F第七章一阶电路二阶电路2015
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一阶电路和二阶电路
一、零输入响应：电路中无输入, 由初始储能<初始状态>
产生的响应
1
2i
说明：举例 ： R0
K (t=0) +
US
C UC
R
-
本节内容：
t 0时，uc.i等为零输入响应
RC零输入响应 RL零输入响应
§7-2 一阶电路的零输入响应
二、 RC电路零输入响应：放电
已知 uC (0-)=U0
uR uC 0
特征根 p = R L
由初始值 i(0+)= I0 定积分常数A
A= i(0+)= I0
得
i(t)
I0e pt
Rt
I0e L
t0
§7-2 一阶电路的零输入响应
3 、讨论:
（1）曲线：
iL I0
大 放电时间长 小 放电时间短
大
小
t
(2)时间常数
L RL电路时间常数
R
说明： s
§7-2 一阶电路的零输入响应
i C duC dt
uR= Ri
RC
duC dt
uC
0
uC (0 ) U0
一阶微分方程
§7-2 一阶电路的零输入响应
1.列方程 ： 2.解方程：通解 P的求解：由特征方程： A的求解：由初值：
§7-2 一阶电路的零输入响应
3.讨论： (1)曲线
Uc U0
大 过渡过程时间长 小 过渡过程时间短
间的过程
说明:电容充电(如图)
K (t=0)
+
Us
-
+
R0
C Uc
－
本章主要分析在过渡过程中电压电流变化
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
1 阶跃响应法： 2 等效初值法：
等效初始值：
等效初始值：
难点 1. 初始值的求解； 2. 时间常数的求解； 3. 阶跃响应与冲激响应。 §7.1 动态电路的方程及其初始条件 动态电路 含有动态元件电容和电感的电路。 特点： 当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达 到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。 2. 换路 电路结构或电路参数发生突变而引起电路变化统称为换路。 意义：能量不能发生突变。 产生原因：电路内部含有储能元件 L、C，电路在换路时能量发生变 化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。
3 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 4 一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。 §7.3 一阶电路的零状态响应 零状态响应：动态元件初始能量为零，由t >0电路中外加激励作用所产 生的响应。
1. RC电路： t<0，K在1，电路稳定， 有 t=0，K从1打到2，有 t>0，K在2， 有 解答形式为：
换路定律： 在换路前后电容电流和电感电压为有限值的条件下，换路前后瞬间电容 电压和电感电流不能跃变。 （1）若iC 有限，则： uC ( 0+ )= uC ( 0- ) （2）若uL 有限，则： iL( 0+ )=iL( 0- )
3. 电路初始值的确定
电路初始值 独立初始值：uC (0+)、 iL(0+)； 非独立初始值：其余电量在t= 0+时的值；
应用条件：一阶电路；开关激励 时间常数计算：RC电路：；
RL电路：； 实际现象讨论：
（1） 当负载端接有大电容时，电源合闸可能会产生冲击电流。
（1）
（2）
（2） 当负载端接有大电感时，开关断开可能会产生冲击电压。
等效初始值：
等效初始值：
难点 1. 初始值的求解； 2. 时间常数的求解； 3. 阶跃响应与冲激响应。 §7.1 动态电路的方程及其初始条件 动态电路 含有动态元件电容和电感的电路。 特点： 当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达 到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。 2. 换路 电路结构或电路参数发生突变而引起电路变化统称为换路。 意义：能量不能发生突变。 产生原因：电路内部含有储能元件 L、C，电路在换路时能量发生变 化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。
3 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 4 一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。 §7.3 一阶电路的零状态响应 零状态响应：动态元件初始能量为零，由t >0电路中外加激励作用所产 生的响应。
1. RC电路： t<0，K在1，电路稳定， 有 t=0，K从1打到2，有 t>0，K在2， 有 解答形式为：
换路定律： 在换路前后电容电流和电感电压为有限值的条件下，换路前后瞬间电容 电压和电感电流不能跃变。 （1）若iC 有限，则： uC ( 0+ )= uC ( 0- ) （2）若uL 有限，则： iL( 0+ )=iL( 0- )
3. 电路初始值的确定
电路初始值 独立初始值：uC (0+)、 iL(0+)； 非独立初始值：其余电量在t= 0+时的值；
应用条件：一阶电路；开关激励 时间常数计算：RC电路：；
RL电路：； 实际现象讨论：
（1） 当负载端接有大电容时，电源合闸可能会产生冲击电流。
（1）
（2）
（2） 当负载端接有大电感时，开关断开可能会产生冲击电压。
电路第五版 罗先觉 邱关源 课件(第七章)课件
2
零输入响应：仅由电路初始储能引起的响应。
（输入激励为零） 零状态响应：仅由输入激励引起的响应。 （初始储能为零）
1. RC电路的放电过程：
如右图，已知uc(0-)=U0，S 于t=0时刻闭合，分析t≧0 时uc(t) 、 i(t)的变化规律。 +
i(t)
S uc(t) R
+ uR(t) -
(a)
i ()=12/4=3A
例3：如图(a)零状态电路，S于t=0时刻闭合，作0+图 并求ic(0+)和uL(0+)。 S Us ic
+ uc -
R2 L
S
↓iL
ic(0+) C
Us R1
R2 L
C R1
+ uL -
+ uL(0+) -
(a) 解: ① t<0时，零状态 →uc(0-)=0 iL(0-)=0 ② 由换路定理有：uc(0+)= uc(0-) =0 iL(0+)= iL(0-) =0 作0+图： 零状态电容→零值电压源 →短路线 零状态电感→零值电流源 →开路 ③ 由0+图有：ic(0+)=Us/R1 uL(0+)=uR(0+)=Us
uc(0+)= uc(0-) =8V
② 由换路定理有： iL(0+)= iL(0-) =2A 作0+等效图（图b）
S i 12V + R3 Us
2 R1 + uc (a) + R2 5 ic + iL 12V uL 4 i(0+) Us
R1 +
5
ic(0+) 8V
第7章一阶电路和二阶电路的时域分析(电路第五版)
只含一个动态元件(L或C)的电路，其描述方程 是一阶线性常系数微分方程，称一阶电路。
一阶电路有3种分析方法： 1. 经典法
列写电路的微分方程，求解电流和电压。是一种 在时间域中进行的分析方法。
2019年9月23日星期一
5
2. 典型电路分析法
记住一些典型电路(RC串 联、RL串联、 RC并联、 RL并联等) 的分析结果， 在分析非典型电路时可 以设法套用。
-
+
4W
4W
uL -
L 6H
能量的储存和释放需要 一定的时间来完成。
2019年9月23日星期一
7
2. 换路定则
t
线性电容C的电荷 q(t) = q(t0) + iC (x) dx
t0
以t = t0 = 0作为换路的计时起点：换路前最终时 刻记为t = 0-，换路后最初时刻记为t = 0+。
0+
在换路前后： q(0+) = q(0-) + iC(x) dx
2019年9月23日星期一
1
重点
(1)动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定； (2)一阶电路时间常数的概念与计算 ； (3)一阶电路的零输入响应和零状态响应； (4)求解一阶电路的三要素法； (5)暂态分量(自由分量)和(稳态分量)强制分量概念； (6)二阶电路的零输入、零状态和全响应的概念； (7)二阶电路的方程和特征根、过渡过程的过阻尼、欠
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
内容提要与基本要求
1.换路定则和电路初始值的求法； 2.掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响
应的概念和物理意义； 3.会计算和分析一阶动态电路(重点是三要素法)； 4.了解二阶电路零状态响应、零输入响应、全响应
一阶电路有3种分析方法： 1. 经典法
列写电路的微分方程，求解电流和电压。是一种 在时间域中进行的分析方法。
2019年9月23日星期一
5
2. 典型电路分析法
记住一些典型电路(RC串 联、RL串联、 RC并联、 RL并联等) 的分析结果， 在分析非典型电路时可 以设法套用。
-
+
4W
4W
uL -
L 6H
能量的储存和释放需要 一定的时间来完成。
2019年9月23日星期一
7
2. 换路定则
t
线性电容C的电荷 q(t) = q(t0) + iC (x) dx
t0
以t = t0 = 0作为换路的计时起点：换路前最终时 刻记为t = 0-，换路后最初时刻记为t = 0+。
0+
在换路前后： q(0+) = q(0-) + iC(x) dx
2019年9月23日星期一
1
重点
(1)动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定； (2)一阶电路时间常数的概念与计算 ； (3)一阶电路的零输入响应和零状态响应； (4)求解一阶电路的三要素法； (5)暂态分量(自由分量)和(稳态分量)强制分量概念； (6)二阶电路的零输入、零状态和全响应的概念； (7)二阶电路的方程和特征根、过渡过程的过阻尼、欠
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
内容提要与基本要求
1.换路定则和电路初始值的求法； 2.掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响
应的概念和物理意义； 3.会计算和分析一阶动态电路(重点是三要素法)； 4.了解二阶电路零状态响应、零输入响应、全响应
电路第七章一阶电路和二阶电路的时域分析.
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析 7.1 动态电路的方程及其初始条件
当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历 一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过 程称为电路的过渡过程。 过渡过程产生的原因: 电路内部含有储能元件L，C。电路在换路时能量发生变 化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。
0
ic(t)
c
2 3
0.0184u t (s) 0 4
t RC
uc(0)= u0 2 3 4
t RC
RR u
t
(s)
du C t d u0 e C iC t C dt dt
u0 e R
2.时间常数
uc不能跃变， 结论: ic可以跃变。
解得 :
R 0 L
A I0
I0
iL(t)
iL t I 0e
R t L
t 0
0
R R t t diL t d L L u L t L L I e RI e 0 0 dt dt
2 3 4
t
(s)
t0
t 0 =RC
t0
f(0)
f(t) t
iL t iL 0e
=LG
0
4
(s)
C.零输入响应都是按指数规律衰减的，衰减的快慢由 决定,越小， uc(t),iL(t)衰减的越快。
D.时间常数的求法:
在换路后(即 t 0 )的电路中求。 R是从动态元件两端看进去的戴维宁等效电阻。
(３) 只有当电容器两端电压变化时，才有电流。
六.电感的伏安关系
1 . 电感中的电压 现象: a .开关合上： us + _ b .开关打开： us +
当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历 一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过 程称为电路的过渡过程。 过渡过程产生的原因: 电路内部含有储能元件L，C。电路在换路时能量发生变 化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。
0
ic(t)
c
2 3
0.0184u t (s) 0 4
t RC
uc(0)= u0 2 3 4
t RC
RR u
t
(s)
du C t d u0 e C iC t C dt dt
u0 e R
2.时间常数
uc不能跃变， 结论: ic可以跃变。
解得 :
R 0 L
A I0
I0
iL(t)
iL t I 0e
R t L
t 0
0
R R t t diL t d L L u L t L L I e RI e 0 0 dt dt
2 3 4
t
(s)
t0
t 0 =RC
t0
f(0)
f(t) t
iL t iL 0e
=LG
0
4
(s)
C.零输入响应都是按指数规律衰减的，衰减的快慢由 决定,越小， uc(t),iL(t)衰减的越快。
D.时间常数的求法:
在换路后(即 t 0 )的电路中求。 R是从动态元件两端看进去的戴维宁等效电阻。
(３) 只有当电容器两端电压变化时，才有电流。
六.电感的伏安关系
1 . 电感中的电压 现象: a .开关合上： us + _ b .开关打开： us +
电路第七章
U s uC (0 ) 12 12 (3) i1 (0 ) 0 R1 4
i2 (0 )
uC (0 ) 12 1.5 A R2 8
iC (0 ) i1 (0 ) i2 (0 ) 1.5 A
例5： 图示电路，t=0时S由1扳向2， t ＜ 0 时电路稳定。求初始值 i1(0+) 、 i2(0+)和uL(0+)。 Us 9 3A 解：(1) t＜0时：i L (0 ) R1 3 (2) 0+等效电路。根据换路定律：
方程通解：uC (t ) A e A e
pt
t RC
uC ( t ) U 0 e
t RC
带入初始条件： A U 0
t RC
(t 0)
duC U 0 i C e dt R
( t 0)
4、参量图形分析t
uC (t)和i(t)从初始值按指数规律衰减 电容充放电分析： 1、t＜0时充电，稳定后，uC=U0 。
第7章 一阶电路和二阶电路的时域分 析
7.1 动态电路的方程及其初始条件
7.2
7.3 7.4 7.5 7.7
一阶电路的零输入响应
一阶电路的零状态响应 一阶电路的全响应 二阶电路的零输入响应 一阶电路和二阶电路的阶跃响应
7.1 动态电路的方程及其初始条件
1. 动态电路
含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。
例
电阻电路
i
+ i
（t = 0） R1 R2 0
i U S / R2
t 过渡期为零
us
i U S ( R1 R2 )
-
返 回
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i2 (0 )
uC (0 ) 12 1.5 A R2 8
iC (0 ) i1 (0 ) i2 (0 ) 1.5 A
例5： 图示电路，t=0时S由1扳向2， t ＜ 0 时电路稳定。求初始值 i1(0+) 、 i2(0+)和uL(0+)。 Us 9 3A 解：(1) t＜0时：i L (0 ) R1 3 (2) 0+等效电路。根据换路定律：
方程通解：uC (t ) A e A e
pt
t RC
uC ( t ) U 0 e
t RC
带入初始条件： A U 0
t RC
(t 0)
duC U 0 i C e dt R
( t 0)
4、参量图形分析t
uC (t)和i(t)从初始值按指数规律衰减 电容充放电分析： 1、t＜0时充电，稳定后，uC=U0 。
第7章 一阶电路和二阶电路的时域分 析
7.1 动态电路的方程及其初始条件
7.2
7.3 7.4 7.5 7.7
一阶电路的零输入响应
一阶电路的零状态响应 一阶电路的全响应 二阶电路的零输入响应 一阶电路和二阶电路的阶跃响应
7.1 动态电路的方程及其初始条件
1. 动态电路
含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。
例
电阻电路
i
+ i
（t = 0） R1 R2 0
i U S / R2
t 过渡期为零
us
i U S ( R1 R2 )
-
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《电路分析》第7章 一阶电路和二阶电路的时域分析
4Ω
K(t=0) 1F + uC –
4Ω
+ 10V –
i
4Ω 1F + uC –
i
4Ω
K(t=0) C
i
+ R
uC
–
+
uR
–
返 回 上 页 下 页
2. RL电路的零输入响应
R1
K(t=0)
i L
+
US
-
+ uL –
t >0 + uL – i L R
US iL (0 ) iL (0 ) I0 R1 di L Ri 0 t 0 R dt R Lp R 0 p R L t
0+时刻的值
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用经典法求解线性常微分方程时, 必须根据电路的初始条件 来确定解中的积分常数。
3.电路的初始条件
(1) t = 0＋与t = 0－的概念 认为换路在 t=0时刻进行。 0－ ：换路前一瞬间 0+ ： 换路后一瞬间
f (0 ) f (0 )
f(t)
f (0 ) f (0 )
K(t=0) R
R
i
C
+
-
US
+u –
uC
–
+
已知 uC (0－) ；
t=0时K闭合。 求： uC(t) ， iC(t) （t≥0）
d uC RC uC U S dt
常系数一阶线性非齐次微分方程
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K(t=0)
+
-
R
R
iቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
t RC
第7章习题课 一阶电路和二阶电路的时域分析.ppt
a. 换路后的电路
b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。
方向保持不变
替代定理
c.激励源用us(0+)与is(0+)的直流电源来替代。 4.由0+电路求所需各变量的0+值。
例 求图示电路在开关
闭合瞬间各支路电
i
流和电感电压。
解： 1. 由换路前的“旧电路”
计算uC(0)和iL(0) 。
C视为开路；
0.368U
0 1 2 3
t
越大，曲线变化越慢，uC达到稳态所需要的
时间越长。
2020年10月4日星期日
11
★ 时间常数
uC
U
(1e
t RC
)
U
(1
e
t
)
(t 0)
稳态分量
uC
+U 63.2%U
uC uC
o
t
2020年10月4日星期日
12
★ 时间常数
U uC
0.632U
1 2 3
O 12 3
再由
uLL
diL dt
求出uL。
得 uL 52e100t V
2020年10月4日星期日
17
例 电路原处于稳态，t0 时开关S闭合，求换路
e
t
iL 1.25.2e100t A
2020年10月4日星期日
4W 2 S
iL
i1
-1
+
4W
8V +
0.1H uL
+ 2i1
2W
4W 2 S
iL
i1
iu
+
4W
0.1H uL
+ 2i1
b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。
方向保持不变
替代定理
c.激励源用us(0+)与is(0+)的直流电源来替代。 4.由0+电路求所需各变量的0+值。
例 求图示电路在开关
闭合瞬间各支路电
i
流和电感电压。
解： 1. 由换路前的“旧电路”
计算uC(0)和iL(0) 。
C视为开路；
0.368U
0 1 2 3
t
越大，曲线变化越慢，uC达到稳态所需要的
时间越长。
2020年10月4日星期日
11
★ 时间常数
uC
U
(1e
t RC
)
U
(1
e
t
)
(t 0)
稳态分量
uC
+U 63.2%U
uC uC
o
t
2020年10月4日星期日
12
★ 时间常数
U uC
0.632U
1 2 3
O 12 3
再由
uLL
diL dt
求出uL。
得 uL 52e100t V
2020年10月4日星期日
17
例 电路原处于稳态，t0 时开关S闭合，求换路
e
t
iL 1.25.2e100t A
2020年10月4日星期日
4W 2 S
iL
i1
-1
+
4W
8V +
0.1H uL
+ 2i1
2W
4W 2 S
iL
i1
iu
+
4W
0.1H uL
+ 2i1
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6e
t 30
10 4e
10 ( 1 e t
30
t 30
)
t0
i(t ) izi (t ) izs (t )
2 e 3
t 30
t0
二、RL电路 全响应=零输入响应+零状态响应
1、零输入响应 iL t<0，K在1，电路稳定， 有
t=0，K从1打到2，有
o+等效电路: ic (o+)
u 2 (o ) 0 i 2 ( o ) 0
+
uR -
一、RC电路
7-2 一阶电路的经典分析法
+ uR -
1、零输入响应 激励为零，由电路 初始状态产生的响应。
t<0，K在1， 有
i
u c (0 ) U 0
t=0，K从1打到2，有
u c (0 ) u c ( 0 ) U 0
例: 图示电路，t<0，K开，电路稳定，t=0，K闭。 求ic (0+)、u L1 (0+) 、u L2 (0+)。
u L1
ic
u L2
解：t<0，K开，电路稳定：
i1 (0 ) 0 i 2 (0 ) 3A u c (0 ) 18V
t o 等效电路 : u L1
在动态电路中，换路时电路一般不能从原状态突 变到另一状态，需要经历一个过程，即过渡过程 （暂态过程）。
三、换路定律 1、引例1: 图示电路
t<0 ，K在“1”， 有 u (0 ) U
c
1 u c ( t ) i c ()d C
1 1 i c ()d i c ()d C C 0 t 1 u c (0 ) i c ()d C 0 0 1 u c (0 ) u c (0 ) i c ()d C 0
t>0，K在2，有 duc (t ) uc (t ) C Is dt R 1 RCP 1 0 P RC
uc (t ) uco (t ) u c Pt uco (t ) Ae （齐次方程通解）
u c RI s（非齐次方程特解） uc (t )
*
Ae RI s
t>0，K在b，有
5 R 3
L 9 s R 5
i(t ) i() [i(0 ) i()]e
9 8 e 5 5
5t 9
t
A t0
5t 9
iL (t ) iL A t0
f (t ) f () [ f (0 ) f ()]e
t
其中：f(0+) — 初始值 f()—稳态值 — 时间常数 说明： 1、应用条件： 一阶电路；开关激励 2、时间常数计算：
RC 电路： RC L RL 电路： R
例1: 图示电路， t<0，K在a，电路稳定。t=0，K从a打 到b。求 t>0时的电流i (t)和iL (t)及其波形。 i 解： t<0，K在a，电路稳定: iL 6
u (t ) uc (t ) uc () [uc (0 ) uc ()]e
R2 R2 (U 2 U1 ) U1e R1 R1 t
t
t0
实际现象讨论： （1）当负载端接有大电容时，电源合闸可能会产生 K 冲击电流。
U s1
（2）当负载端接有大电感时，开关断开可能会产生 冲击电压。 K
第七章 一阶电路
和二阶电路的时域分析
南昌航空大学电工电子教研部
教学目的和要求：
1、熟练掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应及全响应的 分析与计算； 2、理解时间常数及固有频率的概念； 3、理解暂态与稳态的概念； 4、了解二阶电路方程的建立； 5、了解RLC电路零输入响应过阻尼、欠阻尼及临界阻尼情况。
t
例2: 图示电路。t<0，开关K打开，电路稳定。t=0， 开关K闭合。求 t>0时uC (t)和u(t)。
解：uc (0
) u c (0 ) U 2
uc () U 2 R2 ib ()
U1 ib () R1
U R ( 1) R2 ( 1) R2C I
ic
u L2
i ( o ) 0 , i ( o ) 3A u c (0 ) u c (0 ) 18V 1 2
t=0，K闭，有
i c (o ) 1A u L 2 (o ) 9V u L1 (o ) 15V
I s 4 A, R1 R2 2 ，开关闭合已久，求开关打开 例： R2 瞬间电阻R1上的电流 iR 1 (0 ) 。 C1 K R 1 解：开关闭合时有
i L (0 ) 1A u c (0 ) 8V t=0，K开，有:
uL -
uC -
i c (o ) i L (o ) 1A
u R (o ) 8V u L (o ) 0
u c (0 ) u c (0 ) 8V i L (0 ) i L (0 ) 1A
t=0，K从2打到1 ，有
i L (0 ) 0
iL
iL (0 ) iL (0 ) 0
t>0，K在1， 有
Us iL (t ) Ae R Us (1 e t / ) R
Pt
diL (t ) L Ri L (t ) U s dt
7-3 一阶电路“三要素”分析 法 三要素公式:
L1
i1
R1
RV
例3: 图示为300kw汽轮发电机励磁电路。t<0，开关K 闭合，电路稳定。t=0，开关K打开。求 t>0时电流i(t) 和电压表端电压u(t)。
重点：
1、换路定理及初始值的求解； 2、一阶电路方程的建立； 3、直流激励下的一阶电路三要素法；
难点：
1、初始值的求解 2、时间常数的求解 3、阶跃响应与冲激响应
7-1 动态电路的方程及其初始条件
一、一阶动态电路：含一个动态元件的电路。 二、换路：电路结构或电路参数发生突变而引起电 路变化统称为换路。
t>0，K在2， 有
duc (t ) uc (t ) RC 0 dt 1 RCP 1 0 P
uc (t ) uR (t ) 0 duc (t ) u R (t ) RC dt
uc (t ) U 0e
uc (t ) Ae Ae 令 RC t
t=3: uc=0.05Uo t=4: uc=0.018Uo t=5: uc=0.007Uo
3、电路的过渡过程 一般取：（3-5）
=RC（时间常数）
放电过程中，电容不断放出能量并为电阻所消耗； 最后，原来储存在电容中的电场能量全部为电阻吸 收而转换成热能。 2 1 t U 2 0 RC Rdt WR i (t )Rdt e 0 0 R
四、电路初始值确定 独立初始值 uc (0+)、 iL(0+) 电路 初始值 非独立初始值 其余电量在t= 0+时的值
？非独立初始值的确定: 0+等效电路法
步骤: 1、求出电路的初始状态： uc (0-)、 iL(0-) 2、求出独立初始值： uc (0+)、 iL(0+) 3、画出0+等效电路: 电容用uc (0+)电压源替代 电感用iL (0+)电流源替代 电路其余结构不变 4、求得非独立初始值
Pt
RC
uc (t ) RI s (1 e )
t
ic (t ) I s e
t
充电过程中，电源供给的能量一部分转换成电场 能量储存于电容中，一部分被电阻转变为热能消耗。
WR i (t )Rdt
2 0 2
0
Us e R
1 t RC
t
若uL有限，则： iL (o+)=iL (o-)
或 (o+)= (o-)
意义： 能量不能发生突变
3、换路定律：换路前后瞬间电容电压和电感电流不能跃变， 在换路前后电容电流和电感电压为有限值的条件下。
（1）若ic有限，则： uc (o+)= uc (o-) 或 q (o+)= q (o-) （2）若uL有限，则：iL(o+)=iL(o-)或 (o+)= (o-) 举例: 图示电路，t<0 ，开关K闭合，电路稳定；t=0 时刻，开关K打开， 求uc(0+)和iL (0+)。 t<0 ，开关K闭合， 电路稳定，有 uc (0-)= 10V iL (0-)= 5A 根据换路定律，有 uc (0+)= uc (0-)=10V iL (0+)=iL (0-)=5A
零输入响应:
uczi (t ) uc (0 )e 6e t
t
t 30
izi (t ) i(0 )e
零状态响应:
e
)
t 30
t 30
uczs (t ) 10(1 e
t 30
5 izs (t ) e 3
全响应:
uc (t ) uczi (t ) uczs (t )
0 t
t=0 ，K闭合，有
t
若ic有限，则： uc (o+)= uc (o-) 或 q (o+)= q (o-) 意义： 能量不能发生突变
t 30
10 4e
10 ( 1 e t
30
t 30
)
t0
i(t ) izi (t ) izs (t )
2 e 3
t 30
t0
二、RL电路 全响应=零输入响应+零状态响应
1、零输入响应 iL t<0，K在1，电路稳定， 有
t=0，K从1打到2，有
o+等效电路: ic (o+)
u 2 (o ) 0 i 2 ( o ) 0
+
uR -
一、RC电路
7-2 一阶电路的经典分析法
+ uR -
1、零输入响应 激励为零，由电路 初始状态产生的响应。
t<0，K在1， 有
i
u c (0 ) U 0
t=0，K从1打到2，有
u c (0 ) u c ( 0 ) U 0
例: 图示电路，t<0，K开，电路稳定，t=0，K闭。 求ic (0+)、u L1 (0+) 、u L2 (0+)。
u L1
ic
u L2
解：t<0，K开，电路稳定：
i1 (0 ) 0 i 2 (0 ) 3A u c (0 ) 18V
t o 等效电路 : u L1
在动态电路中，换路时电路一般不能从原状态突 变到另一状态，需要经历一个过程，即过渡过程 （暂态过程）。
三、换路定律 1、引例1: 图示电路
t<0 ，K在“1”， 有 u (0 ) U
c
1 u c ( t ) i c ()d C
1 1 i c ()d i c ()d C C 0 t 1 u c (0 ) i c ()d C 0 0 1 u c (0 ) u c (0 ) i c ()d C 0
t>0，K在2，有 duc (t ) uc (t ) C Is dt R 1 RCP 1 0 P RC
uc (t ) uco (t ) u c Pt uco (t ) Ae （齐次方程通解）
u c RI s（非齐次方程特解） uc (t )
*
Ae RI s
t>0，K在b，有
5 R 3
L 9 s R 5
i(t ) i() [i(0 ) i()]e
9 8 e 5 5
5t 9
t
A t0
5t 9
iL (t ) iL A t0
f (t ) f () [ f (0 ) f ()]e
t
其中：f(0+) — 初始值 f()—稳态值 — 时间常数 说明： 1、应用条件： 一阶电路；开关激励 2、时间常数计算：
RC 电路： RC L RL 电路： R
例1: 图示电路， t<0，K在a，电路稳定。t=0，K从a打 到b。求 t>0时的电流i (t)和iL (t)及其波形。 i 解： t<0，K在a，电路稳定: iL 6
u (t ) uc (t ) uc () [uc (0 ) uc ()]e
R2 R2 (U 2 U1 ) U1e R1 R1 t
t
t0
实际现象讨论： （1）当负载端接有大电容时，电源合闸可能会产生 K 冲击电流。
U s1
（2）当负载端接有大电感时，开关断开可能会产生 冲击电压。 K
第七章 一阶电路
和二阶电路的时域分析
南昌航空大学电工电子教研部
教学目的和要求：
1、熟练掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应及全响应的 分析与计算； 2、理解时间常数及固有频率的概念； 3、理解暂态与稳态的概念； 4、了解二阶电路方程的建立； 5、了解RLC电路零输入响应过阻尼、欠阻尼及临界阻尼情况。
t
例2: 图示电路。t<0，开关K打开，电路稳定。t=0， 开关K闭合。求 t>0时uC (t)和u(t)。
解：uc (0
) u c (0 ) U 2
uc () U 2 R2 ib ()
U1 ib () R1
U R ( 1) R2 ( 1) R2C I
ic
u L2
i ( o ) 0 , i ( o ) 3A u c (0 ) u c (0 ) 18V 1 2
t=0，K闭，有
i c (o ) 1A u L 2 (o ) 9V u L1 (o ) 15V
I s 4 A, R1 R2 2 ，开关闭合已久，求开关打开 例： R2 瞬间电阻R1上的电流 iR 1 (0 ) 。 C1 K R 1 解：开关闭合时有
i L (0 ) 1A u c (0 ) 8V t=0，K开，有:
uL -
uC -
i c (o ) i L (o ) 1A
u R (o ) 8V u L (o ) 0
u c (0 ) u c (0 ) 8V i L (0 ) i L (0 ) 1A
t=0，K从2打到1 ，有
i L (0 ) 0
iL
iL (0 ) iL (0 ) 0
t>0，K在1， 有
Us iL (t ) Ae R Us (1 e t / ) R
Pt
diL (t ) L Ri L (t ) U s dt
7-3 一阶电路“三要素”分析 法 三要素公式:
L1
i1
R1
RV
例3: 图示为300kw汽轮发电机励磁电路。t<0，开关K 闭合，电路稳定。t=0，开关K打开。求 t>0时电流i(t) 和电压表端电压u(t)。
重点：
1、换路定理及初始值的求解； 2、一阶电路方程的建立； 3、直流激励下的一阶电路三要素法；
难点：
1、初始值的求解 2、时间常数的求解 3、阶跃响应与冲激响应
7-1 动态电路的方程及其初始条件
一、一阶动态电路：含一个动态元件的电路。 二、换路：电路结构或电路参数发生突变而引起电 路变化统称为换路。
t>0，K在2， 有
duc (t ) uc (t ) RC 0 dt 1 RCP 1 0 P
uc (t ) uR (t ) 0 duc (t ) u R (t ) RC dt
uc (t ) U 0e
uc (t ) Ae Ae 令 RC t
t=3: uc=0.05Uo t=4: uc=0.018Uo t=5: uc=0.007Uo
3、电路的过渡过程 一般取：（3-5）
=RC（时间常数）
放电过程中，电容不断放出能量并为电阻所消耗； 最后，原来储存在电容中的电场能量全部为电阻吸 收而转换成热能。 2 1 t U 2 0 RC Rdt WR i (t )Rdt e 0 0 R
四、电路初始值确定 独立初始值 uc (0+)、 iL(0+) 电路 初始值 非独立初始值 其余电量在t= 0+时的值
？非独立初始值的确定: 0+等效电路法
步骤: 1、求出电路的初始状态： uc (0-)、 iL(0-) 2、求出独立初始值： uc (0+)、 iL(0+) 3、画出0+等效电路: 电容用uc (0+)电压源替代 电感用iL (0+)电流源替代 电路其余结构不变 4、求得非独立初始值
Pt
RC
uc (t ) RI s (1 e )
t
ic (t ) I s e
t
充电过程中，电源供给的能量一部分转换成电场 能量储存于电容中，一部分被电阻转变为热能消耗。
WR i (t )Rdt
2 0 2
0
Us e R
1 t RC
t
若uL有限，则： iL (o+)=iL (o-)
或 (o+)= (o-)
意义： 能量不能发生突变
3、换路定律：换路前后瞬间电容电压和电感电流不能跃变， 在换路前后电容电流和电感电压为有限值的条件下。
（1）若ic有限，则： uc (o+)= uc (o-) 或 q (o+)= q (o-) （2）若uL有限，则：iL(o+)=iL(o-)或 (o+)= (o-) 举例: 图示电路，t<0 ，开关K闭合，电路稳定；t=0 时刻，开关K打开， 求uc(0+)和iL (0+)。 t<0 ，开关K闭合， 电路稳定，有 uc (0-)= 10V iL (0-)= 5A 根据换路定律，有 uc (0+)= uc (0-)=10V iL (0+)=iL (0-)=5A
零输入响应:
uczi (t ) uc (0 )e 6e t
t
t 30
izi (t ) i(0 )e
零状态响应:
e
)
t 30
t 30
uczs (t ) 10(1 e
t 30
5 izs (t ) e 3
全响应:
uc (t ) uczi (t ) uczs (t )
0 t
t=0 ，K闭合，有
t
若ic有限，则： uc (o+)= uc (o-) 或 q (o+)= q (o-) 意义： 能量不能发生突变