八年级物理第十二章 浮力(三)人教版知识精讲

初二物理第十二章浮力（三）人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：第十二章浮力（三）二. 重、难点浮力计算题的解决方法。

三. 知识点分析（一）求浮力的几种常用方法：1. 示重差法：物体在空气中的重与物体在液体中的重的差值等于浮力。

即：F浮=G空－G液。

2. 压力差法：液体对物体向上和向下的压力差就是液体对物体的浮力。

即：F浮=F向上－F向下。

使用这种方法时要注意以下两点：（1）当物体漂浮时，因上表面并未浸入液体中，所以F向下=0，此时漂浮物体所受的浮力为F浮=F向上（2）当物体与容器底部紧密接触时，物体下表面没有液体，也就不存在液体施加的向上的压强和压力，形不成“压力差”，故一般情况下物体不受浮力。

3. 阿基米德原理：F浮= 液gV排4. 从平衡力的角度建立求浮力的方程：（1）物体在液体中处于漂浮或悬浮状态时，受重力和浮力作用，且此二力平衡：F浮=G（2）物体受3个力而处于平衡状态时，要分析出重力和浮力以外的第三个力的方向：①第三个力方向与重力同向时：G+F=F浮②第三个力方向与重力反向时：G－F=F浮（二）物体排开液体的体积V排液的几种表达方法：1. 物体部分浸入液体中时：V 排液=V 物－V 露2. 物体全部浸入液体中时：V 排液=V 物3. 物体是空心体时：V 物=V 实+V 空（三）本章的计算题类型多，难度大 ，涉及的概念多，综合性强，解题时经常是两种以上的方法交叉使用；对能力的要求很高。

因此，解题时要仔细审题，挖掘出题目中隐含的已知条件，仔细判断出物体所处的情景，学会并掌握画出不同的物理情景所对应的图景，做好受力分析，思路要灵活多变，只有这样，运用所学知识解决实际问题的能力才会提高。

【典型例题】[例1] 一空心银球在空气中称为牛，在水中称为牛，求银球空心部分的体积是多少？（银的密度是×103千克/米3）分析：设银球的体积为V 1，其空心部分的体积为V ′，球壳部分的体积为V ，质量为m ，受到的重力为G ，银的密度为ρ，水的密度为1ρ银浸没在水中称时重为G ′，它在水中所受浮力为F 1。

从问题中所求空心部分体积V ′入手，按照下列思路进行推理：V ′决定因素=−→−−−V m G g V F G G g 是未知的是未知的是已知的是已知的是未知的是未知的′是已知的是已知决定因素决定因素决定因素决定因素−→−−−−→−−−⎧⎨⎩⎫⎬⎭⎧⎨⎪⎩⎪−→−−−−→−−−⎧⎨⎩⎫⎬⎭⎫⎬⎭⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪ρρ111 解答：设空心银球的体积为V 1，银质球壳的体积为V ，银球空心部分的体积V ′=V 1－V ①设银质球壳的质量为m ，银的密度为ρ，球壳的体积V m =ρ②设球壳受到的重力为G ，球壳的质量m G g =③ 设水的密度为ρ1，银球在水中受到的浮力为F 1，根据阿基米德原理空心银球的体积V F g111=ρ④ 设银球在水中称时重为G ′，银球在水中受到的浮力F 1=G －G ′⑤由①②③④⑤式联立可得：V G G g G g ′′牛牛千克米牛千克牛千克米牛千克米厘米=--=-⨯⨯-⨯⨯=⨯=-ρρ133336332058176410109820581051098101010..././.././说明：解决“空心”问题时应注意以下几个方面的问题：（1）空心物体的质量就是制成该物体的材料的质量：m 物=m 材；（2）空心物体的重力就是制成该物体的材料的重力：G 物=G 材；（3）空心物体的体积是材料体积和空腔部分的体积之和： V 物=V 材+V 空 。

[例2] 用同种铝合金制成质量相等的金属盒和实心金属球各一个，若把球放在盒内，密封后它们恰能悬浮在水中，如图所示；若把球和盒用细线相连，放进水里静止后，盒有1/6体积露出水面，此时细线对球的拉力为20N ，则：（ ） （g 取10N/Kg ）A. 图甲中球对盒的压力为20N×103Kg/m 3C. 图乙中若剪断细线，盒静止时有一半体积露出水面D. 盒内最多装50N 的水分析：因为球与盒材料相同，质量相等，小球为实心，所以V 球=V 铝 ，G 盒=G 球=G 铝 。

对甲图选择球和盒作为整体进行受力分析：2G铝=F浮，2ρ铝gV铝=ρ水gV盒——（1）对乙图选择球和盒作为整体进行受力分析：2G铝= F浮’，2ρ铝gV铝=ρ水g（5/6）V盒+ρ水gV铝——（2）将小球隔离出来进行受力分析：G铝=F浮，ρ铝gV铝=ρ水gV铝+20 ——（3）（1）/（2）得：V铝=（1/6）V盒，将其代入（1）得：ρ铝=3ρ水=3×103（Kg/m3）剪断绳后盒处于漂浮状态：F盒=G铝，ρ水gV排=ρ铝gV铝，ρ水V排=3ρ水（1/6）V盒，V排=（1/2）V盒由（3）式解出：V铝=10-3（m3），则V盒=6×10-3（m3），V空=V盒－V铝=5×10-3（m3）盒内装水重G水=ρ水gV水=ρ水gV空=103×10×5×10-3 =50（N）G球=G铝=ρ铝gV铝=3×103×10×10-3 =30（N）解答：正确选项为B、C、D。

说明：此题为一道难度较大的推理计算题，首先应找出球与盒的内在联系，分析不同情景下的受力情况，建立方程求解后才能进行选择。

[例3] 如图所示，一圆柱形容器内装有一定量的水，容器的横截面积为100cm2。

现将混有石块的冰块放入水中，正好悬浮在水中，此时发现容器的水面上升了6cm；当冰全部溶化后，发现水面又下降了0.56cm。

求：石块的密度。

（ρ冰=×103Kg/m3）（g取10N/Kg）分析：含石块的冰块浸没在水中，V排=V冰+V石，对照甲、乙两图可知：h1S= V冰+V石，冰溶化后水面下降的原因是化成水后的体积变小了，对照乙、丙两图：△V=h2S= V冰－V水。

解答：V冰+V石=h1S=6×100=600（cm3），△V=h2S= V冰－V水= V冰冰，所以V冰=560（cm3），V石=4 0（cm3）冰悬浮时：G冰+G石=F浮，ρ冰gV冰+ρ石gV石=ρ水g（V冰+ V石），ρ石=2.4（g/cm3）说明：浮冰类问题的特点是情景的转换伴随着一个物态变化过程。

晶体冰溶化成水时，质量不变，密度变大，体积变小；当冰漂浮时，水面不降，但是当冰块内含有密度大于水且不溶于水的物质悬浮时，冰的溶化会使水面下降。

[例4] 一个内部含有石块的冰块放在密度为ρ0×103Kg/m3的液体中恰好悬浮。

一个底面积为S=100cm2的圆柱形容器中装有水，将这个装有石块的冰块放入水中后，容器中水面较原来升高了h1=2.09cm。

待冰溶化后，水面却降低了h2=0.1cm。

求：冰块内石块的密度是多少？（ρ冰×103Kg/m3）解析：在密度为ρ0的液体中悬浮，说明ρ0=ρ混（ρ混为含有石块的冰块密度），防入水中后，因为ρ水>ρ0，所以ρ水>ρ混，放入水中后漂浮。

分析浮冰在水中的变化是该题的难点，冰溶化后石块沉入水底，出现了一个支持力，说明在冰溶化成水的过程中浮力减小了，V排减小了，这是水面下降的主要原因；由于含有石块的冰块是漂浮的，所以水面下降并不是物态变化所致，所以不能照搬上题的方法。

如图右中所示，甲图为冰块未入水时情景，从甲图的水面画一条水平线过去，对照甲、丙两图，甲图这条线以上是没有水的，丙图这条线以上的水应该是冰块化的水和被沉底的石块排上去的水，△V=V水+V石=0.9 V冰+V石。

答案：悬浮在ρ0中：F1=G冰+G石，ρ0g（V冰+ V石）=ρ冰gV冰+ρ石gV石——（1）漂浮在水中F2=G冰+G石，ρ水gSh1 =ρ冰gV冰+ρ石gV石——（2）△V=V水+V石=0.9 V冰+V石，（h1－h2）S=0.9 V冰+V石——（3）三个方程联立解得：ρ石=2×103（Kg/m3）。

说明：在做浮冰类习题时应注意：当冰内有密度大于水的异物时，冰溶化后液面会下降，但情景不同引起液面下降的原因不同，因此做这类题目时要仔细审题再对症下药。

[例5]有一空心金属球重为GN ，用弹簧吊着完全浸入一种液体中时，示数为该金属球重力的1/5；如图所示，另一容器上部S 1m 2，底部S 2m 2里盛有另一种液体，前后两种液体密度之比为3：5。

若把空心金属球放到这个容器中待其静止后，容器底部所受液体的压 力增大了多少？解析：首先应分析出空心球进入第二种液体后是什么情景。

给出了前后两种液体密度关系，只要利用第一种情景分析出球的平均密度与ρ1的关系，即可判断出球在ρ2中的情景。

答案：设空心金属球的体积为球V ，平均密度为球ρ，平均密度为球ρ，在第一种液体中受到浮力为F 1，第二种液体中受到浮力为浮F球在1ρ中为三力平衡，即：G = F 1+F 拉 ，球ρ冰g 球V =ρ1g 球V +（1/5）球ρg 球V所以球ρ=（5/4）ρ1因为ρ1 :ρ2=3:5，所以ρ1 =（3/5）ρ2 代入上式得：球ρ=（3/4）ρ2 ，所以球在ρ2中漂浮。

因为漂浮，所以G =F 浮=2ρgV 排 ，即：V 排=G/（ρ2g ），液面上升高度△h= V 排/S 1= G/（ρ2gS 1），压强增加量△p=ρ2g △h ，所以△F 压=△Ps 2=GS 2/S 1 （N ）说明：该容器上下截面积不等，液面在S 1处上升，但产生的压强增大量是作用在底部面积S 2上，所以浮力与容器底部所受的压力增大量大小并不相等。

[例6] 有一金属球，在空气中称时，弹簧秤读数为牛，浸在水中称时，弹簧秤的读数为牛，已知该金属的密度为×103千克/米3。

则（）A. 球是实心的B. 球是空心的C. 无法判定球是实心的还是空心的分析：球在空气中称时，弹簧秤的读数可以认为就是球重，用球重减去球浸没在水中时弹簧秤的读数，就是球在水中受到的浮力。

再根据阿基米德原理就可求出球的体积：设球重为G ，球浸没在水中的弹簧秤的读数为G ′，球在水中受的浮力为F 1F 1=G －G ′——①设水的密度为ρ1，则球的体积 V=F g11ρ——② 由①②式联立得V G G g =-=-⨯⨯=⨯-′牛牛千克米牛千克米ρ13333147491010981010..././.再往下解题，以鉴别球是实心还是空心的，可有三种解法：解法一：设金属的密度为ρ，如果球是实心的，则球重G gV实千克米牛千克米牛==⨯⨯⨯⨯=-ρ2010981010203333././.因G 实＞G ，所以球是空心的。

解法二：如果球是实心，则其体积V G g 实牛千克米牛千克米==⨯⨯=⨯-ρ147201098075103333.././.因V 实＜V ，所以球是空心的。