(江苏卷)学科网2020年中考数学第一次模拟考试(A4考试版)
学科网2020年中考数学第一次模拟考试【江苏卷】
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合
题目要求的） 1．据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日在全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年．其中5500万用科学记数法表示为 A ．55×106
B ．5.5×106
C ．5.5×107
D ．5.5×108
2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
A ．||4a >
B ．0c b ->
C ．0ac >
D ．0a c +>
3．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是
劳动时间（小时）
3 3．5
4 4．
5 人数
1
1
3
2
A ．中位数是4，众数是4
B ．中位数是3.5，众数是4
C ．平均数是3.5，众数是4
D ．平均数是4，众数是3.5
4．如图，Rt ABC V 中，90ACB ∠=o ，4AC =，6BC =，
点D 在BC 上，延长BC 至点E ，使1
2
CE BD =，F 是AD 的中点，连接EF ，则EF 的长是
A ．13
B ．17
C ．3
D ．4
5．如图，点D 在半圆O 上，半径OB =261，AD =10，点C 在弧BD 上移动，连接AC ，H 是AC 上一点，∠DHC =90°，连接BH ，点C 在移动的过程中，BH 的最小值是
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
6．如图，甲、丙两地相距500km ，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD 表示两车之间的距离y （km ）与慢车行驶的时间为x （h ）之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是
A ．甲、乙两地之间的距离为200km
B ．快车从甲地驶到丙地共用了2.5h
C ．快车速度是慢车速度的1.5倍
D ．快车到达丙地时，慢车距丙地还有50km
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．81的平方根是____．
8．如果分式
2
3
x
x-
有意义，那么x的取值范围是_____．
9．因式分解：2
28
m-________．
10．计算63
3
-
的结果是_____．
11．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0的两个实数根，且x12+x22﹣x1x2=13，则k的值为___．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a∥b，点B在直线b上，∠1=138°，则∠2=______度．
13．已知点A与B关于x轴对称，若点A坐标为（﹣3，1），则点B的坐标为____．
14．如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上．若AB=4，则CN=_____．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，则点D到BC的距离是______．
16．如图，正方形ABCD中，AB=6，E是CD的中点，将△ADE沿AE翻折至△AFE，连接CF，则CF的长度是_____．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分）化简：()()2
()2a b a b a b ++-+
18．（7分）化简：2
3a 3
1a a -⎛⎫-
÷
⎪⎝⎭ 19．（8分）为加快城市群的建设与发展，在A 、B 两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由
现在的210km 缩短至180km ，平均时速要比现行的平均时速快200km ，运行时间仅是现行时间的29
，求建成后的城际铁路在A 、B 两地的运行时间？
20．（8分）射击爱好者甲、乙的近8次比赛成绩的分析如下表（成绩单位：环）：
次序 一 二 三 四 五 六 七 八 平均数 方差 甲 9 6 6 8 7 6 6 8 a 1.25 乙
7
7
4
5
8
7
10
8
7
b
（1）求a 、b 的值；
（2）从两个不同角度评价两人的射击水平．
21．（8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是________；
（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）
22．（8分）如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，将边AB 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点M 处，将边
CD 沿CF 折叠，使点D 落在AC 上的点N 处． （1）求证：四边形AECF 是平行四边形；
（2）当∠BAE 为多少度时，四边形AECF 是菱形？请说明理由．
23．（8分）如图，某大楼的顶部竖有一块宣传牌C D．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为63°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：3，AB=10米，CD=2米．
（1）求点B距地面的高度；
（2）求大楼DE的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0．1米，参考数据tan63°≈2，3≈1．732）
24．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．
（1）证明：DF是⊙O的切线；
（2）若AC=3AE，FC=6，求AF的长．
25．（8分）甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，
假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发6分钟后，乙才出发，乙的速度为3
2
千米/分，在整个
过程中，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的部分函数图象如图．（1）A、B两地相距____千米，甲的速度为____千米/分；
（2）求线段EF所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）当乙到达终点A时，甲还需多少分钟到达终点B？
26．（10分）定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心，例如：如图1，PD⊥AC，PE ⊥AB，垂足分别为点D、E，若PD=PE，则点P为△ABC的准内心．
（1）应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准内心P在高CD上，且PD=1
2
AB，求∠APB的度数．
（2）探究：如图3，已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准内心P在AC边上（不与点A、C重合），求PA的长．
27．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+3的图象经过点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，顶点是D．（1）求抛物线的表达式和顶点D的坐标；
（2）在x轴上取点F，在抛物线上取点E，使以点C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；
（3）将此抛物线沿着过点（0，2）且垂直于y轴的直线翻折，E为所得新抛物线x轴上方一动点，过
E作x轴的垂线，交x轴于G，交直线l：y=-1
2
x-1于点F，以EF为直径作圆在直线l上截得弦MN，
求弦MN长度的最大值．。
苏科版2020届九年级第一次模拟考试数学试卷20200508
2020届九年级第一次模拟考试数学试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．)1．如果温度上升5℃记作+5℃，那么温度下降3℃记作【】A.+2℃B.-2℃C.+3℃D．-3℃2．下列计算正确的是…【】A.6a-3a=3B.5y3.3y5=15y8C. (a4b)3=a7b3 D．(a-5)2=a2－25 3．若一组数据2，3，x，5，6，7的众数为7，则这组数据的中位数为【】A．2 B． 3 C．5.5 D．74．关于x的方程x2－mx－3=0的一个根是3，则它的另一个根是【】A．0 B． 1 C．2 D．－15．如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CO，∠B=25°，则∠A的度数为【】A．25°B．30°C．50°D．60°6．如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是【】A． 1 B．2 C．3 D．47．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是l，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为【】A．√55B．25√5C．2 D．128．二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①abc>0;②3a-b=0;③b2－4ac >0;④5a-2b+c>0;⑤4b+3c>0，其中错误结论的个数是【】A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．)9．要使二次根式√x−3有意义，则x的取值范围是．10．分解因式：m2－25= ．11.新华社北京3月28日消息，响应党中央号召，连日来，全国广大共产党员继续踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持.据统计，截至3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款82.6亿元，其中82.6亿元用科学记数法可表示为元．12.某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数均为413cm，若甲跳远成绩的方差为S甲2=65.31，乙跳远成绩的方差为S乙2=73.28，则成绩比较稳定的是．(填甲”或“乙”)13.如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间f(单位：s)之间具有的关系为h=20t-5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为s．14.如图，己知矩形ABCD和矩形BEFG是位似图形，点D是位似中心，若点D的坐标为(1，2)，点F的坐标为(4，4)，则点G的坐标是．15.如图，矩形纸片ABCD中，AD=9cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABE和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为cm.16.如图，已知在△ABO中，∠AOB=90°，AO=√21，BO=8，以点O为圆心，4为半径作圆，点D是⊙O上的一个动点，连接AD、BD，则AD+12BD的最小值为．三．解答题(本大题共有11小题，共102分)17．(本题满分6分)计算：(sin36°－π)0+√−273+｜-2020｜+(-cos60°)－218.(本题满分6分)解方程组{x+3y=175x−3y=−5．19．(本题满分8分)先化简，再求值：(a2−4a2−4a+4−12−a)÷2a2−2a，其中a2+3a－2=0．20．(本题满分8分)己知关于x、y的二元一次方程组{3x−5y=3x−3y=k的解满足x>y，其中k是非负整数，求k的值．21.(本题满分8分)甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是；(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名，求这2名医护人员来自同一所医院的概率(用树状图或表格列出所有等可能出现的结果)．22.(本题满分10分)某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从该地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过几封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A:没有投过；选项B: 一封；选项C：两封；选项D:三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：(1)此次抽样调查了名学生，条形统计图中m= ，n= ：(2)请将条形统计图补全；(3)接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封；(4)该地区中学生共有7500名，由此次调查估算，在此项活动中，该地区给老师投过信件的学生约有多少名？23.(本题满分10分)如图，AB为⊙O的弦，点C在过点B的直线上，OC⊥OA，垂足为点O，交AB于点D，且CD=CB．(1)判定直线BC与⊙O的位置关系，并说明你的理由；(2)若⊙O的半径为4，OD=2，求BC的长．24.(本题满分10分)新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作．甲、乙两厂加工同一种口罩，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600万只这种口罩，甲厂比乙厂少用5天．(1)求甲、乙两厂每天各加工多少万只这种口罩？(2)已知甲、乙两厂加工这种口罩每天的加工费分别是6万元和5万元，现有3000万只这种口罩的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过360万元，那么甲厂至少加工了多少天？25.(本题满分10分)数学活动课上，小超和小春要测量河对岸大树AD的高度，小超在点B测得大树顶端D的仰角为45°，小春从B点出发沿斜坡走3√5米到达斜坡上点E，在此处测得树顶端点D的仰角为31°，且斜坡BF 的坡比为1：2．(1)求小春从点B到点E的过程中，他上升的高度；(2)依据他们测量的数据能否求出大树AD的高度？若能，请计算；若不能，请说明理由．参考数据：sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60)26.(本题满分12分)【问题情境】如图1，点C在线段AB上，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和BCFG，连接AF、BD.那么①AF与BD的位置关系为；②AF与BD的数量关系为.【类比探究】如图2，若四边形ACDE和BCFG均为矩形，点F在CD上，且AEAC=BCBG，请猜想AF与BD的位置关系，并给出证明你的结论；【拓展应用】如图3，△AEC与△BCD中，∠ACE=∠BCD=90°，且ECAC=BCCD=23，AD=6√3，求四边形ABDE的面积．27．(本题满分14分)如图，过点B(4，0)的抛物线y=ax2+12x+c，与直线y=x+b相交于点A(-2，0)和y轴上点C.(1)求抛物线的函数表达式；(2)求△ABC外接圆圆心的坐标；(3)在第一象限的抛物线上是否存在点P，使得∠PCA+∠ABC=180°?若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．。
2020届初三中考数学一诊联考试卷含答案解析 (江苏)
2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．2．已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，且AC＝14，ED＝3，则AB的长是（）A．6 B．7 C．8 D．93．如图，等腰△OAB的底边OB恰好在x轴上，反比例函数y＝kx的图象经过AB的中点M，若等腰△OAB的面积为24，则k＝（）A．24 B．18 C．12 D．94．如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形……依此规律，第⑦个图案中有（）个三角形.A．19B．21C．22D．255．如图，AC是⊙O的直径，∠A＝30°，BD是⊙O的切线，C为切点，AB与⊙O相交于点E，OC＝CD，BC＝2，OD与⊙O相交于点F，则弧EF的长为（）A ．12πBCD 6．如图，△ABC 中，BC ＝18，若BD ⊥AC 于D 点，CE ⊥AB 于E 点，F ，G 分别为BC 、DE 的中点，若ED ＝10，则FG 的长为（ ）A ．BC ．8D ．97．如图，P 是ABC ∆的AB 边上的一点，下列条件不可能是ACP ABC ∆∆∽的是（ ）A ．ACPB ∠=∠B ．··AP BC AC PC = C ．APC ACB ∠=∠D ．2·AC AP AB =8．目前我国能制造芯片的最小工艺水平已经达到7纳米，居世界前列在5G 时代赢得了一席地，已知1纳米＝0.00 000 0001米，用科学记数法将7纳米表示为（ ）A．0.7×10﹣8米B．7×10﹣9米C．0.7×10﹣10米D．7×10﹣10米9．△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是( )A．sinα＝cosαB．tanC＝2C．si nβ＝cosβD．tanα＝1 10．如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第7个图形中小圆圈的个数为( )A．46B．52C．56D．60二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径是6，若点P是⊙O上的一点，PB＝AB，则PA的长为_____．12．如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），例函数y=kx的图象经过点B，则k的值为．132cos30°＝_____．14．在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．如果BC＝5，CD＝2，那么AD＝_____．三、解答题（共6题，总分54分）15．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4E为线段OB上一点（不与O，B 重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF＝CE；（3）当34CFCP=时，求劣弧BC的长度（结果保留π）16．在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．如图，现测得∠ABC=30°，∠CBA=15°，AC=200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离（结果精确到1≈1.414，≈1.732）17．如图，OA、OB是⊙O的半径，OA⊥OB，C为OB延长线上一点，CD切⊙O 于点D，E为AD与OC的交点，连接OD．已知CE＝5，求线段CD的长．18．已知：在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是某函数图象上任意两点（x1＜x2），将函数图象中x＜x1的部分沿直线y＝y1作轴对称，x ＞x2的部分沿直线y＝y2作轴对称，与原函数图象中x1≤x≤x2的部分组成了一个新函数的图象，称这个新函数为原函数关于点A、B的“双对称函数”．例如：如图①，点A（﹣2，﹣1）、B（1，2）是一次函数y＝x+1图象上的两个点，则函数y＝x+1关于点A、B的“双对称函数”的图象如图②所示．。
苏科版2020年中考数学第一次模拟试题及答案
2020年中考数学第一次模拟试卷一、选择题1.如图，数轴上的A 、B 、C 、D 四点中，与数﹣ √3 表示的点最接近的是（ ）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D2.根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”.预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区.130万用科学记数法表示为( )A. 1.3×106B. 130×104C. 13×105D. 1.3×105 3.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.4.如图所示，将含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=38°，则∠2的度数（ ）A. 28°B. 22°C. 32°D. 38°5.某校九年级模拟考试中，2班的五名学生的数学成绩如下：85，95，110，100，110.下列说法不正确的是（ ）A. 众数是110B. 中位数是110C. 平均数是100D. 中位数是100 6.抛物线y ＝（x ﹣1）2+3关于x 轴对称的抛物线的解析式是（ ）A. y ＝﹣（x ﹣1）2+3B. y ＝（x+1）2+3C. y ＝（x ﹣1）2﹣3D. y ＝﹣（x ﹣1）2﹣3 7.分解因式：x 4﹣16＝________.二、填空题8.√−273−(13)−2= ________.9.实数227，√3，−7，√36中，无理数有________；10.已知x= 2+√3是关于x的方程x2−4x+m=0的一个根，则m＝________.11.如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是________.12.某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为________瓶．13.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于12AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E.若AC＝3，AB＝5，则DE等于________.14.关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是________.15.如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E.若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为__.16.已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2019的值为________.三、解答题17.计算：4√12−√8+√27×√13−(√3)018.先化简，再求值：(3x+4x2−1−2x−1)÷x+2x2−2x+1，其中x是整数且-3﹤x﹤1.19.如图，在矩形ABCD中，F是CD的中点，连接AF交BC延长线于点E.求证：BC＝EC.20.某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”的活动，推出了以下四种选修课程：A.绘画；B.唱歌；C.演讲；D.十字绣.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）这次学校抽查的学生人数是________，C 所占圆心角为________；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？21.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足为E，点F在BD上，连接AF、EF.（1）求证：DA＝DE；（2）如果AF∥CD，请判断四边形ADEF是什么特殊的四边形，并证明您的结论.22.图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线O﹣A﹣B﹣C表示支架，支架的一部分O﹣A﹣B是固定的，另一部分BC是可旋转的，线段CD表示投影探头，OM表示水平桌面，AO⊥OM，垂足为点O，且AO＝7cm，∠BAO＝160°，BC∥OM，CD＝8cm．将图2中的BC绕点B向下旋转45°，使得BCD落在BC′D′的位置（如图3所示），此时C′D′⊥OM，AD′∥OM，AD′＝16cm，求点B到水平桌面OM的距离，（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，结果精确到1cm）23.在甲口袋中有三个球分别标有数码1，-2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，-5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码.（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率.24.某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg，现用两种原料生产处A, B两种产品共30件，己知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg,且每件A产品可获得700元;生产每件B产品甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利润900元，设生产A产品x件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题:（1）生产A,B两种产品的方案有哪几种；（2）设生产这30件产品可获利y元，写出关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润.25.如图，在Rt△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点M，交CB延长线于点N，连接OM，OC＝1.（1）求证：AM＝MD；（2）填空：①若DN =√3，则△ABC的面积为________；②当四边形COMD为平行四边形时，∠C的度数为________.26.已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于A(−3,0)，B(1,0)两点，与y轴交于点C.（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）点F是线段AD上一个动点.①如图1，设k=AFAD ，当k为何值时，CF=12AD.②如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与ΔABC相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由.27.如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE.（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示.①线段DG与BE之间的数量关系是________；②直线DG与直线BE之间的位置关系是________；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由.（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）.答案解析一、选择题1.【答案】B【考点】实数在数轴上的表示，估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵√3≈1.732，∴﹣√3≈﹣1.732，∵点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，∴与数﹣√3表示的点最接近的是点B．故选：B．【分析】先估算出√3≈1.732，所以﹣√3≈﹣1.732，根据点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，即可解答．2.【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】130万=1 300 000=1.3×106.故答案为：A.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值是易错点，由于130万有7位，所以可以确定n=7-1=6.3.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】它的俯视图如下图所示：故答案为：C.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图进行判断即可.4.【答案】B【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=38°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=22°，故答案为：B.【分析】如图，延长AB交CF于E，利用三角形的内角和定理，可求出∠ABC=60°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠AEC=∠ABC-∠1=22°，根据两直线平行，内错角相等，可得∠2=∠AEC=22°.5.【答案】B【考点】平均数及其计算，中位数，众数【解析】【解答】85，95，110，100，110这组数据的众数是110，中位数是100，平均数为85+95+110+100+1105＝100，因此选项B符合题意，故答案为：B.【分析】分别求出这组数据的中位数、众数、平均数，再进行判断.6.【答案】D【考点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】∵y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），∴关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1，﹣3），且开口向下，∴所求抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣1）2﹣3.故答案为：D.【分析】先确定原抛物线的顶点坐标（1，3），根据对称性得到关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1，﹣3），且开口向下，即可列出函数关系式.7.【答案】（x2+4）（x+2）（x﹣2）【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：x4﹣16＝(x2+4)(x2﹣4)＝(x2+4)(x+2)(x﹣2)。
苏科版2020年中考第一次模拟考试数学试卷及答案
2020年中考数学第一次模拟试卷一、选择题1.如图，数轴上的A 、B 、C 、D 四点中，与数﹣ √3 表示的点最接近的是（ ）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D2.根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”.预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区.130万用科学记数法表示为( )A. 1.3×106B. 130×104C. 13×105D. 1.3×105 3.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.4.如图所示，将含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=38°，则∠2的度数（ ）A. 28°B. 22°C. 32°D. 38°5.某校九年级模拟考试中，2班的五名学生的数学成绩如下：85，95，110，100，110.下列说法不正确的是（ ）A. 众数是110B. 中位数是110C. 平均数是100D. 中位数是100 6.抛物线y ＝（x ﹣1）2+3关于x 轴对称的抛物线的解析式是（ ）A. y ＝﹣（x ﹣1）2+3B. y ＝（x+1）2+3C. y ＝（x ﹣1）2﹣3D. y ＝﹣（x ﹣1）2﹣3 7.分解因式：x 4﹣16＝________.二、填空题8.√−273−(13)−2= ________.9.实数227，√3，−7，√36中，无理数有________；10.已知x= 2+√3是关于x的方程x2−4x+m=0的一个根，则m＝________.11.如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是________.12.某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为________瓶．13.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于12AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E.若AC＝3，AB＝5，则DE等于________.14.关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是________.15.如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E.若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为__.16.已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2019的值为________.三、解答题17.计算：4√12−√8+√27×√13−(√3)018.先化简，再求值：(3x+4x2−1−2x−1)÷x+2x2−2x+1，其中x是整数且-3﹤x﹤1.19.如图，在矩形ABCD中，F是CD的中点，连接AF交BC延长线于点E.求证：BC＝EC.20.某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”的活动，推出了以下四种选修课程：A.绘画；B.唱歌；C.演讲；D.十字绣.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）这次学校抽查的学生人数是________，C 所占圆心角为________；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？21.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足为E，点F在BD上，连接AF、EF.（1）求证：DA＝DE；（2）如果AF∥CD，请判断四边形ADEF是什么特殊的四边形，并证明您的结论.22.图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线O﹣A﹣B﹣C表示支架，支架的一部分O﹣A﹣B是固定的，另一部分BC是可旋转的，线段CD表示投影探头，OM表示水平桌面，AO⊥OM，垂足为点O，且AO＝7cm，∠BAO＝160°，BC∥OM，CD＝8cm．将图2中的BC绕点B向下旋转45°，使得BCD落在BC′D′的位置（如图3所示），此时C′D′⊥OM，AD′∥OM，AD′＝16cm，求点B到水平桌面OM的距离，（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，结果精确到1cm）23.在甲口袋中有三个球分别标有数码1，-2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，-5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码.（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率.24.某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg，现用两种原料生产处A, B两种产品共30件，己知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg,且每件A产品可获得700元;生产每件B产品甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利润900元，设生产A产品x件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题:（1）生产A,B两种产品的方案有哪几种；（2）设生产这30件产品可获利y元，写出关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润.25.如图，在Rt△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点M，交CB延长线于点N，连接OM，OC＝1.（1）求证：AM＝MD；（2）填空：①若DN =√3，则△ABC的面积为________；②当四边形COMD为平行四边形时，∠C的度数为________.26.已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于A(−3,0)，B(1,0)两点，与y轴交于点C.（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）点F是线段AD上一个动点.①如图1，设k=AFAD ，当k为何值时，CF=12AD.②如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与ΔABC相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由.27.如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE.（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示.①线段DG与BE之间的数量关系是________；②直线DG与直线BE之间的位置关系是________；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由.（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）.答案解析一、选择题1.【答案】B【考点】实数在数轴上的表示，估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵√3≈1.732，∴﹣√3≈﹣1.732，∵点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，∴与数﹣√3表示的点最接近的是点B．故选：B．【分析】先估算出√3≈1.732，所以﹣√3≈﹣1.732，根据点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，即可解答．2.【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】130万=1 300 000=1.3×106.故答案为：A.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值是易错点，由于130万有7位，所以可以确定n=7-1=6.3.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】它的俯视图如下图所示：故答案为：C.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图进行判断即可.4.【答案】B【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=38°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=22°，故答案为：B.【分析】如图，延长AB交CF于E，利用三角形的内角和定理，可求出∠ABC=60°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠AEC=∠ABC-∠1=22°，根据两直线平行，内错角相等，可得∠2=∠AEC=22°.5.【答案】B【考点】平均数及其计算，中位数，众数【解析】【解答】85，95，110，100，110这组数据的众数是110，中位数是100，平均数为85+95+110+100+1105＝100，因此选项B符合题意，故答案为：B.【分析】分别求出这组数据的中位数、众数、平均数，再进行判断.6.【答案】D【考点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】∵y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），∴关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1，﹣3），且开口向下，∴所求抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣1）2﹣3.故答案为：D.【分析】先确定原抛物线的顶点坐标（1，3），根据对称性得到关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1，﹣3），且开口向下，即可列出函数关系式.7.【答案】（x2+4）（x+2）（x﹣2）【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：x4﹣16＝(x2+4)(x2﹣4)＝(x2+4)(x+2)(x﹣2)。
2020届初三中考数学一诊联考试卷含参考答案 (江苏)
2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．如图，⊙O以AB为直径，PB切⊙O于B，近接AP，交⊙O于C，若∠PBC ＝50°，∠ABC＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°2．休闲广场的边缘是一个坡度为i＝1：2.5的缓坡CD，靠近广场边缘有一架秋千．秋千静止时，底端A到地面的距离AB＝0.5m，B到缓坡底端C的距离BC ＝0.7m．若秋千的长OA＝2m，则当秋千摆动到与静止位置成37°时，底端A′到坡面的竖直方向的距离A′E约为（）（参考数据：sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75）A．0.4m B．0.5m C．0.6m D．0.7mx+1分别交x轴、y轴于点A、C，点B是点A关于y的3．如图，直线y＝3对称点，点D是线段BC上一点，把△ABD沿AD翻折使AB落在射线AC上，得△AB'D，则△ABC与△AB'D重叠部分的面积为（）A B C．3D4．体育运动学校准备从甲、乙、丙、丁四人中选出一人参加比赛，各人的平时成绩的平均数(单位：分)及方差s2如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选的是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁5．下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形……依此规律，第⑦个图案中有（ ）个三角形.A ．19B ．21C ．22D ．257．关于x 的方程13x x --＝2+3k x -有增根，则k 的值为（ ） A ．±3 B ．3 C ．﹣3 D ．28．用A ，B 两个机器人搬运化工原料，A 机器人比B 机器人每小时多搬运30kg ，A 机器人搬运900kg 所用时间与B 机器人搬运600kg 所用时间相等，设A 机器人每小时搬运xkg 化工原料，那么可列方程（ ）A ．900x ＝6003x -B ．9003x +＝600xC ．60030x +＝900xD ．9003x -＝600x9．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．估计(的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，且BC=6，AB=3，AD 是∠BAC 的平分线，与BC 相交于点E ，点G 是BC 上一点，E 为线段BG 的中点，DG ⊥BC 于点G ，交AC 于点F ，则FG 的长为_____.12．如图，在△AOB 中，∠AOB=90°，点A 的坐标为（2，1），例函数y=k x的图象经过点B ，则k 的值为 ．13．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx +n =0的两个实数根分别为x 1=-2，x 2=4，则m +n =______．14．如图，正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝2k x（x ＞0）的图象相交于点A B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB ，AB ，则△AOB 的面积是_____．三、解答题（共6题，总分54分）15．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BC 相交于点N ，连接AN ，CM ．求证：四边形AMCN 是菱形．16．“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，某校为了解学生对共享单车的使用情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整的统计图．根据所给信息，解答下列问题：（1）m ＝ ；（2）补全条形统计图；（3）这次调查结果的众数是 ；（4）已知全校共3000名学生，请估计“经常使用”共享单车的学生大约有多少名？17．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F 点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）.（参考数据：cos75°≈0.2588， sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，1.732≈ 1.414≈）18．近年来，共享单车服务的推出（如图1），极大的方便了城市公民绿色出行，图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图（车轮半径约为30cm），其中BC∥直线l，∠BCE=71°，CE=54cm．（1）求单车车座E到地面的高度；（结果精确到1cm）。
(江苏卷)学科网2020年中考数学第一次模拟考试(考试版)
数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________学科网2020年中考数学第一次模拟考试【江苏卷】数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日在全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年．其中5500万用科学记数法表示为 A ．55×106B ．5.5×106C ．5.5×107D ．5.5×1082．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>3．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是劳动时间（小时）3 3．54 4．5人数1132A ．中位数是4，众数是4B ．中位数是3.5，众数是4C ．平均数是3.5，众数是4D ．平均数是4，众数是3.54．如图，Rt ABC V 中，90ACB ∠=o ，4AC =，6BC =，点D 在BC 上，延长BC 至点E ，使12CE BD =，F 是AD 的中点，连接EF ，则EF 的长是A ．13B ．17C ．3D ．45．如图，点D 在半圆O 上，半径OB =261，AD =10，点C 在弧BD 上移动，连接AC ，H 是AC 上一点，∠DHC =90°，连接BH ，点C 在移动的过程中，BH 的最小值是A ．5B ．6C ．7D ．86．如图，甲、丙两地相距500km ，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD 表示两车之间的距离y （km ）与慢车行驶的时间为x （h ）之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是A ．甲、乙两地之间的距离为200kmB ．快车从甲地驶到丙地共用了2.5hC ．快车速度是慢车速度的1.5倍D ．快车到达丙地时，慢车距丙地还有50km第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 781____．8．如果分式23xx -有意义，那么x 的取值范围是_____．数学试题第3页（共6页）数学试题第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………9．因式分解：228m-________．10．计算633-的结果是_____．11．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0的两个实数根，且x12+x22﹣x1x2=13，则k的值为___．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a∥b，点B在直线b上，∠1=138°，则∠2=______度．13．已知点A与B关于x轴对称，若点A坐标为（﹣3，1），则点B的坐标为____．14．如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上．若AB=4，则CN=_____．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，则点D到BC的距离是______．16．如图，正方形ABCD中，AB=6，E是CD的中点，将△ADE沿AE翻折至△AFE，连接CF，则CF的长度是_____．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）化简：()()2()2a b a b a b++-+18．（7分）化简：23a31a a-⎛⎫-÷⎪⎝⎭19．（8分）为加快城市群的建设与发展，在A、B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的210km缩短至180km，平均时速要比现行的平均时速快200km，运行时间仅是现行时间的29，求建成后的城际铁路在A、B两地的运行时间？20．（8分）射击爱好者甲、乙的近8次比赛成绩的分析如下表（成绩单位：环）：次序一二三四五六七八平均数方差甲9 6 6 8 7 6 6 8 a 1.25乙7 7 4 5 8 7 10 8 7 b （1）求a、b的值；（2）从两个不同角度评价两人的射击水平．21．（8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是________；（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）22．（8分）如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当∠BAE为多少度时，四边形AECF是菱形？请说明理由．23．（8分）如图，某大楼的顶部竖有一块宣传牌C D．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为63°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=13AB=10米，CD=2米．（1）求点B距地面的高度；数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________（2）求大楼DE 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0．1米，参考数据tan63°≈2，3≈1．732）24．（8分）如图，△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，与CA 的延长线相交于点E ，过点D 作DF ⊥AC 于点F ． （1）证明：DF 是⊙O 的切线； （2）若AC =3AE ，FC =6，求AF 的长．25．（8分）甲、乙两人在笔直的道路AB 上相向而行，甲骑自行车从A 地到B 地，乙驾车从B 地到A 地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发6分钟后，乙才出发，乙的速度为32千米/分，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y （千米）与甲出发的时间x （分）之间的部分函数图象如图． （1）A 、B 两地相距____千米，甲的速度为____千米/分； （2）求线段EF 所表示的y 与x 之间的函数表达式； （3）当乙到达终点A 时，甲还需多少分钟到达终点B ？26．（10分）定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心，例如：如图1，PD ⊥AC ，PE ⊥AB ，垂足分别为点D 、E ，若PD =PE ，则点P 为△ABC 的准内心．（1）应用：如图2，CD 为等边三角形ABC 的高，准内心P 在高CD 上，且PD =12AB ，求∠APB 的度数． （2）探究：如图3，已知△ABC 为直角三角形，斜边BC =5，AB =3，准内心P 在AC 边上（不与点A 、C 重合），求PA 的长．27．（10分）如图，抛物线y =ax 2+bx +3的图象经过点A （1，0），B （3，0），交y 轴于点C ，顶点是D ．（1）求抛物线的表达式和顶点D 的坐标；（2）在x 轴上取点F ，在抛物线上取点E ，使以点C 、D 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，求点E 的坐标；（3）将此抛物线沿着过点（0，2）且垂直于y 轴的直线翻折，E 为所得新抛物线x 轴上方一动点，过E 作x 轴的垂线，交x 轴于G ，交直线l ：y =-12x -1于点F ，以EF 为直径作圆在直线l 上截得弦MN ，求弦MN 长度的最大值．。
2020年苏教版中考数学第一次模拟考试及答案
苏教版2020年中考数学第一次模拟考试数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日在全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年．其中5500万用科学记数法表示为 A ．55×106B ．5.5×106C ．5.5×107D ．5.5×1082．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>3．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是劳动时间（小时）3 3．54 4．5 人数1132A ．中位数是4，众数是4B ．中位数是3.5，众数是4C ．平均数是3.5，众数是4D ．平均数是4，众数是3.54．如图，Rt ABC V 中，90ACB ∠=o ，4AC =，6BC =，点D 在BC 上，延长BC 至点E ，使12CE BD =，F 是AD 的中点，连接EF ，则EF 的长是A ．13B ．17C ．3D ．45．如图，点D 在半圆O 上，半径OB =261，AD =10，点C 在弧BD 上移动，连接AC ，H 是AC 上一点，∠DHC =90°，连接BH ，点C 在移动的过程中，BH 的最小值是A ．5B ．6C ．7D ．86．如图，甲、丙两地相距500km ，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD 表示两车之间的距离y （km ）与慢车行驶的时间为x （h ）之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是A ．甲、乙两地之间的距离为200kmB ．快车从甲地驶到丙地共用了2.5hC ．快车速度是慢车速度的1.5倍D ．快车到达丙地时，慢车距丙地还有50km第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．81的平方根是____．8．如果分式23xx-有意义，那么x的取值范围是_____．9．因式分解：228m-________．10．计算633-的结果是_____．11．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0的两个实数根，且x12+x22﹣x1x2=13，则k的值为___．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a∥b，点B在直线b上，∠1=138°，则∠2=______度．13．已知点A与B关于x轴对称，若点A坐标为（﹣3，1），则点B的坐标为____．14．如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上．若AB=4，则CN=_____．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，则点D到BC的距离是______．16．如图，正方形ABCD中，AB=6，E是CD的中点，将△ADE沿AE翻折至△AFE，连接CF，则CF的长度是_____．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分）化简：()()2()2a b a b a b ++-+18．（7分）化简：23a 31a a -⎛⎫-÷⎪⎝⎭ 19．（8分）为加快城市群的建设与发展，在A 、B 两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的210km 缩短至180km ，平均时速要比现行的平均时速快200km ，运行时间仅是现行时间的29，求建成后的城际铁路在A 、B 两地的运行时间？20．（8分）射击爱好者甲、乙的近8次比赛成绩的分析如下表（成绩单位：环）：次序 一 二 三 四 五 六 七 八 平均数 方差 甲 9 6 6 8 7 6 6 8 a 1.25 乙7745871087b（1）求a 、b 的值；（2）从两个不同角度评价两人的射击水平．21．（8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是________；（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）22．（8分）如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，将边AB 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点M 处，将边CD 沿CF 折叠，使点D 落在AC 上的点N 处． （1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）当∠BAE 为多少度时，四边形AECF 是菱形？请说明理由．23．（8分）如图，某大楼的顶部竖有一块宣传牌C D．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为63°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：3，AB=10米，CD=2米．（1）求点B距地面的高度；（2）求大楼DE的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0．1米，参考数据tan63°≈2，3≈1．732）24．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）证明：DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，FC=6，求AF的长．25．（8分）甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发6分钟后，乙才出发，乙的速度为32千米/分，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的部分函数图象如图．（1）A、B两地相距____千米，甲的速度为____千米/分；（2）求线段EF所表示的y与x之间的函数表达式；（3）当乙到达终点A时，甲还需多少分钟到达终点B？26．（10分）定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心，例如：如图1，PD⊥AC，PE ⊥AB，垂足分别为点D、E，若PD=PE，则点P为△ABC的准内心．（1）应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准内心P在高CD上，且PD=12AB，求∠APB的度数．（2）探究：如图3，已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准内心P在AC边上（不与点A、C重合），求PA的长．27．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+3的图象经过点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，顶点是D．（1）求抛物线的表达式和顶点D的坐标；（2）在x轴上取点F，在抛物线上取点E，使以点C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；（3）将此抛物线沿着过点（0，2）且垂直于y轴的直线翻折，E为所得新抛物线x轴上方一动点，过E作x轴的垂线，交x轴于G，交直线l：y=-12x-1于点F，以EF为直径作圆在直线l上截得弦MN，求弦MN长度的最大值．学科网2020年中考数学第一次模拟考试【江苏卷】数学·参考答案7．±3 8．x ≠3 9．2(m+2)(m-2) 10 11．﹣212．12 13．（﹣3，﹣1） 14．6- 15．2cm 16 17．【解析】原式222222223a ab b a ab ab b a ab =++++--=+． 18．【解析】23a 31a a -⎛⎫-÷⎪⎝⎭ =2a 3a a a 3-⋅- =a ．19．【解析】设城际铁路现行速度是x km/h ，则建成后时速是（x +200）x km/h ；根据题意得：210x×29=180200x +， 解得：x =70，经检验：x =70是原方程的解，且符合题意， ∴180200x +=18070200+=23（h ）答：建成后的城际铁路在A 、B 两地的运行时间为23h ． 20．【解析】（1）9668766878a +++++++==，22222220032103138b +++++++==．（2）评价角度不唯一，以下答案供参考： 两人平均数都是7环，说明两人平均水平相当； 甲的方差小于乙的方差，说明乙的成绩不如甲稳定．21．【解析】（1）一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为()mPAn=，则摸到红球的概率为23．（2）两次摸球的所有可能的结果如下：有树状图可知，共有6种等可能的结果，两次都摸出红球有2种情况，故P（两次都摸处红球）21 63 ==．22．【解析】（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DC A．由翻折的性质可知：∠EAB=12∠BAC，∠DCF=12∠DC A．∴∠EAB=∠DCF．在△ABE和△CDF中B DAB CDEAB DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴DF=BE．∴AF=E C．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形；（2）当∠BAE=30°时，四边形AECF是菱形，理由：由折叠可知，∠BAE=∠CAE=30°，∵∠B=90°，∴∠ACE=90°-30°=60°，即∠CAE=∠ACE，∴EA=EC，∵四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF是菱形．23．【解析】（1）作BG⊥AE于点G，由山坡AB的坡度i=1：3，设BG=x，则AG=3x，∵AB=10，∴x2+（3x）2=102，解得x=5，即BG=5，∴点B距地面的高度为：5米；（2）由（1）可得AG=3BG=53，作BF⊥DE交DE于点F，设DE=x米，在Rt△ADE中，∵tan∠DAE=DE AE，∴AE=tan DEDAE∠≈12x，∴EF=BG=5，BF=AG+AE=153+2x，∵∠CBF=45°，∴CF=BF，∴CD+DE﹣EF=BF，∴2+x﹣5=153+2x，解得：x=103+6≈23．3（米）答：大楼DE的高度约为23．3米．24．【解析】（1）如图1，连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接BE，AD，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴2222BE AB AE=-=，∴2 BECE=∵∠DFC=∠AEB=90°，∴DF∥BE，∴△DFC∽△BEC，∴DF BE CF CE ==， ∵CF =6，∴DF∵AB 是直径，∴AD ⊥BC ，∵DF ⊥AC ，∴∠DFC =∠ADC =90°，∠DAF =∠FDC ，∴△ADF ∽△DCF ， ∴DF CF AF DF=， ∴DF 2=AF •FC ，∴(26AF =⨯，∴AF =3．25．【解析】（1）观察图象知A 、B 两地相距为24km ，∵甲先行驶了2千米，由横坐标看出甲行驶2千米用了6分钟， ∴甲的速度是2163=千米/分钟； 故答案为24，13； （2）设甲乙经过a 分钟相遇，根据题意得，31(6)2423a a -+=，解答a =18， ∴F （18，0），设线段EF 表示的y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b ，根据题意得，018226x b k b =+⎧⎨=+⎩，解得11k 6b 33⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴线段EF 表示的y 与x 之间的函数表达式为y =﹣116x +33； （3）相遇后乙到达A 地还需：（18×13）÷32=4（分钟），相遇后甲到达B 站还需：（12×32）÷13=54（分钟）当乙到达终点A时，甲还需54﹣4=50分钟到达终点B．26．【解析】（1）∵准内心P在高CD上，∴①点P为∠CAD的角平分线与CD的交点，∵△ABC是等边三角形，∴∠PAD=∠PAC=30°，∵CD为等边三角形ABC的高，∴AD=3DP，AD=BD，与已知PD=12AB矛盾，∴点P不可能为∠CAD的角平分线与CD的交点，同理可知②点P不可能为∠CBD的角平分线与CD的交点，③∵CD⊥AB，∴点P为∠BCA的平分线，此时，点P到AC和BC的距离相等，∵PD=12 AB，∴PD=AD=BD，∴∠APD=∠BPD=45°，∴∠APB=90°；（2）∵BC=5，AB=3，∴AC22BC AB=4，∵准内心在AC边上，（不与点A，B重合），∴点P为∠CBA的平分线与AC的交点，作PD⊥BC与点D，∴PA=PD，BD=BA=3，设PA=x，则x2+22=（4﹣x）2，∴x=32，即PA=32．27．【解析】（1）∵抛物线y=ax2+bx+3的图象经过点A（1，0），B（3，0），∴0 9330 a b ca b++⎧⎨++⎩＝＝．解得14 ab⎧⎨-⎩＝＝．抛物线的表达式为：y=x2-4x+3；（2）如图1，当CD为平行四边形的对角线时，设点E的坐标为（x，x2-4x+3），则CD中点的坐标为（1，1），该点也为EF的中点．即：x2-4x+3=2×1，解得：x=2±3E的坐标为（32）或（3，2）；如图2，当CD为平行四边形的一条边时，设点F坐标为（m，0），点D向左平移2个单位、向上平移4个单位，得到点C，同样点F向左平移2个单位、向上平移4个单位，得到点E（m-2，4），将点E坐标代入二次函数表达式并解得：m=4±5则点E（54）或（54）；故点E的坐标为（32）或（32）或（54）或（5，4）；（3）抛物线沿着过点（0，2）且垂直与y轴的直线翻折后，顶点坐标为（2，5），则新抛物线的表达式为：y=-（x-2）2+5=-x2+4x+1．设点E的坐标为（x，-x2+4x+1），则点F（x，-12x-1），EF=-x2+4x+1-（-12x-1）=-x2+92x+2．设直线y=-12x-1与x轴交于点Q．MN=EF•cos∠QFG 5（-x2+92x+2）5（x-94）2+113580．由二次函数性质可知，MN 1135．。
(江苏卷) 2020年中考数学第一次模拟考试(参考答案)
2020年中考数学第一次模拟考试【江苏卷】数学·参考答案7．±3 8．x ≠3 9．2(m+2)(m-2) 10 11．﹣212．12 13．（﹣3，﹣1） 14．6- 15．2cm 1617．【解析】原式222222223a ab b a ab ab b a ab =++++--=+． 18．【解析】23a 31a a -⎛⎫-÷⎪⎝⎭ =2a 3a a a 3-⋅- =a ．19．【解析】设城际铁路现行速度是x km/h ，则建成后时速是（x +200）x km/h ；根据题意得：210x×29=180200x +， 解得：x =70，经检验：x =70是原方程的解，且符合题意， ∴180200x +=18070200+=23（h ）答：建成后的城际铁路在A 、B 两地的运行时间为23h ． 20．【解析】（1）9668766878a +++++++==，22222220032103138b +++++++==．（2）评价角度不唯一，以下答案供参考： 两人平均数都是7环，说明两人平均水平相当； 甲的方差小于乙的方差，说明乙的成绩不如甲稳定．21．【解析】（1）一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为()mPAn=，则摸到红球的概率为23．（2）两次摸球的所有可能的结果如下：有树状图可知，共有6种等可能的结果，两次都摸出红球有2种情况，故P（两次都摸处红球）21 63 ==．22．【解析】（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DC A．由翻折的性质可知：∠EAB=12∠BAC，∠DCF=12∠DC A．∴∠EAB=∠DCF．在△ABE和△CDF中B DAB CDEAB DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴DF=BE．∴AF=E C．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形；（2）当∠BAE=30°时，四边形AECF是菱形，理由：由折叠可知，∠BAE=∠CAE=30°，∵∠B=90°，∴∠ACE=90°-30°=60°，即∠CAE=∠ACE，∴EA=EC，∵四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF是菱形．23．【解析】（1）作BG⊥AE于点G，由山坡AB的坡度i=1：3，设BG=x，则AG=3x，∵AB=10，∴x2+（3x）2=102，解得x=5，即BG=5，∴点B距地面的高度为：5米；（2）由（1）可得AG=3BG=53，作BF⊥DE交DE于点F，设DE=x米，在Rt△ADE中，∵tan∠DAE=DE AE，∴AE=tan DEDAE∠≈12x，∴EF=BG=5，BF=AG+AE=153+2x，∵∠CBF=45°，∴CF=BF，∴CD+DE﹣EF=BF，∴2+x﹣5=153+2x，解得：x=103+6≈23．3（米）答：大楼DE的高度约为23．3米．24．【解析】（1）如图1，连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接BE，AD，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴2222BE AB AE AE=-=，∴2 BECE=∵∠DFC=∠AEB=90°，∴DF∥BE，∴△DFC∽△BEC，∴DF BE CF CE ==， ∵CF =6， ∴DF∵AB 是直径， ∴AD ⊥BC ， ∵DF ⊥AC ，∴∠DFC =∠ADC =90°，∠DAF =∠FDC ， ∴△ADF ∽△DCF ， ∴DF CFAF DF=， ∴DF 2=AF •FC ，∴(26AF =⨯，∴AF =3．25．【解析】（1）观察图象知A 、B 两地相距为24km ，∵甲先行驶了2千米，由横坐标看出甲行驶2千米用了6分钟，∴甲的速度是2163=千米/分钟； 故答案为24，13；（2）设甲乙经过a 分钟相遇，根据题意得，31(6)2423a a -+=，解答a =18， ∴F （18，0），设线段EF 表示的y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b ，根据题意得，018226x b k b =+⎧⎨=+⎩，解得11k 6b 33⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴线段EF 表示的y 与x 之间的函数表达式为y =﹣116x +33； （3）相遇后乙到达A 地还需：（18×13）÷32=4（分钟），相遇后甲到达B 站还需：（12×32）÷13=54（分钟）当乙到达终点A时，甲还需54﹣4=50分钟到达终点B．26．【解析】（1）∵准内心P在高CD上，∴①点P为∠CAD的角平分线与CD的交点，∵△ABC是等边三角形，∴∠PAD=∠PAC=30°，∵CD为等边三角形ABC的高，∴AD=3DP，AD=BD，与已知PD=12AB矛盾，∴点P不可能为∠CAD的角平分线与CD的交点，同理可知②点P不可能为∠CBD的角平分线与CD的交点，③∵CD⊥AB，∴点P为∠BCA的平分线，此时，点P到AC和BC的距离相等，∵PD=12 AB，∴PD=AD=BD，∴∠APD=∠BPD=45°，∴∠APB=90°；（2）∵BC=5，AB=3，∴AC22BC AB=4，∵准内心在AC边上，（不与点A，B重合），∴点P为∠CBA的平分线与AC的交点，作PD⊥BC与点D，∴PA=PD，BD=BA=3，设PA=x，则x2+22=（4﹣x）2，∴x=32，即PA=32．27．【解析】（1）∵抛物线y=ax2+bx+3的图象经过点A（1，0），B（3，0），∴0 9330 a b ca b++⎧⎨++⎩＝＝．解得14 ab⎧⎨-⎩＝＝．抛物线的表达式为：y=x2-4x+3；（2）如图1，当CD为平行四边形的对角线时，设点E的坐标为（x，x2-4x+3），则CD中点的坐标为（1，1），该点也为EF的中点．即：x2-4x+3=2×1，解得：x=2±3E的坐标为（32）或（32）；如图2，当CD为平行四边形的一条边时，设点F坐标为（m，0），点D向左平移2个单位、向上平移4个单位，得到点C，同样点F向左平移2个单位、向上平移4个单位，得到点E（m-2，4），将点E坐标代入二次函数表达式并解得：m=4±5则点E（54）或（54）；故点E的坐标为（32）或（32）或（54）或（54）；（3）抛物线沿着过点（0，2）且垂直与y轴的直线翻折后，顶点坐标为（2，5），则新抛物线的表达式为：y=-（x-2）2+5=-x2+4x+1．设点E的坐标为（x，-x2+4x+1），则点F（x，-12x-1），EF=-x2+4x+1-（-12x-1）=-x2+92x+2．设直线y=-12x-1与x轴交于点Q．MN=EF•cos∠QFG 5（-x2+92x+2）5（x-94）2+113580．由二次函数性质可知，MN 1135．。
2020年江苏省徐州市中考数学第一次模拟考试试卷附解析
2020年江苏省徐州市中考数学第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如果一个三角形的外心是它一边的中点，则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定2．以下说法中正确的是 （ ）A ．每个内角都是120°的六边形一定是正六边形B ．正n 边形有n 条对称轴C ．每条边都相等的六边形一定是正六边形D ．正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形3．在平面直角坐标系中，若点P （m －3，m ＋1）在第二象限，则m 的取值范围为（ ）A ．－1＜m ＜3B ．m ＞3C ．m ＜－１D ．m ＞－１4．直线443y x =--与两坐标轴围成的三角形面积是（ ） A ．3 B ． 4 C ． 6 D ． 125．下列四个图形中，轴对称图形的个数是（ ）①等腰三角形, ②等边三角形, ③直角三角形, ④等腰直角三角形A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．下列各式是完全平方式的是（ ） A ．412+-x x B ．21x + C ．1++xy x D ．122-+x x7．如图，长度为12cm 的线段AB 的中点为M C ，点将线段MB 分成:1:2MC CB =，则线段AC 的长度为（ ）A ．2cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm8．如图，数轴上表示1，2的对应点A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是（ ）A ．22-B ．22-C ．21-D ．12-9．对于算式 2007×（-8）+（-2007）×（-18），逆用分配律写成积的形式是（ ）A ．2007×（-8-18）B ．-2007×（-8-18）C ．2007×（-8+18）D ．-2007×（-8+18）10．若a 、b 互为倒数，a 、c 互为相反数，且||2d =，则式子23()2a c ab d d ++-的值为（ ） A ．334 B ． 334或144 C ． 144 D ．233 或143二、填空题11．已知等腰梯形的周长为60．设高线长为 x ， 腰长为2x ，面积为 y ，则y 与x 之间的函数关系式是 ．12．在右图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 ．13．对某中学在校生的血型调查，任意抽查20名学生的血型，结果如下：A,B,A,B,B,O,AB,A,A,O,A,B,A,A,B,AB,O,A,B,A.则血型为A 型的频率为 .14．如图，已知CD ⊥AB ，垂足为D ，∠l=30°，∠2=60°，则AC 与DE 的位置关系是 ．15．在函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 16．不等式322104x x --+>的所有整数解的积为 ． 17．有三个连续自然数，中间一个是x ，则它们的积是 .18．如图所示，直线AD 交△ABC 的BC 边于D 点，且AB=AC ．(1)若已知D 为BC 中点，则可根据 ，说明△ABD ≌△ACD ；(2)若已知AD 平分∠BAC ，可以根据 说明△ABD ≌△ACD ；(3)若AD 是BC 的中垂线，则可以根据 ，说明△ABD ≌△ACD ，还可以根据说明△ABD ≌△ACD ．19．下面方程的解法错在 (填解题步骤序号)，正确钓结果是x = .解方程12x 1224x -+=- . 解：去分母，得2(12x}2(1)x -=-+ . ①去括号，得2421x x -=-- . ②移项、合并同类项.得31x -=- ③解得13x = . ④ 三、解答题20．如图，抛物线215222y x x =-+-与x 轴交于点A 、B ，与 y 轴交于点C.(1)求证：△AOC ∽△COB ；(2)过点C 作 CD ∥x 轴交抛物线于点 D ．若点 P 在线段AB 上以每秒 1 个单位的速度由 A 向B 运动，同时点Q 在线段 CD 上也以每秒 1 个单位的速度由D 向 C 运动，则经过几秒后，PQ =AC ？21．如图，∠ACB ＝∠ADC ＝900，AC ＝6，AD ＝2．问当AB 的长为多少时，这两个直角三角形相似？22．画出如图的五边形ABCDE 的相似形，要求以点O为位似中心，且相似比为2：1.(1)使两个图形在点0同侧；(2)使两个图形在点0两侧.23．判断命题“等腰三角形的角平分线平分对边”的真假，并给出证明．24．在直角坐标中，画出以A(0，0)，B(3，4)，C(3，-4)为顶点的△ABC，并判断△ABC的形状．25．如图，∠ABC的平分线BF 与△ABC 中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F 作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，则：(1)图中有哪几个等腰三角形?并说明理由．(2)BD，CE，DE之间存在着什么关系?请证明．26．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°，求∠DAE 的大小．27．如图所示，一张三个内角都相等的三角形纸片ABC，∠CBP=20°(图①)．现将纸片沿射线BP折叠成图②的形状，BP交AC于点E，BC′交AC于点D．求图②中∠ADC′，∠AEC′的度数．28．已知数轴上的点A、B、C，它们所表示的数分别是+4，—6，x．（1）求线段AB的长；（2）求线段AB的中点D所示的数；（3）若AC=5，求x的值；（4）求线段OD（O为原点）的长；29．新华书店推出向外邮书的销售举措，售书数曼与售价之间的关系如下(表内售价栏内的0.2 是指每册书的邮费为书价的 0.2倍)：数量售价(元)50150+150×O.2100300+300×0.2150450+450×0.2200600+600×0.2(1)书的定价是多少？(2)选择适当的字母推导出向外邮书的图书售价公式，并利用售价公式计算当邮购 320 册图书时的售价.30．随着人民生活水平懂得提高，购房者对居住面积的要求有了新的变化.现从某区近期卖出的不同户型的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据统计结果绘出如图所示的统计图，请结合统计图提供的信息，解答下列问题：(1)卖出面积为60~80平方米的商品房多少套？据此补全统计图.(2)面积在什么范围内的住房卖出的最多？约占全部卖出住房的百分之几？(3)假如你是房地产开发商，根据以上信息，你将会多建面积在哪些范围内的住房？请简要说明理由：【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．A4．C5．C6．A7．B8．A9．C10．B二、填空题11．2230y x x=-+12．1213．0.4514．AC∥DE15．1x≠16．17．3x x-18．(1)SSS；(2)SAS；(3)SAS，SSS 19．①，5 3 -三、解答题20．( 1)证明：由抛物线解析式知：A(1 ,0) ,B(4 , 0) ,C(0，一2)，△AOC 和△COB 中，∠AOC=∠COB=90°，12AO OCCO OB==，∴△AOC∽△COB．(2)D 点坐标为(5，-2)，设经过t s，PQ=AC①ACQP 为平行四边形时，t=5-t，52t=(s)②ACQP 为等腰梯形时，2+t=5-t，32t=(s)∴经过32s或52s后，PQ=AC.21．３，23．22．(1)如图中五边形 A1B1C1D1E1；(2 )如图中五边形A2B2C2D2E223．假命题．若这条角平分线是底角的平分线，则不一定平分对边24．作图略，△ABC为等腰三角形25．(1)2个等腰三角形：△BDF和△CEF，理由略(2)BD=DE+CE，理由略26．18°27．∠ADC′=80°，∠AEC′=20°28．（1）10；（2）-1；（3）9或-1；（4）129．(1)3 元 (2)(3n+0.6n)元，1152元30．(1)350套；(2)80~100m2，占48%；(3)60~80m2和80~1OOm2.理由：购房者对面积在这两个范围内的住房需求量最高。
(江苏卷)2020年中考数学第一次模拟考试(A4考试版)
绝密★启用前|学科网试题命制中心学科网2020年中考数学第一次模拟考试【江苏卷】数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日在全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年．其中5500万用科学记数法表示为 A ．55×106B ．5.5×106C ．5.5×107D ．5.5×1082．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>3．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是劳动时间（小时）3 3．54 4．5 人数1132A ．中位数是4，众数是4B ．中位数是3.5，众数是4C ．平均数是3.5，众数是4D ．平均数是4，众数是3.54．如图，Rt ABC V 中，90ACB ∠=o ，4AC =，6BC =，点D 在BC 上，延长BC 至点E ，使12CE BD =，F 是AD 的中点，连接EF ，则EF 的长是A ．13B ．17C ．3D ．45．如图，点D 在半圆O 上，半径OB =261，AD =10，点C 在弧BD 上移动，连接AC ，H 是AC 上一点，∠DHC =90°，连接BH ，点C 在移动的过程中，BH 的最小值是A ．5B ．6C ．7D ．86．如图，甲、丙两地相距500km ，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD 表示两车之间的距离y （km ）与慢车行驶的时间为x （h ）之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是A ．甲、乙两地之间的距离为200kmB ．快车从甲地驶到丙地共用了2.5hC ．快车速度是慢车速度的1.5倍D ．快车到达丙地时，慢车距丙地还有50km第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．81的平方根是____．8．如果分式23xx-有意义，那么x的取值范围是_____．9．因式分解：228m-________．10．计算633-的结果是_____．11．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0的两个实数根，且x12+x22﹣x1x2=13，则k的值为___．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a∥b，点B在直线b上，∠1=138°，则∠2=______度．13．已知点A与B关于x轴对称，若点A坐标为（﹣3，1），则点B的坐标为____．14．如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上．若AB=4，则CN=_____．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，则点D到BC的距离是______．16．如图，正方形ABCD中，AB=6，E是CD的中点，将△ADE沿AE翻折至△AFE，连接CF，则CF的长度是_____．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分）化简：()()2()2a b a b a b ++-+18．（7分）化简：23a 31a a -⎛⎫-÷⎪⎝⎭ 19．（8分）为加快城市群的建设与发展，在A 、B 两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的210km 缩短至180km ，平均时速要比现行的平均时速快200km ，运行时间仅是现行时间的29，求建成后的城际铁路在A 、B 两地的运行时间？20．（8分）射击爱好者甲、乙的近8次比赛成绩的分析如下表（成绩单位：环）：次序 一 二 三 四 五 六 七 八 平均数 方差 甲 9 6 6 8 7 6 6 8 a 1.25 乙7745871087b（1）求a 、b 的值；（2）从两个不同角度评价两人的射击水平．21．（8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是________；（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）22．（8分）如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，将边AB 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点M 处，将边CD 沿CF 折叠，使点D 落在AC 上的点N 处． （1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）当∠BAE 为多少度时，四边形AECF 是菱形？请说明理由．23．（8分）如图，某大楼的顶部竖有一块宣传牌C D．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为63°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：3，AB=10米，CD=2米．（1）求点B距地面的高度；（2）求大楼DE的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0．1米，参考数据tan63°≈2，3≈1．732）24．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）证明：DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，FC=6，求AF的长．25．（8分）甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发6分钟后，乙才出发，乙的速度为32千米/分，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的部分函数图象如图．（1）A、B两地相距____千米，甲的速度为____千米/分；（2）求线段EF所表示的y与x之间的函数表达式；（3）当乙到达终点A时，甲还需多少分钟到达终点B？26．（10分）定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心，例如：如图1，PD⊥AC，PE ⊥AB，垂足分别为点D、E，若PD=PE，则点P为△ABC的准内心．（1）应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准内心P在高CD上，且PD=12AB，求∠APB的度数．（2）探究：如图3，已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准内心P在AC边上（不与点A、C重合），求PA的长．27．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+3的图象经过点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，顶点是D．（1）求抛物线的表达式和顶点D的坐标；（2）在x轴上取点F，在抛物线上取点E，使以点C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；（3）将此抛物线沿着过点（0，2）且垂直于y轴的直线翻折，E为所得新抛物线x轴上方一动点，过E作x轴的垂线，交x轴于G，交直线l：y=-12x-1于点F，以EF为直径作圆在直线l上截得弦MN，求弦MN长度的最大值．。