物理实验与有效数字
大学物理实验教学中有效数字问题浅析
第33卷第6期2020年12月大学物理实验PHYSICAL EXPERIMENT OF COLLEGEVol.33No.6Dec.2020文章编号：1007-2934(2020)06-0105-03大学物理实验教学中有效数字问题浅析李志刚1,张利巍1,陈凌云$,刘倩B(1.东北石油大学物理与电子工程学院，黑龙江大庆163318；2,石油工程学院，黑龙江大庆163318；3.大庆油田采油二厂第六作业区南三西工区，黑龙江大庆163000)摘要：有效数字的讲解是大学物理实验教学中必不可少的内容，不同的讲解方法会有不同的教学效果。
结合学生最常见的“长度测量”问题举例分析,既可以提高学生的学习兴趣，又可以加深学生的理解和印象，起到事半功倍的效果。
关键词：大学物理实验教学;有效数字;长度测量中图分类号:04-33文献标志码：A DOI:10.14139/22-122&2020.06.027张丽等从理论和实际两个角度对测量结果不确定度的有效数字位数取位问题进行了讨论⑴，唐文强讨论了有效数字运算规则⑵，段坤杰讨论了单次测量中有效数字的应用⑶，于金华等讨论了大学物理实验中电表及几项实验有效数字读取的方法⑷。
目前，尚无人对大学物理实验教学中有效数字的讲解问题进行讨论，根据20多年的教学经验,对这一问题提出浅显的分析，望广大读者批评指正。
1有效数字教学在大学物理实验中的重要性有效数字的应用领域非常广泛,李富恩、项念念、戴可、孙燕平等人在近几年的不同领域研究了有效数字问题［剧，因此，很多工科院校的学生在毕业后都有可能遇到有效数字问题。
有效数字的讲解是大学物理实验教学中必不可少的内容，而 在工科院校中，大学物理实验课程是很多学生系统学习有效数字问题的第一门课程。
因此，在大学物理实验课程教学中设计好有效数字问题的讲解方法，对于学生正确认识、理解有效数字问题,端正对待有效数字问题的态度至关重要。
2有效数字教学一般现状有效数字,测量定义:分析工作中实际能够测量到的数字；数学定义:在数学中,有效数字是指在一个数字中，从该数的第一个非零数字起，直到末尾数字止的数字称为有效数字。
高中物理实验中的有效数字
高中物理实验中的有效数字不可靠数字与别的数相加减、相乘除，所得的结果也是不可靠的。
计算结果只能保留一位不可靠数字，但在计算过程中，可以保留两位不可靠数字，最后再四舍五入。
物体的个数、实验的次数是准确数，它们与近似数相乘除时，有效数字的位数应等于原来近似数的有效数字位数。
有效数字的位数是从左起第一位非零数字算起到最后一位数字(含零)的总位数，其最后一位即不可靠数字，是估读得到的。
为大家整理的高中物理实验中的有效数字就到这里，同学们一定要认真阅读，希望对大家的学习和生活有所帮助。
长度的测量会使用游标卡尺和螺旋测微器，掌握它测量长度的原理和方法.研究匀变速直线运动打点计时器打下的纸带。
选点迹清楚的一条，舍掉开始比较密集的点迹，从便于测量的地方取一个开始点O，然后(每隔5个间隔点)取一个计数点A、B、C、D…。
测出相邻计数点间的距离s1、s2、s3…利用打下的纸带可以：⑶利用任意相邻的两段位移求a：如⑷利用v-t图象求a：求出A、B、C、D、E、F各点的即时速度，画出v-t图线，图线的斜率就是加速度a。
注意事项每隔5个时间间隔取一个计数点，是为求加速度时便于计算。
所取的计数点要能保证至少有两位有效数字探究弹力和弹簧伸长的关系(胡克定律)探究性实验利用右图装置，改变钩码个数，测出弹簧总长度和所受拉力(钩码总重量)的多组对应值，填入表中。
算出对应的弹簧的伸长量。
在坐标系中描点，根据点的分布作出弹力F随伸长量x而变的图象，从而发确定F-x间的函数关系。
解释函数表达式中常数的物理意义及其单位。
验证力的平行四边形定则目的：实验研究合力与分力之间的关系，从而验证力的平行四边形定则。
器材：方木板、白纸、图钉、橡皮条、弹簧秤(2个)、直尺和三角板、细线该实验是要用互成角度的两个力和另一个力产生相同的效果，看其用平行四边形定则求出的合力与这一个力是否在实验误差允许范围内相等，如果在实验误差允许范围内相等，就验证了力的合成的平行四边形定则。
专题01 实验中的有效数字-高中物理实验基础知识
专题01 实验中的有效数字知识详解1．有效数字的概念及定义在任何一个物理量的测量中，无论使用的测量仪器多么精密，所测得的数值和位数都是有限的。
如用最小刻度为1 mm的刻度尺测量某长度时，有人读数为12.82 cm，有人读数为12.83 cm，其中12.8是准确可靠的，而最后以为2和3则是估计的，不同的人可能有不同的结果，因此这一位估计的数字是不可靠的。
估计数字只可取一位，多取无意义。
所以我们把这种带有有一位不可靠数字的近似数据称为有效数字。
2．有关有效数字的理解（1）一切非零数字都是有效数字，如12.85 cm是四位有效数字。
（2）非零数字之间的零及非零数字后边的零都是有效数字。
如1.002和6.000均是4为有效数字，0.2 30和0.202均是3为有效数字。
（3）有效数字的位数与单位和小数点的位置无关。
如12.36 cm、123.6 mm和0.1236 m均是四位有效数字。
（4）乘方不算是有效数字。
如52.36105.0010⨯。
⨯为三位有效数字，5000要改成3为有效数字，则应写成3 3．有效数字的作用和意义（1）根据有效数字位数的要求，我们可以选取不同准确度的测量仪器。
如测量60 m跑道的长度，要求四位有效数字，则第四位应是cm，是估计出来的，第三位是dm，是准确的，因此应用最小刻度为分米的皮尺。
（2）利用测量结果还可以判断出量具的最小刻度（准确度）。
如测得电流为1.21 A，其电流表的最小刻度为0.1 A，测得质量为56.354 g，则天平的最小感量是0.01 g，有效数字越多，反映了测量仪器的精度越高。
如测某物体的长度，用米尺测量为1.23 cm（3位有效数字）；用游标卡尺测量为1.234（4为有效数字），用螺旋测微器测量为1.2341 cm（5为有效数字）。
根据需要，一个实验对测量结果的有效数字有一定的要求，而实验时能否达到这样的要求，则受到测量仪器的限制。
应用举例【例题】某同学在做研究匀变速直线运动规律的实验时，获取了一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6、7是计数点，每相邻两计数点间还有4个点（未标出），计数点间的距离如图所示。
大学物理实验数据的有效数字保留方法
⼤学物理实验数据的有效数字保留⽅法
⽂档
⼤学物理实验数据的有效数字保留⽅法
1、测量数据：根据所⽤仪器的最⼩分度，有效数字保留到分度值的下⼀位。
（即估读⼀位，
游标卡尺除外）
2、实验数据的平均值及标准差：保留数字⽐测量数据的数字多⼀位；标准差保留三位有效数字。
（数据保留均采⽤四舍六⼊、五凑偶原则）
3、A类和B类不确定度：均保留三位有效数字。
（数据保留均采⽤⾮零即进原则）
4、合成不确定度：当数据的⾸位数字⼤于或等于三时，取⼀位有效数字；当数据的⾸位数字⼩于三时，去两位有效数字。
（数据保留采取⾮零即进的原则）
5、由测量得出的所测物理量的测量结果：该数据为平均值和合成不确定度的加减关系，此时平均值的数字的保留要与合成不确定度保持末位对齐。
6、由测量数据间接得出的数据的平均值：数字保留应与所测数据的最少的有效数字保持⼀致。
7、相对不确定度：保留三位有效数字。
（数据保留⽤⾮零即进原则）
8、有所测数据间接得出的物理量的不确定度：当⾸位数字⼤于或等于三时，取⼀位有效数字；当数据的⾸位数字⼩于三时，去两位有效数字。
（数据保留采取⾮零即进的原则）
9、所求物理量的测量结果：应为⽤所测数据计算出的平均值与其对应的不确定度的加减关系。
此时平均值的数字的保留要与合成不确定度保持末位对齐。
10、相对误差：当数据的百分数的⾸位数字⼤于⼀时，保留整数位；当数据的百分数的⾸位数字⼩于⼀时，保留⼀位有效数字。
（数据保留采取⾮零即进的原则）。
物理保留有效数字的规则
物理保留有效数字的规则
物理保留有效数字的规则：
1. 对于有理数，只要是四舍五入精度可以实现的情况，应优先采用四
舍五入，保留有效数字。
2. 拟合运算使用科学记数法时，应当精确到0.001以下。
3. 数值实验中，测量误差应以有效数字表示，实验数据摘录时应考虑
首先确定误差最小位及其前面1到2位有效位数，以确定实验数据在
记录和处理时宜采用的精度，并以此作为实验数据记录的准则。
4. 计算结果数值应尽量采用科学记数法和小数形式，应尽可能做到：
确定具有同样统一的精度，实际有效位不得少于测量值的最小有效位，每列和每行有效位数一致，与理论关系最直接的测量数值采用四舍五入，其他结果采用四舍六入精度表示，省略无效的零。
5. 对于计算机而言，一般采用二进制的形式表示实数，当一个数的有
效位较多时，由于计算机只能储存一定位数的有效数字，所以，需要
余下的位数采取抛弃法处理，取前面的位数存储，并加上省略的几个0 以补足可用的存储空间，使得所存的结果能够与实际情况真实无误。
6. 若采用双精度格式来储存数值，每个双精度变量一般有64位，其中1位是符号位，11位是科学计数法中的指数位，52位是有效位，只要指数域在-660、+660之间，那么小数点右边又多少位有效数字，计算机就可以精确表示出来。
7. 对实数表示应当采取确定范围的方法，减少不必要的误差。
即定义出某个范围范围，要求在此范围内所有的实数，其有效位数都采用统一的精度，使每一个数均有统一的精度，当数字较大时，采用科学计数法来表示，但要做到有效位的一致性，而若数字较小，则用多一位来赋给其相应的小数位，以使其更加清晰明确。
大学物理实验1.10 有效数字
有效数字1. 有效数字的定义、读取方法实验中我们会遇到两类数字：一类是准确数字如确切的人数、个数、次数及公式中的常数等；另一类是测量结果。
测量得到的数字与被测量的实际大小相比，一般会存在误差。
为了使测量结果能反映被测量实际大小的全部信息，实验中的测量结果由可靠数字和欠准数位构成，需要用有效数字表示。
有效数字的定义是：从左起第一个非零数字起，到第一位欠准数位止的全部数字。
如：0. 00786是三位有效数字; 9.1乘以10的19次方，是两位有效数字; 1000mm是四位有效数字；1.0乘以10的3次方mm，是两位有效数字。
后面这两个例子告诉我们，从有效数字角度讲1000mm和1.0乘以10的3次方mm这两种写法所表示的长度信息是不同的。
前者的精确程度更好。
有效数字是测量结果的客观描述。
有效数字的位数是由具体的测量手段、测量方法、测量理论、测量环境等因素决定的。
人为地改变有效数字的位数，将失去客观描述的意义。
如何读取有效数字呢？用量具或仪器测得的数由两部分构成，一部分按仪器的刻度读出，可以读到它的最小刻度，这部分以刻度为依据，应视为准确的，称为可靠数字。
而最小刻度值以下的那一位，没有刻度为依据，是估读的，不够准确，称为欠准数位，两部分之和构成了测量得到的有效数字。
即有效数字= 可靠数字+ 1位欠准数字例如，用毫米刻度尺测某一物体长度，结果如图所示。
从尺上可准确读到15mm，并可看出真实长度在15mm到16mm之间，为使测量值更接近于真实值，在mm以下再估读一位，比如为0.2mm，则对物体长度测量得到的有效数字为15.2mm，它是三位有效数字，由两位可靠数字和一位欠准数字构成。
一般来说，在测量读数时，对于刻度为十分位的测量仪器，应读到最小分度的下一位。
如精度为mm的米尺可读到0.1mm位。
不过也有一些情况无需进行估读，仅需读到最小刻度所在位。
例如数字式仪表、电阻箱、最小分度值为0.2或0.5的仪器，还有一类等差细分仪器如游标卡尺，都不能估读到下一位。
大物理论课实验5新3有效数字
第三节
有效数字及运算法则 （运用篇）
一、有效数字的一般概念
例：用米尺测量物体的长度
L1= 3.4 5 L2= 3.4 6
一、有效数字的一般概念
定义：在测量结果的数字表示 中，由若干位可靠数字加一位 可疑数字，便组成了有效数字。 上述长度的测量结果就是三位 有效数字
二、有效数字位数的确定
（一）关于“0”的有效问 题 (1)当“0”在数字中间或末尾时有 2 12 效 如： .04cm 、20.50m 、1.000A 等中的0均有效。
注意：不能在数字的末尾随便加“0”或减“0”
–
–
–
例3
63 . 7 - 5. 43 = 58 – 63. 7 – 5. ————— 43 – – 58. 27 – 结果为 58.3
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–
四、间接测量量有效数字的确定 ——有效数字的运算法则
1.加减法
运算规则：
加减法运算后的有效数字，取到参与运算各 数中 最靠前出现可疑数的那一位。
例
+ ————— 4.178 – – 24.278
2 数学上： .85 2.850 2.8500
2 物理上： .85 2.850 2.8500
1.关于“0”的有效问题
（2）小数点前面的“0”和紧接 小数点后面的“0”不算作有效数 字如：0.0123dm、0.123cm、0.00123m
均是3位有效数字。
注意：进行单位换算时，有 效数字的位数不变。
综合运算举例
50.00 ( 18.30 16.3 ) ( 103 3.0 ) ( 1.00 + 0.001 )
高中物理实验-误差和有效数字
2Hale Waihona Puke 70 三位有效数字2.700 四位有效数字 最后一位数字都是估读的，是不 可靠的！但是它是有意义的！不
能随便舍去或添加。
0
1
2
3 cm
0
1
2
3 cm
注意
1.小数的第一个非零数字前面的零是用 来表示小数点位置的，不是有效数字。
如：0.92、0.085、0.00036
都是两位有效数字
误差和有效数字
一、误差
测量值与真实值之间的差异 误差是不可避免的，只 能是尽量减小误差！
系统误差 偶然误差
1.系统误差
由于测量仪器本身不精确、或实
验方法粗略，或实验原理不完善而 产生的误差。
特点：在误差多总次是重同复样做地同偏一大实或验偏时小，。 减小误差办法： ①校准测量仪器 ②改进实验方法
③设计在原理上更为完善的实验
2.有效数字的书写 如：3654000 km
保留一位有效数字则应写成 4×106 km 保留二位有效数字则应写成 3.7×106 km 保留三位有效数字则应写成 3.65×106 km
2.偶然误差
由于各种偶然因素对实验者、测 量仪器、被测物理量的影响而产生 的误差。 特点：在误多差次总重是复有做时同偏一大实、验有时时，偏
小。 减小误差办法：多次测量取平均值
二、有效数字
11.1 mm?
11.2 mm? 11.3 mm?
0
1
2
3 cm
最末一位数字是估计出来的！
带有一位不可靠数字的近 似数字叫做有效数字。
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二、有效数字
带有一位不可靠数字的近似数字叫有 效数字。
1.0005， 0.5000， 0.0540， 0.0054， 0.5，
2.0000 31.05% 1.86 0.40% 0.002%
1.小数最后的零是 有效数字
2.小数第一个非零数字前的零不
是有效数字，只表示小数点位数 3.有效数字通常采用四舍五入
4.科学计数法
例如：体检时测量某同学的身高有 两个测量数据，医生记录的是 168.5cm，同学自己读的是 168.50cm，你认为哪一个是对的？ 体检时实际观察一下．
例:判断有效数字位数
天花板到地板的距离2.82m 一个苹果的质量0.0510kg 电路中的电流0.38A 某人的体温37.21oC 一根导线的直径1.020mm 月球到地球的平均距离3.84×105km 钨原子的半径1.37×10-10m
高中物理实验
必修1
物理实验
误差与有效计划与设计实施方案 四、进行实验与收集证据 五、分析和论证，得出结论 六、评估与交流
实验主要内容包括： 原理、器材、步骤、原始数据、数据 处理、实验结论。
必修1
误差与有效数字
一、误差
1、概念
物理量在客观上存在着准确的数值， 称为真实值。 实际测量得到的结果称为测量值。 测量值与真实值的差异称为误差。
3.从误差分析来看，误差分两类 (1)绝对误差： 测量值—真实值
（测量值—真实值）×100％ (2)相对误差： 测量值 它反映了实验结果的精确程度。
例1：两物体的长度分别是1cm和 100m,误差为0.1cm和1m,哪个测 量可靠程度要高些？
4.实验中应尽量减小相对误差
例: 用打点计时器测量平均速度时, 测量的位移尽量的长一些；
例如：用最小刻度为1mm的直尺 量出某物体的长度为11.23 cm。
2.从误差来源看，误差分两类
(1).系统误差：
形成原因：仪器不精确；原理不完善； 方法粗略。 特 点：多次实验总是偏大或总是偏小 减小途径：校准仪器；完善原理； 改进方 法
(2)偶然误差
形成原因：偶然因素 特 点：多次实验中有时偏大 有时偏小 减小途径：取平均值