带电粒子的运动

U0
-U0
0
若电子是在t ＝ 3T/8时刻进入的
T/2 T 3T/2 2T
t/s
a/ a0
-a0
0
m/s2
T/2
T
3T/2
2T
t/s
v / m/s v0
0
-v0
T/2
T
3T/2
2T
t/s
练习：上题中若两板间距为d，粒子在t＝0时刻开始运 动，为使粒子到达B板时动能最大，T应满足什么条件？ v E ＝qU
（二）有其它力作用时 例3：两中间有一小孔的金属板水平放置，间距 为d，与电动势为U的电源相接，在上板小孔的正 上方高h处有一电量为＋q、质量为m的带电微粒静 止起下落，求：（2）若此时再将上板向上移动一 ＋q m 些，粒子将发生什么情况？ h 1 mg(h＋d)－qU＝ 2 mv2
v＝0 仍到下板后返回。
中烟尘颗粒的总动能达到最大？
L U － 接地
例3解： L＝at2/2 ＝ qUt2/2mL W＝NqU/2 ＝LAnqU/2 Ek＝(L－x)An qU/L x x＝L/2 x＝at’2/2 t’＝ L/a
L
S
＋
U － 接地
（二）有其它力作用时 例3：两中间有一小孔的金属板水平放置，间距 为d，与电动势为U的电源相接，在上板小孔的正 上方高h处有一电量为＋q、质量为m的带电微粒静 止起下落，求：（1）U为多大时粒子恰不能碰到 下板， ＋q m
加
k
加减加
Ek＝qU/3 Ek＝qU/5
1 2 1 qU d＝ 2 at ＝ 2 md 2/qU v T0＝ 8md T≥T0 T0 2
2
t
t
例3： 为研究静电除尘，有人设计了一个容器，侧面是
绝缘的透明有机玻璃，上下底面是面积A＝0.04 m2 的 金属板，间距L＝0.05 m，当连接到U＝2500 V的电源 正负两极时，两金属板间产生一个匀强电场，现把一定 量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘 颗粒1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒 带电量为q＝＋1.010－17 C，质量为m＝2.010－15 kg， 不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟 尘颗粒所受重力，求合上电键后(1)经过多长时间烟尘 颗粒可以被全部吸收，(2)除尘过 S 程中电场对烟尘颗粒共做了多 ＋ 少功？(3)经过多长时间容器
＋q m
ma
mg

1、水平放置的两块平行金属板置于真空中，开始时两板间匀 强电场的场强大小为E1，这时一带电粒子在该电场中正好处于静止 状态，现将两板间场强大小由E1突然增大到E2，但保持方向不变， 持续一段时间后，再突然将电场反向，而保持场强大小E2不变，再 持续一段同样的时间后，带电粒子恰好回到其最初位置，已知在整 个过程中微粒并未与极板相碰，求场强大小E2与E1的比。

＋q m
ma
mg
例4：两平行金属板带等量异号电荷，两板间距离为d， 与水平方向成角放置，一电量为＋q、质量为m的带电 微粒恰沿水平直线从一板的端点向左运动到另一板的端点， 求：（2）若粒子沿水平直线向右运动，并能从一板到达 另一板其初速至少多大？
d /sin ＝v02 /2g tan
qE
U （ V）1 100
t 1
0
1
2
3
4
t( 1 0
－8
s)
（三）有其它力作用或其它运动：
例1：一电量为＋q、质量为m的带电微粒自由下落h 高度时进入一水平方向的匀强电场，场强为E，电场区高 度也为h，下边界紧贴地面，如图，求粒子落地点及落地 时速度。 ＋q m
qE a2＝ m t2＝ 4h/g－ 2h/g s＝a2t22/2
mg(h＋d)－qU＝0 U＝mg(h＋d)/q
h
（二）有其它力作用时 例3：两中间有一小孔的金属板水平放置，间距 为d，与电动势为U的电源相接，在上板小孔的正 上方高h处有一电量为＋q、质量为m的带电微粒静 止起下落，求：（2）若此时再将下板向下移动一 些，粒子将发生什么情况？ ＋q m h 1 2 mg(h＋d)－qU＝ 2 mv
t
U AB U0
T － U0
2T
t
例2：如图所示，A、B两平行金属板间加一周期为T 的交变电压，t＝0时B板电势较高，现有一电子从A板上 的小孔进入两板间的电场内，设电子的初速和重力都可忽 略，则（ ） （D）若电子是在t＝T/2时刻进入的，它可能时而向B 板、时而向A板运动。 v
t
U AB U0
1 2＝－(a t2 － 1 a t2) a1t 1 2 2 2
mg＝qE1 a1＝q (E2－E1)/m a2＝q (E2＋E1)/m a2＝3a1
qE1
qE2
E2＝2E1
mg
mg mg
qE2
练习2：如图所示，带正电小球质量为m＝110－2 kg， 带电量为q＝110－6 C，置于光滑绝缘水平面上的A点。 当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始沿 水平面做匀加速直线运动，当运动到B点时，测得其速度 vB ＝1.5m/s，此时小球的位移为s＝0.15m，求此匀强电 场场强E的取值范围（g＝10 m/s2）。 某同学求解如下：设电场方向与水平面之间的夹角为 ， 由动能定理qEs cos ＝mvB2－0得E＝mvB2/2qs cos ＝75000/cos V/m 。由题意可知＞0，所以当E＞ 7.5104 V/m时小球将始终沿水平面做匀加速直线运动。 经检查，计算无误。该同学所得结论是否有不完美之 E 处？若有请予以补充。
v
1 2 3
4
t
5
例2：如图所示，A、B两平行金属板间加一周期为T 的交变电压，t＝0时B板电势较高，现有一电子从A板上 的小孔进入两板间的电场内，设电子的初速和重力都可忽 略，则（ ） （A）若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直向B板运 动， v
t
U AB U0
T － U0
2T
t
例2：如图所示，A、B两平行金属板间加一周期为T 的交变电压，t＝0时B板电势较高，现有一电子从A板上 的小孔进入两板间的电场内，设电子的初速和重力都可忽 略，则（ ） （B）若电子是在t＝T/8时刻进入的，它可能时而向B 板、时而向A板运动，最后打在B板上； v
例4：两平行金属板带等量异号电荷，两板间距离为d， 与水平方向成角放置，一电量为＋q、质量为m的带电 微粒恰沿水平直线从一板的端点向左运动到另一板的端点， 求：（1）该电场的场强及粒子运动的加速度，粒子静止 起从一板到达另一板所需时间
qE
ma＝mg tan a＝g tan
1 g t2 tan d /sin ＝ 2
t
U AB U0
T － U0
2T
t
例2：如图所示，A、B两平行金属板间加一周期为T 的交变电压，t＝0时B板电势较高，现有一电子从A板上 的小孔进入两板间的电场内，设电子的初速和重力都可忽 略，则（ ） （C）若电子是在t＝3T/8时刻进入的，它可能时而向 B板、时而向A板运动，最后打在B板上； v
-a0
0
m/s2 T
T/2
3T/2
2T
t/s
v / m/s v0
0
-v0
T/2
T
3T/2
2T
t/s
U/ v
U0
的
T/2 T 3T/2 2T
t/s
a/ a0
-a0
0
m/s2
T/2
T
3T/2
2T
t/s
v / m/s v0
0
-v0
T/2
T
3T/2
2T
t/s
U/ v
0＜qEy mg，所以0＜Ey mg/q＝1.0105 V/m， qExs＝mvB2/2 Ex＝mvB2/2qs＝0.75105V/m，
Ex＜E＝ Ex2＋Ey2 1.25105 V/m， E 5V/m＜E 1.25105 V/m。 所以0.7510
A B
（二）变化的电场
例：两平行金属板长为10 cm，间距为2 cm，从板左 端正中间有带电粒子束飞入，粒子的电量为10－18 C，质 量为10－29 kg，初速平行于极板，大小为107 m / s，在两 极板上加一如图变化的电压，试求在哪段时间内飞入的粒 子能从电场右端飞出。
T － U0
2T
t
U/ v
B A
U0 0 -U0
t/ s
a/
m/s2
F=Eq=U0q/d F=ma a= U0q/md
若电子是在 t＝0时刻进入的
a0
-a0 0
t/ s v/
m/s
v0
-v0 0
t/ s
U/ v
U0
-U0
0
若电子是在t ＝ T/8时刻进入的
T/2 T 3T/2 2T
t/s
a/ a0
A
B
练习2：如图所示，带正电小球质量为m＝110－2 kg， 带电量为q＝110－6 C，置于光滑绝缘水平面上的A点。 当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始沿 水平面做匀加速直线运动，当运动到B点时，测得其速度 vB＝1.5 m/s，此时小球的位移为s＝0.15 m，求此匀强电 场场强E的取值范围（g＝10 m/s2）。
h＝v0t/2 s＝2v0t/2 ＝2h ＝v02/g
2v0
v0 m
E
练习：1、在光滑水平面上的O点系一长为l的绝缘细 线，线的另一端系一质量为m、带电量为q的小球，当沿 细线方向加上场强为E的匀强电场后，小球处于平衡状态， 现给小球一垂直于细线的初速度v0，使小球在水平面上开 始运动，若v0很小，则小球第一次回到平衡位置所需时间 为______________________。