立体几何专题训练

立体几何专题训练

1、 已知n m ,是两条不重合的直线,γβα,,是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:

①若βαβα//,,则⊥

⊥m m ;②若βαγβγα//,,则⊥⊥;③若,,βα??n m n m //,

则βα//;④若n m ,是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ??.其中真命题是____ 2设,αβ为互不重合的平面，,m n 为互不重合的直线，给出下列四个命题正确的序号是 ①若,,m n m n αα⊥?⊥则； ②若,,m n m αα??∥,n β∥β，则α∥β； ③若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥?=?⊥⊥则；④若,,//,//m m n n ααββ⊥⊥则.

3设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则下列4组条件中所有能推得b a ⊥的条件是 ①,α?a b ∥β，βα⊥；②βαβα⊥⊥⊥,,b a ；

③,α?a β⊥b ，α∥β；④α⊥a ，b ∥β，α∥β。 4．若m 、n 、l 是互不重合的直线，γβα,,是互不重合的平面，给出下列命题正确的序号是 ①若βαβαβα⊥⊥⊥=?⊥n n n m m 或则,,,；

②若n m n m //,,,//则=?=?γβγαβα；

③若m 不垂直于αα不可能垂直于则m ,内的无数条直线；

④若βαβαβα////,,,//,n n n n n m m 且则且??=?；

⑤若,,,,,,m n l αββγαγαβαγβγ?=?=?=⊥⊥⊥且 则,,m n m l n l ⊥⊥⊥.

5、对于不重合的两个平面α和β，给定下列条件：①存在直线l ，使得α⊥l ，且β⊥l ； ②存在平面γ，使得γα⊥且γβ⊥；③α内有不共线的三点到β的距离相等； ④存在异面直线m l ,，使得βαβα//,//,//,//m m l l ．其中，可以判定α与β平行的条件有

6、设αβγ、、是三个互不重合的平面,,m n 是直线,给出下列命题正确命题的序号为 :

①,,αββγαγ⊥⊥⊥则;②若α∥β，β?m ，m ∥α，则m ∥β;③若,m n 在α内的射影互相垂直,则m n ⊥;④,a b 是异面直线,αββα⊥⊥??b a b a ,,,，则βα⊥.

7、下面四个命题正确的是 ：①“直线a ∥直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”；

③“直线a 、b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a 、b 不相交”；

④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”；

8、a ，b 是两条异面直线，下面结论正确的是

①过不在a ，b 上任意一点，可以作一个平面与a ，b 都平行；

②过不在a ，b 上任意一点，可以作一条直线与a ，b 都相交；

③过不在a ，b 上任意一点，可以作一条直线与a ，b 都平行；

④过a 可以并且只可以作一个平面与b 平行.

9、在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面α内任意一条直线m//平面β，则平面α//平面β；③若平面α与平面β的交线为m ，平面β内的直线⊥n 直线m ，则直线⊥n 平面α；④若点P 到三角形三个顶点的距离相等，则点P 在该三角形所在平面上的射影是该三角形的外心。其中正确命题的个数为

10、L, M, N 分别为正方体1111ABCD A B C D -的棱111,,A B AD CC 的中点，则平面LMN 与平面1AB C 的位置关系是 (填“平行”，“相交但不垂直”或“垂直”之一)．

11、平面α∥平面β，直线a ?α，直线b ?β，下面四种情形：①a ∥b ；②a ⊥b ；③a 与b 异面；④a 与b 相交，其中可能可能出现的情形有 种

12、如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，12,2,AB BC BB === 90,,ABC E F ∠=?分别为111,B C AA 的中点，沿棱柱的表面从E 到F

的最短路径的长度为

13、正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为23，则四面体11A B CD -的外

接球的体积为

14、已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，O 为底面正方形ABCD 的中心，则三棱锥1-B BCO 的体积为

15、将一个半径为5cm 的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由

三根金属杆PA 、PB 、PC 组成，它们两两成600角。则水晶球的球心到

支架P 的距离是 cm. 16、已知一个棱长为6cm 的正方体塑料盒子（无上盖），上口放着一个半径

为5cm 的钢球，则球心到盒底的距离为 cm

17、三棱锥P -ABC 的三条侧棱两两垂直，Q 是底面三角形ABC 内的一点，Q 到三个侧面的距离分别为4cm 、6cm 、12cm ，则PQ 的长为 18、山坡与水平面成30?角，坡面上有一条与坡角水平线成30?角的直线小路，某人沿小路上坡走了一段路程后升高了100米，则此人行走的路程为

19、棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中,若E 、G 分别为11C D 、1BB 的中点,F 是正方 形11ADD A 的中心,则空间四边形BGEF 在正方体的六个面内射影的面积的最大值为

20、圆锥的轴截面SAB 是边长为2的等边三角形，O 为底面中心，M 为SO 的中点，动点P 在圆锥底面内（包括圆周）。若AM ⊥MP ，则P 点形成的轨迹的长度为

21、矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B －AC －D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为

22、已知三棱锥S －ABC 中，SA ＝SB ＝SC ＝AB ＝AC ＝2，则三棱锥S －ABC 体积的最大值为 一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a 的正三角形，这样的两个 多面体的内切球的半径之比是一个最简分数n

m ,那么积m ·n 是 23、棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一

个截面如图所示，则图中三角形（正四面体的截面）的面积是

24、已知正三角形PAD 所在的平面与直角梯形ABCD 垂直，AD AB ⊥，AB ∥CD ， 且4,2===AB DC AD .（1）求证：PD AB ⊥（2）求点C 到平面PBD 的距离

A

A 1

B 1

C 1 F B C P

C

B

A D