TEM波传输线
微波技术 第三章 TEM波传输波
第三章 TＥM波传输波低频传输线由于工作波长很长,一般都属“短线”范围,分布参数效应均被忽略,它们在电路中只起连接线得作用。
因此在低频电路中不必要对传输线问题加以专门研究。
当频率达到微波波段以上,正象我们在上章所述那样,分布参数效应已不可忽视了,这时得传输线不仅起连接线能量或信息由一处传至另一处得作用,还可以构成微波元器件。
同时,随着频率得升高,所用传输线得种类也不同。
但不论哪种微波传输线都有一些基本要求,它们就是:(1)损耗要小。
这不仅能提高传输效率,还能使系统工作稳定。
(2)结构尺寸要合理,使传输线功率容量尽可能地大。
(3)工作频带宽、即保证信号无畸变地传输得频带尽量宽。
(4)尺寸尽量小且均匀,结构简单易于加工,拆装方便。
假如传输线呼处得横向尺寸、导体材料及介质特性都就是相同得,这种传输线就称为均匀传输线,反之则为非均匀传输线、均匀传输线得种类很多。
作为微波传输线有平行双线、同轴线、波导、带状线以及微带等等不同形式、本章将对几种常用得TEM波传输线作系统论述。
§3-１双线传输线所谓双线传输线就是由两根平行而且相同得导体构成得传输系统。
导体横截面就是圆形,直径为d,两根导体中心间距为D,如图３—1—1所示。
图3—1－1 平行双线传输线一、电磁场分布关于双线上得电压、电流分布规律,已在前章详细讨论过、本章将给出沿线电场与磁场得分布。
电磁波在自由空间就是由自由自在地传播着,电、磁场在时间上保持同相位,而在空间上就是相互交并垂直于传播方向,如图3－1-2所示。
若电磁波沿传输线传播,就要受到传输线得限制与约束。
在双线传输线上流有交变得高频电流,因而导线上积累有瞬变得正负电荷。
线上电磁场可用下式表示(向+z方向传播得行波)(3-１－1)图3—１—２自由空间电磁波得传播(3—1－２) 式中,、分别代表电、磁场得振幅值,它们得相互关系就是(３—１—3) 称为波阻抗。
电场从一根导线得正电荷出发落到另一导线得负电荷上,电场就是由线上得正负电荷支持,电力线不就是封闭线、磁场则就是靠电流来支持,磁力线就是围绕着电流得一圈圈得封闭线。
同轴单模tem条件
同轴单模tem条件全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：同轴单模TEM条件是指在同轴传输线中，仅存在一种传输模式，这种模式被称为TEM模式。
在通信领域中，TEM模式被广泛应用于传输信号，因为它具有较低的传输损耗和更好的信号保真度。
为了确保TEM模式在同轴传输线中稳定传输，需要满足一定的条件。
同轴传输线是一种由内导体、绝缘体和外导体组成的传输介质。
在同轴单模TEM条件下，传输介质的特性会影响TEM模式的传输效果。
内导体和外导体的半径比、绝缘体的介电常数等参数都会对TEM模式的传输产生影响。
在同轴传输线中，TEM模式的传输主要受到两种限制，即截止频率和色散。
截止频率是指当信号频率低于一定数值时，TEM模式无法在同轴传输线中传输。
而色散则是指不同频率的信号在传输过程中会经历不同的传播速度，导致信号畸变。
为了满足同轴单模TEM条件，需要通过合理设计同轴传输线的结构，以及选择合适的传输介质材料和参数。
在信号传输过程中还需要注意减小信号频率对传输效果的影响，并采取相应的补偿措施来减小色散效应。
只有在满足这些条件的情况下，同轴单模TEM条件才能得以实现。
在实际应用中，同轴单模TEM条件被广泛应用于各种领域，包括通信、雷达、卫星通信等。
它不仅能够提高信号传输的效率和保真度，还可以减小信号传输中的干扰和噪声，从而提高系统的性能和稳定性。
了解和掌握同轴单模TEM条件对于提高传输系统的性能和可靠性具有重要意义。
第二篇示例：同轴单模TEM条件是指在同轴传输线路中传播的单模波束。
同轴传输线路是一种电磁波传输线路，其特点是电磁波在两个同轴导线之间传播。
在同轴传输线路中，TEM条件是非常重要的，它决定了电磁波在传输线路中的传播特性和传输效率。
我们来看一下同轴传输线路的结构。
同轴传输线路由内导体、绝缘层和外导体组成。
内导体是一根细长的金属线，外导体是一根沿内导体周围的金属套管，绝缘层则是内导体和外导体之间的绝缘材料。
当电压施加在同轴传输线路上时，电磁波会在内导体和外导体之间传播。
第三章 微波传输线
微波技术与天线
第三章 导波与波导
导模
①在导行系统横截面上的电磁场呈驻波分布，且是完全确定的。这一 分布与频率无关，并与横截面在导行系统上的位置无关； ②导模是离散的，具有离散谱，当工作频率一定时，每个导模具有唯 一的传播常数； ③导模之间相互正交，彼此独立，互不耦合； ④具有截止特性，截止条件和截止波长因导行系统和模式而异。
TM：
Z TM
kc 0
p
fc
kc 2
c 2 kc
2 2
2 2 1 fc / f 1 / c
fc d g 1/ 1 1 d f c
kc2 0
2 k 2 kc2 0
c
g
c
1） k 2 kc2
p
rr
rr
g
0 rr
这种导行波的特点是相速大于平面波速，即大于该媒质中的光速，而群速则 小于该媒质中的光速，同时导波波长大于空间波长。这是一种快波。
12:23
电子科技大学电子工程学院
D
2 R0
g pT p f
12:23
电子科技大学电子工程学院
微波技术与天线
第三章 导波与波导
E0t ZTE H0t ez
H0t YTE ez E0t
TE：
Z TE
1 j k ZTEM YTE
1 ZTEM YTM j k
1 2 PTE ZTE 2 2 kc
s
Hz
2
1 2 dS ZTE 2 2 kc
s
H 0 z dS
(四川理工学院)微波技术与天线-第3章 TEM波传输线
第3章 TEM波传输线理论
电压反射系数与电流反射系数间差一个负号Γ u=-Γ i 。 通常将电压反射系数简称为反射系数, 并记作Γ(z)。
对于无耗传输线 j
Ae jz Zl Z 0 j 2 z ( z ) e jz Be Zl Z0
反射系数与终端位置有关，而且是位置的函数，在终端
d 2 I ( z) 2 I ( z) 0 dz2
第3章 TEM波传输线理论
电压、电流的通解为
U Aez Bez 1 I ( Aez Bez ) Z0
式中，Z0 (R1 jL1 ) /(G1 jC1 )称为传输线的特性阻抗 。
解中的待定常数由边界条件决定 传输线的边界条件通常有以下三种: ① 已知终端电压Ul和终端电流Il ② 已知始端电压Ui和始端电流Ii ③ 已知信源电动势Eg和内阻Zg以及负载阻抗Zl。 在实际工程中，通常选择1类边界条件，因此
vp与频率ω有关,这就称为色散特性。
在微波工程中,特性阻抗Z0对分析TEM传输线的传输特性 具有重要意义，它是表征传输线与前级匹配和后级匹配的重 要参量。
第3章 TEM波传输线理论
3.2 传输线阻抗与反射
传输线与前级源的匹配主要取决于传输线在入端的输入阻 抗，传输线与后级的匹配不仅取决于传输线终端接收机的输入 阻抗，还与传输线本身的特性阻抗有关。它们的这些关系用特
对于时谐电压和电流, 可用复振幅表示为
u(z, t)=Re［U(z)e jωt］ i(z, t)=Re［I(z)e jωt］ 可得传输线方程在频域的表示为：
dU R1 jL1 I Z1 I dz dI G1 jC1 U Y1U dz
这里Z1 R1 jL1和Y1 G1 jC1分别是传输线单位长度 的串联阻抗和并联导纳 。
平面波传播的传输线模型
核心思想
• 这里我们将证明如果电磁波按TE/TM模式分 解，那么每种模式的横向电场沿纵向的传 播就可以用传输线上的电《电磁场与电磁波》P61我们得 到如下的传输线方程：
TE模传播的传输线模型
• 运用TEM模式的传输线模型的分析方法，我 们可以得到：
TM模的传输线模型
总结
• 在这里我们需要区分一些概念： (1)传输线的传播常数为：kz (2)在波导中传播的波矢量为k，波矢量可以 分解为横向部分和纵向的部分kz。 (3)这里要注意两个方向：波的传播方向即 为k波矢量的方向，z的方向我们可以理解为 波导的传播方向。这里的TE/TM模的分解可 以在波导的背景下来理解。
平面波传播的传输线模型/等效 电路模型
-----SJTU&林琳
思路
• 我们把关于E/H的平面波解与传输线上电压、 电流波的解作一个比较不难发现两者之间 有很大的相似之处。如果能将电磁波的传 输用传输线上的电压和电流波的传播等效， 这将十分有助于对电磁波的理解，同时也 可以借用成熟的传输线理论与技术来处理 电磁波的传播问题。
1.4导行波及其一般传输特性
相互正交、独立、无耦合。
具有截止特性 (形状、系统）。
(4) 规则导行系统（ragular guided system): 无限长、笔直，其尺
寸、介电系数、边界沿轴向均不发生变化。
2. 导行波场的分析
麦克斯韦方程组：
D H J t B E t B 0 D
（1.4-42）
Z ( z ) Ae
由
j z
k k
2 c 2
2 2
2
fc kc k 1 f 1 k f
可知当 k 2 k c2 时 ，β 为虚数，则导模不能传播。 当 k 2 k c2 ，β 为实数，则导模能传播。 传输状态： c k kc 或 f f c
(iii) 混合波:
k 0
2 c
k2 2
k k
2 c 2
2
对应导行系统为横向衰减型，其波束缚于导行系统表面
附近 (surface wave) 。
vp c / r
故称为慢波、有色散。
当且仅当k > kc才能传播。
以上是微波常用的分类法。
Z ( z ) A1e
j z
质损耗。因而电磁波在传输过程中，其振幅会逐渐减小，也 就是说存在功率损耗，这种损耗应根据具体情况来计算。
本章小结
本章主要介绍了：微波的波段、分类、特点与应用。
导行系统、导行波、导波场满足的方程（Halmholtz Eq、横 纵关系）； 导行波的分类（TE、TM、TEM）和基本求解方法： 本征值 --- 纵向场法； 非本征值 --- 标量位函数法（TEM）
基本传输特性 ，表1-2要理解，即书上p14。������
3-1(准)TEM波传输线
v0 1 1 vp L0C0 r 0 p r L0 1 1 L0C0 Z 0 C0 C0 v p C0
2 同轴线(3/4)
在最小衰减常数条件下，同轴线的波阻抗
r r Z 0 60 ln 3.6 138 lg 3.6 r r
同轴线内外导体间往往填充高分子材料作为绝缘支撑介质。 例如，填充聚苯乙烯介质时，计算出同轴线的波阻 抗 Z 0 51.2 。若介质为空气，同轴线波阻抗 Z 0 76.8 。 （3）不计损耗时同轴线传输TEM波时的相速度等于
2 同轴线(1/4)
同轴线是一种应用非常广泛的可以导引TEM波的双线传输线， 它的最大优点是外导线圆筒可以完善地屏蔽周围电磁场对同轴线 本身的干扰和同轴线本身传送信号向周围空间的泄漏。
电磁场、微波技术与天线
3-1 （准）TEM波传输线
9
2 同轴线(2/4)
（1）由电磁场理论可以得出计算同轴线分布电路参量的公式：
电磁场、微波技术 与天线
许 明 妍
北教6-108 myxu@
本节主要内容
1 平行双线传输线
2 同轴线
3 微带线
4 带状线
电磁场、微波技术与天线
3-1 （准）TEM波传输线
2
典型传输线的基本结构
电磁场、微波技术与天线
3-1 （准）TEM波传输线
3
引 言
平行双线与同轴线（软结构同轴线通称同轴电缆）是典
电磁场、微波技术与天线
3-1 （准）TEM波传输线
15
接地共面波导
接地共面波导接地共面波导是一种常见的微波传输线。
它由两个金属板和一层介质构成。
金属板分别作为信号线和接地线，介质层则作为两者之间的电容。
这种传输线的特点是在高频下具有低损耗、低串扰和稳定的特性。
因此，它被广泛应用于通信、雷达、卫星、微波集成电路和微波天线等领域。
接地共面波导的工作原理是利用电磁波在两个平行金属板之间的反射和传播。
信号线和接地线之间的电容形成了一种传播模式，称为TEM模式。
在TEM模式下，电磁波以横向电场和纵向磁场的形式在传输线内传播。
这种传播方式使得接地共面波导的传输特性非常稳定，因此被广泛应用于各种高频电路中。
接地共面波导的参数设计很关键。
其中，板间距、板宽、介质厚度和金属板材料等参数都会影响到传输线的工作特性。
板间距越小，电容就越大，传输线的特性阻抗就会降低；板宽越大，电容就越小，特性阻抗就会增加。
而介质厚度则会影响信号的传输速率和衰减率。
因此，传输线的参数设计需要根据具体的应用需求进行优化，以实现最佳的传输效果。
除了传输线参数的设计，接地共面波导的封装也是很重要的一环。
封装可以保护传输线免受外部干扰和损伤，同时也可以方便地连接到其他电路中。
常见的封装形式有直接焊接和表面贴装。
直接焊接适用于需要高可靠性和高功率传输的场合，而表面贴装则适用于需要小型化和高密度集成的场合。
在实际应用中，接地共面波导还可以通过一些技术手段来进一步提升其性能。
例如，可以通过添加微带线和共面波导转换器来实现不同传输线之间的连接；可以通过添加分支器和耦合器来实现信号的分配和合并；可以通过添加衰减器和滤波器来实现信号的调节和过滤。
这些技术手段可以让接地共面波导更加灵活地应用于各种高频电路中。
接地共面波导是一种非常重要的微波传输线。
它具有低损耗、低串扰和稳定的特性，被广泛应用于通信、雷达、卫星、微波集成电路和微波天线等领域。
在实际应用中，传输线参数的设计和封装形式的选择都是非常关键的。
通过一些技术手段的应用，接地共面波导的性能还可以进一步提升。
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E0
a e− jβz r
Hϕ
=
Er η
=
β ωµ
Er
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Eϕ = Ez = 0, H r =
Q
E
= H
E0a e ηr z =0
−
jβz
静态:
= -∇Φ =
Er
=
A r
-(a r
∂Φ ∂r
动态:
+ aϕ Er
∂Φ ∂ϕ
+
az
∂Φ ∂z
)
= A e − jβz r
= -ar
= ar
∂Φ ∂r
rϕ
x
0a
z
b
1. 动态与静态的横向场结构相同
（1）静态场
∇×H = 0 ∇×E =0
∇ ⋅H = 0
Q ∇ ⋅ E = 0 ∇ ⋅ (−∇Φ) = −∇2Φ = 0
∇2Φ = 0
∇ 2Φ
=
1 r
∂ ∂r
(r ∂Φ ) + ∂r
1 r2
∂2Φ ∂ϕ 2
=0
∵同轴线为旋转对称结构：
∴
∂2Φ ∂ϕ2
=
0
∇2H = 0 ∇2E = 0
∇T2 H = 0
∇
2 T
E
=
0
相同
∇
2 T
H
=
0
∇
2 T
E
=
0
1 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
3.1 同轴线
v 3.1.1 同轴线中的TEM波 2. 静态场的横向分布
Q ∇ × E = 0 E = -∇Φ(r,ϕ)
−
m2 r2
R
=
0
∂ 2Φ + m 2Φ = 0 ∂ϕ 2
Φ
(ϕ
)
=
A1e− jϕm + A2 A cos(mϕ +
e jϕm ϕ ′)
cos mϕ Bsin mϕ
R(r) = AJ m (kcr) + A′N m (kcr) r = a, b Eϕ = Ez = 0
3 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
3.1 同轴线
v 3.1.2 同轴线的高次模
rϕ
x
0a
z
b
∂ 2R ∂r 2
+
1 r
∂R ∂r
+
k
2 c
−
m2 r2
R
=
0
∂ 2Φ + m 2Φ = 0 ∂ϕ 2
G0 ) = j2ωC0
R0 2
C0 + G0 L0 2
L0 + jω C0
L0C0
α
=αc
+αd
=
R0 2Zc
+ G0 Zc 2
1 + 1
αc
=
Rs 2η
⋅b a ln b
a
Rs
=1 σδ
=
ωµ 2σ
αd
= σd 2
η=ω
εµ 2
tan δ
tanδ = σ d ωε
5 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
第三章 TEM波传输线
3.1 同轴线
v 3.1.1 同轴线中的TEM波
（2）动态场
rϕ
x
0a
z
b
∇ × H = j ωε E ∇ × E = − j ωµ H
∇ ⋅H = 0
∇ ⋅E = 0
1. 动态与静态的横向场结构相同 ∇2H + k 2H = 0
（1）静态场 ∇ × H = 0 ∇×E =0
∇2E + k2E = 0
H (r , ϕ ) = R (r )Φ (ϕ )
E (r,ϕ )
=
R (r )Φ (ϕ
)
TM： J m (kca) ⋅ N m (kcb) − J m (k cb) ⋅ N m (kca) = 0 TE： J m′ (kc a) ⋅ N m′ (kcb) − J m′ (kcb) ⋅ N m′ (kca) = 0
Q ∇ ⋅ E = 0 ∇ ⋅ (−∇Φ) = −∇2Φ = 0
∇2Φ = 0
∇ 2Φ
=
1 r
∂ ∂r
(r ∂Φ ) + ∂r
1 r2
∂2Φ ∂ϕ 2
=0
∵同轴线为旋转对称结构：
∴
∂2Φ ∂ϕ2
=
0
∂ ∂r
r
∂Φ ∂r
=
0
∂Φ = C1 ∂r r
Φ = − A ln r + B
Er
=
3.1 同轴线
v 3.1.2 同轴线的损耗与功率容量
γ = Z0Y0 = (R0 + jωL0 )(G0 + jωC0 )
R0 << ωL0 G0 << ωC0
= jω
L0C0 (1+
R0 )1/ 2 (1 + jωL0
G0 )1/ 2 jωC0
α + jβ
≈ jω
L0C0 (1+
R0 )(1+ j2ωL0
=
Er η
=
β ωµ
Er
=
E0 a ηr
e
−
jβz
Eϕ = Ez = 0, H r = H z = 0
∫ I =
l H ϕdl
=
2πE0 a η
e − jβz
∫ U =
b a
Er dr
=E0a
ln
b a
e−
jβz
Zc
=U I
=
60 ln b = 138 lg b εr a εr a
3.4 耦合线
8 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
3.5 加鳍波导和介质波导
在毫米波频段
3.6 波的激励与耦合 电激励
9 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
3.6 波的激励与耦合
∂ ∂r
r
∂Φ ∂r
=
0
∂Φ = C1 ∂r r
Φ = − A ln r + B
∇ ⋅E = 0
∇× ∇× H = ∇(∇ ⋅ H)- ∇2H
Q
E
=
-∇Φ
=
-(a r
∂Φ ∂r
+ aϕ
∂Φ ∂ϕ
+ az
∂Φ ) ∂z
= -ar
∂Φ ∂r
∇2H = 0 ∇2E = 0
∇T2 H = 0
∇ ⋅H = 0 ∇ ⋅E = 0
∇× ∇× H = ∇(∇ ⋅ H)- ∇2H
∇T2 ∇T2
H E
+ +
k c2 H k c2 E
= =
0
0
∇2H = ∇T2 H + γ 2H
∇ 2E = ∇T2 E + γ 2E g ( z ) = Ae − γ z
k
2 c
=
γ
2
+
k2
TEM波 Kc=0
Φ
(ϕ
)
=
A1e− jϕm + A2 A cos(mϕ +
e jϕm ϕ ′)
Bcsoins
mϕ mϕ
TM01： λc ≈ 2(b − a)
R(r) = AJ m (kcr) + A′N m (kcr) r = a, b Eϕ = Ez = 0
TE11：λc ≈ π (b + a)
∇
2 T
E
=
0
静态:
Er
=
A r
动态:
Er
=
A e − jβz r
= ar
A r
3.1 同轴线
v 3.1.1 同轴线中的TEM波
2. 静态场的横向分布
Q ∇ × E = 0 E = -∇Φ(r,ϕ)
rϕ
0a z
b
x
β = K = ω µε η= µ
ε
3. TEM波的场分布
r =a处Er=E0 , ∴ A=aE0
U0 b
a ln
a
U0
=
aE max
ln
b a
P
=
πa 2 η
E2 max
ln
b
a
功率容量、耐压与b/a的关系
3.1 同轴线
v 3.1.4 同轴线尺寸选择
单模 π (b + a) ≤ λ
P
b = 1.649 a
Zc =
30 (Ω) εr
α
b a = 3.591 Zc = 77 ε r (Ω)
1= L0 C0
c
εr
α = R0 + G0 Z c
2Zc 2
Zc =
L0 = 1 C0 vpC0
3.3 微带线
准TEM模
7 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
3.4.1 耦合带状线
3.4 耦合线
v 耦合微带线