材料力学-第2章 轴向拉压
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材料力学(机械类)第二章 轴向拉伸与压缩
第
二
章
拉伸压缩与剪切
1
பைடு நூலகம்
§2-1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
轴向拉伸——轴力作用下，杆件伸长 （简称拉伸） 轴向压缩——轴力作用下，杆件缩短 （简称压缩）
2
拉、压的特点：
1.两端受力——沿轴线，大小相等，方向相反 2. 变形—— 沿轴线
3
§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
1 、横截面上的内力
A3
2
l1 l2 y AA3 A3 A4 sin 30 tan 30 2 1.039 3.039mm
A
A A4
AA x2 y2 0.6 2 3.039 2 3.1mm
40
目录
例 2—5 截面积为 76.36mm² 的钢索绕过无摩擦的定滑轮 F=20kN，求刚索的应力和 C点的垂直位移。 （刚索的 E =177GPa，设横梁ABCD为刚梁）
16
§2-4
材料在拉伸时的力学性能
材料的力学性能是指材料在外力的作用下表现出的变 形和破坏等方面的特性。
现在要研究材料的整个力学性能（应力 —— 应变）：
从受力很小
破坏
理论上——用简单描述复杂
工程上——为（材料组成的）构件当好医生
17
一、 低碳钢拉伸时的力学性能 （含碳量<0.3%的碳素钢）
力均匀分布于横截面上，σ等于常量。于是有：
N d A d A A
A A
得应力：
N A
F
FN
σ
10
例题2-2
A 1
45°
C
2
二
章
拉伸压缩与剪切
1
பைடு நூலகம்
§2-1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
轴向拉伸——轴力作用下，杆件伸长 （简称拉伸） 轴向压缩——轴力作用下，杆件缩短 （简称压缩）
2
拉、压的特点：
1.两端受力——沿轴线，大小相等，方向相反 2. 变形—— 沿轴线
3
§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
1 、横截面上的内力
A3
2
l1 l2 y AA3 A3 A4 sin 30 tan 30 2 1.039 3.039mm
A
A A4
AA x2 y2 0.6 2 3.039 2 3.1mm
40
目录
例 2—5 截面积为 76.36mm² 的钢索绕过无摩擦的定滑轮 F=20kN，求刚索的应力和 C点的垂直位移。 （刚索的 E =177GPa，设横梁ABCD为刚梁）
16
§2-4
材料在拉伸时的力学性能
材料的力学性能是指材料在外力的作用下表现出的变 形和破坏等方面的特性。
现在要研究材料的整个力学性能（应力 —— 应变）：
从受力很小
破坏
理论上——用简单描述复杂
工程上——为（材料组成的）构件当好医生
17
一、 低碳钢拉伸时的力学性能 （含碳量<0.3%的碳素钢）
力均匀分布于横截面上，σ等于常量。于是有：
N d A d A A
A A
得应力：
N A
F
FN
σ
10
例题2-2
A 1
45°
C
2
第二章 轴向拉压
自由端。 取左侧x段为对象，内力FN(x)为： q(x) x ql x
x
FNx
FN O –
kl 2 2
1 2 FN (x) kxdx kx 0 2 1 2 FN (x),max kl 2
§2.3
横截面上的正应力
两根材料相同但粗细不同的杆，在相同的拉力下，随着拉 力的增加，哪根杆先断？ 显然两杆的轴力是相同，细杆先被拉断。
FN l2 l2 EA2
40 10 N 200 10 m 210 10 Pa 250 10 m
9 6 2
杆的总伸长量
l l1 l2
=0.143+0.152 0.295mm
0.152 103 m=0.152mm
已知： AB段A1 ＝400mm2 BC段A2 =250mm2 ,E=210GPa 求：AB、BC段的伸长量；C截面 相对与B截面的位移和C截面的绝 对位移以及杆的总伸长量。 位移：指物体上的一些点、线、 面在空间位置上的改变。 显然，两个截面的相对位 移，在数值上等于两个截面之 间的那段杆件的伸长。 因此，C截面与B 截面的 相对位移是
Fx 0
得
FN F 0 FN F
m
F
F
m
F
FN
FN 称为轴力。
拉伸的轴力规定为正，压缩 的轴力规定为负。
FN
F
几点说明 •(1)不能在外力作用处截取截面。
•(2)截面内力不一定等于其附近作用的外力。 •(3)轴力不能完全描述杆的受力强度。 •(4)轴力与截面尺寸无关。
轴力沿轴线变化的图形称为轴力图。 轴力图用杆的轴线作为横坐标，横截面的轴力值为纵坐 标，一般纵坐标正向指向向上。 例如前面例题的轴力图
材料力学课件第二章 轴向拉伸和压缩
2.3 材料在拉伸和压缩时的力学性能
解： 量得a点的应力、应变分别 为230MPa、0.003
E=σa/εa=76.7GPa 比例极限σp=σa=230MPa 当应力增加到σ＝350MPa时，对应b点，量得正应变值
ε = 0. 0075 过ｂ点作直线段的平行线交于ε坐标轴，量得 此时的塑性应变和弹性应变
εp=0. 0030 εe= 0 . 0075-0.003=0.0045
内力：变形固体在受到外力作用 时，变形固体内部各相邻部分之 间的相互作用力的改变量。
①②③ 切加求 一内平 刀力衡
应力:是内力分布集度，即 单位面积上的内力
p＝dF/dA
F
F
FX = 0
金属材料拉伸时的力学性能
低碳钢(C≤0.3%)
Ⅰ 弹性阶段σe σP=Eε
Ⅱ 屈服阶段 屈服强度σs 、（σ0.2）
FN FN<0
2.2 拉压杆截面上的内力和应力
第二章 轴向拉伸和压缩
在应用截面法时应注意：
（1）外载荷不能沿其作用线移动。
2.2 拉压杆截面上的内力和应力
第二章 轴向拉伸和压缩
在应用截面法时应注意：
（2）截面不能切在外载荷作用点处，要离开或 稍微离开作用点。
1
2
11
22
f 30 f 20
60kN
Ⅲ 强化阶段 抗压强度 （强度极限）σb
Ⅳ 局部颈缩阶段
例1
一根材料为Q235钢的拉伸试样，其直径d＝10mm，工作段 长度l＝100mm。当试验机上荷载读数达到F＝10kN 时，量 得工作段的伸长为Δ l＝0.0607mm ，直径的缩小为 Δd=0.0017mm 。试求此时试样横截面上的正应力σ，并求出 材料的弹性模量Ｅ。已知Q235钢的比例极限为σ p ＝200MPa。
《材料力学》第2章轴向拉(压)变形习题解答
其方向。 解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：
ασσα20cos = αστα2sin 2 = 式中，MPa mm N A N 1001001000020===σ，把α的数值代入以上二式得：
[习题 2-7] 一根等直杆受力如图所示。已知杆的横截面面积 A 和材料的弹性模量 E 。试作轴力图，并求杆端点 D 的位移。 解： （1）作轴力图
[习题 2-9] 一根直径 mm d 16=、长 m l 3=的圆截面杆，承受轴 向拉力 kN F 30=，其伸长为 mm l 2.2=?。试求杆横截面上的应 力与材料的弹性模量 E 。 解：（1）求杆件横截面上的应力 MPa mm N A N 3.1491614.34 110302 23=???==σ （2）求弹性模量 因为：EA Nl l = ?， 所以：GPa MPa l l l A l N E 6.203)(9.2035902 .23000 3.149==?=??=???=σ。 [习题 2-10] （1）试证明受轴向拉伸（压缩）的圆截面杆横截 面沿圆周方向的线应变 s ε等于直径方向的线应变 d ε。 （2）一根直径为 mm d 10=的圆截面杆，在轴向力 F 作用下，直 径减小了 0.0025mm 。如材料 的弹性模量 GPa E 210=，泊松比 3.0=ν，试求该轴向拉力 F 。 （3）空心圆截面杆，外直径 mm D 120=，内直径 mm d 60=，材 料的泊松比 3.0=ν。当其轴向拉伸时，已知纵向线应变 001.0=， 试求其变形后的壁厚。 解：（1）证明 d s εε= 在圆形截面上取一点 A ，连结圆心 O 与 A 点，则 OA 即代表直 径方向。过 A 点作一条直线 AC 垂直于 OA ，则 AC 方向代表圆周方向。νεεε-==AC s（泊
材料力学第2章轴向拉伸与压缩
ε 相同，这就是变形的几何关系。
图2.5
(2)物理关系
根据物理学知识，当变形为弹性变形时，变形和力成正比。因为各“纤维” 的正应变ε 相同，而各“纤维”的线应变只能由正应力ζ 引起，故可推知横
截面上各点处的正应力相同，即在横截面上，各点处的正应力ζ 为均匀分布
，如图2.6所示。
图2.6
(3)静力学关系 由静力学求合力的方法，可得
α
和沿斜截面的切应力
，如图2.8(d)所示，即得
从式(2.4)可以看出，ζ
α
和α 都是α 的函数。所以斜截面的方位不同，截 ， 即横截面上的正应力是所有截
面上的应力也就不同。当α =0时，
面上正应力中的最大值。当α =45°时，α 达到最大值，且
可见，在与杆件轴线成45°的斜截面上，切应力为最大值，最大切应力在数 值上等于最大正应力的1/2。 关于切应力的符号，规定如下：截面外法线顺时针转90°后，其方向和切应 力相同时，该切应力为正值，如图2.9(a)所示；逆时针转90°后，其方向和 切应力相同时，该切应力为负值，如图2.9(b)所示。
同理，可求得BC段内任一横截面上的轴力(见图2.4(d))为
在求CD段内任一横截面上的轴力时，由于截开后右段杆比左段杆受力简单， 所以宜取右段杆为研究对象(见图2.4(e))，通过平衡方程可求得
结果为负，说明N3的实际方向与假设方向相反。 同理，DE段内任一横截面上的轴力为
依据前述绘制轴力图的规则，所作的轴力图如图2.4(f)所示。显然，最大轴 力发生在BC段内，其值为50 kN。
由此可得杆的横截面上任一点处正应力的计算公式为
对于承受轴向压缩的杆，式(2.3)同样适用。但值得注意的是：细长杆受压
时容易被压弯，属于稳定性问题，将在第11章中讨论，式(2.3)适用于压杆 未被压弯的情况。关于正应力的符号，与轴力相同，即拉应力为正，压应力
图2.5
(2)物理关系
根据物理学知识，当变形为弹性变形时，变形和力成正比。因为各“纤维” 的正应变ε 相同，而各“纤维”的线应变只能由正应力ζ 引起，故可推知横
截面上各点处的正应力相同，即在横截面上，各点处的正应力ζ 为均匀分布
，如图2.6所示。
图2.6
(3)静力学关系 由静力学求合力的方法，可得
α
和沿斜截面的切应力
，如图2.8(d)所示，即得
从式(2.4)可以看出，ζ
α
和α 都是α 的函数。所以斜截面的方位不同，截 ， 即横截面上的正应力是所有截
面上的应力也就不同。当α =0时，
面上正应力中的最大值。当α =45°时，α 达到最大值，且
可见，在与杆件轴线成45°的斜截面上，切应力为最大值，最大切应力在数 值上等于最大正应力的1/2。 关于切应力的符号，规定如下：截面外法线顺时针转90°后，其方向和切应 力相同时，该切应力为正值，如图2.9(a)所示；逆时针转90°后，其方向和 切应力相同时，该切应力为负值，如图2.9(b)所示。
同理，可求得BC段内任一横截面上的轴力(见图2.4(d))为
在求CD段内任一横截面上的轴力时，由于截开后右段杆比左段杆受力简单， 所以宜取右段杆为研究对象(见图2.4(e))，通过平衡方程可求得
结果为负，说明N3的实际方向与假设方向相反。 同理，DE段内任一横截面上的轴力为
依据前述绘制轴力图的规则，所作的轴力图如图2.4(f)所示。显然，最大轴 力发生在BC段内，其值为50 kN。
由此可得杆的横截面上任一点处正应力的计算公式为
对于承受轴向压缩的杆，式(2.3)同样适用。但值得注意的是：细长杆受压
时容易被压弯，属于稳定性问题，将在第11章中讨论，式(2.3)适用于压杆 未被压弯的情况。关于正应力的符号，与轴力相同，即拉应力为正，压应力
《材料力学》第二章
F
F
F
F
横截面上 正应力分
横截面间 的纤维变
斜截面间 的纤维变
斜截面上 应力均匀
布均匀
形相同
形相同
m
分布
F
m
p
Page24
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能 s t
n
F p
n p
FN FN p s 0 cos A A / cos
s p cos s 0 cos 2 s t p sin 0 sin 2
二、材料拉伸力学性能 低碳钢Q235
s
D E A
o
线弹性 屈服
硬化
缩颈
e
四个阶段：Linear, yielding, hardening, necking
Page32
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
低碳钢Q235拉伸试验 线性阶段
s
B A
规律：
s Ee （OA段）
变形：变形很小，弹性 特征点：s p 200MPa （比例极限）
应力——应变曲线（低碳钢）
思考：颈缩阶段后，图中应力为什么会下降？
Page37
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
名义应力与真实应力
真实应力曲线 名义应力曲线 名义应力
FN s A
变形前截面积
颈缩阶段载荷减小，截面积也减小，真实应力继续增加
Page38
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
低碳钢试件在拉伸过程中的力学现象
材料力学应力分析的基本方法：
•试验观察
•几何方程
e const 变形关系
•提出假设
•物理方程
s Ee
材料力学 第2章轴向拉伸与压缩
15mm×15mm的方截面杆。
A
FN128.3kN FN220kN
1
（2）计算各杆件的应力。
C
45°
2
B
s AB
FN 1 A1
28.3103
202
M
Pa90MPa
4
F
FN 1
F N 2 45°
y
Bx
s BC
FN 2 A2
21052103MPa89MPa
F
§2.4 材料在拉伸和压缩时的力学性能
22
5 圣维南原理
s FN A
（2-1）
（1）问题的提出
公式（2-1）的适用范围表明：公式不适用于集中力作
用点附近的区域。因为作用点附近横截面上的应力分布是非
均匀的。随着加载方式的不同。这点附近的应力分布方式就
会发生变化。 理论和实践研究表明：
不同的加力方式，只对力作
用点附近区域的应力分布有
显著影响，而在距力作用点
力学性能：指材料从开始受力至断裂的全部过程中，所表 现出的有关变形和破坏的特性和规律。
材料力学性能一般由试验测定，以数据的形式表达。 一、试验条件及试验仪器 1、试验条件：常温(20℃)；静载（缓慢地加载）；
2、标准试件：常用d=10mm，l=100 mm的试件
d
l
l =10d 或 l = 5d
36
b点是弹性阶段的最高点.
σe—
oa段为直线段，材料满足 胡克定律
sE
sp
E
se sp
s
f ab
Etana s
O
f′h
反映材料抵抗弹
性变形的能力.
40
A
FN128.3kN FN220kN
1
（2）计算各杆件的应力。
C
45°
2
B
s AB
FN 1 A1
28.3103
202
M
Pa90MPa
4
F
FN 1
F N 2 45°
y
Bx
s BC
FN 2 A2
21052103MPa89MPa
F
§2.4 材料在拉伸和压缩时的力学性能
22
5 圣维南原理
s FN A
（2-1）
（1）问题的提出
公式（2-1）的适用范围表明：公式不适用于集中力作
用点附近的区域。因为作用点附近横截面上的应力分布是非
均匀的。随着加载方式的不同。这点附近的应力分布方式就
会发生变化。 理论和实践研究表明：
不同的加力方式，只对力作
用点附近区域的应力分布有
显著影响，而在距力作用点
力学性能：指材料从开始受力至断裂的全部过程中，所表 现出的有关变形和破坏的特性和规律。
材料力学性能一般由试验测定，以数据的形式表达。 一、试验条件及试验仪器 1、试验条件：常温(20℃)；静载（缓慢地加载）；
2、标准试件：常用d=10mm，l=100 mm的试件
d
l
l =10d 或 l = 5d
36
b点是弹性阶段的最高点.
σe—
oa段为直线段，材料满足 胡克定律
sE
sp
E
se sp
s
f ab
Etana s
O
f′h
反映材料抵抗弹
性变形的能力.
40
材料力学-第二章
第二单元第二章 杆件的轴向拉压应力与材料的力学性能§2-1 引言工程实例: 连杆、螺栓、桁架、房屋立柱、桥墩……等等。
力学特征: 构件：直杆外力：合力沿杆轴作用(偏离轴线、怎样处理?)内力：在轴向载荷作用下，杆件横截面上的唯一内力分量为轴力N ，它们在该截面的两部分的大小相等、方向相反。
规定拉力为正，压力为负。
变形：轴向伸缩§2-2 拉压杆的应力一、拉压杆横截面上的应力(可演示，杆件受拉，上面所划的横线和纵线仍保持直线，仅距离改变，表明横截面仍保持为平面)平面假设→应变均匀→应力均匀AN=σ或A P =σ(拉为正，压为负)二、Saint-Venant 原理(1797-1886，原理于1855年提出)问题：杆端作用均布力，横截面应力均布。
杆端作用集中力，横截面应力均布吗? 如图, 随距离增大迅速趋于均匀。
局部力系的等效代换只影响局部。
它已由大量试验和计算证实，但一百多年以来，无数数学力学家试图严格证明它，至今仍未成功。
这是固体力学中一颗难以采撷的明珠。
三、拉压杆斜截面上的应力(低碳钢拉伸，沿45°出现滑移线，为什么?)0cos =-P Ap αα ασ=α=αcos cos AP p ασ=α=σαα2cos cos pασ=α=ταα22sin sin p ()0=ασ=σm ax ()452=ασ=τmax方位角α：逆时针方向为正剪应力τ：使研究对象有顺时针转动趋势为正。
例1和例2，看书p17,18§2-3 材料拉伸时的力学性能(构件的强度、刚度和稳定性，不仅与构件的形状、尺寸和所受外力有关，而且与材料的力学性能有关。
拉伸试验是最基本、最常用的试验。
)一、拉伸试验P18： 试样 拉伸图绘图系统放大变形传感器力传感器--→→→→二、低碳钢拉伸时的力学性能材料分类：脆性材料（玻璃、陶瓷和铸铁）、塑性材料(低碳钢：典型塑性材料)四个阶段：线性阶段（应力应变成正比，符合胡克定律，正比阶段的结束点称为比例极限）、屈服阶段(滑移线)（可听见响声，屈服极限s σ）、强化阶段（b σ强度极限）、局部变形(颈缩)阶段（名义应力↓，实际应力↑） 三(四个)特征点：比例极限、（接近弹性极限）、屈服极限、强度极限(超过强度极限、名义应力下降、实际应力仍上升)。
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51
材料力学－第2章 轴向拉压
材料拉伸和压缩时的力学性能
试验步骤： 试验前，测量试件的工作长度 l 和直径 d 试验中，对每一个力F，测量试件的伸长Δl
FN dA F
A
FN
14
材料力学－第2章 轴向拉压
轴力及轴力图
•
内力作用线与杆件的轴线重合，故此时杆中的 内力合力也称为轴力 这种确定内力的方法称为截面法
FN dA F
A
FN
15
材料力学－第2章 轴向拉压
轴力及轴力图
为了绘制轴力图，杆件上同一处两侧横截面上的轴力 必须具有相同的正负号。因此，约定使杆件受拉的轴力为 正，受压的轴力为负。
车轮辐条
拉 or 压？
8
材料力学－第2章 轴向拉压
轴向拉压的基本概念
钢索及立柱
9
材料力学－第2章 轴向拉压
轴向拉压的基本概念
10
材料力学－第2章 轴向拉压
内力、截面法、轴力及轴力图
11
材料力学－第2章 轴向拉压
轴力及轴力图
•
由于内力处于物体的内部，无法直接求解。只 有将物体假想地截开，并将其显示地表现出来 （将内力转化为外力），才能确定内力的大小 及其方向
12
材料力学－第2章 轴向拉压
轴力及轴力图
•
假想用某个截面m-m将物体截开，则截面上作 用有分布内力系，表示另外一部分物体对此部 分物体的作用
13
材料力学－第2章 轴向拉压
轴力及轴力图
•
•
为确定内力系的合力（有时亦称为内力），可 研究所截得两部分物体的任一部分 根据力的平衡定理，可知截面上的分布内力系 的合力 FN 等于外力 F，即
材料力学
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
1
材料力学－第2章 轴向拉压
主要内容
• • • • • • • 轴向拉伸和压缩的基本概念 内力、截面法、轴力及轴力图 拉压杆的应力和圣维南原理 材料在拉伸和压缩时的力学性能 应力集中的概念 强度条件、安全系数、许用应力 连接部分的强度计算
2
材料力学－第2章 轴向拉压
解: 为确定直杆的轴力，利用截面法，假想地将直杆 截开
P 1 5kN
P2 20kN P 3 25kN
P4 10kN
A
P 1 5kN
B
FN 1
C
D
由平衡条件： FN1 P 1 5kN
18
材料力学－第2章 轴向拉压 同理：
P 1 5kN
P2 20kN P 3 25kN
27
材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
横向线——仍为平行的直线，且间距增大。
纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。
28
材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
横向线——仍为平行的直线，且间距减小。
纵向线——仍为平行的直线，且间距增大。
29
材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
问题： 对于一个构件来说，影响其工作时断裂和变形的因 素有哪些？
答：
材料本身的力学性能，构件的几何尺寸，加载方式
45
材料力学－第2章 轴向拉压
材料拉伸和压缩时的力学性能
•
• •
几何形状相同的材料在相同载荷作用下，由 于不同的材质、微观结构等原因，材料表现 出不同的变形特征 材料的响应与材料构成有密切的关系 在解决结构的变形、强度等问题时，还必须 了解材料构成的物理性质以及材料的破坏形 式等，如强度极限、屈服极限等 这些物理量通称为材料的力学性能
时，正应力最大
45 时，切应力最大
39
材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
圣维南原理
问题： 施加集中力或非均匀 载荷时，施力点附近应力 并非均匀分布。 为何可以采用平均应 力分布的假设？
40
材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
圣维南原理
• 上述公式成立的基础是假定横截面上的正应力分布 均匀，此结论只在杆中离外力作用点稍远的部分才 成立（圣维南原理） 在外力作用点附近，其应力分布是很复杂的，与外 力的分布有密切的关系 圣维南原理指出：外力在作用点附近的分布形式， 只影响作用点附近局部范围内的应力分布。
分别称为简单拉伸和简单压缩，或轴向拉 伸和轴向压缩，相应的构件称为拉（压）杆。
5
材料力学－第2章 轴向拉压
轴向拉压的基本概念
•
受力及变形特点
拉 伸
变 形 后
压 缩
6
材料力学－第2章 轴向拉压
轴向拉压的基本概念
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应 用非常广泛。
压杆
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材料力学－第2章 轴向拉压
轴向拉压的基本概念
P
A
P B
370
P
3000
240
4000
C
所以，砖柱横截面上的最大应力为压应力，其值为1.1MPa。
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材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
斜截面上的应力
F F
F
FN
F
利用截面法，斜截面 上轴力需和左侧外力F 平衡，所以，斜截面 上轴力 F 大小仍为F 即： F F
F
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材料力学－第2章 轴向拉压
材料拉伸和压缩时的力学性能
• • •
材料的力学性能——材料在外力作用下所表现出 的变形和破坏方面的特征 材料的力学性能必须通过试验测定 力学实验必须在一定的温度和加载方式下进行。 对于一般用途的材料，其力学试验条件要求 – 常温 – 静载
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材料力学－第2章 轴向拉压
FN
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材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
讨论题：图示阶梯杆，受三个集中力F作用，三个截面
面积分别为A，2A，3A。则三段杆截面上 。
F
F
(a)轴力和应力都相等
F
(b)轴力和应力都不等
(c)轴力相等，应力不等 (d)轴力不等，应力相等
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材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
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材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
在等截面直杆的拉伸实验中发现
– 垂直和平行于杆轴线的表 面直线变形后仍为直线， 并与原直线保持平行 平行于轴线的线段的伸长 相同 与轴线垂直的线段的缩短 相同
–
–
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材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
•
平面假设 在直杆的轴向拉伸（压缩）变形过程中， 变形前垂直于轴线的平面变形后仍保持平面， 并且仍与杆件轴线垂直
例： 横截面为正方形的砖柱分为上、下两段，其横截面尺
寸如图所示，已知P =50kN，确定荷载引起的最大工作 P 应力
A
P B
4000
370
P
3000
240
C
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材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
解：砖柱横截面上的轴力FN分布为
50 kN FN 150 kN
轴力图为：
l 11.3 A
或 l 5.65 A
压缩试件——圆形截面或方形截面的短柱体
d
bLeabharlann l/d=1~3 或 l/b=1~3
l
l
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材料力学－第2章 轴向拉压
材料拉伸和压缩时的力学性能
•
试验仪器
变形传感器
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材料力学－第2章 轴向拉压
材料拉伸和压缩时的力学性能
拉伸试验装置与拉伸图 ( F-Dl 曲线 )
轴力及轴力图
P4 10kN
A
P 1 5kN P 1 5kN P 1 5kN
B
FN 1
C
D
FN 2 FN 3
由平衡条件： FN 2 P 1P 2 15kN
FN 3 P 1P 2 P 3 10kN
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材料力学－第2章 轴向拉压
P 1 5kN
P2 20kN P 3 25kN
A
从而杆横截面上的应力为
FN
FN A
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材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
•
由于假定直杆由无数纵向纤维组成，所以，其横截面上 不存在切应力
•
•
上述公式对直杆的压缩变形亦成立，只是正应力为负
结论：等截面直杆拉（压）时，其横截面上只存在正应 力，不存在切应力t，且
FN A
— 斜截面法向与横截面法向的夹角。规定： 逆时针为正，顺时针为负
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材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
由于假设杆件由无数纵向“纤维”组成，而截面内所 有的“纤维”变形均相同。 因此，斜截面上的应力 P 沿截面均匀分布，且其方 向与杆轴平行。
F
F
F
F F cos 0 cos A A cos
材料拉伸和压缩时的力学性能
• •
为了便于试验结果的相互比较，材料的力学性 能试验试件应按国家标准《金属拉力试验法》 （GB228-76）制成标准试件 标准试件尺寸 – 拉伸圆截面试件
直径d
工作段长度 l l=5d 或 l=10d
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材料力学－第2章 轴向拉压
材料拉伸和压缩时的力学性能
– 拉伸矩形截面试件
轴向拉伸和压缩的基本概念
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材料力学－第2章 轴向拉压
轴向拉压的基本概念
轴向拉伸
轴向压缩
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材料力学－第2章 轴向拉压
轴向拉压的基本概念
F