九年级数学：圆的基本性质检测卷(含答案)

九年级数学：圆的基本性质检测卷（含答案）

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)

1．已知⊙O 的半径为5厘米,A 为线段OP 的中点,当OP ＝6厘米时,点A 与⊙O 的位置关系是( )

A ．点A 在⊙O 内

B ．点A 在⊙O 上

C ．点A 在⊙O 外

D ．不能确定 2．有下列四个命题：①等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；④三点确定一个圆．其中正确的有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 3．如图,已知弦CD ⊥直径AB 于点

E ,连结OC ,OD ,CB ,DB ,下列结论一定正确的是( ) A ．∠CBD ＝120° B ．BC ＝BD

C ．四边形OCB

D 是平行四边形 D ．四边形OCBD 是菱形

第3题图

4．在半径为3cm 的⊙O 中,45°的圆周角所对的弧长为( )

A.34π

B.32π

C.52π

D.94

π 5．如图,AB 是⊙O 的一条弦,且OD ⊥AB 于点C ,BD ︵所对的圆周角∠DEB ＝35°,则∠AOD 的度数是( )

第5题图

A ．35°

B ．55°

C ．70°

D ．110°

5．如图,小华同学设计了一个圆直径的测量器,标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起,并使它们保持垂直,在测直径时,把O 点靠在圆周上,读得刻度OE ＝8个单位,OF ＝6个单位,则圆的直径为( )

第6题图

A ．12个单位

B ．10个单位

C ．4个单位

D ．15个单位 7．如图,量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合,其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合,射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转,CP 与量角器的半圆弧交于点

E ,当第24秒时,点E 在量角器上对应的读数为( )

A ．72°

B ．90°

C ．108°

D ．144°

第7题图

8.如图,将⊙O 沿弦AB 折叠,圆弧恰好经过圆心O ,点P 是优弧AMB ︵

上一点,则∠APB 的度数为( )

第8题图

A ．45°

B ．30°

C ．75°

D ．60° 8．如图,圆内接△ABC 的外角∠ACH 的平分线与圆交于点D ,DP ⊥AC ,垂足为P ,DH ⊥BH ,垂足为H ,有下列结论：①CH ＝CP ；②AD ︵＝BD ︵；③AP ＝BH ；④AB ︵＝BC ︵

.其中一定成立的结论有( )

第9题图

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 9．(威海中考)如图,AB ＝AC ＝AD ,∠CBD ＝2∠BDC ,∠BAC ＝44°,则∠CAD 的度数为( )

第10题图

A．68° B．88° C．90° D．112°二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)

11．已知四边形ABCD内接于⊙O,∠A：∠C＝1∶2,则∠A＝____.

12．已知扇形的圆心角为120°,所对的弧长为8π

3

,则此扇形的面积是________．

13．(长沙中考)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的一点,若BC＝6,AB＝10,OD⊥BC于点D,则OD的长为______．

第13题图

14.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,⊙P与x轴交于O,A两点,

点A的坐标为(6,0),⊙P的半径为13,则点P的坐标为____．

第14题图

14．如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝4,BC＝2,分别以AC、BC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为____(结果保留π)．

第15题图

16．在Rt△ABC中,∠C＝90°,BC＝3,AC＝4,点P在以C为圆心,5为半径的圆上,连结PA,PB.若PB＝4,则PA的长为____.

三、解答题(本大题共8小题,共80分)

17．(8分)如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的格点A 、B 、C . (1)请完成如下操作：①以点O 为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息,标出该圆弧所在圆的圆心D ,并连结AD 、CD ；

(2)请在(1)的基础上,完成下列填空：①写出点的坐标：C ____、D ____；②⊙D 的半径＝____(结果保留根号)．

第17题图

18．(8分)如图,在给定的圆上依次取点A ,B ,C ,D ,连结AB ,CD ,AC ＝BD ,设AC ,BD 交于点E ；

第18题图

(1)求证：AE ＝DE ；

(2)若AD ︵＝100°,AB ＝ED ,求AB ︵

的度数．

19.(8分)“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题,“今有圆材,埋壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图所示,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E,CE＝1寸,AB＝1尺,求直径CD的长．”(1尺＝10寸)

第19题图

20．(8分)如图,在△ABC中,AB＝AC,BD是∠ABC的角平分线,△ABD的外接圆交BC于E.求证：AD＝EC.

第20题图

21．(10分)(武汉中考)如图,AB 是⊙O 的直径,C ,P 是AB ︵

上两点,AB ＝13,AC ＝5.

第21题图

(1)如图1,若点P 是AB ︵

的中点,求PA 的长； (2)如图2,若点P 是BC ︵

的中点,求PA 的长．

22．(12分)如图,⊙O 为四边形ABCD 的外接圆,圆心O 在AD 上,OC ∥AB .

第22题图

(1)求证：AC 平分∠DAB ；

(2)若AC ＝8,AC ︵∶CD ︵

＝2∶1,试求⊙O 的半径；

(3)若点B 为AC ︵

的中点,试判断四边形ABCO 的形状．

23．(14分)如图,已知AB 是⊙O 中一条固定的弦,点C 是优弧ACB 上的一个动点(点C 不与

A 、

B 重合)．

(1)如图1,CD ⊥AB 于D ,交⊙O 于点N ,若CE 平分∠ACB ,交⊙O 于点E ,求证：∠ACO ＝∠BCD ； (2)如图2,设AB ＝8,⊙O 半径为5,在(1)的条件下,四边形ACBE 的面积是否是定值？若是定值,求出这个定值,若不是定值,求出四边形ACBE 面积的取值范围．

图1

图2 第23题图

第3章 圆的基本性质检测卷

1．A 2.A 3.B 4.B 5.C 6.B 7.D 8.D 9.C 10．B 11.60° 12. 16

3π 13. 4 14. (3,2) 15. 5

2

π－4 16. 3或73

17. (1)略 (2)①(6,2) (2,0) ②2 5

18.

(1)连结BC,∵AC ＝BD,∴AC ︵＝BD ︵,AC ︵－AD ︵＝BD ︵－AD ︵,即AB ︵＝CD ︵

,∴∠ACB ＝∠DBC ,∴

BE ＝CE,又AC ＝BD,∴AE ＝DE ； (2)连结AD.∵AD ︵

＝100°,∴∠ABD ＝50°,又∵AB＝DE ＝AE,∴∠ABD ＝∠AEB＝50°,∠ADB ＝25°,AB ︵

的度数为50°.

19. 26寸．

20.

证明：连结DE,∵四边形ABED 是圆内接四边形,∴∠EDC ＝∠CBA ,∵AB ＝AC,∴∠

ACB ＝∠CBA ,∵∠EDC ＝∠CBA ,∠ACB ＝∠CBA ,∴∠ACB ＝∠EDC ,∴DE ＝EC,∵BD 是∠CBA 的角平分线,∴∠DBA ＝∠DBC ,∴AD ︵＝DE ︵

,∴AD ＝DE,∵DE ＝EC,AD ＝DE,∴AD ＝EC.

21．(1)如图1,连结PB.∵ AB 是⊙O 的直径,P 是弧AB 的中点,∴ PA ＝PB,∠APB ＝90°.∵AB ＝13,∴PA ＝

22AB ＝1322

； (2)如图2,连结BC,OP,且它们交于点D,连结PB. ∵ P 是BC ︵的中点,∴ OP ⊥BC,BD ＝CD.∵ OA＝OB,∴ OD ＝12AC ＝52.∵ OP ＝12AB ＝132,∴ PD ＝OP －OD ＝

13

2－52＝4.∵ AB 是⊙O 的直径,∴ ∠ACB ＝90°.∵ AB ＝13,AC ＝5,∴BC ＝12.∴ BD＝1

2BC ＝6.∴ PB ＝PD 2＋BD 2＝42＋62＝213.∵ AB 是⊙O 的直径,∴∠APB ＝90°. ∴ PA ＝AB 2－PB 2＝132－（213）2＝313.

第21题图

22.

第22题图

(1)证明：∵OC∥AB,∴∠BAC＝∠ACO,∵OC＝OA,∴∠ACO＝∠CAO.∴∠CAO＝∠BAC.即：AC平分∠DAB. (2)AC＝8,弧AC与CD之比为2∶1,∴∠DAC＝30°,又∵AD是圆的直径,

∴∠ACD＝90°,∴CD＝AC·tan∠DAC＝83

3

,∵∠COD＝2∠DAC＝60°,OD＝OC,∴△COD是等边

三角形．∴圆O的半径＝CD＝83

3

. (3)∵点B为弧AC的中点,∴AB

︵

＝BC

︵

,∴∠BAC＝∠B CA,∵

AC平分∠DAB,∴∠OAC＝∠BAC,∴∠BAC＝∠BCA＝∠OAC＝∠OCA.∴OA∥BC.又OC∥AB,∴四边形ABCO是平行四边形．∵AO＝CO,∴四边形ABCO为菱形．

23.(1)略； (2)不是定值,8

四边形ACBE

≤40.