2023届高考适应性考试第二次模拟数学试题(适用新高考)

2023年高考数学适应性考试第二次模拟试题（适用新高
考）
分数150分 时间120分钟
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.设{}{}{}
22,1,0,1,2,3,0,2,4U A B x
x =--===∣设设()U
A B ⋃=设 设
A.{}1,1,3-
B.{}2,1,0,1,3--
C.{}2,1,1,3--
D.{}1,0,1,3- 2.设设()()19i 85i z =++设设设设设设设设设设设设 设 A.设设设设 B.设设设设 C.设设设设 D.设设设设
3.设设设F 设设设设2:2(0)C y px p =>设设设设设()4,P m 设设设设C 设设设
6PF =设设p =设 设 A.2 B.4 C.6 D.8
4.6
2x x ⎛
⎝
设设设设设设设设设设 设
A.60-
B.60
C.120
D.120-
5. 已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，满足f(x +3)=f(3−x)，且在区间[0,3]上
是减函数，则( )
A. f(−7)<f(24)<f(100)
B. f(100)<f(24)<f(−7)
C. f(100)<f(−7)<f(24)
D. f(−7)<f(100)<f(24)
6. 如图，在四棱台ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点E,F 分别是棱A 1B 1,B 1C 1的中点，A 1B 1=
1
2
AB ，则下列判断中，错误的是( )
A. A,A 1,C,C 1共面
B. E ∈平面ACF B.
C. AE 、CF 、BB 1交于同一点
D. DD 1//平面ACF
7. 若函数f(x)=√3cos(ωx+φ)+1
2(ω>0,|φ|<π
2
)的部分图象如图所示，且
f(π
12)=2，f(x)≥f(2π
3
)，则函数g(x)=sin(ωx+φ)的单调递减区间为( )
A. [kπ+π
6,kπ+2π
3
](k∈Z) B. [kπ−π
12
,kπ+5π
12
](k∈Z)
C. [kπ+5π
12,kπ+11π
12
](k∈Z) D. [kπ−π
6
,kπ+2π
3
](k∈Z)
8. 已知P(x0,y0)是l：x−y+4=0上一点，过点P作圆O：x2+y2=5的两条切线，切点分别为A，B，当直线AB与l平行时，|AB|=( )
A. √5
B. √15
2C. √30
2
D. 4
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。

在每小题有多项符合题目要求）
9. 某市为了解全市12000名高一学生的的体能素质情况，在全市高一学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结论中正确的是( )
A. 图中a的值为0.015
B. 同一组中的数据用该组区间的中点值做代表，则这1000名学生的平均
成绩约为80.5
C. 估计样本数据的75％分位数为88
D. 由样本数据可估计全市高一学生体测成绩优异(80分及以上)的人数约为5000人
10. 已知向量a⃗=(1,−2)，b⃗ =(2,3)，c⃗=(x,−1)，x∈R，则( )
A. a⃗在b⃗ 上的投影向量为(−8
13,−12
13
)
B. 若a⃗⊥(b⃗ +c⃗ )，则x=2
C. |a⃗+y b⃗ |的最小值为7√13
13
D. 若a⃗与2b⃗ −c⃗的夹角为钝角，则x的取值范围是(−10,+∞)
11. 已知点P、Q是双曲线C:x2
4−y2
12
=1在第一象限的点，F1，F2分别是双曲线C的左、
右焦点，O为坐标原点，若▵PF1F2的周长为24，则( )
A. 点P到x轴的距离为4
B. ▵PF1F2的内切圆半径为2
C. 双曲线C在P处的切线方程为2x−y−2=0
D. |QF1|+|QF2|
|OQ|
的最大值为4
12. 如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为BB1的中点，点P是面BCC1B1内的一个动点(含边界)，则( )
A.若P在线段BC1上运动，三棱锥P−ACD1的体积为定值
B.B. 若P在线段BC1上运动，PA+PC的最小值为3
C.C. 若C1P⊥DE，则EP的最小值为3√5
10
D.D. 若DP=√2，则A1P与面BCC1B1所成角的正切值的最大值为√2+1．
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 在(2+3x)(2x2−1
x
)6的展开式中，x4项的系数是．
14. 若函数f(x)={log3(2x+1),x>2
3x−1,x≤2
,f(f(a))=2，则a=．
15. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 2=4，3S n =2a n −2(n ∈N ∗)，若对任意
的正整数n 及a ∈[−1,1]，不等式2a
n S n
≥t 2+2at −4总成立，则实数t 的取值范围为 ．
16. 已知抛物线C:x 2=16y ，
焦点为F ，点P 是抛物线C 上的动点，过点F 作直线kx +y −2−2k =0的垂线，垂足为H ，则|PF |+|PH |的最小值为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
已知数列{a n }满足：a 1=2,a 2=8，a n+2=2a n+1−a n +4． (1)证明数列{a n+1−a n }为等差数列，并求数列{a n }的通项公式． (2)证明：1
2a 1−1+1
2a 2
−1+⋯+1
2a n −1<1
2．
18. (本小题12分)
如图所示，在平面四边形ABCD 中，AB =2，BD =√3，∠ABD =π
6，对角线AC 、BD 交于点E ，∠ACD =π
6．
(1)若∠CAD =π12，求CD 的长； (2)若△BCD 的面积为√34
，求DE 的长．
19. (本小题12分)
某商场为吸引顾客，增加顾客流量，决定开展一项有奖游戏，游戏的规则如下：盒中有质地、大小相同的3个红球和4个黄球，顾客每次随机从盒子里不放回的取一个球，直到盒中只剩一种颜色的球时，游戏停止，商场根据盒中剩余球的个数向顾客发放同样张数的面值为10元的代金券． (1)求盒子中恰剩下2个黄球的概率；
(2)参加了一次游戏获得的代金券的钱数为X，求X的分布列与数学期望E(X)．
20. (本小题12分)
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=6，CD=3，CE⊥AD，垂足为E，以CE为折痕把△CDE折起，使点D到达点P的位置，PA=√3，且PA⊥平面AECB(如图2)．
图1图2
(1)求证：AB⊥PC；
(2)若点Q在线段PE上，且二面角Q−BC−A的余弦值为√285
19
，求三棱锥Q−ABC的体积．
21. (本小题12分)
已知椭圆C：x 2
a2+y2
b2
=1(a>b>0)的焦距长为2√3，点P(1,√3
2
)在C上.
(1)求C的方程；
(2)过点Q(4,0)的直线与C交于A、B两点(均异于点P)，若直线PA，PB的斜率都存在，分别设为k1,k2，试判断k1+k2是否为定值，如果是，请求出k1+k2的值；如果不是，请说明理出．
22. (本小题12分)
已知函数f(x)=x(e x−a)−lnx−1．
(1)当a=0时，求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
(2)若f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．。