《公司理财》计算公式汇总

第二章 货币时间价值

（1）复利终值（已知现值PV ，求终值FV ）

复利终值是指一项现金流量按复利计算的一段时期后的价值，其计算公式为：

n r PV FV )1(+=

（1+r ）n 通常称为“复利终值系数”，记作（F/P ，r ，n ），可直接查阅书后的附表“复利终值系数表”。

（2）复利现值（已知终值FV ，求现值PV ）

计算现值的过程通常称为折现，是指将未来预期发生的现金流量按折现率调整为现在的现金流量的过程。对于单一支付款项来说，现值和终值是互为逆运算的。现值的计算公式为 ：

n r FV PV -+=)1(

其中，（1+r ）-n 通常称为“复利现值系数”，记作（P/F ，r ，n ），可直接查阅书后的附表“复利现值系数表”。 (3)普通年金终值（已知普通年金A ，求终值FV ）

??

?

???-+=r r A FV n 1)1(

式中方括号中的数值，通常称作“年金终值系数”，记作(F/A ，r ，n )，可以直接查阅书后的附表“年金终值系数表”。

(4)普通年金现值是指一定时期内每期期末现金流量的现值之和。年金现值计算的一般公式为：

?

??

???+-=-r r A PV n )1(1

式中方括号内的数值称作“年金现值系数”，记作(P/A ，r ，n)，可直接查阅书后的附表“年金现值系数表”。 也可以写作：

),,/(n r A P A PV =

(5)预付年金终值的一般计算公式为：

??

?

???--+=+11)1(1r r A FV n

也可以写成

[]1)1,,/(-+=n r A F A FV

)1)(,,/(r n r A F A FV +=

(6 )预付年金的现值可以在普通年金现值的基础上加以调整，其计算公式为：

??

?

???++-=--1)1(1V )1(r r A P n

也可以写成：

[]1)1,,/(V +-=n r A P A P

)1)(,,/(V r n r A P A P +=

(7)递延年金现值的计算有两种方法： a.分段法 : ()()m r F P m n r A P A P ,,/,,/V -= b. 扣除法: ()()[]m r A P n r A P A P ,,/,,/V -=

(8) 永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式推导得出:

??

?

???+-=-r r A P n )1(1V

当n →∞时，(1+r)-n 的极限为零，故上式可写成：

r

A P 1

V ?=

(9)增长型永续年金现值（已知第0期现金流量C0，每年增长率为g ，求现值PV ）

当增长率g ＜折现率r 时，该增长型永续年金现值可简化为：

g

r C

g r g C P -=-+=

10)1(V

(10)名义年利率APR 为r nom ，则有效利率EAR 的调整公式为：

11-???

?

?+=m

nom m r EAR

当复利间隔趋于零时即为连续复利(continuous compounding)，此时：

111lim -=???

?????-??? ??+=∞→nom r

m nom m e m r EAR

(11) 利率r=真实无风险利率+预期通货膨胀率+风险溢价 利率r=基准利率+风险溢价

名义无风险利率=（1+真实无风险利率）×（1+预期通货膨胀率）－1

111-++=

预期通货膨胀率

名义无风险利率

真实无风险利率

（12）即期利率与远期利率之间的关系如下式所示：

()()

11111-++=--n n n

n n r r f

第三章 证券价值评估

1）债券内在价值等于其预期现金流量的现值。

()∑

=+=n

t t

b t

b r CF P 1

1

()(

)()()n b

n b n b b b r F r I r I r I P ++++++++=1111221 ()()n r F P F n r A P I P b b b ,,/,,/+=

2）债券的(承诺的)到期收益率可以通过求解下面方程式式中的YTM 得到：

n

n d YTM CF YTM CF YTM CF P )1(...)1()1(22

11++++++=

∑

=+=n

t t

t

d YTM CF P 1

)1(

3）股票价值等于其未来现金流量的现值。

()

∑

=+=n

t s t

r CF P 1

01 4）不同类型的普通股价值评估

a)

零增长股

()

∑

∞

=+=1

01t t

e r Div P

e r Div

P =

0 b)

固定增长股

()()∑∞

=++=10011t t

e t

r g Div P g r Div g r g Div P e

e -=-+=100)1( c)

非固定增长股

公司价值由两部分构成：即高速增长阶段(n)股利现值和固定增长阶段股票价值的现值。其计算公式为：

()()n

e n n

t e t r P r Div P +++=∑

=111

0 其中：n

en n n g r Div P -=+1

5）股票收益率与股利增长率

如果已知股票市场价格、预期股利及股利增长率，可计算股票预期收益率：

g P Div r e +=

1

6）在股利固定增长情况下，股利增长率可分解为两个部分： 股利增长率 g=（1－股利支付率）×净资产收益率 =( 1-s) ×ROE =留存收益比率×净资产收益率 = b ×ROE 7) 增长机会

增长机会的现值（Present Value of Growth Opportunities ，PVGO ）。在这种情况下，公司股票价格可表示为：

PVGO r EPS P e

+=

1

8) 价格/收益乘数，又称市盈率法，是股票价格相对于当前会计收益的比值。

股票价格（值）的计算公式：E P EPS P /10?=

g

r g b EPS P e -+-=)

1)(1(00

第四章 投资决策与风险分析

1）净现值的计算

∑

=+=n

t t

t

r NCF NPV 0

)1(

2）内部收益率的计算

∑=-=+=n

t t t IRR NCF NPV 0

0)1(

3）获利指数的计算

初始投资额现值

量现值

投资项目未来现金净流=

PI

4）投资回收期的计算 每年现金净流量不相等时：

当年净现金流量

对值

上年累计净现金流量绝份

年的值正量第一次出现累计净现金流

投资回收期+

-=1

第五章 风险与收益

1）实际收益率（历史收益率）

投资者在第t －1期末购买股票，在第t 期末出售该股票

1

1

111)(------+=-+=

t t t t t t t t t t P P P P Div P P P Div r

2）持有期收益率

n r r n

i i AM /1

∑==

3) 单项资产预期收益率与风险

预期收益率 :∑==n

i i i P r r E 1

)(

方差 : []∑=-=n

i i i P r E r r Var 1

2)()(

4) 投资组合预期收益率

∑==n

i i i p r E w r E 1

)()(

投资组合方差和标准差

),(2)()()(212122

2121r r COV w w r Var w r Var w r Var p ++=

5) 相关系数（ρ）

)

()()

,(212112r SD r SD r r COV =

ρ

6) 资本资产定价模型

()f m j f j r r r r E -+=β)(

7) 投资组合的β系数

i n

i i w ββ∑==1

第六章 杠杆效应与资本结构

1）长期借款资本成本的计算公式：

其中，I 为每年支付的利息，τ所得税税率，f 为融资费用率，r d 为银行借款的资本成本，D t 为第t 年末银行借款本金，D 0为银行借款总额。

2）债券的资本成本的计算公式：

3）普通股的资本成本 a ）股利稳定增长模型

b) 资本资产定价法

01

(1)(1)(1)(1)n

t t

t n

t d d I D D f r r τ=--=+

++∑

01

(1)(1)(1)n

t t

t

t b I B B f r τ=-+-=+∑

1

(1)s Div r g

P f =+-()

s s f m f r r r r r β==+-

4)加权资本成本的计算公式 :

5) 经营杠杆系数

6) 财务杠杆系数

7) 总杠杆系数

//EBIT EBIT

DOL Q Q

?=

?//EPS EPS DFL EBIT EBIT

?=

?1

n

w j j

j r w r ==∑()()()Q P V Q P V DOL Q P V F

EBIT

?-?-=

=

?--/(1)

P EBIT

DFL EBIT I DIV τ=

---//EPS EPS DTL Q Q

?=

?()

/(1)

Q P V DTL DOL DFL

EBIT I D τ?-=

=?---