湘教版2018八年级(上册)数学第三章实数3.1平方根(二) 教学课件
B 从右边第一个不是0的数字算起.
从小数点后的第一个数字算起.
B. 从左边第一个不是0的数字算起.
A. 从小数点前的第一个数字算起 B. ⑶近似数0.00050400的有效数字有( A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 )
C
本节你收获了什么知识？
3.1
平方根（二）
9的平方根是
3
3
2
9的算术平方根是
2的平方根是
2的算术平方根是
2
分析：面积为8平方厘米的正方形，它的边长是 多少呢？它的边长是整数吗？
观察下列结果：
2.82=7.84， 2.92=8.41 2.822=7.9524， 2.832=8.0089 2.8282=7.997584 2.8292=8.003241 …… …… 从上述数据，能看出什么？ 整个正方形的边长比2.8大，比2.9小；比 2.82大，比2.83小；比2.828大，比2.829 小；……
归纳
无理数的概念：
无限不循环小数
叫做无理数.
无理数的特征:
１．圆周率 及一些含有 的数， ２．开方开不尽数：
2
注意:带根号 的数不一定是 无理数
３．有一定的规律，但 不循环的无限小数
0.1010010001
（每两个 1之 间 依 次 增 加 一 个 0 ）
用计算器计算近似值
π =3.14159265... 用四舍五入法取得 π =3.14 π =3.142 π =3.1416 它们都是近似数 利用计算器求一个正数的算数平方根或 它的近似值
我发现：
面积为8平方厘米的正方形，它的边长是一个 小数点后面的位数可以不断增加的小数。这个小 数既不是有限小数，又不是无限循环小数，它叫 做无限不循环小数。我们把这种无限不循环小数 叫做无理数。 由于正方形的边长的平方等于它的面积，因此这 个面积为8平方厘米的正方形的边长可以记作。 从上述分析可知，是一个无限不循环小数，因此 是一个无理数。
例3，用计算器求下列各式的值。 （1）
1024
（2）
（精确到小数点后面第三位。） 8
1、用计算器求下列各式的值。 （1） （2 ）
3136
1.5376
2、选择：
⑴下列近似数中，精确到千分位的是（ A. 2.4万 B. 7.030 )
B
） D. 21.06
C. 0.0086
⑵有效数字的个数是( A. •
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湘教版八年级上册数学课件：数学第三章3.1《平方根》
1、平方根及算术平方根的概念；
２、无理数的概念 ３、平方根的性质；
４、算术平方根的性质； ５、平方和开平方互为逆运算；
０．１０１００１０００…是无理数吗? π是无理数吗？
π＝3.141592653589793238466264…
2, 3, 5, 7, 1 ? 2
想达成一共想识
下今列后说，法我正们确会的遇是到（哪些形）式的无理数？
1Ａ.特带殊根意号义的的数都数是:π无及理含数 π的式子 2Ｂ.开不方带不根尽号的的数数一定是有理数
运用你手中的计算器，你能将上面的步骤继 续作下去吗？
咬文嚼字☞ 结识新朋友！
在理论上，上述过程我们可以无限地作下去， 因此我们有理由猜测：
1. 它是一个小数 2. 它的小数位数是无限的 3. 它是不循环的 我们把无限不循环小数叫做无理数
无无限限小小数数是不无一理定数是吗无?理数
探索思考☞
相信你能行！
Ｃ 无限小数都是无理数
3Ｄ.特无殊理形数式一的定是数无:如限不循环小数 1.020020002…
想一想
指出下列各数中哪些是无理数？哪些是有 理数？
22 ;1.52; 17; 81; 25 ;0.320320032;
7
121
2
训练思维
例１ 用计算器求 8 的近似值（用 四舍五入法取到小数点后面第三位）
设正方形的边长为ａ，即满足ａ２＝８的数 不是有理数
ａ到底.82 7.84,2.92 8.41,因此2.8 a 2.9
因 2.8此222.827.9a5242,2.8.8332 8.0089,
因2.8此228.28287.9a97528.48,229.8292 8.003241,
Ｆ
２、无理数的概念 ３、平方根的性质；
４、算术平方根的性质； ５、平方和开平方互为逆运算；
０．１０１００１０００…是无理数吗? π是无理数吗？
π＝3.141592653589793238466264…
2, 3, 5, 7, 1 ? 2
想达成一共想识
下今列后说，法我正们确会的遇是到（哪些形）式的无理数？
1Ａ.特带殊根意号义的的数都数是:π无及理含数 π的式子 2Ｂ.开不方带不根尽号的的数数一定是有理数
运用你手中的计算器，你能将上面的步骤继 续作下去吗？
咬文嚼字☞ 结识新朋友！
在理论上，上述过程我们可以无限地作下去， 因此我们有理由猜测：
1. 它是一个小数 2. 它的小数位数是无限的 3. 它是不循环的 我们把无限不循环小数叫做无理数
无无限限小小数数是不无一理定数是吗无?理数
探索思考☞
相信你能行！
Ｃ 无限小数都是无理数
3Ｄ.特无殊理形数式一的定是数无:如限不循环小数 1.020020002…
想一想
指出下列各数中哪些是无理数？哪些是有 理数？
22 ;1.52; 17; 81; 25 ;0.320320032;
7
121
2
训练思维
例１ 用计算器求 8 的近似值（用 四舍五入法取到小数点后面第三位）
设正方形的边长为ａ，即满足ａ２＝８的数 不是有理数
ａ到底.82 7.84,2.92 8.41,因此2.8 a 2.9
因 2.8此222.827.9a5242,2.8.8332 8.0089,
因2.8此228.28287.9a97528.48,229.8292 8.003241,
Ｆ
八年级数学上册 第3章 实数 3.1 平方根 第2课时 无理数课件 (新版)湘教版
精选教育课件
4
7．把下列各数填在相应的括号内： －2,0.2,3.73..，π4，5,3.142，273，－1.2,20%， 16，3.14－π，0.3030030003… (1)有理数：{ －2,0.2,3.73..，5,3.142，273，－1.2,20%， 16… } (2)无理数：{ π4，3.14－π，0.3030030003…… }
∴ 23的整数部分为 a＝4，
小数部分为 b＝ 23－4.
∴a2＋b＝42＋( 23－4)＝12＋ 23.
精选教育课件
6
9．用计算器完成下面的问题.
a … 0.0015 0.15
15
1500 150000 …
a … 0.0387 0.3873 3.8730 38.7298 387.2983 …
(1)用计算器计算并填表 (精确到小数点后第四位)；
个数为( D )
A．1
B.2
C．3
D.4
2．下列说法正确的是( B )
A．有理数是有限小数
B．无理数是无限不循环小数
C．带根号的数都是无理数 D.π2是分数
精选教育课件
3
3．估计 13的值在( C )
A．1 与 2 之间
B.2 与 3 之间
C．3 与 4 之间
D.4 与 5 之间
4．用计算器求 5.672结果为 (精确到 0.001)( C )
2018秋季
数学 八年级 上册•X
第3章 实数
3.1 平方根 第2课时 无理数
精选教育课件
1
无限不循环小数 叫作无理数．
易错点. 并不是所有带“ ”的数都是无理数，如 4＝ 2 .
用计算器求一个正数 a 的算术平方根，其操作方法是按顺序按
湘教版八年级数学上册第3章实数课件
故，答案是±2.
例3 若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为( C ).
A.-3
B.1
C.-3或1
D.-1
分析
根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，且它们互为
相反数，即(2m-4)+(3m-1)=0；而本题隐含一个条件，也就是
说，2m-4与3m-1也可能是其中的一个平方根，即2m-4=3m-1.
解答：A 项小数点移动出错，B 项符号出错，C 项误把算术平方根当作平方根．D 项是正确的， 故选 D．
3．求 81 的平方根．
解： 81 =9，9 的平方根是±3，所以 81 的平 方根是±3．
B组
4．已知 x2 9 y 3 0 ，求 x＋y 的值． 解：由题意得：
把a的负平方根记作 - a ，读作“负根号a”.
这样正数a的平方根可以用符号“ ± a ”来 表示. 读作“正、负根号a” .
说一说
零的平方根是多少？负数有平方根吗？
由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零 的平方根就是0本身.我们把0的平方根也叫作0的 算术平方根，记作 0 ，即 0 = 0 .
算术平方根.
解： 由于92=81
因此 81 9 .
由于
(5)2 25 8 64
因此 25 5 .
64 8
由于0说法是否正确. （1） 5 是 25 的一个平方根； 正确.
7 49
（2） 6 是6的算术平方根； 正确.
（3）16 的值是±4；
本章内容 第3章
3.1.1《平方根（1）》 3.1.2《平方根（2）》 3.2《立方根》 3.3.1《实数（1）》 3.3.2《实数（2）》
实数
本课节内容 3.1
平方根
例3 若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为( C ).
A.-3
B.1
C.-3或1
D.-1
分析
根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，且它们互为
相反数，即(2m-4)+(3m-1)=0；而本题隐含一个条件，也就是
说，2m-4与3m-1也可能是其中的一个平方根，即2m-4=3m-1.
解答：A 项小数点移动出错，B 项符号出错，C 项误把算术平方根当作平方根．D 项是正确的， 故选 D．
3．求 81 的平方根．
解： 81 =9，9 的平方根是±3，所以 81 的平 方根是±3．
B组
4．已知 x2 9 y 3 0 ，求 x＋y 的值． 解：由题意得：
把a的负平方根记作 - a ，读作“负根号a”.
这样正数a的平方根可以用符号“ ± a ”来 表示. 读作“正、负根号a” .
说一说
零的平方根是多少？负数有平方根吗？
由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零 的平方根就是0本身.我们把0的平方根也叫作0的 算术平方根，记作 0 ，即 0 = 0 .
算术平方根.
解： 由于92=81
因此 81 9 .
由于
(5)2 25 8 64
因此 25 5 .
64 8
由于0说法是否正确. （1） 5 是 25 的一个平方根； 正确.
7 49
（2） 6 是6的算术平方根； 正确.
（3）16 的值是±4；
本章内容 第3章
3.1.1《平方根（1）》 3.1.2《平方根（2）》 3.2《立方根》 3.3.1《实数（1）》 3.3.2《实数（2）》
实数
本课节内容 3.1
平方根
湘教八上数学《.1平方根》课件
感悟新知
知1－练
1．若一个数的平方等于5，则这个数等于__±___5___． 2．如果x2＝a，那么下列说法错误的是( B )
A．若x确定，则a的值是唯一的 B．若a确定，则x的值是唯一的 C．a是x的平方 D．x是a的平方根
感悟新知
知1－练
3.判断下列各数是否有平方根，如果有，求出其平方根，如
果没有，说明理由.
(1)64；(2)0；
(3)(－0.4)2；(4)
－1
2 3
2；(5)－16；(6)(－4)2
分析：判断一个数有无平方根，通过这个数的正
负性来判定
感悟新知
知1－练
解：（1） 64 0,64有平方根，即： 64= 8.
（2） 0 0,0有平方根，即： 0 0.
（3） （ 0.4）2 0.16 0,（ 0.4）2有平方根，即： （ 0.4）2 = 0.16= 0.4.
知2－练
课堂小结
平方根
求一个正数的平方根的方法:先找出平方等于这个正数的数,有 两个,然后写出这个正数的平方根(所找的两个数);一个正数的平 方根有两个,它们互为相反数,不能漏掉其中负的平方根;如果一 个正数为带分数，一般先将其化为假分数;如果一个正数a不能 写成有理数的平方情势,那么可以将a的平方根表示成± a .
课后作业
作业 必做: 请完成教材课后习题
的值和这个正数x的值.
导引：(1)由平方根的定义知 3 +a等于(±5)2.
(2)正数x有两个平方根,分别是－a+2与2a－1,所以－a+2
与2a－1互为相反数，即－a+2+2a －1 =0,解方程可求出a；
根据x =( －a +2)2,代入a的值可求出x的值.
湘教版数学八上3.1《平方根》ppt课件2
∵
∴
3 2 ( ) 7 3 和－ 7
9 3 2 9 ( ) 49 7 49 3 9 都是 的平方根。 7 49
9 3 的平方根是 49 7
定义
一般地,如果一个数的平方等于a,那 么这个数叫做a的平方根，也叫做a 的二次方根。
X
2
=
a
x是a的平方根。
平方根的表示方法、读法
根号
a
（a是非负数）
被开方数
一个正数a的正平方根，用“ a”表示，（读作“根号a”）。
a的负平方根，用“ a”表示，（读作“负根号a”）。
合起来，一个正数a的平方根就用“ a”表示，（读作“正、负根号a”）。
求一个数的平方根的运算叫做开平方
1、25的平方根是±5，这句话用数学式子表 示为（ B ） A、 25 =±5；B、± 25 =±5； C、 25 =5； D、- 25 =-5
3.1平方根
回顾 & 思考 ☞
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互 为逆运算的是？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方 五种运算。 加法与减法互逆；乘法与除法互逆。
2、乘方有没有逆运算？
填一填
7米
7米
？
（图一）
？
100米2
（图二）
2
49米 （1）图一的正方形的面积为＿＿＿＿＿；
10米 （2）图二的正方形的边长为＿＿＿＿＿；
例 ： 求 下 列 各 数 的 平根 方， 9 2 （ 1 ） 100 （ 2 ） （ 3 ）（ 7 ） 16 （ 4 ） 13 12 （ 5 ）（ 25 ）
2 2 2
±6 36的 平 方 根 是 ； ４ 的平方根是 2；
2
3 5； （ 5 ）的 平 方 根 是 9的 算 术 平 方 根 是 ；
湘教版八年级上册数学：3.1 平方根(公开课课件)
课堂作业
1.求下列各数的平方根与算术平方根：
（1）49，（2）0.81，（3） 9 100
2.若已知a b2 b 1＝0 ，求2a+b的平方根.
3.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根， 求m的值.
3.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根， 求m的值.
分析：有以下两种情况： ① 它们互为相反数，即(2m-4)+(3m-1)=0； ② 它们是同一个数，即 2m-4 = 3m-1.
解：由题意得，(2m-4)+(3m-1)=0 解得：m=1
即m的值为1
课堂小结：本节课你学到了什么？
1. 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.
2. 算术平方根是非负数. a≥0（a≥0）.
3. 0的平方根、算术平方根都是0.
4. 表示方法： a
非负数a的平方根.
a
非负数a的算术平方根.
a
非负数a的负平方根.
简言之，只有 非负 数有平方根与算术平方根.
例3
若已知 a 6 b 3＝0 ，求a+b的平方根.
算术平方根与绝对值都具有非负性.
解：依题意：a-6=0, b-3=0 ∴ a=6, b=3 ∴ a+b=6+3=9 则 a+b的平方根是±3.
勇攀高峰：反馈练习
1.填空题：
①若一个数的一个平方根为-8，则另一个平方根
一个面积为4的正方形，它的边长是多少？
由S正方？）2 = 2
∴ 2正是方4形的的一边个长平为方根2 ∴ 1正是方1的形一的个边平长方为根1
归纳：平方根的定义
若x2 a ，则 x 叫作a 的 一个平方根.
探究：有理数的平方根的情况
因为 52 25 ， 52 25
湘教版八年级数学上册3.1算术平方根 (共16张PPT)
结论: √x 的值随着x的增大而增大。 叙述: 非负数的算术平方根随着被开方数
的增大而增大。
例练3
估算下列各值在哪两个整数之间:
√2
√5
√7
√10
√23
解: ∵1 <2 <4 ∴√1 <√2 <√4
即: 1 <√2 <2
注: 一般先找出被开方数前后的两个完全平方数, 再进行算术平方根的比较估算.
1、算术平方根与平方根:
规定：0的算术平方根是0,即
非负数
0 0
a ≥0 （a≥0）
算术平方根具有双重非负性
1.判断题
练一练
1
②①54是的算52术的平算方术根平是方±根
1 2
（×
（√
） ）
③一个正数的算术平方根总小于它本身（ × ）
2.填空题
①
正数的算术平方根是
正
数，0的算术平方根是 0 ，
算术平方根等于它本身的数是
0和1
⑶±√0.04 = ±0.2 ⑷√(-3)2 = 3
例练2
计算下列各数的算术平方根:
⑴2
⑵ 529
⑶ 1225
⑷ 44.81
解: ⑴√2 ≈1.414
⑵√529 =23
⑶√1225 =35
⑷√44.81 ≈6.694
注: 对不是平方数的数和较大的数通常利用计算器 操作求它的算术平方根, 近似数常取四个有效数字.
2、口答下列数的平方根:1，9，25，64，121，144，225， 400，0.01，1.69，2500，-（-4），｜-16 ︳
0.36、215261 、0、2
定义：如果一个正数x的平方等于a，即 x2 =a ，那么这个正数x就叫做a的算术平方 根，记为“ ”，读作“ 根号 a ”。a叫
的增大而增大。
例练3
估算下列各值在哪两个整数之间:
√2
√5
√7
√10
√23
解: ∵1 <2 <4 ∴√1 <√2 <√4
即: 1 <√2 <2
注: 一般先找出被开方数前后的两个完全平方数, 再进行算术平方根的比较估算.
1、算术平方根与平方根:
规定：0的算术平方根是0,即
非负数
0 0
a ≥0 （a≥0）
算术平方根具有双重非负性
1.判断题
练一练
1
②①54是的算52术的平算方术根平是方±根
1 2
（×
（√
） ）
③一个正数的算术平方根总小于它本身（ × ）
2.填空题
①
正数的算术平方根是
正
数，0的算术平方根是 0 ，
算术平方根等于它本身的数是
0和1
⑶±√0.04 = ±0.2 ⑷√(-3)2 = 3
例练2
计算下列各数的算术平方根:
⑴2
⑵ 529
⑶ 1225
⑷ 44.81
解: ⑴√2 ≈1.414
⑵√529 =23
⑶√1225 =35
⑷√44.81 ≈6.694
注: 对不是平方数的数和较大的数通常利用计算器 操作求它的算术平方根, 近似数常取四个有效数字.
2、口答下列数的平方根:1，9，25，64，121，144，225， 400，0.01，1.69，2500，-（-4），｜-16 ︳
0.36、215261 、0、2
定义：如果一个正数x的平方等于a，即 x2 =a ，那么这个正数x就叫做a的算术平方 根，记为“ ”，读作“ 根号 a ”。a叫
湘教版八年级数学上册《3.1 第1课时 平方根和算术平方根》课件
方法总结：本题考查了平方根的概念．一个
正数有两个平方根，它们是互为相反数，两个 数互为相反数，它们的和为0.
三 算术平方根的概念及性质
我们把正数a的正平方根
a 叫作a的算术平方根.
思考：正数、负数、0的算术平方各有几个？
正数的算术平方根是一个正数，
0的算术平方根还是0，
负数没有算术平方根.
算术平方根的性质：
非负数
a 0 (a≥0)
非负数
算术平方根具有双重非负性
练一练
判断下列说法是否正确. ①25的算术平方根是5 ②25的平方根是5 （ （
√
√
）； ）；
③5是25的平方根
（
）.
注意区分“平方根”与“算术平方根”意义
例3 分别求下列各数的算术平方根： 100， 解:
16 25
，
0.49.
2 由于10 =100， 因此
9
解 : 由于6 =36， 因此36的平方根是6与-6. 即 ± 36=± 6 .
2
由于
5 25 2 = 3 9
25 ， 因此 9
5 -5 的平方根是3 与 3 .
=± 5 . 即 ± 25 9 3 2 由于1.1 =1.21， 因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
即± 1.21=± 1.1 .
25 ，0.16的算术平方根. 2. 分别求 81， 64
25的算术 解： 81的算术平方根是9，64 5 ，0.16的算术平方根是0.4. 平方根是 8
3. 判断下列说法是否正确.
25 5 （ 1） 7 是 49 的一个平方根；
正确. 正确. 不正确，是 4.
6 是6的算术平方根； （ 2）
八年级数学上册第3章实数课件新版湘教版
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第五十九页，共99页。
第六十页，共99页。
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八上数学(湘教版)课件 平方根(二)
三、新知探究 探究一：无理数 用计算器计算： 2＝________，它与上述问题 中 各 数 化 成 小 数 的 形 式 是 否 一 样 ？ ________. 发 现 它既不是有限小数，也不是无限循环小数，我们把 它叫做无理数．在数学上已经证明 2不是一个有理 数 .3.383388338883… 与 2 的 数 值 是 否 类 似 ？ ________，它也是一个________数．我们熟悉的圆 周率 π＝________，它是一个________数．
89 (1) 5.72 (2) 2012 (3) 3
解析：按照计算器的按键顺序进行操作，将显示 的近似值精确到0.001.
解：(1)2.392 (2)44.855 (3)5.447
五、课堂小结 1．了解无理数的概念． 2．会用计算器求一个非负数的近似值．
六、布置作业 推荐课后完成海韵图书相关内容．
四、点点对接 例 1：把下列各数填在相应的大括号内．
0，
3 8，－
287，
16，－
27，－2，
3，383，π4.
有理数集合：{ 0，－ 3 287， 16，－2，383}
无理数集合：{ 8，－ 27， 3，π4 }
正数集合：{
8， 16， 3，383，π4
}
非负整数集合：{ 0， 16
}
解析：
3 16＝4，所以它是整数，也是有理数，－
…
0.0625
6.25
625
62500
…
问题 2：用计算器计算 3(精确到 0.001)
并利用你在问题 1 中发现的规律说出 0.03， 300， 30000的近似值，你能根据 3的值说
出 30是多少吗？
点评：如果被开方数的小数点向左或向右移动2 位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右 移动1位．