上海市闵行区2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

上海市闵行区2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、填空题1.函数___________.()f x =【答案】[1,1]-【解析】【详解】解析过程略2.函数的反函数是_______.())0f x x =≤【答案】()20y x x =-≥【解析】【分析】根据反函数的定义，从原函数式中解出，再进行，互换，即可得反函数的解析式.x x y【详解】∵，则，)0y x =≤0y ≥∴，即，()20x y y -=≥()20x y y =-≥∴将，互换，得.x y ()20y x x =-≥故答案为：.()20y x x =-≥【点睛】本题考查反函数的求法，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系，属于基础题.3.已知全集，集合，，如图中阴影部分{|,||3}U x x Z x =∈…{2,0,1,2}=-A {2,1,3}B =-所表示的集合为________.【答案】{0,2,3}【分析】求出全集，，{}{}|,||33,2,1,0,1,2,3U x x Z x =∈=---…{}3,1,3U A =--ð，图中阴影部分所表示的集合为.{}3,1,0,2U B =--ð()()UUA B B A ⋂⋃⋂ðð【详解】由题意得全集，{}{}|,||33,2,1,0,1,2,3U x x Z x =∈=---…又集合，，{}2,0,1,2A =-{}2,1,3B =-所以，，，{}3,1,3U A =--ð{}3,1,0,2U B =--ð故，，{}0,2U A B = ð{}3U B A = ð所以，图中阴影部分所表示的集合为.()(){}0,2,3UUA B B A = ðð故答案为：.{}0,2,3【点睛】本题考查集合的求法，考查交集、补集、Venn 图等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.4.已知奇函数的定义域为，，那么________.()f x R (1)3f -=(0)(1)f f +=【答案】3-【解析】【分析】根据奇函数的性质可知，，代入即可求解.()00f =()()11f f =--【详解】由题意，为上的奇函数，则，，()f x R ()00f =()()11f f =--又，故，()13f -=()()113f f =--=-所以.()()01033f f +=-=-故答案为：.3-【点睛】本题主要考查了利用奇函数的定义及性质求解函数值，属于基础题.5.已知函数是增函数，则实数的取值范围是_________.25()log a f x x-=a 【答案】(2,2)-【分析】结合对数函数的单调性可知，，解不等式即可.251a ->【详解】由题意可得，，251a ->解得：.22a -<<故答案为：.()2,2-【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性的应用，属于基础题.6.已知原命题的逆命题是：“若，则”，试判断原命题的否命题的真假0xy =220x y +=________.（填“真”或“假”）【答案】假【解析】【分析】原命题的逆命题与否命题互为逆否命题，它们的真假性相同，即只需判断原命题逆命题的真假性就可得出结论.【详解】原命题的逆命题是：“若，则”与原命题的否命题互为逆否命题，0xy =220x y +=它们的真假性相同，所以，只需要判断原命题的逆命题的真假即可，若，则可能，，此时，即原命题的逆命题是假命题，0xy =0x =0y ≠220x y +≠所以，原命题的否命题是假命题.故答案为：假.【点睛】本题考查命题的真假关系，属于基础题.7.令，则用表示的结果为_________.lg 2a =a 81lg 3lg52+【答案】1a -【解析】【分析】利用对数的运算性质化简即可.【详解】.()81lg 3lg lg8lg 53lg 23lg 21lg 23lg 2lg 21152a +=--=---=-=-故答案为：.1a -【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，属于基础题.8.已知函数是偶函数，当时，，则当时，________.()f x 0x >2()3f x x x =-0x <()f x =【答案】23x x +【解析】【分析】设，则，代入已知函数解析式，再结合偶函数的定义即可求解.0x <0x ->【详解】由题意，当时，，0x >()23f x x x =-设，则，此时，0x <0x ->()()()2233f x x x x x-=---=+又函数是偶函数，可得，()f x ()()f x f x =-所以，.()23f x x x=+故答案为：.23x x +【点睛】本题主要考查了利用偶函数的定义求解函数解析式，属于基础题.9.2019年度，国内某电信企业甲投入科研经费115亿美元，国外一家电信企业乙投入科研经费156亿美元，从2020年开始，若企业甲的科研经费每年增加，计划用3年时间超过企%x 业乙的年投入量（假设企业乙每年的科研经费投入量不变）.请写出一个不等式来表达题目中所描述的数量关系：__________.（所列的不等式无需化简）【答案】3115(1%)156x +>【解析】【分析】由题意可得：.()31151%156x +>【详解】由题意，企业甲的科研经费每年增加，用3年时间超过企业乙的年投入量，%x 所以，不等式表达题目的数量关系为：.()31151%156x +>故答案为：.()31151%156x +>【点睛】本题主要考查了函数的实际运用，属于基础题.10.已知函数，定义，则函数2()log f x x =()(1)()f x f x f x ∆=+-的值域为___________.()()(1)F x f x f x =∆++【答案】[)2,+∞【解析】【分析】根据题意以及对数的运算性质得出，进而可由基本不等式可得出()21log 2F x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，从而可得出函数的值域.124x x ++≥()F x 【详解】由题意，，()()()()22212log 1log F x f x f x x x=+-=+-即，()222211log log 2x x F x x x x ++⎛⎫==++ ⎪⎝⎭由题意知，，由基本不等式得（当且仅当时取等号），0x>12x x +≥=1x =所以（当且仅当时取等号），即，124x x ++≥1x =221log 2log 42x x ⎛⎫++≥=⎪⎝⎭所以的值域为.()F x [)2,+∞故答案为：.[)2,+∞【点睛】本题考查了函数值域的定义及求法，对数的运算性质，基本不等式的运用，考查了计算能力，属于基础题.11.已知，，对于任意的，总存在，使得()|1||1|f x x x =+--()ag x x x =+m R ∈0x R ∈或，则实数的取值范围是____________.()0f x m=()0g x m=a 【答案】(,1]-∞【解析】【分析】通过去掉绝对值符号，得到分段函数的解析式，求出值域，然后求解的值域，()ag x x x =+结合已知条件推出的范围即可.a 【详解】由题意，对于任意的，总存在，使得或，则m R ∈0x R ∈()0f x m =()0g x m =与的值域的并集为，又，()f x ()g x R ()2,1112,112,1x f x x x x x x ≥⎧⎪=+--=-<<⎨⎪-≤-⎩结合分段函数的性质可得，的值域为，()f x []22-,当时，可知的值域为，0a ≥()ag xx x =+(),⎡-∞-+∞⎣所以，此时有，解得，2≤01a ≤≤当时，的值域为，满足题意，0a <()ag x x x =+R 综上所述，实数的范围为.a (],1-∞故答案为：.(],1-∞【点睛】本题考查函数恒成立条件的转化，考查转化思想的应用，注意题意的理解是解题的关键，属于基础题.12.设函数（）的值域依次是2()21k f x x x =-+120191,,1,2,3,,2019k x k k k +⎡⎤∈-=⎢⎥⎣⎦ ，则__________.1232019,,,,A A A A 1232019A A A A ⋂⋂⋂⋂= 【答案】2220190,1010⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】求出二次函数的对称轴，判断函数的最小值与最大值，然后求解值域的交集即可.【详解】函数的对称轴为，开口向上，所以函数的最小值为()221k f x x x =-+1x =，()10f =函数（）的值域依次是2()21k f x x x =-+120191,,1,2,3,,2019k x k k k +⎡⎤∈-=⎢⎥⎣⎦ ，它们的最小值都是，1232019,,,,A A A A 0函数值域中的最大值为：当，即时，此时，12019111k k k +⎛⎫--=- ⎪⎝⎭1010k =111010x =-所以，值域中的最大值中的最小值为，22112019111101010101010f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以，.212320192010220190,1010A A A A A ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦ 故答案为：.2220190,1010⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查二次函数的性质，函数的最值，考查分析问题解决问题的能力，涉及集合的交集计算，属于基础题．二、选择题13.已知a ，b 都是实数，那么“”是“” 的（）33a b >33a b >A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据题意构造指数函数与幂函数，利用函数的单调性结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】对于“”，考查函数y=在R 上单调递增，所以“”与“a>b”等价；33ab>3x33ab>同样对于“”，考查函数y=在R 上单调递增，所以“”与“a>b”也等价；33a b >3x 33a b >所以“”是“” 的充要条件，故选C.33a b >33a b >【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据指数函数及幂函数的单调性是解决本题的关键．14.如果，那么（）12log 0.5log 0.50x x <<A.B. C.D.2101x x <<<1201x x <<<121x x <<211x x <<【答案】C 【解析】【分析】直接利用对数解得即可.【详解】由，得.12log 0.5log 0.50x x <<211x x >>故选：C.【点睛】本题考查对数函数的性质，属于基础题.15.已知集合，则下列集合中与相等的是（）2121|,3232x x P x x R x x --⎧⎫==∈⎨⎬--⎩⎭P A.B. 21|0,32x x x R x -⎧⎫>∈⎨⎬-⎩⎭{|(21)(32)0,}x x x x R --≥∈C.D.21|lg 32x x y x -⎧⎫=⎨⎬-⎩⎭{}|(32)x y x =+-【答案】D【解析】【分析】利用集合相等的定义即可判断.【详解】集合，212121|,|0323232x x x P x x R x x x x ⎧--⎫-⎧⎫==∈=≥⎨⎬⎨⎬---⎩⎭⎩⎭所以且，故A 、B 选项不正确；()(){|21320P x x x =--≥}320x -≠选项C ：，故C 不正确；2121|lg |03232x x x y x x x --⎧⎫⎧⎫==>⎨⎬⎨⎬--⎩⎭⎩⎭选项D ：且，{}()(){0|(32)|21320x y x x x x =+-=--≥}320x -≠故D 选项正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了集合相等的定义，属于基础题.16.若,当时, ,若在区间内,()()111f x f x +=+[0,1]x ∈()f x x =(]1,1-有两个零点,则实数的取值范围是( )()()g x f x m =-m A. B. C. D.10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭(]0,1【答案】D 【解析】【分析】先求函数的解析式,把在区间内,函数有两个零点，转化为函数(]1,1-()()g x f x m =-与的图象由两个不同的交点，结合图象，即可求解．()y f x =y m =【详解】由题意知，当，则，()1,0x ∈-()10,1x +∈又因为当时,,所以，[]0,1x ∈()f x x=()11f x x +=+所以，所以,()()111111f x f x x =-=-++(),0111,101x x f x x x ≤≤⎧⎪=⎨--<<⎪+⎩要使得在区间内,函数有两个零点，(]1,1-()()g x f x m =-即函数与的图象由两个不同的交点，()y f x =y m =在同一坐标系内作出两个函数的图象，如图所示，要使得两函数的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围是，m 01m <≤故选D ．【点睛】本题主要考查了函数的解析式的求解，以及利用函数的零点问题求解参数的取值范围，其中解答中正确求解函数的解析式，把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点问题，结合图象求解是解答关键，着重考查了数形结合思想，以及转化思想的应用，属于中档试题．三、解答题17.已知函数.判断在上的单调性，并给予证明.1()f x x x =-()f x (,0)-∞【答案】单调递减，证明见解析.【解析】【分析】直接利用单调性的定义，作差比较即可判断.【详解】在上单调递减.()f x (),0-∞证明如下：设，则120x x <<，()()()121212122112121211111x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+-=---=--+=-⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由，则，，，120x x <<210x x ->120x x ⋅>1210x x +⋅>所以，即，()12211210x x x x x x +-⋅>()()120f x f x ->故在上单调递减.()f x (),0-∞【点睛】本题主要考查了单调性的定义在判断函数单调性中的应用，属于基础题.18.已知集合，.1|11A x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭()(){}|320,1B x x a x a a =--->≤（1）求集合和；A B （2）若，求实数的取值范围.A B B ⋃=a 【答案】（1），；（2）.()0,1A =()(),32,B a a =-∞++∞ (]1,2,13⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】（1）利用不等式的性质即可求出集合和；A B （2）由，得，解不等式组，进而得出实数的取值范围.A B B ⋃=A B ⊆a 【详解】（1）集合，{}1|1|0|0111x A x x x x x x ⎧⎫⎧⎫=>=>=<<⎨⎬⎨⎬--⎩⎭⎩⎭因，则，1a ≤32a a ≤+所以集合或.()(){}{320,1|3B x x a x a a x x a=---≤=<}2x a >+即集合，.()0,1A =()(),32,B a a =-∞++∞ （2）由（1）知，集合，，()0,1A =()(),32,B a a =-∞++∞ 由，得，A B B ⋃=A B ⊆所以或，解得或，131a a ≤⎧⎨≥⎩120a a ≤⎧⎨+≤⎩113a ≤≤2a ≤-故实数的取值范围为.a (]1,2,13⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦ 【点睛】本题考查集合、实数的取值范围的求法，考查交集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.19.自2019年春季以来，在非洲猪瘟、环保禁养、上行周期等因素形成的共振条件下，猪肉价格连续暴涨.某养猪企业为了抓住契机，决定扩大再生产，根据以往的养猪经验预估：在近期的一个养猪周期内，每养百头猪，所需固定成本为20万元，其它为变动x (515)x ≤≤成本：每养1百头猪，需要成本14万元，根据市场预测，销售收入（万元）与（百()F x x头）满足如下的函数关系：（注：一个养猪周期内23040,(510)()4040,(1015)x x F x x x x -≤≤⎧=⎨-+-<≤⎩的总利润（万元）=销售收入-固定成本-变动成本）.()R x （1）试把总利润（万元）表示成变量（百头）的函数；()R x x （2）当（百头）为何值时，该企业所获得的利润最大，并求出最大利润.x 【答案】（1）；（2），最大利润为109万元.21660,(510)()2660,(1015)x x R x x x x -⎧=⎨-+-<⎩………13x =【解析】【分析】（1）根据题意即可求出函数的解析式；()R x （2）分段求出最大值，再比较即可求出当时，该企业所获得的利润最大，从而求出最13x =大利润.【详解】（1）由题意可得：()()23040,510()4040,1015x x F x x x x ⎧-≤≤⎪=⎨-+-<≤⎪⎩所以，总利润.()()()()()21660,51014202660,1015x x R x F x x x x x ⎧-≤≤⎪=-+=⎨-+-<≤⎪⎩（2）当时，，当时，的值最大，最大值为，510x ≤≤()1660R x x =-10x =()R x 100当时，，当时，的值最大，最1015x <≤()22660R x x x =-+-()261321x =-=⨯-()R x 大值为，109综上所述，当时，该企业所获得的利润最大，最大利润为万元.13x =109【点睛】本题主要考查了函数的实际运用，属于基础题.20.设是由满足以下性质的函数构成的集合：对于的定义域内的任意两个不相等A ()f x ()f x 的实数、，不等式都成立.1x 2x ()()1212122x x f x f x f +⎛⎫+>⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭（1）已知函数，求的反函数，并指出的定义域；()21xg x =+()g x 1()g x -1()g x -（2）试判断（1）中的函数与是否属于集合，并说明理由；()g x 1()g x -A （3）设，且的定义域为，值域为，试写出一个满足()h x A ∈()h x (0,)+∞7(2,5),(1)2h <条件的函数的解析式（不用分段函数表示，不需要说明理由）.()h x 【答案】（1）（2）；详见解析（3）12()log (1),1g x x x -=->1()g x A -∉.（答案不唯一）62,032y x x =+>+【解析】【分析】（1）利用反函数的定义直接求出即可；（2）根据题意，利用作差比较法判断即可；（3）根据题意，答案不唯一，满足条件即可．【详解】（1）由题意，，即，得，()21x g x =+21xy =+1y >所以，，故，其定义域为；()2log 1x y =-1y >()()12log 1g x x -=-()1,+∞（2）对于：任取且，则，()g x 12,x x R ∈12x x ≠122222x x ≠()()()()12121221211212121222x x x x x x g x g x g +⎛⎫+⎛⎫⎡⎤+-=+++-+⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭，12122122222x x x x +⎛⎫=+-⋅ ⎪⎝⎭1222212202x x⎛⎫=-> ⎪⎝⎭即；()()12121,()22x x g x g x g g x A +⎛⎫+>∈⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭对于：任取且，则，1()g x -12,(1,)x x ∈+∞12x x ≠121210,10,102x x x x +->->->()()()()1111212122122211log 1log 1log 12222x x x x g x g x g x x ---++⎛⎫⎛⎫⎡⎤+-=-+--⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭()()()()()121212222212121211111log log 221124x x x x x x x x x x x x ---++==++⎛⎫--++ ⎪⎝⎭∵，()()()()22121212121211044x x x x x x x x x x +--++--++=>⎡⎤⎣⎦且，()()()21212121210,104x x x x x x x x +-++>-++>∴，∴，()()()12122121210114x x x x x x x x -++<<+-++()()11112121022x x g x g x g ---+⎛⎫⎡⎤+-< ⎪⎣⎦⎝⎭即；()()111112121,()22x x g x g x g g x A ----+⎛⎫⎡⎤+<∉ ⎪⎣⎦⎝⎭（3）①；②.（答案不唯一）112,03x y x -⎛⎫=+> ⎪⎝⎭62,032y x x =+>+【点睛】本题考查函数与反函数的关系，判断不等式的大小关系，属于中档题.21.已知函数（是常数）.2()12x f x a =-+a （1）若，求函数的值域；1a =()f x （2）若为奇函数，求实数.并证明的图像始终在的图像的下方；()f x a ()f x 1()21x g x +=-（3）设函数，若对任意，以为边21()()1h x f x ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦123,,[0,1]x x x∈()()()123,,h x h x h x 长总可以构成三角形，求的取值范围.a 【答案】（1）（2）；证明见解析（3）(1,1)-1a =(,3)a ∈-∞--⋃+∞【解析】【分析】（1）把代入后反解可得，解分式不等式即可；1a =1201x y y --=>-（2）直接利用奇函数的定义代入即可求解，利用作差法即可证明结论；（3）由题意可得，结合，利用换元法转minmax 2()()h x h x >()221()()124x f a h x x ⎡⎤=⎢⎥-⎣+=⎦化为，，再结合二次函数的性质即可.()24t a y +=[]1,2t ∈【详解】（1）由题意，（是常数），2()12x f x a =-+a 当时，此时，即，整理可得，1a =21()21x x f x -=+2121x xy -=+121xy y --=-因，则，即，20x >101y y -->-()()110y y +-<解得，11y -<<故函数的值域为.()f x ()1,1-（2）由题意，为奇函数，则，即，()f x ()()0f x f x +-=2211022x xa a --+-=++化简得，()2(1)22(1)0x x a a --++-=∵恒不为零，22xx-+∴且，解得，此时，10a -=2(1)0a -=1a =21()21x x f x -=+∴，()211212()()2102121x x x x x f x g x ++--=--=-<++即的图像始终在的图像的下方.()f x 1()21x g x +=-（3）由题意，得，，minmax 2()()h x h x >()2211()2()14xh x a f x ⎡⎤==+⎢-⎣⎦令，则，其对称轴为，2,[1,2]xt t =∈21(),[1,2]4y t a t =+∈t a =-①当，即时，此时单调递减，2-≥a 2a ≤-21(),[1,2]4y t a t =+∈∴，即，minmax 2()()h x h x >22112(2)(1)44a a ⋅+>+解得或，3a <-3a >-+∴；3a <-②当，即时，此时先减后增左端点高，322a ≤-<322a -<≤-21(),[1,2]4y t a t =+∈∴即，无解；minmax 2()()h x h x >2120(1)4a ⋅>+③当，即时，此时先减后增右端点高，312a <-<312a -<<-21(),[1,2]4y t a t =+∈∴即，无解；minmax 2()()h x h x >2120(2)4a ⋅>+④当，即时，此时单调递增，1a -≤1a ≥-21(),[1,2]4y t a t =+∈∴即，minmax 2()()h x h x >22112(1)(2)44a a⋅+>+解得或a <a >∴a >综上，.(),3a ∈-∞-+∞【点睛】本题综合考查了函数的奇偶性，二次函数闭区间最值的求解，体现了分类讨论思想及转化思想的应用，还考查了一定的逻辑推理的能力，属于中档题.。

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2019-2020学年上海市中学高一上学期期末数学试题及答案解析

2019-2020学年上海市中学高一上学期期末数学试题及答案解析一、单选题1．已知复数113z i =+，23z i =+（i 为虚数单位），在复平面内，12z z -对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】利用复数的减法求出复数12z z -，即可得出复数12z z -对应的点所在的象限.【详解】复数113z i =+，23z i =+，()()1213322z z i i i ∴-=+-+=-+，因此，复数12z z -在复平面内对应的点在第二象限. 故选B. 【点睛】本题考查复数的几何意义，同时也考查了复数的减法运算，利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.2．设点M 、N 均在双曲线22:143x y C -=上运动，1F 、2F 是双曲线C 的左、右焦点，则122MF MF MN +-的最小值为（） A ．B ．4C ．D ．以上都不对【解析】根据向量的运算，化简得1212222MF MF MN MO MN NO+-=-=，结合双曲线的性质，即可求解. 【详解】由题意，设O 为12,F F 的中点，根据向量的运算，可得122222MF MFMN MO MN NO+-=-=，又由N 为双曲线22:143x y C -=上的动点，可得NO a ≥，所以122224MF MFMN NO a +-=≥=，即122MF MFMN+-的最小值为4.故选：B. 【点睛】本题主要考查了向量的运算，以及双曲线的标准方程及简单的几何性质的应用，其中解答中利用向量的运算，合理化简，结合双曲线的几何性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 3．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C交于A ，B 两点.若222AF F B =││││，1AB BF =││││，则C 的方程为A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y +=【答案】B【解析】由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===，得12AF n =，在1AF B △中求得11cos 3F AB ∠=，再在12AF F △中，由余弦定理得n =，从而可求解.法一：如图，由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===，由椭圆的定义有121224,22aBF BF n AF a AF n =+=∴=-=．在1AF B △中，由余弦定理推论得22214991cos 2233n n n F AB n n +-∠==⋅⋅．在12AF F △中，由余弦定理得2214422243n n n n +-⋅⋅⋅=，解得32n =． 2222423,3,312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22132x y +=，故选B ．法二：由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===，由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=．在12AF F △和12BF F △中，由余弦定理得2221222144222cos 4,422cos 9n n AF F n n n BF F n⎧+-⋅⋅⋅∠=⎨+-⋅⋅⋅∠=⎩，又2121,AF F BF F ∠∠互补，2121cos cos 0AF F BF F ∴∠+∠=，两式消去2121cos cos AF F BF F ∠∠,，得223611n n +=，解得3n =．2222423,3,312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22132x y +=，故选B ．【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑二、填空题4．椭圆22154x y +=的焦距等于________【答案】2【解析】根据椭圆方程，求出,a b ，即可求解. 【详解】设椭圆的焦距为2c ，椭圆方程为22154x y +=， 225,4,1a b c ∴==∴=.故答案为:2. 【点睛】本题考查椭圆标准方程及参数的几何意义，属于基础题.5．双曲线221169x y -=的两条渐近线的方程为________.【答案】34yx 【解析】令220169x y -=解得结果【详解】令220169x y -=解得两条渐近线的方程为34yx 【点睛】本题考查双曲线渐近线的方程，考查基本分析求解能力，属基础题.6．若线性方程组的增广矩阵是123c ⎛⎫⎪，其解为1x =⎧⎨，则12c c +=________【答案】6【解析】本题可先根据增广矩阵还原出相应的线性方程组，然后将解11x y =⎧⎨=⎩代入线性方程组即可得到1c 、2c 的值，最终可得出结果．【详解】解：由题意，可知：此增广矩阵对应的线性方程组为：1223x y c y c +=⎧⎨=⎩，将解11x y =⎧⎨=⎩代入上面方程组，可得：1251c c =⎧⎨=⎩． 126c c ∴+=．故答案为：6．【点睛】本题主要考查线性方程组与增广矩阵的对应关系，以及根据线性方程组的解求参数．本题属基础题． 7．已知复数22iz i+=，则z 的虚部为________．【答案】-1【解析】先根据复数的除法中的分母实数化计算出z 的结果，然后根据z 的结果直接确定虚部. 【详解】因为()22242122242i i i i z i i i i +⋅+-====-⋅-，所以z 虚部为1-.【点睛】（1）复数的除法运算，采用分母实数化的方法，根据“平方差公式”的形式完成分母实数化；（2）复数z a bi =+，则z 的实部为a ，虚部为b ，注意实、虚部都是数值.8．圆22240x y x y +-+=的圆心到直线3450x y +-=的距离等于________。

2020闵行区高一上期末

闵行区高一上期末数学试卷2020.01一、填空题1．函数1||=-y x 的定义域是． 2．函数()(0)=-≤f x x x 的反函数是． 3．已知全集{|,||3}=∈Z ≤U x x x ，集合{2,0,1,2}=-A ， {2,1,3}=-B ，右图中阴影部分所表示的集合为．4．已知奇函数()f x 的定义域为R ，(1)3-=f ，那么(0)(1)+=f f ． 5．已知函数25()log -=a f x x 是增函数，则实数a 的取值范围是．6．已知原命题的逆命题是：“若0=xy ，则220+=x y ”，试判断原命题的否命题的真假．（填“真”或“假”）7．令lg2=a ，则用a 表示81lg 3lg 52+的结果为．8．已知函数()f x 是偶函数，当0>x 时，2()3=-f x x x ，则当0<x 时，()=f x ． 9．2019年度，国内某电信企业甲投入科研经费115亿美元，国外一家电信企业乙投入科研经费156亿美元．从2020年开始，若企业甲的科研经费每年增加%x ，计划用3年时间超过企业乙的年投入量（假设企业乙每年的科研经费投入量不变）．请写出一个不等式来表达题目中所描述的数量关系：．（所列的不等式无需化简）10．已知函数2()log =f x x ，定义()(1)()∆=+-f x f x f x ，则函数()()(1)=∆++F x f x f x 的值域为．11．已知()|1||1|=+--f x x x ，()=+ag x x x，对于任意的∈R m ，总存在0∈R x ，使得0()=f x m 或0()=g x m ，则实数a 的取值范围是．12．设函数2()21=-+k f x x x （120191,+⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦k x k k ，1,2,3,,2019=⋅⋅⋅k ）的值域依次是1232019,,,,L A A A A ，则1232019⋅⋅⋅=I I I I A A A A ．二、选择题13．已知,∈R a b ，则“33>a b ”是“33>a b ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件14．如果12log 0.5log 0.50<<x x ，那么（）A ．2101<<<x xB ．1201<<<x xC ．121<<x xD ．211<<x x 15．已知集合2121{|,}3232--==∈--R x x P x x x x ，则下列集合中与P 相等的是（） A ．21{|0,}32->∈-R x x x x B ．{|(21)(32)0,}--∈R ≥x x x xC ．21{|lg }32-=-x x y x D ．0{|(32)}=-x y x16．若1()1(1)+=+f x f x ，当[0,1]∈x 时，()=f x x ，若在区间(1,1]-内，函数()()=-g x f x b 有两个不同的零点，则实数b 的取值范围是（）A ．(0,1]B ．1[,)2+∞C ． 1[0,)2D ．1[0,)3三、解答题 17．已知函数1()=-f x x x．判断()f x 在(,0)-∞上的单调性，并给予证明．18．已知集合1{|1}1=>-A x x，{|(3)(2)0,1}=--->≤B x x a x a a ．（1）求集合A 和B ；（2）若=U A B B ，求实数a 的取值范围．19．自2019年春季以来，在非洲猪瘟、环保禁养、上行周期等因素形成的共振条件下，猪肉价格连续暴涨．某养猪企业为了抓住契机，决定扩大再生产．根据以往的养猪经验预估：在近期的一个养猪周期内，每养x 百头猪（515≤≤x ），所需固定成本为20万元，其它为变动成本：每养1百头猪，需要成本14万元．根据市场预测，销售收入()F x （万元）与x （百头）满足如下的函数关系：23040,(510)()4040,(1015)-⎧=⎨-+-<⎩≤≤≤x x F x x x x （注：一个养猪周期内的总利润()R x （万元）=销售收入-固定成本-变动成本）．（1）试把总利润()R x （万元）表示成变量x （百头）的函数；（2）当x （百头）为何值时，该企业所获得的利润最大，并求出最大利润．20．设A 是由满足以下性质的函数()f x 构成的集合：对于()f x 的定义域内的任意两个不相等的实数1x 、2x ，不等式12121[()()]()22++>x x f x f x f 都成立．（1）已知函数()21=+x g x ，求()g x 的反函数1()-g x ，并指出1()-g x 的定义域；（2）试判断（1）中的函数()g x 与1()-g x 是否属于集合A ，并说明理由；（3）设()∈h x A ，且()h x 的定义域为(0,)+∞，值域为(2,5)，7(1)2<h ，试写出一个满足条件的函数()h x 的解析式（不用分段函数表示，不需要说明理由）．21．已知函数2()12=-+x f x a（a 是常数）．（1）若1=a ，求函数()f x 的值域；（2）若()f x 为奇函数，求实数a ．并证明()f x 的图像始终在1()21+=-x g x 的图像的下方；（3）设函数21()()1⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦h x f x ，若对任意123,,[0,1]∈x x x ，以123(),(),()h x h x h x 为边长总可以构成三角形，求a 的取值范围．参考答案一、填空题1．[1,1]- 2．2(0)=-≥y x x 3．{0,2,3} 4．3- 5．(2,2)- 6．假 7．1-a 8．23+x x 9．3115(1%)156+>x 10．[2,)+∞ 11．(,1]-∞12．222019[0,]1010【第11题解析】由题意，()f x 与()g x 的值域的并集为R ．易得，()f x 的值域为[2,2]-． ①0<a 时，()g x 的值域为R ，符合；②0=a 时，()g x 的值域为(,0)(0,)-∞+∞U ，符合；③0>a 时，()g x 的值域为(,2][2,)-∞-+∞U a a ，要满足题意，必有22≤a ，解得01<≤a ；综上，1≤a ．【第12题解析】2()(1)k f x x =-，其对称轴为1x =，定义域120191,k k k +⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的左端点110k -≤，右端点20192k k +≥，且11y k =-及2019k y k +=关于k 均为单调减函数，这说明随着k 的变化，函数()k f x 始终先减后增，其值域为120190,max 1,k ff k k ⎡⎤⎧+⎫⎛⎫⎛⎫-⎨⎬⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭⎣⎦，从区间左端点低于右端点，经历区间左、右端点等高，再变为区间左端点高于右端点，当区间左、右端点等高，即区间左、右端点离对称轴1x =距离相等的时候，值域所表示的范围最小．此时由12019111k k k +⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，可得1010k =，21232019101022019[0,]1010A A A A A ⋅⋅⋅==I I I I ．二、选择题13．C 14．C 15．D 16．A【第16题解析】当(1,0]x ∈-时，1(0,1]x +∈，则11()11(1)1f x f x x =-=-++，原问题转化为(),(1,1]y f x x =∈-与水平直线y b =有两个交点时，求实数b 的取值范围，数形结合，可得(0,1]b ∈．三、解答题17．单调递减，证明略．18．（1）(0,1)=A ，(,3)(2,)=-∞++∞U B a a ；（2）1(,2][,1]3-∞-U ．19．（1）21660,(510)()()(1420)2660,(1015)x x R x F x x x x x -⎧=-+=⎨-+-<⎩≤≤≤；（2）13=x ，最大利润为109万元．20．【注】满足题干条件的函数为“下凸”函数（1）12()log (1)g x x -=-，1>x ；（2）对于()g x ：任取12,x x ∈R 且12x x ≠，则122222x x ≠，12121212122212111[()()]()[(21)(21)](21)(2222)2222x x x x x x x x x x g x g x g ++++-=+++-+=+-⋅122221(22)02x x=->，即12121[()()]()22x x g x g x g ++>，()g x A ∈；对于1()g x -：任取12,(1,)x x ∈+∞且12x x ≠，则121210,10,102x x x x +->->->， 1111212122122211[()()]()[log (1)log (1)]log (1)2222x x x x g x g x g x x ---+++-=-+--- 1212122222121212(1)(1)()111log log ()22(1)()124x x x x x x x x x x x x ---++==++--++∵221212121212()()()1[()1]044x x x x x x x x x x +--++--++=>，且1212()10x x x x -++>，21212()()104x x x x +-++>，∴121221212()101()()14x x x x x x x x -++<<+-++，∴11112121[()()]()022x x g x g x g ---++-<，即11112121[()()]()22x x g x g x g ---++<，1()g x A -∉；（3）（本题答案不唯一）①1()323xy h x ⎛⎫==⋅+ ⎪⎝⎭，0>x ，[注：形如132,(0)2x y a a =⋅+<<均可]；【说明】(0,1,0,)x y k a b a a k b =⋅+>≠>∈R 为符合题意的下凸函数，考虑到(0,)x ∈+∞时，值域为封闭区间(2,5)，∴01a <<，此时，(0,1)x a ∈，(,)(2,5)y b k b ∈+=，可得3,2k b ==，又7(1)2h <，∴102a << ②6()232y h x x ==++，0>x ．21．（1）1=a 时，21()21x x f x -=+，方法一：（反解法）120(1,1)1x y y y --=>⇒∈--，方法二：（换元法）令21(1)x t t +=>，则221(1)(1,1)t y t y t t--==+>⇒∈-；（2）∵()f x 为奇函数，∴()()0f x f x +-=，化简得2(1)(22)(1)0x x a a --++-=，∵22x x -+恒不为零，∴10a -=且2(1)0a -=，解得1=a ，∵211212()()(21)02121x x x x x f x g x ++--=--=-<++，∴()f x 的图像始终在1()21x g x +=-的图像的下方；（3）由题意，得min max 2()()h x h x >， 2211()(2)()14xh x a f x ⎡⎤==+⎢⎥-⎣⎦，令2,[1,2]x t t =∈，则21(),[1,2]4y t a t =+∈，其对称轴为t a =-，①2a -≥，即2a -≤时，此时21(),[1,2]4y t a t =+∈单调递减，∴min max 2()()h x h x >即22112(2)(1)44a a ⋅+>+，解得3a <-3a >-∴3a <-②322a -<≤，即322a -<-≤时，此时21(),[1,2]4y t a t =+∈先减后增左端点高， ∴min max 2()()h x h x >即2120(1)4a ⋅>+，无解；③312a <-<，即312a -<<-时，此时21(),[1,2]4y t a t =+∈先减后增右端点高， ∴min max 2()()h x h x >即2120(2)4a ⋅>+，无解；④1a -≤，即1a -≥时，此时21(),[1,2]4y t a t =+∈单调递增，∴min max 2()()h x h x >即22112(1)(2)44a a ⋅+>+，解得a <a >，∴a >；综上，(,3)a ∈-∞-+∞U ．。

2019-2020学年上海市上海中学高一上学期期末数学试题解析

2019-2020学年上海市上海中学高一上学期期末数学试题一、单选题1）A BC D答案：C调区间，借助于自变量的大小，得到函数值的大小，从而得到结果解：项不正确；观察B、C、D三项很明显C项正确，故选：C.点评：该题考查的是有关根据偶函数在给定区间上的单调性，判断函数值的大小的问题，涉及到的知识点有偶函数图象的对称性，偶函数的定义，根据单调性比较函数值的大小，属于简单题目.21）A B C D答案：D首先设出()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，求得其关于直线y x =的对称点为(,)y x ，根据图象变换，得到函数()f x 的图象上的点为(,1)x y +，之后应用点在函数图象上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果. 解：设()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，则其关于直线y x =的对称点为(,)y x ，再将点(,)y x 向左平移一个单位，得到(1,)y x +，其关于直线y x =的对称点为(,1)x y +，该点在函数()f x 的图象上，所以有1()y f x +=，所以有()1y f x =-，即()()1g x f x =-，故选：D. 点评：该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线y x =对称，属于简单题目. 3．设方程3|ln |xx -=的两个根1x 、2x ，则（）A ．120x x <B ．121=x xC ．121x x >D ．121x x <答案：D作出函数图象，根据图象和对数的运算性质即可求出答案. 解：作出函数图象如图所示：若方程3ln xx -=的两根为12,x x ，则1201x x <<<，12123ln ,3ln x x x x --==故选：D.点评：该题考查的是有关方程的根的大小的判断，涉及到的知识点有对数的运算法则，解决方程根的问题时，可以应用图象的交点来完成，属于简单题目.4（）A B C D答案：B. 解：故选：B.点评：该题以分段函数的形式考查了函数的值域，函数解析式的求解，以及利用恒成立求参数取值范围的问题，属于较难题目，解决该题的关键是利用条件可分析函数的图象，利用数形结合比较好分析.二、填空题5_________.在保证对数式的真数大于0的前提下由对数的差等于商的对数去掉对数符号，求解分式方程得答案.解：点评：该题考查的是有关对数方程的求解问题，在解题的过程中，注意对数式有意义的条件，对数式的运算法则，属于基础题目.6________.根据指数函数的值域，结合根式有意义的条件，求得函数的值域，得到答案.解：点评：该题考查的是有关函数的值域的求解问题，属于基础题目.7先用待定系数法设出函数的解析式，再代入点的坐标，计算出参数的值即可得出正确选项.解：点评：该题考查的是有关应用待定系数法求幂函数的解析式的问题，属于基础题目.8；.解：.点评：本题考查了函数的定义域和值域，分类讨论是一种常用的方法，需要熟练掌握.9_________；.解：点评：本题考查了反函数的计算，忽略掉定义域是容易发生的错误.10_______.将0写成1. 解：点评：该题考查的是有关对数不等式的解法，在解题的过程中，注意结合函数有意义的条件，应用对数函数的单调性，属于简单题目.11________.答案：奇函数 2数，得到结果. 解：2的周期函数，故答案为：奇函数. 点评：该题考查的是有关函数奇偶性的判断问题，在解题的过程中，注意借助于函数的周期性来完成，属于简单题目. 12_______.结合复合函数的单调性法则，.解：递减，根据复合函数单调性法则，点评：该题考查的是有关函数单调区间的求解问题，涉及到的知识点有对勾函数的单调区间，复合函数单调性法则，属于简单题目.13__________..解：点评：该题考查的是有关根据函数的单调性确定参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有指数型函数的单调性，对勾函数的单调区间，复合函数单调性法则，属于中档题目.14_________.根据式子的意义，只有一个正根，画出函数图象求得结果.解：可知所求m 的取值范围是：1(,1]4，故答案为：1(,1]4.点评：该题考查的是有关根据方程根的情况求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意将问题正确转化，注意应用函数图象解决问题，属于简单题目. 15．已知函数23()4f x ax =+，()ag x x x =+，对任意的1[1,2]x ∈，存在2[1,2]x ∈，使得()()12f x g x ≥恒成立，则a 的取值范围为__________. 答案：5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦对任意的1[1,2]x ∈，存在2[1,2]x ∈，使得()()12f x g x ≥恒成立，等价于min max ()()f x g x ≥在区间[1,2]上恒成立，对a 的取值进行分类讨论，利用单调性求出min ()f x 和min ()g x ，列出关于a 的不等式组求得答案.解：当0a <时，23()4f x ax =+在区间[1,2]上单调递减，min 3()(2)44f x f a ==+，()ag x x x=+在区间[1,2]上单调递增，min ()1g x a =+，所以3414a a +≥+，解得112a ≥，因为0a <，所以无解；当0a ≥时，可知min 3()(1)4f x f a ==+，当01a ≤≤时，()ag x x x=+在区间[1,2]上单调递增，其最小值为(1)1g a =+，点评：该题考查的是有关根据恒成立求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有根据题意将恒成立问题向最值转化，求含参的函数在给定区间上的最值，属于中档题目.16值范围为_______.会出现哪些情况，列出对应的式子求解即可.解：画出函数图象如图所示：可以看到(2)(3)1f f ==，要使2(46)(4)f a a f a +=，则有以下几种情况：①246141a a a ⎧+≤⎨≤⎩，解得31331344x ---+≤≤； ②22146 2.514 2.5464a a a a a a ⎧<+≤⎪<≤⎨⎪+=⎩，无解； ③222.54632.543464a a a a a a ⎧<+≤⎪<≤⎨⎪+=⎩，无解. ④2214631434645a a a a a a ⎧<+≤⎪<≤⎨⎪++=⎩，无解； ⑤246343a a a ⎧+≥⎨≥⎩，解得34a ≥，⑥246243a a a ⎧+=⎨≥⎩，无解； ⑦246342a a a ⎧+≥⎨=⎩，解得12a =；所以a 的取值范围为31331313[,][,)4424---+⎧⎫+∞⎨⎬⎩⎭U U ，故答案为：31331313[,][,)4424---+⎧⎫+∞⎨⎬⎩⎭U U . 点评：该题考查的是有关根据函数值相等，求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有含有绝对值的式子的化简，函数值相等的条件，属于中档题目.三、解答题17（1（2.答案：（1（2（1（2. 解：（1（2点评：该题考查的是有关根据函数在某一区间上的解析式，结合函数奇偶性的定义，求得函数的解析式，属于简单题目.18（1（2.答案：（1（2（1）（2. 解：（1（2点评：该题考查的是有关求方程的解或者方程在某个区间上有解求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意换元思想的应用，以及二次函数在某个区间上的值域的求解方法，属于中档题目.19．某环线地铁按内、外线同时运行，内、外环线的长均为30千米（忽略内、外环线长度差异），新调整的方案要求内环线列车平均速度为20千米/小时，外环线列车平均速度为30千米/小时，现内、外环线共有18列车.（1（2）要使内、外环线乘客的最长候车时问之差距不超过1分钟，问内、外环线应各投入几列列车运行？（3）要使内、外环线乘客的最长候车时间之和最小，问内、外环线应各投入几列列车运行？答案：（1（2）内环线11列列车，外环线7列列车；（3）内环线10列列车，外环线8列列车..（1）根据题意，结合最长候车时间等于两列列车对应的时间差，列车式子得出结果，注意自变量的取值范围；（2）根据题意，列出对应的不等关系式，求解即可，在解的过程中，注意自变量的取值范围；（3）根据题意，列出式子，结合对勾函数的单调性，求得函数的变化趋势，最后求得.解：（1（2所以当内环线投入11列列车运行，外环线投入7列列车时，内外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟；（3所以内环线10列列车，外环线8列列车时，内、外环线乘客的最长候车时间之和最小. 点评：该题考查的是有关函数的应用题，涉及到的知识点有建立函数模型，求解不等式，求函数的最小值，属于较难题目.20（1（2（3答案：（1）属于；（2（3）证明见解析（1（2结果；（3解：（1此方程恒成立，（2（3点评：该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有新定义，方程有解转化为函数有零点，分类讨论思想，属于难题.21（1点；（2（3.答案：（1（2）单调递增；（3（1（2）将函数解析式中的绝对值符号去掉，得到分段函数，利用导数，分类讨论求得函数的单调性；（3）化简函数解析式，将不等式转化，找出不等式恒成立的关键条件，得到结果. 解：（1（2，（3点评：该题考查的是有关函数的综合题，涉及到的知识点有绝对值的意义，求函数的零点，应用导数研究函数的单调性，根据恒成立求参数的取值范围，属于难题.。

闵行区统考高一期末(2019.01)

闵行区统考高一期末数学试卷2019.01一. 填空题1. 已知全集{1,3,5,7,9}U =，集合{5,7,9}A =，则U A =2. 函数y =的定义域为3. 函数2y x =（0x ≥）的反函数是4. 不等式11x≥的解集为 5. 用“二分法”求函数3()25f x x x =--在区间(2,3)内的零点时，取(2,3)中点1 2.5x =，则()f x 的下一个有零点的区间是6. 命题“若a b >，则22a b >”，能说明该命题为假命题的一组a 、b 的值依次为7. 已知3log 2m =，则32log 18= （用m 表示）8. 函数19log (19||)x -的值域为9. 已知函数()f x （x ∈R ），若函数(2)f x +过点(1,2)-，那么函数|()|y f x =一定经过点10. 已知230()()0x x f x g x x ⎧->=⎨<⎩是奇函数，则((3))f g -= 11. 已知341()31x x x f x x ->⎧=⎨≤⎩，若a b <，()()f a f b =，则3a b +的取值范围是12. 函数()f x =的最大值与最小值之和为二. 选择题13. 若函数()y f x =的图像位于第一、二象限，则它的反函数1()y f x -=的图像位于（）A. 第一、二象限B. 第三、四象限C. 第二、三象限D. 第一、四象限14. 下列函数中，在R 上既是奇函数又是减函数的是（） A. 1y x = B. 1ln 1x y x-=+ C. ||y x x =- D. 3x y -= 15. 已知,m n ∈R ，原命题是“若0m n +>，则m 、n 中至少有一个不小于0”，那么原命题与其逆命题依次是（）A. 真命题、假命题B. 假命题、真命题C. 真命题、真命题D. 假命题、假命题16. 已知0a >，0b >，则“1120182019420182019a b a b +++=”是 “11(20182019)()420182019a b a b++=”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件三. 解答题17. 已知函数()|1|f x x =-，x ∈R ，{|()10}A x f x =->，3{|0}2x B x x -=<+. （1）求集合A B ；（2）若0a ≠，比较2[(21)]f a +与2[(1)]f a -的大小.18. 已知0a >，函数11()x x f x a a +-=-.（1）判断函数()f x 的奇偶性，并给予证明；（2）判断函数()f x 的单调性，并给予证明.19. 把一段底面直径为40厘米的圆柱形木料锯成横截面为矩形的木料，设该矩形的一条边长是x 厘米，另一条边长是y 厘米（如图所示）.（1）设用解析式将y 表示成x 的函数，并写出函数的定义域；（2）若该圆柱形木料长为100厘米，则怎样锯才能使矩形木料的体积最大？并求出体积的最大值.20. 已知函数()||1f x a x x =++，x ∈R .（1）若()f x 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）当1a =时，作出函数()f x 的图像，并解不等式2(1)(1)f x f x ->+；（3）若函数()g x 与()f x 的图像关于点(0,0)对称，且对任意12,x x ∈R ，都有1122[()()][()()]0f x g x f x g x -->，求实数a 的取值范围.21. 已知函数2()2x a f x x +=+，a 为实数，且1()n n x f x +=（2n x ≠-，*n ∈N ），记由所有n x 组成的数集为E .（1）已知11x =，33x =，求2x ；（2）对任意的1[,1]6x ∈，1()f x x<恒成立，求a 的取值范围；（3）若11x =，1a >，判断数集E 是否存在最大的项？若存在，求出最大项，若不存在，请说明理由.参考答案一. 填空题1. {1,3}2. [0,)+∞3. y =，0x ≥ 4. (0,1] 5. (2,2.5) 6. 1，10- 7. 25m m+ 8. (,1]-∞ 9. (3,2) 10. 33- 11. (,8]-∞ 12. 2二. 选择题13. D 14. C 15. A 16. A三. 解答题17.（1）(2,0)(2,3)-；（2）22[(21)][(1)]f a f a +>-. 18.（1）略；（2）略.19.（1）y =，040x <<；（2）x =时，体积最大，最大为280000cm .20.（1）(1,1)-；（2）(1,0)-；（3）0a ≥.21.（1）4；（2）1a <；（3）存在，5.。

上海市闵行中学2019年高一数学文上学期期末试题含解析

上海市闵行中学2019年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. c若，与的夹角为60°，，且，则k=（）A. B. C. D.参考答案：D略2. 由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间是，则的值为A．参考答案：C3. 某人为了观看2008年奥运会，从2001年起每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期，到2008年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（）．A a(1+p)B a(1+p)CD ]参考答案：D4. 给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( )A．①②B．②③C．③④D．①④参考答案：B考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．解答：解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选B．点评：本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件5. 若α，β∈（0，π）且，则α+β=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】两角和与差的正切函数．【分析】直接利用两角和的正切函数求解即可．【解答】解：∵α，β∈（0，π）且，则tan（α+β）===1，∴α+β=．故选：A．6. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知 P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3参考答案：C【考点】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】根据对立事件的概率和为1，结合题意，即可求出结果来．【解答】解：根据对立事件的概率和为1，得；∵事件A={抽到一等品}，且 P（A）=0.65，∴事件“抽到的不是一等品”的概率为P=1﹣P（A）=1﹣0.65=0.35．故选：C．7. c已知，若，则m=（）A.3B.C.2D.参考答案：B略8. 已知直线与相交于点P，线段AB是圆的一条动弦，且，则的最小值是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由已知的所给的直线，可以判断出直线过定点（3，1），直线过定点（1，3），两直线互相垂直，从而可以得到的轨迹方程，设圆心为M，半径为，作直线, 可以求出的值，设圆的半径为，求得的最小值，进而可求出的最小值.【详解】圆的半径为,直线与直线互相垂直，直线过定点（3，1），直线过定点（1，3），所以P点的轨迹为：设圆心为M，半径为作直线,根据垂径定理和勾股定理可得：，如下图所示：的最小值就是在同一条直线上时，即则的最小值为，故本题选D.【点睛】本题考查了直线与圆相交的性质，考查了圆与圆的位置关系，考查了平面向量模的最小值求法，运用平面向量的加法的几何意义是解题的关键.9. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，。

闵行区统考高一期末(2019.01)

上海闵行区2019-2020年高一上学期期末数学试题(解析版)

闵行区高一上期末数学试卷一、填空题1.函数()f x =___________. 【答案】[1,1]- 【解析】【详解】解析过程略2.函数())0f x x =≤的反函数是_______.【答案】()20y x x =-≥【解析】【分析】根据反函数的定义，从原函数式中解出x ，再进行x ，y 互换，即可得反函数的解析式.【详解】∵)0y x =≤，则0y ≥， ∴()20x yy -=≥，即()20x y y =-≥，∴将x ，y 互换，得()20y x x =-≥.故答案为：()20y xx =-≥.【点睛】本题考查反函数的求法，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系，属于基础题.3.已知全集{|,||3}U x x Z x =∈…，集合{2,0,1,2}=-A ，{2,1,3}B =-，如图中阴影部分所表示的集合为________.【答案】{0,2,3} 【解析】【分析】求出全集{}{}|,||33,2,1,0,1,2,3U x x Z x =∈=---„，{}3,1,3U A =--ð， {}3,1,0,2U B =--ð，图中阴影部分所表示的集合为()()U U A B B A ⋂⋃⋂痧.【详解】由题意得全集{}{}|,||33,2,1,0,1,2,3U x x Z x =∈=---„，又集合{}2,0,1,2A =-，{}2,1,3B =-，所以，{}3,1,3U A =--ð，{}3,1,0,2U B =--ð，故{}0,2U A B =I ð，{}3U B A =I ð，所以，图中阴影部分所表示的集合为()(){}0,2,3U UA B B A =I U I 痧.故答案为：{}0,2,3.【点睛】本题考查集合的求法，考查交集、补集、Venn 图等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题. 4.已知奇函数()f x 的定义域为R ，(1)3f -=，那么(0)(1)f f +=________. 【答案】3- 【解析】【分析】根据奇函数的性质可知()00f =，()()11f f =--，代入即可求解. 【详解】由题意，()f x 为R 上的奇函数，则()00f =，()()11f f =--，又()13f -=，故()()113f f =--=-，所以()()01033f f +=-=-. 故答案为：3-.【点睛】本题主要考查了利用奇函数的定义及性质求解函数值，属于基础题. 5.已知函数25()log a f x x -=是增函数，则实数a 的取值范围是_________. 【答案】(2,2)- 【解析】【分析】结合对数函数的单调性可知，251a ->，解不等式即可. 【详解】由题意可得，251a ->，解得：22a -<<. 故答案为：()2,2-.【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性的应用，属于基础题.6.已知原命题的逆命题是：“若0xy =，则220x y +=”，试判断原命题的否命题的真假________.（填“真”或“假”）【答案】假【解析】【分析】原命题的逆命题与否命题互为逆否命题，它们的真假性相同，即只需判断原命题逆命题的真假性就可得出结论.【详解】原命题的逆命题是：“若0xy =，则220x y +=”与原命题的否命题互为逆否命题，它们的真假性相同，所以，只需要判断原命题的逆命题的真假即可，若0xy =，则可能0x =，0y ≠，此时220x y +≠，即原命题的逆命题是假命题，所以，原命题的否命题是假命题. 故答案为：假.【点睛】本题考查命题的真假关系，属于基础题. 7.令lg 2a =，则用a 表示81lg 3lg 52+的结果为_________. 【答案】1a - 【解析】【分析】利用对数的运算性质化简即可. 【详解】()81lg3lg lg8lg53lg 23lg 21lg 23lg 2lg 21152a +=--=---=-=-. 故答案为：1a -.【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，属于基础题.8.已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，2()3f x x x =-，则当0x <时，()f x =________.【答案】23x x + 【解析】【分析】设0x <，则0x ->，代入已知函数解析式，再结合偶函数的定义即可求解. 【详解】由题意，当0x >时，()23f x x x =-，设0x <，则0x ->，此时()()()2233f x x x x x -=---=+，又函数()f x 是偶函数，可得()()f x f x =-，所以，()23f x x x =+.故答案为：23x x +.【点睛】本题主要考查了利用偶函数的定义求解函数解析式，属于基础题.9.2019年度，国内某电信企业甲投入科研经费115亿美元，国外一家电信企业乙投入科研经费156亿美元，从2020年开始，若企业甲的科研经费每年增加%x ，计划用3年时间超过企业乙的年投入量（假设企业乙每年的科研经费投入量不变）.请写出一个不等式来表达题目中所描述的数量关系：__________.（所列的不等式无需化简）【答案】3115(1%)156x +> 【解析】【分析】由题意可得：()31151%156x +>.【详解】由题意，企业甲的科研经费每年增加%x ，用3年时间超过企业乙的年投入量，所以，不等式表达题目的数量关系为：()31151%156x +>. 故答案为：()31151%156x +>.【点睛】本题主要考查了函数的实际运用，属于基础题.10.已知函数2()log f x x =，定义()(1)()f x f x f x ∆=+-，则函数()()(1)F x f x f x =∆++的值域为___________. 【答案】[)2,+∞【解析】【分析】根据题意以及对数的运算性质得出()21log 2F x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，进而可由基本不等式可得出124x x ++≥，从而可得出函数()F x 的值域.【详解】由题意，()()()()22212log 1log F x f x f x x x =+-=+-，即()222211log log 2x x F x x x x ++⎛⎫==++ ⎪⎝⎭，由题意知，0x >，由基本不等式得12x x +≥=（当且仅当1x =时取等号），所以124x x ++≥（当且仅当1x =时取等号），即221log 2log 42x x ⎛⎫++≥= ⎪⎝⎭，所以()F x 的值域为[)2,+∞. 故答案为：[)2,+∞.【点睛】本题考查了函数值域的定义及求法，对数的运算性质，基本不等式的运用，考查了计算能力，属于基础题.11.已知()|1||1|f x x x =+--，()ag x x x=+，对于任意的m R ∈，总存在0x R ∈，使得()0f x m =或()0g x m =，则实数a 的取值范围是____________.【答案】(,1]-∞ 【解析】【分析】通过去掉绝对值符号，得到分段函数的解析式，求出值域，然后求解()ag x x x=+的值域，结合已知条件推出a 的范围即可.【详解】由题意，对于任意的m R ∈，总存在0x R ∈，使得()0f x m =或()0g x m =，则()f x 与()g x 的值域的并集为R ，又()2,1112,112,1x f x x x x x x ≥⎧⎪=+--=-<<⎨⎪-≤-⎩，结合分段函数的性质可得，()f x 的值域为[]22-,，当0a ≥时，可知()ag x x x=+的值域为(),⎡-∞-+∞⎣U ，所以，此时有2≤，解得01a ≤≤，当0a <时，()ag x x x=+的值域为R ，满足题意，综上所述，实数a 范围为(],1-∞.故答案为：(],1-∞.【点睛】本题考查函数恒成立条件的转化，考查转化思想的应用，注意题意的理解是解题的关键，属于基础题.12.设函数2()21kf x x x =-+（120191,,1,2,3,,2019k x k k k +⎡⎤∈-=⎢⎥⎣⎦L ）的值域依次是1232019,,,,A A A A L ，则1232019A A A A ⋂⋂⋂⋂=L __________.【答案】2220190,1010⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】求出二次函数的对称轴，判断函数的最小值与最大值，然后求解值域的交集即可.【详解】函数()221k f x x x =-+的对称轴为1x =，开口向上，所以函数的最小值为()10f =，函数2()21k f x x x =-+（120191,,1,2,3,,2019k x k k k +⎡⎤∈-=⎢⎥⎣⎦L ）的值域依次是 1232019,,,,A A A A L ，它们的最小值都是0，函数值域中的最大值为：当12019111k k k +⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，即1010k =时，此时111010x =-，所以，值域中的最大值中的最小值为22112019111101010101010f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以，212320192010220190,1010A A A A A ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦I I I L I .故答案为：2220190,1010⎡⎤⎢⎥⎣⎦.的【点睛】本题考查二次函数的性质，函数的最值，考查分析问题解决问题的能力，涉及集合的交集计算，属于基础题．二、选择题13.已知a ，b 都是实数，那么“33a b >”是“33a b >” 的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据题意构造指数函数与幂函数，利用函数的单调性结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】对于“33a b >”，考查函数y=3x 在R 上单调递增，所以“33a b >”与“a>b”等价；同样对于“33a b >”，考查函数y=3x 在R 上单调递增，所以“33a b >”与“a>b”也等价；所以“33a b >”是“33a b >” 的充要条件，故选C.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据指数函数及幂函数的单调性是解决本题的关键． 14.如果12log 0.5log 0.50x x <<，那么（） A. 2101x x <<< B. 1201x x <<<C. 121x x <<D. 211x x <<【答案】C 【解析】【分析】直接利用对数解得即可.【详解】由12log 0.5log 0.50x x <<，得211x x >>. 故选：C.【点睛】本题考查对数函数的性质，属于基础题. 15.已知集合2121|,3232x x P x x R x x --⎧⎫==∈⎨⎬--⎩⎭，则下列集合中与P 相等的是（）A. 21|0,32x x x R x -⎧⎫>∈⎨⎬-⎩⎭B. {|(21)(32)0,}x x x x R --≥∈C. 21|lg 32x x y x -⎧⎫=⎨⎬-⎩⎭D. {}0|(32)x y x =-【答案】D 【解析】【分析】利用集合相等的定义即可判断. 【详解】集合212121|,|0323232x x x P x x R x x x x ⎧--⎫-⎧⎫==∈=≥⎨⎬⎨⎬---⎩⎭⎩⎭，所以()(){|21320P x x x =--≥且}320x -≠，故A 、B 选项不正确；选项C ：2121|lg |03232x x x y x x x --⎧⎫⎧⎫==>⎨⎬⎨⎬--⎩⎭⎩⎭，故C 不正确；选项D ：{}()(){0|(32)|21320x y x x x x =-=--≥且}320x -≠，故D 选项正确. 故选：D.【点睛】本题主要考查了集合相等的定义，属于基础题. 16.若()()111f x f x +=+,当[0,1]x ∈时,()f x x = ,若在区间(]1,1-内,()()g x f x m =-有两个零点,则实数m 的取值范围是( ) A. 10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. 10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. (]0,1【答案】D 【解析】分析】先求函数的解析式, 把在区间(]1,1-内,函数()()g x f x m =-有两个零点，转化为函数()y f x =与y m =的图象由两个不同的交点，结合图象，即可求解．【详解】由题意知，当()1,0x ∈-，则()10,1x +∈，又因为当[]0,1x ∈时,()f x x = ,所以()11f x x +=+，所以()()111111f x f x x =-=-++，所以(),0111,101x x f x x x ≤≤⎧⎪=⎨--<<⎪+⎩, 要使得在区间(]1,1-内,函数()()g x f x m =-有两个零点，即函数()y f x =与y m =的图象由两个不同的交点，在同一坐标系内作出两个函数的图象，如图所示，要使得两函数的图象有两个不同的交点，则实数m 的取值范围是01m <≤，故选D ．【点睛】本题主要考查了函数的解析式的求解，以及利用函数的零点问题求解参数的取值范围，其中解答中正确求解函数的解析式，把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点问题，结合图象求解是解答关键，着重考查了数形结合思想，以及转化思想的应用，属于中档试题．三、解答题17.已知函数1()f x x x=-.判断()f x 在(,0)-∞上的单调性，并给予证明. 【答案】单调递减，证明见解析. 【解析】【分析】直接利用单调性的定义，作差比较即可判断. 【详解】()f x 在(),0-∞上单调递减. 证明如下：设120x x <<，则()()()121212122112121211111x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+-=---=--+=-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由120x x <<，则210x x ->，120x x ⋅>，1210x x +⋅>，所以()12211210x x x x x x +-⋅>，即()()120f x f x ->，故()f x 在(),0-∞上单调递减.【点睛】本题主要考查了单调性的定义在判断函数单调性中的应用，属于基础题. 18.已知集合1|11A x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，()(){}|320,1B x x a x a a =--->≤. （1）求集合A 和B ；（2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()0,1A =，()(),32,B a a =-∞++∞U ；（2）(]1,2,13⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦U . 【解析】【分析】（1）利用不等式的性质即可求出集合A 和B ；（2）由A B B ⋃=，得A B ⊆，解不等式组，进而得出实数a 的取值范围. 【详解】（1）集合{}1|1|0|0111x A x x x x x x ⎧⎫⎧⎫=>=>=<<⎨⎬⎨⎬--⎩⎭⎩⎭，因1a ≤，则32a a ≤+，所以集合()(){}{320,1|3B x x a x a a x x a =---≤=<或}2x a >+. 即集合()0,1A =，()(),32,B a a =-∞++∞U .（2）由（1）知，集合()0,1A =，()(),32,B a a =-∞++∞U ，由A B B ⋃=，得A B ⊆，所以131a a ≤⎧⎨≥⎩或120a a ≤⎧⎨+≤⎩，解得113a ≤≤或2a ≤-，故实数a 的取值范围为(]1,2,13⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦U .【点睛】本题考查集合、实数的取值范围的求法，考查交集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.19.自2019年春季以来，在非洲猪瘟、环保禁养、上行周期等因素形成的共振条件下，猪肉价格连续暴涨.某养猪企业为了抓住契机，决定扩大再生产，根据以往的养猪经验预估：在近期的一个养猪周期内，每养x 百头猪(515)x ≤≤，所需固定成本为20万元，其它为变动成本：每养1百头猪，需要成本14万元，根据市场预测，销售收入()F x （万元）与x （百头）满足如下的函数关系：23040,(510)()4040,(1015)x x F x x x x -≤≤⎧=⎨-+-<≤⎩（注：一个养猪周期内的总利润()R x （万元）=销售收入-固定成本-变动成本）.（1）试把总利润()R x （万元）表示成变量x （百头）的函数；（2）当x （百头）为何值时，该企业所获得的利润最大，并求出最大利润. 【答案】（1）21660,(510)()2660,(1015)x x R x x x x -⎧=⎨-+-<⎩剟…；（2）13x =，最大利润为109万元.【解析】【分析】（1）根据题意即可求出函数()R x 解析式；（2）分段求出最大值，再比较即可求出当13x =时，该企业所获得的利润最大，从而求出最大利润.【详解】（1）由题意可得：()()23040,510()4040,1015x x F x x x x ⎧-≤≤⎪=⎨-+-<≤⎪⎩所以，总利润()()()()()21660,51014202660,1015x x R x F x x x x x ⎧-≤≤⎪=-+=⎨-+-<≤⎪⎩.（2）当510x ≤≤时，()1660R x x =-，当10x =时，()R x 的值最大，最大值为100，当1015x <≤时，()22660R x x x =-+-，当()261321x =-=⨯-时，()R x 的值最大，最大值为109，综上所述，当13x =时，该企业所获得的利润最大，最大利润为109万元. 【点睛】本题主要考查了函数的实际运用，属于基础题.20.设A 是由满足以下性质的函数()f x 构成的集合：对于()f x 的定义域内的任意两个不相等的实数1x 、2x ，不等式()()1212122x x f x f x f +⎛⎫+>⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭都成立. 的（1）已知函数()21x g x =+，求()g x 的反函数1()g x -，并指出1()g x -的定义域；（2）试判断（1）中的函数()g x 与1()g x -是否属于集合A ，并说明理由；（3）设()h x A ∈，且()h x 的定义域为(0,)+∞，值域为7(2,5),(1)2h <，试写出一个满足条件的函数()h x 的解析式（不用分段函数表示，不需要说明理由）.【答案】（1）12()log (1),1g x x x -=->（2）1()g x A -∉；详见解析（3）62,032y x x =+>+.（答案不唯一）【解析】【分析】（1）利用反函数的定义直接求出即可；（2）根据题意，利用作差比较法判断即可；（3）根据题意，答案不唯一，满足条件即可．【详解】（1）由题意，()21x g x =+，即21xy =+，得1y >，所以()2log 1x y =-，1y >，故()()12log 1gx x -=-，其定义域为()1,+∞；（2）对于()g x ：任取12,x x R ∈且12x x ≠，则122222xx≠，()()()()12121221211212121222x x x x x x g x g x g +⎛⎫+⎛⎫⎡⎤+-=+++-+⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭12122122222x x x x +⎛⎫=+-⋅ ⎪⎝⎭1222212202x x⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，即()()12121,()22x x g x g x g g x A +⎛⎫+>∈⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭；对于1()g x -：任取12,(1,)x x ∈+∞且12x x ≠，则121210,10,102x x x x +->->->， ()()()()1111212122122211log 1log 1log 12222x x x x g x g x g x x ---++⎛⎫⎛⎫⎡⎤+-=-+--⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭()()()()()121212222212121211111log log 221124x x x x x x x x x x x x ---++==++⎛⎫--++ ⎪⎝⎭∵()()()()22121212121211044x x x x x x x x x x +--++--++=>⎡⎤⎣⎦，且()()()21212121210,104x x x x x x x x +-++>-++>，∴()()()12122121210114x x x x x x x x -++<<+-++，∴()()11112121022x x g x g x g ---+⎛⎫⎡⎤+-< ⎪⎣⎦⎝⎭，即()()111112121,()22x x g x g x g g x A ----+⎛⎫⎡⎤+<∉ ⎪⎣⎦⎝⎭；（3）①112,03x y x -⎛⎫=+> ⎪⎝⎭；②62,032y x x =+>+.（答案不唯一）【点睛】本题考查函数与反函数的关系，判断不等式的大小关系，属于中档题. 21.已知函数2()12xf x a=-+（a 是常数）. （1）若1a =，求函数()f x 的值域；（2）若()f x 为奇函数，求实数a .并证明()f x 的图像始终在1()21x g x +=-的图像的下方；（3）设函数21()()1h x f x ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，若对任意123,,[0,1]x x x ∈，以()()()123,,h x h x h x 为边长总可以构成三角形，求a 的取值范围.【答案】（1）(1,1)-（2）1a =；证明见解析（3）(,3)a ∈-∞--⋃+∞ 【解析】【分析】（1）把1a =代入后反解可得1201x y y --=>-，解分式不等式即可；（2）直接利用奇函数的定义代入即可求解，利用作差法即可证明结论；（3）由题意可得min max 2()()h x h x >，结合()221()()124x f a h x x ⎡⎤=⎢⎥-⎣+=⎦，利用换元法转化为()24t a y +=，[]1,2t ∈，再结合二次函数的性质即可.【详解】（1）由题意，2()12xf x a=-+（a 是常数），当1a =时，此时21()21x x f x -=+，即2121x x y -=+，整理可得121xy y --=-，因20x >，则101y y -->-，即()()110y y +-<，解得11y -<<，故函数()f x 的值域为()1,1-.（2）由题意，()f x 为奇函数，则()()0f x f x +-=，即2211022x xa a--+-=++，化简得()2(1)22(1)0x xa a --++-=，∵22x x -+恒不零，∴10a -=且2(1)0a -=，解得1a =，此时21()21x x f x -=+，∴()211212()()2102121x x x x x f x g x ++--=--=-<++，即()f x 的图像始终在1()21x g x +=-的图像的下方.（3）由题意，得min max 2()()h x h x >，()2211()2()14xh x a f x ⎡⎤==+⎢⎥-⎣⎦，令2,[1,2]xt t =∈，则21(),[1,2]4y t a t =+∈，其对称轴为t a =-， ①当2-≥a ，即2a ≤-时，此时21(),[1,2]4y t a t =+∈单调递减， ∴min max 2()()h x h x >，即22112(2)(1)44a a ⋅+>+，解得3a <--3a >-+，∴3a <- ②当322a ≤-<，即322a -<≤-时，此时21(),[1,2]4y t a t =+∈先减后增左端点高，∴min max 2()()h x h x >即2120(1)4a ⋅>+，无解；③当312a <-<，即312a -<<-时，此时21(),[1,2]4y t a t =+∈先减后增右端点高，∴min max 2()()h x h x >即2120(2)4a ⋅>+，无解； ④当1a -≤，即1a ≥-时，此时21(),[1,2]4y t a t =+∈单调递增， ∴min max 2()()h x h x >即22112(1)(2)44a a ⋅+>+，解得a <a >∴a >综上，(),3a ∈-∞-+∞U.【点睛】本题综合考查了函数的奇偶性，二次函数闭区间最值的求解，体现了分类讨论思想及转化思想的应用，还考查了一定的逻辑推理的能力，属于中档题.。

上海市闵行中学2019-2020学年高一数学理期末试卷含解析

上海市闵行中学2019-2020学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列的公比，则等于( )A. B. C.D.参考答案：B2. 下列函数是偶函数，并且在（0，+∞）上为增函数的为（）A．B．C．D．y=﹣2x2+3参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】探究型；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数，二次函数的图象和性质，分析函数的单调性和奇偶性，可得答案．【解答】解：函数是偶函数，由y′=＞0在（0，+∞）恒成立，可得函数在（0，+∞）上为增函数，函数是非奇非偶函数，函数是非奇非偶函数，函数y=﹣2x2+3偶函数，由y′=﹣4x＜0在（0，+∞）恒成立，可得函数在（0，+∞）上为减函数，故选：A．【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，函数的奇偶性，利用导数研究函数的单调性，难度中档．3. 已知函数的最大值为4，最小值为0，两条对称轴间的最短距离为,直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是( )A． B．C． D．参考答案：B4. 已知S n是等差数列{a n}的前n项和，.若对恒成立，则正整数k构成的集合是（）A. {4,5}B. {4}C. {3,4}D. {5,6}参考答案：A【分析】先分析出，即得k的值.【详解】因为因为所以.所以,所以正整数构成的集合是.故选：A【点睛】本题主要考查等差数列前n项和的最小值的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图像对应的函数（）A. 在区间上单调递减B. 在区间上单调递增C. 在区间上单调递减D. 在区间上单调递增参考答案：B将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式：y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）．令2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，可得：kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，可得：当k=0时，对应的函数y=3sin（2x﹣）的单调递增区间为：（，）．故选：B．6. 已知数列{a n}的通项公式为，则该数列的前5项的和为（）A．62 B． C． D．682参考答案：D7. 已知x > 1，y > 1，且ln y，，ln x成等比数列，则x y的（）（A）最大值是（B）最大值是e（C）最小值是（D）最小值是e参考答案：A8. 下列函数中，在上是增函数的是（）A. B. C． D. 参考答案：C略9. 某天，10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17， 15，13，设其平均数为，中位数为，众数为c，则有A．>>c B．>c> C．c>>D．c>>参考答案：D略10. 函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A．[2，+∞） B．[2，4] C．（﹣∞，2] D．[0，2]参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】先用配方法找出函数的对称轴，明确单调性，找出取得最值的点，得到m的范围．【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x+5转化为f（x）=（x﹣2）2+1∵对称轴为x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5又∵函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1∴m的取值为[2，4]；故选B．【点评】本题主要考查函数的单调性的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为____________________. 参考答案：9作出可行域如图所示.当直线z=2x-y过顶点B时,z达到最大,代入得z=9.12. 等差数列中，已知，，则的取值范围是__▲_____.参考答案：，即的取值范围是13. 设，则分别是第象限的角。

上海市闵行区2019年数学高一上学期期末试卷

上海市闵行区2019年数学高一上学期期末试卷一、选择题1．在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -⋅⋅=-⋅⋅，则ABC △的形状为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 2．下列结论不正确的是（）A ．若a b >，0c >，则ac bc >B ．若a b >，0c >，则c c a b >C ．若a b >，则a c b c +>+D ．若a b >，则a c b c ->- 3．直线122x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 是参数）被圆229x y +=截得的弦长等于（） A ．125 B ．9105 C ．925 D ．12554．已知函数()3ln e f x x =-，则其零点在的大致区间为（） A ．1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．()1,e C ．()2e,e D ．()23e ,e5．函数20.6()log (67)f x x x =+-的单调递减区间是（）A.(,7)-∞-B.(,3)-∞-C.(3,)-+∞D.(1,)+∞6．复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息( )元.（参考数据：45451.0225 1.093,1.0225 1.117,1.0401 1.170,1.0401 1.217====）A.176B.100C.77D.88 7．α是第四象限角，4tan 3α=-，则sin α等于（） A ．45 B ．45- C ．35 D ．358．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有( )A.8桶B.9桶C.10桶D.11桶9．定义运算*a b 为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则55sin *cos 1212ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为 ( )A.234-B.14C.34 D.234+ 10．已知函数()22()log 3f x x ax a =-+在[2,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是（）A ．(,4]-∞B ．(,2]-∞C ．(4,4]-D ．(4,2]- 11．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB|+|DE|的最小值为A ．16B ．14C ．12D ．10 12．对任意的实数k ，直线1y kx =+与圆222x y +=的位置关系一定是（）A.相离B.相切C.相交D.不确定二、填空题13．已知()2|1|f x x =-，记1()()f x f x =，21()(())f x f f x =，…，1()(())n n f x f f x +=，…，若对于任意的*n N ∈，0|()|2n f x ≤恒成立，则实数0x 的取值范围是_______．14．已知3log 2m =，则32log 18=____________（用m 表示）15．设函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ是常数，0,0A ω>>）.若()f x 在区间[,]62ππ上具有单调性，且2()()()236f f f πππ==-，则()f x 的最小正周期为_________. 16．已知在边长为2的正方形ABCD 中，M ，N 分别为边AB ，AD 的中点，若P 为线段MN 上的动点，则PC PD ⋅的最大值为___．三、解答题17．已知圆22(2)(3)1M x y -+-=，直线l 过点(3,1).（1）若直线l 与圆M 相切，求直线l 的方程；（2）若直线l 与圆M 交于,P Q 两点，当MPQ ∆的面积最大时，求直线l 的方程.18．函数3()21x f x x +=-+A ,()lg[(1)(2)(1)g x x a a x a =---<定义域为B . （1）求A ；（2）若B A ⊆, 求实数a 的取值范围.19．现有8名马拉松比赛志愿者，其中志愿者1A ，2A ，3A 通晓日语，1B ，2B ，3B 通晓俄语，1C ，2C 通晓英语，从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名，组成一个小组．()1列出基本事件；()2求1A 被选中的概率；()3求1B 和1C 不全被选中的概率．20．已知函数1()26x f x x x=++-，判断该函数的零点个数，并说明理由. 21．已知在四棱锥P ABCD -中，平面PDC ⊥平面ABCD ，AD DC ⊥，//AB CD ，2AB =，22BC =，4CD =，PD PC =，E 为PC 的中点.（1）求证：//BE 平面PAD ；（2）若PB 与平面ABCD 所成角（直线PB 与其在平面ABCD 上正投影相交形成不大于090的角）为045，求四棱锥P ABCD -的体积.22．已知圆22:2430C x y x y ++-+=.(1)已知不过原点的直线l 与圆C 相切，且在x 轴，y 轴上的截距相等，求直线l 的方程；(2)求经过原点且被圆C 截得的线段长为2的直线方程.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B D C D B B B B CA C 13．[0,2] 14．25m m+ 15．π 16．3三、解答题17．（1）3x =或34130x y +-=；（2）40x y +-=或7220x y +-=.18．（1）()[),11,-∞-⋃+∞；（2）1(,2)[,1)2-∞-. 19．（1）略；（2）13；（3）56 20．221．（1）详略（2）422．（1）10x y ++=或30x y +-=；（2）0x =或34y x =-.。

【数学10份合集】上海市闵行区2019-2020学年高一数学期末检测试题

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知,,x y z ∈R ，2221x y z ++=，则22x y z ++的最大值为（） A ．9B ．3C ．1D ．272．已知ϕ是常数，如果函数()5cos 2y x ϕ=-+的图像关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，那么ϕ的最小值为（） A ．3πB ．4π C ．6π D ．2π 3．若函数()()()()lg 1lg 3lg f x x x a x =-+---只有一个零点，则实数a 的取值范围是 A ．13a <?或134a = B ．1334a ≤< C ．1a ≤或134a = D ．134a >4．已知函数的零点是和（均为锐角），则（）A.B.C.D.5．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A ．2B ．3C ．32+ D ．1+6．已知定义在R 上的函数f （x ）对于任意的实数x 都满足f （x+3）=-f （x ），且当x ∈[0，3]时，f （x ）=e x-1+3，则f （1228）=（） A ．4-B ．4C ．33e +D ．12273e +7．已知函数()cos sin ,0,f x x x x R ωωω=+>∈若曲线()y f x =与直线1y =的交点中，相邻交点的距离的最小值为34π，则()y f x =的最小正周期为（） A ．2π B ．πC ．2πD ．3π8．下列函数的最小值为2的是（）A ．1lglg y x x=+B ．2y =C ．22xxy -=+D ．1sin 0sin 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭9．下列命题中错误的是 ( )A.在空间直角坐标系中，在x 轴上的点的坐标一定是(0，b ，c)B.在空间直角坐标系中，在yOz 平面上的点的坐标一定是(0，b ，c)C.在空间直角坐标系中，在z 轴上的点的坐标可记作(0,0，c)D.在空间直角坐标系中，在xOz 平面上的点的坐标是(a,0，c)10．设平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，已知(2)()0DB DC DA AB AC +-⋅-=，则ABC ∆的形状是（） A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形11．执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（）A ．B ．C ．D ．12．已知m ，n 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A ．若则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，则二、填空题13．给出下列说法，正确的有__________. ①与共线单位向量的坐标是；②集合与集合是相等集合；③函数的图象与的图象恰有3个公共点；④函数的图象是由函数的图象水平向右平移一个单位后，将所得图象在轴右侧部分沿轴翻折到轴左侧替代轴左侧部分图象，并保留右侧部分而得到.14．若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）①若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线． ②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直． ③若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线． ④若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线．15．已知样本数据1x ,2x ,…n x 的方差为4,则数据123x +,223x +,…23n x +的标准差是 16．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1cos 3A =，23b c =，且ABC ∆的面积a =___________. 三、解答题17．某校全体教师年龄的频率分布表如表1所示，其中男教师年龄的频率分布直方图如图2所示.已知该校年龄在35岁以下的教师中，男女教师的人数相等.表1：(1)求图2中a 的值；(2)若按性别分层抽样，随机抽取16人参加技能比赛活动，求男女教师抽取的人数；(3)若从年龄在[55,60)的教师中随机抽取2人，参加重阳节活动，求至少有1名女教师的概率.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，且2PA PD ==，2AD BC ==，PA CD ⊥，点E 在PC 上，且2PE EC =．（1）求证：平面PAD ⊥平面PCD ；（2）求证：直线PA ∥平面BDE ． 19．已知函数()()()2x 1x t f x x +-=为偶函数，(Ⅰ)求实数t 的值；(Ⅱ)是否存在实数b a 0>>，使得当[]x a,b ∈时，函数()f x 的值域为222,2a b ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦？若存在请求出实数a ，b 的值，若不存在，请说明理由． 20．已知．(1)若，求的值；(2)若，求向量在向量方向上的投影．21．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学12345,A A A A A ，，，，3名女同学123.B B B ，，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求1A 被选中且1B 未被选中的概率.22．如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，AB AD ⊥，，平面PAD ⊥底面ABCD ，，E 和F 分别是CD 和PC 的中点.求证：（1）PA ⊥底面ABCD ；（2）平面PAD ；（3）平面平面PCD .【参考答案】*** 一、选择题13．②④ 14．②④ 15．416．2三、解答题17．（1）0.016a =；（2）略；（3）2518．（1）略；（2）略 19．（Ⅰ）1（Ⅱ）不存在 20．（1）（2）21．（1）13；（2）215. 22．(1)证明见解析. (2) 证明见解析. (3) 证明见解析.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在边长为2的菱形中，，是的中点，则A.B.C.D.2．下列函数中是偶函数且最小正周期为4π的是（） A ．22cos 4sin 4y x x =- B ．sin 4y x = C ．sin 2cos2y x x =+D ．cos 2y x =3．在空间四边形ABCD 中，2AD = ， BC =E ，F 分别是AB ， CD 的中点，EF =AD 与BC 所成角的大小为（）A.150︒B.60︒C.120︒D.30︒4．若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为2y x 2x 1=-+，值域为{0,4，16}的“孪生函数”共有( )A ．4个B ．5个C ．8个D ．9个5．若f （x ）=2sin2x 的最小正周期为T ，将函数f （x ）的图象向左平移12T ，所得图象对应的函数为（） A ．2sin2y x = B ．2sin2y x =- C ．2cos2y x = D ．2cos2y x =-6．设，，，则的大小关系为（）A.B.C.D.7．设,,a b c 为实数,且0a b <<,则下列不等式正确的是( ) A.11a b< B.22ac bc <C.b a a b> D.22a ab b >>8．数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称为欧拉线，已知ABC ∆的顶点(20)(04)A B ，，，,若其欧拉线方程为20x y -+=, 则顶点C 的坐标为 ( ） A ．04-（，） B ．4,0-（） C ．4,0（）或4,0-（） D ．4,0（）9．函数()2sin 1x f x x x =++在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象为( )A. B.C. D.10．某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.120.05=，lg1.30.11=，lg 20.30=） A.2018年 B.2019年 C.2020年D.2021年11．已知向量，，若与平行，则实数x 的值是A．B ．0C ．1D ．212．在等差数列{}n a 中，()()35710133248a a a a a ++++=，则等差数列{}n a 的前13项的和为（） A ．24 B ．39C ．52D ．104二、填空题13．已知0a >，0b >，若不等式212m a b a b+≥+恒成立，则m 的最大值为______． 14．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1-）上，,10,(){2,01,5x a x f x x x +-≤<=-≤<其中.a R ∈若，则(5)f a 的值是 .15．sin 75=______．16．如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米.三、解答题17．如图，在ABC ∆中，点P 在BC 边上，60PAC ∠=，2PC =，4AP AC +=.（1）求边AC 的长；（2）若APB ∆的面积是2，求BAP ∠的值. 18．为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下实功，在在精准落实上见实效现从全县扶贫对象中随机抽取16人对扶贫工作的满意度进行调查，以茎叶图中记录了他们对扶贫工作满意度的分数(满分100分)如图所示，已知图中的平均数与中位数相同.现将满意度分为“基本满意”(分数低于平均分)、“满意”(分数不低于平均分且低于95分)和“很满意”(分数不低于95分)三个级别.(1)求茎叶图中数据的平均数和a 的值;(2)从“满意”和“很满意”的人中随机抽取2人，求至少有1人是“很满意”的概率.19．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为10000辆.本年度为适应市场需求，计划适度增加投入成本，提高产品档次.若每辆车投入成本增加的比例为(01)x x <<，则出厂价相应的提高比例为0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为0.6x ．已知年利润(=出厂价一投入成本)⨯年销售量．(Ⅰ)写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式； (Ⅱ)投入成本增加的比例多大时，木年度预计的年利润最大？最大值是多少？20．已知.（1）求的单增区间和对称轴方程；（2）若，，求.21．已知x ∈[－3π，23π]，（1）求函数y ＝cosx 的值域；（2）求函数y ＝－3sin 2x －4cosx ＋4的值域．22．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，O 是正方形ABCD 的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．求证：（Ⅰ）PA 平面BDE ；（Ⅱ）平面PAC ⊥平面BDE ．【参考答案】*** 一、选择题13． 14．25- 15．16米三、解答题17．(1)2；(2) arcsin38BAP ∠= 18．（1）平均数为88；4a =（2）11()14P A =19．()()2I 200310y x x =-++，(01)x <<；()II 略20．（1）对称轴方程：，单增区间：；（2）.21．（1）[－12，1]（2）[－13，154] 22．(1)见详解（2）见详解2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．函数()()sin 0,2f x A x A πωϕϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只要将()cos2g x x =的图象（）A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度2．已知直三棱柱的所有顶点都在球0的表面上,,,则=( )A.1B.2C. D.43．将函数4cos(2)5y x π=+的图象上各点向右平行移动2π个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（） A ．4cos(4)5y x π=- B ．4sin(4)5y x π=+C ．44cos(4)5y x π=-D ．44sin(4)5y x π=+4．若向量a ，b 满足1a =，2b =，且3a b -=，则a ，b 的夹角为( ) A ．3π B ．2π C ．34π D ．π5．已知1cos 3α=，()cos 3βα-=，且0βαπ<<<，则cos β=（）A. B. 6．已知偶函数()y f x =在区间[0,)+∞上单调递增，且图象经过点(1,0)-和(3,5)，则当[3,1]x ∈--时，函数()y f x =的值域是( ) A ．[0,5]B ．[1,5]-C ．[1,3]D ．[3,5]7．设123a =，2log 0.8b =，6log 7c =，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a c b >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．c b a >>8．已知tan α，tan β是方程2lg(32)0x x --=的两个实数根，则tan()αβ+=（） A ．2B ．15C ．16D ．129．在ABC △中三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且222b c a +-=，2bc =，则角C 的大小是（） A ．6π或23π B ．3πC ．23π D ．6π 10．在ABC ∆中, 16,7,cos 5AC BC A ===,O 是ABC ∆的内心,若OP xOA yOB =+u u u r u u r u u u r ,其中01,12x y ≤≤≤≤,动点P 的轨迹所覆盖的面积为( )A B C ．103D ．20311．各侧棱长都相等，底面是正多边形的棱锥称为正棱锥，正三棱锥P ABC -的侧棱长为a ，侧面都是直角三角形，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）2a B.22a π2aD.23a π12．若()1sin πα3-=，且παπ2<<，则sin2α的值为( )A. B. 二、填空题13．在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别为棱1,AD D D 的中点，则异面直线MN 与AC 所成的角大小为______．14．已知定义在R 上的偶函数满足：，当时，，则_____．15．函数2()31|4311(0)xxf x m m =---+在R 上有4个零点，则实数m 的取值范围是______．16．计算：121lg lg 251004-⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭________．三、解答题17．设函数22()(sin cos )f x x x x =++-（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）当5,46x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求函数()f x 的值域.18．如图，四边形ABCD 为矩形，A ，E ，B ，F 四点共面，且ABE ∆和ABF ∆均为等腰直角三角形，90BAE AFB ∠=∠=︒.（1）求证：平面//BCE 平面ADF ；（2）若平面ABCD ⊥平面AEBF ，1AF =，2BC =，求三棱锥A CEF -的体积． 19．已知函数()2sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的部分图像如下所示，其中2(,2)3A π，7(,0)3B π-. （1）求,ωϕ的值；（2）求函数()f x 的单调递增区间；。

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