说明理由；如果不变，请直接写出线段MN的长度．
参考答案
1．A
【分析】
根据相反数的定义求解即可．相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．
【详解】
7．下列算式正确的是（ ）
A．（﹣14）﹣15＝﹣9B．﹣（﹣3）＝3
C．（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6D．|5﹣3|＝﹣（5﹣3）
8．在木材加工厂，我们捡到如图所示的一块长方体木头被锯开，想像沿虚线所示位置锯下去所得到的截面图形是（）
2021-2022学年重庆八中七年级(上)期末数学试卷
2021-2022学年重庆八中七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（体大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中第1至11题只有一个正确答案，第12题有多个正确答案，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．3的相反数是（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．单项式ab2的次数是（）A．1B．2C．3D．43．北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近12000平方米的冰面采用分模块控制技术，可根据不同项目分区域、分标准制冰．将12000用科学记数法表示为（）A．0.12×105B．1.2×105C．1.2×104D．12×1034．如图，从左面看如图所示的几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．3x﹣x＝2x2C．3xy2﹣4xy2＝﹣xy2D．﹣y2﹣y2＝06．如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．为了完成下列任务，你认为最适合采用普查的是（）A．了解某品牌电视的使用寿命B．了解一批西瓜是否甜C．了解某批次烟花爆竹的燃放效果D．了解某隔离小区居民新冠核酸检查结果8．一件校服，按标价的6折出售，售价是x元，这件校服的标价是（）A．0.6x元B．元C．0.4x元D．元9．已知∠A＝25°32'，则∠A的补角等于（）A．64°28'B．64°68'C．154°28'D．154°68'10．已知关于x的方程ax＝8﹣3x的解是x＝2，则a的值为（）A．1B．C．D．﹣211．如图所示，小强将正方形纸片ABCD剪去一个宽为6cm的长方形AEFD后，再从剩下的长方形纸片EBCF 上剪去一个宽为7cm的长方形GHCF，若两次剪下的长方形面积正好相等，求正方形ABCD的边长．设正方形ABCD边长为xcm，可列出方程（）A．6（x﹣7）＝7（x﹣6）B．6x＝7（x﹣6）C．7（x﹣7）＝6x D．6（x﹣6）＝7x12．点A，B在数轴上的位置如图所示，它们对应的有理数分别是a，b，则以下结论正确的是.（多选题）A．a＜﹣1B．b＞1C．a+b＜0D．b﹣a＞1二、填空题：（本大题6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．2a n与﹣a2是同类项．则常数n的值为．14．已知a﹣5b＝1，则1+2a﹣10b＝．15．若过某多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形是边形．16．如图所示，直线AB与直线CD交于点O．OE⊥AB于点O，若∠BOD＝20°，则∠COE的度数为．17．如图所示，点C在线段AB上，BC＝2AC，点D是线段AB的中点．若AC＝4，则BD的长为．18．已知a1，a2，a3，…，a n（n为正整数）满足：a1＝0，a2＝|a1﹣1|，a3＝|a2﹣2|，…，a n＝|a n﹣1﹣（n﹣1）|，则a5＝．三、解答题：（本大题6个小题，共46分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，断出必要的图形（包括轴助线），请将解答过程书写答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）（﹣）×24+|﹣2|；（2）16÷（﹣2）3+（﹣）×（﹣4）．20．解方程：（1）3（2﹣3x）＝x+1；（2）．21．先化简，再求值：（3x3y﹣5xy）﹣[x2y﹣2（xy﹣x2y）]，其中（x+1）2+|y﹣|＝0．22．为了解某种小西红柿的挂果情况，科技小组从试验田随机抽取了部分西红柿秧进行了统计，按每株挂果的数量x分成五组：A．10≤x＜30，B．30≤x＜50，C．50≤x＜70，D．70≤x＜90，E．90≤x＜110．并根据调查结果给制了如下不完整的统计图．请结合统计图解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了株西红柿秧；扇形统计图中D组所对应的圆心角的度数为度；（2）补全频数分布直方图；（3）若该试验田共种植小西红柿2000株，请估计挂果数量在E组的小西红柿株数．23．如图，三角形ABC中，点D在AB上，点E在BC上，点F，G在AC上，连接DG，BG，EF．已知∠1＝∠2，∠3+∠ABC＝180°，求证：BG∥EF．将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．证明：∵（已知）∴DG∥BC（）∴．∠CBG＝（）∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝（等量代换）∴BG∥EF（）24．如图，AB∥CD，连接AC，点E在AC上，连接ED，EF平分∠AED．（1）用尺规完成下列基本作图：以点E为顶点，ED为一边．在∠AED内作∠DEG，使它等于∠D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若∠A＝30°，∠D＝70°，求∠FEG的度数．四、选填题：（本大题6个小题，每小题4分，共20分）第25题只有一个正确答案，第26题有多个正确答案，请在答题卡上将题号右侧正确答案所对应的方框涂黑，填空题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．25．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个26．一列火车正在匀速行驶，它先用26秒的时间通过了长256米的隧道甲（即从火车头进入入口到车尾离开出口），又用16秒的时间通过了长96米的隧道乙．下列说法正确的是．（多选题）A．这列火车长160米B．这列火车的行驶速度为6米每秒C．若保持原速度不变，则这列火车通过长160米的隧道丙需用时10秒D．若速度变为原速度的两倍，则这列火车通过隧道甲的时间将变为原来的一半27．当时钟指向下午2：40时，时针与分针的夹角是度．28．新春佳节，小明和小颖去看望李老师，李老师用一种特殊的方式给他们分糖，李老师先拿给小明1块，然后把糖盒里所剩糖的给小明，再拿给小颖2块，又把糖盒里所剩糖的给小颖．这样两人所得的糖块数相同．则李老师的糖盒中原来有块糖．29．平面内，∠AOB＝120°，C为∠AOB内部一点，射线OM平分∠AOC，射找ON平分∠BOC，射线OD平分∠MON，当|∠AOC﹣2∠COD|＝30°时，∠AOC的度数是．五、解答题：（本大题3个小题．每小题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写答题卡中对应的位置上．30．某演出票价为110元/人，若购买团体票有如下优惠：超过100人的部分购票人数不超过50人的部分超过50人，但不超过100人的部分优惠方案无优惠每张票价优惠20%每张票价优惠50%例如：200人作为一个团体购票，则需要支付票款50×110+50×110•（1﹣20%）+（200﹣100）×110×（1﹣50%）＝15400元．甲、乙两个班全体学生准备去观看该演出，如果两个班作为一个团体去购票，则应付票款10065元．请列方程解决下列问题：（1）已知两个班总人数超过100人，求两个班总人数；（2）在（1）条件下，若甲班人数多于50人．乙班人数不足50人，但至少25人，如果两个班单独购票，一共应付票款11242元．求甲、乙两班分别有多少人？31．一副三角板按如图1所示放置，边OA，OC在直线MN上，∠AOB＝60°，∠COD＝45°．（1）求图1中∠BOD的度数；（2）如图2，将三角板AOB绕点O顺时针旋转，转速为5°/s，同时将三角板COD绕点O逆时针旋转，转速为10°/s，当OA旋转到射线ON上时，两三角板都停止转动．设转动时间为ts．①在0＜t＜5范围内，当OB⊥OC时，求t的值；②如图3，旋转过程中，作∠BOD的角平分线OE，当∠AOE＝15°时．直接写出t的值．32．某校近年大力发展集团化办学，目前该校共有四个校区（代号分别为01，02，03，04），为便于学生信息管理，按“毕业年份缩写+校区+班级+学号”的格式给每一位20**年毕业学生一个8位数编号．例如，2024年毕业的02校区03班09号学生的编号为24020309；2023年毕业的01校区12班46号学生的编号为23011246．编程社团的张三同学模仿二维码的方式给学生编号设计了一套识别系统，在5×5的正方形网格中，阴影小正方形表示数字1，白色小正方形表示数学0，我们把从上往下数第i行、从左往右数第j列表示的数记为a ij（i，j＝1，2，3，4，5），规定A j＝24a1j+23a2j+22a3j+21a4j+20a5j，其中，A1对应毕业年份缩写，A2对应校区，A3对应班级，A4对应学号的第一位数字，A5对应学号的第二位数字．例如，图1中，A1＝24a11+23a21+22a31+21a41+20a51＝16×1+8×1+4×0+2×0+1×0＝24，A2＝2，A3＝15，A4＝0，A5＝9，故图1对应的学生编号为24021509．根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：图2是张三同学的编号识别图案，可以看出张三同学将于年从该校毕业，张三同学的编号为；（2）画图：请在图3中画出2023年毕业的04校区07班48号同学的身份识别图案；（3）简答：随着该校办学时间加长及各校区班级数量的扩大，该编号识别系统是否会一直适用？请说明理由．。