人教版数学九年级上册21.3.2一元二次方程与实际问题-薄利多销问题 课件
分析：总利润=每件利润×卖出总件数 每件利润=售价-进价
每件赚（a-21)元与销售件数（350—10a）的积=450元 解：由题意得
（a-21) （350—10a） =450
2、某商场将进货价为30元的台灯以40元售
出,平均每月能售出600个.市场调研表
明:当销售价为每上涨1元时,则每月的销售
量就将减少10个.
进货量相应为500个或200个.
例1: 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出, 平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价 为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要 想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的 定价应为多少元?这时应进台灯多少个?
涨价
定价
x 40
x
每台利润
x 30
⑴.那么当销售价上涨2元时,其销售量
就将减少多少个？ 2×10=20
⑵.当销售价上涨2元时,其销售量为多
少个？
600-2×10=580
⑶.当销售价上涨x元时,其销售量将
减少多少个？此时销售量为多少个？
10x
600-10x
例1: 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出, 平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价 为每上涨1元时,其销售量就将减少10个. 商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个 台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个?
1.进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价） 2.售价：在销售商品时的售出价（有时也叫成交价，卖出价） 3.标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价） 4.利润：在销售商品的过程式中的纯收入，在教材中，我们就
规定 ： 利润 = 售价 - 进价 5.利润率：利润占进价的百分率，即利润率 = 利润÷进价×100﹪ 6.打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称
2、某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利 44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果 每天盈利1600元,应降价多少元?
等量关系是:每件服装的利润 每天售出的数量=1600
分析:若设每件服装降价x元,每件盈利(_4_4 _ _x)__元,每天
能售出_(_20__5_x_)件.
解应用题的一般步骤？
解 : 设每台冰箱降价x元, 根据题意, 得
(2900 x 2500)(8 4 x ) 5000.
整理得
:
x2
300x
50 22500
0.
解这个方程, 得 x1 x2 150.
2900 x 2900 150 2750.
答 : 每台冰箱的定价应为2750元.
例2. 东莞市桥头镇华声电器商场销售某种冰箱,每 台进价为250元.市场调研表明:当销售价为2900元 时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平 均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润 平均每天达5000元,每台冰箱的定价应为多少元?
降价
定价
x
2900 x
销售量
每台利润
x 2500
定价
2900 x
降价
x
每台利润
2900 x 2500 总利润
(2900 x 2500)(8 4 x ) 50
销售量
84 x 50
• 例2. 东莞市桥头镇华声电器商场销售某种冰箱, 每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为 2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低 50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰 箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的 定价应为多少元?
每台利润=售价-进价
涨价
总利润= 每台利润 ×销售量
定价
x
40 x 思考: 涨价改
每台利润 变了什么?
40 x 30
总利润
销售量
600 10x
(40 xபைடு நூலகம் 30)(600 10x)
例1: 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出, 平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价 为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要 想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的 定价应为多少元?这时应进台灯多少个?
销售利润问题
基本关系
利润=售价 - 成本 总利润=每件平均利润×总件
自主探究活动一 一元二次方程解应用题的六个步骤
1.审——审清题意,找出等量关系. 2.设——直接设未知数或间接设未知数. 3.列——根据等量关系列出一元二次方程. 4.解——解方程,得出未知数的值. 5.验——既要检验是否是所列方程的解,又要检验是否符合实 际情况. 6.答——完整地写出答案,注意单位.
分析：这类销售问题，涉及的数量关系比 较多，我们可以通过列表的方式来分析其 中的数量关系．
每天的销 售量（件）
每件衬衫 的盈利 （元）
降价前 降价后
20 20＋2x
40 40－x
总利润 （元）
800 1200
解：设每件衬衫应降价 x 元，根据题 意，得
（40－x）（20＋2x）＝1200．
整理得：x2－30x＋200＝0． 解得，x1＝10，x2＝20． 答：每件衬衫应降价 10 元或 20 元．
解 : 设每个台灯涨价x元, 根据题意, 得
(40 x 30)(600 10x) 10000.
整理得: x2 50x 400 0.
解这个方程,得 x1 10; x2 40.
定价为40+10=50元或40+40=80元
进货量为 600 10x 500或600 10x 200. 答 : 每个台灯的定价应为50元或80元,
总利润
8 4 2900 x 50
(x 2500)(8 4 2900 x) 50
课堂作业 1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天 可销售出20件，每件盈利40元，经调查发 现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均 每天可多售出2件．若商场平均每天要盈 利1200元，每件衬衫应降价多少元？
总利润
销售量
600 10(x 40)
x 3x03600060100x104x04010000
例2. 东莞市桥头镇华声电器商场销售某种冰箱,每 台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900 元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时, 平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利 润平均每天达5000元,每台冰箱的定价应为多少元?
将标价进行了几折.或理解为：销售价占标价的百分率. 例如某种服装打 8 折即按标价的百分之八十出售，或 按标价的十分之八出售
一、预习尝试： 1、某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品， 若每件的售价为a元，则可卖出（350—10a）件，商 场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？ （只列方程）
第一步：设未知数(单位名称); 第二步：根据相等关系列出列出方程； 第三步：解这个方程，求出未知数的值； 第四步：检查求得的值是否符合实际意义； 第五步：写出答案（及单位名称）。
提示：要注意题目中的隐含条件。
同学们这是今天的作业做到作业本上
同学们这是今天的作业，希望大家能认真完成！ 1、某商场销售一种服装，平均每天可售出20件,每 件盈利40元.经调查发现，如果每件服装降1元，商 场平均每天可多售出2件。在国庆节期间，商场决 定采取降价的措施，已达到减少库存，扩大销售量 的目的，如果销售这种服装每天要盈利1200元，衬
每件赚（a-21)元与销售件数（350—10a）的积=450元 解：由题意得
（a-21) （350—10a） =450
2、某商场将进货价为30元的台灯以40元售
出,平均每月能售出600个.市场调研表
明:当销售价为每上涨1元时,则每月的销售
量就将减少10个.
进货量相应为500个或200个.
例1: 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出, 平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价 为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要 想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的 定价应为多少元?这时应进台灯多少个?
涨价
定价
x 40
x
每台利润
x 30
⑴.那么当销售价上涨2元时,其销售量
就将减少多少个？ 2×10=20
⑵.当销售价上涨2元时,其销售量为多
少个？
600-2×10=580
⑶.当销售价上涨x元时,其销售量将
减少多少个？此时销售量为多少个？
10x
600-10x
例1: 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出, 平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价 为每上涨1元时,其销售量就将减少10个. 商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个 台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个?
1.进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价） 2.售价：在销售商品时的售出价（有时也叫成交价，卖出价） 3.标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价） 4.利润：在销售商品的过程式中的纯收入，在教材中，我们就
规定 ： 利润 = 售价 - 进价 5.利润率：利润占进价的百分率，即利润率 = 利润÷进价×100﹪ 6.打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称
2、某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利 44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果 每天盈利1600元,应降价多少元?
等量关系是:每件服装的利润 每天售出的数量=1600
分析:若设每件服装降价x元,每件盈利(_4_4 _ _x)__元,每天
能售出_(_20__5_x_)件.
解应用题的一般步骤？
解 : 设每台冰箱降价x元, 根据题意, 得
(2900 x 2500)(8 4 x ) 5000.
整理得
:
x2
300x
50 22500
0.
解这个方程, 得 x1 x2 150.
2900 x 2900 150 2750.
答 : 每台冰箱的定价应为2750元.
例2. 东莞市桥头镇华声电器商场销售某种冰箱,每 台进价为250元.市场调研表明:当销售价为2900元 时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平 均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润 平均每天达5000元,每台冰箱的定价应为多少元?
降价
定价
x
2900 x
销售量
每台利润
x 2500
定价
2900 x
降价
x
每台利润
2900 x 2500 总利润
(2900 x 2500)(8 4 x ) 50
销售量
84 x 50
• 例2. 东莞市桥头镇华声电器商场销售某种冰箱, 每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为 2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低 50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰 箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的 定价应为多少元?
每台利润=售价-进价
涨价
总利润= 每台利润 ×销售量
定价
x
40 x 思考: 涨价改
每台利润 变了什么?
40 x 30
总利润
销售量
600 10x
(40 xபைடு நூலகம் 30)(600 10x)
例1: 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出, 平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价 为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要 想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的 定价应为多少元?这时应进台灯多少个?
销售利润问题
基本关系
利润=售价 - 成本 总利润=每件平均利润×总件
自主探究活动一 一元二次方程解应用题的六个步骤
1.审——审清题意,找出等量关系. 2.设——直接设未知数或间接设未知数. 3.列——根据等量关系列出一元二次方程. 4.解——解方程,得出未知数的值. 5.验——既要检验是否是所列方程的解,又要检验是否符合实 际情况. 6.答——完整地写出答案,注意单位.
分析：这类销售问题，涉及的数量关系比 较多，我们可以通过列表的方式来分析其 中的数量关系．
每天的销 售量（件）
每件衬衫 的盈利 （元）
降价前 降价后
20 20＋2x
40 40－x
总利润 （元）
800 1200
解：设每件衬衫应降价 x 元，根据题 意，得
（40－x）（20＋2x）＝1200．
整理得：x2－30x＋200＝0． 解得，x1＝10，x2＝20． 答：每件衬衫应降价 10 元或 20 元．
解 : 设每个台灯涨价x元, 根据题意, 得
(40 x 30)(600 10x) 10000.
整理得: x2 50x 400 0.
解这个方程,得 x1 10; x2 40.
定价为40+10=50元或40+40=80元
进货量为 600 10x 500或600 10x 200. 答 : 每个台灯的定价应为50元或80元,
总利润
8 4 2900 x 50
(x 2500)(8 4 2900 x) 50
课堂作业 1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天 可销售出20件，每件盈利40元，经调查发 现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均 每天可多售出2件．若商场平均每天要盈 利1200元，每件衬衫应降价多少元？
总利润
销售量
600 10(x 40)
x 3x03600060100x104x04010000
例2. 东莞市桥头镇华声电器商场销售某种冰箱,每 台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900 元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时, 平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利 润平均每天达5000元,每台冰箱的定价应为多少元?
将标价进行了几折.或理解为：销售价占标价的百分率. 例如某种服装打 8 折即按标价的百分之八十出售，或 按标价的十分之八出售
一、预习尝试： 1、某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品， 若每件的售价为a元，则可卖出（350—10a）件，商 场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？ （只列方程）
第一步：设未知数(单位名称); 第二步：根据相等关系列出列出方程； 第三步：解这个方程，求出未知数的值； 第四步：检查求得的值是否符合实际意义； 第五步：写出答案（及单位名称）。
提示：要注意题目中的隐含条件。
同学们这是今天的作业做到作业本上
同学们这是今天的作业，希望大家能认真完成！ 1、某商场销售一种服装，平均每天可售出20件,每 件盈利40元.经调查发现，如果每件服装降1元，商 场平均每天可多售出2件。在国庆节期间，商场决 定采取降价的措施，已达到减少库存，扩大销售量 的目的，如果销售这种服装每天要盈利1200元，衬
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数学人教版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程 PPT课件
6.参加一次聚会的每两人都握了1次手,所有人共握 手10次,有多少人参加聚会?
谢谢！
已知两轮过后患流感人数为:
121 +121×10 =1331 第三轮新增感染人数
应用1: 某种电脑病毒传播非常 快, 如果一台电脑被感染, 经过 两轮感染后就会有81台电脑被 感染．请你用学过的知识分析,
每轮感染中平均一台电脑会感染 几台电脑? 若病毒得不到有效控 制, 3轮感染后, 被感染的电脑会 不会超过700台?
解：设平均一台电脑会感染x台电脑.
列方程 1 x x1 x 81
整理，得 x+12 81
直接开平方，得 x+1 9
所以
x1 8
x 2
-10（舍去）
81+81×8=729（人）
答：平均一台电脑会感染8台电脑，
3轮过后感染的电脑会超过700台。
应用2: 某种植物的主干长出若干数目的
支干,每个支干又长出同样数目的小分支,
有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了 流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人
第一轮的传染源—— 1人 第一轮新增患病人数 X人
第二轮的传染源（第一轮后患病人数） (X+1)人
第二轮新增患病人数 x(X+1)人
第二轮后患病人数
(X+1) +x(X+1)人=121
主干,支干和小分支的总数是91,每个支
干长出多少小分支?
解:设每个支干长出x个小分支。
列方程 得1+x+x2=91
化为一般形式
x2 x 90 0
…… ……
小 分
小 分
……
谢谢！
已知两轮过后患流感人数为:
121 +121×10 =1331 第三轮新增感染人数
应用1: 某种电脑病毒传播非常 快, 如果一台电脑被感染, 经过 两轮感染后就会有81台电脑被 感染．请你用学过的知识分析,
每轮感染中平均一台电脑会感染 几台电脑? 若病毒得不到有效控 制, 3轮感染后, 被感染的电脑会 不会超过700台?
解：设平均一台电脑会感染x台电脑.
列方程 1 x x1 x 81
整理，得 x+12 81
直接开平方，得 x+1 9
所以
x1 8
x 2
-10（舍去）
81+81×8=729（人）
答：平均一台电脑会感染8台电脑，
3轮过后感染的电脑会超过700台。
应用2: 某种植物的主干长出若干数目的
支干,每个支干又长出同样数目的小分支,
有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了 流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人
第一轮的传染源—— 1人 第一轮新增患病人数 X人
第二轮的传染源（第一轮后患病人数） (X+1)人
第二轮新增患病人数 x(X+1)人
第二轮后患病人数
(X+1) +x(X+1)人=121
主干,支干和小分支的总数是91,每个支
干长出多少小分支?
解:设每个支干长出x个小分支。
列方程 得1+x+x2=91
化为一般形式
x2 x 90 0
…… ……
小 分
小 分
……
(初三数学课件)人教版初中九年级数学上册第21章一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程教学课件
人教版 数学 九年级 上册
21.3
实际问题与一元二次方程
第一课时
第二课时
第三课时
第一课时
列一元二次方程解应用题
返回
导入新知
【想一想】有
一人患了流感，
经过两轮传染
后共有121个人
患了流感，每
轮传染中平均
一个人传染了
几个人？
传染病，一传十,
十传百… …
素养目标
2.通过列方程解应用题体会一元二次方程在
A．4
B．5
C．6
D．7
课堂检测
基 础 巩 固 题
1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠
贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九
年级一班共有x名学生，那么所列方程为（ D ）
A.x2=1980
C. x(x-1)=1980
B. x(x+1)=1980
D.x(x-1)=1980
课堂检测
6 (1+x)²=2400
解得x =19 或 2 =-21 (舍去)
答：每轮感染中平均一台电脑会感染19台电脑.
探究新知
素养考点 2
列一元二次方程解相互类问题
例2 一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组
共送贺卡72张，则这个小组共多少人？
解： 设这个小组共x人，
根据题意列方程，得
x(x-1)=72
答:每个支干长出9个小分支.
……
……
列一元二次方程解传播问题
例1 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长
出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每
个支干长出多少小分支?
小
小
小
小
……
21.3
实际问题与一元二次方程
第一课时
第二课时
第三课时
第一课时
列一元二次方程解应用题
返回
导入新知
【想一想】有
一人患了流感，
经过两轮传染
后共有121个人
患了流感，每
轮传染中平均
一个人传染了
几个人？
传染病，一传十,
十传百… …
素养目标
2.通过列方程解应用题体会一元二次方程在
A．4
B．5
C．6
D．7
课堂检测
基 础 巩 固 题
1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠
贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九
年级一班共有x名学生，那么所列方程为（ D ）
A.x2=1980
C. x(x-1)=1980
B. x(x+1)=1980
D.x(x-1)=1980
课堂检测
6 (1+x)²=2400
解得x =19 或 2 =-21 (舍去)
答：每轮感染中平均一台电脑会感染19台电脑.
探究新知
素养考点 2
列一元二次方程解相互类问题
例2 一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组
共送贺卡72张，则这个小组共多少人？
解： 设这个小组共x人，
根据题意列方程，得
x(x-1)=72
答:每个支干长出9个小分支.
……
……
列一元二次方程解传播问题
例1 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长
出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每
个支干长出多少小分支?
小
小
小
小
……
初中数学人教版九年级上册《21.3实际问题与一元二次方程课时2》课件
知识点1
两年前生产 1 吨乙种药品的本钱是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 吨乙种药品的本钱是 3 600 元，试求乙种药品本钱的年平均降落率是多少？
解：设乙种药品本钱的年平均降落率为 y. 根据题意，列方程，得 6 000 ( 1－y )2 = 3 600. 解方程，得 y1≈0.225，y2≈1.775. 根据问题的实际意义，乙种药品本钱的年平均降落率约为 22.5％.
a(1-x)2=b，其中 a 为着落前的量， x 为着落率，2 为着落次数，b 为着 落后的量.注意 1 与 x 位置不可调换.
英国伦敦成功申办了第 30 届奥运会，伦敦市政府积极改进城市容貌，绿 化环境，计划从 2010年到 2012年两年时间，绿地面积增加 44%，这两年
平均每年绿地面积的增长率是( B )
知识点1
两年前生产 1 吨甲种药品的本钱是 5 000 元，随着生产技术的进步，现在生 产1 吨甲种药品的本钱是 3 000 元，试求甲种药品本钱的年平均降落率是多少？
解：设甲种药品本钱的年平均降落率为 x. 根据题意，列方程，得 5 000( 1－x )2 = 3 000， 解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775. 根据问题的实际意义，甲种药品本钱的年平均降落率约为 22.5％. 降落率不可为负，且不大于1.
人教版 九年级数学上
21.3 第2课时
实际问题与一 元二次方程
列一元二次方程解决实际问题的一样步骤： 1.审清题意 2.设未知数 3.列方程 4.解方程验根 5.作答
1.掌控建立数学模型以解决增长率与着落率问题. 2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.
一传十，十传百，百传千千万！传染病的传播速度是非常快的. 本节课我们将学习一元二次方程与增长率的问题.
人教版九年级数学上册课件：21.3.2实际问题与一元二次方程(面积和利润问题)
（目的是求出路面的宽，至于实际施 工，仍可按原图的位置修路）
某校准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上 修筑若干条道路,余下部分作草坪,使草坪面积为 540平方米.求图中道路的宽是多少?
解法二：
如图，设路宽为x米，则草坪的长为 （32-x）米，草坪的宽为（20-x）米，
根据题意得： （32-x）（20-x)=540 解得：x1=50,x2=2
图中的道路面积不等于 32x 20x 平方米。
某校准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上 修筑若干条道路,余下部分作草坪,使草坪面积为 540平方米.求图中道路的宽是多少?
解法一：所以正确的方程是：
3220 32x 20x x2 540
化简得， x2 52x 100 0,
x1 2, x2 50
解：设每件衬衫降价x元，根据00
整理得，x2-30x+200=0
解方程得，x1=10,x2=20 因为要尽快减少库存，所以x=10舍去。
答：每件衬衫应降价20元。
学导练P15举一反三2
2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反 映：每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元， 在让顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售 单价定为多少元？
50 20（不合题意，舍去） x 2
答：所求道路的宽为2米。
某校准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上 修筑若干条道路,余下部分作草坪,使草坪面积为 540平方米.求图中道路的宽是多少?
解法二：
我们利用“图形经过移动，它的面 积大小不会改变”的道理，把纵、横 两条路移动一下，使列方程容易些
下课
50 20（不合题意，舍去）
某校准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上 修筑若干条道路,余下部分作草坪,使草坪面积为 540平方米.求图中道路的宽是多少?
解法二：
如图，设路宽为x米，则草坪的长为 （32-x）米，草坪的宽为（20-x）米，
根据题意得： （32-x）（20-x)=540 解得：x1=50,x2=2
图中的道路面积不等于 32x 20x 平方米。
某校准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上 修筑若干条道路,余下部分作草坪,使草坪面积为 540平方米.求图中道路的宽是多少?
解法一：所以正确的方程是：
3220 32x 20x x2 540
化简得， x2 52x 100 0,
x1 2, x2 50
解：设每件衬衫降价x元，根据00
整理得，x2-30x+200=0
解方程得，x1=10,x2=20 因为要尽快减少库存，所以x=10舍去。
答：每件衬衫应降价20元。
学导练P15举一反三2
2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反 映：每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元， 在让顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售 单价定为多少元？
50 20（不合题意，舍去） x 2
答：所求道路的宽为2米。
某校准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上 修筑若干条道路,余下部分作草坪,使草坪面积为 540平方米.求图中道路的宽是多少?
解法二：
我们利用“图形经过移动，它的面 积大小不会改变”的道理，把纵、横 两条路移动一下，使列方程容易些
下课
50 20（不合题意，舍去）
人教版 九年级数学上册21.3.2实际问题与一元二次方程
化简，得：x2-52x+100=0
解得：x1=2,x2=50
(2)
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.
答：所求道路的宽为2米。
例3. 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为
10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，
面积为S米2，
（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB
解:设这个矩形的长为xcm,则宽为 ( 20 xcm),
2
x( 20 x) 30 2
即：x2-10x+30=0
这里a=1,b=－10,c=30,
b2 4ac (10)2 41 30 20 0
∴此题无解. ∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.
例2、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场 地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计, 现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各 列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积 为540米2.
北方向的渠道移动到一起（最好靠一边），如
162
图（2）所示。那么剩余可耕的长方形土地的
长为（162-2x)m,宽为（64-4x)m
64 （1）
解：设水渠的宽为xm,列方程得：
（162—2x）（64-4x)=9600，
162
解得x1=1，x2=96（不合题意，舍去）。
答：水渠的宽为1m.
64 （2）
3、如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，墙长18米，另 外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2， 求此长方形鸡场的长、宽分别为是多少米？
解得：x1=2,x2=50
(2)
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.
答：所求道路的宽为2米。
例3. 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为
10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，
面积为S米2，
（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB
解:设这个矩形的长为xcm,则宽为 ( 20 xcm),
2
x( 20 x) 30 2
即：x2-10x+30=0
这里a=1,b=－10,c=30,
b2 4ac (10)2 41 30 20 0
∴此题无解. ∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.
例2、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场 地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计, 现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各 列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积 为540米2.
北方向的渠道移动到一起（最好靠一边），如
162
图（2）所示。那么剩余可耕的长方形土地的
长为（162-2x)m,宽为（64-4x)m
64 （1）
解：设水渠的宽为xm,列方程得：
（162—2x）（64-4x)=9600，
162
解得x1=1，x2=96（不合题意，舍去）。
答：水渠的宽为1m.
64 （2）
3、如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，墙长18米，另 外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2， 求此长方形鸡场的长、宽分别为是多少米？
最新人教版九年级数学上册《21.3 实际问题与一元二次方程 (第2课时)》优质教学课件
素养目标
2. 通过列方程解应用题体会一元二次方程在实
际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学
问题的过程，提高数学应用意识．
1. 能正确列出关于增长率问题的一元二
次方程.
探究新知
知识点
有关增长/下降率的问题
两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药
品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种
解得 x1≈0.5，x2≈-3.5（舍去）.
答:这个增长率是50%.
课堂小结
基数为a,平均增长/下降率为x
增长率
问题
增长(下降)
率问题
下降率
问题
第一次增长
a(1+x)
第二次增长
a(1+x)2
第n次增长
a(1+x)n
第一次下降
a(1－x)
第二次下降
a(1－x)2
第n次下降
a(1－x)n
a(1±x)n
D.720(1+x)2=500
课堂检测
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明
两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实
验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
2=8.
2（1+x）+2（1+x）
为
课堂检测
能力提升题
受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议等多重利好
因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计：
精彩吧。
.
探究新知
【思考】为什么选择22.5％作为答案？比较两种药品
成本的年平均下降率.经过计算,你能得出什么结论?成
本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?
人教版九年级数学上册第21章第3节《实际问题与一元二次方程》课件第2课时
4. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现 在该商品每件的价格比两个月前下降了36％， 问平均每月降价百分之几？
解：设平均每月降价的百分率为x. 依题意，(1-x)2=1-36% 解得x1=0.2，x2=1.8(舍去)
答：平均每月降价20%.
5. 某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其 中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月的 增长率相同.求二、三月份各应发行图书多少万册？
基数为a,平均增长/下降率为x
第一次增长 a(1+x)
增长(下降) 率问题
增长率 问题
第二次增长 第n次增长 第一次下降
a(1+x)2 a(1+x)n a(1－x)
下降率 问题
第二次下降 第n次下降
a(1－x)2 a(1－x)n
a(1±x)n
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
教学反思
增长率问题是现实生活中常见的一类应用题， 在教学过程中先让学生独立思考，自主探究，找 出题目中的数量关系，并能构建合适的一元二次 方程来解决，加深对知识的领悟. 由于增长率问 题具有一定的抽象性，在学生学习过程中，需给 予学生充分的帮助，让学生真正理解这类问题.
21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时 实际问题与一元二次方程（2）
R·九年级上册
新课导入
两年前生产1t甲种药品的成本是5000元， 生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产 技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是 3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元， 哪种药品成本的年平均下降率较大?
后总产值达到121亿元，求平均年增长率.
解：设总产值的年平均增长率为x. 依题意100(1+x)2=121， 解得:x1=0.1，x2=-2.1(舍去)， ∴年平均增长率为10%.
21.3.2实际问题与一元二次方程(2)-人教版九年级数学上册课件
A. 1 000(1＋x)2＝1 000＋440 B．1 000(1＋x)2＝440 C.440(1＋x)2＝1 000 D.1 000(1＋2x)＝1 000＋440
2. 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒 子的容积是400cm3，则原铁皮的边长是 多少㎝？
分析:这本书的长宽之比 9 ：7 正中央的矩形长宽之比 9 ：7 ， 上下边衬与左右边衬之比 为多少呢？ .
21cm
27cm
. 解：设中央长方形的长和宽分别为9a和7a由
此得到上下边衬宽度之比为：
1 (27 9a) : 1 (21 7a)
2
2
9(3 a) : 7(3 a)
9 : 7.27cm Nhomakorabeaxm
解方程得 x1 = 4 , x2 = 24,
将x =24 代入方程中不符合题意舍去
答：小路的宽为4m.
变式：要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21cm正中央是
一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所 占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬 等宽,应如何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm）
答:平均每月增长的百分率是20%
互动探究二
如右图所示在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要
建造上个花园,其中花园四周小路的宽都相等.并使
花园所占面积为荒地面积的一半.
解：设小路的宽为 xm, 根据题意得：
1 (16 2x)(12 2x) 1612
2
x2 - 14x + 24 = 0.
16m x
利用一元二 次方程解决 面积问题
课堂小结
几何图形 常见几何图形面积 是等量关系.
2. 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒 子的容积是400cm3，则原铁皮的边长是 多少㎝？
分析:这本书的长宽之比 9 ：7 正中央的矩形长宽之比 9 ：7 ， 上下边衬与左右边衬之比 为多少呢？ .
21cm
27cm
. 解：设中央长方形的长和宽分别为9a和7a由
此得到上下边衬宽度之比为：
1 (27 9a) : 1 (21 7a)
2
2
9(3 a) : 7(3 a)
9 : 7.27cm Nhomakorabeaxm
解方程得 x1 = 4 , x2 = 24,
将x =24 代入方程中不符合题意舍去
答：小路的宽为4m.
变式：要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21cm正中央是
一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所 占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬 等宽,应如何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm）
答:平均每月增长的百分率是20%
互动探究二
如右图所示在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要
建造上个花园,其中花园四周小路的宽都相等.并使
花园所占面积为荒地面积的一半.
解：设小路的宽为 xm, 根据题意得：
1 (16 2x)(12 2x) 1612
2
x2 - 14x + 24 = 0.
16m x
利用一元二 次方程解决 面积问题
课堂小结
几何图形 常见几何图形面积 是等量关系.
人教版九年级数学《 实际问题与一元二次方程》九年级数学上册PPT课件(第21.3 课时)
如果按照这样的传播速度， 第三轮传染过后总共会有多少人得流感？
121+121×10 = 1 331（人）
前2轮患病人数 第三轮患病人数 三轮总共患病人数
解决“传播问题”的关键步骤是： 明确每轮传播中的传染源个数，以
及这一轮被传染的总数．
知识巩固（传播问题）
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主 干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？
解得： （不合题意，舍去）
故上、下边衬的宽度为： 左、右边衬的宽度为：
27 21
第二十一章 一元二次方程
感谢各位的聆听
人教版 数学（初中） （九年级 上）
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
甲种药品成本的年平均下降额为 （5 000 - 3 000 ）÷ 2 = 1 000（元），
乙种药品成本的年平均下降额为 （6 000 - 3 600 ）÷ 2 = 1 200（元）．
情景思考（增长率问题）
两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术
老师：XXX
时间：2020.4
skaБайду номын сангаас e
前言
学习目标
1.从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，经一步体验如何用 数学的方法去描述变量之间的数量关系。 2.理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
人教版九年级上册 21.3《一元二次方程应用题--销售问题》课件(13张PPT)
供支持。 一 、 大 力 宣 传土地 管理特 别是保 护耕地 深 入 宣 传 《 国务院 关于深 化改革 严格土 地管理 的决定 》,宣传 国土资 源管理工作,全 面 贯 彻 、 广 泛宣传 和报道 土地市 场治理 整顿、 基本农 田保护 ,规范发 展土地 市场、 土 地 产 权 管 理,增强 正面宣 传的吸 引力、 影响力 ,开展进 一步创 建土地执法模范团场
基本等量关系：利润＝每件的利润×销售量
分析：设每件卫浴产品应降价x元，则 每件的利润为： (40－x)元； 销售量为： (20＋2x)件 。
列方程，得 (40－x) (20＋2x)=1200
XX年 法 制 宣 传 工作 计划汇 报 二 o一 o年 是 贯 彻落 实关于 国土资 源管理 各项新 制度、 新政策 、新措 施全面 实施的 关 键 一 年 ,也 是国土 资源事 业深化 改革、 推进发 展的重 要一年 ;是以 改革为 动力全 面 完 成 “ 十 一五” 各项任 务、“ 五五” 普法活 动的重 要一年 。XX年 宣传工 作的总 体 思 路 是 :按 照兵、 师国土 系统关 于宣传 工作的 要求和 部署,紧 紧围 绕国土 资源管 理 工 作 要 点 ,正确引 导、全 面、准 确、深 入宣传 国土资 源国情 、国策 、国法,着力宣 传 工 作 新 思 路、新 手段,提 高引导 水平,增 强效益 、为全 面推进 国土资源管理工作提
情境引入
常用的公式： • 1件商品的利润=售价-进价 • 销量（件数）=原来的总销量±多卖（或少
卖）的销量 • 商品总利润=1件的利润×件数
例题1： 如果每束玫瑰盈利10元，平均每 天可售出40束.为扩大销售，经调查发现， 若每束降价1元，则平均每天可多售出8束. 如果小新家每天要盈利432元，同时也让顾 客获得最大的实惠.那么每束玫瑰应降价多 少元？
基本等量关系：利润＝每件的利润×销售量
分析：设每件卫浴产品应降价x元，则 每件的利润为： (40－x)元； 销售量为： (20＋2x)件 。
列方程，得 (40－x) (20＋2x)=1200
XX年 法 制 宣 传 工作 计划汇 报 二 o一 o年 是 贯 彻落 实关于 国土资 源管理 各项新 制度、 新政策 、新措 施全面 实施的 关 键 一 年 ,也 是国土 资源事 业深化 改革、 推进发 展的重 要一年 ;是以 改革为 动力全 面 完 成 “ 十 一五” 各项任 务、“ 五五” 普法活 动的重 要一年 。XX年 宣传工 作的总 体 思 路 是 :按 照兵、 师国土 系统关 于宣传 工作的 要求和 部署,紧 紧围 绕国土 资源管 理 工 作 要 点 ,正确引 导、全 面、准 确、深 入宣传 国土资 源国情 、国策 、国法,着力宣 传 工 作 新 思 路、新 手段,提 高引导 水平,增 强效益 、为全 面推进 国土资源管理工作提
情境引入
常用的公式： • 1件商品的利润=售价-进价 • 销量（件数）=原来的总销量±多卖（或少
卖）的销量 • 商品总利润=1件的利润×件数
例题1： 如果每束玫瑰盈利10元，平均每 天可售出40束.为扩大销售，经调查发现， 若每束降价1元，则平均每天可多售出8束. 如果小新家每天要盈利432元，同时也让顾 客获得最大的实惠.那么每束玫瑰应降价多 少元？