厦门大学研究生《宏观经济学I》课程试卷

一、（10分）索洛模型是研究经济增长的出发点，它与后来发展的拉姆齐模型和戴蒙德模型，以及新增长理论之间有何异同之处。（从建模以及经济增长的源泉来回答）

二、（10分）三个经济波动理论：实际经济周期理论，传统凯恩斯主义波动理论以及货币经济周期理论（卢卡斯的不完全信息模型）有何不同之处。（从冲击的来源，市场的特性，传导机制以及政策结论这几个方面来回答）。

三、（5分）课本中是利用拉姆齐模型来解释实际经济周期理论的，请回答拉姆齐模型与实际经济周期理论有何异同。

四、（15分）索洛模型，假设劳动要素和资本要素均按其边际产品支付，折旧率设为δ；

（1）写出劳动和资本的边际产出表达式（即r w 和）

(2) 证明：报酬规模不变条件下，K AL K F rK wL δ-=+),( （3）假定生产函数是柯布－道格拉斯式的。

（a ）试找出，作为模型参数的的表达式。和、的函数的和、、、***c y k g n s αδ （b ）解释为什么考察社会的福利水平可以从k 的黄金律值中得到体现。 （c ）获得上述黄金律资本存量所需的储蓄是什么？

五、（15分）考虑一个处于平衡增长路径上的拉姆赛－卡斯－库普曼经济。

（1）若贴现率ρ下降，试分析的路径、、00*

==k c

k &&。 （2）分析经济动态学的定量性含义的一个富有成果的方式是，用平衡增长路径附近的线性近似方程替代这些非线形方程。即可以在*

*

c c k k ==和附近取一阶泰勒近似。如此，试证

明这样一个事实，即k c

~~和的增长率依存于k c ~

~和的比率。 六、（15分）假定产出由方程()()()()1Y t K t A t L t α

α

-??=??

给定，其中，L 是常数且等于

1；()()K t sY t &=；知识积累作为产品生产的副效应存在：()()A t BY t &=。

（1）求解()A g t 和()K g t 的表达式，将其表述为()A t 、()K t 及模型参数的函数。

厦门大学研究生《宏观经济学I 》课程试卷

＿经济＿学院＿各＿系 2009 年级＿硕士各＿专业

主考教师： 试卷类型：（A 卷）

（2）在(),A K g g 坐标平面内画出0A g &=线及0K g &=线。

（3）经济是否趋向一个平衡增长路径？如果是的话，K 、A 、Y 在平衡增长路径上的增长率又分别是什么？

（4）s 的提高如何影响长期增长？

七、（15分）汇率调整过度的代数方法。考虑一个简化的开放经济模型：

ki hy p m -=-,()()y b p a i p ε=---g

,i

ε=g

,

p y θ=g

。变量y 、m 、p 与ε分别是产出、

货币、价格水平及汇率的对数；i 是名义利率并且.

p 是通货膨胀率，所有变量均被表示为与

其正常值的离差；*

p 与*

i 被规范化为0，因而被取消。与我们一般模型的主要改变是价格

调整采取了特别简单的形式，并且方程是线性的。h 、k 、b 、a 与θ均为正。

设初始0y i p m p =====g

。现在设存在m 的永久性增加。

（a)证明，一旦价格已被充分地调整（故0p =g

），y=i=0,以及p=ε=m 。

（b ）证明，存在一些参数值，使得在m 增加的时刻，ε立即跳跃到m ，然后保持不变，因此，既不存在超调也不存在调整不足。

八、（15分）设某经济体包括无限生存的个体，人口固定。代表性个体最大化预期效用

0,)1/()(0

>+∑∞

=ρρt t t C u 。即期效用函数形如0,)()(2>+-=θνθt t t t C C C u ， v 为均值为0的i.i.d 冲击，并设C 总是处于保证边际效用为正的区间。生产函数为t t Y AK =；资本积累方程为t t t t C Y K K -+=+1

；利率为A ；ρ=A 。

（1）推导跨期最优消费的欧拉方程。 （2）设消费函数为t t t

K C γνβα++=。将K t+1写成K t 和v t 的函数。

（3）要使（1）的结果在所有K t 和v t 上都满足，参数α，β，γ的值应是多少？ （4）v 的一次性冲击对Y ，K ，C 的路径有何影响？

答案：

一、答案：

索洛模型与拉姆齐和戴蒙德模型：

相同处：得出的结论相同，即经济的长期增长依赖于外生的技术进步。

不同处：

索洛模型中储蓄率外生。

拉姆齐和戴蒙德模型在索洛模型的基础上，把储蓄率内生化，从而可以考虑社会福利问题。

索洛模型与新增长理论：

不同处：索洛模型中经济的长期增长依赖于外生的技术进步。

新增长理论认为经济的长期增长是内生的。从两个方面对索洛模型做出了修正。

第一，引入一个研究开发部门，来说明知识本身是如何增长的，从而使得经济的增长内生化。

第二，对索洛模型中关于资本的假设做出修正。索洛模型中的资本只是指实物资本，并且资本无外部性。新增长理论认为资本有正的外部性，资本在生产

中的重要性要大于实物资本的私人回报。由此得出经济的长期增长是内生

的，并且取决于储蓄率。而在索洛模型中，储蓄的变化只能带来暂时的经

济增长。

二、答案：

实际经济周期理论：认为是实际冲击（供给冲击）作用于完全竞争市场。家庭和厂商在冲击的作用下做出最优的反应，这引起劳动力供给的跨期替代和资本的积累，从而引起经济进一步的波动。这种波动是帕累托最优的，因此政府无需干预经济。

传统凯恩斯主义理论：认为是名义冲击（需求冲击）作用于不完全市场。由于名义量如价格，工资不完全调整，导致市场不能出清。在名义量不能做出充分调整的情况下，实际量会做出调整（也就是说，厂商在不能调整价格的情况下，会调整产量），结果名义冲击能够影响实际量。结论是政府应该干预经济，采取逆经济风向的政策，使得经济运行更加平稳。

货币经济周期理论：认为货币冲击（需求冲击）作用于完全竞争市场，但信息是不完全的。家庭和厂商在冲击作用下做出最优反应。由于信息的不完全，公众无法识别总价格水平变动和相对价格变动，结果总的名义冲击能够影响实际量。虽然该理论说明了在政策制定者具有信息优势的情况下可以稳定经济，但它也反对政府对经济的干预。因为在这种情况下，政府可以把自己拥有的私人信息告诉公众，而无需调整政策，就可以达到稳定经济的作用。

三、答案：

拉姆齐模型属于新古典增长理论模型，是为了解释经济的长期增长。它是在完全竞争市场下分析问题的。

实际经济周期理论属于新古典宏观经济学，是为了解释经济的短期波动。它也是在完全竞争市场下分析问题的。

不同于拉姆齐模型，实际经济周期理论在以下两个方面做了修正：

第一，在实际经济周期理论中，为了解释经济的波动，需引入外部冲击，否则经济将趋向平衡增长路径。这里强调的是实际冲击，如技术冲击。

第二，考虑到就业的变动。在拉姆齐模型中，劳动供给是外生的并且处于平衡增长。为解释经济的波动，需要考虑就业的变动，这里是使得家庭的效应函数不仅取决于消费，而且取决于工作量。

四、

（1）

)

2..(..............................)(/),()1........()]........()([)

/()(/),(δδ-'=-??='-===??=k f r K K AL K F r k f k k f A w L AL K ALf k ALf Y L

AL K F w 求导，得到两边对资本的边际产品是：取导，得到：两边对生产函数为劳动的边际产品是：

（2）将上列式（1）和（2）代入得：

K AL K ALF K K k f k f k ALf rK wL δδ-=-'+'-=+)1,/()()()(

且规模报酬不变，有),()1,/(AL K F AL K ALF = 故有：K AL K F rK wL δ-=+),(

(3)

(a)

)

1/(**)

1/(*)1/(1**

***)]/()[1()1()]/([)1(....................)]/([)()(,)(:)()(ααααααααδδδδδδ---++-=-=++=+=++=++-===++-=g n s s y s c g n s y g n s k k g n sk k

g n sk k k k f y k

g n k sf k 产函数，得到：由此，代入道格拉斯生式＋则有：等于持平投资，即有：位有效劳动的实际投资平衡增长路径上，每单代入上式，得到：道格拉斯生产函数为

（b ）黄金律的资本存量水平是指每单位劳动的消费水平达到最大最大化时的资本存量

水平。考察这一指标的意义在于考察社会的福利水平。这是经济学一切分析的核心所在，即考察社会的福利水平，比考察资本、产出等经济变量更具意义。

基于道格拉斯生产函数的资本黄金律水平表示为：

δ

αδααα++==++-=??--g n k

g n k k c 1

*1***:0)(/即

（c ） 对于道格拉斯生产函数，黄金规则所要求的储蓄率等于产出的资本弹性。

α

δαα=++=-GR GR s g n k 简化为：)1/(1*)]/([

第五题： （1）：贴现率下降的含义：降低当期消费，增加当期储蓄，以增加未来消费。

经济动态学分析：变动发生时刻，c 向下跳跃，使得经济处在新鞍点路径值（下图中A 点），此后，k 和c 逐渐上升到新的平衡增长路径值，且高于原有平衡增长路径值。

（2）取泰勒近似，得到：

其次，

推出

:

得到：

()**

f k c c k

c c

θ''=%&%%% 同理得到：

k c k k

β=-&%%&%%

上述两个方程意味着即k c

~~和的增长率依存于k c ~

~和的比率。

如果拓展回答出：

()**1f k c c

k c k μβθμ

''=-=?&%&%&%% 则更好。

六、答案：

七、解： （a)

由通货膨胀的行为方程式y p θ=.

可以知道，当所有的价格调整完毕时（0.

=p ），y 必须为0.将0.

=p ，y=0和.ε=i 代入IS 等式：)()(.

p i a p b y ---=ε得：

.

)(0εεa p b --= （1） 因此汇率的变化率为：

))((.

p a b -=εε （2）

因为p 不变，如果ε大于p ，.

ε>0，ε会上升；如果ε小于p ，.

ε<0，ε将持续下降。因此，当所有的价格都调整完毕后，ε保持不变且等于p 。将y=0和.

ε=i =0代入LM 等式

ki hy p m -=-，得：

m=p (3) 因此，一旦价格完全调整，y=i=0, m=p=ε (b)

如果汇率一下子跳到m ，然后保持不变，则有m =ε和0.=ε.因为.

ε=i ，因此i=0。由于i=0，y 必须调整以保持货币市场均衡。将y p θ=.

，m =ε和i=0代入IS 等式得：

y a p m b y θ+-=)( （4） 解出y 得： ))](1([p m a b y --=θ （5） 把i=0代入LM 方程得：m-p=hy (6) 把（6）式代入（5）式得：hy a b y )]1([θ-= （7） 可以推出 ： bh a =-θ1 （8） 即： 1=+bh a θ （9）

八、答案：

（1） 可利用直觉推导方式：

＝

得到：

（2）

（3）将消费函数表达式代入一阶条件，可得α＝0; β＝A; γ=-1/(1+A) （4）设v ＝（1+A ），可得： 在t 期，Kt ，Yt 不受影响；Ct 下降了

在t+1期，Kt+1提高了

；Yt+1提高了A ；Ct+1比初始值

提高A 。

在t+2期，Kt+1 ，Yt+1和 Ct+1都维持在上一期的高水平。