2014-2015学年度 最新 江西省赣州市2015年中考数学适应性考试试卷及答案
江西省赣州市2015中考数学适应性考试试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项. 1.4的算术平方根是（ ）A.2B.±2C.16D.±162. .据中国汽车工业协会最新统计，2013年国产汽车产销首次突破2000万辆大关，创全球历史新高，并连续5年蝉联全球第一，将2000万用科学记数法表示为( ) A.2.0×103 B.0.2×108 C. 2.0×107 D.20.0×1063.大自然中存在很多轴对称现象,下列植物叶子图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )4.下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( ) A.y ＝2x B.y ＝9－3x C.y ＝－5+4x D.y ＝x －105.如图, 已知∠EFD =∠BCA ，BC =EF ，AF =DC ,若将△ABC 沿AD 向右平移到使点C 与点D 重合, 则所得到的图形形状是( )A.梯形B.平行四边形C.矩形D.等边三角形 6.如图，反比例函数x a y =(a ＞0)与xay -=的图象上的四个点A ，B ，C ，D 构成正方形，它的各边与坐标轴平行.若正方形的对角线长为24,则a 的值为( )A.4B.8C.12D.16二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7.计算:－5+2= .8.如图，AB ∥CD ，且CD =CB ,∠D =700, 则∠ABC 的度数为__ __.9.一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件衣服的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是 .10.如图，左边是一个由5个棱长为1的小正方体组合成的几何体,现在增加一个小正方体,使其主视图如右,则增加后的几何体的左视图的面积为 .11.如图,菱形ABCD 中,点E 是AD 的中点,连接CE ,并延长CE 与BA 的延长线交于点F ,若∠BCF =90°,则∠D 的度数为 .12.用火柴棒摆成如下的三个“日”字形图案，依此规律，第n 个“日”字形图案需 火柴棒的根数可表示为 .13.如图, 正方形ABCD 的边AD 与⊙O 相切于点P ，E 、F 是正方形与圆的另两个交点,若BC =4，则⊙O 的半径长为 .14.已知∠AOB =60°，点P 到射线OA ，OB 的距离分别为23和3,垂足分别为M 、N ，则ON 的长为 .三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15.计算：3452)4()12(x x x x ÷---.16.如图，是由两个全等的矩形拼在一起的图形，请仅用无刻度直尺，直接在图中用连线的方式按要求画出图形，并用字母表示所画图形.(1)在图1中画出一个平行四边形（要求不与原矩形重合）;(2)在图2中画出一个菱形.17.如图，在△ABC中,点E是AC上一点,DE∥BC,∠1=∠B,AD=AE.求证:AB=BC.18.某班进行高效课堂实验分组,A,B两名同学都被分在奋进组,本组共有4名组员,根据学校统一要求,组长(管理小组学习)由班主任指定,副组长(管理小组纪律)可随机在同组其他成员中选定,其他三名成员被选中当副组长的可能性相同.(1)若A同学被指定当组长,则B同学被选中当副组长的概率是多少?(2)若A、B两名同学都未被指定为组长, 求A同学或B同学被选中当副组长的概率.四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19.在同一平面直角坐标系中有3个点：A（2，3），B（﹣8，3），C（﹣8，-2）．（1）画出△ABC，并求AC的长；（2）现将△ABC沿着AC翻折，使点B落在点B′的位置上，求点B′的坐标.20.某校为了解数学课堂学生听课情况，随机选取各年级部分学生就“数学课堂专心听课时间”进行问卷调查，调查分为“A：依学习内容和教师而定；B：一般地30分钟以上；C：从来不足10分钟；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中的信息，解答下列问题：（1本次调查共选取________________名学生；（2）求出扇形统计图中“C ”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生1600人，估计有多少学生在数学课堂上从来听课时间不足10分钟？21.如图是一种躺椅及其简化结构示意图,扶手AB 与座板CD 都平行于地面,靠背DM 与支架OE 平行,前支架OE 与后支架OF 与CD 分别交于点G 和点D ,AB 与DM 交于点N ,量得∠EOF =90°, ∠ODC =30°,ON =40㎝,EG =30㎝. (1)求两支架落点E 、F 之间的距离;(2)若MN =60㎝,求躺椅的高度(点M 到地面的距离,结果取整数).参考数据:,73.1360tan ,2160cos ,2360sin ≈=== 可使用科学计算器.)22.如图,抛物线23212-+=mx x y 的对称轴为1=x ，直线b kx y +=与抛物线交于A 、B 两点,且过点D （1，1），点B 在y 轴的左侧，过点B 作x 轴的平行线交抛物线于点C,∠ABC=45°.（1）求抛物线的解析式； （2）求A 、B 两点的坐标及BC 的长.五、（本大题1小题，共10分）23.如图，在直角坐标系中，⊙P 过原点O 和y 轴上的点A ，点C (1,3)在⊙P 上，A 、B 两点的坐标分别为（0，2）和（-5，0），点P （2，a ）在反比例函数xky （k ＞0）的图象上，连接BC .(1)求反比例函数的解析式; (2)探究以下两个论断的正确性:①直线OP ∥BC ; ②BC 与⊙P 相切.六、（本大题共1小题，共12分）24.如图,射线AM与射线BN均与线段AB垂直，点P是AM上一动点，点C在BN上，PA=PC，O、E分别是AC和OD的中点，OD⊥AP于D，连接CD，PE.(1)若CB=AB(如图1),猜想并直接写出图中所有相似三角形(不全等,不再添加字母和线段);(2)在(1)的条件下,求证PE⊥CD,并求CD: PE的值;(3)当m:(m＞1)时,可得到图2, PE⊥CD是否仍然成立?如果不成立,说明理由;如CBAB果成立,证明你的结论,并用含m的代数式表示CD: PE的值.参考答案及评分意见一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项.1.A2.C3.D4.B5.B6.A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.－3 8.400 9.(1＋50%)x×80%＝x＋28 10.3 11.60° 12.3n413.2.5 14.5 3三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15.解：原式=4x2﹣4x+1+x2﹣4﹣x2+4x-----------------------------------------3分=4x2﹣3.-------------------------------------------------------------------------------------6分16.解: (1)如图1,有两种画法,画对其一得1分,标明字母并表示出平行四边形ABCD得1分,共2分;(2)如图2,画对得2分,标明字母并表示出菱形ABCD得2分,共6分.17.解:∵AD=AE,∴∠D=∠AED,………………………………………………………1分∵DE ∥BC ,∴∠AED=∠C,…………………………………………………………2分∵∠1=∠B ,∴∠D+∠AED=∠C+∠BAC,…………………………………………3分 ∴∠D=∠BAC=∠C,…………………………………………………………………5分 ∴AB =BC .……………………………………………………………………………6分 18.解: (1) ∵A 同学被指定当组长,其他三人被选中当副组长的可能性相同,∴B 同学被选中当副组长的概率为31;……………………………………………2分(2)依题意依次可列举A 同学, B 同学和另一同学(设为C 同学)有如下6种情况: ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA,…………………………………………………4分不妨设排在第一位的为副组长,则可看出: A 同学或B 同学被选中当副组长的概率为3264=.………………………………6分 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.解: (1)如图,作出△ABC ，………………………………………………………………1分∵A （2，3），B （﹣8，3），C （﹣8，-2）, ∴AB=2-(-8)=10,BC=3-(-2)=5,∠ABC=90°,∴=……………………………………………………………3分 (2)过点B 作AC 的垂线,垂足为D, ∵∠ABC=∠BDC=90°, ∠BCD=∠ACB,∴△ABC ∽△BDC, …………………………………………………………………5分∴,5CD BC CD CD BC AC ===……………………………………………6分 由此从网格中可看出,点D 的坐标为(-6,-1),延长BD 到点B ′,使BD=DB ′,则点B 与点B ′关于AC 对称,…………………………7分∵△ABC 沿着AC 翻折，点B 落在点B ′的位置上，∴B ′C=BC=5, AB ′=AB=10, ∴点B ′的坐标为(-4,-5),即为所求.…………………………………8分20.解：（1） 100……………………………………………………………2分（2）100－70－20－5＝5（人），………………………………………………………3分1005×100%×360°＝18°． 所以“C ”所对圆心角的度数是18°．……………………………………………………5分图形补充正确如下图略．………………………………………………………………6分 （3）1600×5%＝80（人）．所以该校在数学课堂上从来听课时间不足10分钟的学生估计有80人之多．……8分 21.解：（1）连接EF ，∵CD 平行于地面,则有GD ∥EF ，…………………………………1分 ∴EFGDEG OG OG OE OG =+=，……………………………………………………………2分 ∵GD =40㎝, ∠EOF =90°, ∠ODC =30°,∴OG=20㎝，…………………………………………………………………………3分 又∵EG =30㎝， ∴EFOE 4030202020=+=，EF=100㎝；………………………………………………4分 （2）∵AB ∥EF ，CD ∥EF ，OE ∥DM ， ∴ON ∥GD ，四边形OGDN 是平行四边形， ∴OG=DN ，ON=GD ，∵ON =40㎝, ∠EOF =90°, ∠ODC =30°, ∴∠GOD =∠ODN =90°, ∠ODC = ∠DON =30°,D∴GD=ON=40㎝，DN=OG=20㎝…………6分 延长MD 交EF 于点H,∴OE ∥MH ，∴∠OGD = ∠E =∠MHF =60°,OE=NH=50㎝, ∵MN =60㎝,∴MH=110㎝,………………7分 ∴点M 到地面(EF)距离为110×15.955573.13552311060sin =⨯≈=⨯= ≈95㎝. 答躺椅的高度为95㎝.………………………………………………………………8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22.解：（1）∵抛物线23212-+=mx x y 的对称轴为1=x ， ∴抛物线的解析式可化为2321)2(2123212222--++=-+=m m mx x mx x y ， 其中,1-=m 故抛物线的解析式为23212--=x x y ；……………………………2分 （2）∵BC 平行于x 轴，且∠ABC=45°，∴直线b kx y +=与x 轴的正半轴或负半轴所成的角为45°， 即直线b kx y +=（即直线AB ）与直线x y =或x y -=平行，∴1=k 或-1，∵直线b kx y +=过点D （1，1）， ∴,1111=+-==+=b y b y 或b =1或-1，∴直线b kx y +=的解析式为2+-==x y x y 或；…………………………………4分 当直线b kx y +=的解析式为x y =时（如图1），由x x x y =--=23212得，27,2721+=+-=x x .∵点B 在y 轴的左侧，∴A 、B 两点的坐标为A （27+，27+），B （27+-，27+-）………6分 此时BC 的长为2[1－（27+-）]=272-；……………………………………7分当直线b kx y +=的解析式为2+-=x y 时(如图2)， 由223212+-=--=x x x y 得, 7,721=-=x x , ∵点B 在y 轴的左侧，∴A 、B 两点的坐标为A （7，7），B （7-，7-），……………………8分 此时BC 的长为2[1－（7-）]=272+.…………………………………………9分 23.解: (1)过点P 作OA 的垂线PD ,垂足为D ,………1分∵⊙P 过原点O 和y 轴上的点A （0，2），∴OA 是⊙P 的弦,AD=OD=1,∴点P （2，a ）的坐标为(2.1),……2分即反比例函数的解析式为xy 2=;……3分(2)①分别过点C 和点P 作x 轴的垂线, 垂足分别为E 、F .∵点P (2.1) 、B （-5，0）和点C (1,3)，∴CE =3，PF =1，OF =2，BE =1－（－5）=6，…………………………………4分∴tan ∠CBE =2163==BE CE ，tan ∠POF =21=OF PF ，…………………………5分 ∴∠CBE=∠POF ，直线OP ∥BC ;………………………………………………6分 ②连接CP ，OC ，并设CE 与DP 交于点G ， 由点P (2.1) 、C (1,3)，可得PG=1，CG=2，512222=+=+=PF OF OP ，512222=+=+=PG CG PC ，1013222=+=+=CE OE OC ，…………………………………………7分∴△OPC 是直角三角形，∠CPO=90°，………………………………………8分 由直线OP ∥BC ，可得∠BCP=90°，BC ⊥CP ，∴BC 与⊙P 相切.………………………………………………………………9分 六、（本大题共1小题，共12分）24.解: (1)△ADO ∽△APC , △ADO ∽△CBA , △PDE ∽△CPD ;………………………3分 (2) ∵点O ,D 分别是AC 和AP 的中点, ∴OD ∥PC ,且OD =21PC , ∵射线AM 与射线BN 均与线段AB 垂直， ∴AM ∥BN ,AB 是两直线AM 与BN 之间的距离, ∵PA=PC ，CB=AB ,∴PC 也是两直线AM 与BN 之间的距离,PC ⊥PA . ∵OD ⊥PA ,O 是AC 的中点, ∴D 是PA 的中点, OD =21PC =21PA .………………………………………………5分 ∵DE =OE ,∴DE =21OD . ∵PA=PC ,∴DP =21PC , DE =21DP ,∴∠PDE =∠CPD =90°,PCDPDP DE =, ∴△PDE ∽△CPD , ……………………………………………………………………7分 ∴CD : PE =PC :DP =2, ∴∠DPE =∠PCD , ∵∠DPE +∠EPC =90°,∴∠PCD +∠EPC =90°, PE ⊥CD ; ………………………………………………………8分(3) 当m AB PA =:(m ＞1)时,可得到图2, PE ⊥CD 是否仍然成立,过点C 作CF ⊥AM ,垂足为F , ∵OD ⊥AP 于D ，O 是AC 的中点, ∴FC =2OD ,连接OP ,∵PA=PC ,O 是AC 的中点, ∴PO ⊥AC ,∠ADO =∠AOP =∠PDO =90°， ∴∠POD +∠APO =∠APO +∠OAD =90°， ∴∠POD=∠OAD ，∴△OPD ∽△AOD ,ODADDP OD =, ………………………………………………………9分 由DE=EO ,AD=DF ,FC =2OD ,可得FC DFDP DE 212=, 即FC DF DP DE =,FCDP DF DE =, 又 ∵∠PDE =∠CFD =90°,∴△PDE ∽△CFD , …………………………………………………………………10分 ∴∠DPE =∠DCF ,∵OD ∥CF , ∴∠DCF =∠EDC , ∴∠DPE=∠EDC ,∴∠EDC +∠PDC =∠DPE +∠PDC =90°，∴PE ⊥CD .……………………………………………………………………………11分 ∵CF ⊥AM , 射线AM 与射线BN 均与线段AB 垂直， ∴四边形AFCB 是矩形,AB=FC ,FA=CB , 又由已知m AB CB =:,∴m AB CBOD FA OD FADE DF PE CD 2212121=====.…………………………………………12分。
2015赣州市中考适应性考试数学 评分标准
赣州市2015年中考适应性考试数学参考答案及评分标准 2015年 5月一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）1、A ；2、D ；3、C ；4、B ；5、C ；6、D .二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）7、xy y - ； 8、AE AD DF EF BC ====任选两个，222CG DG CD +=或者222HG EG EH +=(每个正确等式1分)； 9、22x y +； 10、2C l r =+1440.3 3.14220.3180⨯⨯=+⨯ 1.35m ≈； 11、36BAD ∠=︒；12、223(2)342ABC a a S ⋅==△； 13、2(3)1y x =--； 14、80︒或100︒(答对一个得1分，两个得3分，填入错误答案的得0分)． 三、（本大题4小题，每小题6分，共24分．） 15、解：原式 221222=++-⨯……………………………………………４分 21223=++-=. ……………………………………………6分 16、解：用代入元消元法或加减消元法，恒等变形方程①、②，正确的给步骤分2分；解方程组得2,3;x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………４分 原式()328=-=-．………………………………………………………6分 17、解:作图如下：（每小题3分）……………………………6分18、解：（1）随机；……………………………………………………………………1分13； ……………………………………………………………………3分 （2）解法一：直接列举所有可能的结果如下： ACA 1B 1，ACA 1C 1，ACB 1C 1；…5分 可知共有3种等可能的结果，其中符合题意的有2种(ACA 1B 1、 ACB 1C 1)， 故P (A )23=； …………………………………………………………………6分 解法二:树状图如下:…………………………………………………5分可知共有3种等可能的结果，其中符合题意的有2种，P (A )23=；……………6分 四、（本大题4小题，每小题8分，共32分．）19、解:（1）200；补全如图；144°；(每空1分) ………………………………3分 （2）解法一：根据题意得：不关注的学生所占的百分比为90100%45%200⨯=； 所以全校关注足球赛的学生大约有2400×（1-45%）=1320（人）；…………………6分解法二：根据题意得：关注的学生所占的百分比为206030100%55%200++⨯=,所以全校关注足球赛的学生大约有2400×55%=1320 (人)；……………………………6分（3）①、根据以上所求可得出：只有55%的学生关注足球，有45%的学生不关注，可以看出仍有部分学生忽略了足球的关注，希望学校做好教育与引导工作，加大对足球进校园的宣传力度，让校园足球得到更多的关注和支持，推动校园足球的发展. …………7分②、考虑到样本具有的随机性、代表性、广泛性，如果要了解中小学生对足球的关注的情况，抽样时应针对不同的年级、不同性别、不同年龄段的学生进行随机抽样．（只要给出合理看法与建议，即可得分）……………………………………………………………8分MD C B A Q 图(2)图(1)NM D C B A 第17题解答图20、解：（1）∵ 点1(,2)2A 在反比例函数my x=（m 为常数）的图象上，∴ 1212m =⨯=．……………………………………………………………1分∴ 反比例函数m y x =（m 为常数）对应的函数表达式是1y x=．设直线l 对应的函数表达式为y kx b =+（k ，b 为常数，k ≠0）． ∵ 直线l 经过点1(,2)2A ，(1,0)D ，∴ 12,20.k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ ………………………2分解得4,4.k b =-⎧⎨=⎩∴ 直线l 对应的函数表达式为44y x =-+． ……………… 3分（2）由反比例函数图象的中心对称性可知点C 的坐标为1(,2)2C --．……… 4分 ∵ CE ∥x 轴交直线l 于点E ， ∴ E C y y =．∴ 点E 的坐标为3(,2)2E -．……………………… 5分 （3）如图7，作AF ⊥BN 于点G ，与射线BN 交于点G ，作CH ⊥BN 于点H ，∵ 点(3,)B n 在反比例函数图象上，∴ 13n =，∴1(3,)3B ，11(,)23G ，11(,)23H -．……………6分在Rt △ABG 中，1223tan 1332AG ABH BG -∠===-， 在Rt △BCH 中，1223tan 1332CH CBH BH +∠===+， ∴tan tan ABN CBN ∠=∠．……………………………………………8分21、解:（1）28块，42块；……………………………………………2分(2)设共铺了n 层白色瓷砖，则:0.5×0.25×4(n +1)+0.52×n (n +1)=68, ……………………………5分n 2+3n -270=0,解得:n 1=15，n 2=-18(不合题意，舍去)； ……………………………7分 10×4×(15+1)+20×15×(15+1)=5440元;答: 每间教室瓷砖共需要5440元. ……………………………………8分22、（1）证明：连接OC ．∵OA 、OC 为半径，∴∠1=∠2，………………………1分 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠1+∠B =90°， ……………2分 已知∠DCA =∠B ，又∵∠1=∠2， ∴∠OCD =∠2+∠DCA=∠1+∠B= 90° ； 所以得：DC 与⊙O 相切．……………………………3分 （2）、解法一： ∵AD ∥BC ，AB 是⊙O 的直径， ∴∠DAC =∠ACB =90°， ∵∠B=∠3，∴△ABC ∽△DCA ， …………… 4分 ∴AC BCDC AB=， ∵∠B 的正弦值为53，设AC =5k ，AB =3k ，则BC =2k ；…………………5分 ∵AC BC DC AB =，∴523k DC =，352kDC =，……………………………………6分 在Rt △OCD 中，OD =36，OC =32k， ∴()2223533622k k +⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，…………………………………………………7分 ∴解得k =2，∴⊙O 的半径长为3．………………………………………………8分(2)、解法二：设⊙O 的半径为R ，则AB =2R . 在Rt △ABC 中，sin B =53AC AB =，∴AC =253R; …………………………… 4分 ∵AD ∥BC ，AB 是⊙O 的直径， ∴∠DAC =∠ACB =90°， 在Rt △ABC 中，∵cos ∠3=cos ∠B =23AC CD =， ……………………………… 5分 321OD C BA第22题解答图N第21题解答图K∴CD =325523RR ⋅=， ……………………………………………………6分 在Rt △OCD 中，由222CD OC OD +=，得222(5)(36)R R +=； ………7分 ∴R =3，故⊙O 的半径为3． ……………………………………………………8分五、（本大题1小题，共10分．）23、解：（1） AC l ⊥，90CAP ∴∠=︒，又 20ACP ∠=︒，70APC ∴∠=︒，由旋转的性质可知BQC APC ∠=∠，……………………………………1分 70BQC =∴∠︒；……………………………………………………………2分（2）解法一： △ABC 是正三角形，60ACB ∴∠=︒，由旋转的性质可知ACP BCQ ∠=∠，60PCQ ACB ∠∴∠==︒，设ACP α∠=，60ACQ α∴∠=︒-，A C l ⊥，EQ l ⊥，AC ∴∥EQ ,180(60)120C Q Eαα∴∠=︒-︒-=︒+,………………………………3分 又 BD l ⊥，QE l ⊥，QF BD ⊥，∴四边形DEQF 是矩形，90EQF ∴∠=︒， 又 90BQC APC α∠=∠=︒-︒，36090(120)(90)B Q F αα∠=︒-︒-︒--︒+=︒； ………………4分BQF ∴∠的值不会随点P 的运动而改变大小，始终为一定值，此定值为60︒； ………………………………………………………………… 5分 解法二：如图所示，过点Q 作QH ∥AC 交AC 于点H ，△ABC 是正三角形，60ACB ∴∠=︒，QH ∥AC ， 60BHQ ACB ∠∴∠==︒，…………………………3分由旋转的性质可知90QBC PAC ∠=∠=︒，30BQH =∴∠︒， 又 BD l ⊥，QE l ⊥， BD ∴∥QE ，又 QF BD ⊥，90QFB =∴∠︒，90FQH =∴∠︒…………4分 30BQH =∴∠︒，60BQF ∠=︒；∴B Q F ∠的值不会随点P 的运动而改变大小，始终为一定值，此定值为60︒；………………………………………………………………………… 5分 点评：本小题求证的是一个角度的定值问题，解法一是利用代数方法解决几何问题，解法二是利用几何推理来证明；本意是加强学生的图形与几何的逻辑推理（严格证明）以 及代数几何综合能力．若还有其它解法，请参照评分. （3）4AP =，BD l ⊥，906030BAD ∠=︒-︒=︒，122BD AB ∴==，Q B A P m ==，BD QF ⊥，60BQF ∠=︒， 32BF m ∴=，又四边形DEQF 是矩形，……………………………6分 322E Q D F m ∴==-，……………………………………………7分113(2)222S A P E Q m m ∴=⋅=-，即234S m m =-+（4303m ≤≤），………………………………8分 当123332()4m =-=⨯-时，……………………………………9分304-<， 2343033<<， S ∴有最大值，最大值为33S =最大值. ………………………10分第23题解答图六、（本大题1小题，共12分．）解：（1）1B （1，1），2B （3，2），3B （7，4）；……………………2分 （2）抛物线2L 、3L 的解析式分别为：3)2(2+--=x y ，6)5(212+--=x y ； ……………………………4分 抛物线2L 的解析式的求解过程：对于直线y =x +1，设x =0，可得y =1，)1,0(1A ∴，O C B A 111 是正方形，)0,1(1C ∴，又点2A 在直线y =x +1上，∴可得点)2,1(2A ，又2B 的坐标为)2,3(，∴抛物线2L 的对称轴为直线2=x ，∴抛物线2L 的顶点为)3,2(， ………………………………5分 设抛物线2L 的解析式为：3)2(2+-=x a y ，2L 过点2B （3，2）， ∴当3=x 时，3)23(22+-⨯=∴a 2=y ，，解得：1-=a ，∴抛物线2L 的解析式为：3)2(2+--=x y ； …………………………6分 抛物线3L 的解析式的求解过程：又3B 的坐标为)3,7(，同上可求得点3A 的坐标为)4,3(， ∴抛物线3L 的对称轴为直线5=x ，∴抛物线3L 的顶点为)6,5(， ………………………………5分 设抛物线3L 的解析式为：6)5(2+-=x a y ， 3L 过点3B （7，4），∴当7=x 时，4=y ， 6)57(42+-⨯=∴a ，解得：21-=a ，∴抛物线3L 的解析式为：6)5(212+--=x y ；………………………6分猜想抛物线n L 的顶点坐标为()2223 , 123--⨯-⨯n n ；…………………8分（猜想过程：方法1：可由抛物线1L 、2L 、3L …的解析式：23)21(22+--=x y ，3)2(2+--=x y ，6)5(212+--=x y …，归纳总结； 方法2：可由正方形A n B n C n C n -1顶点A n 、B n 的坐标规律A n )2,12(11---n n 与 B n )2,12(1--n n ，再利用对称性可得抛物线n L 的对称轴为直线212121-+-=-n n x ，即12322)24(222-⋅=-+=--n n x ，又顶点在直线 y =x +1上， 所以可得抛物线n L 的顶点坐标为()2223,123--⨯-⨯n n ；(3)：①、1k 与2k 的数量关系为：21k k =，……………………………………9分理由如下：同（2）可求得2L 的解析式为3)2(2+--=x y ，当1=y 时，3)2(12+--=x 解得：221-=x ，222+=x ， 1011<<D A ，∴22-=x ，∴)12(22211-=-=D A ，∴12)22(111-=--=B D ， ∴11112B D D A ⋅=，即21=k ；……………………………………………10分同理可求得2242222(21)A D =-=-， 222(422)2222(21)D B =--=-=-， 22222A D D B =⋅，即22k =，………………………………………………11分∴12k k =；②点1D 、2D 、．．．，n D 是在一条直线上；这条直线与直线y =x +1的交点坐标为)0,1(-． ………………………………12分(本数学试卷及解答，需要数学公式编辑器解读，变换word 版本可能发生错码，请使用PFD 版本保持原样印刷；否则引发错误，我们概不负责！）。
2015年中考适应性检测数学试题及答案
2015年中考适应性考试数学试题（时间：120分钟满分：120分）2015.5.31一、选择题（每小题3分，共36分）1.的倒数的相反数是（）A. B.-5 C.5 D.-2.下列运算正确的是（）A. B. C.a D.3.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）A.西偏北30°B.北偏西60°C.北偏东30°D.东偏北60°4.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE等于（）A.45°B.54°C.40°D.50°5.实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习.值周班长每周对各小组合作学习情况进行综合评分.下表是其中一周的评分结果：组别一二三四五六七分值90 96 89 90 91 85 90“分值”这组数据的中位数和众数分别是（）A.89，90B.90，90C.88，95D.90，956.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）7.一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A.4B.5C.6D.78.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的长是（）A.6B.5C.4D.39.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则S△DEF：S△BCF=（）A.4：9B.1：4C. 1：2D.1：110.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A.πB.6πC.3πD.1.5π11.如图，在矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为（）A.4B.8C.6D.1212. 二次函数y=a的图象如图所示，则一次函数y=bx+与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）二、填空题（每小题3分，共15分）13.太阳的半径约为696000km，请用科学计数法表示696000这个数，则这个数可记为 .14.在函数y=中，自变量x的取值范围是 .15.若n（n）是关于x的方程的根，则m+n的值为．16.将抛物线的解析式y=向上平移3个单位长度，在向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是 .17. 如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ是直角三角形时，t的值为 .三、解答题（共69分）18.（5分）先化简，再求值：÷﹣1．其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．19.（6分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）20.（6分）在上信息技术课时，张老师布置了一个练习计算机打字速度的学习任务，过了一段时间，张老师发现小聪打一篇1000字的文章与小明打一篇900字的文章所用的时间相同．已知小聪每分钟比小明每分钟多打5个字，请你求出小聪、小明两人每分钟各打多少个字？21.（6分）如图平面直角坐标系中，点A（1，n）和点B（m，1）为双曲线y=第一象限上两点，连结OA、OB．（1）试比较m、n的大小；（2）若∠AOB=30°，求双曲线的解析式．22.（7分）我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班学生的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）表示“足球”所在扇形的圆心角是多少度？（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．23.（7分）如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F.(1)求证：∠DCP=∠DAP；（2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求对角线BD的长.24.（9分）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．（1）用含x的式子表示横向甬道的面积为平方米；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？25.（11分）如图所示，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过圆心O作OG∥BD,交过点A所作⊙O的切线于点G，连结GD并延长与AB的延长线交于点E．（1）求证：GD是⊙O的切线；（2）试判断△DEF的形状，并说明理由；（3）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．26.（12分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）．将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．（1）求证：△AOG≌△ADG；（2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；（3）当∠1=∠2时，求直线PE的解析式；（4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．数学试题答案一、选择题：1.C2.D3.B4.C5.B6.C7.C8.B9.B 10.D 11.B 12.D二、填空题：13.6.96× 14.x≤1且x≠-2 15.-2 16.y=17.或3-三、解答题：18.解：原式=÷﹣1=•﹣1=﹣1=，……3分当a=2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=1时，原式===．……5分19.解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∠A=30°，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．∵在Rt△BCD中，sin∠CBD=∴CD=BC•sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD的高度为8.7米．……6分20.解：设小明每分钟打x个字，则小聪每分钟打（x+5）个字，由题意得51000+x =x900， 解得：x=45，经检验：x=45是原方程的解．答：小聪每分钟打50个字，小明每分钟打45个字． ……6分 21.解：（1）∵点A （1，n ）和点B （m ，1）为双曲线ky x=上的点， ∴,11k kn m==． ∴m =n =k . ……2分 （2）过A 作AC ⊥y 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ， 则∠ACO=∠BDO=90°，AC=1，OC=n ，BD=1，OD=m ， ∴AC=OC ．∵m =n ，∴OC=OD ，AC=OC ，∴△ACO ≌△BDO ，∴∠AOC=∠BOD=12（∠COD －∠AOB）=12（90°－30°）=30°．∵在Rt△AOC 中，tan∠AOC=ACOC， ∴OC =13tan tan 30AC AOC ==∠，∴点A 的坐标为（1，3）.∵点A （1，3）为双曲线ky x=上的点， ∴31k=， ∴ k =3． ∴反比例函数的解析式为3y x=． ……6分22.解：（1）该班总人数是：12÷24%=50（人），则E 类人数是：50×10%=5（人）， A 类人数为：50﹣（7+12+9+5）=17（人）． 补全频数分布直方图如下： ……3分 （2）×360°=50.4°∴表示“足球”所在扇形的圆心角是50.4°. ……4分 （3）画树状图如下：或列表如下：共有12种等可能的情况，其中恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种，则选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率是：=．……7分23.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADB=∠CDB， AD=DC在△DCP和△DAP中，，∴△DCP≌△DAP∴∠DCP=∠DAP . ……3分（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AB=2，AB∥CD，∴∠CDP=∠FBP，∠BFP=∠DCP，∴△DCP∽△BFP，∴，∴CD=BF，CP=PF，PD=PB，∴AB=BF，∴点A为BF的中点，又∵PA⊥BF，∴PB=PF，∴CP=PD，由（1）可知，PA=CP，∴PA=PD=PB，在Rt△PAB中，，设PA=x，则PB=2x，BD=3x，∴，解得，x=∴ BD=3x=2……7分24. 解：（1）150x ……2分（2）依题意：2112018028015028082x x x +⨯+-=⨯⨯， 整理得：21557500x x -+=125150x x ==，（不符合题意，舍去），∴甬道的宽为5米． ……5分（3）设建设花坛的总费用为y 万元．()21201800.028******** 5.72y x x x x +⎡⎤=⨯⨯-+-+⎢⎥⎣⎦， 20.040.5240x x =-+∵0.04>0， ∴0.5 6.25220.04b x a =-==⨯时，y 有最小值， 因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，∴当x=6米时，总费用最少．最少费用为：20.0460.56240238.44⨯-⨯+=万元. ……9分25.（1）证明：连结OD ，如图，∵AG 是过点A 的切线，AB 是⊙O 的直径，∴AG⊥AB， ∴∠GAB=90°．∵OG∥BD，∴∠AOG=∠OBD，∠DOG=∠ODB．∵OC=OB， ∴∠OBD=∠ODB．∴∠AOG=∠DOG．在△AOG 和△DOG 中，∴△AOG≌△DOG，∴∠ODG=∠GAB=90°， 即OD ⊥DE∵OD 是⊙O 的半径，∴GD 是⊙O 的切线； ……4分（2）解：△DEF是等腰三角形.理由如下：由（1）知，OD⊥DE，∴∠ODE=90°，即∠ODC+∠EDF=90°，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∴∠EDF+∠C=90°，而OC⊥OB，∴∠C+∠OFC=90°，∴∠OFC=∠EDF，∵∠DFE=∠OFC，∴∠EDF=∠DFE，∴DE=EF, ∴△DEF是等腰三角形. ……7分（3）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，∵DE=EF, ∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴ = ，即 = ，∴AG=6．……11分26.（1）证明：由题意得，AO=AD，∠AOG=∠ADG=90°，∴在Rt△AOG和Rt△ADG中，AO=AD，AG=AG，∴△AOG≌△ADG（HL）. ……2分（2）∠PAG =45°,PG=OG+BP.理由如下：由（1）同理可证△ADP≌△ABP，则∠DAP=∠BAP，DP=BP，∵由（1）△AOG≌△ADG，∴∠1=∠DAG，DG=OG，又∵∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°，∴2∠DAG+2∠DAP=90°，即∠DAG+∠DAP=45°，∴∠PAG=∠DAG+∠DAP=45°.∴PG=DG+DP=OG+BP. ……6分（3）∵△AOG≌△ADG，∴∠AGO=∠AGD，又∵∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，∠1=∠2，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC，又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=60°，∴∠1=∠2=30°，在Rt△AOG中，AO=3，OG=AOtan30°=，∴G点坐标为（，0），CG=3﹣，在Rt△PCG中，PC==-3，∴P点坐标为：（3，-3）设直线PE的解析式为y=kx+b，则，解得∴直线PE的解析式为y=x﹣3. ……10分（4）、. ……12分。
2015江西中考数学模拟(解析+答案+word)
江西省2015年中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。
每小题只有一个正确选项。
1．化简的结果是（）A. B.﹣ C.2015 D.﹣20152．下列计算正确的是（）A.3m+2n=5mnB.（ab2）3=a3b5C.x5•x=x6D.y3÷y3=y3．如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A.=B.∠B=∠DC.AD∥BCD.∠BAC=∠D4．如图，AB是⊙O的直径，点A是弧CD的中点，若∠B=25°，则∠AOC=（）A.25°B.30°C.40°D.50°5．如图，顺次连接正方形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，顺次连接四边形EFGH各边的中点得到四边形JKLM，若向正方形ABCD中随机撒一粒豆子，则它落在阴影部分的概率是（）A. B. C. D.6．如图，点E是矩形ABCD边BC上一点，且cos∠DAE=，tan∠ADE=1，若△ABE的面积是2，那么△ECD的面积是（）A.2B.4C.6D.12二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
7．（3分）（2015•岳阳）分解因式：x2﹣9= ．8．等腰直角三角板如图所示放置在直尺上，若∠ABE=30°，则∠AHC=．9．已知三角形两边长分别为3cm，5cm，设第三边为xcm，则x的取值范围是．10．如图，已知AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是边AC、AB的中点，连接DE、DF，要使四边形AEDF称为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是．11．如图是由棱长为1cm的小立方块组成的几何体的三视图，这个几何体的表面积是．12．已知一次函数y=﹣2x+a与y=x+b的图象如图所示，则关于x的不等式﹣2x+a≤x+b的解集是．13．今年六一儿童节，博雅学校六（1）班学生互赠贺卡（即每个同学要给班上的每位同学赠贺卡），共用去1560张贺卡，则六（1）班有名学生．14．如图，在直线上有A、B两点，AB=10cm，⊙A的半径是1cm，⊙B的半径是2cm，⊙A以3cm/s的速度向右运动，同时⊙B以1cm/s的速度向右运动．设运动时间为t秒，当⊙A与⊙B相切时，t的值是．三、本大题共4小题，每小题6分，共24分．15．（6分）已知△ABC，请用无刻度直尺画图．（1）在图1中，画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形；（2）在图2中，画一个与△ABC面积相等的正方形．16．（6分）计算：（2015﹣2016）0+（）﹣2﹣+|﹣2|．17．（6分）在平面直角坐标系，点P（3n+2，4﹣2n）在第四象限，求实数n的取值范围．18．（6分）近两年房地产以开发电梯房为主，如图为某小区的电梯房，其中A楼为标志楼房，张华为测量A楼的高，站在距离A楼30米的B楼顶端，测得看A楼顶端的仰角为60°，看A楼底端的俯角为75°，请你帮张华求出A楼的高．（参考数据：sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73，sin60°=0.87，cos60°=0.5，tan60°=1.73，结果精确到0.1米）四、本大题共4小题，每小题8分，共32分．19．（8分）某书店对一批数学活动书进行优惠销售，每本书定价15元，书店规定：当购买的数量小于30本时，每本书打7折；当购买数量不小于30本时，每本书打6折．（1）当购买量在30本以内时，超过多少本时比购买30本花钱还多？（2）某学校分两次购买了80本此书，共用去750元，问该校这两次分别购买了多少本书？20．我市准备对九年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩实行等级制改革，成绩评定为A、B、C、D四个等级，现抽取这三种成绩共1000份数据进行统计分析，其中A、（2）我市共有50000名学生参加测试，试估计该市九年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？（3）在这50000名学生中，体育成绩不合格的大约有多少人？21．（8分）如图，平行四边形ABCD与平行四边形ABEF有公共边AB，且∠D=∠F，BC=BE，连接AC、AE．（1）试说明AC=AE；（2）连接CE、DF，猜想四边形CDFE的形状，并说明理由．22．（8分）如图，点A、B是反比例函数第一象限图象上的两点，且坐标分别为（1，n），（n，），直线MN过点A且与x轴平行．（1）求该反比例函数的解析式；（2）以AB为对角线的正方形是否有一个顶点恰好落在直线MN上，若有请求出改点坐标；若没有请说明理由．五、本大题共1小题，每小题10分，共10分．23．（10分）如图，矩形ABCD的边长AB=2，BC=2+，正三角形EFG的边长是2．（1）如图1，当EF与AB重合时，求DG的长；（2）把正三角形EFG绕点F顺时针方向旋转度，点G落在BC上，如图2，求此时DE2的值；（3）在图2中，把正三角形EFG绕点G顺时针方向旋转度，点E落在DC上，请画出此时的△EFG，并求出在此旋转过程中线段DE的最小值．六、本大题1小题，共12分．24．（12分）如图，二次函数y=ax2﹣2amx﹣3am2（其中a、m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．（1）直接写出关于此函数图象的两条性质；（2）用含m的代数式表示a；（3）试求AD：AE的值；（4）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．江西省2015年中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。
2015年江西中考数学试题及答案
2015年江西中考数学一、选择题（共6小题；共30.0分）1. 计算(−1)0的结果为 ( )A. 1B. −1C. 0D. 无意义2. 2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“ 300000公里正线运营考核”．标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300000用科学记数法表示为 ( )A. 3×106B. 3×105C. 0.3×106D. 30×1043. 如图所示的几何体的左视图为A.B.C.D.4. 下列运算正确的是 ( )A. (2a2)3=6a6B. −a2b2⋅3ab3=−3a2b5C. ba−b +ab−a=−1 D. a2−1a⋅1a+1=−15. 如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是A. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形B. BD的长度增大C. 四边形ABCD的面积不变D. 四边形ABCD的周长不变6. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过(−2,0)，(2,3)两点，那么抛物线的对称轴 ( )A. 只能是x=−1B. 可能是y轴C. 在y轴右侧且在直线x=2的左侧D. 在y轴左侧且在直线x=−2的右侧二、填空题（共8小题；共40.0分）7. 一个角的度数为20∘，则它的补角的度数为．8. 不等式组{12x−1≤0,−3x<9的解集是．9. 如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有对全等三角形．10. 如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50∘，∠B=30∘则∠ADC 的度数为．11. 已知一元二次方程x2−4x−3=0的两根为m，n，则m2−mn+n2=．12. 两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．13. 如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15 cm，∠CBD=40∘，则点B到CD的距离为cm（参考数据：sin20∘≈0.342，cos20∘≈0.940，sin40∘≈0.643，cos40∘≈0.766．精确到0.1 cm，可用科学计算器）．14. 如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60∘，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．三、解答题（共10小题；共130.0分）15. 先化简，再求值：2a(a+2b)−(a+2b)2，其中a=−1，b=√3．16. 如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(0,4)，(0,3)，(0,2)．(1)对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．17. ⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．(1)如图1，AC=BC；(2)如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．18. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m1个球是黑球的概，求m的值．率等于4519. 某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：(1)回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为；(2)把条形统计图补充完整；(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20.=15．过点A作AE⊥BC，(1)如图 1，纸片平行四边形ABCD中，AD=5，S平行四边形ABCD垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCEʹ的位置，拼成四边形AEEʹD，则四边形AEEʹD的形状为A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形(2)如图2，在（1）中的四边形纸片AEEʹD中，在EEʹ上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DEʹFʹ的位置，拼成四边形AFFʹD．（i）求证：四边形AFFʹD是菱形；（ii）求四边形AFFʹD的两条对角线的长．(x>0)交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点（A与B 21. 如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=kx不重合），直线AB与x轴交于P(x0,0)，与y轴交于点C．(1)若A，B两点的坐标分别为(1,3)，(3,y2)．求点P的坐标；(2)若b=y1+1，点P的坐标为(6,0)，且AB=BP．求A，B两点的坐标；(3)结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1,x2,x0之间的关系（不要求证明）．22. 甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5 m/s和4 m/s．(1)在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0≤t≤200)；(2)根据（1）中所画图象，完成下列表格：(3)（i t 的取值范围；（ii）求甲、乙第6次相遇时t的值．23. 如图，已知二次函数L1:y=ax2−2ax+a+3(a>0)和二次函数L2:y=−a(x+1)2+1(a>0)图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．(1)函数y=ax2−2ax+a+3(a>0)的最小值为；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是；(2)当EF=MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）；(3)若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m,0)，当△AMN为等腰三角形时，求方程−a(x+1)2+1=0的解．24. 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图 1，图 2，图 3 中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．(1)特例探索：如图 1，当∠ABE=45∘，c=2√2时，a=，b=；如图 2，当∠ABE=30∘，c=4时，a=，b=；(2)归纳证明：请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图 3 证明你发现的关系式；(3)拓展应用：如图 4，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2√5，AB=3．求AF的长．答案第一部分1. A2. B3. D4. C5. C6. D第二部分7. 160∘8. −3<x ≤29. 310. 110∘11. 2512. 613. 14.1 14. 2，2√3 或 2√7第三部分15. (1) 原式=(a +2b )[2a −(a +2b )]=(a +2b )(a −2b )=a 2−4b 2.把 a =−1，b =√3 代入得，原式=(−1)2−4×(√3)2=−11. 16. (1) ∵ 正方形 ABCD 与正方形 A 1B 1C 1D 1 关于某点中心对称，∴D ，D 1 是对应点，∴DD 1 的中点是对称中心．∵D 1(0,3)，D (0,2)，∴ 对称中心的坐标为 (0,2.5)．16. (2) ∵ 正方形的边长 AD =2，∴A 1(0,1)．∴B (−2,4)，C (−2,2)，B 1(2,1)，C 1(2,3)．17. (1) 如图1，弦 CD 为所求．17. (2) 如图2，弦AD为所求．18. (1) 完成列表如下18. (2) 依题意，得m+610=45，解得m=2．19. (1) 120；30∘19. (2)19. (3) 1500×110120=1375（人）．答：估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人．20. (1) C20. (2) （i）∵AD=5，S四边形ABCD=15，∴AE=3．∵在图 2 中，EF=4，∴在Rt△AEF中，AF=√AE2+EF2=√32+42=5，∴AF=AD=5．又AF∥DFʹ，AF=DFʹ，∴四边形AFFʹD是平行四边形，∴ 平行四边形 AFFʹD 是菱形．（ii ）如图，连接 AFʹ，DF ．在 Rt △DEʹF 中，∵EʹF =EʹE −EF =5−4=1，DEʹ=3，∴DF =√12+32=√10．在 Rt △AEFʹ 中，∵EFʹ=EEʹ+EʹFʹ=5+4=9，AE =3，∴AFʹ=√32+92=3√10．21. (1) 把 A (1,3) 代入 y =kx 得 k =3， 把 B (3,y 2) 代入 y =3x 得 y 2=1，∴B (3,1)．把 A (1,3)，B (3,1) 分别代入 y =ax +b得 {a +b =3,3a +b =1, 解得 {a =−1,b =4,∴y AB =−x +4，令 y AB =0，得 x =4，∴P (4,0)．21. (2) ∵AB =PB ，∴B 是 AP 的中点，知 x 2=x 1+62，y 2=y12．∵A,B 两点都在双曲线上， ∴x 1y 1=x 1+62×y 12，解得 x 1=2．∴x 2=4．作 AD ⊥y 于点 D ，AE ⊥x 轴于 E ，BF ⊥x 轴于 F ，BG ⊥y 轴于 G ，AE 、 BG 交于 H ． ∴CD CO =AD PO ，PF PE =BF AE =PB PA =12．∵b =y 1+1，AB =BP ， ∴1y 1+1=x 16． ∴y 1=2．∴y 2=1．∴A (2,2)，B (4,1)．21. (3) 结论：x 1+x 2=x 0．22. (1) 甲距离A处x(m)与时间t(s)的函数图象如下图所示：22. (2)22. (3) （i）甲：s=5t(0≤t≤20)；乙：s=100−4t(0≤t≤25)．（ii）由表格可得：甲、乙两人第6次相遇时，他们所跑的路程之和为200×6−100= 1100(m)，(s)，t=1100÷(5+4)=11009(s)．∴第6次相遇时t=1100923. (1) 3；−1≤x≤1（或−1<x<1或−1≤x<1或−1<x≤1）23. (2) 如图，过点M作MB⊥x轴，垂足为B，过点N作NC⊥MB，垂足为C．∵y=ax2−2ax+a+3=a(x−1)2+3，∴点M的坐标为(1,3)，MB=3，OB=1．又y=−a(x+1)2+1(a>0)，∴点N的坐标为(−1,1)．在Rt△MNC中，MC=2，NC=2，∴MN=√MC2+NC2=√22+22=2√2．∵当x=0时，y1=a(0−1)2+3=a+3，y2=−a(0+1)2+1=1−a．∴E，F两点的坐标分别为(0,a+3)，(0,1−a)．∵EF=MN，∴2a+2=2√2，即a=√2−1．四边形ENFM为矩形．23. (3) 由△AMN为等腰三角形，可分如下三种情况：①如图，当MN=NA时，过点N作ND⊥x轴，垂足为点D．在Rt△NDA中，NA2=DA2+ND2，即(2√2)2=(m+1)2+12，∴m1=√7−1，m2=−√7−1（不合题意，舍去）．∴A(√7−1,0)．∴抛物线y=−a(x+1)2+1(a>0)的左交点坐标为(−1−√7,0)．∴方程−a(x+1)2+1=0的解为x1=√7−1，x2=−1−√7．②如图，当MA=NA时，过点M作MG⊥x轴，垂足为点G．则有OG=1，MG=3，GA=∣m−1∣．∴在Rt△MGA中，MA2=MG2+GA2，即MA2=32+(m−1)2．又NA2=(m+1)2+12，∴(m+1)2+12=32+(m−1)2，m=2．∴A(2,0)．∴抛物线y=−a(x+1)2+1(a>0)的左交点坐标为(−4,0)．∴方程−a(x+1)2+1=0的解为x1=2，x2=−4．③当MN=AM时，32+(m−1)2=(2√2)2，∴m无实数解，舍去．综上所述，当△AMN为等腰三角形时，方程−a(x+1)2+1=0的解为x1=√7−1，x2=−1−√7或x1=2，x2=−4．24. (1) 2√5；2√5；2√13；2√724. (2) 猜想a2，b2，c2三者之间的关系是：a2+b2=5c2．如图，连接EF，设AF与BE交于点P．∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF是△ABC的中位线．∴EF∥AB，且EF=12AB=12c．∴PEPB =PFPA=12．设 PF =m ，PE =n ，则 AP =2m ，PB =2n ，在 Rt △APB 中，(2m )2+(2n )2=c 2; ⋯⋯① 在 Rt △APE 中，(2m )2+n 2=(b 2)2; ⋯⋯② 在 Rt △BPF 中，m 2+(2n )2=(a 2)2; ⋯⋯③ 由 ①，得 m 2+n 2=c 24． 由 ②+③，得 5(m 2+n 2)=(a 2+b 2)4．∴a 2+b 2=5c 2．24. (3) 方法一：设 AF ，BE 交于点 P ．如图，取 AB 的中点 H ，连接 FH ，AC ．∵E ，G 分别是 AD ，CD 的中点，F 是 BC 的中点， ∴EG ∥AC ∥FH ．又 BE ⊥EG ，∴FH ⊥BE ．∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ．∴AE =BF ，AE ∥BF ，∴AP =FP ．∴△ABF 是“中垂三角形”．∴AB 2+AF 2=5BF 2，即 32+AF 2=5(√5)2．∴AF =4．方法二：如图，连接 AC ，CE ，延长 CE 交 BA 的延长线于点 H ． 在 △ACD 中，∵E ，G 分别是 AD ，CD 的中点，∴EG ∥AC ．∵BE ⊥EG ，∴AC⊥BE．∵平行四边形ABCD，∴AE∥BC，AD=BC，BC=2AE．∴△HAE∽△HBC．∵AEBC =HAHB=HEHC=12，∴HA=AB，HE=EC．∴BE，CA是△HBC的中线．∴△HBC是中垂三角形．∴HB2+HC2=5BC2．∵AB=3，AE=√5，∴HB=6，BC=2√5．∴62+HC2=5×(2√5)2，即HC=8．∵AF是△HBC的中位线，∴AF=12HC=4．。
江西省赣州市2015年中考模拟数学试卷
A B C D江西省赣州市2015年中考模拟数学试卷（说明：全卷共有八个大题，24个小题，满分120分，考试时间120分钟;答案一律写在答题卷上，否则成绩无效．）一、选择题：（本大题6小题，每小题3分，共18分．）每小题有且只有一个正确选项．1．（-2013）0的结果是（ ）．A ．1-B ．1C ．2013D ．2013- 2．如图，A D B C ∥，点E 在BD 的延长线上，若143ADE ∠=︒，则DBC ∠的度数为（ ）． A ．33︒ B ．43︒ C ．37︒ D ．47︒ 3．下列“属于物体在太阳光下形成的影子”的图形是( ) ．4. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）．A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．抛一枚硬币，出现正面的概率C ．任意写一个整数，它能2被整除的概率D ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球， 取到红球的概率5．不等式组1340x x +>⎧⎨-⎩≥的解集用数轴表示为（ ）．6．已知⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，将»AB 沿直线AB 翻折 得到弧ACB ，如图所示，则点O 到弧ACB 所在圆的切线长OC 为（ ）．A ．11B ．22C ．5D ．3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．分解因式：b a ab b 22+-= ．8．近年来，我国许多城市的“灰霾”天气增加，严重影响大家身体健康．“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即PM2.5），也称为可入肺颗粒物．已知 2.5微米=0.000 0025米，此数据用科学记数法表示为米．9．计算：xxx x -+-112= ． 10．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是 ． 11．一元二次方程()24190x --=的解是 ．12．如图，△ABC 的顶点都在⊙O 上，已知直径AD =6，∠ABC =∠DAC ，则AC 的长为 __．13．如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点1, 0A （）与点2, 0A '（-）是对应点，ABC ∆的面积是23，则A B C '''∆的面积是 ．14．在某张三角形纸片上，取其一边的中点，沿着过这点的两条中位线分别剪去两个三角形，剩下的部分就是如图 所示的四边形；经测量这个四边形的相邻两边长为10cm 、 6cm ，一条对角线的长为8cm；则原三角形纸片的周长 是 ．2题，每题5分，共10分．）15．计算：3cos45π--︒．16．我们约定：把个位数字大于十位数字、十位数字大于百位数字的三位数称为“阶梯数”，例如689是一个“阶梯数”；若从2、4、7、9这四个数字中任选两个数字，与十位上的 固定数字5组成一个三位数．请画树形图或列表格，求出此三位数恰好是“阶梯数”的 概率．四、（本大题共2题，每题6分，共12分．）17．如图，ABC ∆的三个顶点分别在正方形网格中的格点上．(1)请在网格中找得一个格点P ，连接PB 、PC ，使12BPC BAC ∠=∠，并简要说明理由；(2)直接写出此时tan BPC ∠的值．．如图，正方形OBCD 放置在直角坐标系xOy 中，点B 、点D 分别落在x 轴、y 轴的正半轴上； P 经过正方形的两个顶点C 与D 、且与OB 边相切于点M ．已知正方形OBCD 的面积为64， 求圆心点P 的坐标．C ．B ．A ．D ．第12题图B第2题图第18题图 第4题图第14题图8610第10题图第17题图“不属酒驾”人数情况统计图2012年酒驾检查人数情况扇形统计图19．“六一”儿童节有一投球入盆的游戏，深受同学们的喜爱；游戏规则如下：如图，在一大盆里放一小茶盅（叫幸运区），投到小茶盅（幸运区）和小茶盅外大盆内（环形区）分别得不同的．．．．．．分数，投到大盆外不得分；每人各投6个球，总得分不低于60分得奖券一张．现统计小刚、小明、小红三人的得分情况如下图：（1）每投中“幸运区”和“环形区”一次，分别得多少分？（2）根据这种得分规则，小红能否得到一张奖券？请说明理由﹒20. 新的《道路交通安全法》规定：车辆驾驶员检测血液酒精浓度在20 (不包含20，单位：mg ／100ml) 以下“不属酒驾”，在20～80(不包含80)之间，属于“酒后驾车”；血液酒精浓度在80 (包含80)以上，属于“醉酒驾车”．2008年某市交警检测的驾驶员中有220人“不属酒驾”（即检测血液酒精浓度小于20），从2008年到2011年“不属酒驾”的人数（y ）逐年（x ）呈直线上升，且2010年与2012年检测中的“不属酒驾”的人数相等 (如图1所示)； 2012年检测中“不属酒驾”、“酒后驾车”、“醉酒驾车”的人数情况扇形统计图如图2所示，且“醉酒驾车”有60人．(1)求图2中“醉酒驾车”所占扇形的圆心角度数及2012年“不属酒驾”的人数；(2)求2011年“不属酒驾”的人数．21﹒如图，Rt OAB ∆在平面直角坐标系，直角顶点B 在x 轴的正半轴上，已知90OBA ∠=︒，3OB =，4sin 5AOB ∠=．反比例函数ky x=（x ＞0）的图象经过点A ． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点C （m ，2）是反比例函数ky x=（x ＞0）图象上的点．①在x 轴上是否存在点P ，使得PA PC +最小？ 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．②在x 轴上是否存在点Q ，使得QA 与QC 的差最大？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．22．如图,已知直线12345∥∥∥∥l l l l l ，相邻两平行线间的距离都为6cm ；现把一张矩形贺年卡放在上面，贺年卡的四顶点A 、B 、C 、D 恰好落在直线1l 、2l 、5l 、4l 上，直线2l 与边AD 的交点为E ，直线4l 与边BC 的交点为F ，四边形BFDE 恰好为菱形．(1)求线段AB 与直线1l 所夹锐角BAK ∠的大小； (2)求矩形ABCD 的面积．23．如图1，已知二次函数2y ax bx c =++（其中0,0,0a b c <>> ）的图象与y 轴的交于点C ，其顶点为A ；直线∥CD x 轴、且与抛物线的对称轴AE 交于点B ，交抛物线于另一点D ．(1)试用含b 的代数式表示ABCD的值； (2)如图2，连接AC 与AD ，我们把ACD ∆称为抛物线的伴随三角形．①当ACD ∆为直角三角形时，求出 此时b 值；②若ACD ∆的面积记为S ，当抛物 线的对称轴为直线2x =时，请写出伴随 三角形面积S 与b 的函数关系式．八、(本大题共1题，共12分．)24．如图，在平面直角坐标系中，点A （10，0），以OA 为直径在第一象限内作半圆C ，点B 是该半圆周上的一动点，连结OB 、AB ，并延长AB 至点D ，使DB ＝AB ，过点D 作x 轴垂线，分别交x 轴、直线OB 于点E 、F ，点E 为垂足，连结CF ．（1）当∠AOB ＝30°时，求»AB 的长； （2）当DE ＝8时，求线段EF 的长；（3）在点B 运动过程中，是否存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似，若存在，请求出所有点E 的坐标；若不存在，请说明理由．小刚：50分小明：78分小红：？分第21题图l 5l 1l 2l 3l 4KFEDCBA第23题图图1图2第24题图参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）1．B . 2．C ． 3．A ． 4．D ． 5．C ． 6．A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）7．2(1)b a -（填2(1)b a -也对）.8．62.510-⨯． 9．x ． 10．245． 11．1215 , 22x x =-=；12． 13．6； 14．48或(32+． （每填对一个答案得1分；两个答案都正确得3分．）温馨提示：补全原三角形，如图1，周长为2(1086)48⨯++= cm ；如图2，周长为2(106)(32⨯+=+cm ； 综上所述：原三角形纸片的周长是48或(32+ cm ．三、（本大题共2题，每题5分，共10分．）15．解：原式()33π=--- …………………………3分333π=-++ ……………………………………4分3π=+． (5)分16．解：由题意可画树形图如下：……………………………………3分或列表格如下：……………………………………3分由表格或树形图可以看出，可能的出现的所有结果有12种，其中能与十位上数字5形成“阶梯数”的结果有4种，因此 P （阶梯数）=412=13．………………………5分错误！未找到引用源。
江西省2015届中考数学模拟试卷(七)含答案解析
2015年江西省中考数学模拟试卷（七）一、选择题：每小题3分，共18分江西省2015年中等学校招生考试数学模拟试卷试题卷（三）1．下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．a6÷a2=a4C．（a3）4=a7D．（a2b）3=a2b32．下列各数中是有理数的是（）A． B．4πC．sin45°D．3．关于函数y=2x，下列结论中正确的是（）A．函数图象都经过点（2，1）B．函数图象都经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y＞04．如图，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，其左视图是（）A．B．C．D．5．小张五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（）A．方差 B．众数 C．中位数D．平均数6．在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（）A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称C．点A与点C（4，﹣3）关于原点对称D．点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称二、填空题7．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）在第象限．8．小颖从学校出发向南走了150m，接着向东走了80m到达书店，则学校与书店的距离是m．9．已知点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值是．10．如图，在直角坐标系中，点B在x轴上，∠ABO=90°，A﹙1，2﹚，把△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A1OB1，写出点A1的坐标：．11．如图，已知AD∥BC，AB∥CD，AB=4，BC=6，EF是AC的垂直平分线，分别交AD、AC于E、F，连结CE，则△CDE的周长是．12．如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸C的C处测得∠BCA=50°，BC=10m，则桥长AB=m（用计算器计算，结果精确到0.1米）13．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，其中B点坐标为（4，0），直线DE是抛物线的对称轴，且与x轴交于点E，CD⊥DE于D，则下列结论正确的序号为（多填或错填得0分，少填酌情给分）①a＜0，②b＜0，③b2﹣4ac＞0，④AE+CD=4．14．如图在直角坐标系中，△ABC的面积为2，三个顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（a，b），且a、b均为负整数，则点C的坐标为．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．关于x的不等式组．（1）当a=3时，解这个不等式组；（2）若不等式组的解集是x＜1，求a的值．16．已知点A、点B．在网格中用无刻度直尺画两个不全等的菱形，使菱形的顶点A、B、C、D恰好为格点，并计算所画菱形面积．17．如图，已知正五边形ABCDE，过点A作直线AF∥CD，交DB的延长线于点F（1）求∠AFD的度数；（2）求证：AF=BD．18．在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外其他都相同，其中标有数字2的卡片的张数是标有数字3卡片的张数的3倍少8张．已知从箱子中随机摸出一张标有数字1卡片的概率是．（1）求木箱中装有标1的卡片张数；（2）求从箱子中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率．四、（本大题4小题，每小题8分，共32分）19．如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O．在EB上截取ED=EC，连接AD并延长，交⊙O于点F，连接OE、EF．（1）试判断△ACD的形状，并说明理由；（2）求证：∠ADE=∠OEF．20．某中学准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（2015•江西校级模拟）如图，直线y=x与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象交于点A．将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象交于点B，分别过点A，B作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，且OD=3OE．（1）直线BC对应的函数解析式是；（2）求k的值．22．2014年某校有若干名学生参加了中考，学校随机抽取了考生总数的8%的学生数学成绩，现将他们的成绩分成：A（96分～120分）、B（84分～95分）、C（72分～83分）、D（72分以下）四个等级进行分析，并根据成绩得到如下两个统计图：（1）在所抽取的考生中，若D级只有4人：①请估算该校所有考生中，约有多少人数学成绩是D级？②考生数学成绩的中位数落在等级中；（2）天天同学在计算所抽取的考生数学成绩的平均数时，其方法是：=（105+90+80+30）÷4=76.25，问天天同学的计算正确吗？若不正确，请你帮他计算正确的平均数．23．甲、乙两玩具厂从已有订单来看，两厂都预计自2011年起本厂的月利润y（十万元）与月份x之间满足一定的函数关系．甲厂预测的关系：y=x2﹣x+2；乙厂则预测该厂的月利润与月份也满足二次函数关系，且图象形状与甲厂的相同．又知乙厂预测的该厂前几个月份的月利润如图所示，试根据上述信息解决下列问题：（1）求乙厂预测的月利润y（十万元）与月份x之间的函数关系式；（2）x为何值时，两厂的月利润差距为5万元？（3）当两厂的月利润差距超过50万元时，月利润低的玩具厂被月利润高的玩具厂收购．如果不考虑其他因素，按上述趋势，是否会出现收购的情况？如果会，谁被谁收购？何时被收购？如果不会，请说明理由．六、（本大题共12分）24．已知如图1、2，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB于E、DF⊥AC于F，且BE=CF，点M、N分别是AE、DE上的点，AN⊥FM于G（1）如图1，当∠BAC=90°时；①求证：四边形AEDF是正方形；②试问AN与FM之间的数量关系与四边形AEDF的两对角线的数量关系相同吗？请证明你的结论；（2）如图2，当∠BAC≠90°，且AF：DF=2：1时，求AN：FM的值；（3）根据（1）中②和（2）的结论或求解过程，在一般情况下（即除去条件：“∠BAC﹣90°，AF：DF=2：1”，其他条件不变），问AN与FM之间的数量关系有何规律？直接用文字说明或用等式表示（不证明）．2015年江西省中考数学模拟试卷（七）参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共18分江西省2015年中等学校招生考试数学模拟试卷试题卷（三）1．下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．a6÷a2=a4C．（a3）4=a7D．（a2b）3=a2b3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a•a2=a3，错误；B、a6÷a2=a4，正确；C、（a3）4=a12，错误；D、（a2b）3=a6b3，错误；故选B．【点评】此题考查同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方，关键是根据法则进行计算．2．下列各数中是有理数的是（）A． B．4πC．sin45°D．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】要想解决此题，首先明确有理数的分类，其次牢记特殊角的三角函数值．【解答】解：A、==3，是无理数；B、4π是无理数；C、sin45°=是无理数；D、==2，是有理数；故选D．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值以及有理数的分类，解题时熟记特殊角的三角函数值是关键，此题难度不大，易于掌握．3．关于函数y=2x，下列结论中正确的是（）A．函数图象都经过点（2，1）B．函数图象都经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y＞0【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的性质对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：A、函数图象经过点（2，4），错误；B、函数图象经过第一、三象限，错误；C、y随x的增大而增大，正确；D、当x＞0时，才有y＞0，错误；故选C．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．4．如图，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：左视图是从左面看所得到的图形，正方体从左面看是正方形，圆柱从左面看是长方形，并且正方体挡住了圆柱体，所以一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，则它们的左视图是一个正方形底部是一个长方形，长方形用虚线，故选：D．【点评】此题主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．小张五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（）A．方差 B．众数 C．中位数D．平均数【考点】统计量的选择．【分析】李老师想了解小张数学学习变化情况，即成绩的稳定程度．根据方差的意义判断．【解答】解：由于方差反映数据的波动大小，故想了解小张数学学习变化情况，则应关注数学成绩的方差．故选A．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．6．在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（）A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称C．点A与点C（4，﹣3）关于原点对称D．点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】压轴题．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反；关于第二象限角平分线的对称的两点坐标的关系，纵横坐标交换位置且变为相反数可得答案．【解答】解：A、点A的坐标为（﹣3，4），则点A与点B（﹣3，﹣4）关于x轴对称，故此选项错误；B、点A的坐标为（﹣3，4），点A与点C（3，﹣4）关于原点对称，故此选项错误；C、点A的坐标为（﹣3，4），点A与点C（3，﹣4）关于原点对称，故此选项错误；D、点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了关于xy轴对称点的坐标点的规律，以及关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．二、填空题7．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）在第二象限．【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣2，1）在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．小颖从学校出发向南走了150m，接着向东走了80m到达书店，则学校与书店的距离是170m．【考点】勾股定理的应用．【专题】计算题．【分析】根据正南方向和正东方向成九十度，利用勾股定理进行计算即可．【解答】解：∵正南方向和正东方向成90°，∴根据勾股定理得学校与书店之间的距离为=170（米）．故答案为：170．【点评】此题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行计算．9．已知点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值是﹣1．【考点】坐标与图形性质．【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．【解答】解：∵点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，∴m﹣1=﹣2，解得m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．10．如图，在直角坐标系中，点B在x轴上，∠ABO=90°，A﹙1，2﹚，把△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A1OB1，写出点A1的坐标：﹙﹣2，1﹚．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】探究型．【分析】先根据A点坐标得出AB及OB的长，由图形旋转的性质可知△AOB≌△A1OB1，故可得出AB=A1B1=2，OB=OB1=1，进而可得出A1点的坐标．【解答】解：∵在直角坐标系中，点B在x轴上，∠ABO=90°，A﹙1，2﹚，∴AB=2，OB=1，∵△A1OB1由△AOB绕点O逆时针旋转90°得出，∴△AOB≌△A1OB1，∴AB=A1B1=2，OB=OB1=1，∴A1的坐标：（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题考查的是坐标与图形的变化﹣旋转，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．11．如图，已知AD∥BC，AB∥CD，AB=4，BC=6，EF是AC的垂直平分线，分别交AD、AC于E、F，连结CE，则△CDE的周长是10．【考点】平行四边形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】利用平行四边形的性质和判定得出四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，进而利用线段垂直平分线的性质得出AE=EC，进而求出答案．【解答】解：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，∵EF是AC的垂直平分线，∴AE=EC，∴△CDE的周长是：ED+EC+DC=AD+DC=10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定以及线段垂直平分线的性质，得出AB=CD=4是解题关键．12．如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸C 的C处测得∠BCA=50°，BC=10m，则桥长AB=11.9m（用计算器计算，结果精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用．【分析】在Rt△ABC中，tan∠BCA=，由此可以求出AB之长．【解答】解：在△ABC中，∵BC⊥BA，∴tan∠BCA=．又∵BC=10m，∠BCA=50°，∴AB=BC•tan50°=10×tan50°≈11.9m．故答案为11.9．【点评】此题考查了正切的概念和运用，关键是把实际问题转化成数学问题，把它抽象到直角三角形中来．13．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，其中B点坐标为（4，0），直线DE是抛物线的对称轴，且与x轴交于点E，CD⊥DE于D，则下列结论正确的序号为①③④（多填或错填得0分，少填酌情给分）①a＜0，②b＜0，③b2﹣4ac＞0，④AE+CD=4．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的性质逐项判断即可．由抛物线的开口判断a的符号；由对称轴和a的符号判断b的符号；由抛物线与x轴的交点判断b2﹣4ac的符号，根据B的坐标和函数的对称性即可判断AE+CD的值．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵抛物线对称轴是x=﹣＞0，∴b＞0．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0；∵CD⊥DE于D，∴四边形CDEO是矩形，∴CD=OE，∵A、B是关于对称轴DE的对称点，∴AE=BE，∴AE+CD=BE+OE=OB，∵B点坐标为（4，0），∴OB=4，∴AE+CD=4．故答案为①③④．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．14．如图在直角坐标系中，△ABC的面积为2，三个顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（a，b），且a、b均为负整数，则点C的坐标为（﹣5，﹣1）、（﹣1，﹣3）、（﹣3，﹣4）．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【专题】数形结合．【分析】根据三角形面积公式，在第三象限内找出格点C使△ABC的面积为2，然后写出C点坐标．【解答】解：如图，∵a、b均为负整数，∴C点在第三象限，当以BC为底边时，由于△ABC的面积为2，则BC=4或BC=2，则C1（﹣5，﹣1），C3（﹣1，﹣3）；当以AC为底边时，由于△ABC的面积为2，则AC=2，则C2（﹣3，﹣4）；故答案为（﹣5，﹣1）、（﹣1，﹣3）、（﹣3，﹣4）．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系，记住各象限内点的坐标特征．也考查了三角形面积公式．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．关于x的不等式组．（1）当a=3时，解这个不等式组；（2）若不等式组的解集是x＜1，求a的值．【考点】解一元一次不等式组．【分析】（1）把a=3代入不等式组，分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．（2）解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解比较，可求出a的值．【解答】解：（1）当a=3时，由①得：2x+8＞3x+6，解得：x＜2，由②得x＜3，∴原不等式组的解集是x＜2．（2）由①得：x＜2，由②得x＜a，而不等式组的解集是x＜1，∴a=1．【点评】（1）把a=3代入不等式组，再根据求不等式组解集的方法求解即可．（2）是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．已知点A、点B．在网格中用无刻度直尺画两个不全等的菱形，使菱形的顶点A、B、C、D恰好为格点，并计算所画菱形面积．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】由勾股定理得出AB==，根据菱形的性质以及格点的位置作图即可．【解答】解：如图，第一个菱形的面积为8，第二个菱形的面积为6．【点评】此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．17．如图，已知正五边形ABCDE，过点A作直线AF∥CD，交DB的延长线于点F（1）求∠AFD的度数；（2）求证：AF=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD=CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可；（2）先证明∠CBD=∠F=36°，∠FBA=∠BCD=108°，于是△ABF≌△DBC，即可得出结论．【解答】（1）解：∵正五边形的外角为360°÷5=72°，∴∠C=180°﹣72°=108°，∵CD=CB，∴∠CDB=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°；（2）证明：∵∠CBA=108°，∠CBD=36°，∴∠DBA=72°，∴∠FBA=108°，在△ABF和△DBC中，，∴△ABF≌△DBC，∴AF=BD．【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是求得正五边形的内角和外角度数．18．在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外其他都相同，其中标有数字2的卡片的张数是标有数字3卡片的张数的3倍少8张．已知从箱子中随机摸出一张标有数字1卡片的概率是．（1）求木箱中装有标1的卡片张数；（2）求从箱子中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率．【考点】概率公式．【分析】（1）用总数乘以标有数字1的概率即可求得张数；（2）首先列方程求得标3的卡片的张数，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：50×=10，答：箱中装有标1的卡片10张；（2）设装有标3的卡片x张，则标2的卡片有3x﹣8张，根据题意得：x+3x﹣8=40，解得：x=12，所以摸出一张有标3的卡片的概率P==．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、（本大题4小题，每小题8分，共32分）19．如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O．在EB上截取ED=EC，连接AD并延长，交⊙O于点F，连接OE、EF．（1）试判断△ACD的形状，并说明理由；（2）求证：∠ADE=∠OEF．【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由AB是⊙O的直径，利用圆周角定理易得AE⊥CD，又因为ED=EC，利用垂直平分线的性质可得AC=AD，得出结论；（2）首先由外角的性质易得∠ADE=∠DEF+∠F，∠OEF=∠OED+∠DEF，由圆周角定理易得∠B=∠F，等量代换得出结论．【解答】解：（1）△ACD是等腰三角形．连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∴AE⊥CD，∵CE=ED，∴AC=AD，∴△ACD是等腰三角形；（2）∵∠ADE=∠DEF+∠F，∠OEF=∠OED+∠DEF，而∠OED=∠B，∠B=∠F，∴∠ADE=∠OEF．【点评】本题主要考查了圆周角定理，垂直平分线的性质，外角的性质等，作出适当的辅助线，等量代换是解答此题的关键．20．某中学准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（2015•江西校级模拟）如图，直线y=x与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象交于点A．将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象交于点B，分别过点A，B作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，且OD=3OE．（1）直线BC对应的函数解析式是y=x+4；（2）求k的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由平移可直接求得BC的解析式；（2）可设OE=x，则OD=3x，可表示出A、B坐标，代入反比例函数解析式可求得x的值，可求得k．【解答】解：（1）∵直线BC是直线y=x向上平移4个单位得到，∴直线BC解析式为y=x+4，故答案为：y=x+4；（2）设OE=x，则OD=3x，∴B点坐标为（x，x+4），A点坐标为（3x，x），又∵A、B两点都在反比例函数图象上，∴x（x+4）=3x×x，解得x=0（舍去）或x=1，∴A点坐标为（3，），∴k=3×=．【点评】本题主要考查平移的性质和函数图象的交点，掌握函数解析式中的“左加右减、上加下减”是解题的关键，在（2）中注意A、B两点横坐标的关系是解题的关键．22．2014年某校有若干名学生参加了中考，学校随机抽取了考生总数的8%的学生数学成绩，现将他们的成绩分成：A（96分～120分）、B（84分～95分）、C（72分～83分）、D（72分以下）四个等级进行分析，并根据成绩得到如下两个统计图：（1）在所抽取的考生中，若D级只有4人：①请估算该校所有考生中，约有多少人数学成绩是D级？②考生数学成绩的中位数落在B等级中；（2）天天同学在计算所抽取的考生数学成绩的平均数时，其方法是：=（105+90+80+30）÷4=76.25，问天天同学的计算正确吗？若不正确，请你帮他计算正确的平均数．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数．【分析】（1）①根据统计图中所提供的数据计算即可；②有所抽取的考生数为4÷10%=40人分别算出各等级的人数即可求出考生数学成绩的中位数落在B等级中；（2）不正确，设抽取的考生数为n，利用加权平均数来求．【解答】解：（1）①D级的人数比：100%﹣30%﹣40%﹣20%=10%，所抽取的考生数；4÷10%=40人，该校考生总数：40÷0.08=500人，∴该校所有考生中约有500×10%=50人数学成绩是D级；②∵所抽取的考生数为4÷10%=40人，∴A级人数40×30%=12人，B级人数40×40%=16人，C级人数40×20%=8人，D级4人，∴考生数学成绩的中位数落在B等级中；故答案为：B；（2）不正确，设抽取的考生数为n，则==86.5，答；正确的平均数为：86.5，【点评】本题考查了条形统计图，扇形统计图，加权平均数，中位数，熟记这些概念是解题的关键．23．甲、乙两玩具厂从已有订单来看，两厂都预计自2011年起本厂的月利润y（十万元）与月份x之间满足一定的函数关系．甲厂预测的关系：y=x2﹣x+2；乙厂则预测该厂的月利润与月份也满足二次函数关系，且图象形状与甲厂的相同．又知乙厂预测的该厂前几个月份的月利润如图所示，试根据上述信息解决下列问题：（1）求乙厂预测的月利润y（十万元）与月份x之间的函数关系式；（2）x为何值时，两厂的月利润差距为5万元？（3）当两厂的月利润差距超过50万元时，月利润低的玩具厂被月利润高的玩具厂收购．如果不考虑其他因素，按上述趋势，是否会出现收购的情况？如果会，谁被谁收购？何时被收购？如果不会，请说明理由．【考点】二次函数的应用；条形统计图．【分析】（1）根据：乙厂则预测该厂的月利润与月份也满足二次函数关系，且图象形状与甲厂的相同，设乙厂预测的月利润y（十万元）与月份x之间的函数关系式为y=x2+bx+c，根据图象，把x=2，y=0.5，x=4，y=1代入求b、c的值，确定乙厂的函数关系式；（2）分两种情况：y甲﹣y乙=0.5，y乙﹣y甲=0.5，列方程分别求解；（3）分两种情况：①y乙﹣y甲＞5，②y甲﹣y乙＞5，列不等式求x的范围，作出判断．【解答】解：（1）设乙厂预测的月利润y（十万元）与月份x之间的函数关系式为y=x2+bx+cc由上图可知，取，则，解得．所以，乙厂预测的月利润y （十万元）与月份x 之间的函数关系式为y=；（2）①若y 甲﹣y 乙=0.5，则（x 2﹣x+2）﹣（）=0.5，解得x=1②若y 乙﹣y 甲=0.5，则（）﹣（x 2﹣x+2）=0.5，解得x=3所以，x=1或3时，两厂的月利润差距为5万元；（3）①若y 乙﹣y 甲＞5，即（）﹣（x 2﹣x+2）＞5，解得x ＞12②y 甲﹣y 乙＞5，即（x 2﹣x+2）﹣（）＞5，解得x ＜﹣8（不合题意）所以，会出现收购的情况，12个月后（或一年后或第13个月），甲厂会被乙厂收购．【点评】本题考查了二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．六、（本大题共12分）24．已知如图1、2，D 是△ABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AB 于E 、DF ⊥AC 于F ，且BE=CF ，点M 、N 分别是AE 、DE 上的点，AN ⊥FM 于G（1）如图1，当∠BAC=90°时；①求证：四边形AEDF 是正方形；②试问AN 与FM 之间的数量关系与四边形AEDF 的两对角线的数量关系相同吗？请证明你的结论；（2）如图2，当∠BAC ≠90°，且AF ：DF=2：1时，求AN ：FM 的值；（3）根据（1）中②和（2）的结论或求解过程，在一般情况下（即除去条件：“∠BAC ﹣90°，AF ：DF=2：1”，其他条件不变），问AN 与FM 之间的数量关系有何规律？直接用文字说明或用等式表示（不证明）．【考点】相似形综合题．【分析】（1）①证明Rt△BED≌Rt△CFD，得到DE=DF，证明结论；②根据已知和正方形的性质证明Rt△AEN≌Rt△FAM，得到答案；（2）根据已知设AF=2k，DF=k，求出AD：EF，证明△FME∽△AND，求出AN：FM的值；（3）根据（1）中②和（2）的结论，可以得到AN与FM之间的数量关系与四边形AEDF的两条对角线之间的关系．【解答】（1）①证明：∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°，∴四边形AEDF是矩形，以上BD=DC，∠DEB=∠DFC=90°，BE=CF，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE=DF，∴矩形AEDF是正方形．②答：AN与FM之间的数量关系与四边形AEDF的两条对角线的数量关系相同；理由：在正方形AEDF中，AF=AE，又∵AN⊥FM于G，∠AMF=∠ANE，∠AEN=∠MAF=90°，∴Rt△AEN≌Rt△FAM（AAS），∴AN=FM，又∵正方形AEDF的对角线相等，∴AN与FM之间的数量关系与四边形AEDF的两对角线的数量关系相同．（2）连接AD、EF，设AF=2k，DF=k，在Rt△ADF中，AD==k，∵Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴∠B=∠C，DE=DF，∴AB=AC，AE=AF，∴AD的垂直平分EF，则OF=EF，DF⊥AC与F，=2k×k×，∴PF=，∴EF=，又∵∠NEM=∠MGN=90°，∠GME+∠ENG=∠DNG+∠ENG=180°，∠EMF=∠DNA，∠AEO=∠NDA，∴△FME∽△AND，∴==；（3）根据（1）中②和（2）的结论或求解过程可知，∵∠NEM=∠MGN=90°，∠GME+∠ENG=∠DNG+∠ENG=180°，∠EMF=∠DNA，∠AEO=∠NDA，∴△FME∽△AND，∴=，AN、FM与四边形AEDF的两条对角线对应成比例．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，灵活运用判定定理和性质定理是解题的关键，注意方程思想在解题中的运用．。
2015年江西省中考数学试题及答案解析(Word版)
准考证号 姓名(在此卷上答题无效)机密★2015年6月19日江西省2015年中等学校招生考试数学试题卷说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．计算(－1)°的结果为( ) A ．1B ．－1C ．0D ．无意义2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学计数法表示为( ) A ．6310⨯B ．5310⨯C ．60.310⨯D ．43010⨯3．如图所示的几何体的左视图为( )4．下列运算正确的是( )A ．236(2)6a a =B ．2232533a b ab a b -•=-C ．1b a a b b a+=---D ．21111a a a -•=-+ 5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误．．的是( ) A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B ．BD 的长度增大C ．四边形ABCD 的面积不变D ．四边形ABCD 的周长不变6．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( ) A ．只能是x ＝－1B ．可能是y 轴C ．在y 轴右侧且在直线x ＝2的左侧D ．在y 轴左侧且在直线x ＝－2的右侧二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为 ．8．不等式组110239x x ⎧-⎪⎨⎪-<⎩≤，的解集是 ．9．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，OA ＝OB ．则图中有 对全等三角形．10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A ＝50°，∠B ＝30°，则∠ADC 的度数为 ．11．已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则m 2－mn ＋n 2＝ ． 12．两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 ．13．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC ＝BD ＝15cm ，∠CBD ＝40°，则点B 到CD 的距离为 cm(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766．计算结果精确到0.1cm ，可用科学计算器)．14．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，AO ＝BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△P AB 为直角三角形时，AP 的长为 ．第10题第9题O三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)15．先化简，再求值：22(2)(2)a a b a b +-+，其中1a =-，b =16．如图，正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称．已知A ，D 1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)． (1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标．17．⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦．，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)． (1)如图1，AC ＝BC ； (2)如图2，直线l 与⊙O相切与点P ，且l ∥B C ．（第14题）（第13题）图2图1ABxl图2图1PAA18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个． (1)先从袋子中取出m (m >1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ．请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于45，求m 的值．四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)19．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图． 学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图类别严加干涉稍加询问从来不管从来不管 25%严加干涉稍加询问根据以上信息回答下列问题：(1)回收的问卷数为 份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为 ； (2)把条形统计图补充完整；(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20．(1)如图1，纸片□ABCD 中，AD ＝5，S □ABCD ＝15．过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，沿AE 剪下△ABE ，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D ，则四边形AEE'D 的形状为( )A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE'D 中，在EE'上取一点F ，使EF ＝4，剪下△AEF ，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D ． ①求证：四边形AFF'D 是菱形； ②求四边形AFF'D 的两条对角线的长．图2图121．如图，已知直线y ＝ax ＋b 与双曲线(0)ky x x=>交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点(A 与B 不重合)，直线AB 与x 轴交于点P (x 0，0)，与y 轴交于点C ． (1)若A ，B 两点坐标分别为(1，3)，(3，y 2)．求点P 的坐标；(2)若b ＝y 1＋1，点P 的坐标为(6，0)，且AB ＝BP ，求A ，B 两点的坐标； (3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x 1，x 2，x 0之间的关系(不要求证明)．x22．甲、乙两人在100米直道AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A ，B 两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s 和4m/s ．(1)在坐标系中，虚线表示乙离．．A ．端．的距离s (单位：m)与运动时间t (单位：s)之间的函数图象x(0≤t ≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s 与运动时间t 之间的函数图象(0≤t ≤200)；(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m 内，s 与t 的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；②求甲、乙第6此相遇时t 的值．五、(本大题共10分)23．如图，已知二次函数L 1：y ＝ax 2－2ax ＋a ＋3(a >0)和二次函数L 2：y ＝－a (x ＋1)2＋1(a >0)图像的顶点分别为M ，N ，与y 轴分别交于点E ，F ．(1)函数y ＝ax 2－2ax ＋a ＋3(a >0)的最小值为 ；当二次函数L 1，L 2的y 值同时随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是 ；(2)当EF ＝MN 时，求a 的值，并判断四边形ENFM 的形状(直接写出，不必证明)； (3)若二次函数L 2的图象与x 轴的右交点为A (m ，0)，当△AMN 为等腰三角形时，求方程－a (x ＋1)2＋1＝0的解．sS /m------O六、(本大题共12分)24．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索(1)如图1，当∠ABE＝45°，c＝a＝，b＝；如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝，b＝；图3图2图1A B A归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；拓展应用(3)如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝AB＝3．求AF的长．EA2015年江西省中考数学解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1.解析：选A. ∵除0外，任何数的0次方等于1. ∴选A.2.解析：选B. ∵科学记数法是：把一个数写成“10n a ,其中1≤a ＜10”. ∴选B.3.解析：选D. ∵()1b a b a b a a b a b b aa ba ba b a b. ∴选D.4.解析：选C. ∵根据光的正投影可知，几何体的左视图是图C. ∴选C.5.解析：选C. ∵向右扭动框架, 矩形变为平行四边形 ,底长不变，高变小，所以面积变小. ∴选C.6.解析：选D. ∵抛物线2(0)yax bx c a 过（-2,0），（2,3）两点，∴420423a b c a b c ，解得34b，∴对称轴3028b x a a，又对称轴在（-2,2）之间， ∴选D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 7.解析：∵两角互补，和为180°，∴它的补角=180°-20°=160°. 8.解析: 由112x ≤0得x ≤2 ,由-3x ＜9得x ＞-3，∴不等式组的解集是-3＜x ≤2. 9.解析：∵∠POE=∠POF, ∠PEO=∠PFO=90°OP=OP ,∴△POE ≌△POF(AAS), 又OA=OB,∠POA=∠POB,OP=OP ,∴△POA ≌△POB(AAS), ∴PA=PB,∵PE=PF, ∴Rt △PAE ≌Rt △PBF(HL). ∴图中共有3对全的三角形.10.解析：∵∠A=50°, ∴∠BOC=100°, ∴∠BOD=80°, ∴∠ADC=∠B+∠BOD=30°+ 80°=110° 11.解析：由一元二次方程根与系数关系得m +n =4,mn =﹣3，又()2223m mn n m n mn∴原式=()243325.12.解析：由题意得32564663a b a b，解得84a b ，∴这组新数据是3,4,5,6,8,8,8,其中位数是6.13.解析：如右图，作BE ⊥CD 于点E.∵BC=BD, BE ⊥CD, ∴∠CBE=∠DBE=20°, 在Rt △BCD 中，cos ,BEDBE=BD∴cos BE 2015， ∴BE≈15×0.940=14.114.解析：如图，分三种情况讨论：图（1）中，∠APB=90°，∵AO=BO, ∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2, 又∠AOC=60°, ∴△APO 是等边三角形，∴AP=2；图（2）中，∠APB=90°，∵AO=BO, ∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2,又∠AOC=60°, ∴∠BAP=30°,在Rt △ABP 中，AP=cos30°×4= .图（3）中，∠ABP=90°, ∵BO=AO=2 , ∠BOP=∠AOC=60°, ∴PB=∴()222327∴AP 的长为2，或三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分) 15.解析：原式 ()[()]()()22222224a b a a b a b a b a b把,1a3b 代入得，原式=()()221431116.解析：(1) ∵正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称， ∴A,A 1 是对应点，∴AA 1 的中点是对称中心， ∵A(0,4)，D(2,0)，∴AD=2, ∴A 1D 1 = AD=2, 又∵D 1(0,3) ，∴A 1(0,1)， ∴对称中心的坐标为（0, 2.5）；（2）∵正方形的边长为2， 点A,D 1 ,D ,A 1在y 轴上，∴B(-2,4), C(-2,2), B 1(2,1)， C 1(2,3) .17.解析：如右图所示.(1)BA(2)BA(3)Ax图1，∵AC=BC,∴AC BC ,∴点C 是AB 的中点，连接CO ， 交AB 于点E ，由垂径定理知， 点E 是AB 的中点， 延长CE 交⊙O 于点D ， 则CD 为所求作的弦；图2，∵l 切⊙O 于点P , 作射线PO ，交BC 于点E ，则PO ⊥l , ∵l ∥BC , ∴PO ⊥BC, 由垂径定理知，点E 是BC 的中点，连接AE 交⊙O 于F ，则AF 为所求作的弦. 18. 解析：(1)若事件A 为必然事件，则袋中应全为黑球，∴m=4, 若事件A 为随机事件，则袋中有红球，∵m>1 ，∴m=2或3.（2）64105m ， ∴m=2 .四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)19.解析：(1) 30÷25%=120 10÷120×360°=30° ∴回收的问卷数为120份，圆心角的度数为30°(2) 如下图：(3) (30+80)÷120×1500=1375 ∴对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人.严加干涉稍加询问从来不管20.解析：(1) 由平移知：AE //DE′, ∴四边形AEE′D 是平行四边形，又AE ⊥BC, ∴∠AEE′=90°,∴四边形AEE′D 是矩形，∴C 选项正确.(2) ① ∵AF //DF′, ∴四边形AFF′D 是平行四边形，∵AE=3, EF=4 ,∠E=90°, ∴AF=5,l图2图1AA∵S □ABCD =AD·AE=15, ∴AD=5 , ∴AD=AF , ∴四边形AFF′D 是菱形. ② 如下图， 连接AF′, DF ，在Rt △AEF′中， AE=3, EF′=9, ∴AF′= 在Rt △DFE′中， FE′=1, DE′=AE=3, ∴∴四边形AFF′D两条对角线的长分别是.21.解析：(1) 把A(1,3)代入kyx得：3k ， 把B (,)23y 代入3y x得：21y ，∴B(3,1). 把A(1,3),B(3,1)分别代入y ax b 得：331a b a b ，解得：14a b ，∴4AB y x ，令0ABy ，得4x ， ∴(,)40P(2) ∵ABPB , ∴B 是AP 的中点，由中点坐标公式知：,1122622x y x y ， ∵,A B 两点都在双曲线上，∴1111622x y x y ，解得12x ， ∴24x .作AD ⊥x 于点D （如右图）, 则△PAD ∽△PDO ， ∴AD PD CO PO ，即146y b ， 又11b y ，∴12y ，∴21y .∴(,),(,)2241A B(3) 结论：120x x x .理由如下：∵A (,11x y ),B (,22x y )，∴1122ax b y ax by ， ∴2112212121y y x y x y yx x x x xx令0y ，得122121x y x y xy y ，∵1122x y x y ， ∴()()122121122121x y x y y y x x xy y y y=12x x ， 即120x x x22.解析：（1）如下图：t /ss /m（2(3) ① =5S t 甲 (0≤t≤20) ,=-4100S t 乙 (0≤t ≤25). ② ()54100621t t , ∴ 11009t, ∴第六次相遇t 的值是11009.五、(本大题共10分) 23.解析：（1）∵()222313yax ax a a x ， ∴min =3y ；∵(,),(,)M N 1311 ，∴当x 1时，L 1的y 值随着x 的增大而减小，当x1时，L 2 的y 值随着x 的增大而减小， ∴x 的取值范围是x 11（2）∵(,),(,)M N 1311， ∴MN22，∵(,),(,)E a F a 0301，∴()EF a a a 3122，∴a 2222 ，a21如图，∵MN y x 2， ∴(,)A 02，∴,AM AN 22，∴AM AN∵a 21，∴(,),(,)E F 022022∴,AEAF22， ∴AEAF∴四边形ENFM 是平行四边形，x已知EF MN ，∴四边形ENFM 是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形） （3）∵(,),(,)M N 1311，(,)A m 0， ∴,(),()MNAMm m 22221911① 当AM MN )m 21922，∴()m 211，等式不成立；② 当AM AN )()m m 221911 ∴m 2；③ 当MNAN )m 21122，∴,(m m 127171舍去）∴(,)A 20或,)A 10， ∵()y a x 211的对称轴为x 1，∴左交点坐标分别是（-4,0）或（71，0），∴方程()a x 2110的解为 ,,,x x x x 1234247171.x六、(本大题共12分） 24. 解析：（1）如图1，连接EF,则EF 是△ABC 的中位线， ∴EF=AB 12∵∠ABE=45°,AE ⊥EF ∴△ABP 是等腰直角三角形，∵EF ∥AB ，∴△EFP 也是等腰直角三角形， ∴AP=BP=2 ，EP=FP=1, ∴∴ab25.如图2，连接EF,则EF 是△ABC 的中位线.∵∠ABE=30°,AE ⊥BF,AB=4, ∴AP=2, BP=∵EF //AB 12, ∴ ∴图1CA图2B∴a 213 , b 27.(2) a b c 2225如图3，连接EF ， 设AP=m ,BP=n.,则c AB m n 2222∵EF //AB 12, ∴PE=12BP=12n , PF=12AP=12m, ∴AE m n 22214 , BF n m 22214,∴b AC AE m n 2222244,a BCBFnm 2222244∴()a b m n c 2222255（3）如上图，延长EG,BC 交于点Q, 延长QD,BA 交于点P ,延长QE,BE 分别交PB ，PQ 于点M,N,连接EF. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC, AB //CD,∵E,G 是分别是AD,CD 的中点，∴△EDG ≌△QCG ≌△EAM, ∴，∴BM=4.5.∵CD CQ BP BQ ，∴BP 3535，∴BP=9, ∴M 是BP 的中点； ∵AD //FQ, ∴四边形ADQF 是平行四边形，∴AF ∥PQ,∵E,F 分别是AD ，BC 的中点，∴AE //BF, ∴四边形ABFE 是平行四边形，∴OA=OF, 由AF ∥PQ 得：图3A,OF BF QN BQ 51335OA BAPN BP 3193, ∴OA OFPN QN, ∴PN=QN, ∴N 是PQ 的中点；∴△BQP 是“中垂三角形”， ∴()PQ BQ BP 2222255359144,∴PQ 12, ∴AFPQ 143。
2015年赣州市中考适应性考试数学试卷
中考适应性数学卷 第1页（共14页） 中考适应性数学卷 第2页（共14页）赣州市2015年中考适应性考试数 学 试 卷 2015年5月（说明：全卷共有六个大题，24个小题，满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题6小题，每小题3分，共18分；每小题只有一个正确选项．） 1、下列各实数中，最小的是 （ ）． A ．π- B ．()01- CD ．2-2、下列运算中，正确的是 （ ）． A ．236m m m ⨯= B ．()235mm = C ．232m m m += D ．32m m m -÷=-3、已知a 、b 是一元次方程2230x x --=的两个根，则22a b ab +的值是 （ ）． A ．1- B ．5- C ．6- D ．64、如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2a ，则纸片的剩余部分的面积为 （ ）． A ．5a B ．4a C ．3a D ．2a5、若不等式组110,2 ;x x m ⎧-<⎪⎨⎪-<-⎩ 有解，则m 的取值范围在数轴上表示为 （ ）．6、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠ 与x 轴交于点1(,0)x 与 2(,0)x ,其中12x x <，方程20ax bx c a ++-=的两根为m 、n （m n <），则下列判断正确的是 （ ）． A ．24b ac -≥0 B ．12x x m n +>+ C ．12m n x x <<< D ．12m x x n <<< 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 7、若0, 0x y <>=．8、如图，在ABCD 中，12, 34∠=∠∠=∠，EF ∥AD . 请直接写出与AE 相等的线段 (两对即可)，写出满足勾股定理的等式 (一组即可)．9、化简2222(22)2x y x y x xy y -⋅--+= ．10、一个扇形的圆心角为144°，半径长为0.3 m ，小志好奇的思考着：这个扇形的周长是(可以使用科学计算器，结果精确到0.01) ． 11、在⊙O 中，直径CD AB 弦⊥，连结AD ；已知108AOC ∠=︒，则BAD ∠= ． 12、如图，正方体的棱长为a ，沿着共一个顶点的 三个正方形的对角线裁截掉一个几何体之后，截面△ABC 的面积= ． 13、将抛物线21:2C y x x =--，绕着点)0 ,1(M旋转︒180后，所得到的新抛物线2C 的解析式是 ．14、以线段AC 为对角线的四边形ABCD （它的四个顶点A 、B 、C 、D 按顺时针方向排列），已知AB =BC =CD ，100ABC ∠=︒，40CAD ∠=︒；则B C D ∠的大小为 ． 三、（本大题共4题，每题6分，共24分．）15、计算：011|(3)2cos 452π-+-+-︒（）16、已知x 、y 满足方程组2 4,2313;x y x y -=-⎧⎨+=⎩ 求代数式()yx -的值．17、如图，在正方形ABCD 中，点M 是BC 边上任意一点，请你仅用无刻度直尺．．．．．、用连线的方法，分别在图(1)、图(2)中按要求作图(保留作图痕迹，不写作法). （1）在图（1）中，在AB 边上求作一点N ，连接CN ，使CN = AM ； （2）在图（2）中，在AD 边上求作一点Q ，连接CQ ，使CQ ∥AM .第4题图A B .C .D .CBA CBA⇒第12题图第8题图M 图(1)图(2)第17题图中考适应性数学卷 第3页（共14页） 中考适应性数学卷 第4页（共14页）第18题图 18、如图，三根同样的绳子AA 1、BB 1、CC 1穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等．（1）问：“姐妹两人同时选中同一根绳子”这一事件是 事件，概率是 ； （2）在互相看不见的条件下，姐姐先将左侧A 、C 两个绳端打成一个连结，则妹妹从右侧A 1、B 1、C 1三个绳端中随机选两个打一个结（打结后仍能自由地通过木孔）；请求出“姐姐抽动绳端B ，能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是多少？四、（本大题4小题，每小题8分，共32分．）19、2014年7月25日全国青少年校园足球比赛落幕，某学校为了解本校2400名学生对本次足球赛的关注程度，以利于做好教育和引导工作，随机抽取了本校内的六、七、八、九四个年级部分学生进行调查，按“各年级被抽取人数”与“关注程度”，分别绘制了条形统计图（图1-1）、扇形统计图（图1-2）和折线统计图(图2).（1）本次共随机抽查了 名学生，根据信息补全图（1-1）中条形统计图，图(1-2)中八年级所对应扇形的圆心角的度数为 ；（2）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都看作成关注，那么全校关注足球赛的学生大约有多少名？（3）①、根据上面的统计结果，谈谈你对该校学生对足球关注的现状的看法及建议； ②、如果要了解学校中小学生校园足球的关注情况，你认为应该如何进行抽样？20、如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1(,2)2A ，(3,)B n 在反比例函数m y x =（m 为常数）的图象上，连接AO 并延长与图象的另一支有另一个交点为点C ，过点A 的直线l 与x 轴的交点为点(1,0)D ，过点C 作CE ∥x 轴交直线l 于点E ．（1）求m 的值，并求直线l 对应的函数解析式； （2）求点E 的坐标；（3）过点B 作射线BN ∥x 轴，与AE 的交于点M (补全图形)，求证：tan tan ABN CBN ∠=∠．21、如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．（1）问：依据规律在第6个图中，黑色瓷砖有 块，白色瓷砖有 块； （2）某新学校教室要装修，每间教室面积为68m 2，准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面．按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设.已知白色瓷砖每块20元，黑色瓷砖每块10元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？中考适应性数学卷 第5页（共14页） 中考适应性数学卷 第6页（共14页）22、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 、BC 是⊙O 的弦，AD ∥BC ，且∠DCA =∠B ，连结OD ． （1）求证：DC 与⊙O 相切； （2）若sin BOD=， 求⊙O 的半径长．五、（本大题1小题，共10分．）23、如图1，等边三角形ABC 的边长为4，直线l 经过点A 并与AC 垂直．当点P 从点A开始沿射线AM 运动，连接PC ，并将△ACP 绕点C 按逆时针方向旋转60︒得到△BCQ ，记点P 的对应点为Q ，线段P A 的长为m （0m ≥），当点Q 恰好落在直线l 上时，点P 停止运动．（1）在图1中，当20ACP ∠=︒，求BQC ∠的值；（2）在图2中，已知l BD ⊥于点D ，l QE ⊥于点E ，BD QF ⊥于点F ，试问：BQF ∠ 的值是否会随着点P 的运动而改变？若不会,求出BQF ∠的值；若会,请说明理由.（3）在图3中，连接PQ ，记△P AQ 的面积为S ，请求出S 与m 的函数关系式（注明m的取值范围），并求出当m 为何值时，S 有最大值？最大值为多少？六、（本大题1小题，共12分．）24、在平面直角坐标系中xoy 中，正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，．．．，按如图的方式放置．点123A A A 、、、．．．n A 、和点123C C C 、、、．．．n C 、分别落在直线1y x =+和x 轴上．抛物线1L 过点1A 、1B ，且顶点在直线1y x =+上，抛物线2L 过点2A 、2B ，且顶点在直线1y x =+上，．．．，按此规律，抛物线n L 过点n A 、n B ，且顶点也在直线1y x =+上，其中抛物线1L 交正方形111A B C O 的边11A B 于点1D ，抛物线2L 交正方形2221A B C C 的边22A B 于点2D ．．．，抛物线n L 交正方形1n n n n A B C C -的边n n A B 于点n D (其中2n ≥且n 为正整数）． （1）直接写出下列点的坐标：1B ，2B ，3B ； （2）写出抛物线2L 、3L 的解析式，并写出其中一个解析式的求解过程，再猜想抛物线n L 的顶点坐标 ； （3）①设11111B D k D A ⋅=，22222B D k D A ⋅=,试判断1k 与2k 的数量关系并说明理由； ②点1D 、2D 、．．．，n D 是否在一条直线上？若是，直接写出这条直线与直线1y x =+的交点坐标；若不是，请说明理由．A BCDO第22题图图 1图 3图2 第23题图第24题图中考适应性数学卷 第7页（共14页） 中考适应性数学卷 第8页（共14页）赣州市2015年中考适应性考试数学参考答案及评分标准 2015年 5月一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 1、A ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）7、-； 8、AE AD DF EF BC ====任选两个，222CG DG CD +=或者222HG EG EH +=(每个正确等式1分)； 9、22x y +； 10、2C l r =+1440.3 3.14220.3180⨯⨯=+⨯ 1.35m ≈； 11、36BAD ∠=︒；12、ABC S ==△； 13、2(3)1y x =--； 14、80︒或100︒(答对一个得1分，两个得3分，填入错误答案的得0分)． 三、（本大题4小题，每小题6分，共24分．）15、解：原式122=+- ……………………………………………４分123=+. ……………………………………………6分 16、解：用代入元消元法或加减消元法，恒等变形方程①、②，正确的给步骤分2分；解方程组得2,3;x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………………４分原式()328=-=-．………………………………………………………6分 17、解:作图如下：（每小题3分）……………………………6分18、解：（1）随机；……………………………………………………………………1分13； ……………………………………………………………………3分 （2）解法一：直接列举所有可能的结果如下： ACA 1B 1，ACA 1C 1，ACB 1C 1；…5分可知共有3种等可能的结果，其中符合题意的有2种(ACA 1B 1、 ACB 1C 1)，故P (A )23=；……………………………………………………………6分 解法二：树状图如下:………………………………………5分可知共有3种等可能的结果，其中符合题意的有2种，P (A )23=；……6分 四、（本大题4小题，每小题8分，共32分．） 19、解:（1）200；补全如图；144°；(每空1分) ………………………………3分（2）解法一：根据题意得：不关注的学生所占的百分比为90100%45%200⨯=； 所以全校关注足球赛的学生大约有2400×（1-45%）=1320（人）；………6分 解法二：根据题意得：关注的学生所占的百分比为206030100%55%200++⨯=,所以全校关注足球赛的学生大约有2400×55%=1320 (人)；……6分（3）①根据以上所求可得出：只有55%的学生关注足球，有45%的学生不关注，可以看出仍有部分学生忽略了足球的关注，希望学校做好教育与引导工作，加大对足球进校园的宣传力度，让校园足球得到更多的关注和支持，推动校园足球的发展. …………7分②考虑到样本具有的随机性、代表性、广泛性，如果要了解中小学生对足球的 关注的情况，抽样时应针对不同的年级、不同性别、不同年龄段的学生进行 随机抽样．（只要给出合理看法与建议，即可得分）……………………8分图(2)图(1) 第17题解答图中考适应性数学卷 第9页（共14页） 中考适应性数学卷 第10页（共14页）20、解：（1）∵点1(,2)2A 在反比例函数my x =（m 为常数）的图象上，∴ 1212m =⨯=．…………………………………………………………1分∴ 反比例函数m y x =（m 为常数）对应的函数表达式是1y x=．设直线l 对应的函数表达式为y kx b =+（k ，b 为常数，k ≠0）．∵ 直线l 经过点1(,2)2A ，(1,0)D ，∴ 12,20.k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ ……………2分解得4,4.k b =-⎧⎨=⎩∴ 直线l 对应的函数表达式为44y x =-+．………… 3分（2）由反比例函数图象的中心对称性可知点C 的坐标为1(,2)2C --．……… 4分∵ CE ∥x 轴交直线l 于点E ， ∴ E C y y =．∴点E 的坐标为3(,2)2E -．……………………… 5分 （3）如图7，作AF ⊥BN 于点G ，与射线BN 交于点G ， 作CH ⊥BN 于点H ，∵点(3,)B n 在反比例函数图象上，∴ 13n =， ∴1(3,)3B ，11(,)23G ，11(,)23H -．……6分在Rt △ABG 中，1223tan 1332AG ABH BG -∠===-， 在Rt △BCH 中，1223tan 1332CH CBH BH +∠===+，∴tan tan ABN CBN ∠=∠． …………………………………8分21、解:（1）28块，42块； ……………………………………………2分（2）设共铺了n 层白色瓷砖，则:0.5×0.25×4(n +1)+0.52×n (n +1)=68, ……………………………5分 n 2+3n -270=0,解得:n 1=15，n 2=-18(不合题意，舍去)； ……………………………7分10×4×(15+1)+20×15×(15+1)=5440元;答: 每间教室瓷砖共需要5440元. ……………………………………8分22、（1）证明：连接OC ．∵OA 、OC 为半径，∴∠1=∠2，………………………1分 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠1+∠B =90°， ……………2分 已知∠DCA =∠B ，又∵∠1=∠2，∴∠OCD =∠2+∠DCA=∠1+∠B= 90° ； 所以得：DC 与⊙O 相切．……3分 （2）解法一：∵AD ∥BC ，AB 是⊙O 的直径，∴∠DAC =∠ACB =90°，∵∠B=∠3，∴△ABC ∽△DCA ，4分∴AC BCDC AB=， ∵∠B 的正弦值为3，设AC ，AB =3k ，则BC =2k ；…5分 ∵AC BC DC AB =23=，DC =…………………6分 在Rt △OCD 中，OD =OC =32k ， ∴(22232k +⎛⎫= ⎪⎝⎭⎝⎭， ………………………………7分 ∴解得k =2，∴⊙O 的半径长为3．………………………………8分解法二：设⊙O 的半径为R ，则AB =2R .在Rt △ABC 中，sinB=AC AB =AC ; …………… 4分 ∵AD ∥BC ，AB 是⊙O 的直径，∴∠DAC =∠ACB =90°， 在Rt △ABC 中，∵cos ∠3=cos ∠B =23AC CD =…………………… 5分 ∴CD =32=， ……………………………………6分 在Rt △OCD 中，由222CD OC OD +=，得222)R +=；7分∴R =3，故⊙O 的半径为3． …………………………………8分321OD CBA 第22题解答图中考适应性数学卷 第11页（共14页） 中考适应性数学卷 第12页（共14页）五、（本大题1小题，共10分．） 23、解：（1） AC l ⊥，90CAP ∴∠=︒，又 20ACP ∠=︒，70APC ∴∠=︒，由旋转的性质可知BQC APC ∠=∠，……………………………………1分 70BQC =∴∠︒；……………………………………………………………2分 （2）解法一： △ABC 是正三角形，60ACB ∴∠=︒，由旋转的性质可知ACP BCQ ∠=∠，60PCQ ACB ∠∴∠==︒，设ACP α∠=，60ACQ α∴∠=︒-，AC l ⊥，EQ l ⊥，AC ∴∥EQ ,180(60)120C Q E αα∴∠=︒-︒-=︒+,………………………………3分又 BD l ⊥，QE l ⊥，QF BD ⊥，∴四边形DEQF 是矩形，90EQF ∴∠=︒，又 90BQC APC α∠=∠=︒-︒，36090(120)(90)60BQF αα∠=︒-︒-︒--︒+=︒； ………………4分 BQF ∴∠的值不会随点P 的运动而改变大小，始终为一定值，此定值为60︒； ………………………………………………………………… 5分解法二：如图所示，过点Q 作QH ∥AC 交AC 于点H ，△ABC 是正三角形，60ACB ∴∠=︒，QH ∥AC ， 60BHQ ACB ∠∴∠==︒，…………………………3分 由旋转的性质可知90QBC PAC ∠=∠=︒，30BQH =∴∠︒， 又 BD l ⊥，QE l ⊥， BD ∴∥QE ，又 QF BD ⊥，90QFB =∴∠︒，90FQH =∴∠︒…4分 30BQH =∴∠︒，60BQF ∠=︒；∴B Q F ∠的值不会随点P 的运动而改变大小，始终为一定值，此定值为60︒； ………………………………………………………………………… 5分点评：本小题求证的是一个角度的定值问题，解法一是利用代数方法解决几何问题，解法二是利用几何推理来证明；本意是加强学生的图形与几何的逻辑推理（严格证明）以及代数几何综合能力．若还有其它解法，请参照评分. （3）4AP =，BD l ⊥，906030BAD ∠=︒-︒=︒，122BD AB ∴==，QB AP m ==，BD QF ⊥，60BQF ∠=︒，2BF m ∴=，又四边形DEQF 是矩形，……………………………6分22EQ DF m ∴==-， ……………………………………………7分11(2)22S AP EQ m ∴=⋅=，即2S m =+（0m ≤≤），………………………………8分当m ==时， ……………………………………9分0<，0<<， S ∴有最大值，最大值为S =最大值 ………………………10分 六、（本大题1小题，共12分．）解：（1）1B （1，1），2B （3，2），3B （7，4）； ……………………2分 （2）抛物线2L 、3L 的解析式分别为：3)2(2+--=x y ，6)5(212+--=x y ； ……………………………4分 抛物线2L 的解析式的求解过程：第23题解答图中考适应性数学卷 第13页（共14页） 中考适应性数学卷 第14页（共14页）对于直线y =x +1，设x =0，可得y =1，)1,0(1A ∴，O C B A 111 是正方形，)0,1(1C ∴，又点2A 在直线y =x +1上，∴可得点)2,1(2A ，又2B 的坐标为)2,3(，∴抛物线2L 的对称轴为直线2=x ， ∴抛物线2L 的顶点为)3,2(， ………………………………5分 设抛物线2L 的解析式为：3)2(2+-=x a y ，2L 过点2B （3，2），∴当3=x 时，3)23(22+-⨯=∴a 2=y ，，解得：1-=a ，∴抛物线2L 的解析式为：3)2(2+--=x y ； …………………………6分 抛物线3L 的解析式的求解过程：又3B 的坐标为)3,7(，同上可求得点3A 的坐标为)4,3(， ∴抛物线3L 的对称轴为直线5=x ，∴抛物线3L 的顶点为)6,5(， ………………………………5分 设抛物线3L 的解析式为：6)5(2+-=x a y ， 3L 过点3B （7，4），∴当7=x 时，4=y ， 6)57(42+-⨯=∴a ，解得：21-=a ， ∴抛物线3L 的解析式为：6)5(212+--=x y ；………………………6分 猜想抛物线n L 的顶点坐标为()2223 , 123--⨯-⨯n n ；…………………8分（猜想过程：方法1：可由抛物线1L 、2L 、3L …的解析式： 23)21(22+--=x y ，3)2(2+--=x y ，6)5(212+--=x y …，归纳总结； 方法2：可由正方形A n B n C n C n -1顶点A n 、B n 的坐标规律A n )2,12(11---n n 与 B n )2,12(1--n n ，再利用对称性可得抛物线n L 的对称轴为直线212121-+-=-n n x ，即12322)24(222-⋅=-+=--n n x ，又顶点在直线 y =x +1上， 所以可得抛物线n L 的顶点坐标为()2223,123--⨯-⨯n n ；(3)：①、1k 与2k 的数量关系为：21k k =，……………………………………9分 理由如下：同（2）可求得2L 的解析式为3)2(2+--=x y ， 当1=y 时，3)2(12+--=x 解得：221-=x ，222+=x ， 1011<<D A ，∴22-=x ，∴)12(22211-=-=D A ，∴12)22(111-=--=B D ， ∴11112B D D A ⋅=，即21=k ；……………………………………………10分同理可求得2241)A D =-=，222(421)D B =--==，2222A D D B =，即2k =11分∴12k k =；②点1D 、2D 、．．．，n D 是在一条直线上；这条直线与直线y =x +1的交点坐标为)0,1(-． ………………………………12分。
2015年江西省中考数学试卷(含解析版)
2015年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）计算（﹣1）0的结果为（）A．1B．﹣1C．0D．无意义2．（3分）2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×106B．3×105C．0.3×106D．30×104 3．（3分）如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C．+=﹣1D．•=﹣15．（3分）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变6．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A．只能是x=﹣1B．可能是y轴C．可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧D．可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．8．（3分）不等式组的解集是．9．（3分）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有对全等三角形．10．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为．11．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2=．12．（3分）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．13．（3分）如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a=﹣1，b=．16．（6分）如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．17．（6分）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．18．（6分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．（8分）某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为．（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20．（8分）（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．21．（8分）如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于A（x1，y1），B （x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．（2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．22．（8分）甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s与运动时间t之间的函数图象（0≤t≤200）．（2）根据（1）中所画图象，完成下列表格：（3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，t与s的函数解析式，并指出自变量t的取值范围．②求甲、乙第6次相遇时t的值．五、（本大题共10分）23．（10分）如图，已知二次函数L1：y=ax2﹣2ax+a+3（a＞0）和二次函数L2：y=﹣a（x+1）2+1（a＞0）图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．（1）函数y=ax2﹣2ax+a+3（a＞0）的最小值为，当二次函数L1，L2的y 值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是．（2）当EF=MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）．（3）若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A（m，0），当△AMN为等腰三角形时，求方程﹣a（x+1）2+1=0的解．六、（本大题共12分）24．（12分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC 这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．特例探索（1）如图1，当∠ABE=45°，c=2时，a=，b=．如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a=，b=．归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．拓展应用（3）如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2，AB=3，求AF的长．2015年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）计算（﹣1）0的结果为（）A．1B．﹣1C．0D．无意义【考点】6E：零指数幂．【分析】根据零指数幂的运算方法：a0=1（a≠0），求出（﹣1）0的结果为多少即可．【解答】解：∵（﹣1）0=1，∴（﹣1）0的结果为1．故选：A．【点评】此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a0=1（a≠0）；（2）00≠1．2．（3分）2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×106B．3×105C．0.3×106D．30×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将300000用科学记数法表示为：3×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得左视图为：．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C．+=﹣1D．•=﹣1【考点】47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式；6A：分式的乘除法；6B：分式的加减法．【专题】11：计算题．【分析】A、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式约分得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=8a6，错误；B、原式=﹣3a3b5，错误；C、原式===﹣1，正确；D、原式=•=，错误，故选：C．【点评】此题考查了分式的加减法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变【考点】L5：平行四边形的性质；LB：矩形的性质．【分析】由将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，由平行四边形的判定定理知四边形变成平行四边形，由于四边形的每条边的长度没变，所以周长没变；拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，BD的长度增加了．【解答】解：∵矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，∴AD=BC，AB=DC，∴四边形变成平行四边形，故A正确；BD的长度增加，故B正确；∵拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，∴面积变小了，故C错误；∵四边形的每条边的长度没变，∴周长没变，故D正确，故选：C．【点评】本题主要考查了矩形的性质和平行四边形的性质，弄清图形变化后的变量和不变量是解答此题的关键．6．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A．只能是x=﹣1B．可能是y轴C．可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧D．可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧【考点】H3：二次函数的性质．【专题】16：压轴题．【分析】根据题意，将（﹣2，0），（2，3）代入可得两个方程，解出可作判定抛物线对称轴的位置．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，∴0=4a﹣2b+c，3=4a+2b+c，解得b=，c=﹣4a，∴y=ax2+x+﹣4a的对称轴是直线x=﹣=﹣＜0，在y轴的左侧，其对称轴可能在x=﹣2的左侧，也可能在x=﹣2的右侧，所以可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧，是正确的；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据点坐标代入列方程是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）一个角的度数为20°，则它的补角的度数为160°．【考点】IL：余角和补角．【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：180°﹣20°=160°．故答案为：160°．【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．8．（3分）不等式组的解集是﹣3＜x≤2．【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】11：计算题．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤2．故答案为：﹣3＜x≤2【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有3对全等三角形．【考点】KB：全等三角形的判定；KF：角平分线的性质．【分析】由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE=PF，∠1=∠2，证得△AOP≌△BOP，再根据△AOP≌△BOP，得出AP=BP，于是证得△AOP≌△BOP，和R t△AOP≌R t△BOP．【解答】解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF，∠1=∠2，在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP，∴AP=BP，在△EOP与△FOP中，，∴△EOP≌△FOP，在R t△AEP与R t△BFP中，，∴R t△AEP≌R t△BFP，∴图中有3对全等三角形，故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．10．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为110°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据圆周角定理求得∠BOC=100°，进而根据三角形的外角的性质求得∠BDC=70°，然后根据邻补角求得∠ADC的度数．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，故答案为110°．【点评】本题考查了圆心角和圆周角的关系及三角形外角的性质，圆心角和圆周角的关系是解题的关键．11．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2= 25．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个根，∴m+n=4，mn=﹣3，则m2﹣mn+n2=（m+n）2﹣3mn=16+9=25．故答案为：25．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．12．（3分）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为6．【考点】W1：算术平均数；W4：中位数．【分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求中位数即可．【解答】解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，∴，解得，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6．故答案为6．【点评】本题考查平均数和中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．13．（3分）如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为14.1cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】作BE⊥CD于E，根据等腰三角形的性质和∠CBD=40°，求出∠CBE的度数，根据余弦的定义求出BE的长．【解答】解：如图2，作BE⊥CD于E，∵BC=BD，∠CBD=40°，∴∠CBE=20°，在Rt△CBE中，cos∠CBE=，∴BE=BC•cos∠CBE=15×0.940=14.1cm．故答案为：14.1．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，作出合适的辅助线构造直角三角形是解题的重要环节．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为2或2或2．【考点】KO：含30度角的直角三角形；KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理．【专题】16：压轴题；32：分类讨论．【分析】利用分类讨论，当∠ABP=90°时，如图2，由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOP=60°，易得∠BPO=30°，易得BP的长，利用勾股定理可得AP 的长；当∠APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO=BO，易得△BOP为等边三角形，利用锐角三角函数可得AP的长；易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论．【解答】解：当∠APB=90°时（如图1），∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB=BC=4，∴AP=AB•sin60°=4×=2；当∠ABP=90°时（如图2），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP===2，在直角三角形ABP中，AP==2，情况二：如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP=AO=2，故答案为：2或2或2．【点评】本题主要考查了勾股定理，含30°直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，分类讨论，数形结合是解答此题的关键．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a=﹣1，b=．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】11：计算题．【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2a2+4ab﹣a2﹣4ab﹣4b2=a2﹣4b2，当a=﹣1，b=时，原式=1﹣12=﹣11．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．【考点】D5：坐标与图形性质；R4：中心对称．【分析】（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，据此解答即可．（2）首先根据A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长是多少，然后根据A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），判断出顶点B，C，B1，C1的坐标各是多少即可．【解答】解：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），∴对称中心的坐标是（0，2.5）．（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），∴A1的坐标是（0，1），∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．【点评】（1）此题主要考查了中心对称的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．（2）此题还考查了坐标与图形的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．17．（6分）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．【考点】MA：三角形的外接圆与外心；MC：切线的性质；N3：作图—复杂作图．【专题】13：作图题．【分析】（1）过点C作直径CD，由于AC=BC，=，根据垂径定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD将△ABC分成面积相等的两部分；（2）连结PO并延长交BC于E，过点A、E作弦AD，由于直线l与⊙O相切于点P，根据切线的性质得OP⊥l，而l∥BC，则PE⊥BC，根据垂径定理得BE=CE，所以弦AE将△ABC分成面积相等的两部分．【解答】解：（1）如图1，直径CD为所求；（2）如图2，弦AD为所求．【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的性质．18．（6分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．【考点】X1：随机事件；X4：概率公式．【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．【解答】解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，故答案为：4；2，3．（2）根据题意得：=，解得：m=2，所以m的值为2．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．（8分）某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为120份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为30°．（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）用“从来不管”的问卷数除以其所占百分比求出回收的问卷总数；用“严加干涉”部分的问卷数除以问卷总数得出百分比，再乘以360°即可；（2）用问卷总数减去其他两个部分的问卷数，得到“稍加询问”的问卷数，进而补全条形统计图；（3）用“稍加询问”和“从来不管”两部分所占的百分比的和乘以1500即可得到结果．【解答】解：（1）回收的问卷数为：30÷25%=120（份），“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为：×360°=30°．故答案为：120，30°；（2）“稍加询问”的问卷数为：120﹣（30+10）=80（份），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500×=1375（人），则估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．20．（8分）（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为CA．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．【考点】L5：平行四边形的性质；LA：菱形的判定与性质；LC：矩形的判定；PC：图形的剪拼；Q2：平移的性质．【专题】14：证明题．【分析】（1）根据矩形的判定，可得答案；（2）①根据菱形的判定，可得答案；②根据勾股定理，可得答案．【解答】解：（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为矩形，故选：C；（2）①证明：∵纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴AE=3．如图2：，∵△AEF，将它平移至△DE′F′，∴AF∥DF′，AF=DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF===5，∴AF=AD=5，∴四边形AFF′D是菱形；②连接AF′，DF，如图3：在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=3，∴DF===，在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=3，∴AF′===3．【点评】本题考查了图形的剪拼，利用了矩形的判定，菱形的判定，勾股定理．21．（8分）如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于A（x1，y1），B （x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．（2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A（1，3）），B（3，y2）代入y=求得反比例函数的解析式，进而求得B的坐标，然后把A、B代入y=ax+b利用待定系数法即可求得直线的解析式，继而即可求得P的坐标；（2）作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG 交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，得出=，==，根据题意得出=，==，从而求得B（，y1），然后根据k=xy得出x1•y1=•y1，求得x1=2，代入=，解得y1=2，即可求得A、B的坐标；（3）合（1），（2）中的结果，猜想x1+x2=x0．【解答】解：（1）∵直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于A（1，3），∴k=1×3=3，∴y=，∵B（3，y2）在反比例函数的图象上，∴y2==1，∴B（3，1），∵直线y=ax+b经过A、B两点，∴解得，∴直线为y=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴P（4，O）；（2）如图，作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，∴=，==，∵b=y1+1，AB=BP，∴=，==，∴B（，y1）∵A，B两点都是反比例函数图象上的点，∴x1•y1=•y1，解得x1=2，代入=，解得y1=2，∴A（2，2），B（4，1）．（3）根据（1），（2）中的结果，猜想：x1，x2，x0之间的关系为x1+x2=x0．【点评】本题考查了待定系数法求解析式以及反比例函数和一次函数的交点问题，数形结合思想的运用是解题的关键．22．（8分）甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s与运动时间t之间的函数图象（0≤t≤200）．（2）根据（1）中所画图象，完成下列表格：（3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，t与s的函数解析式，并指出自变量t的取值范围．②求甲、乙第6次相遇时t的值．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据甲跑100米所用的时间为100÷5=20（秒），画出图象即可；（2）根据甲和乙第一次相遇时，两人所跑路程之和为100米，甲和乙第二次相遇时，两人所跑路程之和为100×2+100=300（米），甲和乙第三次相遇时，两人所跑路程之和为200×2+100=500（米），甲和乙第四次相遇时，两人所跑路程之和为300×2+100=700（米），找到规律即可解答；（3）根据路程、速度、时间之间的关系即可解答；（4）根据当甲和乙第6次相遇时，两人所跑路程之和为500×2+100=1100（米），根据题意得：5t+4t=1100，即可解答．【解答】解：（1）如图：（2）甲和乙第一次相遇时，两人所跑路程之和为100米，甲和乙第二次相遇时，两人所跑路程之和为100×2+100=300（米），甲和乙第三次相遇时，两人所跑路程之和为200×2+100=500（米），甲和乙第四次相遇时，两人所跑路程之和为300×2+100=700（米），…甲和乙第n次相遇时，两人所跑路程之和为（n﹣1）×100×2+100=200n﹣100（米），故答案为：500，700，200n﹣100；（3）①s甲=5t（0≤t≤20），s乙=100﹣4t（0≤t≤25）．②当甲和乙第6次相遇时，两人所跑路程之和为500×2+100=1100（米），。
2015年中考适应性考试数学试题
启用前*绝密2015年中考适应性考试数学试题使用说明：5月份学生模拟中考使用时间120分钟 满分120分 2015.5.21一、选择题（每小题3分，共45分）1．-3的相反数是( )A. 3B. 13C. 13-D. －32．右图是由四个小正方体摆成的一个立体图形，那么它的主视图是（ ）3．请将数据450亿元用科学记数法表示为（单位：元） （ ）A ．4.50×102B ．0.45×103C ．4.50×1010D ．0.45×10114．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）5．如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC , ∠1 ＝55°，则∠2 的度数为( )A . 35°B . 45°C . 55°D . 125° 6．下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．336()x x =C ．5510x x x +=D ．5233()()ab ab a b -÷-=- 7．化简22111x x ÷--的结果是（ ） A ．21x - Ｂ．321x - Ｃ．21x + Ｄ．2(1)x +8．下列命题为真命题的是（ ）A 四边相等的四边形是正方形B 对角线相等的四边形是菱形C 四个角相等的四边形是矩形D 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 9．我市某中学九年级(1)班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育A. 13，11B. 25，30 C ．20，25 D ．25，2010．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠A ＝400，则∠B 的度数为（ ）A 、800B 、600C 、500D 、40011．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC ≌△12．如图，矩形ABCD 中，C 是AB 的中点，反比例函数xy =(k ＞0)在第一象限的图象经过A 、C 两点，若△OAB 面积为6，则k 的值为( ) A 、2 B 、4 C 、8 D 、1610题图 11题图 12题图13．二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，那么一次函数y ax b=+的图象大致是14．已知抛物线2y x bx c =++的部分图象如图所示，若y ＜0，则x 的取值范围是( )A. －1＜x ＜3B. －1＜x ＜4C. x ＜－1或 x ＞4D. x ＜－1或 x ＞315．如图，菱形ABCD 中，AB =2，∠A =120°，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BDACDB14题图上的任意一点，则PK+QK 的最小值为( ) A ．1 B ．3 C ．2 D ．+1二、填空题（每小题3分，共18分）16．分解因式：x 2-4 = ．17．X= 时，分式112+-x x 的值为0。