中考数学第一轮复习测试卷 整式及其运算
2021中考数学一轮复习整式及因式分解能力检测题1(附答案详解)
2021中考数学一轮复习整式及因式分解能力检测题1（附答案详解）1．x 2+5 可以写成（ ）A ．x 2.x 5B ．x 2.x 5C ．2x .x 5D ．2x .5x2．下列运算中，结果正确的是( )A ．347a a a +=B ．24434a a a +=C ．32a a a -=D ．2244a a -= 3．3x 2y ﹣5yx 2=（ ）A ．﹣2B ．﹣2yx 2C ．﹣2xyD ．不能运算 4．如果多项式6xy 2－7x 3y ＋Mxy 2－8合并同类项后是四次二项式，那么M 为( ) A ．M ＝7 B ．M ＝8 C ．M ＝6 D ．M ＝－65．图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的12）后，得图③，④，…，记第n （n≥3）块纸板的周长为P n ，则P 2018﹣P 2017的值为（ ）A ．20171()4 B ．20181()4 C ．20171()2 D ．20181()26．如果257＋513能被n 整除，则n 的值可能是( )A ．20B ．30C ．35D ．407．下列概念表述正确的是（ ）A ．单项式x 3yz 4系数是1，次数是4B ．单项式232a b π-的系数是12-，次数是6C ．多项式2a 2b －ab －1是五次三项式D ．x 2y ＋1是三次二项式8．下列各式：（1）1-34x 2y ；（2）a•30；（3）20%xy ；（4）a-b+c ；（5）2223a b -；（6）t-2℃，其中符合代数式书写要求的个数有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个9．计算(x 2－3x ＋n)(x 2＋mx ＋8)的结果中不含x 2和x 3的项，则m ，n 的值为( ) A ．m ＝3，n ＝1 B ．m ＝0，n ＝0 C ．m ＝－3，n ＝－9 D ．m ＝－3，n ＝8 10．下列计算正确的是（ ）A ．x 4+x 4=x 16B ．（﹣2a ）2=﹣4a 2C ．x 7÷x 5=x 2D ．m 2•m 3=m 611．多项式323π215x y xy --+的次数是______ ． 12．已知当x =2时，320ax bx +-=，则当2x =时，37ax bx ++__________． 13．下列式子中：①mn ＋a ；②ax 2＋bx ＋c ；③－6ab ；④2x y +；⑤a b x -；⑥5＋7x ．整式有________．（填序号）14．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，那么代数式a b a c c b +--+-的化简结果是__________.15．计算：()23a a ÷-=________.16．化简：2(23)a a ----的结果是___________．17．（-a 3）2（-a 2）3= ________，10m+1×10n+11=________ ．18．若(mx －6y )与(x ＋3y )的积中不含xy 项，则m 的值是________．19．2a 2-a(2a-5b)-b(2a-b)= ___________;20．已知2139108n n -+=，则代数式(22)n n -的值为__________．21．求代数式()()()x y z y z x z x y ---+-的值，其中1x 4=，1y 2=，3z 4=-． 22．把下列各式因式分解：(1)16x 2－25y 2；(2)x 2－4xy ＋4y 2；(3)(a ＋2b)2－(2a －b)2；(4)(m 2＋4m)2＋8(m 2＋4m)＋16；(5)81x 4－y 4.23．计算： （1）(－3)0＋21()3-＋(－2)3； （2）(－2a 3)2·3a 3＋6a 12÷(－2a 3) ； （3）（x+1）（x ﹣2）﹣（x ﹣2）2 ．24．化简：|2x ﹣3|+|3x ﹣5|﹣|5x+1|25．计算：计算：（1）157(36)2612⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭． （2）()2411336⎡⎤--⨯--⎣⎦． 化简： ①、()()32322312x x x x-+++- ②、22(331)(568)a a a a ---+-26．填表从填好的表中,你能发现什么规律?若发现了请写在下面的横线上:______________________27．先化简，再求值 ()()221362421x y xy xy x y ⎡⎤----+⎣⎦，其中12x =-，1y =． ()()()22222322x y xy xy x y ---，其中1x =-，2y =．28．指出下列各单项式的系数和次数．（1）3x 3；（2）－65xyz ；（3）23mn ；（4）－4x ；（5）－mx ；（6）237x y π. 29．数学老师在黑板上抄写了一道题目：“当a=2，b=﹣2时，求多项式3a 3b 3﹣12a 2b+b ﹣（4a 3b 3﹣14a 2b ﹣b 2）+（a 3b 3+14a 2b ）﹣2b 2+3的值”，甲同学做题时把a=2抄错成a=﹣2，乙同学没抄错题，但他们得出的结果恰好一样，这是怎么回事儿呢？ 30．求[4（xy ﹣1）2﹣（xy+2）（2﹣xy ）]÷14xy 的值，其中x=（﹣cos60°）﹣1，y=﹣sin30°．参考答案1．A【解析】根据同底数幂的乘法法则可得，x 2.x 5 =x 2+5 ，故选A..2．C【解析】【分析】根据合并同类项法则依次判断即可解答.【详解】选项A ，3a 与4a 不是同类项不能合并，选项A 错误；选项B ，23a 与4a 不是同类项不能合并，选项B 错误；选项C ，根据合并同类项法则可得32a a a -=，选项C 正确；选项D ，根据合并同类项法则可得22243a a a -=，选项D 错误．故选C ．【点睛】本题考查了合并同类项，熟知合并同类项法则是解决问题的关键.3．B【解析】【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行计算即可．【详解】原式=3x 2y ﹣5yx 2=﹣2yx 2．故答案为B ．【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是熟练掌握合并同类项的法则．4．D【解析】【分析】如果多项式6xy 2－7x 3y ＋Mxy 2－8合并同类项后是四次二项式，那么6＋M=0.【详解】6xy 2－7x 3y ＋Mxy 2－8=(6＋M)xy 2－7x 3y －8,因为多项式合并同类项后是四次二项式， 所以，6＋M=0所以，M=-6故选：D【点睛】本题考核知识点：合并同类项.解题关键点：熟练合并同类项.5．C【解析】【分析】根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长P 1，P 2，P 3，P 4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．【详解】P 1=1+1+1=3，P 2=1+1+12=52， P 3=1+1+14×3=114， P 4=1+1+14×2+18×3=238， …∴p 3-p 2=114-52=14=21()2； P 4-P 3=238-114=18=31()2， 则P n -P n-1=11()2n -， 故P 2018﹣P 2017=20171()2故答案为20171()2 【点睛】本题主要考查对等边三角形的性质的理解和掌握，此题是一个规律型的题目，题型较好． 6．B【解析】试题解析：()71314131313122555555156530+=+=⨯+=⨯=⨯， 则n 的值可能是30；故选B.7．D【解析】【分析】根据单项式的系数和次数，多项式的项数和次数的定义来判断.【详解】解：A ：x 3yz 4的系数是1，次数是8，故A 错误；B ：232a b π-的系数是2π-，次数是5，故B 错误； C ：2a 2b －ab －1是三次三项式，故C 错误；D ：x 2y ＋1是三次二项式，故D 正确.故选D.【点睛】本题考查了单项式和多项式的相关概念.8．B【解析】试题解析：(1) 2314x y -，正确； (2)正确的书写格式是30a ；(3)20%xy ，正确；(4)a −b +c ，正确； (5) 2223a b -，正确； (6)正确的书写格式是(t −2)℃.其中符合代数式书写要求的个数有4个.故选B.9．A【解析】试题解析：（x 2-3x+n ）（x 2+mx+8）=x 4+mx 3+8x 2-3x 3-3mx 2-24x+nx 2+nmx+8n=x 4+（m-3）x 3+（8-3m+n ）x 2-24x+8n ，∵不含x 2和x 3的项，∴m-3=0，∴m=3．∴8-3m+n=0，∴n=1．故选A ．10．C【解析】【分析】根据二次根式运算法则即可解答.【详解】x 4+x 4=2x 4 ,故选项A 错；（﹣2a ）2=4a 2，故选项B 错;x 7÷x 5=x 2 ，故选项C 正确；m 2•m 3=m 5，故选项D 错.故选：C【点睛】本题考核知识点：二次根式运算. 解题关键点：熟记二次根式运算法则.11．4【解析】分析：根据多项式次数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，可得答案． 详解：多项式﹣335x y π﹣2xy 2+1的次数是 4． 故答案为：4．点睛：本题考查了多项式的次数，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．12．9【解析】由题意得：8a+2b-2=0，所以：8a+2b=2，当x=2时，37ax bx ++=8a+2b+7=2+7=9，故答案为：9.13．①②③④⑥【解析】①mn ＋a 是多项式也是整式；②ax 2＋bx ＋c 是多项式也是整式；；③－6ab 是单项式也是整式；④x y2+是多项式也是整式；；⑤a bx-是多项式也是整式；；⑥5＋7x是多项式也是整式；.故答案为：①②③④⑥14．-2b【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】根据数轴上点的位置得：a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|，∴a+b＜0，a－c＜0，c﹣b＞0，则原式=－（a+b）+（a－c）+（c－b）=－a－b+a－c+c－b=－2b．故答案为-2b．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15．a【解析】分析：先化简（﹣a）2，然后再依据同底数幂的除法法则计算即可．详解：原式=a3÷a2=a．．故答案为a．点睛：本题主要考查的是同底数幂的除法，熟练掌握相关法则是解题的关键．16．3【解析】()223a a----=223a a-++=3.故答案为：3.17．-a1210m+n+12【解析】分析：第一题先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘法计算；第二题直接根据同底数幂的乘法计算.详解：（-a3）2（-a2）3=a6·(-a6) = -a12，10m+1×10n+11=10m+n+12．故答案为：(1) -a12(2) 10m+n+12点睛：本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的运算法则和幂的乘方运算法则是解答本题的关键.幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加.18．2【解析】分析：先运用多项式的乘法法则，进行乘法运算，再合并同类项，因积中不含xy 项，所以xy 项的系数为0，得到关于m 的方程，解方程可得m 的值．详解：∵（mx ﹣6y ）×（x +3y ）=mx 2+（3m ﹣6）xy ﹣18y 2，且积中不含xy 项，∴3m ﹣6=0，解得：m =2．故答案为2．点睛：本题主要考查多项式乘多项式的法则，根据不含某一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键．19．3ab+b 2【解析】2a 2-a(2a-5b)-b(2a-b)=2a 2-2a 2+5ab-2ab+b 2=3ab+b 2故答案是：3ab+b 2.20．4．【解析】解：∵原式可化为22331083nn += ，∴32n （13+1）=108，∴32n =81，∴32n =34，解得n =2，∴原式=22=4．故答案为：4．点睛：本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，先根据题意得出n 的值是解答此题的关键． 21．原式()2y x z 1=-=【解析】分析：先根据单项式乘多项式的法则计算，合并同类项后提取公因式2y ，然后把14x =，12y =，34z =-代入计算即可.， 详解：原式()xy xz yz xy xz yz 2xy 2yz 2y x z =--++-=-=-，当1x 4=，1y 2=，3z 4=-时，原式11321244⎛⎫=⨯⨯+= ⎪⎝⎭． 点睛：本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键. 22． (1) (4x ＋5y)(4x －5y);(2)(x －2y)2;(3) (3a ＋b)(3b －a);(4) (m ＋2)4.(5)(3x ＋y)(3x －y)(9x 2＋y 2)【解析】试题分析：根据因式分解的方法进行因式分解即可.试题解析：(1)原式()()4545x y x y =+-．(2)原式()22.x y =- (3)原式()()()()()()22?2233a b a b a b a b a b b a ⎡⎤⎡⎤=++-+--=+-⎣⎦⎣⎦．(4)原式()()()222424422.m m m m ⎡⎤⎡⎤=++=+=+⎣⎦⎣⎦ (5)原式()()()()()22222299339x y x y x y x y x y =-+=+-+ 点睛：常用的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法. 23．（1）2；（2）9a 9；（3）3x-6【解析】【分析】()1根据有理数的运算顺序进行运算即可；()2根据整式的运算法则进行运算即可；()3根据整式的运算法则进行运算即可．【详解】解：()1原式()2138198 2.=++-=+-= ()2原式()6399994331239.a a a a a a =⋅+-=-=()3原式()22244,x x x x =----+22244,x x x x =---+-3 6.x =-【点睛】考查有理数的混合运算，整式的混合预算，解题的关键是注意运算顺序．24．①9；②﹣10x+7；③﹣6x+1；④﹣9【解析】【分析】根据x的范围分四种情况,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果. 【详解】解：①当15x<-时，原式3253519x x x=-+-++=．②当1352x-≤<时，原式325351107x x x x=-+---=-+．③当3523x≤<时，原式23535161x x x x=-+---=-+．④当53x≥时，原式2335519.x x x=-+---=-【点睛】此题考查了整式的加减,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.注意分类讨论思想在解题中的应用.25．（1）—27；（2）0；①、21x+；②、2297a a--+；【解析】【分析】（1）先把括号中的每一项分别同-36相乘，再把结果相加减即可；（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；①先去括号，再合并同类项即可求解；②先去括号，再合并同类项即可求解．【详解】解：（1）原式=12×（-36）+56×（-36）-712×（-36）=-18-30+21 =-27（2）−14−16×[3−(−3)2]=-1-16×[3-9]=-1-16×[-6] =-1+1=0；①()()32322312x x x x-+++- =323223122x x x x -+++-=21x +②()()22331568a a a a ---+-=2331a a ---2568a a -+=-22a -9a+7【点睛】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：--得+，-+得-，++得+，+-得-．本题还考查了有理数的混合运算，整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算.26．x 2-2xy+y 2=(x-y) 2【解析】分析：先根据代数式的求值，把所给的x 、y 的值分别代入x 2-2xy+y 2、（x-y ）2，然后根据结果总结规律即可.详解：填表：发现规律：x2-2xy+y2=（x-y）2.点睛：此题主要考查了规律总结题，利用代入法求解即可，解题时注意符号的变化，不要出错.27．(1)-3;(2)22【解析】【分析】（1）先括号，再合并，最后把x、y的值代入计算即可；（2）先括号，再合并，最后把x、y的值代入计算即可．【详解】解：（1）原式=3x2y+2xy﹣4+x2y+1=4x2y+2xy﹣3当x=﹣12，y=1时，原式=4×（﹣12）2×1+2×（﹣12）×1﹣3=﹣3；（2）原式=3x2y﹣2xy2﹣xy2+2x2y=5x2y﹣3xy2当x=﹣1，y=2时，原式=5×（﹣1）2×2﹣3×（﹣1）×22=22．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项．28．见解析.【解析】【分析】根据单项式的系数和次数的意义进行分析.【详解】解：(1)3x3的系数为3，次数为3.(2)－xyz的系数为－，次数为3.(3)的系数为，次数为2.(4)－的系数为－，次数为1.(5)－mx的系数为－1，次数为2.(6)的系数为，次数为3.【点睛】本题考核知识点：单项式的系数和次数.解题关键点：理解单项式的系数和次数的意义.29．结果一样【解析】试题分析：根据整式的化简，先去括号，合并同类项，化简后，通过结果中没有a可知结果与a的值无关，即可求解.试题解析：原式=3a3b3﹣a2b+b﹣4a3b3+a2b+b2+a3b3+a2b﹣2b2+3=b﹣b2+3，结果与a的值无关，故做题时把a=2抄错成a=﹣2，乙同学没抄错题，但他们得出的结果恰好一样．30．-12【解析】分析：根据三角函数值及负指数幂化简x、y的值，根据完全平方公式及平方差公式化简整式，再将x、y的值代入可得．详解：原式=[4（x2y2﹣2xy+1）﹣（22﹣x2y2）]•4 xy=（4x2y2﹣8xy+4﹣4+x2y2）4 xy ⋅=（5x2y2﹣8xy）4 xy ⋅=20xy﹣32当x=（﹣cos60°）﹣1=（﹣12）﹣1=﹣2，y=﹣sin30°=﹣12时，原式=20×（﹣2）×（﹣12）﹣32=﹣12．点睛：本题主要考查整式的化简求值能力，根据三角函数值及负整数指数幂化简x、y的值是基本，准确化简整式是关键．。
人教版 初中数学中考一轮复习---整式和整式的加减运算(含解析)
整式与整式的加减运算例1： 因式分解：22mx my -． 例2： 已知：，2-=b ，．求代数式:24a b c +-的值． 例3： 先化简，再求值：（1+a ）（1﹣a ）+（a ﹣2）2，其中a=﹣3．例4： 先化简，再求值：，其中x =A 组1、指出下列各单项式的系数和次数：23223,5,,37a x y ab a bc π- 2. 判断下列各式哪些是单项式： ①2ab x ②a ③25ab -④x y +⑤0.85-⑥12x +⑦2x⑧0 3. 对于多项式2221x yz xy xz -+-- （1）最高次数项的系数是 ； （2）是 次 项式； （3）常数项是 。
3=a 21=c 2(2)(21)(21)4(1)x x x x x +++--+4.已知多项式221345xy x y --，试按下列要求将其重新排列。
（1）按字母x 作降幂排列；（2）按字母y 作升幂排列。
点拨：在按照定义的要求情况下，注意各项前的符号。
5. 把下列各式填在相应的大括号里7x -，13x ，4ab ，23a ，35x -，y ，st，13x +，77x y +，212x x ++，11m m -+，38a x ，1-。
单项式集合{ } 多项式集合{ } 整式集合 { }6、三个连续的奇数中，最小的一个是23n -,那么最大的一个是 。
7、当2x =-时，代数式－221x x +-= ，221x x -+= 。
8、写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为 。
9、如果3y -+2(24)x -=0，那么2x y -=___。
10、多项式221x x -+的各项分别是（ ） A 、22,,1x x B 、22,,1x x - C 、22,,1x x -- D 、22,,1x x --- 11、计算：35_____x x -=； 12、()22______326271x x x x +--=--+13、买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）元。
中考数学一轮复习：代数式与整式(含因式分解)过关练测(word版、含答案)
3.代数式与整式(含因式分解)一、选择题1.下列各式中正确的是()A.a3·a2＝a6B.3ab－2ab＝1C.6a2＋13a＝2a＋1 D.a(a－3)＝a2－3a2.下列运算正确的是()A.(－a)³＝a³B.(a²)³＝a⁵C.a²÷a－²＝1D.(－2a³)²＝4a⁶3.下列各式计算正确的是()A.4a－a＝3B.a⁶÷a²＝a³C.(－a³)²＝a⁶D.a³·a²＝a⁶4.下列运算正确的是()A.a²·a³＝a⁶B.a⁸÷a⁴＝a²C.a³＋a³＝2a⁶D.(a³)²＝a⁶5.计算(a²)³的结果是()A.a⁵B.a⁶C.a⁸D.a⁹6.下列运算正确的是()A.3a²－a²＝3B.(a²)³＝a⁵C.a³·a⁶＝a⁹D.(2a²)²＝4a²7.小明总结了以下结论：①a(b＋c)＝ab＋ac；②a(b－c)＝ab－ac；③(b－c)÷a ＝b÷a－c÷a(a≠0)；④a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0)．其中一定成立的个数是()A.1B.2C.3D.48.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A.(a －b)²＝a ²－2ab ＋b ²B.a(a －b)＝a ²－abC.(a －b)²＝a ²－b ²D.a ²－b ²＝(a ＋b)(a －b)9.下列等式从左到右变形，属于因式分解的是( )A.(a ＋b)(a －b)＝a2－b2B.x2－2x ＋1＝(x －1)2C.2a －1＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－1a D.x2＋6x ＋8＝x(x ＋6)＋810.若（92－1）（112－1）k＝8×10×12，则k ＝( ) A.12 B.10 C.8 D.611.对于任意的有理数a ，b ，如果满足a 2＋b 3＝a ＋b2＋3，那么我们称这一对数a ，b 为“相随数对”，记为(a ，b )．若(m ，n )是“相随数对”，则3m ＋2[3m ＋(2n －1)]＝( )A.－2B.－1C.2D.312.从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a 米(a ＞6)的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会( )A.没有变化B.变大了C.变小了D.无法确定二、填空题13.分解因式：m ²n －n ³＝ .14.分解因式：3a ²－6a ＋3＝ .15.分解因式：2a ³－8a ＝ .16.已知m＋n＝12，m－n＝2，则m²－n²＝.17.分解因式：2a²－8＝.18.分解因式：mn²－m＝.19.分解因式：x³－xy²＝.20.分解因式：x²y－y＝.21.分解因式：2a²－4a＋2＝.22.数学讲究记忆方法．如计算(a⁵)²时若忘记了法则，可以借助(a⁵)²＝a⁵×a⁵＝a⁵＋⁵＝a¹º，得到正确答案．你计算(a²)⁵－a³×a⁷的结果是.23.现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图)．(1)取甲、乙纸片各1块，其面积和为；(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片块．24.下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第个图形共有210个小球．三、计算题25.计算：(x－y)²＋x(x＋2y)．26.先因式分解，再计算求值：2x³－8x，其中x＝3.27.小红在计算a(1＋a)－(a－1)²时，解答过程如下：红的解答从第步开始出错，请写出正确的解答过程．参考答案一、选择题1.D2.D3.C4.D5.B6.C7.C8.D9.B 10.B 11.A 12.C二、填空题13.n(m＋n)(m－n)14.3(a－1)²15.2a(a＋2)(a－2)16.2417.2(a＋2)(a－2)18.m(n＋1)(n－1)19.x(x＋y)(x－y)20.y(x＋1)(x－1)21.2(a－1)²22.(1)a²＋b²(2)423.m²－m24.20三、计算题25.解：原式＝x²－2xy＋y²＋x²＋2xy＝2x²＋y².26.解：原式＝2x(x²－4)＝2x(x＋2)(x－2)．当x＝3时，原式＝2×3×(3＋2)×(3－2)＝30.27.第一步解：(1＋a)－(a－1)²＝a＋a²－(a²－2a＋1)＝a＋a²－a²＋2a－1＝3a－1.。
中考数学一轮复习题型分类同步练习卷：整式及其运算(含答案)
整式及其运算考点一整式的有关概念例1．（2019•巴彦淖尔模拟）若单项式3x2m﹣1y5与单项式﹣5x3y n是同类项，则m，n的值分别为（）A．3，5 B．2，3 C．2，5 D．3，﹣2【变式训练】1．（2018•铜仁市模拟）单项式2πr3的系数是（）A．3 B．πC．2 D．2π2．（2019•大城县一模）下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（）A．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额B．若m表示一个正方形的边长，则4m表示这个正方形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若4表示小木块与桌面的接触面积，m表示桌面受到的压强，则4m表示小木块对桌面的压力D．若4和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4m表示这个两位数考点二幂的运算例2．（2019•长安区三模）下列是摘录某学生的一次作业：①（a2）3＝a6；②（﹣x）3÷（﹣x）＝x2；③3a+2b＝5ab；④（x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y2其中结果错误的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【变式训练】1．（2019•景泰县校级一模）下列计算正确的是（）A．a•a3＝a4B．a4+a3＝a7C．（a2）5＝a7 D．（a﹣b）2＝a2 +b22．（2019•长春四模）计算：（﹣m）3•m4＝．3．（2019•石家庄一模）已知3x＝5，3y＝2，则3x+y的值是．考点三列代数式例3．（2019•杨浦区三模）某大型超市从生产基地以每千克a元的价格购进一种水果m千克，运输过程中重量损失了10%，超市在进价的基础上増加了30%作为售价，假定不计超市其他费用，那么售完这种水果，超市获得的利润是元（用含m、a的代数式表示）【变式训练】1.（2019•延边州二模）2019年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的重量不超过20kg．若超过20kg，则超出的重量每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票小明的爸爸从长春飞到北京，机票原价是m元，他带了40kg行李，小明的爸爸应付的行李票是（用含m的代数式表示）．2．（2019•吉林二模）某微商平台有一商品，标价为a元，按标价5折再降价30元销售，则该商品售价为元．3．（2019•江西模拟）中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法．若实数a用代数式表示为，实数b用代数式表示为，则a﹣b的值为．考点四整式的运算例4（2018•藁城区模拟）对于任何实数，我们规定符号：ad﹣bc，如1×5﹣2×3＝﹣1．（1）按这个规定计算：；（2）如果0，求x的取值范围，并在如图的数轴上表示．【变式训练】1．（2019•汉阳区模拟）计算：4x4•x2﹣（﹣2x2）3﹣3x8÷x22．（2019•汉阳区校级模拟）计算，3x3•x2y﹣8x7y÷x2+4（x2）2•xy3．（2018•海南模拟）计算（1）2sin45°+（）0﹣||（2）（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）考点五整式的化简求值例5．（2019•东城区二模）如果x﹣y，那么代数式（x+2）2﹣4x+y（y﹣2x）的值是．【变式训练】1．（2019•顺义区二模）已知a2+2a＝﹣2，则2a（2a+1）+（a+4）2的值为．2.（2019•周口二模）先化简，再求值：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝﹣4，y＝﹣6．考点六代数式的变化规律例6．（2019•都江堰市模拟）设a1、a2、a3…是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，a n表示第n个数（n是正整数），已知a1＝1，4a n＝（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，则a2019等于．【变式训练】1．（2019•云南模拟）一列数a1，a2，a3，…，a n，其中a1，a2，a3，…a n，则a2019＝．2．（2019•邹平县模拟）观察下列关于自然数的等式：12﹣4×02＝1 ①32﹣4×12＝5 ②52﹣4×22＝9 ③根据上述规律解决下列问题：猜想第n个等式（用含n的式子表示）．3．（2019•娄底模拟）记S n＝a1，+a2+…a n，令T n，则称T n为a1，a2，…，a n这列数的“凯森和”，已知a1，a2，…a500的“凯森和”为2004，那么1，a1，a2，…a500的“凯森和”为．考点七整式的综合应用例7．（2017•胶州市一模）问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2 ＝a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23＝32？如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32尝试解决：（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33＝．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3＝．（直接写出结论即可，不必写出解题【变式训练】1.（2019•越城区一模）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，再将剩下的三块拼成一个新矩形．（1）求拼成新矩形的周长（用含m或n的代数式表示）；（2）当m＝7，n＝3时，求拼成新矩形的面积．2．（2018•衢州）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：3．（2018•贵阳）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m＝7，n＝4，求拼成矩形的面积．参考答案考点一整式的有关概念例1．（2019•巴彦淖尔模拟）若单项式3x2m﹣1y5与单项式﹣5x3y n是同类项，则m，n的值分别为（）A．3，5 B．2，3 C．2，5 D．3，﹣2【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．【解析】∵单项式3x2m﹣1y5与单项式﹣5x3y n是同类项，∴2m﹣1＝3，n＝5，解得：m＝2，故m，n的值分别为：2，5．故选：C．点评：此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．【变式训练】1．（2018•铜仁市模拟）单项式2πr3的系数是（）A．3 B．πC．2 D．2π【答案】D．【解析】单项式2πr3的系数是2π，故选：D．点评：此题主要考查了单项式的系数，熟练掌握单项式系数的确定方法即可得出结论．2．（2019•大城县一模）下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（）A．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额B．若m表示一个正方形的边长，则4m表示这个正方形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若4表示小木块与桌面的接触面积，m表示桌面受到的压强，则4m表示小木块对桌面的压力D．若4和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4m表示这个两位数【答案】D【解析】A、若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额，正确；B、若m表示一个正方形的边长，则4m表示这个正方形的周长，正确；C、将一个小木块放在水平桌面上，若4表示小木块与桌面的接触面积，m表示桌面受到的压强，则4m表示小木块对桌面的压力，正确；D、若4和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则（4×10+m）表示这个两位数，则此选项错误；故选：D．点评：本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．考点二幂的运算例2．（2019•长安区三模）下列是摘录某学生的一次作业：①（a2）3＝a6；②（﹣x）3÷（﹣x）＝x2；③3a+2b＝5ab；④（x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y2其中结果错误的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【分析】根据幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．【解析】（a2）3＝a6，故①错误；②（﹣x）3÷（﹣x）＝（﹣x）2＝x2，故②错误；3a和2b不能合并，故③正确；（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2，故④正确；即结果错误的有③④，故选：C．点评：本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．【变式训练】1．（2019•景泰县校级一模）下列计算正确的是（）A．a•a3＝a4B．a4+a3＝a7C．（a2）5＝a7 D．（a﹣b）2＝a2 +b2【答案】A【解析】a•a3＝a4，故选项A符合题意；a4与a3不是同类项，故不能合并，故选项B不合题意；（a2）5＝a10，故选项C不合题意；（a﹣b）2＝a2 +2ab+b2，故选项D不合题意．故选：A．2．（2019•长春四模）计算：（﹣m）3•m4＝．【答案】﹣m7．【解析】（﹣m）3•m4＝﹣m7，故答案为：﹣m7点评：此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法的法则解答．3．（2019•石家庄一模）已知3x＝5，3y＝2，则3x+y的值是．【答案】10【解析】∵3x＝5，3y＝2，∴原式＝3x•3y＝10，故答案为：10点评：此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．考点三列代数式例3．（2019•杨浦区三模）某大型超市从生产基地以每千克a元的价格购进一种水果m千克，运输过程中重量损失了10%，超市在进价的基础上増加了30%作为售价，假定不计超市其他费用，那么售完这种水果，超市获得的利润是元（用含m、a的代数式表示）【答案】0.17am．【解析】由题意可得，超市获得的利润是：a（1+30%）×[m（1﹣10%）]﹣am＝0.17am（元），故答案为：0.17am．点评：本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．【变式训练】1.（2019•延边州二模）2019年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的重量不超过20kg．若超过20kg，则超出的重量每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票小明的爸爸从长春飞到北京，机票原价是m元，他带了40kg行李，小明的爸爸应付的行李票是（用含m的代数式表示）．【答案】0.3m元．【解析】由题意可得，小明的爸爸应付的行李票是：（40﹣20）m×1.5%＝0.3m（元），故答案为：0.3m元．2．（2019•吉林二模）某微商平台有一商品，标价为a元，按标价5折再降价30元销售，则该商品售价为元．【答案】（0.5a﹣30）【解析】由题意可得，该商品的售价为：a×0.5﹣30＝（0.5a﹣30）元，故答案为：（0.5a﹣30）．3．（2019•江西模拟）中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法．若实数a用代数式表示为，实数b用代数式表示为，则a﹣b的值为．【解析】∵实数a用代数式表示为，实数b用代数式表示为，∴a﹣b（），故答案为：．考点四整式的运算例4.（2018•藁城区模拟）对于任何实数，我们规定符号：ad﹣bc，如1×5﹣2×3＝﹣1．（1）按这个规定计算：；（2）如果0，求x的取值范围，并在如图的数轴上表示．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知不等式利用题中的新定义化简，求出x的范围，表示在数轴上即可．【解析】（1）根据题中的新定义得：原式（﹣6）﹣（﹣2）3×2＝﹣3+16＝13；（2）根据已知的不等式变形得：（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）2＝2x﹣2，由2x﹣2≤0，得x≤1，点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式训练】1．（2019•汉阳区模拟）计算：4x4•x2﹣（﹣2x2）3﹣3x8÷x2【解析】原式＝4x6+8x6﹣3x6＝9x6．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2019•汉阳区校级模拟）计算，3x3•x2y﹣8x7y÷x2+4（x2）2•xy【解析】原式＝3x5y﹣8x5y+4x4•xy＝3x5y﹣8x5y+4x5y＝﹣x5y．点评：本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．3．（2018•海南模拟）计算（1）2sin45°+（）0﹣||（2）（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）【解析】（1）原式＝21 31 3＝4；（2）原式＝4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy＝9xy．考点五整式的化简求值例5．（2019•东城区二模）如果x﹣y，那么代数式（x+2）2﹣4x+y（y﹣2x）的值是．【分析】根据x﹣y，可以求得所求式子的值，本题得以解决．【解析】∵x﹣y，∴（x+2）2﹣4x+y（y﹣2x）＝x2+4x+4﹣4x+y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2+4＝（x﹣y）2+4＝（）2+4＝2+4＝6，故答案为：6．点评：本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．【变式训练】1．（2019•顺义区二模）已知a2+2a＝﹣2，则2a（2a+1）+（a+4）2的值为6．【分析】原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解析】原式＝4a2+2a+a2+8a+16＝5a2+10a+16＝5（a2+2a）+16，∵a2+2a＝﹣2，∴原式＝﹣10+16＝6，故答案为：62.（2019•周口二模）先化简，再求值：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝﹣4，y＝﹣6．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解析】原式＝（x2+y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y＝（4xy﹣2y2）÷4y＝x y，当x＝﹣4，y＝﹣6时，原式＝﹣4+3＝﹣1．考点六代数式的变化规律例6．（2019•都江堰市模拟）设a1、a2、a3…是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，a n表示第n个数（n是正整数），已知a1＝1，4a n＝（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，则a2019等于．【分析】由4a n＝（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，可得（a n+1﹣1）2＝（a n﹣1）2+4a n＝（a n+1）2，根据a1，a2，a3……是一列正整数，得出a n+1＝a n+2，根据a1＝1，分别求出a2＝3，a3＝5，a4＝7，a5＝9，进而发现规律a n＝2n﹣1，即可求出a2018＝4035【解析】∵4a n＝（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，∴（a n+1﹣1）2＝（a n﹣1）2+4a n＝（a n+1）2，∵a1，a2，a3……是一列正整数，∴a n+1﹣1＝a n+1，∴a n+1＝a n+2，∵a1＝1，∴a2＝3，a3＝5，a4＝7，a5＝9，…，∴a n＝2n﹣1，∴a2019＝4037．故答案为4037．【变式训练】1．（2019•云南模拟）一列数a1，a2，a3，…，a n，其中a1，a2，a3，…a n，则a2019＝5．【分析】观察数据可知，a1，a2，a35，a4，…，从第一项开始3个一循环，再用2019除以3得出余数即可求解．【解析】观察数据可知，a1，a2，a35，a4，…，从第一项开始3个一循环，2019÷3＝673，故a2019＝5．故答案为：5．2．（2019•邹平县模拟）观察下列关于自然数的等式：12﹣4×02＝1 ①32﹣4×12＝5 ②52﹣4×22＝9 ③根据上述规律解决下列问题：猜想第n个等式（用含n的式子表示）．【分析】根据题目中的式子的特点，可以写出第n个等式，本题得以解决．【解析】∵12﹣4×02＝1＝4×1﹣3①32﹣4×12＝5＝4×2﹣3②52﹣4×22＝9＝4×3﹣3③……∴第n个等式（用含n的式子表示）是（2n﹣1）2﹣4（n﹣1）2＝4n﹣3，故答案为：（2n﹣1）2﹣4（n﹣1）2＝4n﹣33．（2019•娄底模拟）记S n＝a1，+a2+…a n，令T n，则称T n为a1，a2，…，a n这列数的“凯森和”，已知a1，a2，…a500的“凯森和”为2004，那么1，a1，a2，…a500的“凯森和”为2001．【分析】先根据已知求出T500的值，再设出新的凯森和T x，列出式子，把得数代入，即可求出结果．【解析】∵Tn，∴T500＝2004，设新的“凯森和”为Tx，501×Tx＝1×501+500×T500，Tx＝（1×501+500×T500）÷501＝（1×501+500×2004）÷501＝1+500×4＝2001．故答案为：2001．考点七整式的综合应用例7．（2017•胶州市一模）问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2 ＝a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23＝32？如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32尝试解决：（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33＝．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3＝．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）【分析】（1）尝试解决：如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成2个长方形并拼成一个大长方形．根据第一个图形的阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；（2）尝试解决：如图，A表示一个1×1的正方形，B、C、D表示2个2×2的正方形，E、F、G表示3个3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个边长为（1+2+3）的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出13+23+33＝62；（3）问题拓广：由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2，进一步化简即可．【解析】（1）∵如图，左图的阴影部分的面积是a2﹣b2，右图的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），这就验证了平方差公式；（2）如图，A表示1个1×1的正方形，即1×1×1＝13；B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23；G与H，E与F和I可以表示3个3×3的正方形，即3×3×3＝33；而整个图形恰好可以拼成一个（1+2+3）×（1+2+3）的大正方形，由此可得：13+23+33＝（1+2+3）2＝62；故答案为：62；（3）由上面表示几何图形的面积探究可知，13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2，又∵1+2+3+…+n n（n+1），∴13+23+33+…+n3＝[n（n+1）]2．故答案为：[n（n+1）]2．【变式训练】1.（2019•越城区一模）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，再将剩下的三块拼成一个新矩形．（1）求拼成新矩形的周长（用含m或n的代数式表示）；（2）当m＝7，n＝3时，求拼成新矩形的面积．【分析】（1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可．（2）把m＝7，n＝3代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可．【解析】（1）新矩形的长为：m+n，新矩形的宽为：m﹣n，新矩形的周长＝2[（m+n）+（m﹣n）]＝4m．（2）新矩形的面积为：（m+n）（m﹣n），把m＝7，n＝3代入（m+n）（m﹣n）＝10×4＝40，即拼成新矩形的面积是40．点评：此题考查列代数式问题，关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．2．（2018•衢州）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．【解析】由题意可得，方案二：a2+ab+（a+b）b＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2，方案三：a2a2+2ab+b2＝（a+b）2．点评：本题考查完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程．3．（2018•贵阳）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m＝7，n＝4，求拼成矩形的面积．【分析】（1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可．（2）把m＝7，n＝4代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可．【解析】（1）矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：4m；（2）矩形的面积为（m+n）（m﹣n），把m＝7，n＝4代入（m+n）（m﹣n）＝11×3＝33．。
2023年中考数学第一轮专题复习真题分点透练第二讲 整式及其运算
第二讲整式及其运算【命题1 列代数式及代数式求值】类型一列代数式1．（2022•长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（）A．8x元B．10（100﹣x）元C．8（100﹣x）元D．（100﹣8x）元2．（2022•杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（）A．||＝320B．||＝320C．|10x﹣19y|＝320D．|19x﹣10y|＝3203．（2022•舟山）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP 扩大到原来的n（n＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为（N）（用含n，k的代数式表示）．类型二列代数式求值4．（2022•北碚区自主招生）已知x﹣y＝1，则代数式3x﹣3y+1的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4 5．（2022•六盘水）已知（x+y）4＝a1x4+a2x3y+a3x2y2+a4xy3+a5y4，则a1+a2+a3+a4+a5的值是（）A．4B．8C．16D．32 6．（2022•郴州）若＝，则＝．7.（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b ﹣1的值是．8．（2022•岳阳）已知a2﹣2a+1＝0，求代数式a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1的值．9．（2022•苏州）已知3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x+）的值．【命题点2 整式的有关概念及运算】类型一整式的有关概念10．（2022•攀枝花）下列各式不是单项式的为（）A．3B．a C．D．x2y 11．（2022•广东）单项式3xy的系数为．类型二整式的运算12．（2022•淮安）计算a2•a3的结果是（）A．a2B．a3C．a5D．a6 13．（2022•镇江）下列运算中，结果正确的是（）A．3a2+2a2＝5a4B．a3﹣2a3＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a514．（2022•淄博）计算（﹣2a3b）2﹣3a6b2的结果是（）A．﹣7a6b2B．﹣5a6b2C．a6b2D．7a6b2 15．（2022•毕节市）计算（2x2）3的结果，正确的是（）A．8x5B．6x5C．6x6D．8x6 16．（2022•河北）计算a3÷a得a，则“？”是（）A．0B．1C．2D．317．（2022•包头）若24×22＝2m，则m的值为（）A．8B．6C．5D．2 18．（2022•黔西南州）计算（﹣3x）2•2x正确的是（）A．6x3B．12x3C．18x3D．﹣12x3 19．（2022•临沂）计算a（a+1）﹣a的结果是（）A．1B．a2C．a2+2a D．a2﹣a+1 20．（2022•南通）已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（）A．24B．C．D．﹣4 21．（2022•甘肃）计算：3a3•a2＝．22．（2022•常州）计算：m4÷m2＝．23．（2022•包头）若一个多项式加上3xy+2y2﹣8，结果得2xy+3y2﹣5，则这个多项式为．类型三乘法公式的应用及几何背景24．（2022•兰州）计算：（x+2y）2＝（）A．x2+4xy+4y2B．x2+2xy+4y2C．x2+4xy+2y2D．x2+4y2 25．（2022•百色）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（ab）2＝a2b226．（2022•滨州）若m+n＝10，mn＝5，则m2+n2的值为．27．（2022•德阳）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则xy＝．28．（2022•大庆）已知代数式a2+（2t﹣1）ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值为．29．（2022•益阳）已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是．30．（2022•遵义）已知a+b＝4，a﹣b＝2，则a2﹣b2的值为．31．（2022•六盘水）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M．（1）用含a，M的代数式表示A中能使用的面积；（2）若a+b＝10，a﹣b＝5，求A比B多出的使用面积．32．（2022•荆门）已知x+＝3，求下列各式的值：（1）（x﹣）2 （2）x4+．33．（2022•河北）发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证如，（2+1）2+（2﹣1）2＝10为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和；探究设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．类型四整式的化简及求值考向1 整式的化简34.（2022•安顺）先化简，再求值：（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1），考向2 整式的化简求值35.（2022•湖北）先化简，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．36．（2022•盐城）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．37．（2022•长春）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中a＝﹣4．38．（2022•北京）已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x+2）+（x+1）2的值．39．（2022•广西）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y＝．40.（2022•南充）先化简，再求值：（x+2）（3x﹣2）﹣2x（x+2），其中x＝﹣1．41．（2022•衡阳）先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（2a+b），其中a＝1，b＝﹣2．命题点3 因式分解及其应用42．（2022•济宁）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1B．x2﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）D．x（x﹣1）＝x2﹣x43．（2022•柳州）把多项式a2+2a分解因式得（）A．a（a+2）B．a（a﹣2）C．（a+2）2D．（a+2）（a﹣2）44．（2022•广州）分解因式：3a2﹣21ab＝．45．（2022•常州）分解因式：x2y+xy2＝．46．（2022•河池）多项式x2﹣4x+4因式分解的结果是（）A．x（x﹣4）+4B．（x+2）（x﹣2）C．（x+2）2D．（x﹣2）2 47．（2022•菏泽）分解因式：x2﹣9y2＝．48．（2022•绥化）因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9＝．49．（2022•绵阳）因式分解：3x3﹣12xy2＝．50．（2022•丹东）因式分解：2a2+4a+2＝．51．（2022•巴中）因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝．【命题点4 规律套索题】类型一数式规律52．（2022•西藏）按一定规律排列的一组数据：，﹣，，﹣，，﹣，…．则按此规律排列的第10个数是（）A．﹣B．C．﹣D．53．（2022•新疆）将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行第5个数是（）A．98B．100C．102D．104 54．（2022•云南）按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（）A．（2n﹣1）x n B．（2n+1）x n C．（n﹣1）x n D．（n+1）x n55．（2022•徐汇区校级自主招生）设x1，x2，x3，…，x100是整数，且满足下列条件：①﹣1≤x i≤2，i＝1，2，3， (100)②x1+x2+x3+…+x100＝20；③x12+x22+x32+…+x1002＝100，则x13+x23+x33+…+x1003的最小值和最大值的和为．56．（2022•恩施州）观察下列一组数：2，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为a n，且满足+＝．则a4＝，a2022＝．57．（2022•泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序数对是．类型二图形规律58．（20224个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（）A．297B．301C．303D．400 59．（2022•广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（）A．252B．253C．336D．337 60．（2022•江西）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（）A．9B．10C．11D．12 61．（2022•重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）A．32B．34C．37D．4162.（2022•黑龙江）如图所示，以为端点画六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线上．答案与解析【命题1 列代数式及代数式求值】类型一列代数式1．（2022•长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（）A．8x元B．10（100﹣x）元C．8（100﹣x）元D．（100﹣8x）元【答案】C【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8（100﹣x）元．故选：C．2．（2022•杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（）A．||＝320B．||＝320C．|10x﹣19y|＝320D．|19x﹣10y|＝320【答案】C【解答】解：由题意可得：|10x﹣19y|＝320．故选：C．3．（2022•舟山）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态）点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP 扩大到原来的n（n＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为（N）（用含n，k的代数式表示）．【答案】【解答】解：如图，设装有大象的铁笼重力为aN，将弹簧秤移动到B′的位置时，弹簧秤的度数为k′，由题意可得BP•k＝P A•a，B′P•k′＝P A•a，∴BP•k＝B′P•k′，又∵B′P＝nBP，∴k′＝＝，故答案为：．类型二列代数式求值4．（2022•北碚区自主招生）已知x﹣y＝1，则代数式3x﹣3y+1的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【答案】C【解答】解：∵x﹣y＝1，∴3x﹣3y+1＝3（x﹣y）+1＝3×1+1＝4．故选：C．5．（2022•六盘水）已知（x+y）4＝a1x4+a2x3y+a3x2y2+a4xy3+a5y4，则a1+a2+a3+a4+a5的值是（）A．4B．8C．16D．32【答案】C【解答】解：∵（x+y）4＝x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4，∴a1+a2+a3+a4+a5＝1+4+6+4+1＝16，故选：C．6．（2022•郴州）若＝，则＝．【答案】【解答】解：根据＝得3a＝5b，则＝．故答案为：．7.（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b ﹣1的值是．【答案】14【解答】解：∵x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，∴2a+b＝3，∴b＝3﹣2a，∴4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1＝4a2+4a（3﹣2a）+（3﹣2a）2+4a+2（3﹣2a）﹣1＝4a2+12a﹣8a2+9﹣12a+4a2+4a+6﹣4a﹣1＝14．解法二：原式＝（2a+b）2+2（2a+b）﹣1＝32+2×3﹣1＝14，故答案为：14．8．（2022•岳阳）已知a2﹣2a+1＝0，求代数式a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1的值．【解答】解：a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1＝a2﹣4a+a2﹣1+1＝2a2﹣4a＝2（a2﹣2a），∵a2﹣2a+1＝0，∴a2﹣2a＝﹣1，∴原式＝2×（﹣1）＝﹣2．9．（2022•苏州）已知3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x+）的值．【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+x2+x＝2x2﹣x+1，∵3x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣x＝1，∴原式＝2（x2﹣x）+1＝2×1+1＝3．【命题点2 整式的有关概念及运算】类型一整式的有关概念10．（2022•攀枝花）下列各式不是单项式的为（）A．3B．a C．D．x2y 【答案】C【解答】解：A、3是单项式，故本选项不符合题意；B、a是单项式，故本选项不符合题意；C、不是单项式，故本选项符合题意；D、x2y是单项式，故本选项不符合题意；故选：C．11．（2022•广东）单项式3xy的系数为．【答案】3【解答】解：单项式3xy的系数为3．故答案为：3．类型二整式的运算12．（2022•淮安）计算a2•a3的结果是（）A．a2B．a3C．a5D．a6【答案】C【解答】解：a2•a3＝a5．故选：C．13．（2022•镇江）下列运算中，结果正确的是（）A．3a2+2a2＝5a4B．a3﹣2a3＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a5【答案】C【解答】解：A.3a2+2a2＝5a2，故此选项不合题意；B．a3﹣2a3＝﹣a3，故此选项不合题意；C．a2•a3＝a5，故此选项符合题意；D．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；故选：C．14．（2022•淄博）计算（﹣2a3b）2﹣3a6b2的结果是（）A．﹣7a6b2B．﹣5a6b2C．a6b2D．7a6b2【答案】C【解答】解：原式＝4a6b2﹣3a6b2＝a6b2，故选：C．15．（2022•毕节市）计算（2x2）3的结果，正确的是（）A．8x5B．6x5C．6x6D．8x6【答案】D【解答】解：（2x2）3＝8x6．故选：D．16．（2022•河北）计算a3÷a得a，则“？”是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解答】解：根据同底数幂的除法可得：a3÷a＝a2，∴？＝2，故选：C．17．（2022•包头）若24×22＝2m，则m的值为（）A．8B．6C．5D．2【答案】B【解答】解：∵24×22＝24+2＝26＝2m，∴m＝6，故选：B．18．（2022•黔西南州）计算（﹣3x）2•2x正确的是（）A．6x3B．12x3C．18x3D．﹣12x3【答案】C【解答】解：（﹣3x）2•2x＝9x2•2x＝18x3．故选：C．19．（2022•临沂）计算a（a+1）﹣a的结果是（）A．1B．a2C．a2+2a D．a2﹣a+1【答案】B【解答】解：a（a+1）﹣a＝a2+a﹣a＝a2，故选：B20．（2022•南通）已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（）A．24B．C．D．﹣4【答案】B【解答】解：方法1、∵m2+n2＝2+mn，∴（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）＝4m2+9n2﹣12mn+m2﹣4n2＝5m2+5n2﹣12mn＝5（mn+2）﹣12mn＝10﹣7mn，∵m2+n2＝2+mn，∴（m+n）2＝2+3mn≥0（当m+n＝0时，取等号），∴mn≥﹣，∴（m﹣n）2＝2﹣mn≥0（当m﹣n＝0时，取等号），∴mn≤2，∴﹣≤mn≤2，∴﹣14≤﹣7mn≤，∴﹣4≤10﹣7mn≤，即（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为，故选：B．方法2、设m+n＝k，则m2+2mn+n2＝k2，∴mn+2+2mn＝k2，∴mn＝k2﹣，∴原式＝10﹣7mn＝﹣k2+≤，故选：B．21．（2022•甘肃）计算：3a3•a2＝．【答案】3a5【解答】解：原式＝3a3+2＝3a5．故答案为：3a5．22．（2022•常州）计算：m4÷m2＝．【答案】m2【解答】解：m4÷m2＝m4﹣2＝m2．故答案为：m223．（2022•包头）若一个多项式加上3xy+2y2﹣8，结果得2xy+3y2﹣5，则这个多项式为．【答案】y2﹣xy+3【解答】解：由题意得，这个多项式为：（2xy+3y2﹣5）﹣（3xy+2y2﹣8）＝2xy+3y2﹣5﹣3xy﹣2y2+8＝y2﹣xy+3．故答案为：y2﹣xy+3．类型三乘法公式的应用及几何背景24．（2022•兰州）计算：（x+2y）2＝（）A．x2+4xy+4y2B．x2+2xy+4y2C．x2+4xy+2y2D．x2+4y2【答案】A【解答】解：（x+2y）2＝x2+4xy+4y2．故选：A．25．（2022•百色）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（ab）2＝a2b2【答案】A【解答】解：根据题意，大正方形的边长为a+b，面积为（a+b）2，由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组成，所以（a+b）2＝a2+2ab+b2．故选：A．26．（2022•滨州）若m+n＝10，mn＝5，则m2+n2的值为．【答案】90【解答】解：∵m+n＝10，mn＝5，∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝102﹣2×5＝100﹣10＝90．故答案为：90．27．（2022•德阳）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则xy＝．【答案】4【解答】解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝25，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝9，∴两式相减得：4xy＝16，则xy＝4．故答案为：428．（2022•大庆）已知代数式a2+（2t﹣1）ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值为．【答案】或﹣．【解答】解：根据题意可得，（2t﹣1）ab＝±（2×2）ab，即2t﹣1＝±4，解得：t＝或t＝．故答案为：或﹣．29．（2022•益阳）已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是．【答案】3【解答】解：∵2m+n＝3，2m﹣n＝1，∴4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）＝3×1＝3．故答案为：3．30．（2022•遵义）已知a+b＝4，a﹣b＝2，则a2﹣b2的值为．【答案】8【解答】解：∵a+b＝4，a﹣b＝2，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝4×2＝8，故答案为：8．31．（2022•六盘水）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M．（1）用含a，M的代数式表示A中能使用的面积；（2）若a+b＝10，a﹣b＝5，求A比B多出的使用面积．【解答】解：（1）A中能使用的面积＝大正方形的面积﹣不能使用的面积，即a2﹣M，故答案为：a2﹣M；（2）A比B多出的使用面积为：（a2﹣M）﹣（b2﹣M）＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝10×5＝50，答：A比B多出的使用面积为50．32．（2022•荆门）已知x+＝3，求下列各式的值：（1）（x﹣）2；（2）x4+．【解答】解：（1）∵＝，∴＝＝＝﹣4x•＝32﹣4＝5；（2）∵＝，∴＝+2＝5+2＝7，∵＝，∴＝﹣2＝49﹣2＝47．33．（2022•河北）发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证如，（2+1）2+（2﹣1）2＝10为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和；探究设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．【解答】解：验证：10的一半为5，5＝1+4＝12+22，探究：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．理由如下：（m+n）2+（m﹣n）2＝m2+2mn+n2+m2﹣2mn+n2＝2（m2+n2），故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．类型四整式的化简及求值考向1 整式的化简34.（2022•安顺）先化简，再求值：（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1），【解答】解：（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1）＝x2+6x+9+x2﹣9﹣2x2﹣2x＝4x，考向2 整式的化简求值35.（2022•湖北）先化简，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．【解答】解：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy）＝4xy﹣2xy+3xy＝5xy，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝5×2×（﹣1）＝﹣10．36．（2022•盐城）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．【解答】解：原式＝x2﹣16+x2﹣6x+9＝2x2﹣6x﹣7，∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴2x2﹣6x＝﹣2，∴原式＝﹣2﹣7＝﹣9．37．（2022•长春）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中a＝﹣4．【解答】解：（2+a）（2﹣a）+a（a+1）＝4﹣a2+a2+a＝4+a，当a＝﹣4时，原式＝4+﹣4＝．38．（2022•北京）已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x+2）+（x+1）2的值．【解答】解：x（x+2）+（x+1）2＝x2+2x+x2+2x+1∵x2+2x﹣2＝0，∴x2+2x＝2，∴当x2+2x＝2时，原式＝2（x2+2x）+1＝2×2+1＝4+1＝5．39．（2022•广西）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y＝．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x＝x2﹣y2+y2﹣2y＝x2﹣2y，当x＝1，y＝时，原式＝12﹣2×＝0．40.（2022•南充）先化简，再求值：（x+2）（3x﹣2）﹣2x（x+2），其中x＝﹣1．【解答】解：原式＝（x+2）（3x﹣2﹣2x）＝（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）2﹣4＝﹣2．41．（2022•衡阳）先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（2a+b），其中a＝1，b＝﹣2．【解答】解：（a+b）（a﹣b）+b（2a+b）＝a2﹣b2+2ab+b2＝a2+2ab，将a＝1，b＝﹣2代入上式得：原式＝12+2×1×（﹣2）＝1﹣4＝﹣3．命题点3 因式分解及其应用42．（2022•济宁）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1B．x2﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）D．x（x﹣1）＝x2﹣x【答案】C【解答】解：A选项不是因式分解，故不符合题意；B选项计算错误，故不符合题意；C选项是因式分解，故符合题意；D选项不是因式分解，故不符合题意；故选：C．43．（2022•柳州）把多项式a2+2a分解因式得（）A．a（a+2）B．a（a﹣2）C．（a+2）2D．（a+2）（a﹣2）【答案】A【解答】解：a2+2a＝a（a+2）．故选：A．44．（2022•广州）分解因式：3a2﹣21ab＝．【答案】3a（a﹣7b）【解答】解：3a2﹣21ab＝3a（a﹣7b）．故答案为：3a（a﹣7b）．45．（2022•常州）分解因式：x2y+xy2＝．【答案】xy（x+y）【解答】解：x2y+xy2＝xy（x+y）．故答案为：xy（x+y）．46．（2022•河池）多项式x2﹣4x+4因式分解的结果是（）A．x（x﹣4）+4B．（x+2x﹣2）C．（x+2）2D．（x﹣2）2【答案】D【解答】解：原式＝（x﹣2）2．故选：D．47．（2022•菏泽）分解因式：x2﹣9y2＝．【答案】（x﹣3y）（x+3y）【解答】解：原式＝（x﹣3y）（x+3y）．故答案为：（x﹣3y）（x+3y）．48．（2022•绥化）因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9＝．【答案】（m+n﹣3）2【解答】解：原式＝（m+n）2﹣2•（m+n）•3+32＝（m+n﹣3）2．故答案为：（m+n﹣3）2．49．（2022•绵阳）因式分解：3x3﹣12xy2＝．【答案】3x（x+2y）（x﹣2y）【解答】解：原式＝3x（x2﹣4y2）＝3x（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：3x（x+2y）（x﹣2y）．50．（2022•丹东）因式分解：2a2+4a+2＝．【答案】2（a+1）2【解答】解：原式＝2（a2+2a+1）＝2（a+1）2．故答案为：2（a+1）2．51．（2022•巴中）因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝．【答案】﹣a（a﹣1）2【解答】解：原式＝﹣a（a2﹣2a+1）＝﹣a（a﹣1）2．故答案为：﹣a（a﹣1）2．【命题点4 规律套索题】类型一数式规律52．（2022•西藏）按一定规律排列的一组数据：，﹣，，﹣，，﹣，…．则按此规律排列的第10个数是（）A．﹣B．C．﹣D．【答案】A【解答】解：原数据可转化为：，﹣，，﹣，，﹣，…，∴＝（﹣1）1+1×，﹣＝（﹣1）2+1×，＝（﹣1）3+1×，..．∴第n个数为：（﹣1）n+1，∴第10个数为：（﹣1）10+1×＝﹣．故选：A．53．（2022•新疆）将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行第5个数是（）A．98B．100C．102D．104【答案】B【解答】解：由三角形的数阵知，第n行有n个偶数，则得出前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45个偶数，∴第9行最后一个数为90，∴第10行第5个数是90+2×5＝100，故选：B．54．（2022•云南）按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（）A．（2n﹣1）x n B．（2n+1）x n C．（n﹣1）x n D．（n+1）x n【答案】A【解答】解：∵单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，…，∴第n个单项式为（2n﹣1）x n，故选：A．55．（2022•徐汇区校级自主招生）设x1，x2，x3，…，x100是整数，且满足下列条件：①﹣1≤x i≤2，i＝1，2，3， (100)②x1+x2+x3+…+x100＝20；③x12+x22+x32+…+x1002＝100，则x13+x23+x33+…+x1003的最小值和最大值的和为．【答案】160【解答】解：由题意可设x1，x2，x3，…，x100中有a个﹣1，b个0，c个1，d个2，则a+b+c+d＝100，﹣a+c+2d＝20，a+c+4d＝100，可得a＝40﹣d，b＝3d，c＝60﹣3d，∴x13+x23+x33+…+x1003＝﹣a+c+8d＝20+6d，由，解得：0≤d≤20，∴当d＝0时，x13+x23+x33+…+x1003的最小值为20，当d＝20时，x13+x23+x33+…+x1003的最大值为140．∴x13+x23+x33+…+x1003的最小值和最大值的和为160．故答案为：160．56．（2022•恩施州）观察下列一组数：2，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为a n，且满足+＝．则a4＝，a2022＝．【答案】【解答】解：由题意可得：a1＝2＝，a2＝＝，a3＝，∵+＝，∴2+＝7，∴a4＝＝，∵＝，∴a5＝，同理可求a6＝＝，•∴a n＝，∴a2022＝，故答案为：，．57．（2022•泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序数对是．【答案】（10，18）【解答】解：∵第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n﹣1）个数，∴99＝102﹣1在第10行倒数第二个，第10行有：2×10﹣1＝19个数，∴99的有序数对是（10，18）．故答案为：（10，18）．类型二图形规律58．（2022•济宁）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（）A．297B．301C．303D．400【答案】B【解答】解：观察图形可知：摆第1个图案需要4个圆点，即4+3×0；摆第2个图案需要7个圆点，即4+3＝4+3×1；摆第3个图案需要10个圆点，即4+3+3＝4+3×2；摆第4个图案需要13个圆点，即4+3+3+3＝4+3×3；…第n个图摆放圆点的个数为：4+3（n﹣1）＝3n+1，∴第100个图放圆点的个数为：3×100+1＝301．故选：B59．（2022•广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（）A．252B．253C．336D．337【答案】B【解答】解：由题意知，第1个图形需要6根小木棒，第2个图形需要6×2+2＝14根小木棒，第3个图形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此规律，第n个图形需要6n+2（n﹣1）＝（8n﹣2）根小木棒，当8n﹣2＝2022时，解得n＝253，故选：B．60．（2022•江西）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（）A．9B．10C．11D．12【答案】B【解答】解：第1个图中H的个数为4，第2个图中H的个数为4+2，第3个图中H的个数为4+2×2，第4个图中H的个数为4+2×3＝10，故选：B．61．（2022•重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）A．32B．34C．37D．41【答案】C【解答】解：由题知，第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，…，第n个图案中有4n+1个正方形，∴第⑨个图案中正方形的个数为4×9+1＝37，故选：C．62.（2022•黑龙江）如图所示，以O为端点画六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线上．【答案】OC【解答】解：∵1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OA上，…每六个一循环，2013÷6＝335…3，∴所描的第2013个点在射线和3所在射线一样，∴所描的第2013个点在射线OC上．故答案为：OC．。
整式的加减+典型题型专项练+2023年九年级数学中考一轮复习
整式的加减典型题型专项练一、单选题1．若代数式22(2)53m x y -++的值与字母x 的取值无关，则m 的值是（ ） A ．2- B ．2 C ．3- D ．02．下列计算正确的是( )A ．325ab ab ab +=B ．22523y y -=C ．277a a a +=D ．2222m n mn mn -=- 3．下列说法中，错误的是（ ）A ．单项式与多项式统称为整式B ．多项式33a b +的系数是3C ．2ab +是二次二项式D ．单项式2x yz 的系数是14．单项式2233xy z -的系数和次数分别是（ ）．A ．9，6B ．3-，8C ．9-，6D ．6-，65．下列各式符合代数式书写规则的是（ ）A ．a ×5B ．a 7C ．132xD ．78x - 6．一个两位数，它的十位数字是x ，个位数字是y ，那么这个两位数是（ ）． A ．x y + B ．10xyC ．()10x y +D ．10x y + 7．已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是 ( )A ．3xyB ．223x yC ．223x y -D ．34x 8．“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用如：已知2m n +=-，3=-mn ，则()()22234m n mn +-=--⨯-=．利用上述思想方法计算：已知22m n -=，1mn =-，则()()2m n mn n ---=（ ）A ．－3B ．3C ．－5D ．59．多项式﹣2x 2y ﹣9x 3+3x 3+6x 3y +2x 2y ﹣6x 3y +6x 3的值是（ ）A ．只与x 有关B ．只与y 有关C ．与x ，y 都无关D ．与xy 都有关10．已知132n x y +与4313x y 是同类项，则n 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．511．已知多项式﹣7ambn +5ab 2﹣1（m ，n 为正整数）是按a 的降幂排列的四次三项式，则（﹣n ）m 的值为（ ）A ．﹣1B ．3或﹣4C ．﹣1或4D ．﹣3或4 12．已知3,2a b c d -=+=，则()()a c b d +--的值是（ ）A ．-1B ．1C ．-5D ．5二、填空题13．篮球队要购买10个篮球，每个篮球m 元，一共需要__________元．（用含m 的代数式表示）14．按照列代数式的规范要求重新书写：23a a b ⨯⨯-÷，应写成_________．15．计算：()2222a a -+=__________．16．已知26m m -=，则2122m m -+=_______.17．已知多项式()()222231643mx x x y x ++--+，当m =_______时，多项式的值与x 无18．当x ＝﹣2021时，代数式ax 7+bx 5+cx 3+3的值为7，其中a 、b 、c 为常数，当x ＝2021时，这个代数式的值是_____．19．多项式()1262m x m x --+是关于x 的二次三项式，则m 的值是____． 20．若24a b =+，则5(2)3(2)100b a a b ---+-=______________.三、解答题21．计算： (1)322332311543222xy x y xy y x xy x y --+-- (2)()()22222332133a b ab a b ab --+-+22．对于整式22(1)32m n x x x +--+（其中m 是大于2-的整数）.（1）若2n =，且该整式是关于x 的三次三项式，求m 的值；（2）若该整式是关于x 的二次单项式，求m ，n 的值；（3）若该整式是关于x 的二次二项式，则m ，n 要满足什么条件？23．已知A ＝a ﹣2ab+b 2，B ＝a+2ab+b 2．（1）求14（B ﹣A ）的值； （2）若3A ﹣2B 的值与a 的取值无关，求b 的值．24．已知：()23302x y ++-=，求()()()222242xy x xy y xy ⎡⎤----÷-⎣⎦的值． 25．化简并求值：22111122222x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2x =-，23y =． 26．已知A ＝﹣3x 2﹣2mx +3x +1，B ＝2x 2+2mx ﹣1，且2A +3B 的值与x 无关，求m 2﹣m27．定义：若x y m -=，则称x 与y 是关于m 的相关数．(1)若5与a 是关于2的相关数，则=a _____．(2)若A 与B 是关于m 的相关数，356A mn m n =-++，B 的值与m 无关，求B 的值．参考答案：1．B∵代数式22(2)53m x y -++的值与字母x 的取值无关，则m−2＝0，解得：m ＝2．故答案为：B ．2．A解：A 、325ab ab ab +=，故选项正确，符合题意；B 、222523y y y -=，故选项错误，不符合题意；C 、78a a a +=，故选项错误，不符合题意；D 、222m n mn 和不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；3．BA. 单项式与多项式统称为整式,正确；B. 多项式33a b +的第一项的系数是3,第二项的系数是3,故B 错误;C. 2ab +是二次二项式，正确；D. 单项式2x yz 的系数是1，正确.4．C5．D解：A 、数与字母相乘，数应该写在前边，乘号通常简写成“⋅ ”或者省略不写，故此选项不符合题意；B 、数与字母相乘，数应该写在前边，故此选项不符合题意；C 、分数与字母相乘，带分数应该写成假分数的形式，故此选项不符合题意；D 、符合代数式的书写要求，故此选项符合题意．6．D7．C解：A ．3xy 的系数是3，次数是2，故此选项不符合题意；B.3x 2y 2的系数是3，次数是4，故此选项不符合题意；C ．-3x 2y 2的系数是-3，次数是4，故此选项符合题意；D ．4x 3的系数是4，次数是3，故此选项不符合题意；8．B解： 22m n -=，1mn =-，∴ ()()222m n mn n m n mn n ---=--+2m n mn2121 3.9．C 解：﹣2x 2y ﹣9x 3+3x 3+6x 3y +2x 2y ﹣6x 3y +6x 3＝（﹣2x 2y +2x 2y ）+（﹣9x 3+3x 3+6x 3）+（6x 3y ﹣6x 3y ）＝0．∵多项式﹣2x 2y ﹣9x 3+3x 3+6x 3y +2x 2y ﹣6x 3y +6x 3的值与x ，y 都无关．10．B解：∵132n x y +与4313x y 是同类项， ∵n+1=4，解得，n=3，11．C解：由题意得：m ＞1，m +n ＝4，∴m ＝2，n ＝2或m ＝3，n ＝1，当m ＝2，n ＝2时，（﹣n ）m ＝（﹣2）2＝4；当m ＝3，n ＝1时，（﹣n ）m ＝（﹣1）3＝﹣1．12．D13．10m14．2a 2-3b 15．22a -16．11-解：∵26m m -=，∵221221212611m m m m ．故答案为：11-17．3解：∵()()222231643mx x x y x ++--+222=231+643mx x x y x ++--()22+=2641m x y -+又∵多项式的值与x 无关．∵含有x 的二次项系数为0，即260m -=解得：3m =故答案为3．18．-1解：∵当x ＝﹣2021时，代数式ax 7+bx 5+cx 3+3的值为7，∵（﹣2021）7a +（﹣2021）5b +（﹣2021）3c+3＝7，∵﹣20217a ﹣20215b ﹣20213c ＝4，∵20217a +20215b +20213c ＝﹣4，∵当x ＝2021时，ax 7+bx 5+cx 3+3＝20217a +20215b +20213c +3＝﹣4+3＝﹣1．故答案为：﹣1．19．-2∵()1262m x m x --+是关于x 的二次三项式， ∵2m =，20m -≠，∵2m =-；故答案是：2-．20．-1085(2)3(2)100b a a b ---+-,解:原式=10536100b a a b -+--，=42100b a --，将24a b =+代入上式可得:原式=()4224100b b -+-=448100108b b ---=-.21．(1)32142xy x y - (2)25ab -（1）解：原式=32131543222xy x y ⎛⎫⎛⎫--+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=32142xy x y -； （2）解：原式=2222626333a b ab a b ab ----+=25ab -．22．（1）m=1；（2）m=-1，n=-1；（3）n=1，m 为大于-2任意整数或m=-1，n≠-1或m=0，n≠4.（1）因为n=2，且该多项式是关于x 的三次三项式，所以原多项式变为2232+-+m x x x ，所以m=1，即m 的值为1.（2）因为该多项式是关于x 的二次单项式，所以m+2=1，n -1=-2解得m=-1，n=-1（3）因为该多项式是关于x 的二次二项式，所以∵2(1)+-m n x 这一项不存在，原多项式是关于x 的二次二项式，则n -1=0，即n=1，m 为大于-2任意整数∵若2(1)+-m n x 的次数为1，系数不为-2，原多项式是关于x 的二次二项式，则m=-1，n≠-1∵2(1)+-m n x 的次数为2，系数不为3，原多项式是关于x 的二次二项式，则m=0，n≠4.23．（1）ab ；（2）110b = 解：（1）∵A ＝a ﹣2ab+b 2，B ＝a+2ab+b 2， ∵()14B A - =()221224a ab b a ab b ++-+- =144ab ⨯ =ab ；（2）∵A ＝a ﹣2ab+b 2，B ＝a+2ab+b 2，∵32A B -=()()223222a ab b a ab b -+-++ =22363242a ab b a ab b -+---=210a ab b -+=()2110b a b -+， ∵3A ﹣2B 的值与a 的取值无关，∵1100b -=， ∵110b =． 24．2xy x -；34解：∵()23302x y ++-=， 30,302x y ∴+=-=， 解得：32x =-，=3y ， ∴原式()222442442x y xy x y xy xy =--+-+-÷()22222x y x y xy =--÷2xy x =-． 当32x =-，3y =时， 原式333222-⨯=-- 3924=-+ 3=4． 25．2322x y -+；143 解：原式221112222x x y x y =-+-+ 221112222x x x y y =--++ 2322x y =-+，当2x =-，23y =时，原式()2322142242333⎛⎫=-⨯-+⨯=+= ⎪⎝⎭． 26．12解：2A +3B ＝2（﹣3x 2﹣2mx +3x +1）+3（2x 2+2mx ﹣1） ＝﹣6x 2﹣4mx +6x +2+6x 2+6mx ﹣3＝（6+2m ）x ﹣1，因为2A +3B 的值与x 无关，所以6+2m ＝0时，解得m ＝﹣3，当m ＝﹣3时m 2﹣m ＝（﹣3）2﹣（﹣3）＝12．27．(1)3(2)B =8（1）解：∵5与a 是关于2的相关数，∵52a -=解得3a =；（2）解：∵A 与B 是关于m 的相关数，356A mn m n =-++， ∵A B m -=356366B A m mn m n m mn m n ∴=-=-++-=-++()326m n n =-++ B 的值与m 无关，∵n -2=0，得n=2，∴8B =．。
2020年中考数学第一轮复习 第三节 整式 知识点+真题(后含答案)
2020年中考数学第一轮复习第一章数与式第三节整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念：单项式：。
1、整式：多项式：。
单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。
组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。
2、同类项：①定义：所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。
②合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。
【注意：1、单独的一个数字或字母都是式。
2、判断同类项要抓住两个相同：一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。
】二、整式的运算：1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- .②添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )③整式加减的步骤是先，再。
【注意：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要。
】2、整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。
②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)= 。
③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)= 。
④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2 = 。
【注意：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。
2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。
】3、整式的除法：①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得的商 。
即（am+bm ）÷m= 。
2023年北京市中考数学一轮复习专题《整式》含答案解析
2023年北京中考数学一轮复习专题训练3：整式一、单选题1．下列运算正确的是( )A．a2+a3=a5B．a2⋅a3=a5C．(−a2)3=a6D．−2a3a÷aa=−2a2a2．下列计算正确的是（）A．a2+2a2=3a4B．a6÷a3=a2C．(a2)3=a5D．(aa)2=a2a2 3．若a a＝2，a a＝3，则a a+a的值为（）A．6B．5C．3D．2 4．（2021·海淀模拟）下列运算正确的是（）A．2a+3a=5a B．a2+a3=a5C．2a +3a=52aD．√2+√3=√55．（2021·丰台模拟）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2⋅a3=a6C．(2a)3=6a3D．(a2)3=a6 6．（2021·东城模拟）下列式子中，运算正确的是（）A．(1+a)2=1+a2B．a2⋅a4=a8C．−(a−a)=−a−a D．a2+2a2=3a27．（2021·顺义模拟）将一个长为2a，宽为2a的矩形纸片(a>a)，用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（）A．a2+a2B．a2−a2C．(a+a)2D．(a−a)2 8．（2021·北京模拟）下列运算正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．2（2a﹣b）＝4a﹣bC．2a+3b＝5ab D．（a+b）2＝a2+b29．（2021·海丰模拟）下列运算正确的是（）A．(−a3)2=(a3)2B．(2a)3=6a3C．a6÷a3=a2D．a⋅a4=a410．（2020·大兴模拟）如果x2﹣4＝0，那么代数式x（x+1）2﹣x（x2+x）﹣x﹣7的值为（）A．﹣3B．3C．﹣11D．11二、填空题11．a>0，a>0，若a2+4a2=13，aa=3，请借助下图直观分析，通过计算求得a+2a的值为．12．（2022·东城模拟）已知a2−a=3，则代数式(a+1)(a−1)+a(a−2)=．13．（2021·海丰模拟）已知：a+a=12,aa=24，则a2+a2=．14．（2020·北京模拟）已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是．15．（2020·海淀模拟）单项式3a2a的系数是.16．（2020·房山模拟）如图，一个大正方形被分成两个正方形和两个一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a,a的正确的等式．17．（2020·北京模拟）若a+2a=8，3a+4a=18，则a+a的值为.18．（2022七下·顺义期末）如图，每个小长方形的长为a，宽为b，则四边形ABCD的面积为．19．（2022七下·平谷期末）计算−12a3a2a÷3a2a的结果是．20．（2022七下·平谷期末）利用图1中边长分别为a，b的正方形，以及长为a，宽为b的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），那么图2这个几何图形表示的可以等式是．三、计算题21．（2022七上·海淀期中）化简下列各式：（1）3aa−6aa+2aa；（2）2a+(4a2−1)−(2a−3)．22．（2022七下·延庆期末）先化简，再求值：(a+a)2−a(2a−a)，其中a=−3，a=1．23．（2022七下·延庆期末）计算（1）15a5(a4a)2÷(−3a4a5a2)．（2）(a+1)(a−1)+a(2−a)．24．（2022七下·顺义期末）已知a=1，求(2a2−12+3a)−4(a−a2+12)的值．225．（2022七下·石景山期末）已知a=1，求(3a−1)2−(3a+2)(3a−2)的值．6答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、a2与a3不是同类项不能合并，故A不符合题意；B、a2⋅a3=a5，底数不变指数相加，故B符合题意；C、(-a2)3=a6，底数不变指数相乘，故C不符合题意；D、−2a3a÷aa=−2a2，原选项计算不符合题意.故答案为：B.【分析】单项式进行加减运算时，只有同类项才能合并；同底数幂的乘除运算法则，底数不变，指数相加减；积的乘方，要对每个因式先乘方，再把所得的幂相乘；单项式的除法法则，系数的商作商的因数，同底数幂作除法运算，结果作为商的因式，只在被除式里出现的字母连同它的指数一起写在商里。
九年级《数学》整式及其运算专题中考真题测试题(含解析)
整式及其运算专题测试题一、单选题 1．（2023·四川乐山·统考中考真题）计算：2a a -=（ ）A ．aB ．a -C ．3aD ．12．（2023·四川眉山·统考中考真题）下列运算中，正确的是（ ）A ．3232a a a -=B ．()222a b a b +=+C ．322a b a a ÷=D ．()2242a b a b = 3．（2023·江西·统考中考真题）计算()322m 的结果为（ ）A ．68mB ．66mC ．62mD ．52m4．（2023·江苏苏州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．32a a a -=B ．325a a a ⋅=C ．321a a ÷=D ．()23a a =5．（2023·山东滨州·统考中考真题）下列计算，结果正确的是（） A ．235a a a ⋅= B ．()325a a = C ．33()ab ab = D ．23a a a ÷=6．（2023·湖南·统考中考真题）计算：()23a =（ ）A ．5aB ．23aC ．26aD ．29a7．（2023·湖南常德·统考中考真题）若2340a a +-=，则2263a a +-=() A ．5 B ．1 C ．1- D ．08．（2023·全国·统考中考真题）下列算式中，结果等于5a 的是（）A ．23a a +B ．23a a ⋅C ．23()aD ．102a a ÷9．（2023·浙江宁波·统考中考真题）下列计算正确的是( )A ．23x x x +=B ．632x x x ÷=C ．()437x x =D ．347x x x ⋅=10．（2023·云南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）C ．233a b a a ÷=D ．222()()4a a a +-=-30．（2023·湖北荆州·统考中考真题）下列各式运算正确的是（ ） A ．23232332a b a b a b -=B ．236a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()325a a = 31．（2023·山东·统考中考真题）下列各式运算正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．1226x x x ÷=C ．222()x y x y +=+D ．()3263x y x y =32．（2023·山东·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．235a a a ⋅=C ．()23622a a =D ．()222a b a b +=+33．（2023·湖南张家界·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22(2)4x x +=+B ．248a a a ⋅=C ．()23624x x =D ．224235x x x +=34．（2023·黑龙江·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22(2)4a a -=-B ．222()a b a b -=-C ．()()2224m m m -+--=-D ．()257a a =35．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）下列计算正确的是（ ） A ．22434b b b += B ．()246a a = C ．()224x x -= D ．326a a a ⋅=36．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．824a a a ÷=B ．23a a a +=C ．()325a a =D ．235a a a ⋅=37．（2023·内蒙古·统考中考真题）下列各式计算结果为5a 的是（ ）A ．()23aB ．102a a ÷C ．4a a ⋅D ．15(1)a --38．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）已知2230a a --=，则2(23)(23)(21)a a a +-+-的值是（ ）A ．6B ．5-C ．3-D ．439．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()22346a b a b =B ．321ab ab -=C ．34()a a a -⋅=D ．222()a b a b +=+40．（2023·福建·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．()326a a =B ．623a a a ÷=C ．3412a a a ⋅=D ．2a a a -=41．（2023·广东深圳·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．44ab ab -=C ．()2211a a +=+D ．()236a a -=二、填空题 42．（2023·湖南永州·统考中考真题）22a 与4ab 的公因式为________．43．（2023·天津·统考中考真题）计算()22xy 的结果为________． 44．（2023·河南·统考中考真题）某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．45．（2023·全国·统考中考真题）计算：(3)a b +=_________．46．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：2232a a -=________．47．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若3x y +=，且2y =，则22x y xy +的值是___________________．48．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a ，b ，满足6a b +=，且7ab =，则22a b ab +的值为______．49．（2023春·广东梅州·八年级校考阶段练习）计算：（a 2b ）3=___．三、解答题整式及其运算专题答案一、单选题 1．（2023·四川乐山·统考中考真题）计算：2a a -=（ ）A ．aB ．a -C ．3aD ．1 【答案】A【分析】根据合并同类项法则进行计算即可．【详解】解：2a a a -=，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算．2．（2023·四川眉山·统考中考真题）下列运算中，正确的是（ ）A ．3232a a a -=B ．()222a b a b +=+C ．322a b a a ÷=D ．()2242a b a b = 【答案】D【分析】根据合并同类项可判断A ，根据完全平方公式可判断B ，根据单项式除以单项式可判断C ，根据积的乘方与幂的乘方运算可判断D ，从而可得答案．【详解】解：3a 3，a 2不是同类项，不能合并，故A 不符合题意．()2222a b a ab b +=++，故B 不符合题意．3222a b a ab ÷=，故C 不符合题意．()2242a b a b =，故D 符合题意．故选：D.【点睛】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方运算的含义，熟记基础运算法则是解本题的关键． 3．（2023·江西·统考中考真题）计算()322m 的结果为（ ） A ．68mB ．66mC ．62mD ．52m 【答案】A【分析】根据积的乘方计算法则求解即可．【详解】解：()32628m m =． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 4．（2023·江苏苏州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．32a a a -=B ．325a a a ⋅=C ．321a a ÷=D ．()23a a = 【答案】B【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则分别计算即可．【详解】解：3a 与2a 不是同类项，不能合并，故A 选项错误．33522a a a a +⋅==，故B 选项正确．32a a a ÷=，故C 选项错误．()236a a =，故D 选项错误． 故选：B ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．5．（2023·山东滨州·统考中考真题）下列计算，结果正确的是（ ） A ．235a a a ⋅= B ．()325a a = C ．33()ab ab = D ．23a a a ÷=【详解】∵2340a a +-=，∵234+=a a ，∵()222632332435a a a a +-=+-=⨯-=．故选：A ．【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键．8．（2023·全国·统考中考真题）下列算式中，结果等于5a 的是（ ） A ．23a a +B ．23a a ⋅C ．23()aD ．102a a ÷ 【答案】B【分析】根据同底数幂的运算法则即可求解．【详解】解：A 选项，不是同类项，不能进行加减乘除，不符合题意． B 选项，根据同底数幂的乘法可知，底数不变，指数相加，结果是235a a +=，符合题意．C 选项，根据幂的乘方可知，底数不变，指数相乘，结果是236a a ⨯=，不符合题意．D 选项，根据同底数幂的除法可知，底数不变，指数相减，结果是1028a a -=，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查同底数幂的混合运算法则，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．9．（2023·浙江宁波·统考中考真题）下列计算正确的是( )A ．23x x x +=B ．632x x x ÷=C ．()437x x =D ．347x x x ⋅=【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项进行运算，然后判断即可．【详解】解：A 、错误，因为23x x x +≠，故不符合要求．B 、错误，因为6332x x x x ÷=≠，故不符合要求．C 、错误，因为()43127x x x =≠，故不符合要求．D 、正确，因为347x x x ⋅=，故符合要求．故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项．解题的关键在于正确的运算．10．（2023·云南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．22(3)6a a =C ．632a a a ÷=D ．22232a a a -= 【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则解出答案．【详解】解：52233a a a a ⨯⋅==，故A 错误．2222(3)39a a a ==，故B 错误．63633a a a a -÷==，故C 错误．()22223312a a a a -=-=，故D 正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则，对运算法则的熟练掌握并运用是解题的关键．11．（2023·新疆·统考中考真题）计算2432a a b ab ⋅÷的结果是（ ）A ．6aB ．6abC ．26aD ．226a b 【答案】C【分析】先计算单项式乘以单项式，然后根据单项式除以单项式进行计算即可求解．【详解】解：2432a a b ab ⋅÷3122a b ab =÷26a =．故选：C ．【点睛】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键．12．（2023·湖南怀化·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．()2329ab a b =D ．523a a -=【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项分别计算后，即可得到答案．【详解】解：A ．因为235a a a ⋅=，故选项正确，符合题意．B ．因为624a a a ÷=，故选项错误，不符合题意．C ．因为()2326ab a b =，故选项错误，不符合题意．D ．因为523a a a -=，故选项错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．（2023·甘肃武威·统考中考真题）计算：()22a a a +-=（ ）A ．2B ．2aC ．22a a +D ．22a a -【答案】B【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．【详解】解：()222222a a a aa a a +-=+-=． 故选：B.【点睛】此题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．14．（2023·浙江温州·统考中考真题）化简43()a a ⋅-的结果是（ ）A ．12aB ．12a -C ．7aD ．7a - 【答案】D【分析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】解：因为43()a a ⋅-()437aa a =⨯-=-． 故选：D ．【点睛】本题考查了积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握积的乘方以及同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．15．（2023·山东烟台·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．2242a a a +=B ．()32626a a =C ．235a a a ⋅=D ．824a a a ÷=【答案】C【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则逐项排查即可解答．【详解】解：A.因为2222a a a +=，故该选项不正确，不符合题意．B.因为()32628a a =，故该选项不正确，不符合题意．C.因为235a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意．D.因为826a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法等知识，掌握运算法则是解题的关键．16．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）下列运算结果正确的是（ ）A ．23a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．33a a -=D ．222()a b a b -=-【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式，进行计算即可求解．【详解】解：A 、因为23a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意．B 、因为624a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意．C 、因为32a a a -=，故该选项不正确，不符合题意．D 、因为222()2a b a ab b -=-+，故该选项不正确，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，完全平方公式，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式是解题的关键．17．（2023·江苏扬州·统考中考真题）若23( )22a b a b ⋅=，则括号内应填的单项式是( )A ．aB ．2aC ．abD ．2ab 【答案】A【分析】将已知条件中的乘法运算可以转化为单项式除以单项式进行计算即可解据平方差公式判断选项C ；根据完全平方公式判断选项D 即可．【详解】解：A ．因为6243a a a a ÷=≠，原计算错误，不符合题意．B ．因为()5210a a a -=-≠-，原计算错误，不符合题意．C ．因为()()2111a a a +-=-，原计算正确，符合题意．D ．因为222(1)211a a a a +=++≠+，原计算错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂相除法则、幂的乘方法则、平方差公式、完全平方公式等知识，熟练掌握各运算法则是解答本题的关键．20．（2023·浙江台州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）．A ．()2122a a -=-B ．()222a b a b +=+C ．2325a a a +=D ．()22ab ab = 【答案】A【分析】根据去括号法则判断A ；根据完全平方公式判断B ；根据合并同类项法则判断C ；根据积的乘方法则判断D 即可．【详解】解：A ．因为()2122a a -=-，计算正确，符合题意．B ．因为()222222a b a ab b a b +=++≠+，计算错误，不符合题意．C ．因为23255a a a a +=≠，，计算错误，不符合题意．D ．因为()2222ab a b ab =≠，计算错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了去括号法则，合并同类项法则，积的乘方法则，完全平方公式等知识，熟练掌握各运算法则是解题的关键．A ．4482x x x +=B ．()32626x x -=-C ．633x x x ÷=D ．236x x x ⋅=【答案】C 【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法，除法法则，合并同类项法则，逐一进行计算即可得出结论．【详解】解：A 、因为4442x x x +=，选项计算错误，不符合题意．B 、因为()32628x x -=-，选项计算错误，不符合题意．C 、因为633x x x ÷=，选项计算正确，符合题意．D 、因为236x x x ⋅=，选项计算错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法，除法，合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．24．（2020春·云南玉溪·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ） A ．3a +4b ＝7abB ．x 12÷x 6＝x 6C ．（a +2）2＝a 2+4D ．（ab 3）3＝ab 6【答案】B【分析】根据同类项的定义、同底数幂的除法性质、完全平方公式、积的乘方公式进行判断.【详解】解：A 、3a 和4b 不是同类项，不能合并，所以此选项不正确． B 、x 12÷x 6＝x 6，所以此选项正确．C 、（a +2）2＝a 2+4a +4，所以此选项不正确．D 、（ab 3）3＝a 3b 9，所以此选项不正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.25．（2023·山西·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()2236a b a b -=-C ．632a a a ÷=D ．()326a a = 【答案】D【分析】根据同底数幂乘除法法则、积的乘方及幂的乘方法则逐一计算即可得答案．【详解】A ．a 2·a 3=a 5，故该选项计算错误，不符合题意．B ．(-a 3b)2=a 6b 2，故该选项计算错误，不符合题意．C ．a 6÷a 3=a 3，故该选项计算错误，不符合题意．D ．(a 2)3=a 6，故该选项计算正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂乘除法、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．26．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）．A ．4322x x x ÷=B ．()437x x =C ．437x x x +=D ．3412x x x ⋅=【答案】A【分析】根据单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法法则计算后再判断即可．【详解】解：A.因为4322x x x ÷=，计算正确，故选项A 符合题意．B.因为()4312x x =，原选项计算错误，故选项B 不符合题意． C.4x 与3x 不是同类项不能合并，原选项计算错误，故选项C 不符合题意．D.因为347x x x ⋅=，原选项计算错误，故选项D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．27．（2023·湖南郴州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．437a a a ⋅=B ．()325a a =C ．2232a a -=D ．()222a b a b -=- 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，完全平方公式进行计算，即可得出结论．【详解】解：A 、因为437a a a ⋅=，选项计算正确，符合题意．B 、因为()326a a =，选项计算错误，不符合题意．C 、因为22232a a a -=选项计算错误，不符合题意．D 、因为()2222a b a ab b -=-+，选项计算错误，不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查整式的运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 28．（2023·广西·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．347a a a +=B ．347a a a ⋅=C ．437a a a ÷=D ．()437a a =【答案】B【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方进行计算即可．【详解】A.因为347a a a +≠，故该选项不符合题意．B.因为347a a a ⋅=，故该选项符合题意．C.因为437a a a a ÷=≠，故该选项不符合题意．D.因为()43127a a a =≠，故该选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．29．（2023·四川·统考中考真题）下列计算正确的是( )A ．22ab a b -=B ．236a a a ⋅=C ．233a b a a ÷=D ．222()()4a a a +-=- 【答案】D【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式进行计算即可求解．【详解】A.因为22ab a b -≠，故该选项不正确，不符合题意．B.因为235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意．C.因为233a b a ab ÷=，故该选项不正确，不符合题意．D.因为222()()4a a a +-=-，故该选项正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式，熟练掌握以上知识是解题的关键．30．（2023·湖北荆州·统考中考真题）下列各式运算正确的是（ ） A ．23232332a b a b a b -=B ．236a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()325a a = 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.因为23232332a b a b a b -=，故该选项正确，符合题意．B.因为235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意．C.因为624a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意．D.因为()326a a =，故该选项不正确，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．31．（2023·山东·统考中考真题）下列各式运算正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．1226x x x ÷=C ．222()x y x y +=+D ．()3263x y x y = 【答案】D【分析】根据同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方逐个计算即可．【详解】A.因为x 2·x 3=x 5，所以A 选项不符合题意．B ．因为12210x x x ÷=，所以B 选项不符合题意．C ．因为222()2x y x y xy +=++，所以C 选项不符合题意．D ．因为()3263x y x y =，所以D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方，熟记运算法则是解题关键．32．（2023·山东·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．235a a a ⋅=C ．()23622a a =D ．()222a b a b +=+【答案】B【分析】利用同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方以及完全平方公式分别判断即可．【详解】解：A 、因为633a a a ÷=，故选项错误．B 、因为235a a a ⋅=，故选项正确．C 、因为()23624a a =，故选项错误．D 、因为()2222a b a ab b +=++，故选项错误．故选：B ． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方以及完全平方公式，正确掌握相关乘法公式是解题关键．33．（2023·湖南张家界·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22(2)4x x +=+B ．248a a a ⋅=C ．()23624x x =D ．224235x x x +=【答案】C【分析】根据完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算依次判断即可．【详解】解：A 、因为22(2)44x x x +=++，选项计算错误，不符合题意． B 、因为246a a a ⋅=，选项计算错误，不符合题意．C 、因为()23624x x =，计算正确，符合题意．D 、因为222235x x x +=，选项计算错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】题目主要考查完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键．34．（2023·黑龙江·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22(2)4a a -=-B ．222()a b a b -=-C ．()()2224m m m -+--=-D ．()257a a = 【答案】C 【分析】分别根据积的乘方，完全平方公式，平方差公式和幂的乘方法则进行判断即可．【详解】解：A.因为()2224a a -=，原式计算错误． B.因为()2222a b a ab b -=-+，原式计算错误．C.因为()()2224m m m -+--=-，计算正确．D.因为()2510a a =，原式计算错误．故选：C ．【点睛】本题考查了积的乘方，完全平方公式，平方差公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则，牢记乘法公式是解题的关键．35．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）下列计算正确的是（ ） A ．22434b b b +=B ．()246a a =C ．()224x x -=D ．326a a a ⋅= 【答案】C【分析】根据单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，进行计算即可求解．【详解】解：A.因为22234b b b +=，故该选项不正确，不符合题意．B.因为()248a a =，故该选项不正确，不符合题意．C.因为()224x x -=，故该选项正确，符合题意．D.因为2326a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．36．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．824a a a ÷=B ．23a a a +=C ．()325a a =D ．235a a a ⋅= 【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.因为826a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意．B.因为23a a a +≠，故该选项不正确，不符合题意．C.因为()326a a =，故该选项不正确，不符合题意．D.因为235a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．37．（2023·内蒙古·统考中考真题）下列各式计算结果为5a 的是（ ） A ．()23a B ．102a a ÷ C ．4a a ⋅ D ．15(1)a --【答案】C【分析】根据同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则即可判断．【详解】解：A 、因为()236a a =，不符合题意． B 、因为1028a a a ÷=，不符合题意．C 、因为45a a a ⋅=，符合题意．D 、因为515(1)a a --=-，不符合题意．故选：C ．【点睛】题目主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键．38．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）已知2230a a --=，则2(23)(23)(21)a a a +-+-的值是（ ）A ．6B ．5-C ．3-D ．4 【答案】D【分析】2230a a --=变形为223a a -=，将2(23)(23)(21)a a a +-+-变形为()2428aa --，然后整体代入求值即可．【详解】解：由2230a a --=得223a a -=，∵2(23)(23)(21)a a a +-+-2249441a a a =-+-+2848a a =-- ()2428a a =--438=⨯-4=．故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，将2(23)(23)(21)a a a +-+-变形为()2428a a --．39．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()22346a b a b =B ．321ab ab -=C ．34()a a a -⋅=D ．222()a b a b +=+【答案】A【分析】根据幂的运算法则，乘法公式处理．【详解】A.因为()22346a b a b =，正确，符合题意． B.因为32ab ab ab -=，原计算错误，本选项不合题意．C.因为34()a a a -⋅=-，原计算错误，本选项不合题意．D.因为222()2a b a b ab +=++，原计算错误，本选项不合题意．【点睛】本题考查幂的运算法则，整式的运算，完全平方公式，掌握相关法则是解题的关键．40．（2023·福建·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．()326a a =B ．623a a a ÷=C ．3412a a a ⋅=D ．2a a a -=【答案】A【分析】根据幂的乘方法、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法以及合并同类项逐项判断即可．【详解】解：A ．因为()23236a a a ⨯==，故A 选项计算正确，符合题意． B ．因为62624a a a a -÷==，故B 选项计算错误，不合题意．C ．因为34347a a a a +==⋅，故C 选项计算错误，不合题意．D ．2a 与a -不是同类项，所以不能合并，故D 选项计算错误，不合题意． 故选：A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算以及整式的加减运算等知识点，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．41．（2023·广东深圳·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．44ab ab -=C ．()2211a a +=+D ．()236a a -=【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则进行计算即可．【详解】解：因为325a a a⋅=，故A不符合题意．因为4=3-，故B不符合题意．ab ab ab因为()222+=+，故C不符合题意．a a+a11因为()236-=，故D符合题意．a a故选：D．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则，熟练掌握相关法则是解题的关键．二、填空题42．（2023·湖南永州·统考中考真题）22a与4ab的公因式为________．【答案】2a【分析】根据确定公因式的确定方法：系数取最大公约数；字母取公共字母；字母指数取最低次的，即可解答．【详解】解：根据确定公因式的方法，可得2a2与4ab的公因式为2a．故答案为：2a．【点睛】本题考查了公因式的确定，掌握确定公因式的方法是解题的关键．43．（2023·天津·统考中考真题）计算()22xy的结果为________．【答案】24x y【分析】直接利用积的乘方运算法则计算即可求得答案．【详解】解：()2224=．xy x y故答案为：24x y．【点睛】本题考查了积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．44．（2023·河南·统考中考真题）某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．【答案】3n【分析】根据总共配发的数量=年级数量⨯每个年级配发的套数，列代数式．【详解】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：3n套．故答案为：3n．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式．45．（2023·全国·统考中考真题）计算：(3)a b+=_________．【答案】3ab a+【分析】根据单项式乘多项式的运算法则求解．【详解】解：(3)3a b ab a+=+．故答案为：3+．ab a【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则，掌握单项式乘多项式的运算法则是解答关键．46．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：22-=________．32a a【答案】2a【分析】直接根据合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】解：222232(32)a a a a -=-=故答案为：2a .【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项运算法则是解答本题的关键．47．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若x+y=3，且y=2，则x 2y+xy 2的值是___________________．【答案】6【分析】先提公因式分解原式，再整体代值求解即可．【详解】解：x 2y+xy 2=xy(x+y)，∵x+y=3，y=2，∵x=1，∵原式=1×2×3=6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，利用整体思想方法是解答的关键．48．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a ，b ，满足6a b +=，且7ab =，则22a b ab +的值为______．【答案】42【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．【详解】a 2b+ab 2=ab(a+b)=7×6=42．故答案为：42．【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点．49．（2023春·广东梅州·八年级校考阶段练习）计算：（a2b）3=___．【答案】a6b3【详解】试题分析：根据积的乘方运算法则可得（a2b）3=a6b3.故答案为：a6b3．三、解答题。
最新通用版年中考数学一轮基础复习试卷专题二：整式的运算(有详解
中考数学一轮基础复习：专题二整式的运算一、单选题（共15题；共30分）1.（2017•云南）下列计算正确的是（）A. 2a×3a=5aB. （﹣2a）3=﹣6a3C. 6a÷2a=3aD. （﹣a3）2=a62.（2016•包头）下列计算结果正确的是（）A. 2+ √3=2√3B. √8÷√2=2C. （﹣2a2）3=﹣6a6D. （a+1）2=a2+13.（2017•台湾）一元二次方程式x2﹣8x=48可表示成（x﹣a）2=48+b的形式，其中a、b为整数，求a+b之值为何（）A. 20B. 12C. ﹣12D. ﹣204.（2017•乐山）已知x+ 1x =3，则下列三个等式：①x2+ 1x2=7，②x﹣1x=√5，③2x2﹣6x=﹣2中，正确的个数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.（2017•长春）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A. 3a+2bB. 3a+4bC. 6a+2bD. 6a+4b6.（2017•青岛）计算6m6÷（﹣2m2）3的结果为（）A. ﹣mB. ﹣1C. 34D. ﹣347.（2017•宁夏）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B. a（a﹣b）=a2﹣abC. （a﹣b）2=a2﹣b2D. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）8.（2017•孝感）下列计算正确的是（）A. b3•b3=2b3B. （a+2）（a﹣2）=a2﹣4C. （ab2）3=ab6D. （8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b9.（2017•黔东南州）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A. 2017B. 2016C. 191D. 19010.（2017•眉山）下列运算结果正确的是（）A. √8﹣√18=﹣√2B. （﹣0.1）﹣2=0.01C. （2ab ）2÷ b2a= 2abD. （﹣m）3•m2=﹣m611.（2017·台州）下列计算正确的是（）A. (a+2)(a−2)=a2−2B. (a+1)(a−2)=a2+a−2C. (a+b)2=a2+b2D. (a−b)2=a2−2ab+b212.（2016•曲靖）单项式x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，则n m的值是（）A. 3B. 6C. 8D. 913.（2016•杭州）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A. ②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③14.（2016•聊城）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（）A. 7.1×10﹣6B. 7.1×10﹣7C. 1.4×106D. 1.4×10715.（2015•厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A. ﹣2xy2B. 3x2C. 2xy3D. 2x3二、填空题（共6题；共6分）16.（2017•通辽）若关于x的二次三项式x2+ax+ 14是完全平方式，则a的值是________．17.（2017•泰州）已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为________．18.（2017•孝感）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则S1S2可化简为________．19.（2017•六盘水）计算：2017×1983=________．20.（2017•深圳）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=−1，那么(1+i)·(1−i)=________．21.（2016•南充）如果x2+mx+1=（x+n）2，且m＞0，则n的值是________．三、计算题（共2题；共10分）22.（2017•长春）先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a=2．23.（2017•河南）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x= √2+1，y= √2﹣1．四、综合题（共2题；共16分）24.（2017•贵阳）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步（1）小颖的化简过程从第________步开始出现错误；（2）对此整式进行化简．25.（2017•河北）发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．（1）验证①（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？②设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．（2）延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】D12.【答案】D13.【答案】C14.【答案】B15.【答案】D二、填空题16.【答案】±117.【答案】818.【答案】a+1a−119.【答案】399971120.【答案】221.【答案】1三、计算题22.【答案】解：原式=3a3+6a2+3a﹣2a2﹣4a﹣2=3a3+4a2﹣a﹣2，当a=2时，原式=24+16﹣2﹣2═36．23.【答案】解：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy=9xy当x= √2+1，y= √2﹣1时，原式=9（√2+1）（√2﹣1）=9×（2﹣1）=9×1=9四、综合题24.【答案】（1）一（2）解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1．25.【答案】（1）解：①（﹣1）2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15，15÷5=3，即（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的3倍②解：设五个连续整数的中间一个为n，则其余的4个整数分别是n﹣2，n﹣1，n+1，n+2，它们的平方和为：（n﹣2）2+（n﹣1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2=n2﹣4n+4+n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10，∵5n2+10=5（n2+2），又n是整数，∴n2+2是整数，∴五个连续整数的平方和是5的倍数；（2）设三个连续整数的中间一个为n，则其余的2个整数是n﹣1，n+1，它们的平方和为：（n﹣1）2+n2+（n+1）2=n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2，∵n是整数，∴n2是整数，∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2。
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第一轮复习测试卷第二单元整式及其运算
一、选择题(每小题4分，共40分)
1、下列两项中，属于同类项的是（）
A.62与x2 B．4ab与4abc C．0.2x2y与0.2xy2 D．mn与-mn
2、化简(-x)3(-x)2，结果正确的是（）
A．-x6B．x6C．-x5D．x5
3、下列运算正确的是( )
A．2x＋3y＝5xy B．4x4y2－5xy2＝－x2y
C．3x－2·2x3＝6x－6D．4x4y2÷(－2xy2)＝－2x3
4、某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（）
A. a元
B.0.7 a元
C.1.03 a元
D.0.91a元
5、下列运算正确的是（）
A.(a+b)2=a2+b2
B.(a-b)2=a2-b2
C.(a+m)(b+n)=ab+mn
D.(m+n)(-m+n)= -m2+n2
6、已知a-b=23-1，ab=3，则(a+1)(b-1)的值为（）
A.-3
B.33
C.33-2
D.3-1
7、下列多项式能因式分解的是（）
A.x2-y
B.x2+1
C.x2+xy+y2
D.x2-4x+4
8、把a3－ab2分解因式的正确结果是（）
A (a+ab)(a－ab)
B a (a2－b2)
C a(a+b)(a－b)
D a(a－b)2
9、一家商店以每包a元的价格进了30包甲种单枞茶，又以每包b(b>a)元的价格买
进60包乙种单枞茶。
如果以每包
2b
a+
元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店（）
A、赚了
B、赔了
C、不赔不赚
D、不能确定赔或赚
10、观察下列数表：
1 2 3 4 …第一行
2 3 4 5 …第二行
3 4 5 6 …第三行
4 5 6 7 …第四行
根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（）A.2n-1 B.2n+1 C.n2-1 D.n2
二、填空题(每小题4分，共40分)
11、
3
1
-x2y的系数是
3
1
-，次数是.
12、已知x+y=1，那么
2
1
x2+xy+
2
1
y2的值为.
13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那么a+b的值为__________.
14、为鼓励节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如
果不超过100度,那么每度电价按a元收费;如果超过100度,那么超过部分
．．．．每度电价按b元收费.某户居民在一个月内用电160度,他这个月应缴纳电费是元（用含a、b的代数式表示）
15、观察下列等式
9-1=8
16-4=12
25-9=16
36-16=20
…………
这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为
.
三、(每小题8分，共16分)
16、分解因式：
(1) (x+y)(x2+y2)-2y2(x+y) (2)(a2+b2)2-4a2b2
17、计算
(1)3x-(2y-x)+y (2)5a2-[a2+(5a2-2a)-2(a2-3a)]
四、(每小题9分，共18分)
18、化简：(
3
2
a4b7-
9
1
a2b6)÷(-
3
1
ab3)2
…第一…
第
二
列
…
第
四
列
…
第
三
列
19、先化简，再求值：(2x+y)(2x -y)+(x+y)2-2(2x 2-xy)，其中x=1，y=1.5
五、(每小题10分，共20分)
20、已知a ，b 是互为相反数，c ，d 是互为倒数，e 是非零实数，求2(a+b)+2
1cd -2e 0的值.
21、已知实数a 、b 满足(a+b)2=7，(a -b)2=5，求a 2+b 2+ab 的值.
六、(本题12分)
22、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式.
七、(本题12分)
23、我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a+b)(a+b)=2a 2+3ab+b 2就可以用图1或图2等图形的面积来表示.
(1)请写出图3所表示的代数恒等式： .
(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示(a+b)(a+3b)=a 2+4ab+3b 2.
(3)请仿照上述方法另写一个含有a 、b 的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形.
八计算．
1、 2：()
1
1122cos302-︒
⎛⎫+++⋅ ⎪⎝⎭
3：)45cos 30(tan 12221
3︒-︒++⨯--.4：()00
3160tan 33200521631-⎪⎭⎫ ⎝
⎛π-+-÷+⎪
⎭⎫ ⎝⎛-
2
30120.125200412-⎛⎫-⨯++- ⎪⎝⎭……
……
①1=12；
②1+3=22； ③1+2+5=32； ④ ； ⑤ ； ab ab a 2 ab b 2 a 2 a 2 b 2 a 2 ab ab ab a 2 b 2 ab ab ab ab a 2
b 2 ab 图1 图2 图3。