“植树问题”教学中数学思想方法的渗透
植树问题的评课
植树问题的评课
《植树问题》是小学数学中一个经典的问题，它不仅可以帮助学生巩固数学知识，还可以培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
以下是对《植树问题》这节课的评课：
1. 教学设计合理：教师通过生活中的实际问题引出植树问题，引导学生通过自主探究、小组合作等方式，逐步掌握植树问题的解决方法，教学设计符合学生的认知规律。
2. 教学目标明确：教师明确了本节课的教学目标，即让学生掌握植树问题的基本概念和解题方法，并能运用所学知识解决实际问题。
3. 教学方法多样：教师采用了多种教学方法，如讲解法、演示法、探究法等，激发了学生的学习兴趣，调动了学生的学习积极性。
4. 数学思想渗透：教师在教学过程中注重渗透数学思想，如化归思想、模型思想等，培养了学生的数学思维能力。
5. 教学效果良好：通过本节课的学习，学生掌握了植树问题的基本概念和解题方法，并能运用所学知识解决实际问题，教学效果良好。
6. 不足之处：教学过程中，教师对个别学生的关注不够，课堂练习的形式还可以更加多样化。
总体来说，这节课教学设计合理，教学目标明确，教学方法多样，注重数学思想的渗透，教学效果良好。
但仍存在一些不足之处，希望教师在今后的教学中能够不断改进。
植树问题论文
“植树问题”中的数学思想方法渗透“植树问题”是人教版小学数学四年级下册“数学广角”中的内容。
其中，“理解不封闭直线上（两端都种）植树棵树与间隔数的关系，初步掌握解决植树问题的基本方法”，是显性的教学内容，往往在教学中得到足够的重视。
而“植树问题”中，作为隐性教学内容之数学思想方法，易被人们忽视。
笔者在植树问题的教学中，尝试凸显数学思想方法的渗透，使解决植树问题与渗透数学思想方法并重。
本文拟结合教学，谈谈《植树问题》中渗透数学思想方法的一些做法和体会。
一、认识“间隔”，渗透“一一对应”思想教学中，笔者把植树问题中的例1“两端都种”，作为重点教学内容。
教学中首先关注学生对“间隔”概念的理解，因为它是解决植树问题的基础与起点。
1．观察手指，认识“间隔”，渗透“一一对应”师：请同学们伸出一只手张开手指，仔细观察，你看到了什么？生：5个手指，4个空。
师：这4个“空”也可以说成4个“间隔”。
5个手指之间有4个间隔，那4个手指之间有几个间隔？3个手指之间呢？2个手指之间呢？（请生在自己的手上指一指，找一找）师：通过刚才我们找手指数和间隔数，你发现了什么？（手指数比间隔数多1或间隔数比手指少1。
）2．站队，明确“一一对应”的含义师：手指之间有间隔，咱们同学排队的时候有没有间隔？谁愿意到前面来站一站？（指3人）。
你发现了间隔和人数的什么关系？生：人数比间隔数多一个。
师：从前面看，一个同学对应一个间隔，一个同学对应一个间隔，一个同学对应一个间隔。
怎么样，有规律吗？这种现象在数学上叫做“一一对应”。
前面都是一一对应的，最后多出1人，人数就比间隔数多1。
（设计意图：通过热身学习,以大家都熟悉的手为素材,从让学生初步感知间隔,感知间隔数与手指数的关系；再延伸到站队，使学生进一步认识间隔的含义，渗透“人数与间隔”一一对应思想。
）二、利用信息画线段图，渗透数形结合思想1．出示情境，获取信息例题：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
《植树问题》案例分析——浅谈《植树问题》中的数学思想龚书龙
《植树问题》案例分析 ——浅谈《植树问题》中的数学思想龚书龙发布时间：2023-06-16T08:44:27.280Z 来源：《教学与研究》2023年7期作者：龚书龙[导读]余姚市富巷小学 315400《植树问题》是人教版教材五年级上册数学广角里的内容，内容相对独立，数量关系非常典型，本人对这个课题进行了自己的思考，凭着浅薄的知识，努力将所思所想整理成文。
新教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形情况（只栽一端）等。
三类情况对应有三个数量关系，可以一一展示也可以对比展示。
作为显性知识，三类情况在教学中得到了最大的重视，但是作为隐形知识的数学思想方法却极易忽视。
在本次课堂展示中，本人尝试将植树问题解决方法和数学思想相渗透，虽然还有颇多不足，本文就结合教学，谈谈《植树问题》中渗透数学思想方法的一点体会和心得。
“一一对应”数学思想和数形结合课前谈话，渗透“一一对应”片段一：PPT出示：很凌乱的小熊和蛋糕（数量多一些），快一点，注意氛围】师：在上课前，我们先来玩一个游戏，考考大家的眼力。
准备好了吗？小熊多还是蛋糕多？生1：小熊多生2：蛋糕多生3：一样多师：……【PPT出示：小熊和蛋糕一一对应地摆，箭头】师：像这样，一只小熊对应一块蛋糕，一只小熊对应一块蛋糕，这样比较下去，就很容易得出是小熊多。
像这样的方法，在数学上把它叫做“一一对应”，今天我们就来研究一下。
最浅显的“一一对应”，也是毫无花哨的显示，给学生留下“一一对应”可以使对比简单的初步印象，在学生心中种下种子，为接下来的学习留下伏笔。
利用数形结合，明确一一对应片段二：课件出示（经过讨论后）：在一条长20米的小路一边植树（两端都栽），每隔5米种一棵，一共要准备几棵树苗？预设：3棵、4棵、5棵。
师：有这个可能吗？看来这个数学问题有各种情况，到底有几种呢？你能用画一画的方式把你的思考记录在学习纸上。
反馈观点。
两端都种：学生作品学生介绍。
验证T：我们一起来验证一下。
渗透思想方法 感悟数学价值——“数学广角——植树问题”教学反思
数学6小学教学参考片断一:化繁为简,举例验证课件出示问题:同学们在全长1000米的小路一旁植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。
一共需要多少棵树?1.形成猜想。
师:如果用这条线段代表这条路的一边(课件出示一段线段),猜一猜,一共需要多少棵树呢?生1:200棵。
生2:201棵。
生3:202棵。
师:听起来好像都有一定道理,到底哪个答案是对的呢?大家能用更加直观的方法,来验证自己的答案吗?生:画线段图。
2.化繁为简。
师:画图验证,好办法。
师(课件演示):请看“两端要种”,先在开头种上一棵,然后每隔5米种一棵……大家看,种了多少米?生:25米。
师:一共要种多少米?生:1000米。
师:照这样一棵一棵地画到1000米,对此你有什么感想?生4:太累了。
生5:太麻烦了,浪费时间。
师:英雄所见略同。
这样一棵一棵地画下去,方法是可以的,但棵数太多,太麻烦了。
那么,有什么更简单的方法吗?生6:缩短1000米。
生7:取100米试一试。
生8:取20米画图。
师好办法,把米先变成米,这样每隔5米画一棵,画的棵数就怎样了?生9:少多了,问题也就变简单了。
师:那么,还可以变成多少米,通过画图找关系比较方便呢?生10:5米或10米。
生11:我认为只要变成是5的倍数都可以,像15米、20米、25米。
师:像这样的数据,还有许多,对吗?(对)这样一来,虽然不能直接验证,但可以从简单例子入手,看看间隔的个数和棵数到底有什么关系。
3.举例验证。
要求:同桌两人为一组,选择喜欢的三个数据(全长),通过画一画等方法验证到底需要准备多少棵树,并填入表格。
感悟一:体验转化思想杨振宁先生曾经说过:“过去的学习方法是人家指出路你去走,新的学习方法是要自己找路去走。
”从上述片断,我们看到在“解决问题”教学中,无疑表现为学生主体基于教师价值引导下“解题策略”的构建。
为使学生对“简化”思想和“转化”策略体验得更深刻,教师把教材原题的“100米”改为1000米。
这样做更能突出“繁”,让生感受到“繁”,才有“化繁”的观念。
例谈数学思想方法的渗透——“植树问题”教学设计
例谈数学思想方法的渗透——“植树问题”教学设计作者：胡玉秦来源：《小学教学参考·中旬》 2017年第11期［摘要］有效渗透数学思想方法有两条线，一条是明线，即数学知识的教学，一条是暗线，即数学思想方法的教学。
数学思想方法是数学的精髓，是学生构建和完善认知结构的凭借，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体。
教师必须重视渗透数学思想方法的教学。
［关键词］数学思想方法；植树问题；渗透；情境［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（201７）３2-0071-0３教学有两条线，一条是明线，一条是暗线。
明线，即知识与技能的教学；暗线，即数学思想方法的教学。
教学的目的就是让学生体验和感悟数学思想方法，从而向学生渗透数学思想方法。
本文以“植树问题”为例，简要探讨数学思想方法的渗透。
【教材分析】“植树问题”是人教版教材五年级上册“数学广角”的内容。
教材将“植树问题”分为两端都栽、只栽一端、两端都不栽、环形等几种情况，本节课主要研究两端都栽的情况。
教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究植树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理、验证等数学探索过程，渗透“数形结合”“一一对应”的数学思想，启发学生透过现象发现其中的规律，建立数学模型，帮助学生逐步积累数学活动经验，培养学生的应用能力和创新意识。
同时，由规律回归生活，使学生在运用中体验模型思想，提高学生以数学思维分析实际问题的能力，培养学生形成有条理、有逻辑的思维习惯与表达能力，养成做事条理分明、严谨细致、严肃认真的个性品质。
【学情分析】从学生的思维特点看，五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力已有了初步的发展，具备一定的分析综合、抽象概括、归纳梳理数学活动经验。
【教学目标】1.通过动手操作，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系，并能够借助图形，找出规律。
2.通过小组合作、交流，培养学生从实际问题中发现规律、应用规律解决问题的能力，同时渗透数形结合、一一对应的数学思想方法，使学生的思维更具条理性与逻辑性。
抓住数学思想方法是根本——以《植树问题(1)》为例
基础教育·小学２０２１年第１期105数学的是思维的体操，数学思想方法是数学思维的补充、完善和提升，也是数学核心素养的核心和内涵。
数学大咖史宁中教授说：“无论是情境的创设、还是问题的提出、思维的引导、都应源于数学的本质，这个本质就是数学的基本思想。
”因此，平时的课堂教学中，我们要有意识地加强数学思想方法的渗透。
那么，怎样才能渗透数学思想方法，让学生在数学思维、关键能力、数学思想都能有所提升？本文以《植树问题（1）》为例，论述 有效渗透“化归”、“数形结合”、“对应”、“模型”等数学思想方法的一些具体做法和体会。
1 困顿时感悟“化归”思想老子言，“天下难事，必作于易。
”当遇到数据大、不方便研究的数学问题时，在数量关系相近的情况下，我们可以先从较小的数据入手，这种解决问题的方法称为“化繁为简”，对应的数学思想称为“化归”。
例如在教学”植树问题”例1时，若直接让学生对“在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共要栽多少棵树？”进行研究，在研究时会引发比较大的困惑，因为数字比较大，一个一个地摆或者画，太麻烦，意义也不大。
若从简单的数字开始，例如20米，让学生用摆一摆、画一画或算一算的方法进行研究，则学习的效果会好很多。
在“化繁为简”后，不同层次的学生都能选择自己适合自己的方法进行探究，为后续的猜想、验证、得出规律奠定了基础。
“化归”的数学思想，让不同层次的学生都能获得操作体验，学生通过猜想验证，总结规律。
既激发了学生的学习兴趣，也发展了学生的思维品质。
2 探究时渗透“数形结合”思想著名数学家华罗庚曾说：“数无形时少直观，形少数时难入微。
”数形结合是利用数与形之间的相互转化，借助直观想象的图形，帮助学生理解深奥的过程，最后抽象信息中蕴含的数量关系。
它是小学数学学习中常用的一种数学思想方法。
教学“植树问题”时，若让学生在抽象的算式中去寻找“植树棵数和间隔数之间的关系”规律，对小学生而言，极为抽象，也不容易理解。
植树问题教学反思《植树问题》教学反思优秀9篇
植树问题教学反思《植树问题》教学反思优秀9篇《植树问题》是人教版小学数学四年级下册的一个内容，其目的是向学生渗透一些重要的数学思想方法。
书痴者文必工，艺痴者技必良，如下是编辑帮家人们分享的9篇《植树问题》教学反思，欢迎参考阅读，希望对大家有一些参考价值。
植树问题教学反思篇一本节课的内容主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
但对这些数学方法的挖掘和处理可谓“仁者见仁，智者见智”。
我觉得这一课的数学思想方法主要是“化繁为简”或者说是从简单入手寻找规律，而这种方法在北师大版教材中体现得淋漓尽致，而在人教版教材的编排上可谓“若隐若现”，因此我觉得我们使用人教版教材的课堂，应该充分挖掘教材教给学生这种解决问题的策略。
课堂教学中我安排了三个层次的探究活动，从实物操作到画线段图到类比推理，有效地突出了解决问题策略的重要性和多样性。
学生在课堂上也领略到数学智慧的夺目光彩，增强了学生学习数学的兴趣和信心。
通过本课的设计和实践，我更迫切地感受到数学思想和方法在学生学习和生活中的重要性，因此对数学思想和方法在课堂中落实的研究迫在眉睫。
这也是当前数学课堂中存在的重要缺失，身为学校教研员更为向广大教师传播数学思想和方法的重要性，并提出渗透数学思想，教给学生数学方法的有效措施。
本课中为了突显解决问题策略的多样化和完整性，我把教材中原本安排两课时完成的内容缩成一课时。
而且在这一课时我把教学重点放在学生解决问题策略的学习、理解上，因此对于本课的知识点的处理上略显不足。
植树问题教学反思篇二本节课的教学，我力图在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，同时建立数学模型，解决实际问题。
反思整个教学过程，我认为这节课有两点做得比较好：一、呈现开放的数学材料。
植树问题中的数学思想
“植树问题”中的数学思想楚雄市环城小学数学组著名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。
”小学生以具体形象思维为主，他们对数学的理解是从动手操作开始的。
因此，植树问题让学生在实际操作中初步感受植树问题的特征。
在不封闭的直线段上植树常出现的三种植树情况：“两端都种”、“两端都不种”、“只种一端”；2、认识“间隔的长度”，为学生提供多次体验“植树”的机会。
同时把几个类似的问题放一块研究，容易在解决过程中发现问题中隐含的规律，让每个学生动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程。
为理解植树问题中棵数与间隔数之间的关系提供了思维建构的支架。
教材所渗透的数学思想有以下特点：1、生活切入，认识间隔从学生熟悉的“3+2”饼干引入认识间隔，并通过课件将一些生活中看似风马牛不相及的事物放在一起，意在让学生体会，不同的事物或现象之间存在着相同的数学本质。
这样引入亲切自然，既让学生感受到生活中处处洋溢着数学的气息，又让学生充分体验各种不同类型的间隔方式，为接下来的学习分散难点。
2、经历探究，构建模型创设了“为校园设计植树方案”的问题情景，让学生经历两次有效的探究体验：1.）初步探究，“应该怎样设计”。
让学生从自己已有经验出发，设计出植树方案。
让学生在实际操作中初步感受植树问题的特征。
在不封闭的直线段上植树常出现的三种植树情况：“两端都种”、“两端都不种”、“只种一端”；通过画图来解决条件开放的植树问题，使全体学生形象地感知到在不封闭的线段上植树常出现的三种情况。
同时，关注学生经验中的“符号世界”，为全面构建植树问题的数学模型，建立点数与棵数、段数与间隔数之间的对应关系，为用数学语言刻画植树问题的本质特征做了精心准备。
2）、分组探究，开放“间隔的长度”，为学生提供多次体验“植树”的机会。
让学生在解决问题的分析、思考过程，逐步发现隐含于不同的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。
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“植树问题”中的数学思想方法渗透
共青城市江益镇中心小学胡龙军
【摘要】：在植树问题的教学环节中，如何体现数学思想方法的有效渗透，使植树问题与数学思想方法并重？本文拟以《植树问题》的教学案例，阐述在课堂教学中渗透“对应”、“数形结合”、“化归”、“转化”等数学思想方法的一些做法和体会。
【关键词】：植树问题数学思想
“植树问题”是人教版小学数学五年级上册“数学广角”中的教学内容，其中“理解不封闭直线上（两端都种）植树棵数与间隔数的关系，初步掌握解决植树问题的基本方法”是显性教学内容，一直得到师生的重视，而“植树问题”中作为隐性教学内容的数学思想方法，常常容易被忽视。
因此，在植树问题的教学环节中，本人意图体现数学思想方法渗透，使植树问题与数学思想方法并重。
本文拟以《植树问题》的教学案例，阐述在课堂教学中渗透“对应”、“数形结合”、“化归”、“转化”等数学思想方法的一些做法和体会。
一、认识“间隔”、渗透“一一对应”思想
植树问题教学中，例1的“两端都种”是重点教学内容，而这一教学内容的关键落脚点在于教师要密切关注学生对“间隔”概念的理解，它是解决植树问题的基础和起点。
1.教学“间隔”
师：请同学们伸出手张开手指，看到了什么？
生：5个手指，4个空。
师：这4个“空”就是4个“间隔”。
3个、2个手指之间各有几个“间隔”？
师：刚才找手指数和间隔数，你发现了什么？（手指数比间隔数多1，或间隔数比手指数少1。
）
2.站队，认识：“一一对应”
（请一列学生6人排队）
师：你发现了间隔数与人数有什么关系？
生：人数比间隔数多1。
师：按顺序数下去，一位学生后对应一个间隔，人数和间隔数是“一一对应”的。
最后多出1人，人数就是比间隔数多1。
3.你还能列举出生活中的这种现象吗？
通过学生的亲身体验与感悟，以人人都有的手为素材，从让学生初步感知间隔，感知间隔数与手指数的关系，再延伸到站队，使学生进一步认识了间隔的含义，渗透“人数与间隔”的一一对应思想。
二、建构模型，渗透数形结合思想
数学模型是数学知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，就是将数学知识应用于实际问题的过程。
教学时，我以较小的30米作为全长，便于学生以画线段图的方法建构知识。
1.出示情境
同学们在全长30米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）。
一共需要栽多少棵树苗？
师：从题中你获得了哪些数学信息？
生：（略）
师：30米指的是什么？“每隔5米栽一棵”又是什么意思？
生：30米指全长，“每隔5米栽一棵”就是两棵树之间的间隔是5米。
2.数形结合，建构模型
师：同学们，你们打算怎么来研究这三个量之间的关系？
（生思考）
师提示：在线段图上“种一种”，用“∣”表示小树，用“―”表示两棵小树之间的间隔，画一画这条小路上一共可以栽几棵树？你能试着列式解答吗？交流汇报：（画线段图）
根据学生反馈，教师板书：
30÷5=6（个） 6+1=7（棵）
全长÷间隔间的距离=间隔数
两端都种：间隔数+1=棵数棵数-1=间隔数
借助直观形象的图形来解决此问题，是学生建构知识的有效中介。
根据学生的年龄特征和实际认知水平，利用线段图，化抽象为具体，使学生的思维发展有了有效凭借，同时也使数学思想方法得以有效落实。
三、解决问题，渗透化归思想
化归思想，在小学数学学习过程中比比皆是，运用和掌握这种思想方法本身就成为学生的数学能力之一。
植树问题的教学中，化归思想更应该得以充分体现。
1.呈现问题
园林工人在长1000米的路上植树，每隔10米栽一棵（两端都要栽）。
一共需要多少棵树苗？
2．引导学生回忆刚才植树问题的解决过程，独立尝试解决。
3.交流反馈。
植树问题中化归思想的渗透，主要体现在“把复杂的问题转化为简单问题来研究”这一过程。
由“30米小路”植树引入教学探究，发现棵数与间隔数之间的规律，再引导到去解决复杂的植树问题，正
是渗透了“化归”数学思想。
四、拓展延伸，渗透转化思想
在让学生探究获得“两端都栽”的植树问题的基础上，教师再引导学生联系生活实际解决问题，深化拓展植树问题，进一步激发学生的探究兴趣。
师：同学们，现实生活中的植树问题还有很多，如安装路灯、锯木头、时钟整点报时、圆形池塘边栽柳树、走楼梯……
利用课件，转化呈现出不同的问题情境，引导学生去深入探究，获得更多的知识建模。
一端栽：棵数=间隔数
两端都不栽：棵数=间隔数-1
封闭图形：棵数=间隔数
方阵：……
植树问题中转化思想的渗透，主要体现在“由解决基本问题的‘线’转化到能解决相关问题的‘面’来研究”，从而不断建构知识模型，培养学生的创新思维能力。
简言之，通过植树问题的教学，在学生分析、理解、运用“对应”、“数形结合”、“化归”、“转化”等数学思想方法的基础上，引导学生懂得：可以把复杂的植树问题，转化为简单的植树问题，逐步发现隐含于不同情境中的规律，充分体验数学思想方法在解决问题的运用。
这样的植树问题教学，我觉得更会有效。