13 常用天球坐标系和坐标换算
十三常用天球坐标系和坐标换算
天球坐标系
天文学中用来描述天体位置的坐标系统称为“天球坐标系”。
常用的天球坐标系有地平坐标系、道坐标系和黄道坐标系。
每一种坐标系都由一个“基本平面”和一个“极”组成。
基本平面是天球上大圆所在的平面，“极”垂直于基本平面，指向由基本平面确定
◆地平坐标系
基本平面是地平圈，“极”是天顶Z。
在地平坐标系（见下图）中，设天体为ζ。
过天顶Z、天体ζ和天底Z＇的大圆 ZζZ＇与地平圈WSEN垂直，且相交于H点， ZζH 叫做“天体ζ地平经圈”。
它在地平圈上的弧度NH叫做“天体ζ方位角”，记为A，由N点按顺时针方向计量，由00量到3600。
天体ζ的另一个坐标是Zζ弧，叫做“天顶距”，记为z，由天顶往下计量，从00量到900 。
◆赤道坐标系
基本平面是赤道面，“极”是北天极。
在赤道坐标系（下左图）中，过北天极P、天体ζ和南天
极P＇的大圆，ＰζＰ＇垂直于赤道面γQQ＇且与γQQ＇交于T，PζTP＇就是天体ζ的赤经圈
或叫“时圈”。
赤道上的QT弧叫做“时角”，记为t，从子午圈上Q点开始，按顺时针方向计量。
赤道上的γ点是春分点，γT弧是天体ζ的一个坐标，叫做”赤经”，记为α，从春分点开始，按逆时针方向计量。
在时角t和赤经α的测量中，计量单位都是时、分、秒，记为h、m、s。
天体ζ的另一个坐标叫做“赤纬”，记为δ，从赤道向两极度量，从00量到900，在赤道以北的天体记为“+”，在赤道以南的天体记为“-”。
◆黄道坐标系
基本平面是黄道面，“极”是北黄极。
在黄道坐标系（见上右图）中，经过黄极п、天体ζ和南黄极п＇的大圆пζπ＇垂直于天球黄道面γEE＇，且与黄道交于L，пζп＇就是天体ζ的“黄经圈”。
黄道上的γ是春分点，γL弧是天体ζ的一个坐标，叫做“黄经”，记为λ，由春分点γ开始，在黄道上沿反时针方向计量，由00量到3600，。
天体ζ的另一个坐标是Lζ弧，叫做黄纬，记为β，由黄道向两极度量，从00量到900，，在黄道以北的天体记为“＋”，在黄道以南的天体记为“－”。
◆坐标变换
天体在天球上的位置常常用一组坐标例如（A，Z）测量，而在实际工作中，有时则需要用另外一组坐标表示，这就需要在不同的坐标系之间进行变换。
下面是常用坐标系之间的变换公式。
⑴已知地平坐标（A ,Z）求赤道坐标(а,δ) ：
cosδcost=sinФsinZ cosA+cosФcosZ (1.1)
Cosδsi nt=si nZ sinA(1.2)
sinδ=sinФcosZ-cosФsi nZ cosA(1.3)
式中t是时角，它与观测时间S(以恒星时作计量单位)和赤径а的关系是，t＝S－а，Ф是观测点地理纬度。
⑵由赤道坐标(а,δ)变换到地平坐标（A ,Z）：
sinZ cosA=si nФcosδcost-cosФsinδ(2.1)
sinZ si nA= cosδsi nt （2.2）
cosZ=cosФcosδcost + sinФsinδ(2.3)
（见左图）
（3）由赤道坐标 (а,δ)变换到黄道坐标（λ，β）：
COSβcosλ=cosδcosа（3.1）
COSβsinλ=cosεcosδsinа+si nεsinδ（3.2）
si nβ=cosεsi nδ-sinεcosδsi nа（3.3）
式中ε式黄赤交角。
（4）由黄道坐标（λ，β）变换到由赤道坐标（а,δ) ：
COSδcosа=cosβcosλ（4.1）
COSδsi nа=cosεcosβsi nλ－sinεsi nβ（4.2）
sinδ=sinεcosβsi nλ+cosεsi nβ（4.3）（见下图）。
(完整word版)参考系坐标系及转换
1 天球坐标系、地球坐标系和卫星测量中常用的坐标系的建立方法.天球直角坐标系天球坐标系天球球面坐标系坐标系地球直角坐标系地球坐标系地球大地坐标系常用的天球坐标系：天球赤道坐标系、天球地平坐标系和天文坐标系。
在天球坐标系中，天体的空间位置可用天球空间直角坐标系或天球球面坐标系两种方式来描述.1 天球空间直角坐标系的定义地球质心O为坐标原点，Z轴指向天球北极，X轴指向春分点，Y轴垂直于XOZ 平面，与X轴和Z轴构成右手坐标系。
则在此坐标系下,空间点的位置由坐标（X，Y，Z)来描述.春分点：当太阳在地球的黄道上由天球南半球进入北半球，黄道与赤道的交点）2 天球球面坐标系的定义地球质心O为坐标原点，春分点轴与天轴（天轴：地球自转的轴）所在平面为天球经度(赤经）测量基准-—基准子午面，赤道为天球纬度测量基准而建立球面坐标.空间点的位置在天球坐标系下的表述为（r,α，δ)。
天球空间直角坐标系与天球球面坐标系的关系可用图2—1表示：岁差和章动的影响岁差:地球实际上不是一个理想的球体，地球自转轴方向不再保持不变，这使春分点在黄道上产生缓慢的西移，这种现象在天文学中称为岁差。
章动：在日月引力等因素的影响下,瞬时北天极将绕瞬时平北天极旋转，大致呈椭圆,这种现象称为章动。
极移：地球自转轴相对地球体的位置并不是固定的，因而，地极点在地球表面上的位置，是随时间而变化的,这种现象称为极移。
地球的自转轴不仅受日、月引力作用而使其在空间变化，而且还受地球内部质量不均匀影响在地球内部运动。
前者导致岁差和章动，后者导致极移。
协议天球坐标系:为了建立一个与惯性坐标系统相接近的坐标系，人们通常选择某一时刻,作为标准历元，并将此刻地球的瞬时自转轴（指向北极）和地心至瞬时春分点的方向，经过瞬时的岁差和章动改正后，分别作为X轴和Z轴的指向，由此建立的坐标系称为协议天球坐标系.3 地球坐标系地球直角坐标系和地球大地坐标系的转换其中:过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面，其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈称为卯酉圈。
球坐标与直角坐标的转换公式
球坐标与直角坐标的转换公式球坐标和直角坐标是空间中两种常用的坐标系，它们之间的转换涉及到一些基本的数学知识。
在物理学、工程学等领域，经常需要进行这两种坐标系之间的转换计算，因此掌握球坐标与直角坐标的转换公式至关重要。
我们来看一下球坐标系和直角坐标系的定义和特点。
球坐标系通常用来描述空间中的点，它由一个原点O、极轴（z轴）、极径（r）和两个角度（θ和φ）组成。
直角坐标系则是我们常见的三维坐标系，由x、y、z三个坐标轴组成。
球坐标系与直角坐标系之间的转换公式如下：直角坐标系到球坐标系的转换公式：r = √(x^2 + y^2 + z^2)θ = arccos(z / √(x^2 + y^2 + z^2))φ = arctan(y / x)球坐标系到直角坐标系的转换公式：x = r * sinθ * cosφy = r * sinθ * sinφz = r * cosθ在这些公式中，r代表点到原点O的距离，θ表示与正z轴的夹角，φ表示在x-y平面上的投影与正x轴的夹角。
通过这些公式，我们可以方便地在球坐标系和直角坐标系之间进行转换。
例如，如果我们知道一个点在球坐标系中的坐标(r, θ, φ)，我们就可以利用球坐标系到直角坐标系的转换公式，求出该点在直角坐标系中的坐标(x, y, z)。
同样，如果我们知道一个点在直角坐标系中的坐标(x, y, z)，我们也可以利用直角坐标系到球坐标系的转换公式，求出该点在球坐标系中的坐标(r, θ, φ)。
需要注意的是，在进行坐标转换时，要特别注意角度的单位。
通常情况下，θ和φ的单位是弧度，而非度。
因此，在使用转换公式时，需要将角度转换为弧度进行计算。
掌握球坐标与直角坐标的转换公式是非常重要的，它可以帮助我们在空间中方便地进行坐标转换，解决各种实际问题。
通过不断练习和应用，我们可以更加熟练地运用这些转换公式，提高自己的数学建模能力和解决问题的能力。
希望本文对大家有所帮助，谢谢阅读！。
13 常用天球坐标系和坐标换算
十三常用天球坐标系和坐标换算天球坐标系天文学中用来描述天体位置的坐标系统称为“天球坐标系”。
常用的天球坐标系有地平坐标系、道坐标系和黄道坐标系。
每一种坐标系都由一个“基本平面”和一个“极”组成。
基本平面是天球上大圆所在的平面，“极”垂直于基本平面，指向由基本平面确定◆地平坐标系基本平面是地平圈，“极”是天顶Z。
在地平坐标系（见下图）中，设天体为σ。
过天顶Z、天体σ和天底Z＇的大圆 ZσZ＇与地平圈WSEN垂直，且相交于H点， ZσH 叫做“天体σ地平经圈”。
它在地平圈上的弧度NH叫做“天体σ方位角”，记为A，由N点按顺时针方向计量，由00量到3600。
天体σ的另一个坐标是Zσ弧，叫做“天顶距”，记为z，由天顶往下计量，从00量到900 。
◆赤道坐标系基本平面是赤道面，“极”是北天极。
在赤道坐标系（下左图）中，过北天极P、天体σ和南天极P＇的大圆，ＰσＰ＇垂直于赤道面γQQ＇且与γQQ＇交于T，PσTP＇就是天体σ的赤经圈或叫“时圈”。
赤道上的QT弧叫做“时角”，记为t，从子午圈上Q点开始，按顺时针方向计量。
赤道上的γ点是春分点，γT弧是天体σ的一个坐标，叫做”赤经”，记为α，从春分点开始，按逆时针方向计量。
在时角t和赤经α的测量中，计量单位都是时、分、秒，记为h、m、s。
天体σ的另一个坐标叫做“赤纬”，记为δ，从赤道向两极度量，从00量到900，在赤道以北的天体记为“+”，在赤道以南的天体记为“-”。
◆黄道坐标系基本平面是黄道面，“极”是北黄极。
在黄道坐标系（见上右图）中，经过黄极п、天体σ和南黄极п＇的大圆пσπ＇垂直于天球黄道面γEE＇，且与黄道交于L，пσп＇就是天体σ的“黄经圈”。
黄道上的γ是春分点，γL弧是天体σ的一个坐标，叫做“黄经”，记为λ，由春分点γ开始，在黄道上沿反时针方向计量，由00量到3600，。
天体σ的另一个坐标是Lσ弧，叫做黄纬，记为β，由黄道向两极度量，从00量到900，，在黄道以北的天体记为“＋”，在黄道以南的天体记为“－”。
第二章 天球坐标
Z
通过地心且垂直
PN
于测者铅垂线的平 Q 面与天球截得的大 圆称测者真地平圈 (celestial horizon) 或地心真地平圈。 真地平圈上任意 一点距天顶或天底 的球面距离均为 90©。 真地平圈将天球 分为上天半球和下 天半球。
A
q
O
Pn
B
q′
★
D′
Ps
Q′ PS Z′
天球上的基本点、线、圈
Z Q
ZG
PN
从格林午圈起， 沿天赤道向西度量到 S 春分点时圈的弧距， 由0～360©计算。
GHA DecN
B
N
E
GHA
GHA＝GHA＋SHA
∵ LHA＝GHAª lE W
PS
SHA
∴ LHA＝GHA＋SHA ª lE W ＝LHA＋SHA
Z²
Q ²
地平坐标系
基准圈：真地平圈
几何极：天顶 原
A
q
O
Pn
Ps
q′
Q′ PS Z′
天球上的基本点、线、圈小结
1）天球 2）天轴和天极 3）天赤道 4）天体赤纬圈 5）天体时圈 6）天顶和天底 7）测者子午圈 8）测者午圈 9）测者子圈 10）测者真地平圈 11）仰极与俯极 12）方位基点（又称四方点） S 13）天体垂直圈（方位圈） 14）卯酉圈（东西圈） 15）格林天顶和格林天底 16）格林午圈 17）格林子圈 18）黄道 19）春分点
Q²
Z²
第一赤道坐标系
3．天体格林时角 (Greenwich Hour Angle，GHA)
Z Q
ZG
PN
格林午圈和天体时 圈在天赤道上所夹的 S 弧距称格林时角GHA。 量法 : 从格林午圈起沿 PS 天赤道向西量到天体 时圈，由 0 ～ 360©计 算。
天球坐标系和地球坐标系资料
天球坐标系和地球坐标系资料1节天球坐标系和地球坐标系天球坐标系星历表中列出以及由于岁差和自转共同影响而产常用的天球坐标系：天球赤道坐标系、天球地平坐标系和天文坐天体的空间位置可用天球空间直角坐标系或天球球面坐标系两天球空间直角坐标系的定义O为坐标原点，Z轴指向天球北极，X轴指向春分点，Y轴垂直于XOZ与X轴和Z轴构成右手坐标系。
则在此坐标系下，空间点的位置由坐标（X，，Z）来描述。
．天球球面坐标系的定义O为坐标原点，春分点轴与天轴所在平面为天球经度（赤经）测量基准赤道为天球纬度测量基准而建立球面坐标。
空间点的位置在天r，α，δ）。
2-1表示：图2-1 天球直角坐标系与球面坐标系天球空间直角坐标系与其等效的天球球面坐标系参数间有如下转地球坐标系．地球直角坐标系的定义O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指Y轴在赤道平面里与XOZ构成右手坐标地球大地坐标系的定义地球椭球的中心与地球质心重合，椭球的短轴与地球L，B，H）。
2-2表示：图2-2 地球直角坐标系和大地坐标系站心赤道直角坐标系与站心地平直角坐标系．站心赤道直角坐标系．站心地平直角坐标系P为原点，以P1 点的法线为z轴（指向天顶为正），以子午线方向为x轴（向y轴与x，z垂直（向东为正）建立的坐标系叫站心地平直角坐标系。
．站心地平极坐标系P为原点，用测站P1至卫星s的距离r、卫星的方位角A、卫星的高度角为参数建立的与站心地平直角坐标系P－xyz相等价的坐标系称为站心地平极P－rAh。
卫星测量中常用坐标系．瞬时极天球坐标系与地球坐标系原点位于地球质心，z轴指向瞬时地球自转方向（真天极），轴指向瞬时春分点（真春分点），y轴按构成右手坐标系取向。
z轴指向瞬时地球自转轴方向，x轴指轴构成右手坐标系取向。
2-4所示。
固定极天球坐标系——平天球坐标系对研究卫星的运动很不方便，需以此瞬间的地球自转轴和春分点方向分别扣除此瞬间的章动值作为z轴和xy轴按构成右手坐标系取向，坐标系原点与真天球坐标系相同。
常用坐标系及其转换
BIH定义的
Z轴—指向 BIH 1984.0 零子午圈
定义的协议地球 （1984.0）
P
N
CTP
赤道
平面
(CTP）方向。
X轴—指向BIH 1984.0
O
的零子午面和CTP 赤道的交点。 Y轴—与Z、X轴构成右
Hale Waihona Puke 手坐标系。EYWGS8
4
XWGS84
PS
WGS－84世界大地坐标系
对应于 WGS-8大地坐标系有一个WGS-84椭球， 其常数采用 IAG和IUGG第 17届大会大地测量常数 的推荐值。
x
x
y Ry (xp )Rx ( y p ) y
z
CTS
z
t
协议地球坐标系和协议天球坐标系之间的转换
X
x
Y Ry (xp )Rx ( yp )Rz (G )N y
Z
CTS
z
第十章 坐标系统
§2.1 天球坐标系和地球坐标系 §2.2 WGS-84坐标系和我国的大地坐标系 §2.3 坐标系统之间的转换 §2.4 时间系统
为什么提出坐标系？ 描述物体运动，必须有参照物,为描述物
体运动而选择的所有参照物叫参照系（参考 系）。参照系是粗略的，不精确的，必须建 立坐标系。准确和完善的描述物体的运动， 观测的结果模拟及 表示或解释需要建立一个 坐标系统。
为什么选用空间直角坐标系？ 任一点的空 间位置可由该点在三个坐标
面的投影（X，Y，Z）唯一地确定，通过坐 标平移、旋转和尺度转换，可以将一个点的 位置方便的从一个坐标系转换至另一个坐标 系。与某一空间直角坐标系所相应的大地坐 标系（B，L，H），只是坐标表现形式不 同，实质上是完全等价的，两者之间可相互 转化。
(完整版)天球坐标的讲解
第二节天球坐标一、地平坐标系二、时角坐标系三、赤道坐标系四、黄道坐标系观测与实习〔四〕辨认北极星，用简易方法测定地理纬度第二节天球坐标天球是人们为研究问题方便而假想的球体，虽然它不是真实存在着的球体，但是天空给予人们的布满天体的球体印象却是非常直观的。
像地表上有圆和点一样，天球上也有圆和点，而且天球上的圆也有大圆和小圆之分。
大圆是以球心为圆心的圆，也就是过球心的平面无限扩展与天球相割而成的圆；小圆则不是以球心为圆心的圆，所有小圆所在的平面，都不通过球心（如图2－10）。
任何一个大圆都有两个极点，极点到大圆上任何一点的角距离都是相等的，都是90°。
当然两个相对应的极点连线与其大圆是垂直的。
天球上也有方向，天球上的方向，是以地球自转为基础，是地球上的方向的延伸。
例如，和地球上经线相对应的南北方向，和地球上纬线相对应的东西方向。
在天球上，也有距离。
但是，只有角距离，而没有直线距离。
例如，织女星和牛郎星，相距为16.4光年，但是在天球上，只能看到它们之间相距约35°。
所以，天球上的距离，实际上是天体之间方向上的夹角，而不是其真实的直线距离。
有了地理坐标系，便可以确定地面上任一地点的位置。
为了确定和研究天体在天球上的位置和运动规律，人们规定了天球坐标系。
根据不同的用途，有不同的天球坐标系。
经常采用的天球坐标系有：地平坐标系、时角坐标系、赤道坐标系和黄道坐标系。
不同的坐标系，具有各不相同的组成要素。
各种坐标系都是在各自的基本圈和基本点的基础上建立起来的。
因此，基本圈和基本点的确定，是建立天球坐标系最重要的内容，它决定着各种坐标系最本质的特征和不同的用途。
一、地平坐标系地平坐标系是一种最直观的天球坐标系，和我们日常的天文观测关系最为密切。
例如，在晴朗的傍晚，观测者经常可以看到人造卫星在群星间的运行，和大量的流星现象，它们的运行速度都很快，用什么方法能够快速、简便地记录下卫星或流星的位置呢？最简便的方法就是记下某瞬间该卫星或流星的地平经度（方位）和地平纬度（高度），这就是我们所要讨论的地平坐标系。
天文学基础02-天球坐标系
Z C P
♋ Q
K C´ E ♎ N W K´ O ♈ S
P´
Q´
♑ Z´
§2.2 天球坐标系
一、常用的天球坐标系
1、地平坐标系（A ,h） 地平坐标系（ ,h）
P
Z
z X E h
N
O
M W
A
为 大以 地 称 大天 对于离天顶较近的 地 圆南 平 为 圆顶 天体，也有采用大 坐 地 弧为 平 弧点 圆弧来代替地平纬 纬 标平 基 为 天顶距， 度 MX 天顶距 度的，称为天顶距 本 取 经 SM 或 地 度 即点 记作z。 是 原 地 天点 平或 为 平 体 圈方 天 高 作位 体 S 度 的 为角 的 第 ， 基， 第 二 记 本 记作 一 作 坐 圈 标 坐 。 P 标 。 ， 称 ，
）、时角坐标 （2）、时角坐标⇒地平坐标（已知 、δ、φ，求A、h） ）、时角坐标⇒地平坐标（已知t、 、 ， 、 ）
sinh = sin ϕ ⋅ sin δ − cosϕ ⋅ cosδ ⋅ cos t cosδ ⋅ sin t = cosh⋅ sin A cos z ⋅ cos A = sin ϕ ⋅ cosδ ⋅ cos t − sin δ ⋅ cosϕ
Q´
♑ Z´
§2.2 天球坐标系
一、常用的天球坐标系 二、坐标换算
球面三角形示意图
A B´
c a b
C´ C B
O
1、球面三角学基本公式
）、边的余弦公式 （1）、边的余弦公式 ）、
cos a = cosb⋅ cos c + sinb⋅ sin c ⋅ cos A
cosb = cos c ⋅ cos a + sin c ⋅ sin a ⋅ cos B cos c = cos a ⋅ cosb + sin a ⋅ sin b ⋅ cosC
天文学基础知识天球与天球坐标系
二、永不上升与永不下落天体
1、永不下落天体： δ≥（900－φ）
永不上升天体： δ≤－（900－φ）
2、地理纬度越高， 这类天体越多： 极区：各半； 赤道：无
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三、天体的中天
1、上中天：在天极以南过子午圈。 2、下中天：在天极以北过子午圈。 1、上中天： 在天顶以南：φ＞δ；
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古人很早就注 意到了四季 星空的变化。
斗柄东指，天 下皆春；
斗柄南指， 天下皆夏； 斗柄西指， 天下皆秋； 斗柄北指， 天下皆冬；
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东
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当太阳位于： 春分点时:（3月21日） α＝0h δ＝00 夏至点时:（6月22日） α＝6h δ＝230.5 秋分点时:（9月23日） α＝12h δ＝00 冬至点时:（12月22日） α＝18h δ＝－230.5
7
天球
以任意点为球心，任意长为半径，为 研究天体的位置和运动而引进的一个 与人们直观感觉相符的假想圆球。
特点： 1、与直观感觉相符的科学抽象 2、天体在天球上的位置只反映天体视方向的投影 3、天球上任意两天体的距离用其角距表示 4、地面上两平行方向指向天球同一点 5、任意点为球心 6、观测者“由内向外”看
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（1）已知天体方 位角A和天顶距z，
利用球面三角公式 求天体的赤经α和 赤纬δ
sinδ= sinφ cosz - cosφ sinz cosA
cosδ sint = sinz sinA
cosδ cost = sinφ sinz cosA + cosz cosφ
1.1天球和天球坐标
• 经度：时角：天体所在的时圈相对于上点 （午圈）的方向和角距离。自上点沿天赤道向
西度量（为使天体的时角“与时俱增 ”）。
• 上、西、下、东为0时、6时、12时、18时。
第一赤道坐标系的圆圈系统
天赤道上4个相距90°的点：东、 西、上、下点；得到子午圈和六 时圈。
（辅圈） 酉圈）
六时圈）
至圈）
始圈 午圈 原点 南点
午圈 上点
春分圈 春分点
通过春分点的黄经 圈
春分点
纬度 经度
高度 方位（向西度量）
赤纬 时角（向西度量）
赤纬 赤经（向东度量
黄纬 黄经（向东度量）
应用
在天文航海、天文航空、 观测恒星、星云、星图等类型的遥远天 人造地球卫星观测及大 体常常采用赤道坐标系，它被广泛应用 地测量等部门都广泛应 于天体测量中 用它
观测太阳以及太阳 系内运行在黄道面 附近的天体，则采 用黄道坐标系
注：①基圈和始圈上的点，其纬度或经度为零；极点的纬度为90°，经度则为任意。②纬度度数相 等，方向相反；经度相差180°的两点为互为对跖点。
▪ 思考与练习（见教材）
▪ P28—2、4、5（书面作业，单页纸做，
▪
写清专业、学号和姓名，第5周交）
本地子午线： 本地子午面：
十二支表示地平方向。 其中子午表示南北，卯 酉表示东西。
通过Greenwich天文台 内古老的
天文望远镜观察宇宙
脚跨本初子午线（ 即通过 Greenwich 天文台的0°经
线）两侧。
经线（右）和纬线（左） 纬线所在平面垂直于地轴, 经线所在平面都通过地轴。
4、纬线圈（纬线）：垂直于地轴的平面同地 球相割而成的圆纬线相互平行，大小不等