四川省宜宾第三中学2018_2019学年高二数学6月月考试题

四川省宜宾第三中学学年高二数学月月考试题 文（无答案）
一、选择题：每小题分，共分。

每小题只有一项是符合题目要求的。

．已知集合{}|13M x x =≤<，{}12N =，
，则M N ⋂= A . {}1
B . {}1,2
C . φ
D . []1,2
．已知i 为虚数单位，若复数z
i
在复平面内对应的点为(2,1)，则z = . 12i -+
. 2i - . 2i -+ . 12i -
．下列函数中，既是奇函数，又在(0,)+∞上是增函数的是
A .()sin f x x =
B .()x x f x e e -=+
C .3()f x x x =+
D .()ln f x x x =
．已知p ：220x x -≥，q ：2log 1x <，则p ⌝是q 的（ ）条件 . 充分不必要 . 必要不充分 . 充要
. 既不充分也不必要
．下列判断正确的是
①命题“若7x y +≠，则2x ≠或5y ≠”是真命题.
②命题“同位角相等两直线平行”的否命题为“同位角相等两直线不平行”. ③命题“若1x ≠，则1x ≠且1x ≠-”的逆命题为真命题.
④命题“[1,1]x ∃∈-，20x x a +-≤”为真时，则a 的取值范围是[2,)+∞. . ①②
. ②④
. ①③
. ③④
．奇函数32()(2)sin f x x a x a x =+-+的图象在0x =处的切线斜率为
A . 0
B . 1
C . 1-
D . 2
．函数()2
x x
e e
f x x --=的图象大致为
．已知函数()32sin f x x x =-，且a f =，(2)b f =，2(log 7)c f =，则,,a b c 大小关系为
A . a c b >>
B . c b a >>
C . a b c >>
D . b c a >>
．将函数3
2
x y x -=
-的图象沿x 轴向左平移1个单位，再沿y 轴向下平移1个单位得到函数()f x 的图象，若()f x 与sin y x π=的图象的交点为11(,),x y 22(,),x y …，(,)m m x y ，则
1
m
i
i x
==∑
A ．4m
B ．2m
C ．m
D ．
2
m
．已知“整数对”按如下规律排列：()()1,11,2，，()()2,11,3，，()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，
()3,2，()4,1，…，则第68个“整数对”为 . ()1,12
. ()3,10
. ()2,11
. ()3,9
．若函数2()(2)x f x x mx e =-+在区间[]1,2上不是单调函数，则实数m 的取值范围是
A . 510
(,
)23
B . 10[2,
]3 C . 510
[,]23
D . 10
(2,
)3
．已知函数s i n 0
2()2
2(2)2100
x
x f x f x x π⎧≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩，，，若()f x 的极大值点从小到大依次记为1x ，2x ，…n x ，，并记相应的极大值为1y ，2y ，
…n y ，，则1
()n
i i i x y =+=∑ A . 5022499+
B ．5022500+
C ．4922499+
D ．4922500+
二、填空题：本大题共个小题，每小题分，共分。

．1
2416()(lg 2)lg5lg 2lg581
-++⋅+=
．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若(1)f x +为偶函数，且(1)2f =，
则(5)(7)f f -=
．若函数()x f x e ax a =-+有两个不同的零点，则a 的取值范围是 ．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()xf x '2()f x <-，则不等式
2(1)()0x f x ->的解集为
三、解答题：本大题共小题，共分. 解答应写出文字说明，演算步骤。

．（本小题分）已知p ：关于x 的不等式22430(0)x ax a a -+<>，
q ：实数x 满足2
2
60
280x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩
. （）当1a =时，若p q ∧为真，求实数x 的取值范围；
（）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.
．（本小题分）
某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量x （单位：吨）与产品的价格p （单位：元吨）之间的函数关系为21
241005
p x =-，且生产x 吨产品的成本为40000100R x =+（元）.
问：该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？
．（本小题分）
若函数3()(0)f x ax bx c a =++≠为奇函数，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线 610x y --=垂直，且导函数()f x '的最小值为12-.
（）求,,a b c 的值；
（）求()f x 的单调区间，并求()f x 在[]1,2-上的最大值与最小值.
．（本小题分）
房价收入比，是指住房价格与城市居民家庭年收入之比. 幸福是人们对生活满意程度的一种主观感受. 幸福指数是衡量人们这种感受具体程度的主观指标数. 幸福指数由若干指标综合而成. 如下表是所城市的“房价收入比”和“幸福指数”.
（）完成列联表，并计算是否有85%的把握认为幸福指数高（大于）低与房价收入比高（大于）低有关；
（）已知城市宜居指数y =
幸福指数
房价收入比
，x 表示房价收入比的排名序号，建立y 关于x
的线性回归方程，并估算排名的城市的宜居指数. （精确到0.01）
附：
（参考公式及数据
ˆˆˆy
bx a =+，其中ˆb ()1
2
1
()
()n
i
i i n
i
i x
x y y x
x ==--=-∑∑，ˆˆa
y bx =-，300.96x y ⋅≈， 10
1
3411.66i i
i x y
=≈∑，10
21
385i i x ==∑，54.72y ≈.
．（本小题分）
已知函数2()ln 2f x x x ax x =-+.
（）若()f x 在(0,)+∞内单调递减，求实数a 的取值范围； （）若()f x 有两个极值点分别为12,x x ，证明：121
2x x a
+>
. 选做题：共10分.请考生在22,23题中任选择一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分. ．【选修44-坐标系与参数方程】（分）
在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线C 的极坐标方程为(1cos2)8sin ρθθ+=.
（）求C 的直角坐标方程；
（）直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t α
α=⎧⎨=+⎩
（t 为参数）.直线l 与y 轴交于点F ,与曲线C 的
交点为,A B ，求11
+
FA FB
的值.
．【选修45-不等式选讲】（分）
已知函数()+24f x x x =+-. （）求不等式()3f x x ≤的解集；
（）若()1f x k x ≥-对x R ∀∈恒成立，求k 的取值范围.。