光学基础知识调制传输函数MTF解读
光学基础知识调制传输函数MTF解读
光学基础知识：摄影镜头调制传输函数MTF解读作者：老顽童镜头是摄影师和摄影爱好者投资最高的设备之一,也是决定拍摄质量的最重要的因素;因此,镜头的质量,历来受到极大的重视;我们当然会很关心摄影镜头的测量方法;摄影的最终产品是照片,所以,根据拍摄照片的质量来评价镜头质量,这是我们最先想到的,也是最基本的测试镜头的方法;实拍照片评价镜头质量的优点是结果直截了当,根据效果判断,比较放心;不过决定照片质量的客观因素很多,而一张照片的“好”与“坏”又需要人的主观判断,很难通过测量得出客观的定量结果;大量的事实表明,影响拍摄质量最重要的因素是镜头的分辨率和反差;反差大小可以通过仪器很容易测量,而分辨率就不那么容易了现在我们经常采用拍摄标准分辨率板的方法测量镜头的分辨率;将拍摄了标准分辨率板的底片放到显微镜下人工判读,看最高能够分辩多少线条密度;分辨率的单位是线对/毫米lp/mm,一黑一白两条线算是一个线对,每毫米能够分辩出的线对数就是分辨率的数值;由于这种方法还是要受到胶片分辨率的客观影响和人工判读的主观影响,所以并不是最准确最理想的方法;现在,让我们从另一个角度出发,将镜头看作一个信息传递系统：被拍摄景物反射出来的光线是它的输入信息,而胶片上的成像就是它的输出信息;一个优秀的镜头意味着它的输出的像忠实的再现了输入方景物的特性;喜欢音响的朋友都知道,高保真放大器的输出,应当准确地再现输入信号图1;当输入端输入频率变化而幅度不变的正弦信号时,输出正弦波信号幅度的变化反映了放大器的频幅特性;频幅特性越平坦,放大器性能越好图2图1 放大器准确再现输入信号图2 放大器的频幅特性类似的方法也可以用来描述镜头的特性;由数学证明可知,任何周期性图形都可以分解成亮度按正弦变化的图形的叠加,而任何非周期图形又可以看作是周期图形片断的组合;因此,研究镜头对正弦变化的图形的反映,就可以研究镜头的性能亮度按正弦变化的周期图形叫做“正弦光栅”;为了描述正弦光栅的线条密度,我们引入了“空间频率”的概念;一般正弦波的频率指单位时间每秒钟正弦波的周期数,对应的,正弦光栅的空间频率就是单位长度每毫米的亮度按照正弦变化的图形的周期数;图3 正弦光栅典型的正弦光栅如图3所示;相邻的两个最大值的距离是正弦光栅的空间周期,单位是毫米;空间周期的倒数就是空间频率Spatial Frequency,单位是线对/毫米lp/mm, linepairs/mm;正弦光栅最亮处与最暗处的差别,反映了图形的反差对比度;设最大亮度为Imax,最小亮度为Imin,我们用调制度Modulation表示反差的大小;调制度M定义如下：M=Imax－Imin/Imax＋Imin很明显,调制度介于0和1之间;调制度越大,意味着反差越大;当最大亮度与最小亮度完全相等时,反差完全消失,这时的调制度等于0;我们将正弦光栅置于镜头前方、在镜头成像处测量像的调制度,发现当光栅空间频率很低时,像的调制度几乎等于正弦光栅的调制度；随着空间频率的提高,像的调制度逐渐单调下降；空间频率高到一定程度,像的调制度逐渐降低到0、完全失去了反差正弦信号通过镜头后,它的调制度的变化是正弦信号空间频率的函数,这个函数称为调制传递函数MTFModulation Transfer Function;对于原来调制度为M的正弦光栅,如果经过镜头到达像平面的像的调制度为M ’ ,则MTF函数值为：MTF值= M ’ / M可以看出,MTF值必定介于0和1之间,并且越接近1、镜头的性能越好如果镜头的MTF值等于1,镜头输出的调制度完全反映了输入正弦光栅的反差；而如果输入的正弦光栅的调制度是1,则输出图像的调制度正好等于MTF值所以,MTF函数代表了镜头在一定空间频率下的反差;MTF综合反映了镜头的反差和分辨率特性, MTF是用仪器测量的,因而可以完全排除胶片等客观因素的影响和人工判读的主观因素影响,是目前最为客观最为准确的镜头评价方法;MTF 值不但受镜头像差影响,还要受到空间频率、光圈和像场大小三个变量的影响,所以一般绘制二维的MTF曲线时都是固定空间频率、光圈和像场三个变量中的两个、剩余一个作为横坐标,并且以MTF值作为纵坐标;镜头是以光轴为中心的中心对称结构,像场中心各个方向的MTF值是相同的;但是受到镜头像散的影响,在偏离中心的位置,沿切线方向的线条与沿径向方向的线条的MTF值往往是不同的我们将平行于直径的线条产生的MTF曲线称为弧矢曲线,标为S sagittal,而将平行于切线的线条产生的MTF曲线称为子午曲线,标为Mmeridional;这样,我们绘制的MTF曲线一般有两条：S曲线和M曲线;图 4空间频率很低时,MTF值趋于一个接近于1的固定值;这个值实际就是镜头对大面积色块的反差,反映了镜头固有的反差值;随着空间频率增高,MTF值逐渐下降,直到趋于0;人眼对反差为的影像尚能分辩,而当反差低于时就完全不能察觉了;所以一般选定MTF值为时的空间频率作为镜头的目视分辨率;这样,通过MTF曲线的绘制,镜头的反差和目视分辨率就都成为可测量的了图5是MTF值随空间频率变化的情况,我们称之为“频幅曲线”;图中,根据低频时的MTF值和MTF等于时的空间频率,可以方便的得出镜头的反差和目视分辨率;图6是三只不同镜头的MTF频幅曲线对比,曲线A红色低频端MTF值很高反映出它有很高的反差,而高频端MTF值较高反映出它的分辨率也不错,是一只综合性能较高的镜头;曲线B蓝色在空间频率较低时表现出很高的MTF值,说明它有较好的反差；而在空间频率较高时MTF值很低,表明它的分辨率较差;曲线C绿色在空间频率较低时MTF值并不高,说明它的反差较差；而在空间频率很高时它的MTF值下降较少,表明它的分辨率较高;一般的,我们可以比较MTF曲线下部包围的空间来大致判断镜头质量,MTF曲线包围的空间越大越好;图5 随空间频率变化的MTF曲线图6 利用MTF曲线判断镜头质量大量产品测量的实际应用中,为了简化测量,往往只测出特定条件下像场中特定点的MTF值,作为评价镜头的基本标准;只要在特定条件下测量的MTF值大于标准,就可以认为镜头是合格的;我国国家标准GB9917-88中规定了摄影镜头在特定空间频率下评价成像质量的MTF标准,如下列表1、表2所示;表1 135相机36mm24mm摄影镜头的MTF标准注：y为倍对角线长度;表2 120相机56mm54mm摄影镜头的MTF标准注：ω’为半视场角;在特定条件下测量的MTF值只要大于等于国家标准即为合格表3给出日本照相机光学仪器检测协会JCII于1976年颁布的MTF值对135照相机镜头进行简易评价标准;表3 日本JCII关于135相机摄影镜头的MTF简易评价标准注：d为画幅对角线长度;以上标准其实只规定了合格镜头MTF的最低限度,专业摄影人员和摄影爱好者对摄影镜头质量有着更高的要求;为此,许多厂家公布了自己摄影镜头的MTF曲线供用户参考,有些独立测量机构也对市场上各种镜头的MTF进行了测试,公布了测试结果的MTF曲线;为了便于了解镜头像场内的特性,这些曲线大多采用到像场中心的距离作为横坐标,我们称之为“场幅曲线”;图7是佳能公司公布的标准镜头EF50mm/ USM的MTF曲线;图中共有8条曲线,横坐标是测量点到像场中心的距离,单位是毫米;纵坐标是MTF值;粗线是空间频率为10线对/毫米的结果,细线是30线对/毫米的；黑色曲线是最大光圈对于这个镜头是的,蓝色曲线是光圈F8一般是最佳光圈的；实线是S曲线弧矢曲线,虚线是M曲线子午曲线;从图7的蓝色线条我们可以看出,代表反差的低频粗线很高,接近于1,说明该镜头在F8的最佳光圈有着非常好的反差;代表分辨率的细线也在以上,说明此光圈下分辨率极优;蓝色曲线直到距离中心18毫米左右依然平直、仅在边缘略有下降,说明该镜头像场内整个有着一致的特性,边角分辨率略有一点下降;实线与虚线距离很近,反映出该镜头像散也很小;黑色曲线反映出在的大光圈条件下,无论是反差粗线还是分辨率细线都有明显的下降,而且边缘下降更为厉害;表4 图7的图例最大光圈F8空间频率S M S M10线对/mm30线对/mm这种MTF的“场幅曲线”是厂家或第三方提供的MTF曲线最常见的形式,通过对它的分析,可以了解镜头的主要光学特性,对镜头成像质量有全面综合了解;一般的MTF图提供两组不同空间频率的场幅曲线,分别代表反差和分辨率：低频选在MTF频幅曲线水平部分,反映镜头的反差特性；高频选在MTF频幅曲线下降比较陡峭的部分,反映镜头的分辨率特性;现在将分析MTF曲线基本要领列举如下：1、 MTF曲线越高越好,越高说明镜头光学质量越好;综合反差和分辨率来看,MTF曲线以下包含面积越大越好;2、 MTF曲线越平直越好,越平直越说明边缘与中间一致性好;边缘严重下降说明边角反差与分辨率较低;3、 S曲线与M曲线越接近越好,两者距离较小反映出镜头像散较小;4、低频10线对/mm曲线代表镜头反差特性;这条曲线越高反映镜头反差大;5、高频30线对/mm曲线代表镜头分辨率特性;这条曲线越高反映镜头分辨率越高;6、 F8的曲线反映了镜头理想条件下的最佳性能;这是任何严格的摄影师都非常看重的性能;7、最大光圈的曲线反映了在镜头边界条件下至少应当达到的性能;当你在金钱与超大口径之间折衷时,你必须将这个性能当作重要的考虑因素;下面列出分析MTF曲线时应当注意的一些事情,这是初学者最容易出现的问题;1、不要将不同焦距的镜头做横向对比;长焦镜头像场的边缘只相当于广角镜头中心附近位置,因此对比长焦镜头边缘的MTF值,会得出广角镜头都是很差镜头的错误结论;广角镜头尤其是超广角镜头边缘MTF值下降很多是正常的现象,对于这类镜头,我们必须对像场边缘的MTF值相当宽容;2、不要将超大光圈或的镜头与普通镜头做横向对比;普通镜头的“最大”光圈要比超大光圈镜头小一两挡或者更多,两者的“最大光圈”完全不可比更何况有些超大光圈镜头在设计时,还要为了照顾最大光圈时的效果而对其它性能做一点折衷因此,必须对超大光圈镜头最大光圈的MTF有所宽容;3、不要将变焦镜头与定焦镜头横向对比;与定焦镜头相比,变焦镜头结构复杂得多、设计时所要兼顾的因素也要多得多,因此有的特性不如定焦镜头是正常现象;比如,S曲线和M曲线,对于变焦镜头来说,就不如定焦镜头那么近;4、质优价高的高档镜头与普通廉价的经济型镜头也是不能直接对比的;选购经济型镜头一般主要注重最优光圈F8的MTF特性,对最大光圈的效果心知肚明即可;特别要注意的是：经济型中长焦变焦镜头长焦端,即使F8时的“最佳光圈”,与优质镜头相比也有较大差异,选购时必须充分注意;如果除了一般家庭摄影之外还想搞一些创作,购买这一类镜头需要三思而行;总之,我们不能绝对的去看待MTF曲线,而是要根据我们的需求、成本、方便性等等诸因素综合考虑;切忌在分析镜头MTF曲线时绝对化、一刀切,从而将我们引入歧途;。
MTF调制转换函数
MTF(modulation transfer function)调制转换函数
◆MTF的表现通常是以一个平图上有
多种不同尺寸大小的线条或图案在
多少光圈及多少距离下拍摄所作的
分析做成的图表就称之为MTF图
◆M TF曲线图是一个可以客观有效的
评价一支镜头光学素质的标准，通过
MTF曲线，可以判断一支镜头在中央，边角等处的解像力还有对比度等信
息
◆M TF=(最大亮度-最小亮度)/（最大亮
度+最小亮度）
◆目前不同的厂商给的MTF信息完整
度也不太一样，佳能的官方MTF图示
最详细的不过不同厂商的MTF图之
间并没有太大的比较价值，因为有些
厂商的MTF曲线图是计算出来的，有
些是实际测试出来的，很难从一个相
同的标准去比较
简单来说，1曲线越平越好，证明镜片成像水平从中心到边缘都很稳定；2曲线位置越高越好，越高证明镜头锐度越好，3虚线和实线越拢越好，越拢证明焦外效果好。
第三章调制传递函数与MTF
• 明锐度(Acutance)又称鲜锐度、锐度，是摄影镜头鲜明地再现摄景物 中间层次、蜕部层次、低反差影纹细节、微弱亮度对比和微妙色彩变 化的能力。明锐度高的镜头，所成影像轮廓鲜明、边缘锐利、反差正 常、层次丰富、纹理细腻、影调明朗、质感强烈、色彩过渡柔合、彩 色还原真实、自然。显然以上这些特性是优质摄影镜头不可缺少的素 质。然而摄影镜头的明锐度，很难简单地用数据表示，也很难用普通 的仪器测试出来。人们通常是只凭主观感觉，定性地进行评述。
• 6.高频曲线越高，镜头分辨率越高。高频(30线对 /mm)MTF曲线，代表镜头的分辨率特性。这条曲线越高， 镜头分辨率越高。 7.最佳光圈MTF性能曲线。一般，以F8的MTF性能曲 线反映镜头理想条件下的最佳性能。这是任何严格的摄影 师都非常看重的性能。但是，一般厂商并不提供这条MTF 性能曲线，只提供最大光圈的MTF性能曲线。 8.最大光圈性能曲线。最大光圈的MTF性能曲线，反映 镜头边角至少应当达到的性能。在金钱与超大口径之间折 衷时，必须将这个性能当作重要的考虑因素。
分析MTF曲线应当注意的问题 1.不要将不同焦距的镜头做横向对比。长焦镜头，像场的边
缘只相当于广角镜头中心附近位置。因此，对比长焦镜头与广 角镜头边缘的MTF值，会得出广角镜头都是很差镜头的错误结 论。广角镜头，尤其是超广角镜头边缘MTF值下降很多是正常 的现象。对于广角镜头，尤其是超广角镜头，必须对它像场边 缘的MTF值相当宽容。
这个定为公因子 是20√10≈1.122等比级数；而空间频率用 一种叫“光栅” 的标板测试，它的线条是从黑到白逐渐
调制传递函数MTF
调制传递函数MTF调制传递函数MTF（Modulation Transfer Function）这是目前分析镜头的解像力跟反差再现能力使用比较科学的方法，但是近来有越来越多人发现他虽然是一种标准化的东西但有些影像的东西并非标准化能够衡量出来的, 所以他只是个参考值而非全部。
这种测定光学频率的方式是以一个mm的范围内能呈现出多少条线来度量，其单位以line/mm来表示。
所以当一支镜头能做到所入即所出的程度那就表这支镜头是所谓的完美镜头，但是因为镜片镜头的设计往往还有很多因素影响所以不可能有这种理想化的镜头。
MTF图MTF的表现通常是以一个平图上有多种不同尺寸大小的线条或图案在多少光圈及多少距离下拍摄所作的分析做成的图表就称之为MTF 图了。
所以一般要看这种图之前要先了解图中所有相关位置的坐标或线条所要说明的项目是什么才能了解图在说什么。
比如说Canon Lens Work书里的MTF图的坐标在直的是MTF值（反差比及浓度比）横的是空间频率（单一空间的线数）坐标内的线条有分10line/mm跟30line/mm两种。
反差/明锐度：5(或10)lp/mm的读数反映镜头的反差表现.即使微小的差别(2.5% !)也能在画面中体现出来!你可以把它看作一种最基本的"锐度".一枚好的镜头在光圈收小后应该在5lp/mm下径向和切向同时高于95% .低于90%即表明镜头表现不佳.一枚明锐度好而锐度差的镜头通常比明锐度差而锐度高的镜头看上去更锐利!不过,锐度和明锐度两项指标通常相辅相成.锐度：10至40(或更高)lp/mm表明一枚镜头的锐度——即再现细节的能力.40lp/mm表明镜头再现物体非常细微细节（如人像摄影中的头发丝）的能力.此时即使MTF值的差距较大(如10%)也无法直接在画面中辨认出来.按照人眼的辨别力和35mm胶卷的片幅,如果要得到质量非常理想的7英寸的照片,镜头20lp/mm下的MTF值必须大于50%.而要想在16英寸下仍有非常理想的画面质量,其70lp/mm下的MTF值竟须超过63%!几乎没有镜头可以达到这样好的表现!辨别好镜头的简易法则(收小两档光圈)：教你如何看懂MTF曲线MTF曲线说明·40lp/mm曲线(红色)须位于边缘>20%(图形右侧)中心>65%(图形左侧).·20lp/mm曲线(紫色)须位于:边缘>45%中心>80%·10lp/mm曲线(绿色)须十分接近5lp/mm曲线.·5lp/mm曲线(蓝色)须于整个X轴上>95%MTF曲线说明：横坐标代表镜头的成像范围，即从中央到边缘的范围。
各像素的mtf频率
各像素的MTF频率在现代摄影和图像处理领域，调制传递函数（Modulation Transfer Function，简称MTF）是一个用于描述光学系统性能的重要参数。
MTF 频率，作为其核心指标，反映了光学系统在不同空间频率下传递图像信息的能力。
本文将深入探讨各像素的MTF频率及其相关概念，旨在帮助读者更好地理解这一关键技术。
一、MTF频率概述MTF频率，即调制传递函数的频率特性，描述了光学系统（如镜头、相机传感器等）对不同空间频率的图像信号的传递能力。
简单来说，空间频率是指图像中细节变化的快慢程度，单位通常为线对/毫米（lp/mm）。
MTF频率越高，意味着光学系统能够传递的图像细节越丰富。
二、像素与MTF频率的关系在数字成像系统中，图像由无数个像素点组成。
每个像素点都有其对应的MTF频率特性。
像素的尺寸和排列方式直接影响到系统的MTF 频率响应。
一般来说，像素尺寸越小，系统的空间分辨率越高，能够捕捉到的图像细节也就越多。
同时，像素的排列方式（如拜耳阵列）也会影响到系统的色彩还原和细节表现。
三、MTF频率的测量与评估MTF频率的测量通常通过实验方法进行。
在实验室环境下，使用标准测试图表（如斜边图、星芒图等）对光学系统进行拍摄，然后通过分析拍摄结果中图像信号的传递情况来计算MTF频率。
评估MTF频率时，主要关注其在不同空间频率下的数值表现。
一般来说，MTF频率曲线越接近1（即完美传递），说明光学系统的性能越好。
四、影响MTF频率的因素实际应用中，多种因素会影响到光学系统的MTF频率表现。
首先是光学元件（如镜头）的设计制造精度。
高精度的光学元件能够减少像差，提高MTF频率。
其次是传感器技术。
先进的传感器技术能够提供更小的像素尺寸和更高的信噪比，从而改善MTF频率表现。
此外，环境因素（如光照条件、抖动等）也会对MTF频率产生一定影响。
五、MTF频率在摄影中的应用了解并掌握MTF频率对于摄影师和图像处理专家具有重要意义。
MTF解读
光学基础知识：函数MTF解读镜头是摄影师和摄影爱好者投资最高的设备之一，也是决定拍摄质量的最重要的因素。
因此，镜头的质量，历来受到极大的重视。
我们当然会很关心摄影镜头的测量方法。
摄影的最终产品是照片，所以，根据拍摄照片的质量来评价镜头质量，这是我们最先想到的，也是最基本的测试镜头的方法。
实拍照片评价镜头质量的优点是结果直截了当，根据效果判断，比较放心。
不过决定照片质量的客观因素很多，而一张照片的“好”与“坏”又需要人的主观判断，很难通过测量得出客观的定量结果。
大量的事实表明，影响拍摄质量最重要的因素是镜头的分辨率和反差。
反差大小可以通过仪器很容易测量，而分辨率就不那么容易了！现在我们经常采用拍摄标准分辨率板的方法测量镜头的分辨率。
将拍摄了标准分辨率板的底片放到显微镜下人工判读，看最高能够分辩多少线条密度。
分辨率的单位是线对/毫米(lp/mm)，一黑一白两条线算是一个线对，每毫米能够分辩出的线对数就是分辨率的数值。
由于这种方法还是要受到胶片分辨率的客观影响和人工判读的主观影响，所以并不是最准确最理想的方法。
现在，让我们从另一个角度出发，将镜头看作一个信息传递系统：被拍摄景物反射出来的光线是它的输入信息，而胶片上的成像就是它的输出信息。
一个优秀的镜头意味着它的输出的像忠实的再现了输入方景物的特性。
喜欢音响的朋友都知道，高保真放大器的输出，应当准确地再现输入信号(图1)。
当输入端输入频率变化而幅度不变的正弦信号时，输出正弦波信号幅度的变化反映了放大器的频幅特性。
频幅特性越平坦，放大器性能越好(图2)！图1 放大器准确再现输入信号图2 放大器的频幅特性类似的方法也可以用来描述镜头的特性。
由数学证明可知，任何周期性图形都可以分解成亮度按正弦变化的图形的叠加，而任何非周期图形又可以看作是周期图形片断的组合。
因此，研究镜头对正弦变化的图形的反映，就可以研究镜头的性能！亮度按正弦变化的周期图形叫做“正弦光栅”。
调制传递函数
调制传递函数（Modulation Transfer Function）MTF
一般通过光学系统的输出像的对比度总比输入像的对比度要差，这个对比度的变化量与空间频率特性有密切的关系。
把输出像与输入像的对比度之比称为调制传递函数，及MTF的定义是MFT=输出图像的对比度/输入图像的对比度，因为输出图像的对比度总小于输入图像的对比度，所以MFT值介于0~1之间。
调制传递函数可用于表示光学系统的特征，MTF越大，表示系统的成像质量越好。
调制传递函数（MTF）表示调制度与图像内每毫米线对数之间的关系，是所有光学系统性能判断中最全面的判据，特别是对于成像系统。
一个图案强度按正弦规律变化的周期性目标由待测镜头成像后，像面处的图案强度是由相差、衍射、装配和校准误差以及其他因素，像质有点退化，亮暗成度不如初始。
调制度就是最大强度与最小强度之差与最大强度与最小强度之和的比。
MTF是像的调制度与物的调制度之比。
它是空间频率的函数，空间频率通常以1p/mm的形式表示。
MTF说明物的调制度被镜头传递到像的情况。
MTF的计算通常使用径向靶条和切向靶条，且切向靶条彼此垂直。
然而，对于具有像素特性的阵列探测器，分辨力靶条应与像素行和列相一致，使用垂直靶条和水平靶条要比使用径向和切向靶条更为合适。
光学基础知识_-_调制传输函数MTF解读
光学基础知识：摄影镜头调制传输函数MTF解读作者：老顽童镜头是摄影师和摄影爱好者投资最高的设备之一，也是决定拍摄质量的最重要的因素。
因此，镜头的质量，历来受到极大的重视。
我们当然会很关心摄影镜头的测量方法。
摄影的最终产品是照片，所以，根据拍摄照片的质量来评价镜头质量，这是我们最先想到的，也是最基本的测试镜头的方法。
实拍照片评价镜头质量的优点是结果直截了当，根据效果判断，比较放心。
不过决定照片质量的客观因素很多，而一张照片的“好”与“坏”又需要人的主观判断，很难通过测量得出客观的定量结果。
大量的事实表明，影响拍摄质量最重要的因素是镜头的分辨率和反差。
反差大小可以通过仪器很容易测量，而分辨率就不那么容易了！现在我们经常采用拍摄标准分辨率板的方法测量镜头的分辨率。
将拍摄了标准分辨率板的底片放到显微镜下人工判读，看最高能够分辩多少线条密度。
分辨率的单位是线对/毫米(lp/mm)，一黑一白两条线算是一个线对，每毫米能够分辩出的线对数就是分辨率的数值。
由于这种方法还是要受到胶片分辨率的客观影响和人工判读的主观影响，所以并不是最准确最理想的方法。
现在，让我们从另一个角度出发，将镜头看作一个信息传递系统：被拍摄景物反射出来的光线是它的输入信息，而胶片上的成像就是它的输出信息。
一个优秀的镜头意味着它的输出的像忠实的再现了输入方景物的特性。
喜欢音响的朋友都知道，高保真放大器的输出，应当准确地再现输入信号(图1)。
当输入端输入频率变化而幅度不变的正弦信号时，输出正弦波信号幅度的变化反映了放大器的频幅特性。
频幅特性越平坦，放大器性能越好(图2)！图1 放大器准确再现输入信号图2 放大器的频幅特性类似的方法也可以用来描述镜头的特性。
由数学证明可知，任何周期性图形都可以分解成亮度按正弦变化的图形的叠加，而任何非周期图形又可以看作是周期图形片断的组合。
因此，研究镜头对正弦变化的图形的反映，就可以研究镜头的性能！亮度按正弦变化的周期图形叫做“正弦光栅”。
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光学基础知识：摄影镜头调制传输函数MTF解读作者：老顽童镜头是摄影师和摄影爱好者投资最高的设备之一，也是决定拍摄质量的最重要的因素。
因此，镜头的质量，历来受到极大的重视。
我们当然会很关心摄影镜头的测量方法。
摄影的最终产品是照片，所以，根据拍摄照片的质量来评价镜头质量，这是我们最先想到的，也是最基本的测试镜头的方法。
实拍照片评价镜头质量的优点是结果直截了当，根据效果判断，比较放心。
不过决定照片质量的客观因素很多，而一张照片的“好”与“坏”又需要人的主观判断，很难通过测量得出客观的定量结果。
大量的事实表明，影响拍摄质量最重要的因素是镜头的分辨率和反差。
反差大小可以通过仪器很容易测量，而分辨率就不那么容易了！现在我们经常采用拍摄标准分辨率板的方法测量镜头的分辨率。
将拍摄了标准分辨率板的底片放到显微镜下人工判读，看最高能够分辩多少线条密度。
分辨率的单位是线对/毫米(lp/mm)，一黑一白两条线算是一个线对，每毫米能够分辩出的线对数就是分辨率的数值。
由于这种方法还是要受到胶片分辨率的客观影响和人工判读的主观影响，所以并不是最准确最理想的方法。
现在，让我们从另一个角度出发，将镜头看作一个信息传递系统：被拍摄景物反射出来的光线是它的输入信息，而胶片上的成像就是它的输出信息。
一个优秀的镜头意味着它的输出的像忠实的再现了输入方景物的特性。
喜欢音响的朋友都知道，高保真放大器的输出，应当准确地再现输入信号(图1)。
当输入端输入频率变化而幅度不变的正弦信号时，输出正弦波信号幅度的变化反映了放大器的频幅特性。
频幅特性越平坦，放大器性能越好(图2)！图1 放大器准确再现输入信号图2 放大器的频幅特性类似的方法也可以用来描述镜头的特性。
由数学证明可知，任何周期性图形都可以分解成亮度按正弦变化的图形的叠加，而任何非周期图形又可以看作是周期图形片断的组合。
因此，研究镜头对正弦变化的图形的反映，就可以研究镜头的性能！亮度按正弦变化的周期图形叫做“正弦光栅”。
为了描述正弦光栅的线条密度，我们引入了“空间频率”的概念。
一般正弦波的频率指单位时间(每秒钟)正弦波的周期数，对应的，正弦光栅的空间频率就是单位长度(每毫米)的亮度按照正弦变化的图形的周期数。
图3 正弦光栅典型的正弦光栅如图3所示。
相邻的两个最大值的距离是正弦光栅的空间周期，单位是毫米。
空间周期的倒数就是空间频率(Spatial Frequency)，单位是线对/毫米(lp/mm，linepairs/mm)。
正弦光栅最亮处与最暗处的差别，反映了图形的反差(对比度)。
设最大亮度为Imax，最小亮度为Imin，我们用调制度(Modulation)表示反差的大小。
调制度M定义如下：M=(Imax－Imin)/(Imax＋Imin)很明显，调制度介于0和1之间。
调制度越大，意味着反差越大。
当最大亮度与最小亮度完全相等时，反差完全消失，这时的调制度等于0。
我们将正弦光栅置于镜头前方、在镜头成像处测量像的调制度，发现当光栅空间频率很低时，像的调制度几乎等于正弦光栅的调制度；随着空间频率的提高，像的调制度逐渐单调下降；空间频率高到一定程度，像的调制度逐渐降低到0、完全失去了反差！正弦信号通过镜头后，它的调制度的变化是正弦信号空间频率的函数，这个函数称为调制传递函数MTF(Modulation Transfer Function)。
对于原来调制度为M的正弦光栅，如果经过镜头到达像平面的像的调制度为M ’ ，则MTF函数值为：MTF值= M ’ / M可以看出，MTF值必定介于0和1之间，并且越接近1、镜头的性能越好！如果镜头的MTF值等于1，镜头输出的调制度完全反映了输入正弦光栅的反差；而如果输入的正弦光栅的调制度是1，则输出图像的调制度正好等于MTF值！所以，MTF函数代表了镜头在一定空间频率下的反差。
MTF综合反映了镜头的反差和分辨率特性，MTF是用仪器测量的，因而可以完全排除胶片等客观因素的影响和人工判读的主观因素影响，是目前最为客观最为准确的镜头评价方法。
MTF值不但受镜头像差影响，还要受到空间频率、光圈和像场大小三个变量的影响，所以一般绘制二维的MTF曲线时都是固定空间频率、光圈和像场三个变量中的两个、剩余一个作为横坐标，并且以MTF值作为纵坐标。
镜头是以光轴为中心的中心对称结构，像场中心各个方向的MTF值是相同的。
但是受到镜头像散的影响，在偏离中心的位置，沿切线方向的线条与沿径向方向的线条的MTF值往往是不同的！我们将平行于直径的线条产生的MTF曲线称为弧矢曲线，标为S (sagittal)，而将平行于切线的线条产生的MTF曲线称为子午曲线，标为M(meridional)。
这样，我们绘制的MTF曲线一般有两条：S曲线和M曲线。
(图4 )空间频率很低时，MTF值趋于一个接近于1的固定值。
这个值实际就是镜头对大面积色块的反差，反映了镜头固有的反差值。
随着空间频率增高，MTF值逐渐下降，直到趋于0。
人眼对反差为的影像尚能分辩，而当反差低于时就完全不能察觉了。
所以一般选定MTF值为时的空间频率作为镜头的目视分辨率。
这样，通过MTF曲线的绘制，镜头的反差和目视分辨率就都成为可测量的了！图5是MTF值随空间频率变化的情况，我们称之为“频幅曲线”。
图中，根据低频时的MTF 值和MTF等于时的空间频率，可以方便的得出镜头的反差和目视分辨率。
图6是三只不同镜头的MTF频幅曲线对比，曲线A(红色)低频端MTF值很高反映出它有很高的反差，而高频端MTF值较高反映出它的分辨率也不错，是一只综合性能较高的镜头。
曲线B(蓝色)在空间频率较低时表现出很高的MTF值，说明它有较好的反差；而在空间频率较高时MTF值很低，表明它的分辨率较差。
曲线C(绿色)在空间频率较低时MTF值并不高，说明它的反差较差；而在空间频率很高时它的MTF值下降较少，表明它的分辨率较高。
一般的，我们可以比较MTF曲线下部包围的空间来大致判断镜头质量，MTF曲线包围的空间越大越好。
图5 随空间频率变化的MTF曲线图6 利用MTF曲线判断镜头质量大量产品测量的实际应用中，为了简化测量，往往只测出特定条件下像场中特定点的MTF 值，作为评价镜头的基本标准。
只要在特定条件下测量的MTF值大于标准，就可以认为镜头是合格的。
我国国家标准GB9917-88中规定了摄影镜头在特定空间频率下评价成像质量的MTF标准，如下列表1、表2所示。
表1 135相机(36mm*24mm)摄影镜头的MTF标准注：y为倍对角线长度。
表2 120相机(56mm*54mm)摄影镜头的MTF标准注：ω’为半视场角。
在特定条件下测量的MTF值只要大于等于国家标准即为合格！表3给出日本照相机光学仪器检测协会JCII于1976年颁布的MTF值对135照相机镜头进行简易评价标准。
表3 日本JCII关于135相机摄影镜头的MTF简易评价标准注：d为画幅对角线长度。
以上标准其实只规定了合格镜头MTF的最低限度，专业摄影人员和摄影爱好者对摄影镜头质量有着更高的要求。
为此，许多厂家公布了自己摄影镜头的MTF曲线供用户参考，有些独立测量机构也对市场上各种镜头的MTF进行了测试，公布了测试结果的MTF曲线。
为了便于了解镜头像场内的特性，这些曲线大多采用到像场中心的距离作为横坐标，我们称之为“场幅曲线”。
图7是佳能公司公布的标准镜头EF50mm/ USM的MTF曲线。
图中共有8条曲线，横坐标是测量点到像场中心的距离，单位是毫米。
纵坐标是MTF值。
粗线是空间频率为10线对/毫米的结果，细线是30线对/毫米的；黑色曲线是最大光圈(对于这个镜头是的，蓝色曲线是光圈F8(一般是最佳光圈)的；实线是S曲线(弧矢曲线)，虚线是M曲线(子午曲线)。
从图7的蓝色线条我们可以看出，代表反差的低频粗线很高，接近于1，说明该镜头在F8的最佳光圈有着非常好的反差。
代表分辨率的细线也在以上，说明此光圈下分辨率极优。
蓝色曲线直到距离中心18毫米左右依然平直、仅在边缘略有下降，说明该镜头像场内整个有着一致的特性，边角分辨率略有一点下降。
实线与虚线距离很近，反映出该镜头像散也很小。
黑色曲线反映出在的大光圈条件下，无论是反差(粗线)还是分辨率(细线)都有明显的下降，而且边缘下降更为厉害。
表4 图7的图例最大光圈F8空间频率S M S M10线对/mm30线对/mm这种MTF的“场幅曲线”是厂家或第三方提供的MTF曲线最常见的形式，通过对它的分析，可以了解镜头的主要光学特性，对镜头成像质量有全面综合了解。
一般的MTF图提供两组不同空间频率的场幅曲线，分别代表反差和分辨率：低频选在MTF 频幅曲线水平部分，反映镜头的反差特性；高频选在MTF频幅曲线下降比较陡峭的部分，反映镜头的分辨率特性。
现在将分析MTF曲线基本要领列举如下：1、MTF曲线越高越好，越高说明镜头光学质量越好。
综合反差和分辨率来看，MTF曲线以下包含面积越大越好。
2、MTF曲线越平直越好，越平直越说明边缘与中间一致性好。
边缘严重下降说明边角反差与分辨率较低。
3、S曲线与M曲线越接近越好，两者距离较小反映出镜头像散较小。
4、低频(10线对/mm)曲线代表镜头反差特性。
这条曲线越高反映镜头反差大。
5、高频(30线对/mm)曲线代表镜头分辨率特性。
这条曲线越高反映镜头分辨率越高。
6、F8的曲线反映了镜头理想条件下的最佳性能。
这是任何严格的摄影师都非常看重的性能。
7、最大光圈的曲线反映了在镜头边界条件下至少应当达到的性能。
当你在金钱与超大口径之间折衷时，你必须将这个性能当作重要的考虑因素。
下面列出分析MTF曲线时应当注意的一些事情，这是初学者最容易出现的问题。
1、不要将不同焦距的镜头做横向对比。
长焦镜头像场的边缘只相当于广角镜头中心附近位置，因此对比长焦镜头边缘的MTF值，会得出广角镜头都是很差镜头的错误结论。
广角镜头尤其是超广角镜头边缘MTF值下降很多是正常的现象，对于这类镜头，我们必须对像场边缘的MTF值相当宽容。
2、不要将超大光圈或的镜头与普通镜头做横向对比。
普通镜头的“最大”光圈要比超大光圈镜头小一两挡或者更多，两者的“最大光圈”完全不可比！更何况有些超大光圈镜头在设计时，还要为了照顾最大光圈时的效果而对其它性能做一点折衷！因此，必须对超大光圈镜头最大光圈的MTF有所宽容。
3、不要将变焦镜头与定焦镜头横向对比。
与定焦镜头相比，变焦镜头结构复杂得多、设计时所要兼顾的因素也要多得多，因此有的特性不如定焦镜头是正常现象。
比如，S曲线和M 曲线，对于变焦镜头来说，就不如定焦镜头那么近。
4、质优价高的高档镜头与普通廉价的经济型镜头也是不能直接对比的。
选购经济型镜头一般主要注重最优光圈(F8)的MTF特性，对最大光圈的效果心知肚明即可。