2019-2020学年高一数学人教A版必修第一册教案：3.2.2 奇偶性
第三章函数的概念与性质
3.2 函数的基本性质
3.2.2奇偶性
教学设计
一、教学目标
1.知识与技能
使学生从形与数两方面理解函数奇偶性的概念、图像和性质，判断一些简单函数的奇偶性
2.过程与方法
设置问题情境培养学生判断、观察,归纳,推理的能力.在概念形成过程中,同时渗透数形结合
和特殊到一般的数学思想方法；通过对函数单调性定义的探究，培养学生观察、归纳、抽象
的能力
3.情感态度与价值观
通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；让学生经历
从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。
二、教学重难点
1.教学重点
函数的奇偶性的概念与判定
2.教学难点
函数奇偶性的应用
三、教学过程
教学环节教学内容师生互动设计意图
1.新课导入前面我们用符号语言精确地描述了函
数图象在定义域的某个区间上“上升”
（或“下降”）的性质，下面继续研究
函数的其他性质。
画出并观察函数f(x)=x2和g(x)=2-|x|
的图象，你能发现这两个函数图象有什
么共同特征吗？学生画出函数图象
并观察图象，总结
函数特征。
问题引入，吸引
学生的学习兴
趣，
观察发现，这两个函数图象都关于y轴
对称。
培养学生自主画
图能力以及归纳
总结能力。
2.探索新知类比函数单调性，你能用符号语言精确
的描述“函数图象关于y轴对称”这一
特征吗？
尝试着取自变量的一些特殊值，观察相
应函数值的情况。
如课本P82表3.2-1
你发现了什么？
定义：一般地，设函数f(x)的定义域
为I，如果都有且
f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶
函数。
观察函数f(x)=x和g(x)=的图象，你
能发现这两个函数图象有什么共同特
征吗？你能用符号语言精确的描述这
一特征吗？
定义：一般地，设函数f(x)的定义域
为I，如果都有且
f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇
函数。
课本P84l例6
补充：既不关于y轴对称也不关于原点
中心对称的函数叫做非奇非偶函数。
学生回答：当自变
量x取一对相反数
时，相应的两个函
数值相等。
学生回答：两个函
数的图象都关于原
点成中心对称图
形。
当自变量x取一对
相反数时，相应的
两个函数值f(x)也
是一对相反数。
通过启发式提
问，实现学生从
“图形语言”到
“文字语言”到
“符号语言”认
识函数的奇偶
性，实现“形”
到“数”的转换。
通过例题体会从
数与形两方面判
断函数奇偶性，
进一步巩固对定
义的理解
3.课堂练习1.判断下列函数的奇偶性：
(1)
(2)
2.已知函数
是奇函
数，又，，求
的值.
学生在纸上作答。
通过练习题加深
学生对函数的奇
偶性的理解
4.小结作业小结：本节课学习了函数的奇偶性，学
会了判断函数的奇偶性及其应用。
作业：完成本节课习题
学生总结并回顾知
识点。
巩固所学知识
四、板书设计
3.2.2奇偶性
偶函数：图象关于y轴对称
奇函数：图象关于原点中心对称
非奇非偶函数：既不关于y轴对称也不关于原点中心对称。
2019-2020新课程同步人教A版高中数学必修第一册新学案课件：3.2 3.2.2 奇 偶 性
由于 f(x)是奇函数，故 f(x)＝－f(－x)， 所以 f(x)＝－x2－2x－3. 即当 x<0 时，f(x)＝－x2－2x－3.
x2－2x＋3，x>0， 故 f(x)＝0，x＝0，
－x2－2x－3，x<0.
第十九页，编辑于星期日：点 二十九分。
[方法技巧] 利用函数奇偶性求函数解析式 3 个步骤
第六页，编辑于星期日：点 二十九分。
[典例 1] 判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝x23＋x 3；(2)f(x)＝|x＋1|＋|x－1|；(3)f(x)＝2xx2＋＋12x. [解] (1)f(x)的定义域是 R ， 又 f(－x)＝－3x－2＋x 3＝－x23＋x 3＝－f(x)， ∴f(x)是奇函数．
x2＋2x＋3，x＜0， 2．已知函数 f(x)＝0，x＝0，
－x2＋2x－3，x＞0，
试判断函数 f(x)的
奇偶性．
解：函数 f(x)的定义域为 R ，关于原点对称．
当 x＜0 时，－x＞0，f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)－3＝ －x2－2x－3＝－(x2＋2x＋3)＝－f(x)； 当 x＝0 时，－x＝0，f(－x)＝f(0)＝0＝－f(x)； 当 x＞0 时，－x＜0，f(－x)＝(－x)2＋2(－x)＋3＝x2－2x＋3 ＝－(－x2＋2x－3)＝－f(x)．
∴f(x)是 R 上的奇函数．
第十一页，编辑于星期日：点 二十九分。
题型二 奇、偶函数的图象 [学透用活]
(1)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴 对称．
(2)函数奇偶性反映到图象上是图象的对称性，因而当问 题涉及奇函数或偶函数时，不妨利用图象的对称性来解决， 或者研究关于原点对称的区间上的函数值的有关规律等．
3.2.2奇偶性教学设计-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册 (1)
函数的奇偶性教学设计一、学情分析这节内容学生在初中虽然没有学过，但是已经学习过具有奇偶性的具体函数：正比例函数，反比例函数，二次函数。
故可以在此基础上，引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解。
在引入概念时始终结合具体函数的图像，以增加直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下伏笔。
对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集；同时让学生了解并不是所有的函数都具有奇偶性，也有可能是非奇非偶函数。
关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延伸，可以取得理想效果。
二、教材分析与函数单调性不同，函数的奇偶性是函数的整体性质，即它要求定义域中任意一个自变量都具有这样的特性。
教科书在处理函数的奇偶性时，沿用了处理函数单调性的方法，即先给出几个特殊函数的图像，让学生获得奇偶性的直观定性认识；然后利用表格研究发现数量变化特征；最后通过代数运算，验证发现的数量特征的普遍性，在此基础上建立奇（偶）函数概念。
因此教学时，充分利用信息技术创设教学情境，会使数与形的结合更自然。
值得注意的问题：对于奇函数，教材在给出的表格中留出大部分空格，皆在让学生自己动手计算填写数据，仿照偶函数概念建立的过程，独立地去经历发现、猜想与证明的全过程，从而建立奇函数的概念。
教学时，可以通过具体例子引导学生认识、并不是所有的函数都具有奇偶性，如函数y=2x−1即不是奇函数也不是偶函数，可以通过图像看出也可以通过定义去说明三、教学目标1、知识与技能目标理解函数奇偶性及其几何意义，培养学生观察、抽象能力，以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力。
2、过程与方法目标学会运用函数图像理解和研究函数的性质，掌握判断函数的奇偶性的方法，渗透数形结合的数学思想。
3、情感与态度目标通过函数奇偶性的教学，培养学生从特使到一般的概括归纳问题能力。
四、教学重难点教学重点：函数的奇偶性及其几何意义教学难点：判断函数奇偶性的方法与格式五、教学过程（一）创设情境，揭示课题对称是大自然的一种美，首先让我们一起来欣赏几幅图片，在生活中我们常常能看到一些对称的建筑，以及一些对称图形，他们都给我们很美的享受。
【公开课】高中数学人教A版(2019) 必修第一册第三章《函数的奇偶性》教案
3.2.2函数奇偶性的教学设计一、教材分析《奇偶性》位于高中数学人教A版（2019）必修第一册第三章3.3.2节。
本节课是在学生学习函数单调性之后，教材从学生熟悉的函数图象情境出发，让学生从形的角度认识函数的奇偶性，从数的角度探究函数奇偶性的本质，再通过数形结合来解决函数的相应问题。
二、学情分析本节课是面对普通班的学生进行讲解的,他们数学基础相对一般，但部分同学思维比较敏捷，大多数同学对数学比较热爱。
学生对函数及对称图形有一定的知识储备，在前面经历过探究和学习函数单调性的过程，对于根据函数的图象转化为数字特征并抽象为数学概念有了初步认识，但是由于初步接触，有一定的困难，为了让大部分学生掌握本节课的知识与方法，能够实现教学目标，突出重点、突破难点，我制定了后面的教学方案。
三、教学目标（一）学科目标1.知识与技能：了解函数的奇偶性的概念和几何意义；学会判断函数的奇偶性；学会运用奇偶性研究函数的图象。
2.过程与方法：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合、分类讨论的思想。
3.情感态度与价值观：展示优美的函数图象加强学生对数学美的体验。
（二）核心素养目标1.数学抽象：函数的奇偶性的定义及图象的对称性；2.逻辑推理：根据偶函数的探究过程，探究和总结奇函数的概念；3.数学运算：判断函数奇偶性过程中的运算；4.直观想象：根据函数解析式画出函数图象、根据函数关于y轴对称画出大致图像研究函数的性质。
5.数学建模：通过具体函数实例，培养学生发现问题解决问题的能力。
四、教学重难点（一）重点：函数奇偶性的概念、简单性质及应用。
（二）难点：感悟数学奇偶性含义的数学抽象过程。
五、教学策略分析（一）.通过观察所展示的函数图象及动态图象演示，让学生形成对奇（偶）函数的直观认识；通过数量关系刻画函数的对称性，得出奇（偶）函数的定义。
是学生在函数奇偶性的数学抽象过程中在轻松愉快的环境下掌握，从而突破教学难点。
2019-2020学年新人教A版必修一 3.2.2 奇偶性 教案
2019-2020学年新人教A 版必修一 3.2.2 奇偶性 教案（一） 主要知识：1．奇函数：如果对于函数()y f x =的定义域D 内任意一个x ，都有x D -∈，且()()f x f x -=-，那么函数()f x 就叫做奇函数；2．偶函数：如果对于函数()y g x =的定义域D 内任意一个x ，都有x D -∈，都有()()g x g x -=，那么函数()g x 就叫做偶函数．3．图象特征：如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数；如果一个函数是偶函数，则它的的图象是以y 轴为对称轴的轴对称图形，反之，如果一个函数的图象关于y 轴对称，则这个函数是偶函数．4．奇偶函数的性质：⑴函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称；⑵()f x 是偶函数⇔()f x 的图象关于y 轴对称；()f x 是奇函数⇔()f x 的图象关于原点对称；⑶奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性．⑷()f x 为偶函数()()(||)f x f x f x ⇔=-=． ⑸若奇函数()f x 的定义域包含0，则(0)0f =． ⑹对称性关于y 轴对称：)()(x f x f =-； 关于原点对称：)()(x f x f -=-；关于直线a x =对称：)()(x a f x a f -=+或)2()(x a f x f -=；关于点),(b a 对称：)2(2)(x a f b x f --=或)()(x a f b b x a f --=-+。
（二）主要方法：1.判断函数的奇偶性的方法：⑴定义法：首先判断其定义域是否关于原点中心对称．若不对称，则为非奇非偶函数；若对称，则再判断()()f x f x =-或()()f x f x =-是否定义域上的恒等式； ⑵图象法；⑶性质法：①设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域12D D D =上：奇±奇=奇，偶±偶=偶，奇⨯奇=偶，偶⨯偶=偶，奇⨯偶=奇； ②若某奇函数若存在反函数，则其反函数必是奇函数；2.判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：()()0f x f x ±-=，()1()f x f x =±-．函数的周期性（一） 主要知识：1．周期函数：对于()f x 定义域内的每一个x ，都存在非零常数T ，使得()()f x T f x +=恒成立，则称函数()f x 具有周期性，T 叫做()f x 的一个周期，则kT （,0k Z k ∈≠）也是()f x 的周期，所有周期中的最小正数叫()f x 的最小正周期． 2．几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数： 函数()y f x =满足对定义域内任一实数x （其中a 为常数）， ①()()f x f x a =+，则()y f x =是以T a =为周期的周期函数； ②()()f x a f x +=-，则()f x 是以2T a =为周期的周期函数； ③()()1f x a f x +=±，则()f x 是以2T a =为周期的周期函数； ④()()f x a f x a +=-，则()f x 是以2T a =为周期的周期函数；⑤1()()1()f x f x a f x -+=+，则()f x 是以2T a =为周期的周期函数．⑥1()()1()f x f x a f x -+=-+，则()f x 是以4T a =为周期的周期函数．⑦1()()1()f x f x a f x ++=-，则()f x 是以4T a =为周期的周期函数．⑧函数()y f x =满足()()f a x f a x +=-（0a >），若()f x 为奇函数，则其周期为4T a =，若()f x 为偶函数，则其周期为2T a =．⑨函数()y f x =()x ∈R 的图象关于直线x a =和x b =()a b <都对称，则函数()f x 是以()2b a -为周期的周期函数；⑩函数()y f x =()x ∈R 的图象关于两点()0,A a y 、()0,B b y ()a b <都对称，则函数()f x 是以()2b a -为周期的周期函数；⑾函数()y f x =()x ∈R 的图象关于()0,A a y 和直线x b =()a b <都对称，则函数()f x 是以()4b a -为周期的周期函数；（二）主要方法：1．判断一个函数是否是周期函数要抓住两点： 一是对定义域中任意的x 恒有()()f x T f x +=；二是能找到适合这一等式的非零常数T ，一般来说，周期函数的定义域均为无限集．2．解决周期函数问题时，要注意灵活运用以上结论，同时要重视数形结合思想方法的运用，还要注意根据所要解决的问题的特征来进行赋值．板块一.函数的奇偶性与对称性题型一：判断函数奇偶性判断函数奇偶性可以直接用定义，而在某些情况下判断f (x)±f (-x)是否为0是判断函数奇偶性的一个重要技巧，比较便于判断．【例1】 判断下列函数的奇偶性：⑴4()f x x =； ⑵5()f x x =； ⑶1()f x x x =+； ⑷21()f x x=．【难度】 2【解析】⑴ 对于函数4()f x x =，其定义域为(,)-∞+∞．因为对定义域内的每一个x ，都有44()()()f x x x f x -=-==， 所以函数4()f x x =为偶函数．类似地，⑵为奇函数；⑶为奇函数；⑷为偶函数．【例2】 判断下列函数的奇偶性并说明理由：⑴ 221()1xxa f x a +=-(0a >且1)a ≠；⑵()f x = ⑶ 2()5||f x x x =+．【难度】 4【解析】⑴ 函数的定义域为(,0)(0,)-∞+∞∵222222221(1)1()()1(1)1x x x x x x x x a a a a f x f x a a a a ++⋅+-====---⋅- ∴函数221()1xxa f x a+=-为奇函数； ⑵ 由1010x x -⎧⎨-⎩≥≥，得1x =，∴函数的定义域为{1}．由于函数的定义域不关于原点对称，∴()f x =⑶ 函数的定义域为R ，且22()()5||5||()f x x x x x f x -=-+-=+=∴函数2()5||f x x x =+为偶函数．2.由函数奇偶性的定义，有下面的结论： 在公共定义域内 （1）两个偶函数之和（积）为偶函数；（2）两个奇函数之和为奇函数；两个奇函数之积为偶函数；典例分析（3）一个奇函数和偶函数之积为奇函数．【例3】 已知()f x =，)()lgg x x =．则乘积函数()()()F x f x g x =在公共定义域上的奇偶性为（ ）．A ．是奇函数而不是偶函数B ．是偶函数而不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既非奇函数又非偶函数【难度】 6 【解析】B ．首先求两函数的定义域，对()f x 有210|2|20.x x ⎧-⎨+-⎩≥，≠得110 4.x x x -⎧⎨⎩≤≤，≠且≠故定义域为(10)(01)-，，．又()g x 的定义域为R ，故乘积函数的公共定义域为(10)(01)-，，． 取(10)(01)x ∈-，，，有|2|222x x x +-=+-=，得()f x =()()f x f x -=-．又()()g x g x -+))lglgx x=+)lgxx=lg10==，有()()g x g x -=-．得()()()F x f x g x -=--[][]()()f x g x =-- ∴()()()f x g x F x =．按定义，()F x 在(10)(01)-，，为偶函数．又由于()F x 不恒为0，故不会又是奇函数．【例4】 已知函数()f x 是奇函数；2()(1)()21x F x f x =+-（x ≠0）是偶函数，且()f x 不恒为0，判断()f x 的奇偶性．【难度】 6【解析】由题意可得()()F x F x -=，即22(1)()(1)()2121x x f x f x -+-=+-- 化简可得：1221()()1221x x x x f x f x ++-=--，∴()()f x f x -=-∴函数()f x 为奇函数．题型二：求解析式与函数值1.利用函数奇偶性可求函数解析式．【例5】 函数()f x =a 的取值范围是（ ）．A ．10a -<≤或01a <≤B ．1a -≤或1a ≥C ．0a >D ．0a <【难度】 4【解析】C ．充分性．若0a >，则()f x 的定义域为[0)(0]a a -，，．这时()f x =，显 【例6】 【例3】已知()f x 是偶函数，0x ≥时，2()24f x x x =-+，求0x <时()f x 的解析式.【难度】 4【解析】解一：作出函数22242(1)2,0y x x x x =-+=--+≥的图象，其顶点为(1,2).∵ ()f x 是偶函数， ∴ 其图象关于y 轴对称.作出0x <时的图象，其顶点为(1,2)-，且与右侧形状一致， ∴ 0x <时，22()2(1)224f x x x x =-++=--.解二：当0x <时，0x ->，又由于()f x 是偶函数，则()()f x f x =-， 所以，当0x <时，22()()2()4()24f x f x x x x x =-=--+-=--.【备注】 此题中的函数实质就是224||y x x =-+. 注意两抛物线形状一致，则二次项系数a 的绝对值相同. 此类问题，我们也可以直接由函数奇偶性的定义来求，过程如下.【例7】 设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时，()(1f x x =+，那么当(,0)x ∈-∞时，()f x =_________．【难度】 4【解析】()(1f x x =-．设(,0)x ∈-∞，则(0,)x -∈+∞∴()(1f x x -=-+∵()f x 是R 上的奇函数，∴()()(1f x f x x -=-=-∴()(1f x x =（(,0)x ∈-∞）．2.对于函数奇偶性有如下结论：定义域关于原点对称的任意一个函数f (x)都可表示成一个偶函数和一个奇函数之和． 即 f (x)=12[F (x)+G(x)] 其中F (x) =f (x)+f (-x),G(x) =f (x)－f (-x) 利用这一结论，可以简捷的解决一些问题．【例8】 定义在R 上的函数f (x)=22x xx 1++，可表示成一个偶函数g(x)和一个奇函数h(x)之和,求g(x)，h(x)．【难度】 6【解析】∵f (x)=22x x x 1++∴g(x)= f (x)+ f (-x)= 22x x x 1+++22x -x x 1+=222x x 1+h(x)= f (x)－f (-x)= 22x x x 1++－22x -x x 1+=22xx 1+3.利用函数奇偶性求函数值【例9】 已知f （x ）,.10)2(832=-+++=f bx ax x 且求f (2). 【难度】 4【解析】设53()g x x ax bx =++，则()()8f x g x =+，()g x 是奇函数()()8f x g x =+， (2)(2)810f g ∴-=-+= (2)2g ∴-=，(2)(2)2g g =--=- (2)(2)8286f g ∴=+=-+=【备注】 挖掘f (x )隐含条件，构造奇函数g (x )，从整体着手，利用奇函数的性质解决问题.【例10】 已知()ln(4f x ax c x =++（a 、b 、c 为实数），且3(lglog 10)5f =．则(lg lg3)f 的值是（ ）． A ．5-B ．-3C ．3D ．随a 、b 、c 而变【难度】 6【解析】C ．由于函数(ln y x =+是奇函数．所以(()ln g x ax c x =++是奇函数，即()4f x -是奇函数．又35(lg log 10)f =1(lg lg 3)(lg lg3)f f -==-， 则(lg lg3)4((lg lg3)4)1f f -=---=-．题型三：奇偶性与对称性的其他应用1.奇偶性与单调性【例11】 已知函数()f x 是偶函数，而且在(0,)+∞上是减函数，判断()f x 在(,0)-∞上是增函数还是减函数并证明你的判断．对奇函数有没有相应的结论．【难度】【解析】结合偶函数的图象特征可得：偶函数函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，()f x 在(,0)-∞上是增函数．对奇函数有，在对应的区间上的单调性相同．设120x x << ，则120x x ->->，由()f x 在(0,)+∞上是减函数得：12()()f x f x -<-， 又()f x 是偶函数，故12()()f x f x <， 所以，()f x 在(,0)-∞上是增函数．【例12】 已知()y f x =为()-∞+∞，上的奇函数，且在(0)+∞，上是增函数．⑴求证：()y f x =在(0)-∞，上也是增函数；⑵若1()12f =，解不等式41(log )0f x -<≤，【难度】【解析】第一问只需按照函数单调性的定义证明即可；第二问需要先找到－1和0对应的自变量的值，然后按照函数的单调性来解不等式． ⑴取120x x <<，则120x x ->->， 由()f x 在(0)+∞，上是增函数，可得：12()()f x f x ->-．又∵函数()f x 是奇函数，∴12()()f x f x ->-，即12()()f x f x <， 所以()f x 在(0)-∞，上是增函数．⑵由题意可得：11()()122f f -=-=-，(0)0f =．原不等式可化为41()(log )(0)2f f x f -<≤．又∵()f x 在(0)-∞，上是增函数，∴41log 02x -<≤，即112x <≤．∴原不等式的解集为1{|1}2x x <≤．2.函数对称性【例13】 设函数()f x 对于一切实数x 都有(2)(2)f x f x +=-，如果方程()0f x =有且只有两个不相等的实数根，那么这两根之和等于_____． 【难度】【解析】因为此函数的图象关于2x =对称，所以它与x 轴的交点也关于直线2x =对称，交点的横坐标对应方程的根，从而两根之和为4．3.利用函数奇偶性证明整除问题【例14】 试证1991)19911()19911(19901990--+是整数.【题1】上例可推广为：设m 、n 为自然数，证明mm m nn )1()1(--+是整数.【难度】【解析】证明：令上的奇函数为易证记R x f R x x x x f x m n n )(,,)1()1()(,∈--+==，故f (x )是x 的奇次幂的整系数多项式，那么()f x x是x 的偶次幂的整系数多项式，故mm m nn )1()1(--+是整数.【备注】 本证明构造奇函数f (x )，利用奇函数性质得出证明，比利用二项式定理证明简捷.板块二.函数的周期性题型一：求周期问题【例15】 已知()f x 是定义在R 上的函数，(10)(10)f x f x +=-且(20)(20)f x f x -=-+，则()f x 是（ ）A . 周期为20的奇函数 B. 周期为20的偶函数C. 周期为40的奇函数D. 周期为40的偶函数【难度】 2 【解析】C【例16】 求函数tan cot y αα=- 的最小正周期 【难度】 4【解析】错解：因为函数tan y α=与函数cot y α=的最小正周期都是π ，因此，函数tan cot y αα=-的最小正周期是π 。
人教A版(2019)高中数学必修第一册3.2.2函数的奇偶性教案
3.2.2 函数的奇偶性教学目标：1、知识与技能：能判断一些简单函数的奇偶性.能运用函数奇偶性解决一些简单的问题.2、过程与方法：经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力和类比推理的能力.3、情感态度与价值观：通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美.教学重点：函数的奇偶性概念.教学难点：函数的奇偶性概念的提炼过程.教学过程：（一）创设情境引入新课1、让学生观察图片，发现共同特点。
设计意图：体会生活中的对称美，然后过渡到数学的对称，激发学生的学习兴趣。
问题1：观察以下函数图象，从对称的角度将这些函数分类：设计意图：初步体会函数图象的对称，由图形特点出发，符合学生认知。
（二）观察思考形成概念问题2：填写相应的两个函数值表，你发现了什么？设计意图：通过特殊值发现规律：当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等然后把该规律符号化。
得到()() f x f x -=设计意图：从形和数两方面验证结论，使知识更加完整，也加深学生对知识点的理解。
问题4：那么怎样严格定义偶函数呢？ 一般地， ，那么函数()f x 就叫做偶函数．思考1：已知函数(),y f x x R =∈,若(1)(1)f f -≠,则函数()y f x =在R 上是偶函数吗? 思考2：已知函数(),y f x x R =∈,若(1)(1)f f -=,则函数()y f x =在R 上是偶函数吗? 思考3：函数2(),[1,2]f x x x =∈-是偶函数吗?设计意图：即时的思考，加深对概念的理解，体会到定义域关于原点对称和解析式关系这两个关键点。
（三）合作探究 类比发现问题5：仿照讨论偶函数的过程,通过类比的方法探究奇函数的概念.设计意图：放给学生，发挥学生自主性，探究出奇函数的图形特点和定义。
思考：你能类比得出奇函数的定义吗？一般地， _______ ________________，那么函数()f x 就叫做奇函数．问题6:如果函数()f x 具有奇偶性，那么对于定义域内的任意一个x ， x -也一定在定义域内.所以它的定义域有什么特征？（四）讲练结合 应用概念例1．判断下列函数的奇偶性：想一想：如何判断函数奇偶性？步骤是什么？例2(1)右图是函数3()+f x x x =图象的一部分，你能根据()f x 的奇偶性画出它在y 轴左边的图象吗？变式练习：如果右图是偶函数()y f x =图象的一部分,你能把它的图象补充完整吗?变式练习2：如果偶函数定义域为R,若该函数在[0,+∞）上为增函数，判断它的单调性.(2)如果知道()y f x =为奇（偶）函数，那么可以怎样简化对它的研究?（五）反思小结 布置作业小结： 本节课，你学到了哪些知识与方法？作业：1.书面作业： 教材85页练习1,2,3 习题3.2 A 组：52.探究作业：教材86页A 组：11，12()(7)0f x =(6)()f x x。
高中数学人教A版(2019) 必修第一册第3章《3.2.2函数的奇偶性》教案
3.2.2函数的奇偶性教学设计一、教材分析“奇偶性”是人教版必修1中第三章第2节“函数的基本性质”的第2小节。
函数的奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的初中学过的的一些轴对称图形入手，体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。
尝试画出和的图像，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，奇偶性既是函数概念的拓展和深入，又是为以后学习基本初等函数奠定了基础。
因此，本节课起着承上启下的重要作用。
二、学情分析从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。
同时，上节课学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。
三、教学目标【知识与技能】1．理解奇函数、偶函数的定义2．能从定义、图像特征、性质等多种角度判断函数的奇偶性，学会函数的应用。
【过程与方法】通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合，定性与定量的转化，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。
【情感、态度与价值观】1.在经历概念形成的过程中，培养学生内容、归纳、抽象、概括的能力；2.通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。
四、教学重点和难点重点：函数奇偶性的定义以及用定义法判断函数奇偶性难点：函数奇偶性的应用五、教学方法:引导发现法为主，直观演示法、小组探究、类比法为辅。
六、教学手段:PPT课件。
七、教学过程（一）情境导入、观察图像设计意图：通过图片引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣。
（二）探究新知、形成概念探究一．观察下列两个函数和的图象，它们有什么共同特征吗？设计意图：从学生熟悉的和的图像入手，顺应了同学们的认知规律。
2.填函数对应值表，找出与有什么关系？0 1 2 3设计意图：从“形”过渡到“数”，为形成概念做好铺垫。
3．通过填表，你发现了什么？设计意图：通过填表，学生自己得出当自变量x取一对相反数时，相应的函数值相等一关系。
3.2.2函数的奇偶性+教学设计-2020-2021学年高一数学人教A版(2019)必修第一册
函数的基本性质——奇偶性教学设计内容教学目的1.通过观察函数图象，认识函数图象的对称性特征，结合具体函数，了解奇偶性的概念.（直观想象、数学抽象）2.掌握判断函数奇偶性的方法.（逻辑推理）教学重点难点重点：函数奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断.难点：用符号语言表达函数奇偶性概念及用定义判断函数奇偶性.教学过程一、情境导入在我们的生活中，可以看到许多对称的物体. 例如，脸谱、三星堆文物、中国古代建筑物等等. 这些都体现了生活中的对称美，那么数学中是否存在这样的对称之美呢？问题1：观察以下几个函数图象（图1），你能发现这些图象具有什么特征吗？图1师生活动：教师利用PPT展示图片，学生观察图片后回答问题. 从对称的物体引入函数图象的特征问题，学生围绕着对称性回答.教师指出：上节课已经用符号语言描述了函数图象“上升”、“下降”、“最低点”、“最高点”反映出的函数具备的性质，那么，图象关于y轴对称的函数与图象关于原点成中心对称图形的函数分别具有什么性质？设计意图：通过观察图片，引入本节新课，提高学生观察的能力，培养学生直观想象的核心素养.二、新知初探（一）偶函数概念的形成问题2：在初中我们研究过二次函数f(x)=x2，我们知道这个函数的图象关于y 轴对称. 我们作出二次函数f(x)=x2在x≥0时的图象，如何能得到这个函数的完整图象？师生活动：学生独立思考集体回答问题，教师利用PPT中的ggb播放器得到二次函数f(x)=x2的完整图象.追问(1)：函数图象的对称本质上是图象上点的对称，观察函数图象上任意点A 与它的对应点A’的坐标，你能说说坐标之间有什么关系吗？师生活动：教师通过PPT中的ggb播放器拖动点A使其在函数图象上运动，由此观察函数图象上任意点与其对应点的坐标之间的关系. 学生观察图象后独立思考，举手回答问题，由具体到抽象进行概括.追问(2)：我们观察函数图象上任意点A与它的对应点A’的坐标，发现对于二次函数f(x)=x2，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等. 那么，我们如何用数学语言说明这一事实呢？师生活动：让学生说出“∀x∈R，都有−x∈R，且f(−x)=f(x)”. 教师总结并展示这一结论的验证过程，从特殊到一般，进一步给出偶函数的概念.设计意图：这个环节是本节课的重点，其核心是通过数形结合的数学思想以及从具体到抽象、从特殊的一般的过程，让学生归纳总结出偶函数的概念，并能用严格的符号语言刻画“当自变量为一对相反数时，相应的两个函数值相等”，培养学生直观想象、数学抽象的核心素养.追问(3)：我们还能再举几个偶函数的例子吗？师生活动：学生独立思考后集体回答问题.设计意图：让学生回忆熟悉的函数并验证其是否为偶函数，加深学生对偶函数概念的理解.(二)奇函数概念的形成问题3：研究图象关于y轴对称的函数时，我们选取了二次函数f(x)=x2进行研究，给出了偶函数的定义. 对于图象关于原点成中心对称图形的函数，我们是否可以参考之前的方法进行研究呢？我们应该如何做呢？师生活动：学生独立思考并回答问题，教师根据学生回答进行启发.追问(1)：类比偶函数概念的形成，我们对一个具体函数进行研究，我们可以选择哪一个函数呢？师生活动：学生独立思考后回答问题，根据初中所学数学知识，回答集中于反比例函数与正比例函数.教师指出：为更好观察函数图象得到函数性质，我们选择反比例函数f(x)=1x 进行研究，正比例函数也可由此方法进行研究.追问(2)：我们作出反比例函数f(x)=1x 在x>0时的图象，如何能得到这个函数的完整图象？师生活动：学生独立思考集体回答问题，教师利用PPT中的ggb播放器得到原反比例函数f(x)=1x的完整图像.追问(3)：观察函数图象上任意点A与其对应点A’的坐标，你能说说坐标之间有什么关系吗？你如何用数学语言描述这一关系？师生活动：教师通过PPT中的ggb播放器拖动点A使其在函数图象上运动，由此观察函数图象上任意点与其对应点的坐标之间的关系. 学生观察图象后独立思考并参与小组讨论，上台展示讨论结果，由具体到抽象进行概括，并用严格的符号语言描述“当自变量取一对相反数时，相应的函数值也是一对相反数”，教师用PPT展示这一结论的验证过程，让学生进一步给出奇函数的概念.设计意图：这个环节与偶函数概念的形成环节平行，其核心是通过类比以及数形结合的数学思想，从具体到抽象、从特殊的一般，让学生快速归纳总结出奇函数的概念，并能用严格的符号语言刻画“当自变量取一对相反数时，相应的函数值也是一对相反数”，培养学生直观想象、数学抽象的核心素养.(三)概念巩固练习. 判断下列函数的奇偶性.(1) f(x)=|x|, x∈[−2,3]； (2) f(x)=1x2； (3) f(x)=x3.师生活动：学生独立完成练习，教师讲解练习并给出解答示范.设计意图：让学生了解到函数定义域关于坐标原点对称是奇偶性的必要条件，体会到不是所有的函数都具有奇偶性，同时也让学生总结归纳出判断奇偶性的一般步骤.(四)目标检测判断下列函数的奇偶性.(1) f(x)=2x4+x2； (2) f(x)=x3−x； (3) f(x)=√1−x.师生活动：学生独立完成练习，下课之后把练习上交给教师批改.设计意图：检测学生本节课的学习成果，验证本课的教学目标是否顺利完成.三、课堂小结问题4：什么是函数的奇偶性？它们需要满足什么样的前提和条件？图象上有什么特点？结合本节课的学习过程，你对函数性质的研究方法有什么体会？师生活动：学生独立思考后回答，教师对学生回答进行补充.设计意图：让学生准确叙述偶函数与奇函数的概念，把握函数奇偶性的要点，引导学生进一步理解概念与巩固概念，使学生体会数形结合与类比的数学思想，体会从具体到抽象、从特殊到一般的过程，掌握函数性质研究的方法.四、板书设计函数的奇偶性前提：设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有−x∈D条件：f(−x)=f(x)f(−x)=−f(x)结论：f(x)为偶函数f(x)为奇函数图像：关于y轴对称关于原点成中心对称图形五、课后习题1. 判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=x+1x ； (2)f(x)=x+x2； (3)f(x)=4x2+1.2. 已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整.3. 已知函数f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)=2x2+mx，且f(−1)=−4，则m的值为 .4. 已知函数f(x)=x+1x，则f(2023)+f(−2023)的值是 .六、教学反思本课使用PPT课件辅助教学，课堂教学环节较为完整，有情境导入、讲授新课、例题讲解、目标检测、课堂小结等环节，课后也布置了相应的习题作为学生的作业，帮助学生巩固新知. 本课不是传统的以教师为主体的课堂，而是给学生展示自我的机会，本课设置了多个问题让学生作答，也有学生上台讲解的环节，学生的能力得到了一定的发展. 但是本课也存在不足，由于课堂时间有限，未能让学生上讲台展示例题解法，上台讲解环节也只能选取部分学生作为代表，不能让每一位同学都有表现的机会.。
高一年级数学人教版必修一3.2.2函数的奇偶性教案
高一年级人教版必修一3.2.2函数的奇偶性教案年级：高一年级版本：人教版模块：必修一【教材分析】在“函数的奇偶性”这一节中，“数”与“形”有着密切的联系。
它既是函数概念的拓展和深化，是继函数单调性后的又一个重要性质，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等函数的必备知识。
因此本节课起着承上启下的重要作用。
奇偶性的教学无论在知识上还是在能力上对学生的教育起着非常重要的作用。
【核心素质培养目标】1.结合具体函数的图像和解析式，深刻理解奇函数、偶函数的定义。
2.通过画图，分析图像了解奇函数、偶函数图象的特征，培养直观想象核心素养。
3.通过例题学习，归纳并掌握判断（证明）函数奇偶性的方法，培养逻辑推理核心素养。
【教学重难点】教学重点：函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判定教学难点：判断函数奇偶性的方法与格式【教学方法】师生共同探究，从代数的角度来严格推证。
【教学过程】一、情景引入，提出问题对称美是大自然的一种美，对称美在数学中随处可见，今天我们学习数学中的对称美。
师：复习函数的三要素和三种表示法。
生：三要素是：定义域、值域、对应关系；三种表示方法是：解析法、图象法、列表法。
师：结合的三要素和三种表示方法想一想（1）这个函数图象有什么特征？生：答定义域关于原点对称且图像关于y轴对称。
（2）当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值什么关系？生：从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。
（3）你能尝试用函数解析式描述图象的对称特征吗？生：对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)。
师：这时我们称f(x)=x2为偶函数，设计意图：启发学生由图象获取函数性质的直观认识，从而引入新课。
二、获取新知，生成概念（板书）偶函数:一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
师：研究函数优先考虑定义域，把f(x)=x2定义域改成（0，+∞），仍然是偶函数吗？生：不是师：判断函数是偶函数的前提什么？生：函数的定义域关于原点对称。
人教A版(2019)必修第一册3.2.2 奇偶性 教学设计
3.2.2 奇偶性本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修一》（人教A版）第三章第三节;函数奇偶性是研究函数的一个重要策略,因此成为函数的重要性质之一,它的研究也为今后幂函数、三角函数的性质等后续内容的深入起着铺垫的作用;奇偶性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育起着非常重要的作用,因此本节课充满着数学方法论的渗透教育,同时又是数学美的集中体现。
A.使学生了解奇函数、偶函数的定义；[XB、使学生了解奇函数、偶函数图象的对称性；C、使学生会用定义判断函数的奇偶性。
D.培养学生判断、推理的能力，加强化归转化能力的训练。
1.教学重点：奇函数、偶函数的定义，判断函数的奇偶性；2.教学难点：用定义判断函数的奇偶性。
多媒体1.观察函数()f x x =和1()f x x =的图象，并完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？【答案】图象关于x 轴对称。
2、奇函数定义： 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么函数f(x)就叫做奇函数．奇函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，反之，一个函数的图象关于原点对称，那么它是奇函数．注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则－x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．③具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称．例1：判断下列函数的奇偶性： （1）4()f x x = （2）5()f x x = （3）1()f x x x =+（4）21()f x x =应用函数奇偶性定义说明四个函数的奇偶性．（本例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤）【解析】解析步骤见教材总结：利用定义判断函数奇偶性的步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ②确定f(－x)与f(x)的关系；③作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数． 3.思考：（1）判断函数3()f x x x =+的奇偶性。
3.2.2函数的奇偶性教学设计
3.2.2奇偶性(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第三章)一、教学目标1.升华学生对于轴对称图形和中心对称图形的认识，从简单的感性体验上升到数形结合的精确认知。
能够根据具体的数学问题,用归纳和类比的方式,抽象概括出函数的奇偶性的概念,并能够用数学符号语言表达，提升学生的数学抽象素养。
2.能够根据函数奇偶性的概念,判断并证明简单函数的奇偶性,并能够用数学语言表达，提升学生的逻辑推理素养。
3.能够通过具体的函数图像,用归纳的方式,抽象概括出奇函数和偶函数的图像特征,理解图象特征和解析式特征的对应关系，体会数形结合思想，提高观察、归纳能力，提升直观想象素养。
4.能够应用函数的奇偶性解决相关问题。
5.通过演示函数图象的对称性，让学生享受数学的美感，通过从函数图象的对称性抽象出函数奇偶性的定义的过程体验数学研究的严谨性。
二、教学重难点重点函数奇偶性的概念的形成和函数奇偶性的判断与证明.难点函数奇偶性的概念的探究与理解.三、教学过程1.函数奇偶性的概念的形成1.1创设情境，引发思考【实际情境】列举生活中的对称现象。
问题1：同学们能否列举出一些图象具有轴对称性或中心对称性的函数？能否画出他们的图象？【预设的答案】过原点的一次函数、二次函数、反比例函数。
【设计意图】学生在前面学习了函数的单调性，对于研究函数性质的方法已经有了一定的了解。
尽管学生尚不知道函数的奇偶性，但是他们在初中已经学习过轴对称图形和中心对称图形。
联系生活实际，从学生熟悉的图形对称性和坐标点的对称性入手，自然地关注到函数图象的对称性问题。
【数学情境】问题2：画出并观察函数f(x)=x2和函数g(x)=2−|x|的图象,回答下列问题:1.两个函数图象有什么共同特征？2.两个函数图象上有没有横纵坐标具有特殊关系的“对应点”？【预设的答案】两个函数图象都关于y轴对称。
两个函数图象上有很多关于y轴对称的点。
【设计意图】让学生自己画出一些特殊的偶函数的图象，直观地获得偶函数的认识，锻炼学生的动手能力，激发起学生的探索欲。