大学物理课件：机械波
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大学物理机械振动和机械波ppt课件
2024/1/26
12
03
驻波形成条件及其性质分析
Chapter
2024/1/26
13
驻波产生条件及特点描述
产生条件
两列沿相反方向传播、振幅相同、频 率相同的波叠加。
特点描述
波形不传播，能量在波节和波腹之间 来回传递，形成稳定的振动形态。
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14
驻波能量分布规律探讨
能量分布
驻波的能量主要集中在波腹处，波节处能量为零。
2024/1/26
16
04
多普勒效应原理及应用举例
Chapter
2024/1/26
17
多普勒效应定义及公式推导
2024/1/26
定义
当波源与观察者之间存在相对运动时，观察者接收到的波的频率会发生变化，这种现象 称为多普勒效应。
公式推导
设波源发射频率为f0，波速为v，观察者与波源相对运动速度为vr，则观察者接收到的 频率为f=(v±vr)/v×f0，其中“+”号表示观察者向波源靠近，“-”号表示观察者远离
Chapter
2024/1/26
25
非线性振动概念引入和分类
非线性振动定义
描述系统振动特性不满足叠加原理的振动现象。
分类
根据振动性质可分为自治、非自治、周期激励和 随机激励等类型。
与线性振动的区别
线性振动满足叠加原理，而非线性振动则不满足 。
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26Biblioteka 混沌理论基本概念阐述混沌定义
确定性系统中出现的内在随 机性现象。
受迫振动
物体在周期性外力作用下所发生的振动。
共振现象
当外力的频率与物体的固有频率相等时，物体的振幅达到最大的现象。
大学物理课件PPT第16章机械波
干涉类型
根据波源和观察点的位置关系，干涉可分为双缝干涉、薄膜干涉等类 型。
驻波形成原理及特点讨论
驻波形成原理
当一列波在媒质中传播遇到障碍物或边界时，反射波和入射波在 障碍物或边界附近叠加，形成驻波。
驻波特点
驻波的波形不传播，只是在特定区域内振动；在驻波的波节处， 质点振幅为零，而在波腹处，质点振幅最大。
03
波动能量与能流密度
Chapter
波动能量概念及计算方法
波动能量定义
波动能量是指波动现象中所具有的能 量，包括动能和势能两部分。
计算方法
波动能量可以通过对波动场中各点的 能量密度进行积分得到。对于一维简 谐波，波动能量与振幅的平方、波的 频率以及介质密度等参数有关。
能流密度定义及物理意义
能流密度定义
驻波应用
驻波在乐器、声纳等领域有广泛应用。
干涉和驻波在实际问题中应用
测量微小长度
利用光的干涉现象可以测量微小长度，如双缝干涉实验可 用于测量光的波长。
检测表面平整度
通过观察薄膜干涉条纹的形状和分布，可以判断被测表面 的平整度。
声学应用
在声学中，利用驻波原理可以设计各种乐器和音响设备， 如管风琴、吉他等。
能流密度是指单位时间内通过垂 直于波传播方向的单位面积的能 量，也称为能流密度矢量。
物理意义
能流密度描述了波动能量在空间 中传播的方向和速率，是表征波 动现象中能量传输特性的重要物 理量。
能量传播特点与影响因素
传播特点
波动能量在介质中传播时，遵循能量守恒定律。能流密度的大小与波的振幅、 频率以及介质特性等参数有关。
影响因素
波动能量的传播受到多种因素的影响，如介质的吸收、散射、色散等。此外， 波源的特性以及边界条件也会对波动能量的传播产生影响。
根据波源和观察点的位置关系，干涉可分为双缝干涉、薄膜干涉等类 型。
驻波形成原理及特点讨论
驻波形成原理
当一列波在媒质中传播遇到障碍物或边界时，反射波和入射波在 障碍物或边界附近叠加，形成驻波。
驻波特点
驻波的波形不传播，只是在特定区域内振动；在驻波的波节处， 质点振幅为零，而在波腹处，质点振幅最大。
03
波动能量与能流密度
Chapter
波动能量概念及计算方法
波动能量定义
波动能量是指波动现象中所具有的能 量，包括动能和势能两部分。
计算方法
波动能量可以通过对波动场中各点的 能量密度进行积分得到。对于一维简 谐波，波动能量与振幅的平方、波的 频率以及介质密度等参数有关。
能流密度定义及物理意义
能流密度定义
驻波应用
驻波在乐器、声纳等领域有广泛应用。
干涉和驻波在实际问题中应用
测量微小长度
利用光的干涉现象可以测量微小长度，如双缝干涉实验可 用于测量光的波长。
检测表面平整度
通过观察薄膜干涉条纹的形状和分布，可以判断被测表面 的平整度。
声学应用
在声学中，利用驻波原理可以设计各种乐器和音响设备， 如管风琴、吉他等。
能流密度是指单位时间内通过垂 直于波传播方向的单位面积的能 量，也称为能流密度矢量。
物理意义
能流密度描述了波动能量在空间 中传播的方向和速率，是表征波 动现象中能量传输特性的重要物 理量。
能量传播特点与影响因素
传播特点
波动能量在介质中传播时，遵循能量守恒定律。能流密度的大小与波的振幅、 频率以及介质特性等参数有关。
影响因素
波动能量的传播受到多种因素的影响，如介质的吸收、散射、色散等。此外， 波源的特性以及边界条件也会对波动能量的传播产生影响。
大学物理(机械波篇)ppt课件
液晶显示
利用偏振光的特性，实现液晶 屏幕对图像的显示和控制。
科学研究
在物理学、化学、生物学等领 域中，利用偏振光研究物质的 光学性质和结构特征。
06
总结回顾与拓展延伸
机械波篇重点知识点总结
机械波的基本概念
机械波是介质中质点间相互作用力引起的振动在介质中的传播。机械波的产生条件、传播方 式、波动方程等基本概念是学习的重点。
驻波形成条件 两列波的频率相同、振幅相等、相位差恒定。
3
驻波特点
波形固定不动，节点和腹点位置固定；相邻节点 间距离等于半波长；能量在节点和腹点之间来回 传递。
03
非线性振动和孤立子简介
非线性振动概念及特点
非线性振动定义
指振动系统恢复力与位移之间不满足线 性关系的振动现象。
振幅依赖性
振动频率和波形随振幅变化而变化。
当障碍物尺寸远大于波长时，衍射现象不 明显。
衍射规律
衍射角与波长成正比，与障碍物尺寸成反 比。
双缝干涉实验原理及结果分析
实验原理：通过双缝让 单色光发生干涉，形成 明暗相间的干涉条纹。
01
干涉条纹间距与光源波 长、双缝间距及屏幕到
双缝的距离有关。
03
05 通过测量干涉条纹间距，
可以计算出光源的波长。
天文学领域
通过测量恒星光谱中谱线的多普勒频移，可以推断出恒星相对于观察 者的径向速度，进而研究恒星的运动和宇宙的结构。
05
光的衍射、干涉和偏振现 象
光的衍射现象及规律总结
衍射现象：光在传播过程中遇到障碍物或 小孔时，会偏离直线传播路径，绕到障碍 物后面继续传播的现象。
当障碍物尺寸与波长相当或更小时，衍射 现象显著。
多个孤立子相互作用后，各自保持 原有形状和速度继续传播。
大学物理课件1机械波
x ( ρdV ) A ω sin ω( t ) u 能量密度（energy density of wave)： dE x 2 2 2 w A w sin w ( t ) dV u 平均能量密度: 1 T 1 2 2 w 0 wdt A w T 2
2 2 2
dE dE p dEk
1o 动能、势能同位相,总能量在0~dVω2A2 之间周期性变化.
y0 w w max
y A
w y
w 2 A2
u w A 0
2
w 0
x
2o 简谐振动系统不与外界交换能量，能量 守恒；波动质元不断吸收和放出能量。 3o对于所有弹性波，平均能量密度和振幅 平方、频率平方、介质密度成正比。
r2
2 1 2
1o 极值条件
2 1 2 2
r2 r1
A A A 2 A1 A2 cos φ 2 kπ 极大（加强）： k 0 ,1,2,
A A1 A2 Amax
极小（减弱）：
φ ( 2 k 1)π k 0 ,1,2,
——亦称波传播的独立性
叠加原理由波动方程的线性所决定， 条 当波强度过大时，媒质形变与弹力的 件 关系不再呈线性，叠加原理也就不再 成立了。
二、 波的干涉现象和规律 1. 干涉现象和条件
波叠加时在空间出现稳定的振动加强和 减弱的分布叫波的干涉(interference)。 ——产生这种现象的波为相干波，相应的 波源称为相干波源。 条 频率相同； 振动方向相同； 件 相位差恒定（或相位相同）。 2. 干涉强度 两个相干波源s1、s2的振动方程分别为：
三、平面波与球面波的振幅 1. 平面简谐波 考虑通过两个相同面 的平均能量分别为：
大学物理第15章 机械波ppt课件
2
• 15.1.1 • 15.1.2 • 15.1.3 • 15.1.4
15.1 机械波的产生及特征
机械波的产生 波的分类
波的特征量 波振面和波线
3
15.1.1 机械波的产生
振动的传播过程称为波动。
机械振动在媒质中的传播过程称为机械波。
产生机械波的必要条件：
波源 媒质
作机械振动的物体； 能够传播机械振动的弹性媒质。
若给定 ，波动方程即为距原点 处的质点振动方程 距原点 处质点振动的初相
若给定 ，波动方程表示所给定的 时刻波线上各振动 质点相对各自平衡点的位置分布，即该时刻的波形图。
14
15.2.2 波函数的物理意义(续1)
若 和 都是变量，即 是 和 的函数， 这正是波 动方程所表示的波线上所有的质点的振动位置分布随时间 而变化的情况。可看成是一种动态的波形图。 正向波
波动传播一个波长的 距离所需要的时间,
称为周期.单位s
单位时间内振动状态 (或相位)传播的距离
标准单位m/s
波的传播速度、波长、周期或频率是波的特征量.关系为 u或 u
T
6
15.1.3 波的特征量(续1) 关于波速问题: 波速取决于媒质的弹性(弹性模量)和媒质的惯性(密度)
• 固体:固体可以产生 切变和容变,其相应 弹性模量如下计算
这就是沿 X 轴正向传播的平面简谐波动方程。它是时间和空间的双重周期函
数。
ห้องสมุดไป่ตู้12
15.2.1 平面简谐波的波函数(续2)
沿 X 轴正向传播的平面简谐波动方程
波动方程常用周期 由
波长 或频率 的形式表达 消去波速
得
和 分别具有单位时间和单位长度的含义，
• 15.1.1 • 15.1.2 • 15.1.3 • 15.1.4
15.1 机械波的产生及特征
机械波的产生 波的分类
波的特征量 波振面和波线
3
15.1.1 机械波的产生
振动的传播过程称为波动。
机械振动在媒质中的传播过程称为机械波。
产生机械波的必要条件：
波源 媒质
作机械振动的物体； 能够传播机械振动的弹性媒质。
若给定 ，波动方程即为距原点 处的质点振动方程 距原点 处质点振动的初相
若给定 ，波动方程表示所给定的 时刻波线上各振动 质点相对各自平衡点的位置分布，即该时刻的波形图。
14
15.2.2 波函数的物理意义(续1)
若 和 都是变量，即 是 和 的函数， 这正是波 动方程所表示的波线上所有的质点的振动位置分布随时间 而变化的情况。可看成是一种动态的波形图。 正向波
波动传播一个波长的 距离所需要的时间,
称为周期.单位s
单位时间内振动状态 (或相位)传播的距离
标准单位m/s
波的传播速度、波长、周期或频率是波的特征量.关系为 u或 u
T
6
15.1.3 波的特征量(续1) 关于波速问题: 波速取决于媒质的弹性(弹性模量)和媒质的惯性(密度)
• 固体:固体可以产生 切变和容变,其相应 弹性模量如下计算
这就是沿 X 轴正向传播的平面简谐波动方程。它是时间和空间的双重周期函
数。
ห้องสมุดไป่ตู้12
15.2.1 平面简谐波的波函数(续2)
沿 X 轴正向传播的平面简谐波动方程
波动方程常用周期 由
波长 或频率 的形式表达 消去波速
得
和 分别具有单位时间和单位长度的含义，
大学物理机械波ppt课件
周期（T）: 波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了
波的时间周期性。
频率（）: 单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率
与周期的关系为
1 T
波速（u）:振动状态在媒质中的传播速度。波速与波长、周
期期和和频频率率的的关关系系为为 uT u T
说明
(1) 通常波的周期和频率与媒质的性质无关； 与波源振动的周期和频率相同。
x1
u x
(2) 以 B 为原点；
BA
(3) 若 u 沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？
解 (1) 在 x 轴上任取一点P ，该点
振动方程为：
yp
Acos[4π
(t
x u
1)] 8
x1
BA
u x
P
波函数为：
y(x,t) Acos[4π (t x 1)] u8
(2) 以 B 为原点；
p 容变
气体分子热运动平均速率?
§13.2 平面简谐波
简谐波 波所到之处，介质中各质点匀作同频率的谐振动。
平面简谐波 波面为平面的简谐波
说明
简谐波是一种最简单、最基本的波， 研究简谐波的波动规律是研究更复 杂波的基础。
平面简谐波
本节主要讨论在无吸收（不吸收波的能量）各向 同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。
y(x,t) Acos[2π (Tt x) 0]
y(x,t) Acos[2π (ut x) 0]
(3) 若波沿轴负向传播时，同样可得到波函数:
若 yo Acos(t 0 )
y
y(x,t)
A cos[ (t
波的时间周期性。
频率（）: 单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率
与周期的关系为
1 T
波速（u）:振动状态在媒质中的传播速度。波速与波长、周
期期和和频频率率的的关关系系为为 uT u T
说明
(1) 通常波的周期和频率与媒质的性质无关； 与波源振动的周期和频率相同。
x1
u x
(2) 以 B 为原点；
BA
(3) 若 u 沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？
解 (1) 在 x 轴上任取一点P ，该点
振动方程为：
yp
Acos[4π
(t
x u
1)] 8
x1
BA
u x
P
波函数为：
y(x,t) Acos[4π (t x 1)] u8
(2) 以 B 为原点；
p 容变
气体分子热运动平均速率?
§13.2 平面简谐波
简谐波 波所到之处，介质中各质点匀作同频率的谐振动。
平面简谐波 波面为平面的简谐波
说明
简谐波是一种最简单、最基本的波， 研究简谐波的波动规律是研究更复 杂波的基础。
平面简谐波
本节主要讨论在无吸收（不吸收波的能量）各向 同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。
y(x,t) Acos[2π (Tt x) 0]
y(x,t) Acos[2π (ut x) 0]
(3) 若波沿轴负向传播时，同样可得到波函数:
若 yo Acos(t 0 )
y
y(x,t)
A cos[ (t
大学物理机械波PPT课件
dWp
1 2
k (dy) 2
k F ES u2S
dx dx dx
1 u2S (dy)2 1 u2Sdx( dy )2
2 dx
2
dx
y A sin[(t x )]
x u
u
dWp
1 2
A2 2
sin2 (t
x u
)dV
dWk
第22页/共58页
3) 介质元的总能量：
dW
dWk
dWp
A2 2
(3) 波形图的分析： a. 可表示振幅A，
波长λ；
u
y
A
λ
O
x1
x2
x
2021/5/27
b. 波形图中 x1 和 x2 两质点的相位差:
y1
A cost
(
x1 u
)
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx1 u
y2
A cost
(
x2 u
)
2
x2 u
相位差：
Δ
2
1
u
( x1
x2
)
2π
( x1
x2
)
Δ x2>x1, <0，说明 x2 处质点振动的相位总落后于
波动表达式： 1. 介质元的能量
y Acos (t x )
u
1) 介质元的振动动能：
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dV Sdx dm dV Sdx
dWk
1 dm v2 2
第21页/共58页
2021/5/27
v y A sin (t x )
t
u
dWk
1 2
A2 2
sin2
(t
大学物理 机械波ppt课件
3. 波速u : 单位时间波所传过的间隔
波速ｕ又称相速度(相位传播速度)
三者关系
u
T
固体内横波和纵波的传播速度u分别为
u G (横波)
u E (纵波)
G：切变模量，E弹性模量， ρ 固体的密度
液体和气体内，纵波的传播速度为
u K (纵波)
K为体积模量
弹性绳上的横波 u T
T-绳的初始张力, -绳的线密度
u
y
u
P
O
x
x
动摇方程的另外两种常见方式
由 ω = 2π /T ，u = ν λ = λ /T
有 y(x,t)Aco2s(tx) 或
取角波数k k 2 有 u
y(x,t)Aco2s(T tx)
y (x ,t) A c ot s k)(x
假设知距O点为x0 的点Q的振动规律为 yQA co ts ()
y u
Q O
x0
x
P x
那么相应的波函数为 yAco stx ux0
沿Ox轴负方向传播的波
y
u
P
O
x
x
P点的振动比O点早t0= x/u. 当O点的相位是ωt 时, P点 的相位已是ω (t + x / u) .
所以
y(x,t)Acos(tx)
u
或 y(x,t)Aco2sT tx y (x ,t) A cot s k)(x
同理对D点 4. BC间的相位差
yD3co4st5 9 (S)I
C B 2 (x B x C ) 1 .6
CD间的相位差 2x4.4 C相位超前D4.4π
§3 波的能量
一. 弹性波的能量
动摇过程就是能量传播的过程
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已知波长为的平面简谐波沿x轴负方向传播.已 知x= 3/4处质点的振动方程为
y Acos(2 ut ) (SI )
4
(1) 求该平面波函数; y Acos[t k(x x0 ) (x0 )]
(2) 画出t=T/4时刻的波形图;
(3)
确定原点处在t=T/2的振动相位.
y Acos[kut k(x
机械波习题课
y A cos(t kx )
(t, x) t kx (x) (0, x) kx
(x 0) (t 0, x 0)
y Acos[(t t0 ) k(x x0 ) (t0 , x0 )] y Acos[t k(x x0 ) (x0 )]
机械波习题课
3
)
]
44
机械波习题课
Acos[kut kx 5 ]
4 Acos(kut kx 3 )
4
画蛇添足
（2）波动是指振动状态（相位/波形）的 传播 （3）沿波的传播方向，各质元的相位依次 落后
2、 波函数
y
A
cos
t
x u
A
cos2π
t T
x
A cost kx
u 2
Tk
T
机械波习题课
k 2
注1、
波函数中物理量的含义
y Acos[(t x ) ]
讨论下列问题
（I）已知波线上某点的振动方程，建立波 动方程
坐标原点处的振动 y Acos(t )
y Acos[(t x ) ]
位置x=x0处的振动
u
y Acos[t kx] Acos[t (x)]
(x) kx (x0 ) kx0 (x0 ) (kx0 )
y Acos[t k(x x0) (x0)]
x) u
机械波习题课
动能势能同相，平衡位置最大。
能流密度 ( 波的强度 )I: 单位时间内通过单位面积的平均能量.
I 1 (A)2 u
2
机械波习题课
4 一平面简谐机械波在弹性介质中传播,
下述各结论哪个正确？
选择（ D ）
(A)介质质元的振动动能增大时，其弹性势
能减小，总机械能守恒.
(B)介质质元的振动动能和弹性势能都作周期 性变化，但两者相 在 t 1/ 时刻，
x1 3 / 4 与 x2 / 4 两处质点速度之比是
(A) 1
(B) -1 (C) 3 (D) 1/3
解 v dy 2πAsin 2π(t x / )
dt
t1
2πAsin 2π(1 x / )
v1 sin 2π(1 x1 / ) sin(π / 2) 1 机械波习题课 v2 sin 2π(1 x2 / ) sin(3π / 2)
u
u
其中 y 表示————————————；
x / u表示————————————；
x / u表示——————————————。
t时刻x处质点的振动位移
波从原点传播至x处时间 质点在x处比在原点处的振动滞后相位
机械波习题课
注2、波函数中物理量的确定
例1、波动方程 y 0.02cos (4x 50t) ,求
机械波
一、 基本要求
1、 掌握机械波产生条件和传播过程的特点
2 、掌握平面简谐波的波函数及各物理量
3、掌握由已知质点的振动状态得出平面谐波 方程的基本方法
4、理解波的干涉现象及相干条件
5、理解驻波及其形成的条件，了解多普勒效 应
二、 基本内容
1、机械波传播过程中的特点
（1）各质元在各自平衡位置附近振动，而 不沿着波传播方向移动
0.5m，u T 12.5m s1
也可按各量的物理意义来求解
如波长是指同一时刻，同
一波线上相位差为2 的相邻两 质点间的距离 y 0.02cos (4x 50t)
(4x2 50t) (4x1 50t) 2
x2
x1
2 4
0.5m
又如波速是相位传播的速度,设 t1 时刻 x1
不一定！是坐标原点（不一定是波源） 处振动的初相，（ t 0 时，x 0 处的初相）
（4）任一时刻波线上 x 处的相位为多少？
[(t x ) ]
u （5）任一时刻，波线上位于 x1 和 x2 两点的 相位差为多少？
2 x kx
机械波习题课
一平面简谐波的表达式为
y Acos[(t x)] Acos(t x)]
点的相位在 t2时刻传播到 x2点，则有
(4x2 50t2) (4x1 50t1)
u x2 x1 50 12.5m s1
机械波习题课
t2 t1 4
注3、由波函数确定速度和加速度
y Acos(t x ) v y Asin(t x )
1 一平面u简谐波的波动t 方程为
u
波的振幅，波长，频率，周期和波速
解：用比较法求解
平面谐波的标准方程
y Acos(t x ) Acos 2 ( t x )
u
T
故将已知方程化为 y 0.02cos (4x 50t)
0.02 cos 2 ( t x )
所以
A
0.02m，T
0.04s，(
0.04
25Hz)
0.5
机械波习题课
注4、由波函数确定质元动能和势能
dWk
1 2
dmv2
1 2
dV
v2
1 dVA22 sin2 (t x )
2
u
dWp
1 2
k dy 2
1 2
ESdx(dy )2 dx
1 2
u 2dV
( dy )2 dx
1 dVA2 2 sin2 (t x )
2
u
dW
dWk
dWp
dVA2 2
sin 2 (t
u
（1）式中哪些量与波源有关？哪些量与
介质有关？ 波源（均匀介质无吸收）： A，(T，)
与介质有关： u
（2）式中“＋”“－”如何确定 由波的传播方向和 ox 轴的正方向来确定。
当传播方向沿着 ox 轴正方向时，取“－” 号当传播方向沿着 ox 轴负方向时，取“＋”
机械波习题课
（3）式中 是否就是波源的初相？
(C)介质质元的振动动能和弹性势能的相位在 任一时刻都相同，但两者数值不同.
(D)介质质元在其平衡位置处弹性势能最大.
机械波习题课
3 、平面简谐波波动方程的建立
y Acos[(t x ) ]
u
（1）给定 x ，得 y(t)数，表 示该点的振动方程 （2）给定 t ，得 y(x)函数，表示该时刻的 波形 （3）x，t 都在变化，得 y(x，t) 关系，即 波动方程，反映了波形传播