结构非线性动力分析方法综述_周文峰

·自然科学研究·结构非线性动力分析方法综述周文峰　郭　剑(攀枝花学院土木工程学院,四川攀枝花　617000)摘　要　时程分析法是一种计算机模拟分析方法,其优势在于能模拟出结构进入非弹性阶段的受力性能。

该方法主要包括结构分析模型、单元模型和恢复力模型三个重要方面。

本文从这三个方面简单介绍了结构非线性动力反应分析方法。

关键词　非线性;动力分析;模型结构抗震设计方法经历了静力阶段、反应谱阶段和动力阶段。

从本质上说,前二者所采用的方法均为静力法,且只能进行弹性分析。

动力阶段的形成建立在计算机的普及和数值分析方法的出现基础之上,其分析方法称为时程分析法。

时程分析法本质上是一种计算机模拟分析方法,能够计算出结构地震反应的全过程,该方法的突出优势在于能模拟出结构进入非弹性阶段的受力性能。

时程分析法的出现促进了结构非线性地震反应分析的发展。

它主要包括结构分析模型、单元模型和恢复力模型三个重要方面,下面从这三个方面进行简单介绍。

1　结构分析模型结构的模型化是非线性动力反应分析的第一步,结构模型的模拟应着重于其动力特性的模拟。

因此体系恢复力、质量、阻尼模型的准确性是模拟精度的前提。

目前的结构分析模型可分为以下几类:1.1　层间模型考虑到框架结构质量的分布规律,很容易形成以楼层为单元的多质点体系的思路,故将这种模型称之为层间模型。

在研究框架结构动力反应时,层间模型中采用得最多的是层间剪切型模型。

该模型假定框架结构层间变形以剪切变形为主,忽略其它形式变形的影响,故而比较适用于高跨比不大、层数不多的框架。

为了进一步拓宽此模型的适用范围,在此模型基础上又发展了层间剪弯型模型,使之能适用于层数较多和高跨比较大的框架。

但是层间模型在实际使用中却存在比较大的困难,这主要反映在如何具体确定层间的剪切刚度及弯曲刚度的问题上,而且这二者之间又是耦合在一起的。

这一问题层间模型自身是无法解决的。

目前,层间模型只是对于常见的层数不多且平面布置十分简单、规则、对称并且能简化为平面结构的框架有一定的实用性,也就是说对于这类框架通常能根据经验进行适当的假设后进行简单推导得到层间单元刚度。

1.2　杆系模型杆系模型是将整体结构离散为梁、柱单元进行分析。

杆系分析模型的出现不仅解决了层间模型所面临的层间刚度无法确定的困难,而且它还解决了层间模型所固有的另外两个缺陷。

其一,如果说层间模型从宏观(层单元)角度展示了结构总体动力反应规律,那么由于框架各杆进入非弹性阶段的先后次序不同所造成的整个框架动力反应规律的不同,则是层间模型所不能解释、反映的。

其二,无论从抗震研究还是设计角度来看,框架结构的梁、柱构件在地震作用下的反应规律到底如何也是人们所关心的,因为结构的设计最终要落实到构件的设计。

如柱端弯矩增大系数应如何取值等,这些问题采用层间模型是无法回答的,从这个角度看也必须将框架结构细化到至少是构件层次才有可能解决这些问题。

杆系分析模型分为两大类,平面杆系分析模型与空间杆系分析模型。

目前,平面杆系分析模型的研究相对较为成熟,国内外已开始将注意力转向空间杆系分析模型的研究上。

2　单元模型对于杆系分析模型,目前用于模拟单元滞回性能的模型已有很多,这些单元分析模型可采取分类的方式加以比较考察。

这些模型大致可分为两大类若干小类。

2.1　集中塑性铰模型单分量模型是集中塑性铰模型中最简单的一类,该模型将杆单元的非弹性性能用非线性弹簧反映,而不对非弹性变·109·第23卷第4期 攀枝花学院学报 2006年8月V o l .23.N o .4 J o u r n a l o f P a n z h i h u a U n i v e r s i t y A u g .2006第23卷 攀枝花学院学报 第4期形构成成分加以细分。

与最早的多分量分析模型-C l o u g h模型(1966)相比较而言,单分量模型通过选择适当的端部弹簧恢复力模型就能描述C l o u g h模型所不能描述的更为复杂的滞回现象。

因而单分量分析模型得到了较为广泛的应用,至今仍有研究者采用了在此模型基础上发展而来的扩展模型[2]。

它的缺点主要是反弯点与塑性较位置固定,同时认为杆端塑性转角增量仅与本杆端弯矩增量有关。

多分量模型是建立在对影响构件滞回性能的各种力学机理的正确辨识基础上,用单独的子单元(假想杆)分别描述各种变形机理,研究者可根据研究问题需要采用若干个不同子单元,以构成复杂程度不等的杆单元分析模型。

多分量模型具有清晰明了的力学概念,能反映不同变形机理对构件滞回性能的贡献,另外还能考虑两个杆端塑性区域间的耦合关系,这些正是单分量分析模型所缺乏的。

集中塑性铰模型的最大优点是在于它的简单,对计算机存储容量要求较低、耗费机时也要少得多,同时对计算过程的数值稳定也是有益的。

缺点是未能反映钢筋混凝土构件的非弹性变形区域具有一定长度的特点。

2.2　分布塑性铰模型为了克服集中塑性铰的缺点,进一步发展了分布塑性铰模型。

分布塑性铰模型主要有三类,即分段变刚度模型、曲线分布柔度模型和基于插值函数的有限元模型。

分段变刚度模型是将整个杆元分为几个不同的区域。

与通常分量分析模型不同的是,非弹性区域的长度依杆件的弯矩分布而定,并且能考虑在地震反应过程中由于弯矩分布的改变及反弯点位置移动对刚度分布的影响。

在实际地震反应中钢筋混凝土构件会经历开裂与屈服等受力过程,其非弹性区段刚度将随加载历程的变化而改变,呈现为复杂的分布形状,如果对这种分布进行适当假设,可以以此为出发点建立起杆端的弯矩与转角的关系以及单元的刚度矩阵。

基于这一想法,提出了沿杆长柔度分布为曲线的模型。

它最大的特点是不存在截面刚度突变的现象,但是构件实际刚度分布要复杂的多,采用以上简化的分布假定难以描述构件的实际情况。

就目前计算机发展与应用水平来说,采用插值函数的杆件有限元模型是非弹性地震反应分析精度与简单性之间的一种最佳平衡点,它既能考察结构整体的地震反应又能较细致的洞察构件层次的地震响应,满足实际应用的大多数需要。

最初是采用基于三次埃米特多项式位移模式插值函数的经典刚度方法形成了有限单元模型完成了框架结构的分析。

但基于刚度法形成的有限杆单元存在一个弱点,难以描述当杆件进入受力的软化段后的性能,这主要是由于这种基于位移插值形成的有限单元模型在下降段会引起一些数值稳定上的问题。

另外,采用刚度法形成的有限单元模型在计算效率上较低或者说要得到较高精度的结果需要采用较多单元。

这在钢筋混凝土结构的非弹性分析中是一个比较重要的实际问题。

由于采用有限单元模型进行非线性分析需要大量的数据准备与输入工作,寻求具有较高效率的高精度单元将会是很有实际意义的工作,尤其在处理由数十乃至上百根杆件组成的框架结构时更是如此。

造成刚度法精度不高的原因在于采用了三次多项式的位移插值函数的假定,也即假定曲率分布沿杆长呈线性分布,这与实际情形并不相符,尤其在杆件出现屈服后会导致计算所得内力分布与实际受力分布存在重大差异,因而无法正确描述构件的局部强非线性问题。

在发展更加坚实可靠的杆元模型上,出现了两种不同思路:一种是继续走刚度法的路线,由于意识到刚度法的弊端来源于形函数采用了三次多项式,比较自然的想法是在杆件间插入更多的结点以便采用更高次的位移插值函数,不过插值结点不可能太多,因而也难以准确反映杆件屈服端附近局部的非线性分布性质。

另一种则是采取了与刚度法相对的柔度法的思路,将力选作未知量,采用力插值函数。

由于将力选作未知量这一非传统做法,如何将其并入现有的基于刚度法建立的有限元分析程序就成为这种思路实施的一个主要障碍,但是这种思路最大的特点在于,对于假定的内力分布,在不考虑单元分布荷载任意变化的前提下,无论杆件处于何种状态,即使是进入软化段,作为单元控制方程之一的平衡条件都是能严格满足的。

这种基于柔度法形成的单元不会产生按刚度法生成的单元所带来的离散误差。

3　恢复力模型严格说来,恢复力模型所涉及的内容应属于单元分析模型的一部分,二者是难以分割的整体。

3.1　单轴加载恢复力模型经过几十年的研究发展,目前的恢复力模型很多,其中较为有名就有近十来个,如双线型、刚度退化三线型、考虑捏缩效应及强度退化三线型、考虑捏缩效应及刚度退化三线型等等。

目前,公认考虑因素最为全面的是P a r k等人(1987)提出的恢复力模型,该模型能考虑捏缩效应及强度、刚度退化,最为重要的是注意到了强度、刚度退化不仅与构件非弹性变形的最大值相关,而且也与非弹性变形循环的次数相关。

但这些模型均是单轴加载条件下的恢复力模型,即只考虑截面一个方向上的弯矩发生变化,如要引入轴力也只能是定轴力的情形。

3.2　多轴加载恢复力模型对于双向弯矩、轴力同时都各自独立变化的情形,需要引入多轴加载条件下的恢复力模型。

随着钢筋混凝土结构三维地震反应分析受到越来越多研究者的重视,发展能描述多轴加载条件下的恢复力模型就显得非常重要。

目前,由于问·110·第23卷 周文峰　郭　剑:结构非线性动力分析方法综述 第4期题比较复杂,有关此类模型的文献较之单轴加载条件下恢复力模型的文献要少得多。

现有两种思路可用于建立多轴加载条件下的恢复力模型。

一种是对经典塑性理论方法的拓展。

这种方法将截面各个力与相应变形看作广义的应力与应变,借用塑性理论中将单轴应力应变关系扩展为多轴应力应变关系的思路,解决单轴加载条件下的恢复力模型向多轴加载条件下的恢复力模型过渡的问题。

从理论上说,该方法能统一解决包括轴力与双向弯矩间的相互作用在内的若干力相互作用影响的问题,因而也能包含扭矩的影响。

这是目前采用另一种纤维模型的方法所不能解决的困难。

但这一理论所面临的问题如下:1)多轴加载状态下的加载曲面函数的确定问题,对于要考虑开裂影响时,还需引入多加载面的概念。

目前有关这方面的试验资料并不系统完备,这是制约该方法精度的一个问题。

2)后继加载面的确定问题,即硬化规则的确定问题。

目前为简单考虑起见,基本上都采用较为简单的硬化规则。

这也是有待试验加以验证的。

3)塑性流动法则适用性的问题。

由于加载面、后继加载面、破坏曲面等的讨论都是在应力空间内进行,对于钢筋混凝土柱这种具有明显软化效应的情形,即所谓的不稳定阶段,应如何处理都是值得加以解决的问题。

另一种是采用纤维模型来建立多轴加载条件下的恢复力关系。

纤维模型的主要思路是将分析截面细化为若干个小单元,即纤维,并在假定整个截面符合平截面同时假定每根纤维处于单轴应力状态,并根据相应纤维材料的单轴应力应变关系来计算整个截面的力与变形的非线性关系。

可通过对单轴应力应变关系的适当修正(如考虑箍筋的约束效应)达到更好地考虑截面的实际受力的目的。

该模型能够较好地处理双向弯曲和轴向力的耦合问题。