第三章理想通信系统1_多维空间及信号的多维模型
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通信系统模型PPT课件
2021/3/9
5
模拟通信系统模型
2021/3/9
6
数字通信系统模型
2021/3/9
7
数据通信系统
数据通信是指依据通信协议，利用数据传输技术(模 拟传输或数字传输)在两个功能单元之间传递信息。 数据通信离不开计算机技术，从某种意义上说，数 据通信可以看成是数字通信的特例。 研究数据通信系统包括两方面内容：
通信双方为交换数据而建立连接 通信双方数据处理设备的其它协商工作 差错控制：检测或纠正因信号失真或信道噪声等原 因而产生的传输差错 流量控制：保证信宿设备不会因信源设备发送太快 以至无法及时接收和处理这些数据而导致超载
2021/3/9
22
通信主要任务
寻址
当传输设施被两个以上设备共享时，信源必须给出 信宿的标识
连续波
模拟
线性 AM，SSB，VSB 非线性 FM，PM
数字
ASK，FSK，PSK， QAM
脉冲调制
模拟 PAM，PPM
2021/3/9
数字 PCM，ADPCM，CVSD，△M
19
数据通信及计算机通信
数据通信是指信源产生的数据，按一定通信协 议，通过模拟传输信道或者数字传输信道，形 成数据流传送到信宿的过程。
数据通信标准可以分为：
事实标准：私有标准和开放标准 法定标准
2021/3/9
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标准化组织
国际 标准化组织 (ISO) 国际电信联盟电信标准化部 (ITU-T) 美国国家标准化协会 (ANSI) 电气电子工程师协会 (IEEE) 电子工业协会 (EIA) 贝尔中心
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29
论坛和管理机构
传输系统的利用 充分合理利用传输设施 复用：在多个用户之间分配传输系统的总传输能力 拥塞控制：保证传输系统不因传输请求过量而超载
通信系统的模型及分类
基带的含义是指：频 谱从零频附近开始的 信号（如语音）；
3.数字通信系统模型
定义：信道中传输数字信号的系统称为数字通信系统。
分类：数字频带传输通信系统、数字基带传输通信系统
和模拟信号数字化传输通信系统。
3.数字通信系统模型
1.数字频带传输系统
同步 信源 编码 器 加密 器 调制 器 信 道 解调 器 解密 器 译码 器 信宿
《现代通信技术》课程
通信系统的 模型及分类
目 录
01
通信系统的一般模型
02
03
模拟通信系统模型
数字通信系统模型
1.通信系统的一般模型
点对点通信
信源 发送设备 信道 接收设备 信宿
发送端
噪声源 通信系统一般模型
接收端
2.模拟通信系统模型
定义：信道中传输模拟信号的系统称为模拟通信系统。
信息源 调制器 信道 解调器 信宿
发送端 噪声源
接收端
模拟通信系统 一般模型
2.模拟通信系统模型
从理论上基带、基带信号、已调信号存在以下关系：
信源发出的原始电信 号是基带信号；
完成这种变换和反变换 的是调制器和解调器。 经过调制后的信号称为 已调信号；
01
02
03
04 已调信号有三个基本特征： 1）携带有信息，2）适合在信 道中传输，3）信号的频谱具有 带通形式且中心频率远离零频， 因而已调信号又称频带信号；
优点
便于与各种数字终端接口，利用现代计算技术对信息进
行处理、存储、变换； 便于加密处理，保密性强； 便于集成化，使通信设备微型化；
缺点
占据系统频带宽，频带利用率不高； 对同步要求高，系统设备比较复杂；
谢谢
通信系统中的多尺度建模与分析
通信系统中的多尺度建模与分析在现代社会中，通信系统起着至关重要的作用，连接着人与人之间的沟通和信息传递。
对于一个复杂而庞大的通信系统来说，建模和分析是必不可少的步骤。
本文将探讨通信系统中的多尺度建模与分析方法，并提出相应的解决方案。
一、概述通信系统由各种不同尺度的组件和部件组成，如传感器、无线电、传输介质等。
为了对整个系统的性能和行为进行分析，我们需要建立多尺度模型，以便更好地理解系统的运行机制和优化方案。
二、多尺度建模方法1. 宏观模型宏观模型是对整个通信系统进行整体建模和分析的方法。
它关注系统的总体行为和性能，而忽略细节和内部结构。
宏观模型可以用数学方程或图表的形式表示，并通过分析系统的输入和输出关系来推导系统的性能指标。
2. 中观模型中观模型是对通信系统中某些关键组件进行建模的方法。
它关注系统的特定功能和操作，具有较高的精度和准确性。
中观模型可以用数学方程、状态转移图或状态机的形式表示，以描述组件的行为和相互作用。
3. 微观模型微观模型是对通信系统中最基本的单元进行建模的方法，例如通信节点、传感器等。
它关注系统的细节和内部结构，可以用时序图、活动图或Petri网的形式表示，以描述不同单元之间的交互和通信过程。
三、多尺度分析方法1. 性能评估通过建立多尺度模型，我们可以对通信系统的性能进行评估。
例如，可以通过分析系统的传输速率、延迟、吞吐量等指标来评估系统的性能水平，并提出相应的改进和优化建议。
2. 故障诊断多尺度建模和分析还可以用于故障诊断和故障排除。
通过观察系统的运行状态和行为，我们可以根据模型的预期结果和实际观测结果来判断系统是否存在故障，并找出导致故障的原因。
3. 优化设计多尺度建模和分析有助于优化通信系统的设计和性能。
通过对系统的不同组件和部件进行建模和分析，我们可以找出系统的瓶颈和限制，并提出相应的改进和优化方案，以提升系统的性能和效率。
四、案例研究为了更好地说明多尺度建模和分析的应用，我们以无线传感器网络为例进行案例研究。
蒙特卡诺方法计算8psk
1. 绪论
武汉纺织大学 2011 届毕业设计(论文)
以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法。将所求解 的问题同一定的概率模型相联系，用电子计算机实现统计模拟或抽样，以获得问 题的近似解。为象征性地表明这一方法的概率统计特征，故借用赌城蒙特卡洛命 名。又称统计模拟法、随机抽样技术。
8 Phase Shift Keying is a phase modulation algorithm.Phase modulation (PM) is developed from frequency modulation (FM). "8PSK" in the "PSK" that the use of phase shift keying, phase modulationphase shift keying is a form used to express a series of discrete state, 8PSK corresponding to eight kinds of state of the PSK. If it is half of its state, that is, 4species, compared with QPSK, 2 times if it is their state, compared with 16PSK. For 8PSK with 8 kinds of state, so each 8PSK symbol can encode three bits. Deterioration in the ability of anti-link 8PSK (noise immunity) as 4PSK, but provides a higher data throughput capacity.
理想通信系统4理想接收机
广播和电视信号传输过程中，容易受到多种干扰因素的影 响，如电磁噪声、信号衰减等。理想接收机具有优秀的抗 干扰性能，能够有效地滤除干扰信号，确保传输质量的稳 定性。
军事通信
军事通信对于保密性和可靠性要求极高，理想接收机在军事通信领域中也有着重要的应用。通过使用 理想接收机，军事通信能够实现高速、稳定、安全的保密传输，保障军事行动的顺利开展。
现代发展
随着通信技术的不断发展，理想接收机的理论和应用研究也在 不断深入，为现代通信系统的设计和优化提供了重要的理论支
持。
未来展望
随着通信技术的不断进步和应用需求的不断增加，理想接收机 的理论和应用研究将更加深入，有望为未来的通信系统发展提
供更加重要的理论支持和技术指导。
02
理想接收机的工作原理
信号接收
理想通信系统4理想接收机
目录
• 理想接收机概述 • 理想接收机的工作原理 • 理想接收机的技术要求 • 理想接收机的应用场景 • 理想接收机的未来发展
01
理想接收机概述
定义与特点
定义
理想接收机是一种理论上的接收机模 型，它具有完美的性能和理想的特性 。
特点
理想接收机具有无限带宽、无噪声、 无失真、无干扰等特性，能够完美地 恢复发送信号的所有信息。
卫星通信中，信号传输距离远，容易受到干扰和噪声的影响。理想接收机具有出 色的抗干扰性能，能够有效地滤除噪声和干扰信号，提高通信质量。
移动通信
移动通信是现代社会不可或缺的通信方式之一。理想接收机 在移动通信领域中也有着广泛的应用。通过使用理想接收机 ，移动通信网络能够提供更加稳定、高速的数据传输服务， 满足用户对于语音、视频等多媒体业务的需求。
的影响。
稳定性好
军事通信
军事通信对于保密性和可靠性要求极高，理想接收机在军事通信领域中也有着重要的应用。通过使用 理想接收机，军事通信能够实现高速、稳定、安全的保密传输，保障军事行动的顺利开展。
现代发展
随着通信技术的不断发展，理想接收机的理论和应用研究也在 不断深入，为现代通信系统的设计和优化提供了重要的理论支
持。
未来展望
随着通信技术的不断进步和应用需求的不断增加，理想接收机 的理论和应用研究将更加深入，有望为未来的通信系统发展提
供更加重要的理论支持和技术指导。
02
理想接收机的工作原理
信号接收
理想通信系统4理想接收机
目录
• 理想接收机概述 • 理想接收机的工作原理 • 理想接收机的技术要求 • 理想接收机的应用场景 • 理想接收机的未来发展
01
理想接收机概述
定义与特点
定义
理想接收机是一种理论上的接收机模 型，它具有完美的性能和理想的特性 。
特点
理想接收机具有无限带宽、无噪声、 无失真、无干扰等特性，能够完美地 恢复发送信号的所有信息。
卫星通信中，信号传输距离远，容易受到干扰和噪声的影响。理想接收机具有出 色的抗干扰性能，能够有效地滤除噪声和干扰信号，提高通信质量。
移动通信
移动通信是现代社会不可或缺的通信方式之一。理想接收机 在移动通信领域中也有着广泛的应用。通过使用理想接收机 ，移动通信网络能够提供更加稳定、高速的数据传输服务， 满足用户对于语音、视频等多媒体业务的需求。
的影响。
稳定性好
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第一章 引论
2019年10月19
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1
课程概况
目的：
了解学习信息论的作用、方法与意义，对信息论的 研究方法和成果有广泛的基本认识，学会应用，为 进一步研究打下基础
特点：
以信息理论为中心，区别与“信源编码”、“信道 编码”
以概念和物理意义为主 结合通信系统实际应用
2019年10月19
source with a fidelity criterion”. – Shannon第三定理
2019年10月19
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25
信息论发展简史
1952年Fano证明了Fano不等式，给出了shannon 信道编码逆定理的证明
1957，Wolfowitz，1961 Fano，1968Gallager给 出信道编码定理的简介证明并描述了码率，码长和 错误概率的关系，1972年Arimoto和Blahut发明了 信道容量的迭代算法
2019年10月19
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9
各部件功能
信道
信号从发端传到接收端的介质
干扰源
系统各部分引入的干扰，包括衰落，多径，码间干 扰，非线性失真，加性噪声，主要是统计特性
信道的中心问题是研究信道的统计特性和传信能力， 即信道容量
2019年10月19
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10
各部件功能
译码器
编码器的逆变换 中心问题是研究各种可实现的解调和译码方法
信宿
信息的接收者
2019年10月19
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11
信息、信息科学与信息论
Inform—information
什 么 “某人被通知或告知的内容、情报、消息”
2019年10月19
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1
课程概况
目的：
了解学习信息论的作用、方法与意义，对信息论的 研究方法和成果有广泛的基本认识，学会应用，为 进一步研究打下基础
特点：
以信息理论为中心，区别与“信源编码”、“信道 编码”
以概念和物理意义为主 结合通信系统实际应用
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source with a fidelity criterion”. – Shannon第三定理
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信息论发展简史
1952年Fano证明了Fano不等式，给出了shannon 信道编码逆定理的证明
1957，Wolfowitz，1961 Fano，1968Gallager给 出信道编码定理的简介证明并描述了码率，码长和 错误概率的关系，1972年Arimoto和Blahut发明了 信道容量的迭代算法
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9
各部件功能
信道
信号从发端传到接收端的介质
干扰源
系统各部分引入的干扰，包括衰落，多径，码间干 扰，非线性失真，加性噪声，主要是统计特性
信道的中心问题是研究信道的统计特性和传信能力， 即信道容量
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10
各部件功能
译码器
编码器的逆变换 中心问题是研究各种可实现的解调和译码方法
信宿
信息的接收者
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11
信息、信息科学与信息论
Inform—information
什 么 “某人被通知或告知的内容、情报、消息”
多维数字信号处理
• 已知 xn un un 10 ，要求将他们进行奇 偶分解，分解为奇偶两个序列。 根据一维实验结果，设计产生二维离散信 号。
n=[0:13]; n1=14; x=[(n-0)>=0]-[(n-10)>=0]; figure(1); subplot(3,1,1); stem(1:n1,x); title('矩形脉冲 u[n]-u[n-10]') xlabel('n');ylabel('x(n)'); axis([-5,15,0,2]) k=1;l=1;
• 已知x[n]=u[n]-u[n-10]，要求将他们进行 奇偶分解，分解为奇偶两个序列。 根据一维实验结果，设计产生二维离散信 号
• 已知序列
• • • •
a. b. c. d.
画出 x[n]; 画出 y1 [n] x[n 2] 画出 y 2 [n] x[n 1] 画出 y 3 [n] x n]
f (t ) a0 a1 cos(1t ) b1 sin1t
a2 cos21t b2 sin21t an cosn1t bn sinn1t
n 1
a0 an cosn1t bn sinn1t
按照时间函数取值的连续性与离散性可将信号划分 为连续时间信号与离散时间信号 • 数字信号处理 连续与离散时间信号特征
时间轴(横坐标) 幅度轴(纵坐标) 连续 离散 统称 连续 模拟 量化 连续时间 离散 抽样 数字 离散时间
多维数字信号
• 作为一维信号一个自变量 t;
U（t）
t
• 二维信号两个自变量 t1 和 t2 ;
2 1 x[n] 1 3 0
信号与系统全套课件
解答
f (t)
f (t 5)
1
时移
1
1 O 1 t 尺度 变换
f (3t)
6 5 4
t 尺度 O 变换
f (3t 5)
1 t
1O 1
33
时移
1 t
2 4 3
1.4.2 信号的变换
平移、展缩、反折相结合举例
例 已知f (t)如图所示，画出 f(-2t-4)。 解答
右移4，得f (t–4)
反转，得f (-2t–4)
1.4.2 信号的变换
2.信号的平移
将 f (t) → f (t–t0) ，称为对信号f (t)的右移
f (t) → f
其中，t0 >0
如
(t +t0)， 称为对信号f t → t–1右移
(t)的左移
f (t-1)
1
f (t) 1
o1 2 t
o1 t
t → t+1左移
雷达接收到的目标回波信号就是平移信号。
1.2.2 信号的分类
1. 确定信号和随机信号
•确定性信号 可用确定的时间函数表示的信号。
对于指定的某一时刻t，有确定的函数值f(t)。
•随机信号
取值具有不确定性的信号。 如：电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号。
•伪随机信号 貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。
1.2.2 信号的分类
f (t)
2
1
4
－ 4 － 3 － 2－ 1 0 1 2 3
t
－1
－2
f (t) 2 1 － 4 － 3 － 2－ 1 0 1 2 3 4 t
(a)
(b)
图5 确定性信号与随机信号
MIMO系统中的信道建模与容量分析
MIMO系统中的信道建模与容量分析随着无线通信技术的不断发展，多输入多输出（MIMO）系统已成为提高无线信号传输效率和可靠性的重要技术手段。
MIMO系统通过在发送和接收端同时使用多个天线来实现多路传输和接收，并利用信道状态信息来优化信号传输。
为了有效地设计和优化MIMO系统，需要对信道进行准确的建模和容量分析。
首先，在MIMO系统中，信道建模是非常重要的一步。
信道建模即通过建立数学模型来描述信号在传输过程中所经历的衰落、延迟和失真等特性。
常用的信道模型包括射线模型、瑞利衰落模型和莱斯衰落模型等。
在MIMO 系统中，由于存在多个天线，信道建模需要考虑天线之间的空间相关性。
通常可以使用复正态分布来描述MIMO信道的相关性，其中的相关矩阵反映了天线之间的相关性和功率分配。
其次，容量分析是评估MIMO系统性能的重要指标。
容量分析可用于确定MIMO系统在给定条件下所能达到的最高数据传输速率。
基于信道状态信息的MIMO系统容量分析通常采用信息论的方法进行，而信息论关注的是在给定的信道条件下，数据可以以多快的速率传输而不发生误差。
因此，容量分析可以帮助我们确定有效的调制和编码方案，以最大化MIMO系统的数据传输速率。
在进行MIMO系统容量分析时，常用的性能指标包括信噪比、误码率和中位数吞吐量等。
信噪比是信号功率与噪声功率之比，可以衡量信号传输的质量。
误码率是指在给定信噪比条件下传输的错误比特数量，通常用于评估系统的可靠性。
中位数吞吐量是指在给定的信道条件下达到50%的数据传输速率，可以作为容量分析的参考指标。
进行MIMO系统容量分析时，需要先确定信道状态信息，即利用已有的信道测量数据或通过信道估计算法获取信道矩阵。
然后，根据所采用的调制和编码方案，通过信息论的方法计算出MIMO系统的容量。
常用的容量分析方法包括水容量法、差分熵和最大固定速率等。
除了信道建模和容量分析，还有一些其他方面需要考虑。
例如，天线选择和配置、功率控制、信道估计和预编码等都会影响MIMO系统的性能。
通信原理7信号空间分析与多元数字传输
正交性
正交性是指两个信号在空间中相互垂 直，没有重叠部分。在信号处理中， 正交性用于分离和提取不同特性的信 号成分。
信号空间的变换
傅里叶变换
傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的方法，通过分析 信号的频谱特性来描述其内在规律。
小波变换
小波变换是一种时频分析方法，能够同时分析信号在时域和频域的 特性，适用于非平稳信号的处理和分析。
信号空间分析的重要性
随着通信技术的发展，信号传输的复 杂性和多样性不断增加，信号空间分 析在解决这些问题方面具有重要作用 。
信号空间分析有助于提高通信系统的 性能，如提高信号传输的稳定性、降 低误码率等，从而提升通信质量。
02 信号空间基础
信号空间定义
01
信号空间定义
信号空间是指由所有可能信号构成的集合，这些信号具有相同的特性或
通信原理与技术的未来发展
人工智能驱动的通信系统
将人工智能技术应用于通信系统 中，实现自适应、智能化的通信 协议和算法设计。
04
物联网与边缘计算
结合物联网和边缘计算技术，实 现设备间的智能互联和协同工作， 提高通信系统的实时性和可靠性。
01 03
通信与感知融合
研究如何将通信与感知技术相融 合，实现信息传输和环境感知的 双重功能。
非线性与非平稳信号处理
稀疏信号处理
研究非线性、非平稳信号的处 理方法，克服传统线性信号处 理的局限性，更好地适应实际 通信环境中的信号特性。
利用信号的稀疏性，研究高效 的信号压缩感知和重建算法， 降低信号处理的复杂度。
深度学习在信号处理中的 应用
结合深度学习技术，研究自适 应的信号处理算法和模型，提 高信号处理的智能化水平。
低功耗与绿色通信 在节能减排的背景下，低功耗、 高效的通信技术成为研究热点， 如能量收集通信、绿色MIMO等。
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sin (2t n) (2t n)
根据电路理论，x(t)的平均功率P：
P 1
T
2 2
x2 (t)dt
1 T
2 2
2TW n1
xn
sin
(2t (2t
n) n)
2
dt
1
T
2TW n 1
xn2
1 2W
1 2TW
2TW
xn2
n 1
1 d2 2TW
根据三角函数的正交性，当T 时：
一、高维球的体积及其特点
一个n维超球的体积：
n
Vn
n 2
2
1
rn
其中，V 为超球体积，r为超球半径，n为超球维数
()为伽马函数：( x) t x1etdx 0
当x m为正整数时，(m) (m 1)! 1
当x m 1 2
(m为正整数)时，(m)
2
2m
(2m
1)!!
例：计算三维球体积
本章作业
P148：1-6
3.1 多维空间及信号的多维模型
通信系统，若信源发送信号的持续时间为T 信道带宽为W
则：根据采样定理，该信号至少需2TW个采样值 描述而不失真
把具有2TW个采样点的复杂信号 表示成多维（2TW维）空间中的一个点
2TW维空间中不同的点表示同样持续时间T乘带 宽W值的不同波形信号
W
log
1
P N
对于给定的任意小正数 , 当T , log 0
T
在高斯白噪声信道条件下，可能以任意小的错误
概率实现接近信道容量的传信率，代价：信号持
续时间T无限长。
2 2
sin (2t n) (2t n)
sin (2t m) (2t m)
dt
0 1 2W
d 2 2TWP d 2TWP
mn mn
持续时间为T ,带宽为W的所有信号都是2TW维空间
的一个点，若平均功率相同，则均位于半径为d 2TWP 的超球（高维球）的表面上，各点位置不同，波形不同。
nx
1
(M
1)
P
N N
TW
若要求错误接收率小
1
于某一任意小的正数ε ，
(M
1)
N PN
TW
则正确接收概率应大 于1 – ε
严格地说：
(M
1) M
P
N
N
TW
满足接收错误的概率小于的最大M 值：
M max
P
N N
TW
最大传信率：
C
log M max T
log
T
W log 1
P N
2 OB
2TW (P N )
PN
pr
AC
/
2
2TW
OA
2TWPN /(P 2TWP
N)
2TW
N PN
TW
为正确接收，除A点外，其余M – 1点都不应落入透
镜体内，而M – 1点都落在透镜体外的概率为：
pq
(1
pr )M 1
1
P
N N
TW
M 1
(1 x)n 1 | x | 1,n 0
3
3
V3
2
3 2
1
r3
1
2
22
2
(2 2
r3 1)!!
4 r3
3
n
Vn
2
n 2
1
rn
1
当x m 1 2
(m为正整数)时，(m)
2
2m
(2m
1)!!
讨论高维球体积的特点
球壳体积Vdr和超球体积Vr之比:
r
lim Vdr V n
r
rn lim
n
(r dr)n rn
1
lim
n
AB 2TWN，与噪声有关
A必在以OA为半径的超球E内 A也必在以AB为半径的超球F内
A在两超球交界 处，即透镜体内
有噪信道条件下接收正确的必要条件：透镜体内仅
有一个发送点。即信源符号不能过于密集 M max ?
假设M个发送信号点在超球E内随机分布，则任 意一个落在透镜体内的概率：
pr
透镜体的体积 超球E的体积
第3章 理想通信系统 及其分析方法
本章学习内容
多维空间及信号的多维模型，理想通信系 统编码定理的证明
山农公式，理想通信系统的信噪比、带宽 和时间的互换关系，扩频通信原理
理想通信系统的实现方法 理想接收机的译码生方法 伪噪声码通信原理
以AC为直径的超球体积 超球E的体积
AC / 2 OA
2TW
在OAB中 OB2 2TW (P N ) OA2 2TWP
AB2 2TWN OB2 OA2 AB2
OAB为直角
求OAB的面积S: S= 1 OA AB 1 OB AC
2
22
AC OA AB 2TWP 2TWN 2TWPN
C
W
log
1
P N
山农编码定理：存在一种足够复杂的编码方法， 使系统能在差错率任意小的情况下实现理论上的 最大传信率，而这样的系统就是理想通信系统。
三、山农编码定理的证明
信号位于高维球表面，由于噪声干扰，接收点偏离 发送点，可能引起接收错误，是否错误取决于： 1）噪声干扰的大小 2）信源符号在高维球中的密集程度
设在时间T内，具有M个等概率分布符号的信源， 发出的一个符号在信宿中被正确地接收，则此时 信道最大传信率为：
C log M T
E 2TW (P N )
AF
B O
A : 发送信号点，发送
2TWP
C
2TWN
功率为P，OA 2TWP
B : 接收信号点，接收功率为P N，OB 2TW (P N )
1
dr r
n
1
0
1
当n 时，整个超球的体积都集中在一层薄壳内
平均功率为P，乘积2TW（即维数n）很大、位于超 球表面上的所有信号可看成位于半径为 2TWP的 超球之内
二、理想通信系统的最大传信率和错误概率
在信道为高斯白噪声信道时，如果发送信号的平 均功率为P，信道中噪声功率为N，信道带宽为 W，则信道容量为：
讨论：多维空间中原点到信号的距离d与信号平均 功率P的关系
设连续信号f (t)的采样值分别为x1, x2,..., xn,
根据几何原理，从原点到信号的距离：
1
d
2TW n1
xn2
2
根据DSP的采样内插恢复，由离散采样值x1, x2,...xn 恢复连续信号x(t)：
x(t)
2TW n1
xn