最新微波技术 第三章 TEM波传输波
第三章 波导传输线理论
其中
K
2 C 2
2
Z
可见，只要设法解出了波导管中的纵向分量Ez、Hz，将它们 代入(3.20)式，即可求出场的全部横向分量。 当然还需根据具体波导的边界条件，才能决定纵向场中的常 数项，从而得到准确的场分量。
金属矩形波导是横截面为矩形的金属管，其轴线与z平行。
2 t 2 c
(3.9)
d 2 Z 2 ( z) 2 2 ( k k c )Z 2 ( z) 0 2 dz
(3.10)
(3.8)和(3.10)具有相同的形式，如令
k k
2 2
2 C
kc2 2 2
则有
d 2Z ( z) 2 Z ( z) 0 2 dz
同理， (3.25-b)式的解为：
Y C cos k y y D sink y y
A cos k x x B sin k x x C cos k y y D sin k y y
E Z ( x, y) XY
(3.29)
式中:常数A, B, C, D, k x , k y 都为待定常数，将由矩形波导 的边界条件决定。 利用边界条件确定常数 理想波导是理想的导体 ,与其管壁相切的电场分量应为零。 从而有:
Ez(xyz)=Ez(xy)Z1(z)
Hz(xyz)=Hz(xy)Z2(z)
(3.4)
将(3.4-a)代入(3.3)可得
2[ Ez ( x, y)Z1 ( z)] k 2 Ez ( x, y)Z1 ( z) 0
在直角坐标系中，拉普拉斯算子▽2的展开式为：
2 2 2 2 2 2 2 x y z
导波和自由空间中电磁波的差别 电磁波的能量被局限在波导内部 沿波导规定的Z方向前进 传输效率高
第三章 微波传输线
微波技术与天线
第三章 导波与波导
导模
①在导行系统横截面上的电磁场呈驻波分布，且是完全确定的。这一 分布与频率无关，并与横截面在导行系统上的位置无关； ②导模是离散的，具有离散谱，当工作频率一定时，每个导模具有唯 一的传播常数； ③导模之间相互正交，彼此独立，互不耦合； ④具有截止特性，截止条件和截止波长因导行系统和模式而异。
TM：
Z TM
kc 0
p
fc
kc 2
c 2 kc
2 2
2 2 1 fc / f 1 / c
fc d g 1/ 1 1 d f c
kc2 0
2 k 2 kc2 0
c
g
c
1） k 2 kc2
p
rr
rr
g
0 rr
这种导行波的特点是相速大于平面波速，即大于该媒质中的光速，而群速则 小于该媒质中的光速，同时导波波长大于空间波长。这是一种快波。
12:23
电子科技大学电子工程学院
D
2 R0
g pT p f
12:23
电子科技大学电子工程学院
微波技术与天线
第三章 导波与波导
E0t ZTE H0t ez
H0t YTE ez E0t
TE：
Z TE
1 j k ZTEM YTE
1 ZTEM YTM j k
1 2 PTE ZTE 2 2 kc
s
Hz
2
1 2 dS ZTE 2 2 kc
s
H 0 z dS
(四川理工学院)微波技术与天线-第3章 TEM波传输线
第3章 TEM波传输线理论
电压反射系数与电流反射系数间差一个负号Γ u=-Γ i 。 通常将电压反射系数简称为反射系数, 并记作Γ(z)。
对于无耗传输线 j
Ae jz Zl Z 0 j 2 z ( z ) e jz Be Zl Z0
反射系数与终端位置有关，而且是位置的函数，在终端
d 2 I ( z) 2 I ( z) 0 dz2
第3章 TEM波传输线理论
电压、电流的通解为
U Aez Bez 1 I ( Aez Bez ) Z0
式中，Z0 (R1 jL1 ) /(G1 jC1 )称为传输线的特性阻抗 。
解中的待定常数由边界条件决定 传输线的边界条件通常有以下三种: ① 已知终端电压Ul和终端电流Il ② 已知始端电压Ui和始端电流Ii ③ 已知信源电动势Eg和内阻Zg以及负载阻抗Zl。 在实际工程中，通常选择1类边界条件，因此
vp与频率ω有关,这就称为色散特性。
在微波工程中,特性阻抗Z0对分析TEM传输线的传输特性 具有重要意义，它是表征传输线与前级匹配和后级匹配的重 要参量。
第3章 TEM波传输线理论
3.2 传输线阻抗与反射
传输线与前级源的匹配主要取决于传输线在入端的输入阻 抗，传输线与后级的匹配不仅取决于传输线终端接收机的输入 阻抗，还与传输线本身的特性阻抗有关。它们的这些关系用特
对于时谐电压和电流, 可用复振幅表示为
u(z, t)=Re［U(z)e jωt］ i(z, t)=Re［I(z)e jωt］ 可得传输线方程在频域的表示为：
dU R1 jL1 I Z1 I dz dI G1 jC1 U Y1U dz
这里Z1 R1 jL1和Y1 G1 jC1分别是传输线单位长度 的串联阻抗和并联导纳 。
TEM波传输线
E0
a e− jβz r
Hϕ
=
Er η
=
β ωµ
Er
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Eϕ = Ez = 0, H r =
Q
E
= H
E0a e ηr z =0
−
jβz
静态:
= -∇Φ =
Er
=
A r
-(a r
∂Φ ∂r
动态:
+ aϕ Er
∂Φ ∂ϕ
+
az
∂Φ ∂z
)
= A e − jβz r
= -ar
= ar
∂Φ ∂r
rϕ
x
0a
z
b
1. 动态与静态的横向场结构相同
（1）静态场
∇×H = 0 ∇×E =0
∇ ⋅H = 0
Q ∇ ⋅ E = 0 ∇ ⋅ (−∇Φ) = −∇2Φ = 0
∇2Φ = 0
∇ 2Φ
=
1 r
∂ ∂r
(r ∂Φ ) + ∂r
1 r2
∂2Φ ∂ϕ 2
=0
∵同轴线为旋转对称结构：
∴
∂2Φ ∂ϕ2
=
0
∇2H = 0 ∇2E = 0
∇T2 H = 0
∇
2 T
E
=
0
相同
∇
2 T
H
=
0
∇
2 T
E
=
0
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3.1 同轴线
v 3.1.1 同轴线中的TEM波 2. 静态场的横向分布
Q ∇ × E = 0 E = -∇Φ(r,ϕ)
微波技术_第三章_传输线和波导
3.1.1 TEM波
TEM波的特点
Ez 0 H z 0
必然有
kc 0
E0
2 t
k
H 0
2 t
横向场满足的场方程
TEM波横向场与静场一样都满足二维拉普拉斯方程,可用
势函数来表示
0(3.14)
2 t
E t
电流
I H dl (3.16)
假设时谐场沿z轴传播
j z E( x, y, z ) [et ( x, y) ez ( x, y)]e j z H ( x, y, z ) [ht ( x, y) hz ( x, y)]e
假定传输线或波导区域内是无源的，则Maxwell方程可写为：
场积分（利用安培环路定律）求出电流
6、根据定义求出传播常数、特征阻抗等
3.1.2 TE波
TE波的特征 Ez=0，Hz≠0，即磁场有纵向分量，电场无纵向分量，只 有横向分量。 直角坐标系下横向场与纵向场的关系
j H z Hx 2 kc x j H z Ex 2 k c y j H z Hy 2 kc y j H z Ey 2 k c x
H z j H x j E y x
直角坐标下横向场和纵向场的关系
E z H z j H x 2 (3.5a ) kc y x E z H z j H y 2 (3.5b ) kc x y H z j E z Ex 2 k c x y E z H z j Ey 2 kc y x (3.5c ) (3.5d )
均匀波导的理想化假设
3-1(准)TEM波传输线
v0 1 1 vp L0C0 r 0 p r L0 1 1 L0C0 Z 0 C0 C0 v p C0
2 同轴线(3/4)
在最小衰减常数条件下，同轴线的波阻抗
r r Z 0 60 ln 3.6 138 lg 3.6 r r
同轴线内外导体间往往填充高分子材料作为绝缘支撑介质。 例如，填充聚苯乙烯介质时，计算出同轴线的波阻 抗 Z 0 51.2 。若介质为空气，同轴线波阻抗 Z 0 76.8 。 （3）不计损耗时同轴线传输TEM波时的相速度等于
2 同轴线(1/4)
同轴线是一种应用非常广泛的可以导引TEM波的双线传输线， 它的最大优点是外导线圆筒可以完善地屏蔽周围电磁场对同轴线 本身的干扰和同轴线本身传送信号向周围空间的泄漏。
电磁场、微波技术与天线
3-1 （准）TEM波传输线
9
2 同轴线(2/4)
（1）由电磁场理论可以得出计算同轴线分布电路参量的公式：
电磁场、微波技术 与天线
许 明 妍
北教6-108 myxu@
本节主要内容
1 平行双线传输线
2 同轴线
3 微带线
4 带状线
电磁场、微波技术与天线
3-1 （准）TEM波传输线
2
典型传输线的基本结构
电磁场、微波技术与天线
3-1 （准）TEM波传输线
3
引 言
平行双线与同轴线（软结构同轴线通称同轴电缆）是典
电磁场、微波技术与天线
3-1 （准）TEM波传输线
15
03微波技术第3章微波谐振腔
1
2Δf
:几千至几万之间 此时腔内总的储能为：
0.707
f0
f
：电磁场的幅值
损耗的计算:
对于金属封闭腔，没有辐射损耗，仅 有导体损耗，即
微 波 谐 振 腔
有载品质因数:
微 波 谐 振 腔
三、等效电导（谐振电导）
定义： ：为腔内损耗。所以等效电导是与谐 振腔内损耗功率有关的一个参数。
微 波 谐 振 腔
H111是H 模式中的最低模式,n=i=p=1代入场 表达式：
微 波 谐 振 腔
微 波 谐 振 腔
讨论：a.场结构
b.壁电流：在侧壁上有纵向电流（由Hφ 引起 的），流到侧面，故两者之间必须有良好的接 触，须采用接触式活塞进行调谐。 c.特点：l >2.05a时，为最低模式，单一模式 的频带较宽,但其Q值比TE011模式低近一半，常 用于制作中等精度的带宽频率计。
微 波 谐 振 腔
微 波 谐 振 腔
这种腔的电场和磁场已分布在整个腔内， 再也分不出哪是电场哪是磁场了。
微 波 谐 振 腔
谐振腔的形式有多种多样。一般来
说，任何为导体所包围的空腔无论其形 状如何，都可以作为谐振腔。但实际上， 常用腔的几何形状往往都是有规则的， 如矩形腔、圆形腔和同轴腔。
微 波 谐 振 腔
TEmnp与TMmnp模式当对应的模式标号相同时， 其谐振频率相同，表明矩形腔中存在简并。 对于TMmn0模式谐振波长与对应的TMmn模式截 止波长相等。
三、最低振荡模式
当谐振腔中激励起某一模式的振荡后， 腔内就储有电磁能量，因此谐振腔具有储能特 性，可以证明:谐振时，腔中的电磁场能量保 持不变。
微 波 谐 振 腔
微 波 谐 振 腔
tem波的定义
TEM波的定义1. 引言TEM波（Transverse Electromagnetic wave）是一种具有横向电磁场和纵向磁场的电磁波。
在无线通信、电磁传感器、雷达等领域具有广泛的应用。
本文将从TEM 波的定义、特点、产生方法以及应用方面进行详细探讨。
2. TEM波的定义TEM波是指在传输线、导线或空间中，横向电磁场和纵向磁场相互垂直、且两者都没有沿波传播方向的分量的电磁波。
TEM波是电磁波中的一种特殊情况，它不像TM 波和TE波那样包含横向磁场和纵向电场。
3. TEM波的特点TEM波具有以下几个显著特点：3.1 无磁感线TEM波的磁感线分布情况是一种特殊情况，即所有磁感线都是封闭的环形曲线。
这是因为TEM波的磁场是纵向的，没有沿波传播方向的分量，所以磁感线只能围绕波传播方向形成封闭曲线。
3.2 无电感线TEM波的电感线分布情况也是一种特殊情况，即所有电感线都是直线。
这是因为TEM波的电场是横向的，垂直于波传播方向，所以电感线只能是直线。
3.3 传播速度快由于TEM波不受导线等因素的影响，其传播速度较快。
这一特点使得TEM波在无线通信和雷达等领域得到了广泛的应用。
3.3 波长较长受到TEM波需要同时满足无电感线和无磁感线的约束条件，其波长较长。
这一特点使得TEM波不适用于微波和光纤通信等需要较短波长的应用场景。
4. TEM波的产生方法TEM波的产生方法多种多样，常用的方法包括：4.1 电流传输线通过在传输线中通过电流来产生TEM波。
传输线中的电流会激发出横向电磁场和纵向磁场，从而产生TEM波。
4.2 空间辐射在空间中的电磁辐射也能产生TEM波。
例如，天线中的电流会辐射出TEM波。
4.3 环形波导通过环形波导中的电流和磁场交互作用来产生TEM波。
环形波导中的电流会激发出横向电磁场和纵向磁场，从而产生TEM波。
5. TEM波的应用TEM波在无线通信、电磁传感器、雷达等领域具有广泛的应用。
以下是TEM波在不同领域的应用实例：5.1 无线通信TEM波被广泛应用于无线通信中，例如微波通信、射频识别等。
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第三章 TEM波传输波低频传输线由于工作波长很长，一般都属“短线”范围，分布参数效应均被忽略，它们在电路中只起连接线的作用。
因此在低频电路中不必要对传输线问题加以专门研究。
当频率达到微波波段以上，正象我们在上章所述那样，分布参数效应已不可忽视了，这时的传输线不仅起连接线能量或信息由一处传至另一处的作用，还可以构成微波元器件。
同时，随着频率的升高，所用传输线的种类也不同。
但不论哪种微波传输线都有一些基本要求，它们是：（1）损耗要小。
这不仅能提高传输效率，还能使系统工作稳定。
（2）结构尺寸要合理，使传输线功率容量尽可能地大。
（3）工作频带宽。
即保证信号无畸变地传输的频带尽量宽。
（4）尺寸尽量小且均匀，结构简单易于加工，拆装方便。
假如传输线呼处的横向尺寸、导体材料及介质特性都是相同的，这种传输线就称为均匀传输线，反之则为非均匀传输线。
均匀传输线的种类很多。
作为微波传输线有平行双线、同轴线、波导、带状线以及微带等等不同形式。
本章将对几种常用的TEM波传输线作系统论述。
§3-1 双线传输线所谓双线传输线是由两根平行而且相同的导体构成的传输系统。
导体横截面是圆形，直径为d，两根导体中心间距为D，如图3-1-1所示。
图3-1-1 平行双线传输线一、电磁场分布关于双线上的电压、电流分布规律，已在前章详细讨论过。
本章将给出沿线电场和磁场的分布。
电磁波在自由空间是由自由自在地传播着，电、磁场在时间上保持同相位，而在空间上是相互交并垂直于传播方向，如图3-1-2所示。
若电磁波沿传输线传播，就要受到传输线的限制和约束。
在双线传输线上流有交变的高频电流，因而导线上积累有瞬变的正负电荷。
线上电磁场可用下式表示（向+z方向传播的行波）(3-1-1)图3-1-2 自由空间电磁波的传播(3-1-2) 式中，、分别代表电、磁场的振幅值，它们的相互关系是(3-1-3) 称为波阻抗。
电场从一根导线的正电荷出发落到另一导线的负电荷上，电场是由线上的正负电荷支持，电力线不是封闭线。
磁场则是靠电流来支持，磁力线是围绕着电流的一圈圈的封闭线。
电场与磁场在空间处处正交，它们之间不是孤立的，是由麦克斯韦方程组联系起来的。
磁场分布并不是到处均匀，而是双导体之间强，两侧弱。
双线传输线上的电磁场分布情况示于图3-1-3中。
图中电场和磁场皆分布在一个平面（垂直于传输方向的横截面）上，同一平面上的电场和磁场是同一个时刻由信号源发出的，即在时间上是同相位的；在空间上则是彼此正交的。
电场和磁场都不存在纵向（轴向）分量。
图3-1-3 双线上的电磁场分布二、特性阻抗根据前章讨论可知，利用表2-1-1和式（2-2-25），可求得双线传输线的特性阻抗为(3-1-4)若双导线周围介质为空气，则只须将代入上式即可。
双线的特性阻抗一般为250~700Ω，常用的是250、300、400和600Ω几种。
三、传输特性由式（2-2-26）可知，传输线上波的传播常数，就是说在一般情况下是一个复数。
若线路损耗可忽略不计，即，则，于是(3-1-5) 若计及线路损耗，则需要分别按式（2-2-28a）、（2-2-28b）求出、。
由电磁理论知，双导线单位长度的表面电阻为(3-1-6) 将上式代入式（2-2-28a）可求得双线的导体衰减常数(3-1-7)式中，、分别为导体的导电率和导磁率。
由表2-1-1查得双线的代入式（2-2-28b）可求得介质衰减常数(3-1-8)式中，为导体间填充介质不理想时的漏电电导率，为介质中波长，为介质极化损耗角正切。
于是双导线总的衰减常数为(3-1-9)至于相移常数，当、，即损耗不大时，仍可利用式（3-1-5）计算，即。
平行双线是最简单的一种传输线，但它裸露在外，当频率升高时，将出现一系列缺点，使之失去实用价值。
这些缺点是：（1）趋肤效应显著由于电流趋肤深度与频率的平方根成正比，因而随频率增高，趋肤深度减小，电流分布愈集中于表面，于是电流流过导体的有效面积减小，使得导线中的热损耗增大。
（2）支撑物损耗增加在结构上为保证双导线的相对位置不变，需用介质或金属绝缘子做支架，这就引起介质损耗或附加的热损耗。
由式（3-1-8）可见，与成正比，即随频率的升高，介质损耗将随之增大。
（3）辐射损耗增加双导线裸露在空间，随着频率的升高，电磁波将向四周辐射，形成辐射损耗。
这种损耗也随频率的升高而增加。
当波长与线的横向尺寸差不多时，双线基本上变成了辐射器，此时双线已不能再传输能量了。
上面提到的金属绝缘子是用来做支架的终端短路线，如图3-1-4所示。
此时由主传输线向“支架”看进去的输入阻抗很大（理想情况为无限大），因此，它对于传输线上的电压和电流分布几乎没影响。
它相当于一个绝缘子，因它是金属材料做成的，故称其为金属绝缘子。
图3-1-4 短路线支架既然双线上传输的是TEM波，故又称其为无色散波传输线。
其截止频率（截止波长）。
§3-2 同轴传输线同轴线也属双导体传输系统。
它由一个内导体和与它同心的外导体构成，内、外导体半径分别为a、b，如图3-2-1所示。
同轴线又有硬同轴和软同轴之分，后者即所谓的同轴电缆，其内填充低损耗的介质材料。
一、同轴线中的主模式1．同轴线中的场分布为求解同轴线内的场分布，我们选用圆柱坐标系，如图3-2-2所示。
图3-2-1 同轴线图3-2-2 同轴线圆柱坐标系同轴线中传输的主模式是TEM波。
在这种情况下，电、磁场只分布在横截面内，无纵向分量。
因此得到沿纵向（z向）传播的场量为(3-2-1)(3-2-2)设在内导体上有一恒定电流I流过，则它将在内、外导体之间建立起轴对称的环形静磁场。
令距中心为r处的磁场为，则根据安培环路定律有其矢量式为(3-2-3a)因同轴线中传输的是TEM波，横截面中的电场与磁场正交，且其振幅比值为一常数，称为波阻抗，即(3-2-4) 于是(3-2-3b)将式（3-2-3a）、（3-2-3b）代入式（3-2-1）、（3-2-2）中，即得到同轴线中的主模式TEM波的行波解为(3-2-5)(3-2-6) 按式绘出同轴线中的主模式TEM波的场分布，如图3-2-3所示。
图3-2-3 同轴线中TEM模式的场分布由图中可见，对于同轴线中的主式TEM波，电场仅存在于内外导体之间且呈辐射状。
磁场则配置在内外导体之间，形成以内导体为中心处处与电场正交的磁力线环（图中虚线所示）。
在无反射情况下，沿轴线方向，电场与磁场均以行波方式在传输线上传输。
2．传输功率和双线传输线一样，它们传输的都是无色散的TEM波，因而通常的电压、电流仍有意义。
按照定义，电压是内外导体间电场的线积分，电流则是导体表面纵向电流线密度的积分，因此沿轴向（z向）传输的行波电夺和电流分别为(3-2-7)(3-2-8) 显然二者之比即为其特性阻抗(3-2-9) 若同轴线内填充介质，则其特性阻抗应为(3-2-10)关于这一点，也可由前章表2-1-1给出同样的结果。
由表查得，，于是与式（3-2-10）比较结果完全相同，同轴线的特性阻抗一般为40~100Ω，常用的是50、75Ω两种。
这样，在行波状态下，同轴线上能过的平均传输功率P为(3-2-11)设为击穿电压强度。
在同轴线中击穿将首先发生在内导体的外表面（）上，因为此处电场最强，根据式（3-2-4）可求得该处的最大场强幅值为或改写成(3-2-12) 将上式代入式（3-2-11）就得到同轴线在行波状态下的最大传输功率为(3-2-13) 当同轴线填充介质时，可传输的最大功率用下式表示(3-2-14)空气的击穿场强为。
以便同轴线为便，设其内外导体半径分别为 1.5mm和 3.5mm，则由式（3-2-13）算得最大可传输功率——即其功率容量为143kW。
若改用内外导体半径分别为3.5mm和8mm的硬同轴线，则其功率容量为760W。
对比可知，后一种同轴线（大尺寸）较前一种功率容量大5.3倍。
二、同轴线中的高次模式在同轴线中，我们只希望传输主模TEM波，这时截止频率。
但当传播频率增高时，波长随之缩短，同轴线的横截面尺寸（a和b）与波长可以比拟了。
这样，同轴线内的任何微波变化，例如内外导体的同心度不佳，或圆形尺寸因加工不良出现的椭圆度，抑或内外导体上出现的凹陷或突起物，都将引起反射，并随之出现场强的轴向分量，高次模式的边界条件建立了起来，就是说，高次模将伴随主模式传播了。
换言之，除了主模式TEM波外，在同轴线上还可能存在无穷多个色散的高次模式，包括横电波（）和横磁波（）。
关于这些高次模式的场方程的导出，这里从略。
我们只给出用近似方法计算出来的一些位于最前面的几个高次模式的场结构，如图3-2-4所示。
在这些高次模式中，截止波长是长（截止频率最低）的是波。
因此为确保同轴线中主模TEM波的单模传输，只要使波截止，则其余所有的高次模式就全部截止了，就是说在第一高次模式（）截止频率以下，仅只传输主模TEM波，但当高过该频率时，第一高次模式将产生并将传送它的能量。
第一高次模的截止波长可近似表示成下式(3-2-15) 若同轴线是由介质材料填充，则该方程必须乘以相对介电常数的平方根，即(3-2-16)实际上的截止波长近似等于画在内外导体之间的中间圆周的长度。
如图3-2-5所示。
令中间圆周的半径为，它与a、b的关系是图3-2-4 同轴线中的高次模则中间圆周长度为式（3-2-15）的近似条件是。
该公式的精度为8%。
因此，为有效地抑制高次模，保证主模TEM波的单模传输，常引入一保险系数，即要求同轴线的工作波长必须满足(3-2-17)图3-2-5 同轴线横截面尺寸由式（3-2-13）知道，使用大尺寸的同轴线，损耗变小，功率容量可大大增加。
但是，同轴线尺寸的增大受到第一高次模的截止频率的限制。
例如，示于图3-2-6中的7mm空气同轴线的截止波长为换算出该截止频率为其特性阻抗为这就说明了为什么7mm、50Ω的空气同轴线通常规定工作到18GHz的原因。
图3-2-6 7mm空气轴线尺寸此外，传输线中的不连续性也将产生高次模。
通常高次模并不传送能量而是以指数律衰减掉，但它们仍会在不连续处产生干扰，出现某些不希望有的困难。
故应尽量不出现突变点或设法抵消因突变而带来的不利影响。
高次模式的衰减因子可用下式计算(3-2-18) 式中，为工作波长，为某高次模式的截止波长，它们均以厘米为单位。
三、同轴线中的障碍物前文曾指出过，随着频率的升高则介质损耗引起衰减愈来愈严重。
为降低损耗，常用精密的空气同轴线。
为保持内、外导体的同心度，必须有支撑物。
在各种空气同轴线中使用不同的支撑方法。
1．介质支杆介质支杆多用低介电常数、低损耗的塑料或陶瓷制成。
这种支杆将产生反射，所以必须妥善设计，以减小反射。
常用的有以下几种支撑方法。
（1）支杆利用长度的介质垫圈把中心导体支撑在外导体中，如图3-2-7所示。