清远市第一中学2017-2018高二文科数学竞赛试题
2016-2017年广东省清远市清新一中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年广东省清远市清新一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（60分，每题5分）1．（5分）命题“若p则q”的逆否命题是（）A．若q则p B．若￢p则￢q C．若￢q则￢p D．若p则￢q 2．（5分）双曲线x2﹣＝1的离心率为（）A．B．C．D．3．（5分）已知命题p：∀x∈R，x2+2x﹣a＞0．若p为真命题，则实数a的取值范围是（）A．a＞﹣1B．a＜﹣1C．a≥﹣1D．a≤﹣14．（5分）某学校有老师100人，男学生600人，女学生500人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了40人，则n的值是（）A．96B．192C．95D．1905．（5分）设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“x2﹣4x﹣5＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）设函数g（x）＝x（x2﹣1），则g（x）在区间[0，1]上的最大值为（）A．﹣1B．0C．﹣D．7．（5分）执行程序框图，如果输入的N的值为7，那么输出的p的值是（）A．120B．720C．1440D．50408．（5分）方程xy（x+y）＝1所表示的曲线（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称9．（5分）有一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示，已知样本数据落在区间[10，12）内的频数比样本数据落在区间[8，10）内的频数少12，则实数m的值等于（）A．0.10B．0.11C．0.12D．0.1310．（5分）已知P为抛物线y2＝4x上任意一点，抛物线的焦点为F，点A（2，1）是平面内一点，则|P A|+|PF|的最小值为（）A．1B．C．2D．311．（5分）方程x2+2x+n2＝0（n∈[﹣1，2]）有实根的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知离心率e＝的双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于O、A两点，若△AOF 的面积为1，则实数a的值为（）A．1B．C．2D．4二、填空题（20分，每题5分）13．（5分）抛物线y＝4x2的准线方程为．14．（5分）利用秦九韶算法公式，（k＝1，2，3，…，n）．计算多项式f（x）＝3x4﹣x2+2x+1，当x＝2时的函数值；则v3＝．15．（5分）过点P（，1）的直线l与圆x2+y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是．16．（5分）已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且∠F1PF2＝，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为．三、解答题（70分）17．（10分）不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围．18．（12分）在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2海里的C处的缉私船奉命以海里/每小时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/每小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船沿什么方向能最快追上走私船？19．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+c通过点（1，1），且在点（2，﹣1）处与直线y＝x﹣3相切，求a、b、c的值．20．（12分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且a n是S n与2的等差中项，等差数列{b n}中，b1＝2，点P（b n，b n+1}在一次函数y＝x+2的图象上．（1）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（2）设c n＝a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．21．（12分）已知椭圆4x2+y2＝1及直线y＝x+m．（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程．22．（12分）设函数f（x）＝﹣+2ax2﹣3a2x+b（常数a，b满足0＜a＜1，b∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若对任意的x∈[a+1，a+2]，不等式|f'（x）|≤a恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年广东省清远市清新一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（60分，每题5分）1．（5分）命题“若p则q”的逆否命题是（）A．若q则p B．若￢p则￢q C．若￢q则￢p D．若p则￢q【解答】解：逆否命题是：否定命题的条件做结论，否定命题的结论做条件，所以命题“若p则q”的逆否命题是：若￢q则￢p．故选：C．2．（5分）双曲线x2﹣＝1的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线x2﹣＝1，a＝1，b＝2，∴c＝，∴双曲线x2﹣＝1的离心率为e＝，故选：C．3．（5分）已知命题p：∀x∈R，x2+2x﹣a＞0．若p为真命题，则实数a的取值范围是（）A．a＞﹣1B．a＜﹣1C．a≥﹣1D．a≤﹣1【解答】解：若命题p：∀x∈R，x2+2x﹣a＞0为真命题，则△＝4+4a＜0，解得：a＜﹣1，故选：B．4．（5分）某学校有老师100人，男学生600人，女学生500人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了40人，则n的值是（）A．96B．192C．95D．190【解答】解：由题意知：，解得n＝96．故选：A．5．（5分）设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“x2﹣4x﹣5＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：|x﹣1|＜2得：﹣1＜x＜3，解x2﹣4x﹣5＜0得：﹣1＜x＜5，故“|x﹣1|＜2”是“x2﹣4x﹣5＜0”的充分而不必要条件，故选：A．6．（5分）设函数g（x）＝x（x2﹣1），则g（x）在区间[0，1]上的最大值为（）A．﹣1B．0C．﹣D．【解答】解：g（x）＝x3﹣x，x∈[0，1]，g′（x）＝3x2﹣1，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：x＜，故g（x）在[0，）递减，在（，1]递增，故g（x）的最大值是g（0）或g（1），而g（0）＝0，g（1）＝0，故函数g（x）在[0，1]的最大值是0，故选：B．7．（5分）执行程序框图，如果输入的N的值为7，那么输出的p的值是（）A．120B．720C．1440D．5040【解答】解：由程序框图知：当输入的N＝7时，模拟程序的运行，可得第一次循环k＝1，P＝1；第二次循环k＝2，p＝1×2＝2；第三次循环k＝3，p＝1×2×3＝6；第四次循环k＝4，p＝1×2×3×4＝24；第五次循环k＝5，p＝1×2×3×4×5＝120．第五次循环k＝6，p＝1×2×3×4×5×6＝720．第五次循环k＝7，p＝1×2×3×4×5×6×7＝5040．不满足条件k＜7，跳出循环体，输出P＝5040．故选：D．8．（5分）方程xy（x+y）＝1所表示的曲线（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称【解答】解：将方程中的x换为y，y换为x方程变为xy2+x2y＝1与原方程相同，故曲线关于直线y＝x对称，故选：D．9．（5分）有一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示，已知样本数据落在区间[10，12）内的频数比样本数据落在区间[8，10）内的频数少12，则实数m的值等于（）A．0.10B．0.11C．0.12D．0.13【解答】解：根据题意，样本数据落在区间[10，12）和[8，10）内的频率和为：1﹣（0.02+0.05+0.15）×2＝0.56，所以频数和为100×0.56＝56，又样本数据落在区间[10，12）内的频数比落在区间[8，10）内的频数少12，所以样本数据落在区间[8，10）内的频率为＝0.22，所以m＝＝0.11．故选：B．10．（5分）已知P为抛物线y2＝4x上任意一点，抛物线的焦点为F，点A（2，1）是平面内一点，则|P A|+|PF|的最小值为（）A．1B．C．2D．3【解答】解：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|＝|PD|，∴要求|P A|+|PF|取得最小值，即求|P A|+|PD|取得最小，当D，P，A三点共线时|P A|+|PD|最小，为2﹣（﹣1）＝3．故选：D．11．（5分）方程x2+2x+n2＝0（n∈[﹣1，2]）有实根的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：方程x2+2x+n2＝0有实根，则△＝4﹣4n2≥0，解得﹣1≤n≤1，n∈[﹣1，2]的区间长度为3，n∈[﹣1，1]的区间长度为2，所以方程x2+2x+n2＝0（n∈[﹣1，2]）有实根的概率为，故选：A．12．（5分）已知离心率e＝的双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O 为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于O、A两点，若△AOF 的面积为1，则实数a的值为（）A．1B．C．2D．4【解答】解：双曲线C：﹣＝1的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径圆与双曲线C的一条渐近线相交于O，A两点，所以F A⊥OA，则F A＝b，OA＝a，△AOF的面积为1，可得ab＝1，双曲线的离心率e＝，可得＝＝，即＝，解得b＝1，a＝2．故选：C．二、填空题（20分，每题5分）13．（5分）抛物线y＝4x2的准线方程为．【解答】解：整理抛物线方程得x2＝y，∴p＝∵抛物线方程开口向上，∴准线方程是y＝﹣故答案为：．14．（5分）利用秦九韶算法公式，（k＝1，2，3，…，n）．计算多项式f（x）＝3x4﹣x2+2x+1，当x＝2时的函数值；则v3＝24．【解答】解：由“秦九韶算法”可知：f（x）＝3x4﹣x2+2x+1＝（（（3x﹣1）x+0）x+2）x+1，在求当x＝2时的值的过程中，v0＝3，v1＝3×2﹣1＝5，v2＝5×2＝10，v3＝12×2＝24，故答案为：24．15．（5分）过点P（，1）的直线l与圆x2+y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是[0，]．【解答】解：①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程是x＝，此时直线l与圆相离，没有公共点，不满足题意；②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣1＝k（x﹣），即kx﹣y﹣k+1＝0，∵直线l和圆有公共点，∴圆心到直线的距离小于或等于半径，则≤1，解得0≤k≤，∴直线l的倾斜角的取值范围是[0，]，故答案为[0，]．16．（5分）已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且∠F1PF2＝，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为．【解答】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（a＞a1），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，|F1F2|＝2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2∵∠F1PF2＝，则∴由余弦定理可得4c2＝（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①在椭圆中，①化简为即4c2＝4a2﹣3r1r2…②，在双曲线中，①化简为即4c2＝4a12+r1r2…③，，由柯西不等式得（1+）（）＝（）2故答案为：三、解答题（70分）17．（10分）不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：若m2﹣2m﹣3＝0，则m＝﹣1或m＝3．…（2分）若m＝﹣1，不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0为4x﹣1＜o不合题意；…（4分）若m＝3，不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0为﹣1＜0对一切x∈R恒成立，所以m＝3可取．…（6分）设f（x）＝（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1，当m2﹣2m﹣3＜0且△＝[﹣（m﹣3）]2+4（m2﹣2m﹣3）＜0，解得：．…（9分）即时不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对一切x∈R恒成立，故．…（12分）18．（12分）在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2海里的C处的缉私船奉命以海里/每小时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/每小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船沿什么方向能最快追上走私船？【解答】解：如图所示，设缉私船追上走私船需t小时，则有CD＝t，BD＝10t．在△ABC中，∵AB＝，AC＝2，∠BAC＝45°+75°＝120°．根据余弦定理BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC cos∠BAC＝＝6可求得BC＝．＝，∴∠ABC＝45°，∴BC与正北方向垂直，∵∠CBD＝90°+30°＝120°．在△BCD中，根据正弦定理可得sin∠BCD＝＝＝，∴∠BCD＝30°所以缉私船沿东偏北30°方向能最快追上走私船．19．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+c通过点（1，1），且在点（2，﹣1）处与直线y＝x﹣3相切，求a、b、c的值．【解答】解：∵f（1）＝1，∴a+b+c＝1．又f′（x）＝2ax+b，∵f′（2）＝1，∴4a+b＝1．又切点（2，﹣1），∴4a+2b+c＝﹣1．把①②③联立得方程组解得即a＝3，b＝﹣11，c＝9．20．（12分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且a n是S n与2的等差中项，等差数列{b n}中，b1＝2，点P（b n，b n+1}在一次函数y＝x+2的图象上．（1）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（2）设c n＝a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由2a n＝S n+2得：2a1＝S1+2；即2a1＝a1+2，解得a1＝2．同理可得：2a2＝S2+2；2a1＝a1+a2+2，解得a2＝4；由2a n＝S n+2…①得2a n﹣1＝S n﹣1+2…②；（n≥2）将两式相减得：2a n﹣2a n﹣1＝S n﹣S n﹣1；2a n﹣2a n﹣1＝a n；a n＝2a n﹣1（n≥2）所以：当n≥2时：a n＝＝2n；n＝1时也成立．故：a n＝2n；又由等差数列{b n}中，b1＝2，点P（b n，b n+1）在直线y＝x+2上．得：b n+1＝b n+2，且b1＝2，所以：b n＝2+2（n﹣1）＝2n；（6分）（2）；数列{c n}的前n项和T n＝22+2×23+3×24+…+n•2n+1，2T n＝23+2×24+…+（n﹣1）×2n+1+n•2n+2，∴﹣T n＝22+23+…+2n+1﹣n•2n+2＝﹣n•2n+2，可得：T n＝（n﹣1）•2n+2+4．（12分）21．（12分）已知椭圆4x2+y2＝1及直线y＝x+m．（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程．【解答】解：（1）由得5x2+2mx+m2﹣1＝0，当直线与椭圆有公共点时，△＝4m2﹣4×5（m2﹣1）≥0，即﹣4m2+5≥0，解得﹣，所以实数m的取值范围是﹣；（2）设所截弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知，，，所以弦长|AB|＝＝＝•＝，当m＝0时|AB|最大，此时所求直线方程为y＝x．22．（12分）设函数f（x）＝﹣+2ax2﹣3a2x+b（常数a，b满足0＜a＜1，b∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若对任意的x∈[a+1，a+2]，不等式|f'（x）|≤a恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）求导函数可得f′（x）＝﹣x2+4ax﹣3a2，令f′（x）＞0，得f（x）的单调递增区间为（a，3a）．令f′（x）＜0，得f（x）的单调递减区间为（﹣∞，a）和（3a，+∞）；∴当x＝a时，f（x）极小值＝；当x＝3a时，f（x）极大值＝b．（2）由|f′（x）|≤a，得﹣a≤﹣x2+4ax﹣3a2≤a．①∵0＜a＜1，∴a+1＞2a．∴f′（x）＝﹣x2+4ax﹣3a2在[a+1，a+2]上是减函数．∴f′（x）max＝f′（a+1）＝2a﹣1，f′（x）min＝f（a+2）＝4a﹣4．于是，对任意x∈[a+1，a+2]，不等式①恒成立等价于解得又0＜a＜1，∴。
2017年广东省清远一中高二文科下学期人教A版数学第一次月考试卷
2017年广东省清远一中高二文科下学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 下列命题是全称命题的是A. 存在，使B. 所有的倍数都是偶数C. 有一个实数，使D. 有的三角形是等边三角形2. 抛物线的准线方程是A. B. C. D.3. 已知等比数列的前项和为，且，则数列的公比的值为A. B. C. 或 D. 或4. 在等差数列中，已知，则A. B. C. D.5. 在中，角，，所对的边长分别为，，，若，，则A. B.C. D. 与的大小关系不能确定6. 椭圆与直线交于，两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为A. B. C. D.7. 已知为双曲线的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为A. B. C. D.8. 在中，，，则一定是A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形9. 已知数列：，，，，，，若，那么数列的前项和为A. B. C. D.10. 已知，则的值为A. B. C. D.11. 正项等比数列中，存在两项、使得，且，则的最小值是A. B. C. D.12. 设、分别为双曲线：＞＞的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于，两点，且满足，则该双曲线的离心率为A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 若椭圆的离心率为，则的值为．14. 定义：称为个正数，，，的“均倒数”，若数列的前项的“均倒数”为，则数列的通项公式为．15. 在中，，，分别是角，，的对边，若，，，则的面积为．16. 以下四个关于圆锥曲线的命题中①设，为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；②过定圆上一定点作圆的动点弦，为坐标原点，若，则动点的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线与椭圆有相同的焦点．其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）．三、解答题（共6小题；共78分）17. 已知圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦．（1）当时，求的长；（2）当弦被点平分时，写出直线的方程．18. 设命题，使；命题：不等式对任意恒成立．若为真，且或为真，求的取值范围．19. 已知直线过点，且被两条平行直线，截得的线段长为．（1）求的最小值；（2）当直线与轴平行，试求的值．20. 如图：中，，，，曲线过点，动点在上运动，且保持的值不变．（1）建立适当的坐标系，求曲线的标准方程；（2）过点且倾斜角为的直线交曲线于，两点，求的长度．21. 在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于两点．（1）求证："如果直线过点，那么 "是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．22. 如图，轴，点在的延长线上，且．当点在圆上运动时．（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作圆的切线交曲线于，两点，求面积的最大值和相应的点的坐标．答案第一部分1. B2. D3. C4. D5. A【解析】因为，，又由余弦定理可知，所以，，因为，，所以，所以．6. A 【解析】联立椭圆方程与直线方程，得，即，设，，则，，中点坐标为，中点与原点连线的斜率．7. A 【解析】由题意知，双曲线的标准方程为，其中，，故，不妨设为双曲线的右焦点，故．其中一条渐近线的方程为，即，由点到直线的距离公式可得．8. D 9. B 10. A【解析】由分段函数可知．11. A 【解析】由正项等比数列及可得，故得，．12. A 【解析】不妨设圆与相交且点M的坐标为＞，则点的坐标为，联立，得，，又且，所以由余弦定理得，化简得，求得 .第二部分13. 或14.15.16. ③④第三部分17. （1）当时，直线的方程为，设圆心到直线的距离为，则，所以．（2）当弦被点平分时，，因为，所以，故直线的方程为即．18. 因为为真，所以为假．又或为真，所以为真．命题，使．因为为假，所以需满足，即．解得．命题：不等式对任意恒成立．因为为真，所以当时，原不等式化为，成立；当时，要使原命题成立，需满足即解得．综上所述的取值范围是．19. （1）因为，，所以点在两条平行直线，外．过点作直线，使，则，设垂足分别为，，则就是所求的的最小值，由两平行线间的距离公式，得的最小值为．（2）当直线与轴平行时，的方程为，设直线与直线，分别交于点，，则，，所以，即，所以．20. （1）设中点为，中点为，以，所在的直线分别为轴，轴，为原点建立直角坐标系．因为，所以动点的轨迹是以，为焦点的椭圆，设其长、短半轴的长分别为，，半焦距为，则，，，所以曲线的方程为：．（2）直线的方程为，设，，由方程组得方程，，，故．21. （1）设过点的直线交抛物线于点．（i）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，直线与抛物线相交于点．∴．（ii）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，其中．由得则．又∵，所以综上所述，命题''如果直线过点，那么 ''是真命题．（2）逆命题是：设直线交抛物线于两点，如果，那么该直线过点．该命题是假命题．例如：取抛物线上的点，此时，直线的方程为，而不在直线上．22. （1）设点的坐标为，点的坐标为，则，，所以，因为在圆上，所以将代入，得点的轨迹方程的方程为．（2）由题意知，，设切线的方程为，，由得设，两点的坐标分别为，，由得：，，又直线与圆相切，得，即，所以又，且当时，，综上，的最大值为，依题意，圆心到直线的距离为圆的半径，所以的面积，当且仅当时，面积的最大值为，相应的的坐标为或．。
广东省清远市第一中学高二数学3月月考试题 文
广东省清远市第一中学2014-2015学年高二数学3月月考试题 文一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.在下列各量之间，存在相关关系的是 （ ）①正方体的体积与棱长之间的关系； ②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系； ③人的身高与年龄之间的关系； ④家庭的支出与收入之间的关系； ⑤某户家庭用电量与电价之间的关系。
A.②③B.③④C.④⑤D.②③④ 2.样本点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 的样本中心与回归直线a x b y ˆˆˆ 的关系（ ）A.在直线上B.在直线左上方C. 在直线右下方D.在直线外 3. 在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A 、模型1的相关指数2R 为0.87B 、模型2的相关指数2R 为0.97 C 、模型3的相关指数2R 为0.50 D 、模型4的相关指数2R 为0.25 4. 给出演绎推理的“三段论”：直线平行于平面，则平行于平面内所有的直线；（大前提） 已知直线b ∥平面 .，直线 平面 ；（小前提） 则直线b ∥直线 （结论）那么这个推理是 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误5. 2015i 的值为 （ ）A.iB.1C.iD.1 6. 已知数列,11,22,5,2，则52是这个数列的 （ ）A.第6项B.第7项C.第19项D.第11项7. 设1z i （i 是虚数单位），则22z z（ ）A ．1iB ．1iC ．1iD ．1i 8. 下面说法正确的有 ( ) （1）演绎推理是由一般到特殊的推理； （2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。
A.1个B.2个C.3个D.4个9. 已知复数z 满足||z z ，则z 的实部 （ ） A.不小于0 B.不大于0 C.大于0 D.小于0 10.如果复数z 满足633 i z i z ，那么iz 1的最小值是 （ ）A. 1B. 2C. 2D.5第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省清远一中2016-2017学年高二(下)第一次月考数学试卷(文科)
2016-2017学年广东省清远一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（60分，每题5分）1．下列命题是全称命题的是（）A．存在x∈R，使x2﹣x+1＜0 B．所有2的倍数都是偶数C．有一个实数x，使|x|≤0 D．有的三角形是等边三角形2．抛物线y2=2x的准线方程是（）A．y=B．y=﹣C．x=D．x=﹣3．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S3=7a1，则数列{a n}的公比q的值为（）A．2 B．3 C．2或﹣3 D．2或34．在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则a2+a6+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．245．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．a与b的大小关系不能确定6．椭圆ax2+by2=1与直线y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（）A． B．C．D．7．已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．B．3 C．m D．3m8．在△ABC中，B=60°，b2=ac，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形9．已知数列{a n}：， +， ++，…， +++…+，…，若b n=，那么数列{b n}的前n项和S n为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）＜，则f（x）＜+的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|＜﹣1}C．{x|x＜﹣1或x＞1} D．{x|x＞1}11．正项等比数列{a n}中，存在两项a m、a n使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）A．B．2 C．D．12．设F1、F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（20分，每题5分）13．若椭圆+=1的离心率为，则m的值为．14．定义：称为n个正数p1，p2，…，p n的“均倒数”，若数列{a n}的前n 项的“均倒数”为，则数列{a n}的通项公式为．15．在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若c=4，tanA=3，cosC=，求△ABC面积．16．以下四个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，||﹣||=k，则动点P的轨迹为双曲线；②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若=（+），则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点．其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三、解答题17．已知圆x2+y2=8内有一点P0（﹣1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦．（1）当α=时，求AB的长；（2）当弦AB被点P0平分时，写出直线AB的方程．18．设命题p：∃x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0；命题p：不等式ax2﹣ax+2＞0对任意x ∈R恒成立．若￢p为真，且p或q为真，求a的取值范围．19．已知直线l过点P（2，3），且被两条平行直线l1：3x+4y﹣7=0，l2：3x+4y+8=0截得的线段长为d．（1）求d的最小值；（2）当直线l与x轴平行，试求d的值．20．如图：Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=，曲线E过C点，动点P在E 上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变．（1）建立适当的坐标系，求曲线E的标准方程；（2）过B点且倾斜角为120°的直线l交曲线E于M，N两点，求|MN|的长度．21．在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点．（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．22．如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|．当点P在圆x2+y2=1上运动时．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点T（0，t）作圆x2+y2=1的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标．2016-2017学年广东省清远一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（60分，每题5分）1．下列命题是全称命题的是（）A．存在x∈R，使x2﹣x+1＜0 B．所有2的倍数都是偶数C．有一个实数x，使|x|≤0 D．有的三角形是等边三角形【考点】全称命题．【分析】含有特称量词“有些”，“至少”，“存在”的命题都是特称命题；含有全称量词“任意”的是全称命题．【解答】解：对于A，C，D中，分别含有特称量词“有一个”，“有的”，“存在”，故A，C，D都是特称命题；对于B，含有全称量词“所有”，故B是全称命题．故选B．2．抛物线y2=2x的准线方程是（）A．y=B．y=﹣C．x=D．x=﹣【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程可得2p=2，算出=，结合抛物线的基本概念即可算出此抛物线的准线方程．【解答】解：∵抛物线的方程为y2=2x，∴2p=2，得=，可得抛物线的焦点为F（，0），准线方程为x=﹣．故选：D3．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S3=7a1，则数列{a n}的公比q的值为（）A．2 B．3 C．2或﹣3 D．2或3【考点】等比数列的性质．【分析】根据等比数列的通项公式表示出S3等于前三项相加，让其值等于7a1，根据a1不等于0，消去a1得到关于q的方程，求出方程的解即可得到q的值．【解答】解：由S3=7a1，则a1+a2+a3=7a1，即a1+a1q+a1q2=7a1，由a1≠0，化简得：1+q+q2=7，即q2+q﹣6=0，因式分解得：（q﹣2）（q+3）=0，解得q=2或q=﹣3，则数列{a n}的公比q的值为2或﹣3．故选C4．在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则a2+a6+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列通项公式得a6=8，a2+a6+a10=3a6，由此能求出结果．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a4+a8=16，∴a4+a8=2a6=16，解得a6=8，∴a2+a6+a10=3a6=24．故选：D．5．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．a与b的大小关系不能确定【考点】余弦定理；不等式的基本性质．【分析】由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，进而求得a﹣b=，根据＞0判断出a＞b．【解答】解：∵∠C=120°，c=a，∴由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2﹣b2=ab，a﹣b=，∵a＞0，b＞0，∴a﹣b=，∴a＞b故选A6．椭圆ax2+by2=1与直线y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（）A． B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，A （x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得AB中点坐标：（），AB中点与原点连线的斜率k===．【解答】解：联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），，y1+y2=1﹣x1+1﹣x2=2﹣=，AB中点坐标：（），AB中点与原点连线的斜率k===．故选A．7．已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．B．3 C．m D．3m【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线方程化为标准方程，求出焦点坐标，一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，可得结论．【解答】解：双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）可化为，∴一个焦点为（，0），一条渐近线方程为=0，∴点F到C的一条渐近线的距离为=．故选：A．8．在△ABC中，B=60°，b2=ac，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】由余弦定理且B=60°得b2=a2+c2﹣ac，再由b2=ac，得a2+c2﹣ac=ac，得a=c，得A=B=C=60°，得△ABC的形状是等边三角形【解答】解：由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，又b2=ac，∴a2+c2﹣ac=ac，∴（a﹣c）2=0，∴a=c，∴A=B=C=60°，∴△ABC的形状是等边三角形．故选D．9．已知数列{a n}：， +， ++，…， +++…+，…，若b n=，那么数列{b n}的前n项和S n为（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【分析】先确定数列{a n}的通项，再确定数列{b n}的通项，利用裂项法可求数列的和．【解答】解：由题意，数列{a n}的通项为a n==，∴b n==4（﹣）∴S n=4（1﹣+﹣+…+﹣）=4（1﹣）=故选B．10．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）＜，则f（x）＜+的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|＜﹣1}C．{x|x＜﹣1或x＞1} D．{x|x＞1}【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件，构造函数g（x）=f（x）﹣﹣，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．【解答】解：设g（x）=f（x）﹣﹣，则函数的g（x）的导数g′（x）=f′（x）﹣，∵f（x）的导函数f′（x）＜，∴g′（x）=f′（x）﹣＜0，则函数g（x）单调递减，∵f（1）=1，∴g（1）=f（1）﹣﹣=1﹣1=0，则不等式f（x）＜+，等价为g（x）＜0，即g（x）＜g（1），则x＞1，即f（x）＜+的解集{x|x＞1}，故选：D11．正项等比数列{a n}中，存在两项a m、a n使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）A．B．2 C．D．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质．【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，确定m，n的关系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值．【解答】解：在等比数列中，∵a6=a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∵=4a1，∴，即2m+n﹣2=16=24，∴m+n﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=（）=，当且仅当，即n=2m时取等号．故选：A．12．设F1、F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出M，N的坐标，再利用余弦定理，求出a，c之间的关系，即可得出双曲线的离心率．【解答】解：不妨设圆与y=x相交且点M的坐标为（x0，y0）（x0＞0），则N点的坐标为（﹣x0，﹣y0），联立y0=x0，得M（a，b），N（﹣a，﹣b），又A（﹣a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2﹣2•bcos 120°，化简得7a2=3c2，求得e=．故选A．二、填空题（20分，每题5分）13．若椭圆+=1的离心率为，则m的值为或18．【考点】椭圆的简单性质．【分析】分当椭圆焦点在x轴上或焦点在y轴上进行讨论，根据椭圆的标准方程算出a、b、c值，由离心率为建立关于m的方程，解之即可得到实数m之值．【解答】解：∵椭圆方程为+=1，∴①当椭圆焦点在x轴上时，a2=16，b2=m，可得c==，离心率e=，化简得1﹣=，解得m=②当椭圆焦点在y轴上时，a2=m，b2=16，可得c==离心率e=，化简得1﹣=，解得m=18．综上所述m=或m=18故答案为：或1814．定义：称为n个正数p1，p2，…，p n的“均倒数”，若数列{a n}的前n 项的“均倒数”为，则数列{a n}的通项公式为4n﹣3．【考点】数列的函数特性．【分析】设数列{a n}的前n项和为S n．由题意可得：=，即S n=2n2﹣n，利用递推关系即可得出．【解答】解：设数列{a n}的前n项和为S n．由题意可得：=，∴S n=2n2﹣n，∴n=1时，a1=S1=1；=2n2﹣n﹣=4n﹣3，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1n=1时上式也成立，∴a n=4n﹣3．故答案为：4n﹣3．15．在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若c=4，tanA=3，cosC=，求△ABC面积6．【考点】正弦定理．【分析】根据cosC可求得sinC和tanC，根据tanB=﹣tan（A+C），可求得tanB，进而求得B．由正弦定理可求得b，根据sinA=sin（B+C）求得sinA，进而根据三角形的面积公式求得面积．【解答】解：∵cosC=，∴sinC=，tanC=2，∵tanB=﹣tan（A+C）=﹣=1，又0＜B＜π，∴B=，∴由正弦定理可得b==，∴由sinA=sin（B+C）=sin（+C）得，sinA=，∴△ABC面积为：bcsinA=6．故答案为：6．16．以下四个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，||﹣||=k，则动点P的轨迹为双曲线；②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若=（+），则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点．其中真命题的序号为③④（写出所有真命题的序号）【考点】轨迹方程；椭圆的定义；双曲线的定义；双曲线的简单性质．【分析】①不正确．若动点P的轨迹为双曲线，则|k|要小于A、B为两个定点间的距离；②不正确．根据平行四边形法则，易得P是AB的中点．由此可知P点的轨迹是一个圆；③正确．方程2x2﹣5x+2=0的两根和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④正确．双曲线﹣=1与椭圆+y2=1焦点坐标都是（，0）．【解答】解：①不正确．若动点P的轨迹为双曲线，则|k|要小于A、B为两个定点间的距离．当点P在顶点AB的延长线上时，K=|AB|，显然这种曲线是射线，而非双曲线；②不正确．根据平行四边形法则，易得P是AB的中点．根据垂径定理，圆心与弦的中点连线垂直于这条弦设圆心为C，那么有CP⊥AB即∠CPB恒为直角．由于CA是圆的半径，是定长，而∠CPB恒为直角．也就是说，P在以CP为直径的圆上运动，∠CPB为直径所对的圆周角．所以P点的轨迹是一个圆，如图．③正确．方程2x2﹣5x+2=0的两根分别为和2，和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率．④正确．双曲线﹣=1与椭圆+y2=1焦点坐标都是（，0）．故答案为：③④．三、解答题17．已知圆x2+y2=8内有一点P0（﹣1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦．（1）当α=时，求AB的长；（2）当弦AB被点P0平分时，写出直线AB的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）当α=时，求出直线AB的方程，圆心到直线AB的距离，即可求AB 的长；（2）当弦AB被点P0平分时，OP0⊥AB，求出直线AB的斜率，即可写出直线AB的方程．【解答】解：（1）当时，直线AB的方程为：y﹣2=﹣（x+1）⇒x+y﹣1=0，设圆心到直线AB的距离为d，则，∴…，（2）当弦AB被点P0平分时，OP0⊥AB，∵，∴，故直线AB的方程为：即x﹣2y+5=0…18．设命题p：∃x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0；命题p：不等式ax2﹣ax+2＞0对任意x ∈R恒成立．若￢p为真，且p或q为真，求a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先求出命题p，q成立的等价条件，利用若¬p为真，且p或q为真，即可求a 的取值范围．【解答】解：若：∃x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0成立，则△≥0，即△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，得a≤﹣2或a≥1，即p：a≤﹣2或a≥1，若x∈R，恒成立，当a=0时，2＞0恒成立，满足条件．当a≠0，要使不等式恒成立，则，解得0＜a＜4，综上0≤a＜4．即q：0≤a＜4．若¬p为真，则p为假，又p或q为真，∴q为真，，∴a的取值范围为选修4-4：坐标系与参数方程hslx3y3h22．如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|．当点P在圆x2+y2=1上运动时．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点T（0，t）作圆x2+y2=1的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程；直线与圆相交的性质．【分析】（I）设出M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），由题意DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|，找出x0与x的关系及y0与y的关系，记作①，根据P在圆上，将P的坐标代入圆的方程，记作②，将①代入②，即可得到点M 的轨迹方程；（Ⅱ）由过点T（0，t）作圆x2+y2=1的切线l交曲线C于A，B两点，得到|t|大于等于圆的半径1，分两种情况考虑：（i）当t=1时，确定出切线l为x=1，将x=1代入M 得轨迹方程中，求出A和B的坐标，确定出此时|AB|的长，当t=﹣1时，同理得到|AB|的长；（ii）当|t|大于1时，设切线l方程为y=kx+t，将切线l的方程与圆方程联立，消去y得到关于x的一元二次方程，设A和B的坐标，利用根与系数的关系表示出两点横坐标之和与之积，再由切线l与圆相切，得到圆心到切线的距离d=r，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后得到k与t的关系式，然后利用两点间的距离公式表示出|AB|，将表示出的两根之和与两根之积，以及k与t的关系式代入，得到关于t的关系，利用基本不等式变形，得到|AB|的最大值，以及此时t的取值，而三角形AOB 的面积等于AB与半径r乘积的一半来求，表示出三角形AOB的面积，将|AB|的最大值代入求出三角形AOB面积的最大值，以及此时T的坐标即可．【解答】（本小题满分13分）解：（I）设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），则x=x0，y=2y0，所以x0=x，y0=，①因为P（x0，y0）在圆x2+y2=1上，所以x02+y02=1②，将①代入②，得点M的轨迹方程C的方程为x2+=1；…（Ⅱ）由题意知，|t|≥1，（i）当t=1时，切线l的方程为y=1，点A、B的坐标分别为（﹣，1），（，1），此时|AB|=，当t=﹣1时，同理可得|AB|=；（ii）当|t|＞1时，设切线l的方程为y=kx+t，k∈R，由，得（4+k2）x2+2ktx+t2﹣4=0③，设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），由③得：x1+x2=﹣，x1x2=，又直线l与圆x2+y2=1相切，得=1，即t2=k2+1，∴|AB|===，又|AB|==≤2，且当t=±时，|AB|=2，综上，|AB|的最大值为2，依题意，圆心O到直线AB的距离为圆x2+y2=1的半径，∴△AOB面积S=|AB|×1≤1，当且仅当t=±时，△AOB面积S的最大值为1，相应的T的坐标为（0，﹣）或（0，）．…2017年3月31日。
广东省清远市第一中学高二数学上学期第二次月考试题 文 新人教A版
清远市第一中学2012—2013学年第一学期第二次月考高二文科数学试题命题人：陈玲说明：本试卷共4页，20题，满分150分，考试时间120分钟。
解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效。
选择题填涂用2B 铅笔，主观题须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。
考试结束后只交答卷。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.命题“若22x y >，则x y >”的逆否命题是（ ）A. “若x y <，则22x y <”B. “若x y >，则22x y >”C. “若x y ≤，则22x y ≤”D. “若x y ≥，则22x y ≥” 2.下列命题中的假命题．．．是（ ） A. ,lg 0x R x ∃∈= B. ,tan 1x R x ∃∈= C. 3,0x R x ∀∈> D. ,20x x R ∀∈> 3．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A13C124．给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ）A 充分非必要条件.B 必要非充分条件.C 充要条件.D 既非充分也非必要条件. 5.若0a b <<，则下列结论中不恒成立．．．．的是（ ）A ． a b >B ．11a b> C ． 222a b ab +> D ．a b +>- 6．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且23952a a a ∙=，2a ＝1，则1a ＝（ ）A ．12 B C ． D ．27．已知ABC ∆中，A BC ∠∠∠，，的对边分别为a ，b ，c 。
若a ＝c ，且 A ∠＝75，则b ＝（ ）A ．2 B．4＋．4－8.一椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则该椭圆的标准方程是( )A ．22x y 12516+= B 。
2016-2017年广东省清远一中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年广东省清远一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（60分，每题5分）1．（5分）下列命题是全称命题的是（）A．存在x∈R，使x2﹣x+1＜0B．所有2的倍数都是偶数C．有一个实数x，使|x|≤0D．有的三角形是等边三角形2．（5分）抛物线y2＝2x的准线方程是（）A．y＝B．y＝﹣C．x＝D．x＝﹣3．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S3＝7a1，则数列{a n}的公比q的值为（）A．2B．3C．2或﹣3D．2或34．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4+a8＝16，则a2+a6+a10＝（）A．12B．16C．20D．245．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C＝120°，c＝2a，则（）A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a与b的大小关系不能确定6．（5分）椭圆ax2+by2＝1与直线y＝1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．D．7．（5分）已知F为双曲线C：x2﹣my2＝3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．B．3C．m D．3m8．（5分）在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形9．（5分）已知数列{a n}：，+，++，…，+++…+，…，若b n＝，那么数列{b n}的前n项和S n为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）＝1，且f（x）的导函数f′（x）＜，则f（x）＜+的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|＜﹣1}C．{x|x＜﹣1或x＞1}D．{x|x＞1} 11．（5分）正项等比数列{a n}中，存在两项a m、a n使得＝4a1，且a6＝a5+2a4，则的最小值是（）A．B．2C．D．12．（5分）设F1、F2分别为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN ＝120°，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（20分，每题5分）13．（5分）若椭圆+＝1的离心率为，则m的值为．14．（5分）定义：称为n个正数p1，p2，…，p n的“均倒数”，若数列{a n}的前n项的“均倒数”为，则数列{a n}的通项公式为．15．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若c＝4，tan A＝3，cos C＝，求△ABC面积．16．（5分）以下四个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，||﹣||＝k，则动点P的轨迹为双曲线；②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若＝（+），则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2﹣5x+2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线﹣＝1与椭圆+y2＝1有相同的焦点．其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三、解答题（70分）17．（10分）已知圆x2+y2＝8内有一点P0（﹣1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦．（1）当α＝时，求AB的长；（2）当弦AB被点P0平分时，写出直线AB的方程．18．（12分）设命题p：∃x∈R，使x2+2ax+2﹣a＝0；命题p：不等式ax2﹣ax+2＞0对任意x∈R恒成立．若￢p为真，且p或q为真，求a的取值范围．19．（12分）已知直线l过点P（2，3），且被两条平行直线l1：3x+4y﹣7＝0，l2：3x+4y+8＝0截得的线段长为d．（1）求d的最小值；（2）当直线l与x轴平行，试求d的值．20．（12分）如图：Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，AC＝，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持|P A|+|PB|的值不变．（1）建立适当的坐标系，求曲线E的标准方程；（2）过B点且倾斜角为120°的直线l交曲线E于M，N两点，求|MN|的长度．21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝2x相交于A、B两点．（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么＝3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（12分）如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM|＝2|DP|．当点P在圆x2+y2＝1上运动时．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点T（0，t）作圆x2+y2＝1的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标．2016-2017学年广东省清远一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（60分，每题5分）1．（5分）下列命题是全称命题的是（）A．存在x∈R，使x2﹣x+1＜0B．所有2的倍数都是偶数C．有一个实数x，使|x|≤0D．有的三角形是等边三角形【解答】解：对于A，C，D中，分别含有特称量词“有一个”，“有的”，“存在”，故A，C，D都是特称命题；对于B，含有全称量词“所有”，故B是全称命题．故选：B．2．（5分）抛物线y2＝2x的准线方程是（）A．y＝B．y＝﹣C．x＝D．x＝﹣【解答】解：∵抛物线的方程为y2＝2x，∴2p＝2，得＝，可得抛物线的焦点为F（，0），准线方程为x＝﹣．故选：D．3．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S3＝7a1，则数列{a n}的公比q的值为（）A．2B．3C．2或﹣3D．2或3【解答】解：由S3＝7a1，则a1+a2+a3＝7a1，即a1+a1q+a1q2＝7a1，由a1≠0，化简得：1+q+q2＝7，即q2+q﹣6＝0，因式分解得：（q﹣2）（q+3）＝0，解得q＝2或q＝﹣3，则数列{a n}的公比q的值为2或﹣3．故选：C．4．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4+a8＝16，则a2+a6+a10＝（）A．12B．16C．20D．24【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a4+a8＝16，∴a4+a8＝2a6＝16，解得a6＝8，∴a2+a6+a10＝3a6＝24．故选：D．5．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C＝120°，c＝2a，则（）A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a与b的大小关系不能确定【解答】解：由题意得，∠C＝120°，c＝2a，根据正弦定理得，sin C＝2sin A，即2sin A＝，所以sin A＝，又∠C＝120°，所以A＜30°，又B＝180°﹣C﹣A＝60°﹣A＞30°＝A，所以b＞a，故选：B．6．（5分）椭圆ax2+by2＝1与直线y＝1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1﹣x）2＝1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1＝0，A（x1，y1），B（x2，y2），，y1+y2＝1﹣x1+1﹣x2＝2﹣＝，AB中点坐标：（），AB中点与原点连线的斜率k＝＝＝．故选：A．7．（5分）已知F为双曲线C：x2﹣my2＝3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．B．3C．m D．3m【解答】解：双曲线C：x2﹣my2＝3m（m＞0）可化为，∴一个焦点为（，0），一条渐近线方程为＝0，∴点F到C的一条渐近线的距离为＝．故选：A．8．（5分）在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【解答】解：由余弦定理得：b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝a2+c2﹣ac，又b2＝ac，∴a2+c2﹣ac＝ac，∴（a﹣c）2＝0，∴a＝c，∴A＝B＝C＝60°，∴△ABC的形状是等边三角形．故选：D．9．（5分）已知数列{a n}：，+，++，…，+++…+，…，若b n＝，那么数列{b n}的前n项和S n为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，数列{a n}的通项为a n＝＝，∴b n＝＝4（﹣）∴S n＝4（1﹣+﹣+…+﹣）＝4（1﹣）＝故选：B．10．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）＝1，且f（x）的导函数f′（x）＜，则f（x）＜+的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|＜﹣1}C．{x|x＜﹣1或x＞1}D．{x|x＞1}【解答】解：设g（x）＝f（x）﹣﹣，则函数的g（x）的导数g′（x）＝f′（x）﹣，∵f（x）的导函数f′（x）＜，∴g′（x）＝f′（x）﹣＜0，则函数g（x）单调递减，∵f（1）＝1，∴g（1）＝f（1）﹣﹣＝1﹣1＝0，则不等式f（x）＜+，等价为g（x）＜0，即g（x）＜g（1），则x＞1，即f（x）＜+的解集{x|x＞1}，故选：D．11．（5分）正项等比数列{a n}中，存在两项a m、a n使得＝4a1，且a6＝a5+2a4，则的最小值是（）A．B．2C．D．【解答】解：在等比数列中，∵a6＝a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2＝0，解得q＝2或q＝﹣1（舍去），∵＝4a 1，∴，即2m+n﹣2＝16＝24，∴m+n﹣2＝4，即m+n＝6，∴，∴＝（）＝，当且仅当，即n＝2m时取等号．故选：A．12．（5分）设F1、F2分别为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN ＝120°，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：不妨设圆与y＝x相交且点M的坐标为（x0，y0）（x0＞0），则N点的坐标为（﹣x0，﹣y0），联立y0＝x0，得M（a，b），N（﹣a，﹣b），又A（﹣a，0）且∠MAN＝120°，所以由余弦定理得4c2＝（a+a）2+b2+b2﹣2•b cos 120°，化简得7a2＝3c2，求得e＝．故选：A．二、填空题（20分，每题5分）13．（5分）若椭圆+＝1的离心率为，则m的值为或18．【解答】解：∵椭圆方程为+＝1，∴①当椭圆焦点在x轴上时，a2＝16，b2＝m，可得c＝＝，离心率e＝，化简得1﹣＝，解得m＝②当椭圆焦点在y轴上时，a2＝m，b2＝16，可得c＝＝离心率e＝，化简得1﹣＝，解得m＝18．综上所述m＝或m＝18故答案为：或1814．（5分）定义：称为n个正数p1，p2，…，p n的“均倒数”，若数列{a n}的前n项的“均倒数”为，则数列{a n}的通项公式为4n﹣3．【解答】解：设数列{a n}的前n项和为S n．由题意可得：＝，∴S n＝2n2﹣n，∴n＝1时，a1＝S1＝1；n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2n2﹣n﹣[2（n﹣1）2﹣（n﹣1）]＝4n﹣3，n＝1时上式也成立，∴a n＝4n﹣3．故答案为：4n﹣3．15．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若c＝4，tan A＝3，cos C＝，求△ABC面积6．【解答】解：∵cos C＝，∴sin C＝，tan C＝2，∵tan B＝﹣tan（A+C）＝﹣＝1，又0＜B＜π，∴B＝，∴由正弦定理可得b＝＝，∴由sin A＝sin（B+C）＝sin（+C）得，sin A＝，∴△ABC面积为：bc sin A＝6．故答案为：6．16．（5分）以下四个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，||﹣||＝k，则动点P的轨迹为双曲线；②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若＝（+），则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2﹣5x+2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线﹣＝1与椭圆+y2＝1有相同的焦点．其中真命题的序号为③④（写出所有真命题的序号）【解答】解：①不正确．若动点P的轨迹为双曲线，则|k|要小于A、B为两个定点间的距离．当点P在顶点AB的延长线上时，K＝|AB|，显然这种曲线是射线，而非双曲线；②不正确．根据平行四边形法则，易得P是AB的中点．根据垂径定理，圆心与弦的中点连线垂直于这条弦设圆心为C，那么有CP⊥AB即∠CPB恒为直角．由于CA是圆的半径，是定长，而∠CPB恒为直角．也就是说，P在以CP为直径的圆上运动，∠CPB为直径所对的圆周角．所以P点的轨迹是一个圆，如图．③正确．方程2x2﹣5x+2＝0的两根分别为和2，和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率．④正确．双曲线﹣＝1与椭圆+y2＝1焦点坐标都是（，0）．故答案为：③④．三、解答题（70分）17．（10分）已知圆x2+y2＝8内有一点P0（﹣1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦．（1）当α＝时，求AB的长；（2）当弦AB被点P0平分时，写出直线AB的方程．【解答】解：（1）当时，直线AB的方程为：y﹣2＝﹣（x+1）⇒x+y﹣1＝0，设圆心到直线AB的距离为d，则，∴…（5分），（2）当弦AB被点P0平分时，OP0⊥AB，∵，∴，故直线AB的方程为：即x﹣2y+5＝0…（10分）18．（12分）设命题p：∃x∈R，使x2+2ax+2﹣a＝0；命题p：不等式ax2﹣ax+2＞0对任意x∈R恒成立．若￢p为真，且p或q为真，求a的取值范围．【解答】解：若：∃x∈R，使x2+2ax+2﹣a＝0成立，则△≥0，即△＝4a2﹣4（2﹣a）≥0，得a≤﹣2或a≥1，即p：a≤﹣2或a≥1，若x∈R，恒成立，当a＝0时，2＞0恒成立，满足条件．当a≠0，要使不等式恒成立，则，解得0＜a＜4，综上0≤a＜4．即q：0≤a＜4．若¬p为真，则p为假，又p或q为真，∴q为真，，∴a的取值范围为[0，1）．19．（12分）已知直线l过点P（2，3），且被两条平行直线l1：3x+4y﹣7＝0，l2：3x+4y+8＝0截得的线段长为d．（1）求d的最小值；（2）当直线l与x轴平行，试求d的值．【解答】解：（1）当直线l与两平行线垂直时d最小，此时d即为两平行线间的距离，∴d＝＝3（2）当直线l与x轴平行时，直线l的方程为y＝3，把y＝3代入l1：3x+4y﹣7＝0可得x＝，把y＝3代入l2：3x+4y+8＝0可得x＝，∴d＝|﹣（）|＝5．20．（12分）如图：Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，AC＝，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持|P A|+|PB|的值不变．（1）建立适当的坐标系，求曲线E的标准方程；（2）过B点且倾斜角为120°的直线l交曲线E于M，N两点，求|MN|的长度．【解答】解：（1）以AB、OD所在的直线分别为x轴、y轴，O为原点建立直角坐标系…．（1分）∵|P A|+|PB|＝|CA|+|CB|＝+＝2，动点的轨迹是以为A，B焦点椭圆…．（4分）设其长、短半轴的长分别为a、b，半焦距为c，则a＝，c＝1，b＝1，∴曲线E的方程为：+y2＝1．…（6分）（2）直线l得方程为y＝﹣（x﹣1）且M（x1，y1），N（x2，y2）…．（7分）由方程组，得方程7x2﹣12x+4＝0x1+x2＝，x1•x2＝…（9分）＝＝，故…..（12分）21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝2x相交于A、B两点．（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么＝3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．【解答】解：（1）设过点T（3，0）的直线l交抛物线y2＝2x于点A（x1，y1）、B（x2，y2）．当直线l的钭率不存在时，直线l的方程为x＝3，此时，直线l与抛物线相交于点A（3，）、B（3，﹣）．∴＝3；当直线l的钭率存在时，设直线l的方程为y＝k（x﹣3），其中k≠0，由得ky2﹣2y﹣6k＝0⇒y1y2＝﹣6又∵，∴，综上所述，命题“如果直线l过点T（3，0），那么＝3”是真命题；（2）逆命题是：设直线l交抛物线y2＝2x于A、B两点，如果＝3，那么该直线过点T（3，0）．该命题是假命题．例如：取抛物线上的点A（2，2），B（，1），此时＝3，直线AB的方程为：，而T（3，0）不在直线AB上；说明：由抛物线y2＝2x上的点A（x1，y1）、B（x2，y2）满足＝3，可得y1y2＝﹣6，或y1y2＝2，如果y1y2＝﹣6，可证得直线AB过点（3，0）；如果y1y2＝2，可证得直线AB过点（﹣1，0），而不过点（3，0）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（12分）如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM|＝2|DP|．当点P在圆x2+y2＝1上运动时．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点T（0，t）作圆x2+y2＝1的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标．【解答】（本小题满分13分）解：（I）设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），则x＝x0，y＝2y0，所以x0＝x，y0＝，①因为P（x0，y0）在圆x2+y2＝1上，所以x02+y02＝1②，将①代入②，得点M的轨迹方程C的方程为x2+＝1；…（5分）（Ⅱ）由题意知，|t|≥1，（i）当t＝1时，切线l的方程为y＝1，点A、B的坐标分别为（﹣，1），（，1），此时|AB|＝，当t＝﹣1时，同理可得|AB|＝；（ii）当|t|＞1时，设切线l的方程为y＝kx+t，k∈R，由，得（4+k2）x2+2ktx+t2﹣4＝0③，设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），由③得：x1+x2＝﹣，x1x2＝，又直线l与圆x2+y2＝1相切，得＝1，即t2＝k2+1，∴|AB|＝＝＝，又|AB|＝＝≤2，且当t＝±时，|AB|＝2，综上，|AB|的最大值为2，依题意，圆心O到直线AB的距离为圆x2+y2＝1的半径，∴△AOB面积S＝|AB|×1≤1，当且仅当t＝±时，△AOB面积S的最大值为1，相应的T的坐标为（0，﹣）或（0，）．…（13分）。
广东省清远一中2016-2017学年高二(下)第一次月考数学试卷(理科)
2016-2017学年广东省清远一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（理科）一、选择题（60分，每题5分）1．命题p：A1，A2是互斥事件：命题q：A1，A2是对立事件，那么（）A．p是q的必要但不充分条件B．p是q的充分但不必要条件C．p是q的充要条件D．p既不是q的充分条件，也不q的必要条件2．已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数a的值为（）x23456y3711a21A．16 B．18 C．20 D．223．甘班全体同学某次考试数学成绩（满分：100分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），70，80），90，100），则图中x的值等于（）A．0.012 B．0.018 C．0.12 D．0.184．一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当你到达路口时，看到的不是红灯的概率是（）A．B．C．D．5．已知，，，若，，三向量共面，则实数y的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．26．执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的n值为（）A．3 B．4 C．5 D．67．某校共有学生3000名，各年级男、女生人数如表所示，已知高一、高二年级共有男生1120人，现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为（）高一年级高二年级高三年级女生456424y男生644x zA．16 B．18 C．20 D．248．如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，设，，，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，则=（）A．B．C．D．9．函数f（x）=ax n（2﹣x）2在区间上的图象如图所示，则n的值可能是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．310．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．11．已知抛物线x2=2py（p＞0）的弦AB的中点的纵坐标为3，且|AB|的最大值为8，则p的值为（）A．1 B．2 C．4 D．812．已知函数f（x）=（x2﹣2mx+m2）lnx无极值点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，1 D．（﹣∞，40，50），60，70），80，90），0，2 C．（﹣2，0）∪（0，1∪{1}【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】函数f（x）=（x2﹣2mx+m2）lnx（x＞0），f′（x）=（2x﹣2m）lnx+（x﹣2m+）=（2xlnx+x﹣m）．当x＞1且x＞m时，即x＞max（1，m）时，f′（x）＞0，可得函数f（x）单调递增，满足函数f（x）取极值．对m分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值即可得出．【解答】解：函数f（x）=（x2﹣2mx+m2）lnx（x＞0），f′（x）=（2x﹣2m）lnx+（x ﹣2m+）=（2xlnx+x﹣m）．当x＞1且x＞m时，即x＞max（1，m）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）单调递增，满足函数f（x）无极值．①m＞1时，只要求x∈（0，m）时，f′（x）≥0即可，只需2xlnx+2x﹣m≤0即可．∴m≥2x+2xlnx，令g（x）=x+2xlnx，g′（x）=3+2lnx，可得函数g（x）的图象：∴m＞g（m）=m+2mlnm，解得：m＜1，舍去．②m=1时，只要求x∈（0，1）时，f′（x）≥0即可，即1≥g（x）．而g（x）max=g（1）=1，成立，即m=1满足条件．③当0＜m＜1时，只要求x∈（0，1）时，f′（x）≥0即可，∴m≥g（x）max=g（1）=1，不符合题意，舍去．④当m≤0时，只要求x∈（0，1）时，f′（x）≥0即可，∴m≤g（x）min==﹣2，即m≤﹣2．综上可得：m的取值范围是∪{1}．故选：D．二、填空题（20分，每题5分）13．已知空间三点A（1，1，1）、B（﹣1，0，4）、C（2，﹣2，3），则与的夹角θ的大小是120°．【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离．【分析】先分别求出与的坐标，再根据空间两向量夹角的坐标公式求出它们的夹角的余弦值，从而求出与的夹角θ．【解答】解：=（﹣2，﹣1，3），=（﹣1，3，﹣2），cos＜，＞===﹣，∴θ=＜，＞=120°．故答案为120°14．函数f（x）=1+lgx+（0＜x＜1）的最大值是﹣5．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由0＜x＜1，可得lgx＜0，即﹣lgx＞0，则f（x）=1+lgx+=1﹣，由基本不等式即可得到所求最大值．【解答】解：由0＜x＜1，可得lgx＜0，即﹣lgx＞0，则f（x）=1+lgx+=1﹣≤1﹣2=1﹣6=﹣5，当且仅当lgx=﹣3即x=10﹣3，取得等号，即有f（x）的最大值为﹣5．故答案为：﹣5．15．已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，且AB=AD=AA1=1，∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长是．【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据=++，求模长即可．【解答】解：∵=++，∴||2=12+12+12+2×1×1cos60°+2×1×1cos60°+2×1×1cos90°=5，∴||=，即A1C的长是．故答案为：．16．已知点P是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，且=0，若PF2的中点N在第一象限，且N在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的离心率是．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可设|PF1|=m，|PF2|=n，由双曲线的定义可得n﹣m=2a，再由向量垂直的条件，结合勾股定理和直角三角形的正切函数定义，可得m，n的方程，解方程可得m，n，再代入勾股定理，可得a，b，c的关系，由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可设|PF1|=m，|PF2|=n，由双曲线的定义可得n﹣m=2a，①设F1（﹣c，0），F2（c，0），由=0，可得三角形F1PF2是以P为直角顶点的三角形，即有m2+n2=4c2，②直线ON的方程为y=x，由题意可得在直角三角形ONF2中，|ON|=m，|NF2|=n，即有=，③由①③可得m=，n=，代入②可得+=4c2，由c2=a2+b2，可化为a2=（b﹣a）2，可得b=2a，c==a，则e==．故答案为：．三、解答题17．（Ⅰ）解不等式＞0（Ⅱ）设a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求证（﹣1）（﹣1）（﹣1）≥8．【考点】不等式的证明．【分析】（1）由=＞0，利用穿根法，即可求得不等式的解；（2）将不等式转化成由基本不等式的性质即可求证（﹣1）（﹣1）（﹣1）≥8．【解答】解：（1）由不等式=＞0，由穿根法可知：﹣2＜x＜1，或x＞3，∴不等式的解集为{x丨﹣2＜x＜1，或x＞3}；（2）证明（﹣1）（﹣1）（﹣1）=••，=≥=8，当且仅当a=b=c时取等号，18．已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）两个实根．（Ⅰ）求C的大小（Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值．【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正切函数．【分析】（Ⅰ）由判别式△=3p2+4p﹣4≥0，可得p≤﹣2，或p≥，由韦达定理，有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=1﹣p，由两角和的正切函数公式可求tanC=﹣tan（A+B）=，结合C的范围即可求C的值．（Ⅱ）由正弦定理可求sinB==，解得B，A，由两角和的正切函数公式可求tanA=tan75°，从而可求p=﹣（tanA+tanB）的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，方程x2+px﹣p+1=0的判别式：△=（p）2﹣4（﹣p+1）=3p2+4p﹣4≥0，所以p≤﹣2，或p≥．由韦达定理，有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=1﹣p．所以，1﹣tanAtanB=1﹣（1﹣p）=p≠0，从而tan（A+B）==﹣=﹣．所以tanC=﹣tan（A+B）=，所以C=60°．（Ⅱ）由正弦定理，可得sinB===，解得B=45°，或B=135°（舍去）．于是，A=180°﹣B﹣C=75°．则tanA=tan75°=tan（45°+30°）===2+．所以p=﹣（tanA+tanB）=﹣（2+）=﹣1﹣．19．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=4a n﹣3n+1，n∈N*（Ⅰ）证明：数列{a n﹣n}是等比数列（Ⅱ）记数列{a n}的前n项和为S n，求证：S n+1≤4S n，对任意n∈N*成立．【考点】等比数列的通项公式．【分析】（I）由a n+1=4a n﹣3n+1，变形a n+1﹣（n+1）=4（a n﹣n），a1﹣1=1．即可证明．（II）由（I）可得：a n﹣n=4n﹣1，解得a n=n+4n﹣1，利用等差数列与等比数列的求和公式可得：S n，S n+1．作差4S n﹣S n+1即可得出．【解答】证明：（I）∵a n+1=4a n﹣3n+1，∴a n+1﹣（n+1）=4（a n﹣n），a1﹣1=1．∴数列{a n﹣n}是等比数列，首项为1，公比为4．（II）由（I）可得：a n﹣n=4n﹣1，解得a n=n+4n﹣1，S n=+=+．S n+1=+．∴4S n﹣S n+1=4×+4×﹣﹣=﹣1=≥0．∴S n≤4S n，对任意n∈N*成立．+120．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AC=2，AA1=，AB=2，点D在棱B1C1上，且B1C1=4B1D（Ⅰ）求证：BD⊥A1C（Ⅱ）求二面角B﹣A1D﹣C的大小．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）分别以AB、AC、AA1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，由已知得到所用点的坐标，求得的坐标，由两向量的数量积为0说明BD⊥A1C；（Ⅱ）分别求出平面BDA1与平面A1DC的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值求得二面角B﹣A1D﹣C的大小．【解答】（Ⅰ）证明：分别以AB、AC、AA1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，∵AC=2，AA1=，AB=2，点D在棱B1C1上，且B1C1=4B1D，∴B（2，0，0），C（0，，0），A1（0，0，），D（，，）．则，，∴．∴BD⊥A1C；（Ⅱ）解：设平面BDA1的一个法向量为，，，∴，取z=2，则；设平面A1DC的一个法向量为，，，∴，取y=1，得．∴cos＜＞==．∴二面角B﹣A1D﹣C的大小为arccos．21．设F1，F2分别是椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1倾斜角为45°的直线l与E相交于A，B两点，且|AB|=（Ⅰ）求E的离心率（Ⅱ）设点P（0，﹣1）满足|PA|=|PB|，求E的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）由题意可得直线l的方程为：y=x+c，A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆方程联立化为：（a2+b2）x2+2ca2x+a2c2﹣a2b2=0，利用根与系数的关系代入|AB|==，化简即可得出．（II）设线段AB的中点M（x0，y0）．可得x0==﹣．y0=x0+c．根据点P（0，﹣1）满足|PA|=|PB|，可得PM⊥AB，k PM•k AB=﹣1，解得c．a2=b2+c2=2b2，解得b，a．【解答】解：（I）由题意可得直线l的方程为：y=x+c，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（a2+b2）x2+2ca2x+a2c2﹣a2b2=0，∴x1+x2=﹣，x1•x2=，|AB|===，化为：a2=2b2．∴e===．（II）设线段AB的中点M（x0，y0）．x0==﹣=﹣．y0=x0+c=c．∵点P（0，﹣1）满足|PA|=|PB|，∴PM⊥AB，∴k PM•k AB=×1=﹣1，解得c=3．∴a2=b2+c2=2b2，解得b=c=3，a2=18．∴椭圆E的方程为=1．22．已知抛物线C：y=2x2，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（Ⅱ）是否存在实数k使，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算．【分析】（1）设A（x1，2x12），B（x2，2x22），把直线方程代入抛物线方程消去y，根据韦达定理求得x1+x2和x1x2的值，进而求得N和M的横坐标，表示点M的坐标，设抛物线在点N处的切线l的方程将y=2x2代入进而求得m和k的关系，进而可知l∥AB．（2）假设存在实数k，使成立，则可知NA⊥NB，又依据M是AB的中点进而可知．根据（1）中的条件，分别表示出|MN|和|AB|代入求得k．【解答】解：（Ⅰ）如图，设A（x1，2x12），B（x2，2x22），把y=kx+2代入y=2x2得2x2﹣kx﹣2=0，由韦达定理得，x1x2=﹣1，∴，∴N点的坐标为．设抛物线在点N处的切线l的方程为，将y=2x2代入上式得，∵直线l与抛物线C相切，∴，∴m=k，即l∥AB．（Ⅱ）假设存在实数k，使，则NA⊥NB，又∵M是AB的中点，∴．由（Ⅰ）知=．∵MN⊥x轴，∴．又=．∴，解得k=±2．即存在k=±2，使．2017年4月6日。
广东省清远市2017-2018学年高二上学期12月联考文科数学试题Word版含答案
广东省清远市2017-2018学年高二上学期12月联考试题文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分150分）一．选择题：（所给的四个选项中，仅有一个选项是正确的，每小题5分，共60分）1. 已知实数满足a ＞b ＞c ，且a+b+c=0，则下列不等式中正确的是（ ）A ．ab<acB ．ac<bcC ．a|b|＞c|b|D ．a 2＞b 2＞c 22.已知数列{}n a 中；123,6,a a ==且21n n n a a a ++=-，则数列的第100项为_________A.3B.-3C.6D.-63. “6πα=”是“1sin 2α=”( ) A ． 充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S 若＝则432,5,3S a a ==（ ）A ．8B ．10C ．12D ． 165.满足条件a=4,b=32,A=45°的∆ABC 的个数是（ ）A ．一个B ．两个C ．无数个D ．零个6.已知n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 依次成等比数列，则3152a a a a ++等于( ) A.2 B. 4 C.6 D.87. 如果正数a,b 满足a+b=5,则1112a b +++的最小值为（ ） A.1 B.2 C.12 D.14 8.已知数列{}n a 为等比数列，其中59,a a 为方程2201690x x ++=的二根，则7a 的值为（ ）A.-3B.3C.3±D.99. 已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≥+01112y y x y x ，则y x z 2-=的最大值为（ ）A ．3-B ．0C ．1D ．310. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 表示△ABC 的面积，若a cos B ＋b cos A ＝c sin C ，S ＝14(b 2＋c 2－a 2)，则B 等于( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°11. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为：“若12=x ，则1≠x ”B ．“1=m ”是“直线0=-my x 和直线0=+my x 互相垂直”的充要条件C ．命题“R x ∈∃0，使得01020<++x x ”的否定是：“R x ∈∀，均有012<++x x ”D ．命题”已知B A ,为一个三角形两内角，若B A =，则B A sin sin =”的否命题为真命题12. 已知a ，b ，c 分别是△ABC 中角A ，B ，C 的对边，G 是△ABC 的三条边上中线的交点，若()20GA a b GB cGC +++= ，且14m c a b +≥+恒成立，则实数m 的取值范围为 ． A.17(,]2-∞ B. 13(,]2-∞ C.13[,)2+∞ D. 17[,)2+∞三．填空题：（每小题5分，共20分）13. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若1sin()3A B +=，a=3，c=4，则sinA=14. 若A 为不等式组002xy y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从2-连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为（ ）15. 已知等比数列{n a }的前n 项和为n S ，212a =-，且满足21,,n n n S S S ++成等差数列，则3a 等于()16.使不等式222()a b a b λ++>+对任意的正数a,b 恒成立的实数λ的取值范围是（ ）三．解答题：17. （本小题满分10分）在ABC △中，内角A B C ，，对应的三边长分别为a b c ，，，且满足221cos 2c a B b a b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． （Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a b c +的取值范围.18. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足csin A ＝acos C.(1)求角C 的大小；(2)求3sin A －cos ⎝⎛⎭⎪⎫B ＋π4的最大值，并求取得最大值时角A ，B 的大小．19. （本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前五项和520S =，且1a ，3a ，7a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n T 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，且存在*n N ∈，使得10n n T a λ+-≥成立，求实数λ的取值范围.20. （本小题满分12分）设p ：实数x 满足(3)()0x a x a --<，其中0a >，q ：实数x 满足223020x x x x ⎧-≤⎪⎨-->⎪⎩ ，若p 是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；21. （本小题满分12分）已知p ：”直线x+y-m=0与圆22(1)1x y -+=相交”；命题q ：“方程240x x m -+-=的两根异号”．若p q ∨为真，p ⌝为真，求实数m 的取值范围．22. （本小题满分12分）已知各项为正数的数列{}n a 的前{}n S ,22n a +=（Ⅰ）求证：{}n a 为等差数列，并求其通项公式；（Ⅱ）设{}n b 满足122,2n n b b b +==，求数列{}n n a b 的前n 项和为n T .广东省清远市2017-2018学年高二上学期12月联考文科数学试题参考答案：1-6.BBABDA 7-12.CACCDA 13.14 14.74 15. 1416.(,2)-∞ 17. 解：（1）将222cos 2a c b B ac+-=代入到条件中得222a b c bc =+-，故A=60°（4分） （2sin sin b c B C==得2sin ,2sin b B c C ==……..（5分）所以2(sin sin )2[sin sin()]3sin b c B C B A B B B +=+=++==)6B π+……..（8分） 因为2(0,)3B π∈，故()b c +∈（10分） 18. 解：（1）由正弦定理得，sinCsinA=sinAcosC,…….2分因为sinA 不等于0，所以两边同除以sinA 得sinC=cosC,。
清远市 2017—2018 学年度第一学期期末教学质量检测高三文科数学(含详细答案)
成面积相等的两部分，则实数 k 的值为______． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 70 分，答题应写出必要的文字说明，推理证明过程或 演算步骤。其中第 17-21 题为必做题，每题 12 分，第 22-23 题为选做题，每题 10 分， 考生只需做其中一道，若多做，只按所做的第一道题得分） 17.（本题满分 12 分） 如图，在△ABC 中， BC = 5 ， AB = 7 ， BD 是
x
B． 若 m ⊥ n ， n ⊥ β ， m ⊥α ， 则α ⊥ β D． 若 m ⊥ n ， n ⊥ β ， β ⊥α ， 则m ⊥α
11．在如下程序框图中，已知： f 0 ( x) = xe ， f i ′( x) 是 f i ( x) 的导函数，则输出的是 开始 输入 f 0 (x )
i=0
x2 y2 13 6．双曲线 C： 2 − 2 = 1( a > 0, b > 0) 的离心率 e = ，则它的渐近线方程 2 a b
3 A． y = ± x 2 2 B． y = ± x 3 9 C． y = ± x 4 4 D． y = ± x 9
7． 在 ∆ABC 中，在线段 AB 上任取一点 P ，恰好满足 A．
⎧log 1 ( x + 1) , 0 ≤ x < 1
2
，则方程
⎪ ⎩1 − x − 3 , x ≥ 1
f ( x) −
A．0
1 = 0 的所有根之和为 2
B． 1 − 2 C．
2
D． 1 + 2
广东省清远市清城区第一中学高二数学理期末试题含解析
广东省清远市清城区第一中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图2，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于A． B． C． D．参考答案：B略2. ，则有( )A．m<n B．m=n C．m>n D．不能确定参考答案：A3. 已知函数f（x）=x3﹣2ax2﹣3x（a∈R），若函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x﹣y+b=0，则m的值为（）A．﹣B．﹣C．D．参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，根据导数的几何意义，由已知切线方程建立条件关系，解方程即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x﹣y+b=0，∴切线斜率k=3，即f′（1）=3，∵函数f（x）=x3﹣2ax2﹣3x，∴f′（x）=2x2﹣4ax﹣3，则f′（1）=2﹣4a﹣3=3，解得a=﹣1，则f（1）=﹣2a﹣3=﹣2×（﹣1）﹣3=﹣，即m=﹣，故选：A．4. 函数y=（x+2）ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：A【分析】根据函数的零点，单调性及极限思想结合选项使用排除法得出答案．【解答】解：令y=（x+2）ln|x|=0得x=﹣2或x=1或x=﹣1，∴该函数由三个零点，排除B；当x＜﹣2时，x+2＜0，|x|＞2，∴ln|x|＞ln2＞0，∴当x＜﹣2时，y=（x+2）ln|x|＜0，排除C，D．故选A．5. 若展开式的常数项为60，则值为( )A. B. C. D.参考答案：D【分析】由二项式展开式的通项公式写出第项，求出常数项的系数，列方程即可求解.【详解】因为展开式的通项为，令，则，所以常数项为，即，所以.故选D【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，熟记二项展开式的通项即可求解，属于基础题型.6. l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90°；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误．【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．故选B．【点评】本题考查两直线垂直的定义、考查判断线面的位置关系时常借助常见图形中的边面的位置关系得到启示．7. 在等比数列中,则（）A． B． C． D．参考答案：A略8. 满足并使目标函数取得最大值的点的坐标是（）A、（1，4）B、（0，5）C、（3，0）D、无穷多个参考答案：B9. 曲线y=xe x+1在点（0，1）处的切线方程是（）A．x﹣y+1=0 B．2x﹣y+1=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x﹣2y+2=0参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=xe x+1，∴f'（x）=xe x+e x，当x=0时，f'（0）=1得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线方程为：y﹣1=1×（x﹣0），即x﹣y+1=0．故选A．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．10. 某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（）A 、84分钟 B、94分钟 C、 102分钟 D、112分钟参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数，在使恒成立的所有常数M中，我们把其中的最大值称为函数的“下确界”，则函数的“下确界”为.参考答案：12. 设平面上三点不共线，平面上另一点满足，则的面积与四边形的面积之比为参考答案：.13. 若a n ＞0，a 1=2，且a n +a n﹣1=+2（n≥2），则++…+= ．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】a n+a n﹣1=+2（n≥2），取分母化为：﹣=n．利用“累加求和”可得，再利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：∵a n+a n﹣1=+2（n≥2），∴=n+2（a n﹣a n﹣1），化为：﹣=n．∴=[﹣]+[﹣+…++=n+（n﹣1）+…+2+1=．∴==2．∴++…+=2+…+=2=．故答案为：．14. 抛物线x2=4y的焦点坐标为．参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，∴∴抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）故答案为：（0，1）15. 已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=1200，则AB与平面ADC所成角的正弦值为参考答案：16. 已知f（x）=2sinx+1，则f′（）= ．参考答案：【考点】导数的运算．【分析】求出函数的导数，计算f′（）的值即可．【解答】解：∵f（x）=2sinx+1，∴f′（x）=2cosx，则f′（）=2?cos=，故答案为：．17. 用这四个数字能组成个没有重复数字的四位数参考答案：18三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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2017-2018学年清远市第一中学高二文科数学知识竞赛题
本试卷共 4 页，22 小题，满分150分。
考试用时120 分钟
注意事项：
1． 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考生号、试室号填写在答题卡上． 2． 必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；考生必须保持
答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回． 3． 严禁带计算器进入考场。
参考公式: 用最小二乘法求线性回归方程系数公式，1
1
2
2
2
1
1
()()ˆˆ ()
n
n
i
i
i i
i i n
n
i
i
i i x x y y x y nx y
b
a
y bx x x x
nx
====---==
=---∑∑∑∑
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合},02|{2<-=x x x A },41|{≤≤=x x B 则A ∩B= ( )
A ．]2,0(
B ．)2,1[
C ． )2,1(
D ．)4,1(
2.从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数
和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是（ ） A. ① B. ②④ C. ③ D. ①③
3. 下列结论正确的的是 ( )
A ．若q p ∨为真命题，则q p ∧为真命题
B ．一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真
C ．命题"0,"2≤-∈∀x x R x 的否定是"0,"2≥-∈∃x x R x
D ．命题"032,1"2>---<x x x 则若的否命题"032,1"2≤---<x x x 则若 4．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．
根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程ˆ0.7450y
x =+
则m+n 的值为： ( )
A ．118
B ．121
C ．129
D ．137
5. 已知a b 、都是正实数， 函数2x
y ae b =+的图象过（0,1）点，则
11
a b
+的最小值是（ ） A ．3+ B ．3- C ．4 D ．2
正视图侧视图
俯视图
6. 在区间]
2
,
2
[
π
π
-上随机取一个数x，x
cos的值介于0到
2
1
之间的概率为()
A .
3
2
B.
π
2
C.
2
1
D.
3
1
7.焦点为()6,0±且与双曲线1
2
2
2
=
-y
x
有相同渐近线的双曲线方程是( )
A.1
24
12
2
2
=
-
y
x
B.1
24
12
2
2
=
-
x
y
C.1
12
24
2
2
=
-
x
y
D.1
12
24
2
2
=
-
y
x
8. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的
程序框图.执行该程序框图，若输入的2
x=，2
n=，依次输入的
a为2，2，5，则输出的s=( )
（A）7 （B）12 （C）17 （D）34
9.2
1
,F
F是椭圆1
7
9
2
2
=
+
y
x
的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠0
2
1
120
=
F
AF，则
Δ12
AF F
的面积为（）
A．3
7B．
2
3
7
C．
3
3
7
D．3
9
10．若不等式0
2
)1
(
)1
(2>
+
-
+
-x
m
x
m的解集是R，则m的范围是( )
A．[1,9) B．(,1](9,)
-∞⋃+∞ C．(1,9) D．(,1)(9,)
-∞⋃+∞
11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．2 B．1 C．
1
3
D．
2
3
12．数列{}n a满足11
a=，对任意的n N*
∈都有
11
n n
a a a n
+
=++，则
122016
111
...
a a a
+++=（）
A．
2015
2016
B．
2016
2017
C．
4034
2017
D．
4032
2017
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知3
x>，则
4
3
x
x
+
-
的最小值是
14. 已知实数,6,9
m构成一个等比数列，则圆锥曲线
2
21
x
y
m
+=的离心率为_______
15. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在 第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A , 编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C ．则抽到的人中,做问卷B 的人数为 ．
16. 已知y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≤+≥0242m y x y x x ，若目标函数y x z +=3的最大值为10，则z 的最小值为______.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共4小题，共40分）。
17．(本小题满分10分)已知)0(0944:,06:222>≤-+-≤--m m x x q x x p ，若⌝p 是⌝q 的充分不
必要条件，求实数m 的取值范围．
18.(12分）已知函数f (x )＝
32sin 2x －cos 2x －12
. (1).求f (x )的单调递增区间；
(2).设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c ＝3，f (C )＝0， 若sin B ＝2sin A ，求a ，b 的值．
19. （本小题满分12分）某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40,50），[50,60），…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（3）从成绩是[40,50）和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率
20. （本小题满分12分）偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差x （单位：分）与物理偏差y （单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏
（2）若该次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩． 参考数据：
()()()()()()3245.3185.210
5.055.02
5.135.3135.3155.6208
1
=-⨯-+-⨯-+-⨯-+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑==i i i
i y
x ()()()125618105231315202
2
2
222228
1
2
=-+-+-+++++=∑=i i x
21（本小题满分12分）如图，在四棱锥
P ABCD -中， PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，
点O 是对角线AC 与BD 的交点， M 是PD 的中点，且2AB =， 60BAD ∠=︒． （1）求证： //OM 平面PAB ； （2）求证：平面PBD ⊥平面PAC ； （3）当三棱锥M BCD -求PB 的长．
22. (本小题满分12分)平面直角坐标系xOy 中，过椭圆22
22:1(0)x y M a b a b
+=>>的右焦点F 作直
0x y +=交M 于,A B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为
12
． （Ⅰ）求椭圆M 的方程；
（Ⅱ）,C D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD AB ⊥，求四边形ACBD 面积的最大值．
C
P。