完全平方公式第一课时教案(新北师大版)教学提纲
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1.探索新知，尝试发现
问题：你能从式子中发现什么规律？回答下列问题：
①式子的左边具有什么共同特征？②它们的结果有什么特征？③能不能用字母表示你的 发现？
师生活动：让学生观察算式及结果，通过自主探究、与小组进行合作交流，发现规律。
教师提问，教师鼓励大胆表达意见，积极与小组同伴合作，讨论,交流,然后统一看法，得出式 子左边是两个数的和或这两个数的差的平方，右边是三项式，其中两项是左边二项式中两项 的平方和，另一项是左边二项式中两项乘积的两倍。
2、两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍
【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力。教材 对这两个公式的语言叙述比较抽象，理解有一定难度，为此结合两个公式的特征，可用顺口 溜强化记忆。
3.剖析公式，发现本质
（1）左边是一个二项式的完全平方；
（2）右边的积有三项，其中两项是左边二项式中两项的平方和，另一项是左边二项式中两项 乘积的两倍；
问题：① 这两个公式有何相同点与不同点？② 你能用自己的语言叙述这两个公式
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吗？
顺口溜强化记忆：首平方，尾平方，首尾两倍中间放，同号是加异号是减。
教师向学生强调平方差公式是多项式乘多项式的特殊形式，从而结果是特殊的。中间项
符号的确定是易错点，也要强调。
2、在探索过程的教学中，培养学生观察、归纳的能力，发展学生的符号感和语言描述能 力。
三、情感与态度
以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学学习的成功体验，增加学习数学和使用数学 的信心，爱数学的兴趣。
教学重点：
理解完全平方公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，正确运用公式。
教学难点：
公式的推导及对公式含义的理解。
（3）字母a,b可以代表数字，也可以代表单项式、多项式。
【设计意图】通过观察完全平方公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌 握公式.在认清公式的结构特征的基础上， 进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心, 使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果。
4.自学例题
P24例题1:利于完全平方公式计算:
强调学生做题时，可根据刚才编的顺口溜，直接套用公式，写出结果，要注意中间项的 符号的确定。
学生完成后，抽取几个学生的答案，特别是典型的错例，用幻灯片出示，点名学生当“小 老师”来批改，如果错，要说明错在哪里？怎么改？通过学生自行纠正错题的方法，加强学 生对易错题的印象，避免再犯类似的错误。
【设计意图】使学生通过运用用公式解题这一学习体验，体验公式的优越性和成功的喜
教学方法：
学生探索归纳与教师讲授结合 （建议小组合作学习）
课前准备：
投影仪、幻灯片
四、教学过程设计
（一）复习回顾，引出课题
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1、回顾平方差公式的结构特征；
学生口述平方差公式及其结构特征。
2、下面算式能否运用平方差公式计百度文库？请计算出结果。
(1)(m+3)2=(m+3) (m+3)=;
悦；(2)、(4)小题是为了让学生体会：(-a -b)2=(a+b)2，(b-a)2=(a-b)2； (3)小题是为 了突破确定中间项符号(同号是加异号是减)的这一易错点设计的。
3、填空:
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四）总结概括，作业布置
在这节课中你学到了什么？有什么感想？
1、完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2
(2)(2-x)2=(2-x)(2-x)=；
教师巡视，检查学生完成情况，关注学困生的完成情况，及时辅导、表扬和鼓励。
【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习
完全平方公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----完全平方
公式.
(2)合作探究，获得新知
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1.6.1完全平方公式
教材分析
本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。完全平方公 式是初中代数的一个重要组成部分， 是学生在已经掌握单项式乘法、 多项式乘法 及平方差公式基础上的拓展， 而且公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代 数式恒等变形的开端， 通过对公式的学习来简化某些整式的运算， 且在以后学习 因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理、二次函数求最大值（最小值） 及图形面积计算都有举足轻重的作用。
【设计意图】让学生积极参与数学再创造活动，化特殊为一般，培养数学建模思想，化 归思想。使抽象、枯燥的公式变得生动、趣味，突破难点。让学生体验成功的快乐，自己是 数学的主人。
2.总结归纳，发现新知
师生共同总结：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a—b)2=a2—2ab+b2
这两个公式叫做完全平方公式。
【设计意图】学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉完全平方公式的本质特征，掌握
运用完全平方公式必须具备的条件•巩固完全平方公式，进一步体会字母a、b可以是数，也
可以是式，加深对字母含义广泛性的理解•熟练地“套用”完全平方公式进行计算。
2、计算下列各式：
(1)(2x-y)(2) (-a-b)2(3) (-2m+n)2(4)(b-a)2
一、知识与技能
1、理解完全平方公式的意义，熟记完全平方公式结构特征；
2、能运用完全平方公式进行简单的计算。
3、经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、 发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。
二、过程与方法
1、经历探索过程，学会归纳推导出某种特定类型乘法并用简单的数学式子表达出，即给 出公式。
2 2 2
①(2x-3)②(4x+5y)③(mn-a)
教师提示学生以后做题时，可按照“解析”那样，对照公式检查结果是否正确。
【设计意图】培养学生的自学能力和小组合作交流能力， 进一步强化学生对法则的理解, 遵循由浅入深。
（三）巩固运用，内化新知
1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算（填序号）
教师巡视学生完成的情况，点名学生回答是，要学生说明判断的依据，培养学生的推理 能力和语言表达能力。(4)小题有点难度，旨在培养学生的观察和分析能力。
问题：你能从式子中发现什么规律？回答下列问题：
①式子的左边具有什么共同特征？②它们的结果有什么特征？③能不能用字母表示你的 发现？
师生活动：让学生观察算式及结果，通过自主探究、与小组进行合作交流，发现规律。
教师提问，教师鼓励大胆表达意见，积极与小组同伴合作，讨论,交流,然后统一看法，得出式 子左边是两个数的和或这两个数的差的平方，右边是三项式，其中两项是左边二项式中两项 的平方和，另一项是左边二项式中两项乘积的两倍。
2、两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍
【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力。教材 对这两个公式的语言叙述比较抽象，理解有一定难度，为此结合两个公式的特征，可用顺口 溜强化记忆。
3.剖析公式，发现本质
（1）左边是一个二项式的完全平方；
（2）右边的积有三项，其中两项是左边二项式中两项的平方和，另一项是左边二项式中两项 乘积的两倍；
问题：① 这两个公式有何相同点与不同点？② 你能用自己的语言叙述这两个公式
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吗？
顺口溜强化记忆：首平方，尾平方，首尾两倍中间放，同号是加异号是减。
教师向学生强调平方差公式是多项式乘多项式的特殊形式，从而结果是特殊的。中间项
符号的确定是易错点，也要强调。
2、在探索过程的教学中，培养学生观察、归纳的能力，发展学生的符号感和语言描述能 力。
三、情感与态度
以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学学习的成功体验，增加学习数学和使用数学 的信心，爱数学的兴趣。
教学重点：
理解完全平方公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，正确运用公式。
教学难点：
公式的推导及对公式含义的理解。
（3）字母a,b可以代表数字，也可以代表单项式、多项式。
【设计意图】通过观察完全平方公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌 握公式.在认清公式的结构特征的基础上， 进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心, 使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果。
4.自学例题
P24例题1:利于完全平方公式计算:
强调学生做题时，可根据刚才编的顺口溜，直接套用公式，写出结果，要注意中间项的 符号的确定。
学生完成后，抽取几个学生的答案，特别是典型的错例，用幻灯片出示，点名学生当“小 老师”来批改，如果错，要说明错在哪里？怎么改？通过学生自行纠正错题的方法，加强学 生对易错题的印象，避免再犯类似的错误。
【设计意图】使学生通过运用用公式解题这一学习体验，体验公式的优越性和成功的喜
教学方法：
学生探索归纳与教师讲授结合 （建议小组合作学习）
课前准备：
投影仪、幻灯片
四、教学过程设计
（一）复习回顾，引出课题
<<<<<<精品资料》 》》》》
<<<<<<精品资料》》》》》
1、回顾平方差公式的结构特征；
学生口述平方差公式及其结构特征。
2、下面算式能否运用平方差公式计百度文库？请计算出结果。
(1)(m+3)2=(m+3) (m+3)=;
悦；(2)、(4)小题是为了让学生体会：(-a -b)2=(a+b)2，(b-a)2=(a-b)2； (3)小题是为 了突破确定中间项符号(同号是加异号是减)的这一易错点设计的。
3、填空:
<<<<<<精品资料》 》》》》
四）总结概括，作业布置
在这节课中你学到了什么？有什么感想？
1、完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2
(2)(2-x)2=(2-x)(2-x)=；
教师巡视，检查学生完成情况，关注学困生的完成情况，及时辅导、表扬和鼓励。
【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习
完全平方公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----完全平方
公式.
(2)合作探究，获得新知
<<<<<<精品资料》 》》》》
1.6.1完全平方公式
教材分析
本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。完全平方公 式是初中代数的一个重要组成部分， 是学生在已经掌握单项式乘法、 多项式乘法 及平方差公式基础上的拓展， 而且公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代 数式恒等变形的开端， 通过对公式的学习来简化某些整式的运算， 且在以后学习 因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理、二次函数求最大值（最小值） 及图形面积计算都有举足轻重的作用。
【设计意图】让学生积极参与数学再创造活动，化特殊为一般，培养数学建模思想，化 归思想。使抽象、枯燥的公式变得生动、趣味，突破难点。让学生体验成功的快乐，自己是 数学的主人。
2.总结归纳，发现新知
师生共同总结：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a—b)2=a2—2ab+b2
这两个公式叫做完全平方公式。
【设计意图】学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉完全平方公式的本质特征，掌握
运用完全平方公式必须具备的条件•巩固完全平方公式，进一步体会字母a、b可以是数，也
可以是式，加深对字母含义广泛性的理解•熟练地“套用”完全平方公式进行计算。
2、计算下列各式：
(1)(2x-y)(2) (-a-b)2(3) (-2m+n)2(4)(b-a)2
一、知识与技能
1、理解完全平方公式的意义，熟记完全平方公式结构特征；
2、能运用完全平方公式进行简单的计算。
3、经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、 发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。
二、过程与方法
1、经历探索过程，学会归纳推导出某种特定类型乘法并用简单的数学式子表达出，即给 出公式。
2 2 2
①(2x-3)②(4x+5y)③(mn-a)
教师提示学生以后做题时，可按照“解析”那样，对照公式检查结果是否正确。
【设计意图】培养学生的自学能力和小组合作交流能力， 进一步强化学生对法则的理解, 遵循由浅入深。
（三）巩固运用，内化新知
1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算（填序号）
教师巡视学生完成的情况，点名学生回答是，要学生说明判断的依据，培养学生的推理 能力和语言表达能力。(4)小题有点难度，旨在培养学生的观察和分析能力。