专升本西方经济学计算题范例

专升本《西方经济学》计算题范例

1、 已知某商品的需求方和供给方程分别为: Q D = 14 - 3P Q S = 2 + 6P

试求该商品的市场均衡价格与数量, 以及市场均衡时的需求价格弹性和供给价格 弹性。 参考答案:

市场均衡时, 供给量等于需求量, 即: Q D = Q S 也就是14 - 3P = 2 + 6P 4

解得: P = , Q D = Q S = 10

3

⋅ P = 3⋅ 4 3 = 10 dQ D dP Q 2 5 需求价格弹性为 E D = -

2 5

即, 市场均衡时的需求价格弹性为 43

10 同理, 供给价格弹性为 E S = dQ

dP Q ⋅ P = 6⋅ = 。即市场均衡时的供给价格弹性 4 S 5

4

5

为 2、 一个消费者, 收入为120元, 购买两种商品, 效用为U (X ,Y ) = X 1

Y 。

2

12 设商品价格分别为 P X = 12, P Y = 10, 求消费均衡( 获得效用最大化) 时 X 与Y

应分别购买多少, 总效用为多少? 参考答案:

1 1

2 MU = dU 1 Y , MU = dU 1 X ) = ( ) = ( ,

2 X Y dX 2 X dY 2 Y MU X P X MU Y

, 即:

根据消费者均衡条件:

= P Y

MU X MU Y = P ⇒ Y = ( 1) 12 X

P X 10

Y

约束条件: P X ⋅ X + P Y ⋅Y = 120 ⇒ 12X +10Y = 120 ( 2) 由( 1) 代入( 2) 得: X = 5, Y = 6

总效用U (X ,Y ) = X 1

12

= 30

Y

2 3、 设某公司的短期生产函数为Q = 72L +15L 2

- L 3

, 其中Q 和L 分别代表一定时

间内的产量和可变要素投入量。求:

(1)该公司的最大产量是多少? 为达到这个最大产量, L 的投入量应为多少? ( 5 分) 参考答案: 令MP L = 0 ⇒ L = 12

将 L = 12代入生产函数得Q = 1296

(2)该公司的最大平均产量是多少? 为达到这个最大产量, L 的投入量应为多 少? ( 5分) 参考答案:

令MP L = AP L ⇒ L = 7.5

将 L = 7.5代入平均产量函数 AP L = 72 +15L - L 得 AP L = 128.25

2

4、 假设发发制衣有限公司的生产函数是: Q = 0.8L 0.75 K 0.25, 如果已知 P L = 20元

P K = 10元, 问 L 和 K 的最佳组合比例是多少? 参考答案:

= ∂Q

= 0.6L -0.25 0.25 K MP L

∂L MP = ∂Q = 0.2

L 0.75K -0.75

K

∂K

MP L P L MP K

P K

根据生产要素最优投入组合条件:

= -0.25K 0.25 = 0.2L 0.75K -0.75 ⇒ 0.6L ⇒ L 3 =

2

20 10 K

5、 已知某企业的短期总成本函数是STC = 0.04Q - 0.8Q +10Q + 5, 求

3 2

( 1) 写出 AVC (Q ), AFC (Q )及MC (Q )的表示式 参考答案:

AVC = 0.04Q 3

- 0.8Q 2 +10Q = 0.04Q

2

- 0.8Q +10

Q AFC = 5

Q

MC = 0.12Q -1.6Q +10 2

( 2) 求最小的平均可变成本的值 参考答案: dAVC

= 0 ⇒ Q = 10 令

dQ

将Q = 10代入 AVC = 0.04Q

6、 设某一厂商处于完全竞争的市场, 市场产品价格为 500 美元, 该厂商的生产 成本为: TC = 5000 +140Q + 60Q 2

- 0.8Q +10 = 6

2 。这里假定厂商的固定成本均为沉淀成本。

( 1) 求该厂商在短期内的最优产量及利润 参考答案:

P = MC ⇒ Q = 3

*

π = TR -TC = -4460 即亏损4460元

( 2) 厂商是否应该停产, 为什么? 参考答案: 继续生产

若停产则亏损5000, 生产则亏损4460。显然, 生产比不生产要更有利。 7、 已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为:

TC = 0.1Q - 2Q +15Q +10。试求:

3 2

( 1) 当市场上产品的价格为 P = 55时, 厂商的短期均衡产量和利润;

参考答案:

因为TC = 0.1Q - 2Q +15Q +10, 因此MC = 0.3Q - 4Q +15

3 2 2

根据完全竞争厂商实现利润最大化原则 P = MC , 且已知 P = 55, 于是有:

0.3Q

- 4Q +15 = 55。整理得: Q = 20。以Q = 20代入利润等式有: π = TR -TC = 790

2 * * ( 2) 当市场价格下降为多少时, 厂商必须停产? 参考答案:

当市场价格下降为 P 小于平均可变成本 AVC 即 P ≤AVC 时, 厂商必须停产。而此 时的价格P 必定小于最小的可变平均成本AVC 。 根据题意, 有:

AVC = TVC Q

= 0.1Q 3 - 2Q 2 +15Q = 0.1Q 2

- 2Q +15

Q dAVC dAVC dQ 解得: Q = 10, 且 d 2

AVC

= 0.2 > 0,

= 0,即有: = 0.2Q - 2 = 0

令

dQ dQ 2

故Q = 10时, AVC 达最小值。

以 Q = 10 代 入 AVC (Q ) 有 : 最 小 的 可 变 平 均 成 本

AVC = 0.1Q

- 2Q +15 = 5AVC=0.1×10 2 2 -2×10+15=5

于是, 当市场价格 P = 5时, 厂商必须停产。

8、 假定某垄断( 或垄断竞争) 厂商生产的产品的需求函数为 P = 600 - 2Q , 成 本函数为TC = 3Q - 400Q + 40000。求该厂商利润最大时的产量、 价格和利润。

2

参考答案:

从厂商的需求函数求得边际收益为:

dTR

MR = = 600 - 4Q

dQ 从厂商的成本函数求得边际成本为:

dTC MC = = 6Q - 400

dQ