2.1.1指数与指数幂的运算

那么x叫做a n次方根:一般地,若 x = a ,那么x叫做a 次方根:一般地, 次方根.其中, 的n次方根.其中, n > 1, 且n ∈ N *
n
根式: 叫做根式 根式, 根式: 式子 n a 叫做根式, 叫做根指数 根指数, 叫做被开方数 这里 n 叫做根指数,a 叫做被开方数 开方与乘方: 开方与乘方: 开方运算; 次方根的运算称为开方运算 求a的n次方根的运算称为开方运算; 开方运算和乘方运算是互逆运算. 开方运算和乘方运算是互逆运算.
n
0=0 n为 奇 数 , n为 偶 数 , an = a a , a ≥ 0 a = a = a, a < 0
n
(4) a ∈ R , 式 子 n a n 都 有 意 义 :
n
n
4,4,16,144,()
2304
一,复习准备
1.复习上节课的内容 复习上节课的内容 2.练习 练习 ①计算 3 (8)3 + 4 (3 2) 4 3 (2 3)3 ②若 ③已知
性质: 性质: 是奇数时, (1)当n是奇数时, ) 是奇数时 正数的n次方根是一个正数 记作: 次方根是一个正数, 正数的 次方根是一个正数,记作: x = n a x=na 负数的n次方根是一个负数,记作: 负数的n次方根是一个负数,记作: 是偶数时, (2)当n是偶数时, 正数的n次方根有两个,它们互为相反数. 正数的n次方根有两个,它们互为相反数. 正的记作: 正的记作:x = n a n x=± a 负的记作: 负的记作: = n a x 负数没有偶次方根, (3)负数没有偶次方根, 的任何次方根都是0. 0的任何次方根都是0.
3 4
其中a>0): 例2,用分数指数幂的形式表示下列各式 其中 ,用分数指数幂的形式表示下列各式(其中
(1 ) a a 2 3 2 (2 ) a a
3
(3 )
a a
3
例3,计算下列各式(式中字母都是正数) ,计算下列各式(式中字母都是正数)
1 5 1 1 2 1 3 2 3 6 6 (1) 2a b 6a 2 b ÷ 3a b
a 2 2 a + 1 = a 1, 求 a的 取 值 范 围
( x a ) 2 + ( b x ) 2 = b a , 则b __ a
3 2
4
④已知 x = a + b ,求
x 2 2a 3 x + a 6 的值
二,讲授新课
1.复习初中时的整数指数幂,运算性质 复习初中时的整数指数幂, 复习初中时的整数指数幂
4 5
5
3 7
3 n
7
5 m *
a
x ( x > 0, m, n ∈ N , 且n > 1)
即:a = a (a > 0, m, n ∈ N , n > 1)
n m *
m n
二,分数指数
规定: 规定: 1,正数的正分数指数幂的意义为: ,正数的正分数指数幂的意义为:
a = n a m (a > 0, m, n ∈ N * , n > 1)
m n
2,正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同 ,
即:a
m n
=
1 a
m n
=
1
n
am
(a > 0, m, n ∈ N * , n > 1)
3,0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂无意义 , 的正分数指数幂等于 的正分数指数幂等于0, 的负分数指数幂无意义
说明: 说明: 有什么结果呢?! 1,IF a<0, 有什么结果呢?! 是否有意义, 的具体值而定. 是否有意义,由m,n的具体值而定. 2,根式与分数指数幂是可以互换的,分数指数 根式与分数指数幂是可以互换的, 幂只是根式的一种新的写法, 幂只是根式的一种新的写法,而不是
n次方根:一般地,若 x n = a ,那么 次方根:一般地, 那么x 次方根 那么 叫做a的 次方根 其中, 次方根.其中 叫做 的n次方根 其中 n > 1, 且n ∈ N *
填空: 填空 (1)25 的 平方根等于 平方根等于_________________ (2)27 的 立方根等于_________________ 立方根等于 (3)-32的 五次方根等于 的 五次方根等于_______________ (4)16 的 四次方根等于 四次方根等于_______________ 6 (5) a 的 三次方根等于 三次方根等于_______________ (6)0 的 七次方根等于 七次方根等于________________
2.1.1 指数
问题:当生物死亡后,它机体内原有的碳 问题:当生物死亡后,它机体内原有的碳14 会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰 会按确定的规律衰减,大约每经过 年衰 减为原来的一半. 根据此规律, 减为原来的一半 根据此规律,人们获得了生 物体内碳14含量 与死亡年数t之间的关系 含量P与死亡年数 物体内碳 含量 与死亡年数 之间的关系
( a > 0, r , s ∈ Q ) a a =a r s rs ( a > 0, r , s ∈ Q ) (a ) = a r r r (ab) = a b (a > 0, b > 0, r ∈ Q )
r s
r+s
例1,求值 ,
8
2 3
;
25
0 .5
;
( 0 .5 )
5
16 ; 81
P
1 = 2
t 5730
(*)
考古学家根据( )式可以知道,生物死亡t 考古学家根据(*)式可以知道,生物死亡 年后,体内的碳14含量 的值. 含量P的值 年后,体内的碳 含量 的值.
问题1:
一,根式
1,什么是平方根?什么是立方根?一个数的平方根有 几个?立方根呢? 2,如 x 4 = a, x 5 = a, x 6 = a 根据上面的结论我们 又能得到什么呢? 3,根据上而把结论我们能得到一般性的结论吗? 4,可否用一个表达式表达呢?
( 2) m n
1 4 3 8
8
例4,计算下列各式
(1)( (2)
3
25 - 125 ) ÷ a a
2 3
4
25
a
2
(a > 0)
《学习的艺术》
P34 典型探究 例3 拓展训练 题2 题3
例5,化简求值(底数 ) ,化简求值(底数>0)
(1) (3) (5) a
3 4
a a
3
(2) (2m 2 n ) ÷ ( m n 3 )6 (4) ( 4 16 3 32) ÷ 4 64
3 5 10
1 2
3 3 3 36 3 27 m 6 6 125n
3 4
讨论 : 的结果? 5 2 的结果? 课本 P53
三,无理数指数幂
无理数指数幂 a (a > 0, α是无理数) 个确定的实数. 个确定的实数. 无理数指数幂的运算性质? 无理数指数幂的运算性质? 实数指数幂的运算性质? 实数指数幂的运算性质?
5+ 2 6 + 74 3 64 2
(4) 2 3 × 3 1.5 × 6 12
注意:对于 n a 的理解: 注意
(1) n ∈ R,且 n>1. n为 奇 数 , a的 n次 方 根 有 一 个 , 为 n a (2) a为 正 数 : n为 偶 数 , a的 n次 方 根 有 两 个 , 为 ± n a n为 奇 数 , a的 n次 方 根 有 一 个 , 为 n a a为 负 数 : n为 偶 数 , a的 n次 方 根 不 存 在 . (3)
α
是一
性质:
( a > 0, r , s ∈ R ) a a =a r s rs ( a > 0, r , s ∈ R ) (a ) = a r r r (ab) = a b (a > 0, b > 0, r ∈ R )
r s r+s
例1 计算
(1) a
1 2
3
9 2
a
3
÷
3 3
a
7 3
a
13
a b + a +b (2) 1 1 1 1 2 + 2 2 2 a b a b 2 2 2 2 (3)(a 2 + a ) ÷ (a a )
5
32 = _______ 4 81 _______ 210 = ________ 3 312 _______
10 2
(2)
= _______
( 81)
4
4
= _______
性质: 性质: 是奇数时, (1)当n是奇数时, ) 是奇数时 正数的n次方根是一个正数 记作: 次方根是一个正数, 正数的 次方根是一个正数,记作: x = n a x = n a 负数的n次方根是一个负数,记作: 负数的n次方根是一个负数,记作: 是偶数时, (2)当n是偶数时, 正数的n次方根有两个,它们互为相反数. 正数的n次方根有两个,它们互为相反数. 正的记作: 正的记作:x = n a n x=± a 负的记作: 负的记作: = n a x 负数没有偶次方根, (3)负数没有偶次方根, 的任何次方根都是0. 0的任何次方根都是0.
a = a a a a, a = 1 (a ≠ 0) , 0 无意义
n 0 0
a
n
1 = n a
(a ≠ 0)
a m a n = a m + n ; (a m ) n = a mn
(a n ) m = a mn , (ab) n = a nb n
什么叫实数? 什么叫实数? 有理数,无理数统称实数. 有理数,无理数统称实数
(1) (8)