福建省厦门市第三中学2019届高三年级第一学期期中考试理科数学试卷含答案
∴ 1 cos 2A 1 cos 2B
3 sin 2A
3 sin 2B
2
2
2
2
即 cos 2A cos 2B 3 sin 2A 3 sin 2B ，即
2sin A Bsin A B 2 3 cos A Bsin A B.
∵ a b ，∴ A B ， sin A B 0
（18-19 三中期中 15）抛物线 x2 2 pyp 0的焦点为 F ,其准线与双曲线 x2 y2 1 相交于 A, B 两点，
33 若 ABF 为等边三角形，则 p ____
（18-19 三中期中 16）已知函数 y f x是周期为 2 的周期函数，且当 x 1,1时， f x 2 x 1，则 函数 F x f x lg x 的零点个数是__________
x
ax b
x c2
的图像如图所示，则下列结论成立的是（
）
A． a 0,b 0, c 0
B． a 0,b 0, c 0
C． a 0,b 0, c 0
D． a 0,b 0, c 0
（18-19 三中期中 10）函数
f
x sin2x
8）已知函数
f
x
log 1 3
x,
x
0 ,
若
f
a
1
，则实数 a
的取值范围是（
）
2x , x 0
2
A． -1,0 3，
B． -1，3
C． -1,0
3 3
，
D．
-1， 3 3
（18-19
三中期中
9）函数
f
3 18 8
3
.
2
25
10
25
20、解答：
（1）∵点 an ,bn 在函数 f x 2x 的图象上 n N * ，
∴ bn 2a7 ， b8 2a8 4b7 ， ∴ 2a8 4 2a7 2a7 2 ， 解得 d a8 a7 2 ，
x
轴上的截距为 2 -
1 ln 2
，求数列
an
bn
的前
n 项和Tn .
（18-19
三中期中
x2
21）已知椭圆
C： a
2
y2
1a
1的上顶点为
A ，右焦点为
F
，直线
AF
与圆
M : x 32 y 12 3 相切.
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
（Ⅱ）若不过点 A 的动直线 l 与椭圆 C 交于 P, Q 两点，且 AP AQ 0 ,试探究：直线 l 是否过定点，若
1
13、
6 14、 2 m 3
15、6 16、10 3、解答题 17、解答：
（1）由 Sn 2an 2 知 Sn1 2an1 2
所以 Sn1 Sn 2an1 2an ，即 an1 2an1 2an ，从而 an1 2an
所以，数列an是以 2 为公比的等比数列
甲、乙不能同去一个景点，则不同的选择方案的种数是（ ）
A． 54
B． 36
C． 27
D． 24
（18-19 三中期中 7）设 D, E, F 分别为 ABC 的三边 BC, CA, AB 的中点，则 EB FC （ ）
A． 1 AD 2
B． AD
C． BC
D． 1 BC 2
（18-19
三中期中
4 23
L
n 2n1
，
∴ 2Tn
1 22
L
1 2n1
n 2n
2
1 2n1
n 2n
2n1
n 2n
2
.
21、解答：
（I）圆 M 的圆心为 M ，半径 r 3 …………（2 分）
由题意知 A0,1， F c, 0，
直线 AF 的方程为 x y 1，即 x cy c 0 ，…………（4 分） c
（18-19 三中期中 2）已知数列 an是公比为 q 的等比数列，且 a1, a3, a2 成等差数列，则公比 q 的值为（
）
A．1或 - 1
B．1
2
C． - 1 2
D． - 2
（18-19 三中期中 3）已知双曲线
x2 4
y2 m2
1 的右焦点到其渐近线的距离等于
3 ，则该双曲线的离心率
又 a1 2a1 1可得 a1 1，
综上所述，故 an 2n1 .
（2）由（1）可知 an 2n1 ，故 an1 2n ， an2 2n1
综上所述，所以 log2
an1
n
， log2
an2
n
1，故而 bn
1
nn 1
1 n
1 n 1
所以 Tn
二、填空题
（18-19 三中期中 13）曲线 y x2 与直线 y x 所围成的封闭图形的面积为_____________
（18-19 三中期中 14）已知 m R, p : 方程 x2 y2 1表示焦点在 y 轴上的椭圆； q :在复平面内，复数 2m
z 1 m 3i 对应的点在第四象限，若 p q 为真，则 m 的取值范围是_____________
2018-2019 上学年厦门三中高三期中考（理）
一、选择题
（18-19 三中期中 1）已知集合 A x | x 1, B x | 3x 1 ，则（ ）
A． A B x | x 0
B． A B R
C． A B x | x 1
D． A B
∵切线在 x 轴上的截距为 2 1 ， ln 2
∴
2
1 ln 2
a2
1 ln 2
.
解得 a2 2 .
∵ a2 2 ， a2 2 ，
∴ a2 2 ，
∴ an n ， bn 2n ，
∴ Tn
1 2 2 22
3 L 23
n 2n
， 2Tn
1 2 3 2 22
三、解答题
（18-19 三中期中 17）已知数列 an的前 n 项和为 Sn ， Sn 2an 2 （Ⅰ）求数列 an的通项公式；
（Ⅱ）设 bn
log2
an
1 log2
an2
，求数列
bn
的前 n 项和为Tn .
（18-19 三中期中 18）在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,已知 sin A 3 cos A 0, a 2 7,b 2 （Ⅰ）求 c ； （Ⅱ）设 D 为 BC 边上一点，且 AD AC ,求 ABD 的面积.
3cc
由直线 AF 与圆 M 相切，得
3，
c2 1
解得 c2 2 ， a2 c2 1 3 ，
故椭圆 C 的方程为 x2 y2 1.…………（6 分） 3
uuur uuur （II）证法一：由 AP AQ 0 知 AP AQ ，从而直线 AP 与坐标轴不垂直，故可设直线 AP 的方程为
∴
Sn
na1
nn 1
d 2
2n
n n
1
n2
3n
.
（3）
Sn
na1
nn 1
d 2
2n
n n
1
n2
3n
，则在点 a2 , b2
处的斜率为
2a2
ln
2
，
函数 f x 2x 在点 a2 ,b2 处的切线方程为 y 2a2 2a2 ln 2 x a2 ，
1
1 2
1 2
1 3
L
1 n
1 n 1
1
1 n 1
n
.
n 1
18、解答：
（1）∵ sin A 3 cos A 0 ，
∴ tan A 3 ， ∵0 A ， ∴ A 2 ，
3 由余弦定理可得 a2 b2 c2 2bc cos A ，
即
28
3
A． f x的一个周期为 - 2
B． y f x的图像关于直线 x 8 对称
3
C． f x 的一个零点为 x
6
D． f x在 ， 上单调递减
2
（18-19 三中期中 6）甲、乙、丙、丁四个人去旅游，可供选择的景点有 3 个，每人只能选择一个景点且
等于( )
1
A．
2
3
B．
2
C． 2
7
D．
2
（18-19 三中期中 4）下列函数中是偶函数并且在 0， 内单调递增的是（ ）
A． y x 12
B． y cos x 1
C． y lg x 2
D． y 2x
（18-19 三中期中 5）设函数 f x cos x ，则下列结论错误的是（ ）
7 ∴ cos C 2
7
∵ SABC
1 2
AB
AC sin BAC
1 42 2
3 2 2
3，
∴ SABD
1 2
SABC
3
19、解答：
2019届高三上学期期中考试数学(理)试题答案
理科数学高三年级期中考试试题参考答案1-4、BDAD ；5-8、CBAC ；9-12、DCBC ；13、10-；14、3；15、1+=ex y ；16、]22[，-； 17．⑴ 易知：0,a ≠由题设可知()31,1,1122 1.2 2.1.n d a aa n n d d a ⎧+=⎪=⎧⎪∴∴=+-⋅=-⎨⎨=⎩⎪⋅=⎪⎩………6分⑵ 由（I ）知2232-+=n b nn ，∴)22420()333(242-++++++++=n T nnn n n n n n -+-=⨯-++--=2)19(89222091)91(9 ………12分 18.⑴)62sin(2cos 2cos 212sin 231cos 2)62sin()(2ππ+=+-=-+-=x x x x x x f ； ∴)(x f 的最小正周期ππ==22T ； 由)(2236222z k k x k ∈+≤+≤+πππππ；解得)(326z k k x k ∈+≤≤+ππππ∴)(x f 的单调递减区间为)](32,6[z k k k ∈++ππππ。
………6分⑵由21)62sin()(=+=πx A f ，),0(π∈A ，得3π=A又9cos ||||=⋅=⋅A AC AB AC AB ，∴18=bc 又c a b ,,成等差数列，∴c b a +=2由余弦定理得bc c b A bc c b a 3)(cos 22222-+=-+=，解得23=aABC ∆周长为29=++c b a ………12分 19.⑴由列联表可知，22200(70406030) 2.19813070100100K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.∵2.198 2.072>，∴能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关. …………4分 ⑵①依题意，可知所抽取的10名30岁以上网民中，经常使用共享单车的有60106100⨯=（人）， 偶尔或不用共享单车的有40104100⨯=（人）. 则选出的3人中至少2人经常使用共享单车的概率为21364633101023C C C P C C =+=. …………8分②由22⨯列联表，可知抽到经常使用共享单位的频率为1301320020=， 将频率视为概率，即从A 市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用共享单车的市民的概率为1320. 由题意得)2013,10(~B X ，∴1313()10202E X =⨯=；13791()10202040D X =⨯⨯=. …………12分 20.⑴在直三棱柱中1CC AB ⊥，又1C F AB ⊥，11,C F C C ⊂平面11BCC B ，111CC C F C =，∴AB ⊥平面11BCC B ，又∵AB ⊂平面EBA ，∴平面ABE ⊥平面11B BCC ．· ……………………5分 ⑵由（1）可知AB BC ⊥，以B 点为坐标原点，BC 为X 轴正方向，BA 为Y 轴正方向，1BB 为Z 轴正方向，建立坐标系．设 1AA a =，()000B ，，，()200C ，，，()020A ，，，()100B a ，，，()120C a ，，，()102A a ，，， ()11E a ，，，()100F ，，，· ……………………6分 直线1FC 的方向向量()10a =，，a ，平面1ACC A 的法向量()110=，，m ，2a =，· ……………………·8分 ()020BA =，，，()112BE =，，，()200BC =，，， 设平面ABE 的法向量()1x y z =，，n ，∴2020y x y z =⎧⎨++=⎩，∴()1201=-，，n ，· ……………………10分 设平面CBE 的法向量()2x y z =，，n ， ∴2020x x y z =⎧⎨++=⎩，∴()2021=-，，n ， ……………………11分 记二面角A BE C --的平面角为θ，1cos 5θ=，∴sin 5θ=∴二面角A BE C --的平面角的正弦值为5． ……………………12分21.⑴函数()f x 的定义域为()-∞+∞,，()()()e 1e e e x x x xf x x kx x kx x k '=+--=-=-， ·········1分 ①当0k ≤时，令()0f x '>，解得0x >．∴()f x 的单调递减区间是()0-∞，，单调递增区间是[)0+∞,； ·········2分 ②当01k <<时，令()0f x '>，解得lnk x <或0x >．∴()f x 在()ln k -∞,和()0+∞,上单调递增，在[]ln 0k ,上单调递减； ·········3分 ③当1k =时，()0f x '≥，()f x 在()-∞+∞,上单调递增；· ········4分④当1k >时，令()0f x '>，解得0x <或ln x k >，所以()f x 在()0-∞，和()ln k +∞,上单调递增，在 []0ln k ,上单调递减． ·········5分 ⑵()01f =-， ①当01k <≤时，由（1）知，当()0x ∈-∞,时， ()()()()()22max ln ln 1ln ln 11022k k f x f x f k k k k k ⎡⎤≤==--=--+<⎣⎦，此时()f x 无零点， ·········6分 当[)0x ∈+∞,时，()222e 2e 20f k =-≥->．又∵()f x 在[)0+∞,上单调递增，∴()f x 在[)0+∞,上有唯一的零点，∴函数()f x 在定义域()-∞+∞,上有唯一的零点；· ········7分 ②当1k >时，由（1）知，当()lnk x ∈-∞,时，()()()max 010f x f x f ≤==-<，此时()f x 无零点；· ········8分 当[)ln x k ∈+∞,时，()()ln 010f k f <=-<，()()()2211111e e 22k k k k k f k k k ++⎡⎤+++=-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦．令()21e 2tg t t =-，12t k =+>，则()e t g t t '=-，()e 1t g t ''=-，∵2t >，()0g t ''>，()g t '在()2+∞,上单调递增，()()22e 20g t g ''>=->，∴()g t 在()2+∞,上单调递增，得()()22e 20g t g >=->，即()10f k +>．∴()f x 在[)ln k +∞,上有唯一的零点，故函数()f x 在定义域()-∞+∞,上有唯一的零点．·········11分 综合①②知，当0k >时函数()f x 在定义域()-∞+∞,上有且只有一个零点． ……………·12分 22.⑴由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，化为直角坐标方程为224x y x +=， 所以圆C 的直角坐标系方程为2240x y x +-=．由12 2x y =⎧⎪⎨=⎪⎪⎪⎩消t得102x y --=，所以直线l 的普通方程为2210x y --=．…………5分 ⑵显然直线l 过点102M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，将122x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入圆C 的直角坐标方程2240x y x +-=得27024t --=， 根据直线参数方程中参数的几何意义知：47||||||21==⋅t t MB MA ． ……………………10分 23.⑴若不等式()1f x m ≥-有解，只需()f x 的最大值()1max f x m ≥-即可． 因为()()12123x x x x --+≤--+=，所以13m -≤，解得24m -≤≤，所以实数m 的最大值4M =． ……………………5分 （2）根据（1）知正实数a ，b 满足2234a b +=， 由柯西不等式可知()()()2223313a ba b ++≥+，所以，()2316a b +≤，因为a ，b 均为正实数，所以34a b +≤(当且仅当1a b ==时取“=”)． ……………………10分。
2019届福建省厦门市第三中学高三年级第一学期期中考试数学(理)试题(解析版)
2019届福建省厦门市第三中学高三年级第一学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合A={x|x<1}，B={x|31x <}，则 A ．{|0}A B x x ⋂=< B ．A B R ⋃= C ．{}1A B x x ⋃= D ．A B ⋂=∅ 【答案】A【解析】∵集合{|31}x B x =< ∴{|0}B x x =< ∵集合{|1}A x x =<∴{|0}A B x x ⋂=<， {|1}A B x x ⋃=< 故选A 2．已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为（ ）A ．B ．1C ．D ．【答案】A【解析】利用等差中项列出的关系式求解即可。
【详解】数列是公比为的等比数列,故,由此解得故选A 。
【点睛】本题考查了等差中项的性质，属于基础题型。
3．已知双曲线的右焦点到其渐近线的距离等于，则该双曲线的离心率等于( )A．B．C．D．【答案】D【解析】利用双曲线的关系求解即可。
【详解】右焦点到其渐近线的距离等于为，故,故离心率等于，故选D【点睛】本题考查双曲线的性质：焦点到其渐近线的距离为b4．下列函数中是偶函数并且在内单调递增的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用初等基本函数判断即可。
【详解】不是偶函数，故舍去是偶函数，但在内不单调，故舍去为偶函数，单调递增满足题意。
不是偶函数，故舍去。
故选C【点睛】本题属于基本题，考查了函数的奇偶性和单调性，学生要熟练基本初等函数的性质。
5．设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A．f(x)的一个周期为−2π B．y=f(x)的图像关于直线x=对称C．f(x+π)的一个零点为x=D．f(x)在(,π)单调递减【答案】D【解析】f(x)的最小正周期为2π，易知A正确；f＝cos＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B正确；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C 正确；由于f＝cos＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D 错误．故选D.6．甲、乙、丙、丁四个人去旅游，可供选择的景点有3个，每人只能选择一个景点且甲、乙不能同去一个景点，则不同的选择方案的种数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】优先排甲、乙，在排丙丁即可。
福建省厦门市数学高三上学期理数期中考试试卷
福建省厦门市数学高三上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2019高二下·南宁月考) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （1分） (2017高二下·石家庄期末) 复数 =（）A . iB . ﹣iC . 2iD . ﹣2i3. （1分）若a，4，3a为等差数列的连续三项，则a0+a1+a2+…+a9的值为（）A . 2047B . 1062C . 1023D . 5314. （1分）(2018·茂名模拟) 执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（）A .B .C .D .5. （1分）给出下列四个结论：①若命题，则；② “”是“”的充分而不必要条件；③命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则”；④若，则的最小值为1．其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （1分）已知外接圆的半径为1，且．，从圆内随机取一个点，若点取自圆内的概率恰为，判断的形状（）A . 直角三角形B . 等边三角形C . 钝角三角形D . 等腰直角三角形7. （1分）函数的图象为曲线，函数的图象为曲线，过轴上的动点作垂直于轴的直线分别交曲线于两点，则线段长度的最大值为（）A . 2B . 4C . 5D .8. （1分）是双曲线的两个焦点,P在双曲线上且,则的面积为（）A . 1B .C . 2D .9. （1分）偶函数与奇函数的定义域均为，在，在上的图象如图，则不等式的解集为（）A .B .C .D .10. （1分）(2018·河北模拟) 已知将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若函数图象的两条相邻的对称轴间的距离为，则函数的—个对称中心为（）A .B .C .D .11. （1分） (2017高二下·荔湾期末) 如图，已知椭圆C1： +y2=1，双曲线C2：﹣ =1（a＞0，b＞0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（）A . 9B . 5C .D . 312. （1分） (2019高三上·衡水月考) 已知函数，是的导函数，则下列结论中错误的个数是（）①函数的值域与的值域相同；②若是函数的极值点，则是函数的零点；③把函数的图像向右平移个单位长度，就可以得到的图像；④函数和在区间内都是增函数.A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·长春期末) 已知点 , ,若，则 ________.14. （1分）(2017·包头模拟) 若实数x，y满足不等式组，则z=2|x|+y的最大植为________15. （1分）若（ax2+bx﹣1）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为________．16. （1分）在△ABC中，若3AB=2AC，点E，F分别是AC，AB的中点，则的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共13分)17. （2分） (2017高二上·嘉兴月考) 在中，．（1）求的大小；（2）求的最大值．18. （2分） (2018高一下·涟水月考) 等差数列的前n项和记为已知 .（Ⅰ）求通项；(Ⅱ)若，求n ．19. （3分） (2018高二下·衡阳期末) 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)水量频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)水量频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）20. （2分） (2017高二下·辽宁期末) 如图，在三棱柱中，侧面和侧面均为正方形，，D为BC的中点.（1）求证：;（2）求证：21. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 设O为坐标原点，动点M在椭圆C： +y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足 = ．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）设点Q在直线x=﹣3上，且• =1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．22. （2分）(2020·茂名模拟) 设函数，曲线在点处的切线方程为 .（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）当时，若为整数，且，求的最大值.参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共13分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、。
2019.10厦门三中高三月考数学
2019-2020学年（上）厦门三中高三年数学（理）第一次月考2019.10.9出卷人：陈宝清试卷总分150分,考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1.已知全集U= {0,1,2,3,4,5}, 集合A={1，2，3，5}， B= {2,4}则()B A C U ⋃为( )A. {1,2,4}B. {4}C. {0,2,4}D. {0,2,3,4}2.设x ∈R ，则“|x -2|<1"是“x 2+x-2>0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设2212,log ,log -===πππc b a 则( )A. b>a>cB. a>b>cC. c>b>aD. a>c>b4.设函数f(x)= ln(1+x)-ln(1-x).则f(x)是( )A.奇函数，且在(0,1) 上是增函数B.奇函数，且在(0,1) 上是减函数C.偶函数，且在(0,1) 上是增函数D.偶函数，且在(0,1) 上是减函数5.己知命题p: ∀x>0, In(x+1)>0；命题q:若a>b ，则22b a ，下列命题为真命题的是( )A. p^qB. p^q ⌝C. ⌝P^qD. ⌝P^⌝q 6.函数x x x y -+=2223在[-6,6]的图像大致为( )7.已知函数()x x x f 2ln +=，若()242 -x f ，则实数x 的取值范围是( ) A. (-2,2) B. (2,5) C. (-5，-2) D. (-5,-2)∪(2.5)8.已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0，2]上是增函数，则( )A. f(-25)< f(11)< f(80)B. f(80)<f(11)<f(-25)C. f(11)< f(80)< f(-25)D.f(-25)< f(80)< f(11)9.若534cos =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则=α2sin ( ) A. 257- B.257 C.51- D.5110.已知函数()⎩⎨⎧≤=0,ln 0, x x x e x f x ，()()a x x f x g ++=，若()x g 存在2个零点，则a 的取值范围是( ) A.[)0,1- B.[)+∞,0 C.[)+∞-,1 D.[)∞+，1 11.若()53log 231+-=ax x y 在[)∞+-，1上单调递减，则a 的取值范围是( ) A.()6-∞-，B.()0,6-C.(]68--，D.[]68--， 12.设函数f （x ）的定义域为R ，满足()()x f x f 21=+，且当x ∈(]1,0时，()()1-=x x x f ，若对任意x ∈(]m ,∞-，都有()98-≥x f ，则m 的取值范围是( ) A.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-49， B.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-37， C.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-25， D.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-38，二.填空题(共4小题，每题5分，共20分) 13.已知曲线x x y ln 342-=的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为 . 14.函数2x y =与函数y=2x 的图象所围封闭图形的面积是 .15.【选修4-4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，若过点(3, 0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A 、B 两点，则|AB|= . 16.若函数()()R a ax x x f ∈+-=1223在()∞+，0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上的最大值与最小值的和为 .三.解答题（共6小题，共70分）17.（本题满分12分）已知全集U=R ，集合()(){}032 --=x x x A ，()(){}02B 2 ---=a x a x x（1）当21=a 时，求()A B C U ⋂. （2）命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围。
2019届福建省高三上学期期中理科数学试卷【含答案及解析】(1)
2019届福建省高三上学期期中理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设全集，则（）A 、 _________B 、 ________C 、 ________D 、2. 在复平面内，复数，则其共轭复数对应的点位于（）A、第一象限_________B、第二象限_________ C 、第三象限________ D、第四象限3. 下列说法错误的是（）A、命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B、是的充分不必要条件C、若p且q为假命题，则p、q均为假命题D、命题p：“ ，使得” ，则均有4. 已知数列为等比数列，且，则的值为（）A 、B 、 _________ C、 ________ D 、5. 如果在地平面同一直线上，，从两地测得点的仰角分别为和，则点离地面的高等于（）A、 ___________ B 、 _________ C 、 ________ D 、6. 已知函数，且，则（）A 、 _________B 、 _________C 、 _________D 、7. 函数的部分图像如图所示，若，则等于（）A 、 ________B 、 ________C 、 ________D 、8. 变量满足约束条件，若的最大值为2 ，则实数等于（）A 、—2______________B 、—1___________C 、 1______________D 、 29. 已知记，则的大小关系是（）A 、 ________B 、 ________C 、 ________ D、10. 函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（）A、3______________________________ B 、 6______________ C 、 4______________ D 、 211. 设函数在R上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围为（）A 、 ___________B 、 ________C 、D 、12. 若数列满足：存在正整数T，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为T ．已知数列满足，则下列结论错误的是（）A、若，则可以取3个不同的数；B、若，则数列是周期为3的数列；C、存在，且，数列是周期数列；D、对任意且，存在，使得是周期为的数列．二、填空题13. 已知，且，则________________________ ．14. 曲线与直线所围成的封闭图形的面积为．15. 平面上四点满足，则面积的最大值为．16. 已知曲线在点处的切线的斜率为，直线交轴、轴分别于点，且，给出以下结论：① ；② 当时，的最小值为；③当时，；④当时，记数列的前项和为，则．其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）．三、解答题17. 设函数（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若的解集为，求证：18. 已知向量，函数，且当时，的最小值为2（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再把所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和．19. 在如图所示的几何体中，△ABC为正三角形， AE和CD都垂直于平面ABC ，且AE=AB=2 ， CD=1 ， F为BE的中点．（Ⅰ）求证：平面DBE⊥平面ABE;（Ⅱ）求直线BD和平面ACDE所成角的余弦值．20. 已知各项不为零的数列的前项和为，且满足，数列满足，数列的前项和（Ⅰ）求（Ⅱ）若，不等式恒成立，求使关于的不等式有解的充要条件．21. 如图，已知椭圆的中心在原点，其一个焦点与抛物线的焦点相同，又椭圆上有一点，直线平行于且与椭圆交于两点，连（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当与轴所构成的三角形是以轴上所在线段为底边的等腰三角形时，求直线在轴上截距的取值范围．22. 已知函数，其中为自然对数的底数．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，若函数存在两个相距大于2的极值点，求实数的取值范围；（Ⅲ）若函数与函数的图象关于轴对称，且函数在单调递减，在单调递增，试证明：．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
福建省厦门市第三中学2018～2019学年高三上学期期中考试理科数学试题(解析版)
绝密★启用前福建省厦门市第三中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版）1.已知集合A={x|x<1},B={x|},则A. B.C. D.【答案】A【解析】∵集合∴∵集合∴,故选A2.已知数列是公比为的等比数列,且成等差数列,则公比的值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等差中项列出的关系式求解即可。
【详解】数列是公比为的等比数列,故,由此解得故选A。
【点睛】本题考查了等差中项的性质,属于基础题型。
3.已知双曲线的右焦点到其渐近线的距离等于,则该双曲线的离心率等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用双曲线的关系求解即可。
【详解】右焦点到其渐近线的距离等于为,故,故离心率等于,故选D【点睛】本题考查双曲线的性质：焦点到其渐近线的距离为b4.下列函数中是偶函数并且在内单调递增的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用初等基本函数判断即可。
【详解】不是偶函数,故舍去是偶函数,但在内不单调,故舍去为偶函数,单调递增满足题意。
不是偶函数,故舍去。
故选C【点睛】本题属于基本题,考查了函数的奇偶性和单调性,学生要熟练基本初等函数的性质。
5.设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是A. f(x)的一个周期为−2πB. y=f(x)的图像关于直线x=对称C. f(x+π)的一个零点为x=D. f(x)在(,π)单调递减【答案】D【解析】f(x)的最小正周期为2π,易知A正确；f＝cos＝cos3π＝－1,为f(x)的最小值,故B正确；∵f(x＋π)＝cos＝－cos,∴f＝－cos＝－cos＝0,故C正确；。
厦门市2019届高中毕业班第一次质量检查参考答案(定稿)
π 3
1 3 3 ， ······················· 2 分 AB ⋅ BC sin ∠ABC = 2 2
3 3 3 ，解得 AB = 3 ．················································································ 3 分 AB = 2 2 在 ∆ABC 中，由余弦定理得， AC 2 = AB 2 + BC 2 − 2 AB ⋅ BC cos ∠ABC = 7 ， 所以 AC = 7 ． ········································································································ 6 分 A π π ∠ACD + = α+ ． （2）设 ∠ACD = α ，则 ∠ACB = 3 3 AD 2 3 如图，在 Rt∆ACD 中，因为 AD = 2 3 ，所以 ． ·········· 8 分 = AC = D sin α sin α π −α ， 在 ∆ABC 中， ∠BAC = π − ∠ACB − ∠ABC = 3 2 2 3 BC AC B C = = ，即 ，···································· 10 分 由正弦定理，得 π sin ∠BAC sin ∠ABC 3 sin( − α ) sin α 3 2
三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分. 17．本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式和三角恒等变换等基础知识；考查运算求解能力、推理 论证能力；考查数形结合思想、函数与方程思想．满分 12 分． 解： （1）在 ∆ABC 中，因为 BC = 2 ， ∠ABC = ， S ∆ABC = 所以