函数的表示方法(优质课件)
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函数表示法 ppt课件
PPT课件
2
函数的表示法
1、列 表 法，就是列出表格来表 示两个变量间的对应关系。
2、解 析 法 ，就是用数学表达式 表示两个变量间的对应关系。
3、图 像 法，就是用图像表示两个
变量的对应关系。
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3
探究
大型港口的水位通常随着潮汐的变化升高或降低，下表给出了 某个港口某天整点时的水位数据。
PPT课件
10
练习：P60 练习1，2 作业：P64 习题1，2
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11
把一根长9.14m的铁丝弯成下 部为矩形、上部为半圆形的框 架，设矩形的底边长为x(m)， 此框架围成的图形的面积为 y(m2).
(1)请将y表示成x的函数。
(2)当矩形的底边长为2m时， 该框架的面积为多少(精确到 0.01m2)？
时间/ 时
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
水位/m 14.6 15.5 17.2 18.5 19.5 21.2 19.4 19.6 16.9 15.4 14.3 14.0
时间/ 时
13
14
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水位/m 14.4 15.4 18.1 18.5 19.4 20.0 19.6 19.3 17.0 15.6 14.7 14.2
解析法，就是用数学表达式表示两个变量 间的对应关系。
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7
解析法有两个优点：
（1）函数关系清楚; （2）容易从自变量的值求出其对应的函数值； （3）便于研究函数的性质。
函数的表示法(公开课)省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
y
y
2
A
2
B
0
2
y
x
2
C
0
2x
0y 2
x
2
D
0
x
2
思索交流
x+2, (x≤－1)
5. 已知函数f (x)= x2, (－1＜x＜2)
2x, ( x≥2 )
若f(x)=3, 则x旳值是( D )
A. 1
B.
1或
3 2
C. 1,
3,
3 2
D. 3
怎样求函数解析式
一、【配凑法（整体代换法）】
若已知 f (g(x)) 旳体现式，欲求 f (x) 旳体现式， 可把 g(x)看成一种整体，把右边变为由 g(x) 构成 旳式子，再换元求出 f (x) 旳式子。
x
例3 、国内跨省市之间邮寄信函,每封信函旳质量和相应旳邮资如表.
信函质量 (m)/g
0<m≤20
邮资(M)/元 1.20
20<m≤40 2.40
40<m≤60 3.60
60<m≤80 4.80
80<m≤100 6.00
画出图像,并写出函数旳解析式.
解：邮资是信函质量旳函数，函数图像如图。
函数旳解析式为
7.0
9.4
10.0
11.0
y 9 x 32 5
解析法
(6)某气象站测得本地某一天旳气温变化情况如图所示：
温度
8
T （℃）
6
4
２
0
２
时间
２ ４ ６ ８1
1
1
1
1
2
2
t2
( 时
函数的表示法优质示范课公开课一等奖课件省赛课获奖课件
2024/9/22
1
1
一、复习函数的三种表达办法
问题
初中学过哪些函数的表达办法？
解析法、图象法、列表法
2024/9/22
1
2
问题 课本1.2.1节的三个实例分别用了哪些表达办法？能否用其
它的表达办法？其各自的优点是什么？
实例（1）中的函数是用解析法表达的，简要表达了h 与t之间的关系，也可用图象法、列表法表达，但列表 法不能全方面表达变量间的关系。
列表、描点、连线（视其定义域决定与否连线）
函数的图象既能够是持续的曲线，也能够是直线、折线、 离散的点等。
2024/9/22
1
7
三、学会运用表格画出函数的图象
【例2】下表是某校高一（1）班三名同窗在高一学年度 六次数学测试的成绩及班级平均分表。
王伟 张城 赵磊 班级平均分
第一 第二次 次
98
87
90
.▲
♦
.
♦
▲
.▲
■♦
. 王伟
■♦ ▲ 张城
■
■
70
■
赵磊
■
60
0
12 3456
x
解：将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表达 出来。能够看出：王伟同窗学习状况稳定且成绩优秀；张城 同窗的成绩在班级平均水平上下波动，且波动幅度较大；赵 磊同窗的成绩低于班级平均水平，但成绩在稳步提高。
2024/9/22
76
68
65
88.2 78.3
第三次
91 88 73 85.4
第三次
92 75 72 80.3
第五次
88 86 75 75.7
第六次
95 80 82 82.6
1
1
一、复习函数的三种表达办法
问题
初中学过哪些函数的表达办法？
解析法、图象法、列表法
2024/9/22
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问题 课本1.2.1节的三个实例分别用了哪些表达办法？能否用其
它的表达办法？其各自的优点是什么？
实例（1）中的函数是用解析法表达的，简要表达了h 与t之间的关系，也可用图象法、列表法表达，但列表 法不能全方面表达变量间的关系。
列表、描点、连线（视其定义域决定与否连线）
函数的图象既能够是持续的曲线，也能够是直线、折线、 离散的点等。
2024/9/22
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三、学会运用表格画出函数的图象
【例2】下表是某校高一（1）班三名同窗在高一学年度 六次数学测试的成绩及班级平均分表。
王伟 张城 赵磊 班级平均分
第一 第二次 次
98
87
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.▲
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▲
.▲
■♦
. 王伟
■♦ ▲ 张城
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赵磊
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12 3456
x
解：将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表达 出来。能够看出：王伟同窗学习状况稳定且成绩优秀；张城 同窗的成绩在班级平均水平上下波动，且波动幅度较大；赵 磊同窗的成绩低于班级平均水平，但成绩在稳步提高。
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第三次
91 88 73 85.4
第三次
92 75 72 80.3
第五次
88 86 75 75.7
第六次
95 80 82 82.6
1【课件(人教版)】第1课时 函数的表示法
法二：(换元法) 令 x＋1＝t(t≥1)，则 x＝(t－1)2(t≥1)， 所以 f(t)＝(t－1)2＋2 （t－1）2＝t2－1(t≥1)． 所以 f(x)＝x2－1(x≥1)． (3)f(x)＋2f1x＝x，令 x＝1x， 得 f1x＋2f(x)＝1x.
于是得到关于 f(x)与 f1x的方程组
(3)消元法(或解方程组法)：在已知式子中，含有关于两个不同变量的函数， 而这两个变量有着某种关系，这时就要依据两个变量的关系，建立一个新的 关于这两个变量的式子，由两个式子建立方程组，通过解方程组消去一个变 量，得到目标变量的解析式，这种方法叫做消元法(或解方程组法)．
1．(2020·辽源检测)设函数 f11－ ＋xx＝x，则 f(x)的表达式为
解析：选 A.法一：令 2x＋1＝t，则 x＝t－2 1.
所以 f(t)＝6×t－2 1＋5＝3t＋2，
所以 f(x)＝3x＋2.
法二：因为 f(2x＋1)＝3(2x＋1)＋2，
所以 f(x)＝3x＋2.
()
3．已知函数 f(x)＝x－mx ，且此函数的图象过点(5，4)，则实数 m 的值为 ________． 解析：因为函数 f(x)＝x－mx 的图象过点(5，4)， 所以 4＝5－m5 ，解得 m＝5. 答案：5
5．已知 f(x)是二次函数，且满足 f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求 f(x)． 解：因为 f(x)是二次函数，设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由 f(0)＝1，得 c＝1. 由 f(x＋1)－f(x)＝2x， 得 a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－ax2－bx－1＝2x.
4．下表表示函数 y＝f(x)，则 f(x)>x 的整数解的集合是________．
中职数学基础模块上册《函数的表示法》ppt课件
三、求解函数解析式的方法：代入法、配凑法、换元法。
2.1.2 指数函数及其性质
1、优化学案课后作业本P87
八、作业
谢谢！
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐 述观点。
二、新知全解
h(t)=130t-5t2 （0≤t≤26）
（2）南极臭氧层空洞
（图象法）
（3）恩格尔系数
（列表法）
1.2.2 函数的表示法
三、3种表示方法的特点
解析法的特点：简明、全面地概括了变量间 的关系；可以通过用解析式求出任意一个自 变量所对应的函数值。
但不够形象、直观、具体，而且并不是 所有的函数都能用解析式表示出来 列表法的特点：不通过计算就可以直接看出与自变量的 值相对应的函数值。 但它只能表示自变量取较少的有限值的对应关系
做题步骤：整体代入→化简
1.2.2 函数的表示法
五、如何根据已知条件求函数的解析式
一、换元法和配凑法求解析式 类型二：已知f[g(x)] 的表达式，求f(x)的表达式
例2 已知f(x+1) ＝3x＋5，求f(x)的解析式
练习： 1 、 已f知 (＋ x 1＝ )x2 ＋ 2， x 求 f(． x)
2、f若 (x1)x2x1，f求 (x1)的解析式
做题步骤：换元或配凑代入→化简
2.1.2 指数函数及其性质
七、小结
一、函数的三种表示法：
解析式法，图像法，列表法
二、各表示法的注意事项：
解析法：必须明确函数的定义域
图象法： 函数图像既可以是连续 的曲线， 也可以是直 线、折 线、离散的点 等等； 是否连线的 问题； 注意判断一个图形是否 是函数图象的依据；
1.2.2 函数的表示法
函数的概念及表示法ppt课件
(1)对于x的每一个值，y都满足有唯一的值与之对应吗？
不满足
(2)y是x的函数吗？为什么？
不是，因为y的值不是唯一的.
26
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随堂练习
演练
1. 下面四个关系式：① y ＝ ；② ＝ x ；
③2 x2－ y ＝0；④ y ＝ ( x ＞0).
其中 y 是 x 的函数的是(
D )
27
随堂练习
报酬按16元/时计算. 设小明的哥哥这个月工作的时间为t
小时，应得报酬为m元，填写下表：
怎样用关于t的代数式表示m？ m = 16t
对于这个函数，当t=5时，把它代入函数表达式，得
m = 16t=16×5=80（元）.
m = 80是当自变量t=5时的函数值.
代入法
19
19
探究新知
函数与函数值
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函
判断一个关系是否是函数关系，根据函数定义，主
要从以下3个方面分析：
(1) 是否在一个变化过程中；
(2) 在该过程中是否有两个变量；
(3) 对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量
是否有唯一确定的值与其对应.
13
13
探究新知
知识点
函数的三种表示法
合作探究
m = 16t
这几个函数用等式来表示，
这种表示函数关系的等式，
16
80
160
240
320
…
t
…
16t
怎样用关于t的代数式表示m？ m = 16t
5
5
探究新知
合作探究
2.跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s
（米）与助跑的速度v（米/秒）有关. 根据经验，跳
函数的概念与表示法课件(共19张PPT)
( x 1) 1 x 的定义域为_____ (2)函数 y ( x 1)
解题回顾：求函数f(x)的定义域，只需使解析式有 意义，列不等式组求解.
抽象函数定义域问题：
抽象函数 ：没有给出具体解析式的函数 2. (1)已知函数 y
1 y f ( x 1) 的定义域为______ 2
探究提高: 分段函数是一类重要的函数模型.解决分段函数问题，
关键要抓住在不同的段内研究问题.
如本例，需分x>0时，f(x)=x的解的个数
和x≤0时，f(x)=x的解的个数.
“分段函数分段考察”
五 抽象函数
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),
f(1)=2,则f(-3)等于( C ) A.2 B.3 C.6
推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数 的两个集合A、B必须是非空数集.
典型例题：
一：函数的基本概念：
1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面 的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 ( )
A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.②
解析：由函数的定义，要求函数在定义域上都有图 象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.
A
B
x
f ( x)
（2）函数的定义域、值域： 在函数 y f ( x ), x A 中，x叫做自变量,x的取 值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值 叫做函数值，函数值的集合f ( x) x A 叫做函数的 值域。 （3）函数的三要素：定义域、值域和对应法则 . （4）相等函数：如果两个函数的定义域和对应法则完 全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的 依据.
函数的表示法 ——PPT
能力目标：
1.了解生活中的函数表示方法； 2.使学生掌握函数的三种常用表示方 法的选用；使学生初步认识用函数的 知识解决具体问题；
素养目标：
1、通过本节课的教学，使学生认识到数学源于生活， 也可应用于生活，能够解决生活中的实际问题，培养学 生勇于探索、敢于创新的钻研精神。 2.倡导“三爱三节”的人文精神和“共同抗疫“的社会 责任感。
不利因素
学生应用数学知识的意识不强， 创造力较弱，看待与分析问题不 深入，因此在选择恰当的方法表 示函数时有一定的难度；
03
教法学法
教法和学法
1 教法 根据学生的认知水平和知识特点； 为突出重点，突破难点； 微课教学法、情境教学法、引导探究法、激励教学法等； 运用多媒体辅助教学的的一种手段； 激发兴趣，在教师的引导下解决问题；
函数的三种表示方法，各有优、缺点，因此，在实际中要根据不同问题与需 要，灵活地采用不同的方法,许多函数是可以用三种方法来表示的，但在实际 操作中，仍以解析法为主；在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方 法结合起来，相互兼容和补充。
在课堂结构上，根据学生的认知水平，我设计了八个层次的学法：它们环环 相扣，层层深入，并结合师生共同讨论、归纳，从而顺利完成教学目标。希望 在这种设计下，学生能一步一步地接触到数学的本质，一点一点地体会到数学 的简洁、简约之美。
2 学法
学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者； 学生主动探究问题，发现知识，提高能力； 合作学习法、探究学习法、自主学习法等； 从中体会到学习数学的兴趣；
04
教学过程
教
导入篇
学
探究篇
过 程
巩固篇入
创设情景 引入新课
活动：学校内举办一次“物资捐赠” 要求: 各班派出一个团队参加此次活动 目的：既可以锻炼自身的专业素质，又为灾 区人民做出了贡献。 方式：由团队成员去进行口罩采购。
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用两点确定的直线
3.一次函数：f (x) kxf(bx)(k kx0) b (k 0)
4.二次函数：f (x) ax2f (xb)xacx(a2 b0)x抛 c物(a线：0开) 口方向、对称轴、顶点坐标
5.反比例函数：f (x) kf (kx)0)k双(k曲线0，) k>0在一三象限；k<0在二、四象限
4.二次函数：f (x) ax2f (xb)xacx(a2 b0)x c(a 0)
5.反比例函数：f (x) kf (kx)0)k (k 0)
x
x
待定系数法
【例 2】已知 f (x) 是一次函数，且满足3 f (x 1) 2 f (x 1) 2x 7 ，求 f (x) ．
197 221 226
列举法的优势：清晰明了，自变量对应的函数值一目了然
思考
【例 1】已知函数 f x、g x 分别由下表给出：
x
123
f x 2 1 1
x
1
2
3
gx 3
2
1
则 f g 1 的值为_____1_______，当 g f x 2 时， x ______1_________.
x
x
基本函数的图像
6.反比例函数型函数：f (x) x b (x a) (b a) 1 b a
xa
xa
xa
左加右减，上加下减
画函数的图像
【例 6】画出下列函数的图像
（1） f (x) 2x 3 ，x 1，2，3，4，5
（2） f (x) x2 2x 3 ，x [3，0)
试用三种方法表示函数 y f (x) ．
GAME OVER！
【例 4】已知 f (x 1) x2 2x ，求 f (x) 的解析式.
换元法
【例 4】已知 f (x 1) x2 2x x 1) x 2 x ，求 f (x+1) 的解析式．
构造方程法
【例 5】已知函数 y f (x) 满足 f (x) 2 f (x) x2 2x ，求函数 f (x) 的解析式．
函数的表示方法
高一 逯老师
列表法
函数的表示方法
解析法
图像法
列表法
列表法就是列出表格来表示两个变量的函数关系
列表法 姚明的年龄 x 作为自变量（ x 4，7，10，13，16，19），年龄对应的身高 y 作为函数值，则此函
数可表示为：
年龄（岁） x 4
7
10 13 16 19
身高（cm） y 120 150 170
解析法
解析法就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解 析表达式，简称解析式
常见函数的解析式
常见函数的解析式
1.常数函数： f (x) fk(x) k
2.正比例函数：f (x) kfx(x()kk0x) (k 0)
3.一次函数：f (x) kxf(bx)(k kx0) b (k 0)
【练习】已知函数y f (x)满足2 f (1) f (x) x(x 0)，求函数f (x)的解析式. x
图像法
图像法就是用函数的图像来表示两个变量之间的函数关系
基本函数的图像
基本函数的图像
1.常数函数： f (x) fk(x)平行k 于x轴的直线
2.正比例函数：f (x) kfx(x()kk0x) (k 0)
（3） f (x) x 3（ 2 x 2） x 1
（4） f (x) x x x
函数图像的应用
函数图像的应用
列表法
函数的表示方法
解析法
图像法
函数的表示方法
【例 7】已知锅盔 5 元一个，某人去买 x 个锅盔（ x 1，2，3，4，5）， y 表示买锅盔的价钱，
练习
【练习】已知函数 hx f x gx ,其中 f (x) 是 x 的正比例函数, g(x) 是 x 的反比
例函数，且 h（1） 16, h1 8 ,则 hx
.
3
代入法
【例 3】已知 f (x) x2 4x 3 ，求 f (x+1) 的解析式．
配凑法
3.一次函数：f (x) kxf(bx)(k kx0) b (k 0)
4.二次函数：f (x) ax2f (xb)xacx(a2 b0)x抛 c物(a线：0开) 口方向、对称轴、顶点坐标
5.反比例函数：f (x) kf (kx)0)k双(k曲线0，) k>0在一三象限；k<0在二、四象限
4.二次函数：f (x) ax2f (xb)xacx(a2 b0)x c(a 0)
5.反比例函数：f (x) kf (kx)0)k (k 0)
x
x
待定系数法
【例 2】已知 f (x) 是一次函数，且满足3 f (x 1) 2 f (x 1) 2x 7 ，求 f (x) ．
197 221 226
列举法的优势：清晰明了，自变量对应的函数值一目了然
思考
【例 1】已知函数 f x、g x 分别由下表给出：
x
123
f x 2 1 1
x
1
2
3
gx 3
2
1
则 f g 1 的值为_____1_______，当 g f x 2 时， x ______1_________.
x
x
基本函数的图像
6.反比例函数型函数：f (x) x b (x a) (b a) 1 b a
xa
xa
xa
左加右减，上加下减
画函数的图像
【例 6】画出下列函数的图像
（1） f (x) 2x 3 ，x 1，2，3，4，5
（2） f (x) x2 2x 3 ，x [3，0)
试用三种方法表示函数 y f (x) ．
GAME OVER！
【例 4】已知 f (x 1) x2 2x ，求 f (x) 的解析式.
换元法
【例 4】已知 f (x 1) x2 2x x 1) x 2 x ，求 f (x+1) 的解析式．
构造方程法
【例 5】已知函数 y f (x) 满足 f (x) 2 f (x) x2 2x ，求函数 f (x) 的解析式．
函数的表示方法
高一 逯老师
列表法
函数的表示方法
解析法
图像法
列表法
列表法就是列出表格来表示两个变量的函数关系
列表法 姚明的年龄 x 作为自变量（ x 4，7，10，13，16，19），年龄对应的身高 y 作为函数值，则此函
数可表示为：
年龄（岁） x 4
7
10 13 16 19
身高（cm） y 120 150 170
解析法
解析法就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解 析表达式，简称解析式
常见函数的解析式
常见函数的解析式
1.常数函数： f (x) fk(x) k
2.正比例函数：f (x) kfx(x()kk0x) (k 0)
3.一次函数：f (x) kxf(bx)(k kx0) b (k 0)
【练习】已知函数y f (x)满足2 f (1) f (x) x(x 0)，求函数f (x)的解析式. x
图像法
图像法就是用函数的图像来表示两个变量之间的函数关系
基本函数的图像
基本函数的图像
1.常数函数： f (x) fk(x)平行k 于x轴的直线
2.正比例函数：f (x) kfx(x()kk0x) (k 0)
（3） f (x) x 3（ 2 x 2） x 1
（4） f (x) x x x
函数图像的应用
函数图像的应用
列表法
函数的表示方法
解析法
图像法
函数的表示方法
【例 7】已知锅盔 5 元一个，某人去买 x 个锅盔（ x 1，2，3，4，5）， y 表示买锅盔的价钱，
练习
【练习】已知函数 hx f x gx ,其中 f (x) 是 x 的正比例函数, g(x) 是 x 的反比
例函数，且 h（1） 16, h1 8 ,则 hx
.
3
代入法
【例 3】已知 f (x) x2 4x 3 ，求 f (x+1) 的解析式．
配凑法