课堂讨论三(相图)
高中数学讨论图像问题教案
高中数学讨论图像问题教案时间：1 课时目标：通过讨论图像问题，使学生能够理解和解决相关数学问题。
教学步骤：1. 引入讨论：引导学生思考，什么是图像问题？为什么要学习和解决图像问题？2. 提出一个图像问题：例如，一个物体在一条水平直线上运动，根据其运动轨迹绘制图像。
3. 讨论解题方法：与学生一起分析图像问题的解题方法，如如何确定坐标轴、如何绘制曲线等。
4. 操练解题：让学生分组讨论并解答几个图像问题，提供必要的指导和帮助。
5. 总结归纳：引导学生总结图像问题的解题方法和技巧，提高他们的解题能力。
6. 拓展讨论：讨论图像问题在生活中的应用，如运动轨迹、声波传播等。
7. 课堂反思：帮助学生总结本节课的收获与困惑，并鼓励他们继续学习和探究图像问题。
教学资源：1. 课件：包括图像问题的例题和解析。
2. 练习册：提供多样化的图像问题练习，帮助学生巩固和拓展知识。
3. 板书：记录学生的讨论结果和重点知识点，方便复习。
评估方式：1. 课堂表现：观察学生在讨论图像问题过程中的表现和思考能力。
2. 练习册成绩：收集并评估学生完成的图像问题练习册，了解其掌握情况。
3. 口头表述：要求学生口头解答图像问题，并进行评价。
4. 课后作业：布置图像问题相关的作业，并对学生的完成情况进行评估。
注意事项：1. 确保教学内容贴近学生生活和实际应用，提高学习兴趣和动力。
2. 注重培养学生的思维能力和解决问题的能力，而非死记硬背知识点。
3. 鼓励学生勇于发表自己的观点和解题方法，培养其合作和沟通能力。
4. 引导学生通过讨论图像问题，主动思考和探索解题方法，培养其自主学习的意识和习惯。
《材料科学基础》教学大纲
《材料科学基础》教学大纲一、课程基本信息课程名称：材料科学基础课程类别：专业基础课学分：＿____总学时：＿____适用专业：＿____先修课程：＿____后续课程：＿____二、课程性质与目标（一）课程性质《材料科学基础》是材料类专业的一门重要的学科基础课程，它是连接基础科学与工程应用的桥梁。
通过本课程的学习，学生将掌握材料科学的基本概念、基本理论和基本方法，为后续专业课程的学习和从事材料科学与工程领域的研究、开发和应用工作奠定坚实的基础。
（二）课程目标1、知识目标（1）掌握材料的晶体结构、晶体缺陷、相图、扩散、相变等基本概念和基本理论。
（2）熟悉材料的力学性能、物理性能、化学性能等与材料结构和组织的关系。
（3）了解材料科学领域的最新研究成果和发展动态。
2、能力目标（1）具备运用材料科学的基本理论分析和解决材料工程实际问题的能力。
（2）能够进行材料的成分设计、工艺设计和性能预测。
（3）具有查阅相关文献和资料，获取新知识和新信息的能力。
3、素质目标（1）培养学生的科学思维方法和创新意识。
（2）增强学生的工程意识和实践能力。
（3）提高学生的综合素质和社会责任感。
三、课程内容与要求（一）晶体结构1、晶体学基础（1）掌握晶体的基本概念，如空间点阵、晶胞、晶格常数等。
（2）熟悉晶体的对称性和晶体的分类。
2、金属的晶体结构（1）掌握常见金属的晶体结构类型，如体心立方、面心立方和密排六方结构。
（2）了解金属晶体中的原子堆垛方式和间隙类型。
3、离子晶体结构（1）掌握离子晶体的结构规则和典型离子晶体的结构。
（2）了解离子晶体的配位数和半径比规则。
4、共价晶体结构（1）掌握共价晶体的结构特点和典型共价晶体的结构。
（2）了解共价键的特性和共价晶体的性能。
（二）晶体缺陷1、点缺陷（1）掌握点缺陷的类型，如空位、间隙原子和杂质原子。
（2）熟悉点缺陷的形成能和平衡浓度的计算。
2、线缺陷（1）掌握位错的基本概念，如刃型位错、螺型位错和混合位错。
第4章 铁碳相图的课堂讨论
4-20 铁碳相图的课堂讨论
1、分析以下成分的铁碳合金的凝固过程：含0.6%C、含0.77%C、 含1.2%C、含3%C、含4.3%C、含5%C的合金 解题思路： 1）根据相图，弄清该成分钢属于什么范围并指出； 2）在相图中画出成分线，标出一系列相变点，如1,2,…..5等； 3）从液相开始分析整个冷却过程中所发生的相变、相数、各相成 分变化、各相的数量变化，画出示意图； 4）指出该成分合金的室温组织及组成相。 2、指出上述六种成分合金在室温时由哪几个相组成？并给出各相 重量百分数的计算式。（关键在于在哪个两相区进行相关计算） 3、指出上述六种成分合金在室温时有哪些组织组成物？并给出各 组织组成物的重量百分数的计算式。（提示同2） 意义：不同成分的合金在室温下可能获得不同比例的组织相及组织 组成物，从而具有了不同的性能，从而可根据实际需要选择不同成 分的合金。
铁碳相图对应的显微组织和分析
Fe3CII=(2.11-0.77)/(6.69-0.77)* A%
最终组织：变态莱氏体Ld’+（由先共晶奥氏体经共析转变的) 珠光体P＋（从先共晶奥氏体沿其晶界析出的）二次渗碳体
枝晶？ Fe3CII？
材
料 亚共晶白口铁
热 处 理 金属模铸造
显 微 组 织 先共晶枝晶+莱氏体（变）
浸 蚀 剂 4%硝酸酒精
3.画出6块样品（20,60,T8,T12,亚，过）的组织示意图， F50MM半圆，标出各相关参数；并结合相图及课堂讨论分析 其特征, 绘出结晶过程示意图(全部手绘);要求分别描述组 织组成和相组成的计算方法。
4.个人感想与体会；你是否从此实验中达到预期的实验目的， 有何收获？
六、课堂讨论
T / ºC
材
料 T12钢
热 处 理 退火
显 微 组 织 珠光体+渗碳体网
浸 蚀 剂 碱性苦味酸溶液
原放大倍数 200
T12钢
浸蚀剂 4％硝酸酒精溶液
碱性苦味酸溶液
Ld: γ+Fe3C Ld’: P+Fe3C
共 晶 白 口 铸 铁
最终组织：变态莱氏体Ld’(珠光体与渗碳体的机械混合物)
特征？ 黑？ 白？
碳素结构钢：用于制造各种加工工具的钢种。用钢中平均含 碳量的两位数字表示，单位万分之一。例如：钢号45，表示 平均含碳量为0.45％的钢。
三、实验设备及样品
1.光学显微镜；
2.标准样品（10个；七种类型） ：
（1）工业纯铁 (< 0.0218%C）: Fe
（2）亚共析钢 (0.0218-0.77%C): 20, 45, 60
铁碳相图对应的 显微组织和分析
一、实验目的
课堂讨论题(相图部分)
课堂讨论题相图部分一、Fe-Fe3C相图中有五种形状不同的Fe3C。
1.按照生成温度从高到低，它们依次是什么？2.各自生成的条件是什么？3.从形状、大小、数量、分布等特征，分析它们对铁碳合金力学性能的影响。
二、指出下图所示A-B二元相图中的错误之处，用相律说明理由，并加以改正。
三、下图是Cd-Cu-Ag三元合金相图的液相面投影图。
1.图中a、b、c、d点的液相所发生的四相平衡反应的名称、反应式各是什么？2.a、b、c、d点成分的合金是否能发生上述相应的四相平衡反应？为什么？四、下图是Cd-Ag-Zn三元系400℃的等温截面图。
1. 如何确定图中F点合金在该温度平衡相的成分？所用方法的依据是什么？2. 对于上题，教材中所介绍的“连线法则”实用吗？为什么？你有什么更好的方法吗？3.图中O点合金在该温度的平衡相的成分是什么？五、Co-Sb平衡相图如下图所示。
1. 写出图中1118℃、～1065℃、936℃、874℃、629℃、422℃、～377℃水平线的名称；2. 写出图中固态单相的相结构类型，并写出其中化合物的化学式；=90%的合金在200℃时的平衡相，并计算相组成物的相对量；3. 写出WSb4. 写出W=90%的合金在200℃时的平衡组织，并计算组织组成物的相对量。
Sb六、某三元合金相图的四相平衡平面如下图所示。
1. 计算A合金在该四相反应过程中．．．．．．．所生成的β相在合金中所占的质量分数。
2. 能使该四相反应中反应相耗尽的是哪些成分的合金？Array C合金系中各相的自由能-成分曲线，并以此图阐述七、示意画出750℃时Fe-Fe3该温度时合金系中的相平衡状态。
八、根据下图所示的投影图（教材中图5-114a），示意画出其立体图。
三元相图教程ppt课件
e1 E1
C E2 e2
（4） 三角形规则
C
用途：确定结晶产物和
结晶终点。
内容：原始熔体组成点 所在三角形的三个顶点表
C
e4
E
m P
e3
示的物质即为 其结晶产物；
与这 三个物质相应的初晶
A
S
区所包围的三元无变量点 A
e1
Q
B
．
S
B
是其结晶终点。
46
2） 不同组成的结晶路程分析 A、划分副三角形， 确定组成点的位置； B、 分析析晶产物和析晶终点； C、分析析晶路线，正确书写其结晶路程； D、利用规则检验其正确性。
A
结论：从M3中取出M1
＋M2愈多，则M点离M1和
M2愈远。
C
M
M3 PP M1
M2 B
17
四、 三元相图的基本类型
1)具有一个低共熔点的简单三元相图
高温熔体
对C晶体饱和： p=2, f=2
低共熔点：同时对晶 体C、A、B饱和， p=4,f=0; 至液相消失 到达界线：同时对晶体 C、A饱和; p=3, f=1 18 18
(2)三侧面：构成三个简单二元系统状态图，并具有相 应的二元 低共熔点；
(3)二元系统的液相线在三元系统中发展为液相面，液 相面代表了一种二相平衡状态，三个液相面以上的空间 为熔体的单相 区；
(4)液相面相交成界线，界线代表了系统的三相平衡状 态，f ＝ 1；
(5)三个液相面和三条界线在空间交于E/点，处于四相 平衡状态， f ＝ 0；
E1为I相应副 三角形的交叉 位，则为单转 熔点
40
无变量点 E1处于其相应 副三角形 △ADC的共轭 位，则为双转 熔点,在E1点发 生l+C+A=D
第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间关系
教学设计活动四：课堂总结反思【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]在探究新知的过程中，让学生通过观察、猜想、证明、归纳的学习过程，轻松直观地学习新的知识，在应用提高的过程中，让数学充满趣味，提高课堂效率．②[讲授效果反思]教师引导学生注意：(1)应用定理的前提条件是“在同圆或等圆中”；(2)证明弦相等，可以考虑证明弦所对的圆心角或弧相等的思维方法．③[师生互动反思]从课堂学生发言和表现来看，课堂设计合理，问题有层次性，学生经过思考后能够独立解答相应的问题，形象化的演示给学生带来很大帮助．④[习题反思]好题题号__________________________________________错题题号__________________________________________反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.第3课时圆心角、弧、弦、弦心距间关系(一)学习目标：1．知道圆的旋转不变性；2．熟记圆心角、弧、弦、弦心距关系定理及其推论，并能应用它们解决一些问题．学习重点：圆心角、弧、弦、弦心距关系定理．预设难点：对圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理中的“在同圆或等圆”的前提条件的理解．☆预习导航☆一、链接1．弧、弦、等弧的定义．2．一个圆沿着它的圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形互相重合，因此我们说圆是____________，同时圆还具有一条特殊性质——旋转不变性．二、导读阅读教材内容，回答问题．1．什么叫圆心角、弦心距？2.圆心角、弧、弦、弦心距之间关系(1)指出图24－2－94中圆心角∠AOB 所对的弧是________，所对的弦是________，所对弦的弦心距是________．图24－2－943.⎭⎪⎬⎪⎫在同圆或等圆中得到①两个圆心角相等⇨⎩⎪⎨⎪⎧②两条 相等③两条 相等④两条弦的 相等由前面定理的推理过程不难发现，若将上面的①与②、③、④中的任意一个调换位置，得到的新的命题都是真命题．因此有该定理的推论：______________________________________________________. ☆ 合作探究 ☆1．如图24－2－95，点O 是∠EPF 的平分线上的一点，以O 为圆心的圆和角的两边分别交于点A ，B 和C ，D.求证：AB ＝CD.图24－2－952.如果将1题中的∠EPF 的顶点P 看成是沿着PO 这条直线运动，(1)当顶点P 在⊙O 上时；(2)当顶点P 在⊙O 内部时，是否还能得到AB ＝CD?图24－2－96☆ 归纳反思 ☆1．这节课主要学习了两部分内容：一是证明了圆是________图形，得到圆的特性——圆的旋转不变性；二是学习了在同圆或等圆中，________、________、________、________之间的关系定理及推论．这些内容是我们今后证明弧相等、弦相等、角相等的重要依据．2．在运用定理及推论解题时，必须注意要有“在同圆或________中”这一前提条件． ☆ 达标检测 ☆1．如图24－2－97，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，OE ，OF 分别为AB ，CD 的弦心距．根据本节定理填空：(1)若AB ＝CD ，则________，________，________； (2)若OE ＝OF ，则________，________，________；(3)若AB ︵＝CD ︵，则________，________，________；(4)若∠AOB ＝∠COD ，则________，________，________．图24－2－97 图24－2－982. 判断题：下列说明正确吗？为什么？(1)如图24－2－98，因为∠AOB ＝∠A′OB′，所以AB ︵＝A ′B ′︵. (2)在⊙O 和⊙O′中，如果弦AB ＝A′B′.那么AB ︵＝A ′B ′︵.第3课时 圆心角、弦、弧、弦心距间关系(二)学习目标：1．进一步运用垂径定理及其推论，圆心角、弧、弦、弦心距关系定理进行有关的计算和证明．2．了解1°的弧的概念并能进行有关圆心角和弧的度数的计算． 学习重点：垂径定理和圆心角、弧、弦、弦心距关系定理的应用．预设难点：垂径定理和圆心角、弧、弦、弦心距关系定理的应用． ☆ 预习导航 ☆ 一、链接1.垂直于弦的直径________，并且平分弦所对的________． 2．平分弦(________)的直径________，并且平分________．3．在同圆等圆中，相等的圆心角所对的__________，所对的__________，所对弦的________也相等．4．在________中，圆心角相等⇔弧相等⇔弦相等⇔弦心距相等． 二、导读阅读教材内容，回答问题．1．把顶点在圆心的周角等分成360份，每一份的圆心角是1°的角，根据定理整个圆周也被等分成360份，每一份这样的弧叫做________．2．一般的，n °的圆心角对着________，____________________． 也就是说，__________________________． ☆ 合作探究 ☆ 1．在半径为1的⊙O 中，弦AB ，AC 的长分别是3和2，求∠BAC 的度数．2．如图24－2－99，AB ，AC ，BC 都是⊙O 的弦，∠AOC ＝∠BOC.∠ABC 与∠BAC 相等吗？为什么？图24－2－99☆ 归纳反思 ☆1．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的________、________、________．2．在运用定理及推论解题时，必须注意要有“在同圆或________中”这一前提条件． 3．圆心角的度数和它所对的________的度数相等． ☆ 达标检测 ☆ 1．判断正误：(1)等弧的度数相等．( )(2)相等的圆心角所对的弧相等．( )(3)两条弧的长度相等，则这两条弧所对应的圆心角相等．( )2．同圆中，若AB ︵＝2CD ︵，则AB 与2CD 的大小关系是( ) A ．AB>2CD B ．AB<2CD C ．AB ＝2CD D ．不能确定3．(1)度数是5°的圆心角所对的弧的度数是多少？为什么？ (2)5°的圆心角对着多少度的弧？5°的弧对着多少度的圆心角？ (3)n °的圆心角对着多少度的弧？n °的弧对着多少度的圆心角？。
物理化学课程教学中的课程思政——以“水的相图”为例
［收稿时间］2020-02-18［基金项目］四川师范大学2019年“课程思政”示范课程。
［作者简介］毛双（1972-），男，四川广元人，博士，副教授，研究方向:物理化学。
［摘要］课程思政建设是当前专业课程教学改革的重要内容。
文章结合高等学校化学类专业物理化学课程相关教学内容与教学要求的建议以及化学类专业人才培养目标，以“水的相图”教学为例，研讨在物理化学课程教学中培养学生的科学素养、正确的世界观与方法论、家国情怀与献身精神、创新意识与实践能力。
［关键词］课程思政；物理化学课程；课程改革［中图分类号］G641［文献标识码］A ［文章编号］2095-3437（2021）04-0097-04University Education引言习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上强调：要用好课堂教学这个主渠道，思想政治理论课要坚持在改进中加强，提升思想政治教育亲和力和针对性，满足学生成长发展需求和期待，其他各门课都要守好一段渠、种好责任田，使各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应[1]。
课程思政是课程教育的重要组成部分，是课程教书育人功能的本意。
课程思政就是要把思想政治工作贯穿于教育教学全过程，坚持立德树人，推动思政课程和课程思政协同育人的创新发展，使其他课程与思想政治理论课同向同行。
专业课教师利用其独特优势，运用学科思维，提炼专业课中蕴含的德育因素及价值理念，并在潜移默化中将其转化为学生精神层面的指引，这正是课程思政的主要体现。
课程思政旨在知识传授与价值引领并行，构建全程育人、全方位育人格局[2]。
高校大学生的思想政治认知和学习环节已经不能仅限于传统的、显性的思想政治理论课，其他课程同样需要承担思政教育的功能，并且能够利用专业课程内容丰富、学科内涵拓展性广和师资力量雄厚的特点，在践行立德树人的根本任务上提供新的育人途径[3]。
物理化学是研究化学体系中物质的结构及其变化规律的科学。
它借助数学、物理等基础科学的理论及其提供的实验手段，研究化学体系中最普遍的宏观规律和理论，肩负着服务后续专业课程和培养创新能力两大任务[4-7]。
物理化学 三元相图详解
v
u
1.熔体M在初晶区 B内先析出Bа，液 相组成沿背向线 变化，固相组成 在B w
（5）熔体M冷却析晶过程
4.液相到达低共 熔点E时，固相 组成到w点，液 相同时析出BSC， 固相由w逐渐靠 向M，到达M时， 液相消耗完毕， 析晶结束
当固相组成点达 到熔体原始组成 点时，冷却析晶 结束
v
u
x w
注意三角形的外 框、等温线附近 的箭头不要遗漏
Pp上任何一点做 AS切线，都交于 AS延长线上，所 以Pp是转熔线， L+A<->S
（4）无变量点性质
P在对应副三角形 ASC的交叉位置上， P是单转熔点 L+A<->S+C E在对应三角形 的重心位置上， 为低共熔点 L<->B+S+C
Q是多晶转变点， 在有液相和S存在 的情况下，Bа转 变成Bβ
• (4) 写出 1 、 3 组成的熔体的冷却结晶过程 ( 表明 液、固相组成点的变化及结晶过程各阶段系统中 发生的变化过程 ) 。并总结判断结晶产物和结晶 过程结束点的规律； • (5) 计算熔体 l 结晶结束时各相百分含量，若在第 三次结晶过程开始前将其急冷却 ( 这时液相凝固 成为玻璃相 ) 各相的百分含量又如何 ?( 用线段表 示即可 ) ； • (6) 加热组成 2 的三元混合物将于哪一点温度开始 出现液相 ? 在该温度下生成的最大液相量是多少 ? 在什么温度下完全熔融 ? 写出它的加热过程。
（5）熔体M冷却析晶过程
B S C
L BS C ） F 0, L消失
4.液相到达低共 熔点E时，固相 组成到w点，液 相同时析出BSC， 固相由w逐渐靠 向M，到达M时， 液相消耗完毕， 析晶结束
相图课程设计
相图课程设计一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握相图的基本概念、类型和应用，能够分析并解决实际问题。
知识目标包括：理解相图的定义、特点和基本组成；掌握相图的分类和常见类型；了解相图在工程和科学研究中的应用。
技能目标包括：能够阅读和分析相图；能够运用相图解决实际问题；能够运用相图进行材料设计和优化。
情感态度价值观目标包括：培养学生的科学思维和创新能力；激发学生对材料科学的兴趣和热情；培养学生的团队合作意识和交流能力。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括相图的基本概念、类型和应用。
首先，介绍相图的定义、特点和基本组成，使学生了解相图的基本框架。
然后，讲解相图的分类和常见类型，如单相图、两相图和多相图，使学生能够识别和理解不同类型的相图。
接着，介绍相图在工程和科学研究中的应用，如材料设计、材料制备和性能分析，使学生了解相图的实际意义。
三、教学方法为了实现教学目标，本节课采用多种教学方法相结合的方式。
首先，运用讲授法，系统地讲解相图的基本概念、类型和应用，使学生掌握相图的核心知识。
其次，采用讨论法，引导学生进行思考和讨论，培养学生的科学思维和创新能力。
同时，利用案例分析法，分析实际问题，使学生能够将理论知识应用于实践。
最后，通过实验法，进行相图的实验操作，使学生能够加深对相图的理解和认识。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，本节课准备了一系列教学资源。
教材方面，选择权威、系统的教材，如《材料科学基础》等，为学生提供全面、准确的理论知识。
参考书方面，推荐学生阅读相关的专业书籍，如《相图手册》等，以丰富学生的知识体系。
多媒体资料方面，制作精美的PPT课件，展示相图的图片、图表和实例，增强学生的学习兴趣。
实验设备方面，准备相应的实验器材和软件，如显微镜、金相显微镜等，为学生提供实践操作的机会。
同时，利用网络资源，如学术期刊、在线课程等，为学生提供更多的学习资料和信息。
五、教学评估本节课的评估方式包括平时表现、作业和考试三个部分，以全面、客观、公正地评价学生的学习成果。
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五、Co-Sb平衡相图如下图所示。 1. 写出图中1118℃、～1065℃、936℃、874℃、 629℃、422℃、～377℃水平线的名称； 2. 写出图中固态单相的相结构类型，并写出其中 化合物的化学 式； 3. 写出 wSb = 90% 合金在 200℃ 时的平衡相及 平衡组织，并 计算相组成物 和组织组成物 的质量分数。
材料科学基础
FUNDAMENTALS OF MATERIALS SCIENCE
课堂讨论三（相图）
SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING XI`AN JIAOTONG UNIVERSITY
一、 Fe-Fe3C 相图中有五种形状不同的 Fe3C 。 1. 按照生成温度从高到低，它们依次是什么？ 2. 它们各自生成的条件是什么？ 3. 从形状、大小、数量、分布等特征，分析它 们对铁碳合金力学性能的影响。
三、 下图是Cd-Cu-Ag三元合金相图液相面投 影。 1. 图中a、b、c、d点的液相所发生的四相平衡 反应的名称及 反应式各是什 么？ 2. a、b、c、d点 成分的合金是 否能发生上述 相应的四相平 衡反应？为什 么？
THE END
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六、某三元合金相图的四相平衡平面如下图所示 1. 计算A合金在该四相反应过程中所生成的β 相在合金中所占的质量分数。 2. 能使该四相反应中反应相耗尽的是哪些成分 的合金？ β
THE END
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二、指出下图所示A-B二元相图中的错误之处，用 相律说明理由，并加以改正。
THE END
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四、下图是Cd-Ag-Zn三元系400℃的等温截面 图。 1. 如何确定图中 F 点合金在该温度平衡相的成 分？所用方法 的依据是什么 2. 对于上题，教 材中所介绍的 “连线法则”实 用吗? 为什么? 你有什么更好 的方法吗？ 3. 图中 O点合金 在该温度的平 衡相的成分是 什么？
O
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c A L a o α b
d γTHE ENDSCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XI`AN JIAOTONG UNIVERSITY
七、示意画出 750℃ 时Fe-Fe3C合金系中各相的自 由能-成分曲线，并以此图阐述该温度时合金 系中的相平衡状态。 八、根据右图所示的 投影图（教材中 图5-114a），示 意画出其立体 图。
THE END
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