八年级数学四边形证明题专项练习

姓名班级

1．已知：在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，

∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。

2．已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a

且∠BCD=60?，E、F分别为梯形的腰AB、

DC的中点，求：EF的长。

3、已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，

AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD

平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10

求：等腰梯形ABCD的周长。

4、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，以AD，

AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线

交BE于F，求证：F是BE的中点。

5、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥CB，AC平分∠A，

又∠B=60?，梯形的周长是20cm, 求：AB的长。

6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：EF∥GH。

7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E若在平行边的一边BC

的延长线上取一点F，使S

ABC

?

=S

EBF

?

，求证：DF∥AC。

_B_C

_A_B

_A_B

_E

_A

_B

_A_B

_B

8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于

对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ， 在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ， 若EG 与DF 的交点为H ，

求证：AH 与正方形的边长相等。

9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边， 在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ，

AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。

10、正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线 上的一点，且AE=AF=AC ，EF 交BC 于G ，交AC 于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF 。

11、在正方形ABCD 的对角线BD 上，取BE=AB ， 若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ， 求证：CF=ED 。

12、平行四边形ABCD 中，∠A 、∠D 的平分线相交于E ，

AE 、DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ，求证：

AD=DG=GF=FA 。

13、在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E ， 延长BC 到F ，使CF=CE ， 求证：BE DF

14、在四边形ABCD 中，AB=CD ，P 、Q 分别是AD 、BC 中点，M 、N 分别是对角线

_ C

_B

_ F

_ B _ C

_ F

_ C

_ D

_ B

_ F

_ F _ G

_ B

_A _ E

AC、BD的中点，求证：PQ⊥MN。

15、平行四边形ABCD中，AD=2AB，AE=AB=BF求证：CE⊥DF。

16、在正方形ABCD中，P是BD上一点，过P引PE⊥BC交BC于E，过P引PF⊥CD 于F，求证：AP⊥EF。

17、过正方形ABCD的顶点B引

对角线AC的平行线BE，

在BE上取一点F，

使AF=AC，若作菱形CAFé，

求证：AE及AF三等分∠BAC。

18、以?ABC的三边AB、BC、CA分别

为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、BCE、CAF，求证：ADEF是平行四边形。

19、M、N为?ABC的边AB、AC的中点，

E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF

交于D点，连结AD、DC，求证：

⑴BFDE是平行四边形，

⑵ABCD是平行四边形。

20、平行四边形ABCD的对角线交于O，

作OE⊥BC，AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm, 求：平行四边形ABCD的面积。

21、在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=DF =12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm, _E_F

_A_B

_C

_D_F

_E

_F

_B_C

_B_C

_

N

_B

求梯形ABCD 的面积。

22、在梯形ABCD 中，二底AD 、BC 的中点是E 、F ，在EF 上任取一点O ， 求证：S OAB ?=S OCD ?

23、平行四边形ABCD 中，EF 平行于

对角线AC ，且与AB 、BC 分别交于E 、F ， 求证：S ADE ?=S CDF ?

24、梯形ABCD 的底为AD 、BC ， 若CD 的中点为E

求证：S

ABE

?=21

S ABCD

25、梯形ABCD 的面积被对角线BD 分成 3:7两部分，求这个梯形被中位线EF 分成 的两部分的面积的比。

26、在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，M 是BC 边 的中点，且MN ⊥AD 于N ， 求证：S ABCD =MN ?AD 。

27、求证：四边形ABCD 的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。

_ B _ C _ F

_B

_ C

_ F _ B _ C

_ A _ B

_ A _ B

28、平行四边形ABCD的对边AB、

CD的中点为E、F，

求证：DE、BF三等分对角线AC。

29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。

30、在正方形ABCD的CD边上取一点G，在CG上向原正方形外作正方形GCEF，

求证：DE⊥BG，DE=BG。

31、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB 的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC 于E，EG⊥AB于G，求证：CFGE是菱形。

32、若分别以三角形ABC的边AB、AC

为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG，求证：BG=EC，BG⊥EC。

33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。

34、正方形ABCD中，M为AB的任意点，MN⊥DM，BN平分∠CBF，

求证：MD=NM

_C

_B_E

_A_B

_D_G

_B_C

_

35、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=12cm ， BC=28cm ，EF ∥AB 且EF 平分ABCD 的面积， 求：BF 的长。

36、平行四边形ABCD 中，E 为AB 上的任一点， 若CE 的延长线交DA 于F ，连结DE ， 求证：S ADE ?=S BEF ?

37、过四边形ABCD 的对角线BD 的中点E

作AC 的平行线FEG ，与AB 、AC 的交点分别为 F 、G ，求证：AG 或FC 平分此四边形的面积，

38、若以三角形ABC 的边AB 、AC 为边 向三角形外作正方形ABDE 、ACFG ， 求证：S AEG ?=S ABC ?。

39、四边形ABCD 中，M 、N 分别是对角线 AC 、BD 的中点，又AD 、BC 相交于点P ，

求证：S PMN ?=41

S ABCD 。

40、正方形ABCD 的边AD 上有一点E ， 满足BE=ED+DC ，如果M 是AD 的中点， 求证：∠EBC=2∠ABM ，

41、若以三角形ABC 的边AB 、BC 为边向 三角形外作正方形ABDE 、BCFG ，N 为AC 中点，求证：DG=2BN ，BM ⊥DG 。

_ A

_B

_F

_ A

_ B

_D

_ A

_ F

_ B

_ C

42、从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行于BD，使BE=BD，若BE、CD的交点为F，

求证：DE=DF。

43、平行四边形ABCD中，直线FH与AB、CD相交，过A、D、C、B，向FH作垂线，

垂足为G、F、E、H，

求证：AG-DF=CE-BH。

44、四边形ABCD中，若∠A=∠C，

求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。

45、正方形ABCD中，∠EAF=45?

求证：BE+DF=EF。

46、正方形ABCD中，点P与B、C的

连线和BC的夹角为15?

求证：PA=PD=AD。

47、四边形ABCD中，AD=BC，EF为AB、DC 的中点的连线，并分别与AD、BC延长线交于M、N，求证：∠AME=∠BNE。

_B_E

_B _A

8

48、正方形ABCD 中，MN ⊥GH ， 求证：MN=HG 。

49、正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，F 是线段CE 的中点

求证：∠DAE=21

∠BAF 。

50、等腰梯形ABCD 中，DC ∥AB ， AB>CD ，AD=BC ，AC 和BD 交于O ， 且所夹的锐角为60?，E 、F 、M 分别

为OD 、OA 、BC 的中点。

求证：三角形EFM 为等边三角形。

【作业】

1、已知：如图，E 、F 是平行四边形ABCD ?的对角线AC ?上的两点，AE=CF ．

求证：四边形DEBF 是平行四边形

2、如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE 、DG . 观察猜想BE 与DG 之间的大小关系，并证明你的结论；

_ C

_ B

_ E

_ A _ B

9

3、如图，四边形ABCD 是平行四边形M 、N 是BD 上两点BN=DM. 求证：四边形ANCM 是平行四边形

A D M N

B C

4、在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 中点连接DE 、BF 、BD ⑴ 求证：△AED ≌△CBF ⑵ 若AD ⊥BD ，猜想四边形BFDE 是什么特殊四边形？并证明 D F B

A E C

5、把矩形纸片ABCD 沿对角线折叠重合部分是什么图形？试说明理由。 E

A F D

B C

6、证明：对角线相等的平行四边形是矩形 或 对角线互相垂直的矩形是正方形

7、已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，F ，G ，是AB 边上的两个点，且FC 平分 ∠ BCD ，GD 平分∠ADC ，FC 与GD 相交与点E 。 (1)求证：AF=GB

(2)若AD=5 FG=3求DC 的长 A E F B D C

8、如图，在菱形ABCD 中，∠DAB=60°,过点C 作CE ⊥AC 且与AB 的延长线交于点E ， 求证：四边形AECD 是等腰梯形。 D C

A B E

9、菱形周长是24㎝，其中一个内角60°，求菱形对角线的长和面积

10、如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 在AB 上从A 向B 运动，连接DP 交AC

与点Q.

⑴ 试证明：无论点P 运动到AB 上何处时，都有△ADQ ≌△ABQ;

⑵ 当点P 在AB 上运动到什么位置时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的61

；

D C

QQQ Q

A P B

11. 已知：如图Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为∠ACB 的平分线，DE

DF ⊥AC 于点F.

求证：四边形CEDF 是正方形.

12. 已知，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于 点F.

求证：四边形AEDF 是菱形.

13.如图，△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的两条高，点F 、 M 分别是DE 、BC 的中点.求证：FM ⊥DE.

14、如图，点E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 和AD 的中点，BE 和CF 交于点P. 求证：AP ＝AB. C

B

C

D

15、如图，已知点F 是正方形ABCD 的边BC 的中点，CG 平分∠DCE ，GF ⊥AF. 求证：AF=FG .

16.菱形周长为40cm ，它的一条对角线长10cm. ⑴求菱形的每一个内角的度数.

⑵求菱形另一条对角线的长.

⑶求菱形的面积.

17、如图：平行四边形ABCD 中AB ＞AD ，

AE ，BF ，CG ，DH 是各内角的角平分线，

分别交于CD ，AB 于E ，F ，G ，H ，DH 与AE ，

CG 交于P ，M ，BF 与AE ，CG 交于N ，G ，

求证：AB ＝AD ＋

PQ

18、已知：如图，⊿ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是高，BE 平分

∠ABC 交AD 于M ，AN 平分∠DAC ，求证：平行四边形AMNE 是菱形。

19、已知：平行四边形ABCD 是，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AF ，DE 交于G ，BF ，

D F

E C P

N Q M

G H

A

B E

A B

F C

D E A B E

C

F D A

B O

C

D

E

20、已知：⊿ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CBA ＝30°，⊿ABD ，⊿BCE 均是在⊿ABC

外的等边三角形，DE 交AB 于点F ，求证：DF ＝EF 。

21、已知：⊿ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于E ，DF

⊥BC 于G ，P 是AC 的中点，求证：PE ＝PF 。

22、已知：如图，在正方形ABCD 中，M ，N 分别是BC ，CD 上的点。 （1） 若∠MAN ＝45°，求证：MB ＋ND ＝MN 。 （2） 若MB ＋ND ＝MN ，求证：∠MAN ＝45°。

23、在ABCD 中，E 、F 分别在DC 、AB 上，且DE ＝BF 。

求证：四边形AFCE 是平行四边形。

24、如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，且∠EAD ＝∠BAF 。 ① 求证：ΔCEF 是等腰三角形；

②观察图形，ΔCEF 的哪两边之和恰好等于ABCD 的周长？并说明理由。

25、如图所示，ABCD 中的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 经过点O 与AD

A

D N

C

M

B

P A

B C

D

H

G E D

C F B A A B E C

F

D

26、如图所示，在ΔABC 中，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，DE ∥AC 交AB 于D ， 过D 作DF ∥BC 交AC 于F 。 求证： AD=FC

27.如图

,

ABCD 中,G 是CD 上一点,BG 交AD 延长线于E,AF=CG ,

100=∠DGE .

(1) 求证：DF=BG; (2)求AFD ∠的度数.

28、如图所示，在

ABCD 中，P 是AC 上任意一点，求证：

APD ABP

S S ??＝

29、如图所示，ABCD 中，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，AF 与BE 相交于G ，DF 与CE 相交于H ，连结EF 、GH 。 求证：EF 、GH 互相平分。

30、如图，在□ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF 、GH 。求证：EF 与GH 互相平分。

A B

C

D E

F

O

G

H

A

B

C

D

F E

G